数学简答题

高中数学课程的性质和基本理念

1-1.高中数学课程的总目标是什么?

答案:使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

1-2.高中数学课程的具体目标是什么?

1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学的基本概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及他们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2、提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3、提高数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4、发展数学应用知识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。

5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

1-3.如何理解高中数学课程的过程性目标？

答案：把“过程与方法”作为目标是课改的变化之一。在以往的大纲中，虽然也不同程度的强调了“过程与方法”的重要性，但是这次作为目标被提出来，是一个重大的变化。这样就不是可有可无的东西，而是必须实现的基本目标。

在数学知识技能中，蕴含着一些重要的数学思想和方法。学习的目的，不仅在于掌握数学知识技能的过程，体会其中蕴含的数学思想，运用到其他学习中，并能从中感悟到数学的作用与价值，提高学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心。因此，在教学活动中，不仅要关注学生对知识技能的掌握，而且要特别关注掌握知识技能的过程。

1-4.数学课程目标明确了哪些问题？

答案：（1）学生为什么学数学；（2）学生应当学那些数学；

（3）数学学习将给学生带来什么。

2.简述高中数学课程的地位和作用？

答案：

地位：高中数学课程是义务教育后普及高级中学的一门主要课程，包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

作用：（1）.对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。（2）有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。（3）是学习高中物理、化学等课程的基础，为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

3.如何把握高中数学课程的定位？

答案：（1）高中数学课程是面向全体高中学生的。因此，高中数学要体现时代性、基础性与选择性，为不同兴趣和志向，不同发展方向的学生提供合适他们的数学基础。

（2）高中数学课程不是培养学生专门人才的基础课。高中阶段的数学，要为学生提供更为宽广的数学视野，为学生提供基础的、重要的、丰富的数学内容，供学生根据自己的兴趣选择，为今后发展奠定基础。

4.简述高中数学课程的基本理念？

答案：（1）构建共同基础，提供发展平台（基础性）；

（2）提供多样课程，适应个性选择（选择性）；

（3）倡导积极主动、勇于探索的学习方式（学生主体）；

（4）注重提高学生的数学思维能力；

（5）发展学生的数学应用意识；

（6）与时俱进的认识“双基”；

（7）强调本质，注意适度形式化；（8）体现数学的文化价值；（9）注重信息技术与数学课程的整合；（10）建立合理、科学的评价体系。4-1.如何把握高中数学课程的基础性？

答案：（1）高中教育是基础教育，高中数学课程为全体高中生提供必要的数学基础。高中数学的基础性，体现在两个方面：第一，在义务教育阶段以后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。对基础的理解，不能仅仅停留在知识技能上，还应包括过程与方法、情感态度与价值观，对学生未来发展都非常重要。（2）高中数学课程为不同学生提供不同的基础。随着时代的发展，各行各业都对公民的数学素养提出了更高的要求，不同行业对数学的要求是不尽相同的。学生的兴趣、志向与自身条件也不尽相同。因此，每个人未来发展所需要的数学基础是不一样的。我们应当以学生的发展为本，尊重他们的个性发展。为此，课程标准设置了不同的基础。必修课是基础，选修系列1,2也是基础，选修系列3,4同样是基础，他们都是基础，是为学生的不同需求而设置的。

4-2.高中数学课程如何体现选择性的？

答案：（1）选择性是整个高中课程的基本理念，也是本次高中课程改革的最大变化之一。高中阶段是培养学生选择能力的最佳时期。新的高中课改方案提出了在高中阶段培养学生的人生规划能力的目标。学会选择正是培养学生人生规划能力的需要。在数学教学大纲中，将普通高中的课程分为必修课和选修课，设置了文科和理科。在新课标中，加大了培养选择性的力度，是本次课改的最大变化之一。

（2）高中数学课程选修课的设置体现了选择性。新课标将高中数学分为选修和必修。选修包括4个系列。系列1是为那些希望在人文、科学方面发展的人准备的，系列2是为那些希望在经济、理工方面发展的人准备的。除此之外，为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置了系列3,4.高中数学课程中选修课的设置就是希望从不同角度激发学生的学习兴趣，帮助学生培养和发现自己的兴趣特长，希望能为学生的发展提供帮助。

4-3.如何处理好学生主体地位和教师主导作用的的关系？

答案：好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主题，得到全面发展。实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都有效的启发学生的思考，使学生成为学习的主体。

4-4-1.为什么要注重提高学生的数学思维能力？

答案：（1）培养和发展学生的数学思维能力是发展智力、培养能力的主要途径。数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过培养和发展学生的数学思维能力，能够发展的学生的智力和培养学生的一般能力，能培养学生辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑将起重大作用。

（2）数学思维能力有助于提高学生的生活质量和工作能力。数学思维能力在学生处理日常生活以至将来工作或进行研究时, 会大大地

提高他们的工作水平和能力。

4-4-2.如何让学生养成质疑的习惯，形成实事求是的态度?

