2015年昆明中考数学全真模拟练习(强化提高篇)

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2015年昆明中考数学全真模拟练习（强化提高篇）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。

同时，为了回馈新思考教育在提分中遥遥领先，现在每月推出300名免费与新思考名师内部资料模拟练习，100%提分，欢迎免费参与：东华校区：0871-********

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第I 卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.

1.在-1，0，1，2这四个数中，最小的数是 A. -1

B.0

C. 1

D.2

2．下列运算正确的是（ ）

A ．3362x x x +=

B ．824x x x ÷=

C ．m n nm

x x x =· D ．()

4

520x

x -=

3．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ）

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A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A ．对某班50名同学视力情况的调查．

B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查.

C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查.

D ．对长江水质情况的调查. 5、如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥A

E ，∠DBC =20°， 则∠CAE 的度数是（ ）

A ．40°

B ．60°

C ．70°

D ．80° 6、如图，AB O 是

的直径，点C 、D 都在O 上，若50ABC ∠=，

则BDC ∠=（ ） A 、

50

B 、

45

C 、

40

D 、

30

7、右图中几何体的主视图是（ ）

8. 如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD ﹣DC ﹣CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

7题图

5题图

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A 、

B 、

C 、 D

、

9、下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（ ）

A 、90

B 、91

C 、115

D 、116

10.已知：抛物线2

y ax bx c =++（a ≠0）在平面直角坐 标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A. 0abc >

B. 40a b -=

C. 930a b c ++<

D. 50a c +>

第II 卷（非选择题，共110分）

二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．

11.2012年我市积极引进海外投资，到今年五月初，引入的总投资已达到3120000万元，则数据3120000用科学记数法表示为 .

-1

-2 2x =

x

y

第10题图

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第19题图

12、已知ABC DEF ??与相似且对应高线的比为4:9，则ABC DEF ??与的面积比

为 。

13、为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上 人数（人）

6

15

5

10

3

4

7

这组数据的众数与中位数的和是 。

14、若扇形的面积为10π，半径为6，则该扇形的圆心角度数为______________.

15、已知关于x 的方程（a +2）x 2－3x + 1=0，如果从－2,－1，0,1,2五个数中任取一个数作为此方程的a ，那么所得方程有实数根的概率是

16、万达广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为 .

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

17、计算：()3

2012

311 3.1442727tan 452π-??

-+-+---++ ???

18. 解方程：223

124

x x x --=+-。

19．如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD =4，求线段DF 的长.

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20．已知在△ABC 中，∠B =30°，tan 2C =，2AB =,求△ABC 的周长. （结果保留根号）

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

21. 先化简，再求值：2

22141121424a a a a a a ??

+??-÷- ? ?++???

?，其中a 是不等式4113x x --> 的最大整数解。

22. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数1k

y x

=

(0)k ≠图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点，一次函数2y ax b =+(0)a ≠的图象交y 轴于(0,2)D -，交x 轴于C 点，并与反比例函数的图象交于,A E 两点，连接,OA 若△AOD 的面积为

4，且1

t a n 2

A O

B ∠=

． (1) 分别求出该反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求△ABC 的面积.

A

B

C

第20题图

y x

O D A

E

B

C

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23．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评

定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。

1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有_________名学生。 2）补全女生等级评定的折线统计图。

3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，请

用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率。

24、在ABCD 中，对角线,BD BC G ⊥为BD 延长线上一点且ABG ?为等边三角形，

BAD ∠、CBD ∠的平分线相交于点E ，连接AE BD F 交于，连接GE 。

（1）若ABCD 的面积为93，求AG 的长； （

2）求证：AE BE GE =+。

21评级合格的学生评级A 的学生

评级2A 的学生

评级3A 的学生评级4A 学生

6%8%

20%

16%

50%

合格A 2A 3A 4A

315

10

50

女生

男生人数等级

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五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25.重庆市某房地产开发公司在2012年2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从2月起第1周到第五周，房价y1(百元/m2）与周数x(1≤x≤5，且x取正整数)之间存在如图所示的变化趋势：3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场“小阳春”行情,房价逆市上扬,

从第6周到第12周，房价y2与周数x(6≤x≤12，且x取整数）之间关系如

下表：

周数x 6 7 9 10 12

y(百元/m2）68 69 71 72 74

房价

2

y与x之间满足的函数关系

（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出

1

式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的

y与x之间的函数关系式，

有关知识，直接写出

2

（2）已知楼盘的造价为每平米30百元，该楼盘在1至5周的销售量p1(百平方米）与周

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数x 满足函数关系式p 1=x+74(1≤x≤5，且x 为整数），6至12周的销售量p 2（百平方米）与周数x 满足函数关系式p 2=2x+80（6≤x≤12，且x 取整数)，试求今年1至12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？

（3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算）每周的房价均比第12周下降了m ％，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第12周增加5m ％，这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出m 的最小整数值。

. (参考数据：2916542= ,3025552= ,3136562=,3249572=)

26．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，43AB CD ==，3AD =，30B ∠=?．动点