答案：在教学中，要尽可能的让学生采用探索的方法，经历由已知出发，经过自己的努力或与同伴合作获得对新知的理解，而不采用告诉的方式。当学生面临困难时，引导他们或和他们一起寻找解决问题的思路，并在解决问题的过程中总结出所获得的经验，而不是直接给出解决问题的方法。当学生对自己或同伴的思路方法有疑惑时，要鼓励他们对自己的怀疑寻找证据，以否定或修正他人的结论作为思维目标，从事研究活动。

5.必修课程的基本内容？

1——集合、基本初等函数Ⅰ函数（指数函数、对数函数、幂函数）2——立体几何初步、平面几何初步

3——算法初步、统计、概率

4——基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换5——解三角形、数列、不等式

6.课程设置的原则？

答案：必修课：满足未来公民的基本数学要求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

选修课：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础，满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。

7-1.如何与时俱进的认识“双基”？

答案：关于数学基础知识和基本技能，课程目标提的非常明确。具体的课程目标是：1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学的基本概念、数学结论的本质；2、了解概念、结论等产生的背景、应用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；3、体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及他们在后续学习中的作用。

（1）强调概念、结论产生的背景。新课程明确提出了要了解概念、结论产生的背景、应用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，希望通过数学知识、数学结论的形成过程，更好的理解数学概念和结论的本质，在反复对数学本质的认识过程中，提高个体的数学素养。

（2）强调经历知识产生发展的过程。学生只有经历实实在在的数学活动的学习过程，才能比较自然的去思考问题，理解概念和结论的本质，转化为自己认知结构的东西。

（3）强调体会概念和结论中所蕴含的数学思想方法。对“双基”的发展还体现在学习某个概念和结论时，体会其中所蕴含的数学思想方法，进一步体会他们在后续学习中的作用。

7-2.如何培养学生学好数学基础知识和基本技能？

答案：1、培养发展学生的数学能力；2、培养发展学生的思维能力；

3、培养发展学生的运算能力；

4、培养发展学生的空间想象能力；

5、培养发展学生良好的个人品质。

7-3. 谈教师应该如何帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能和发展能力？

答案：（1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应该强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在逐步运用中逐步理解概念的本质。

（2）重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学非常的重要。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应避免过于繁杂和技术性过强的训练。

（3）与时俱进的审视基础知识和基本技能。随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生着变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。

8.如何把握信息技术与数学课程的整合？

答案：信息技术正在改变着我们的生活方式、学习方式和工作方式，也已经对数学教育产生了重要影响。现在使用的先进的数学软件，不仅可以解决问题，还可以展示解答过程。面对信息技术的挑战，我们必须从另外一个角度来认真思考，数学教育应该教什么，重点是什么，怎么教，怎么学。新课程提倡学生学习方式的多样化，在合作学习和探究学习中，信息技术应该发挥什么样的作用等。这都是时代对我们提出的挑战性问题，对这些问题需要长时间的探索和思考。

9.论述课堂教学改革的方向？

答案：（1）坚持“一个为本”；

（2）搞好“四个调整”。调整课堂教学目标；调整课堂教学中的师生关系；调整课堂教学的教学方式和学习方式；调整课堂教学内容的呈现方式。

教学原则

1.请简要论述教学原则的内容？

答案：（1）抽象与具体相结合原则（2）严谨性与量力性相结合原则（3）理论与实际相结合原则（4）巩固与发展相结合原则2.如何在教学中贯彻抽象与具体相结合的原则？

答案：（1）要培养学生的抽象思维能力。指脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行思维的能力。在教学中，我们应该着重发展理论型抽象思维，因为只有这种思维充分发展的人才，才能很好的分析和综合各种事物，才有能力解决问题。（2）要培养学生的观察能力和提高他们的抽象、概括能力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合等手段。