E 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC 上运动；动点

F 同时从点B 出

发，以每秒2个单位长度的速度在线段BC 上运动．以EF 为边作等边△EFG ，与梯 形ABCD 在线段BC 的同侧．设点E 、F 运动时间为t ，当点F 到达C 点时，运动结 束．

（1）当等边△EFG 的边EG 恰好经过点A 时，求运动时间t 的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 与梯形ABCD 的重合部分面积为S ，请直接写

出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；

（3）如图2，当点F 到达C 点时，将等边△EFG 绕点E 旋转α?(0360α<<)， 直线EF 分别与直线CD 、直线AD 交于点M 、N ．是否存在这样的α，使△DMN 为等腰三角形？

若存在，请求出此时线段DM 的长度；若不存在，请说明理由．

图2

G

D

C

B

F

A

E 图1

G

D

B

C A

E

F

D

A

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参考答案

22、解：∵AOD 1S OD OB 2?=

g ∴1

2OB 42

??=∴OB ＝4 ∵AB ⊥x 轴 ∴在Rt △AOB 中，AB ＝OB 1

tan AOB 422

∠=?=g

∴A （4，2）.................2分 代入1k y x =

k =8 ∴18

y x

= .................3分 将A （4，2） D （0，－2）代入y 2=ax +b 中 4k b 2b 2

?+=?

=-? ∴k 1b 2

?=?

=-? .................5分

∴y 2=x －2 .................6分 （2）ABC 1

S AB BC 2

?=

g ∵y =x －2 令y =0 ∴x =2 ∴C (2,0) .................8分 ∴BC ＝4－2＝2.................9分

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∴ABC 1

S 2222

?=

??= .................10分

23. 1）___50______ …………2分 2）补全女生等级评定的折线统计图（见图）。

评价为“A ” 评价为“合格”

男

女 女 女 男 （男男） （男女） （男女） （男女） 男 （男男） （男女） （男女） （男女） 女

（女男）

（女女）

（女女）

（女女）

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3）∴由表格知，总共有12种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好是一

名男生和一名女生的情况有7种，则P （所选两名同学刚好都是女生）127=，即：所

选两名同学刚好都是女生的概率为12

7

．…10分 24、解：（1）AG ＝6 （2）证明略

25.解：（1） 70501+-=x y .…………1分 622+=x y …………2分

（2）由题意知，时当

51≤≤x )(3011-=y p w …………3分 ).)((405074+-+=x x

∵050<-.

∴当3=x 时，（万元）

最大52964.=w …………4分 )(3012622-=≤≤y p w x 时，当))((32802++=x x …………5分

∵2＞0

∴（万元）

时，当最大459612==w x ∵4596＞2964.5 万元最大，最大为

时，当459612w x =∴ （3）根据题意有[]

2080030174511044=+?--％）（％）（m m 8分

设t m =％，则原方程可化为0373185

2=+-t t 解得 370

56

73370310973±≈

±=

t ∴34901.≈t ，04602.≈t

∴3510011≈=t m 510022≈=t m

∴m 的最小值约为5． …………10分

26.（1）当EG 经过点A 时

∴△EGF 为等边△ ∴∠AEF ＝600＝∠B +∠BAE ∴∠BAE ＝∠B ＝300 ∴BE ＝AE ＝t ＝EF ∴此时G 与A ,重合

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∴在Rt △BAF 中

2t ?cos 300=43 t =4s

......3分

（2）2

22

3t (0t 4)41123t 43(4t )2s 1373113t 133t (t 7)4274532253153t t (7t )8482

?<≤???-<≤?

?

=??-+-<≤??

?-+-<≤??.................8分

（3）存在；①当M 点在线段CD 上时， △DMN 为等腰三角形 当MD ＝MN

此时：∠C ＝∠1＝∠N =∠CDN ＝300 ∴ME ＝MC 作MH ⊥CE EH =

15

CH 4

= ∴015

CH 534CM 2cos 303

2

=

== ∴DM =-

=5333

4322

当D 2M ＝D 2N 时 此时==

215

CM CE 2

D 2M ＝15

4302

-

<，不存在 C

A

B

D E N

1

H

2N

M

2M

C

A

B

D

E

1M

1N

2M

2N 1

2

H

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当ND＝NM时，则∠NDM＝∠DMN＝300，则M不在线段CD上. ∴舍

②当M在CD延长线上时

当N1D=N1M1时

∠1＝∠M1,又∠1＝∠2

∴∠2＝∠

1

M

∴EM1=CE=15 2

过E作EH⊥CM1

则CM1=2CH=2×CE?cos300

=

153153 2

222??=

∴DM1=15373

43

22

-=

当DM2=DN2时

可知CM2=CE=15 2

∴DM2=15

43 2

-

当M3D=M3N时

此时∠M2N2D=∠1=30°

∴此时：∠M3EC=300

则M不在CD延长线上

∴舍去

③当M在DC延长线上时

∵∠D为1500

∴△DMN为等腰△时

只有DM＝DN

则：∠N＝∠1＝∠2＝∠M

C

A

B

D

E

M N

2

1

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∴CE ＝CM ＝

15

2 ∴DM ＝41532

+

综上所述DM 的长为：

33731515

,,43,432222

-+.................12分

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