3.数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？

答案：（1）认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性与量力性相结合的原则的前提。只有全面了解学生，才能使制定的教学计划与内容安排有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一点。（2）在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到理论有据。教学计划应该合理，逐步过渡，符合教学的科学性。

（3）在教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。要求教师具有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范，对教学术语要求准确、得当。

（4）在教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中研究一类事物所具有的性质以及元素之间的关系，而不是个别事物。

总之，要注意教学的分寸，即注意教材的深广度，从严谨着眼；要注意阶段性。

教学过程

1.请简述数学教学过程的含义？

答案：指数学教师策划、组织、调控数学教学活动，让学生掌握数学知识，获得数学基本技能，领悟数学思想、方法，形成数学思维能力等数学认识与发展的育人过程。

2.教学过程的设计应考虑的主要问题是什么？

答案：（1）根据新旧知识的联系与迁移规律，组织好旧知识的复习与新知识的引入；（2）以程序组织教学，采取结构安排教学，先讲什么，后讲什么，详讲什么，略讲什么，要学生思考什么，讨论什么；（3）突出重点，突破难点和抓住关键点；（4）安排练习，组织听、说、读、写、算等技能的训练，设计板书；（5）提出问题、创造情境、激起动机、启发思考、充分调动学生学习的主动性与积极性；（6）运用教学手段与方法，利用直观教具；（7）寓思想品德于教学之中，培养学生的非智力因素；（8）教学时间分配。

3.请简述数学教学过程都有哪些环节构成？

答案：数学教学过程由备课、上课、课外活动的指导、作业布置与批改、数学教学评价等环节构成。

3-1.备课的工作是什么？

答案：备课的工作主要包括学习国家课程标准、大纲，钻研教学内容，阅读参考资料，研究有关教学经验以及深入了解学生的状况，选择具体恰当的教学方法，编写每一节课时的教学方案等。

3-2.备课的步骤？

答案：学习课程标准，做到心中有“标”——钻研教材内容，做到腹中有“本”——阅读参考资料，做到脑中有“科”——了解学生实际，做到目中有“人”——设计教学过程，做到手中有“法”——板书设计，做到“恰当、条理、实用、新颖”——编写熟悉教案，做到教中有“据”

4-1.教案的主要内容有哪些？

答案：（1）授课班级与时间（2）课题（教学内容）（3）教学目的与要求（4）课型与课时（5）教学方法（6）教具准备（7）教学重点、难点、关键（8）教学过程安排与时间分配（9）板书计划与笔记纲要（10）教后反思

4-2.请简要论述教案编写的一般步骤？

答案：确定目标，确定重难点，选择方法、手段，设计教学全过程的程序与时间安排，设计课堂练习与课外作业，设计板书，教后反思。

4-3.编写教案的注意事项有哪些？

答案：(1)要树立正确的教学思想；（2）要重视课前想象模拟；（3）要正确使用教案；（4）要重视写好教后反思。总之，编写教案是备课全过程的最后一道工序，是前面几项工作的总结和书面反映，是上课的依据。好的教案应该结构完整、目的明确、层次清楚、重点突出、前后衔接、转折自然、练习适当、切实可行，格式不必强求一律，详略也应得当。教师上课前要熟悉教案，上课时要能基本脱离教案，上课后要修改充实教案。

5.请简要论述批改作业的作用？

答案：批改作业是检查教学结果、指导学生学习的重要手段。教师通过批改作业，可以及时了解学生掌握“四基”的情况、能力发展水平、对待学习的态度和学习的习惯等，及时获得关于教学效果的反馈信息，以此来调节和改进自己的教学；批改作业又是对学生学习的具体指导，对批改中发现的问题，教师通过分析研究，可以有针对性地引导学生认识产生错误的原因，帮助学生改正；批改作业也是教师辛勤劳动、忠于本职工作的体现，成为促进学生发展的重要动力。教师通过对作业质量与规范的严格要求，可以培养学生严格的科学态度与良好的学习习惯。

6.请简要论述命题过程中的注意事项？

答案：把握标准，全面考查，新颖多样，明确简练，难易适当，搭配适当，答案合理。

7-1.开展数学课外活动的意义？

答案：（1）提高学生学习数学的兴趣；（2）提高学生的数学应用能力；（3）有利于因材施教。

7-2.在高中数学课外活动的安排中，应注意哪些问题？

答案：（1）统一的安排与计划（2）在数学课外活动中对学生进行正确引导（3）允许学生根据自己的兴趣来选择数学活动小组

（4）因材施教，争取发挥每个学生的聪明才智（5）强调趣味性（6）建立完善的考核制度

8-1.请简要论述数学教学评价指标体系？

答案：（1）把教学目标的三个维度作为评价的主要内容（2）建立学生成长记录袋（3）把学习的过程作为评价的内容（4）多方协议评价（5）正确处理和公布分数（等级）结果（6）采取延缓评价的方式（7）随机评语，给学生以期望（8）有创意的主题性报告（9）注重评价过程中的反思与交流。

8-2.请简要论述高中数学教学评价的原则？

答案：（1）评价要求的统一性原则；（2）评价过程的教育性原则；（3）评价科学的全面性原则；（4）评价实施的可行性原则；

（5）评价的多元性原则。

8-3.列举四种评价的主体，简述评价主体多元化的意义？

答案：

四种主体：教师、家长、学生、社会

意义：（1）强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题；（2）通过加强自评、互评、能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动；（3）增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能够有效地对评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。

8-4.请简要论述数学评价的作用？

答案：数学教学评价主要包括教与学两方面的评价，它是数学教学工作经常性的重要课题。作用（1）导向作用（2）鉴定作用（3）诊断作用（4）信息反馈与决策调控作用。

8-5.如何建立科学合理的评价体系?

答案：评价不仅教育需要，社会各行业都需要。社会发展对人的要求的变化必然引起评价体系的改变，越来越看重评价的科学化。因此建立科学合理的评价体系是社会发展的要求。

课标提倡既要关注学生的数学学习结果，更要注重学习过程；既要关注学习水平，又要关注情感态度变化。除了给学生打分的“终结性”评价之外，更提倡过程性评价，关注学生的整个学习过程变化。通过评价，帮助学生建立良好的学习习惯，评价要和日常学习结合起来，而不仅仅是做试卷。其实，教师掌握好过程性评价的本领，会给自身带来快乐。

8-6.请分别给出评价学生基础知识与基本技能掌握情况的具体建议？

答案：（1）评价对数学的理解，可以关注学生是能能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。特别的，对核心概念学习的评价应该在高中数学学习的整个过程中予以关注。

（2）评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。

（3）对数学基本技能的评价，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。

（4）数学语言具有精确、简练、形式化的特点，能否恰当的运用数学语言及自然语言进行表达和交流也是评价的重要内容。

9.请从“过程与方法”角度，阐述为什么要在统计的教学中强调案例教学。

答案：新课程标准要求通过大量的实际案例来讲授统计，希望学生通过实际问题的解决来理解统计的思想，而不是死背公式和概念。统计是根据具体数据概括出来的，更强调归纳的过程。在统计学中，通过收集数据、利用图表整理和分析数据，求出数据的数字特征、进行统计推断，这就是通过对数据的处理，归纳出数据特征的过程。在高中阶段，学习统计不是从定义定理出发，而是从具体的实例出发，这有助于帮助学生了解和掌握解决一个统计问题的全过程：提出统计问题、收集信息、整理信息、从中提取信息并说明问题。因此，要特别注重统计的过程，即让学生经历“收集数据——整理数据——分析数据——作出判断”的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，运用所学的方法和知识去解决实际问题，并培养学生归纳思维的能力。

数学方法

1.请简述高中数学中常用的教学方法?

答案：（1）讲授法。是教师在课堂上运用口头语言，辅以表情姿态，系统而连贯的向学生传授知识、输送信息的一种教学方法。要求讲授内容要具有科学性、思想性，观点正确、概念准确，对学生有积极的思想教育作用；讲授要有系统性、条理清楚、层次分明、重点突出；讲授的语言要清晰、鲜明、精练、准确、生动，尽可能的做到深入浅出、通俗易懂、快慢适度；讲授中要引起学生的求知欲，调动学生的思维的积极性。

（2）讨论法。是在教师的指导或参与下，学生以集体的形式，围绕某个或几个中心论题开展讨论、各抒己见、相互交流、相互启发、相互学习，通过信息的多向交流而获取知识、解决问题、发展智能的一种教学。

（3）自学辅导法（卢仲衡）

（4）发现法（布鲁纳）指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动的思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。可以使学生学习的外部动机转化为内部动机，增强学习的信心；有助于培养学生解决问题的能力；有助于提高学生的智慧，发挥学生的潜能，培养学生优良的思维品质；有助于学生对知识的记忆和巩固。

（5）讲练结合的教学法

2.请论述选择教学方法的依据？

答案：（1）依据教学的目的和任务选择教学方法；（2）根据教材内容的特点选择教学方法；（3）根据学生的实际情况选择教学方法；（4）根据教师本身的素质选择教学方法；（5）依据各种教学方法的职能、适用范围和使用条件选择教学方法；（6）依据教学时间和效率的要求选择教学方法。

3.简要论述启发式教学的基本要求？

答案：（1）认清特点，把握关键；（2）适时适度，因材施教；

（3）分清主次，抓主要矛盾；（4）教学民主，多向传递；

（5）创设情境，激发情感；（6）设置疑问，激发思维。

4.简要分析数学概念教学的基本要求？

答案：数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维方式，数学概念学习的本质就是概括出数学中一类事物对象的共同本质属性，正确区分同类事物的本质属性与非本质属性，正确形成数学概念的内涵和外延。有以下几点要求：

（1）加强对数学概念的解剖分析。数学概念是借助数学语言符号来表达的，其用语、用词一般都非常严密、精练，具有高度的概括性，教师必须抓住概念中的关键词句进行解剖分析，揭示每一个词、句、符号、式子的内在含义，使学生深刻理解概念的本质属性。

（2）利用变式，突出概念的本质属性。变式是指概念例证在非本质属性方面的变化，利用变式的目的是通过非本质属性的变化来突出本质属性，是学生获得的概念更精确、更稳定。

（3）注意概念的对比和直观化。数学中有许多概念是平行相关的概念，如果将它们有机的联系在一起，就可以由此及彼、温故而知新。有些数学概念之间，联系紧密、差别较小，形式相似，容易被学生混淆，对这些概念，就要让学生类比他们的内涵和外延，在比较中加以甄别，澄清模糊。

（4）注意概念体系的建构。不但要使学生掌握单个的概念，更要使学生掌握概念体系，建构良好的数学认知结构。引导学生将所学的概念加以整理，深化理解。

（5）注意概念产生的背景。不仅要让学生认识到这一节课的内容，更要让学生认识到为什么要学这个内容，培养学生逐渐在学习过程中养成探究的好习惯。

5.简述常用的数学思想方法？

答案：函数思想、方程思想、分类思想、数形结合思想、化归思想

6.简要叙述渗透数学思想的途径？

答案：（1）挖掘隐藏于知识中的数学思想方法；（2）注重将“方法”提升到思想的层面；（3）在问题解决方法的探索过程中激发数学思想方法；（4）在知识总结归纳的过程中概括数学思想方法。

7.简述伯利亚的解题步骤？

答案：

（1）分析题意。

（2）拟定计划。

（3）执行计划。

（4）验算所得到的解。

教学设计

1.教师的角色应发生哪些变化？

答案：数学教学活动应当赋予学生以更多的思考、动手和交流的机会。与此相伴的是，教师的角色要做出改变。

《高中数学课程标准》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。这就是说，数学课程的一切都是围绕学生的发展展开。所以学生是学习的“主人”。再次明确这一点，意在进一步改变传统的数学教学模式，拓宽学生在数学教学活动中的空间。

教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。

教师角色转变的重心在于传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。表面上看，似乎教师的空间被压缩了，实际上被赋予了更高的要求、更大的责任和更多的期望。教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题、生活中的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情境之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。

2.你认为新课标对教师的课堂要求有哪些？

答案：（1）创设良好氛围，激励学生学习；

（2）围绕教学目标，开展教学活动；

（3）突出思维训练，培养思维能力；

（4）着眼学生发展，组织学生活动；

（5）运用多种教学方法，选用恰当的教学载体；

（6）重视教师的人格力量，规范教师的课堂行为。

3.谈谈你对情感态度与价值观目标的认识。

答案：新课标明确提出：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”

等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。合格公

民的许多基本素质，都可以通过数学活动来培养和形成。良好的情感

态度与价值观主要包括以下几个方面：

（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；

（2）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建

立自信心。；

（3）初步认识数学与人类生活的密切联系及人类社会发展的作用，

体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性与数学结论的科

学性；

（4）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

4.如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系？

答案：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要

关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。

对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主

动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题，及时肯定进步，

耐心引导，增强学生的学习数学的兴趣和信心。对于学有余力而对数

学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他

们阅读，发展他们的数学才能。

在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生

的水平。尽可能让学生参与每个教学过程，引导学生通过与他人交流

选择合适的策略，丰富数学活动经验，提高思维水平。

一、教学目标

1.知识与技能

了解概念，掌握基本方法和步骤，

并能运用。

2.过程与方法

3.情感、态度和

价值观

体验学习规律，激发学生的兴趣，

培养学生的态度。

二、学情分析重点、难点

三、教材分析

1.本节的作用和地位

2.本节的主要内容

3.重点、难点分析

4.课时要求

四、教学理念

五、教学策略

六、教学环境

七、教学过程

八、目标检测作业

九、教学反思

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

初中数学试题及答案

初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是 【 】 A ． 2 B. 2-- C. 21 D. 2 1 - 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是 【 】 A. x=2 B. x=3- C. x 1=2-，x 2=3 D. x 1=2，x 2=3- 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是 【 】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 5. 中，与数字“2”相对的面上的数字是 【 】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 A B C D

6. 不等式组???>+≤1 22 x x 的最小整数解为 【 】 A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 【 A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC 8. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 【 】 A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=-- 10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简： ._________)1(1 1=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使 第7题 E F C D B A 第10题

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

初三中考数学试题(附答案)

初三数学试题 2007.5 注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.1 3 -的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：2 9x -= . 3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井 喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315 30 x x -

2017年中考初三数学经典试题及答案

2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1

31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为

高中数学圆的方程典型例题及详细解答

新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？

(完整word版)初三数学试题及答案

A 、 B 、 C 、 D 、 初 三数学 一、选择题:（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．一元二次方程2 x －9＝0的根是( ) A.x ＝3 B.x 3 C. 3.321-==x x D. 1x 3 2x 3 2．二次函数2 x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A.32 +=x y B.32 -=x y C.2 )3(+=x y D.2 )3(-=x y 3．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程 的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ 为一线段，这个容器的形状 是 ( ) 4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）． A 、小明的影子比小强的影子长 B 、小明的影子比小强的影子短 C 、小明的影子和小强的影子一样长 D 、无法判断谁的影子长 5．二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象图所示，则下列结论： ①a ＞0，②b ＞0，③ c ＞0，其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6．点P (2,3)关于x 轴的对称点为Q （m,n ）,点Q 关于 Y 轴的对称点为M(x,y)，则点M 关于原点的对称点是（ ） A ．(－2,3) B ．(2,－3) C ．(－2,－3) D ．（2，3） 7．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为（ ）。A. 1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8 8.如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x 与反比例函数y=x a 5的图象的大致位置不可能是（ ） 9. 已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4 y x -=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 1230y y y <<< B. 1230y y y >>> C. 1320y y y <<< D. 1320y y y >>> 10．把边长为4的正方形ABCD 的顶点C 折到AB 的中点M ，折痕EF 的长 等于( ) D C E M

(完整word版)初三上学期数学期末考试试卷及答案

初三数学第一学期期末考试试卷 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果 53 2x =，那么x 的值是 A ．15 2 B ．215 C ．103 D ． 310 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1 sin 3 A =，则 B cos 等于 A ．13 B ．2 3 C ． D ．3 3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机 地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ． 12 B ．13 C ．19 D ．4 9 4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x y 3 =(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是

A B C ． D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 D ． 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 3 2 1 E D C B A 第5题 第6题 第7题 O 24 4 2

初三数学试题(含答案)

大圃中学年初三数学第一次模拟试试题 （考试时间：90分钟，满分：130分） 注意：1、本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题。 2、考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号用黑色钢笔或圆珠笔填写地试卷和答题 卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目涂在答题卡上相应的小框内 第一部分 选择题（共30分） 注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效。 一、选择题：（每题给出四个答案，只有一个答案是正确的。每题3分，共30分。） 1．3 1 -的倒数是 （A ）一3 （B ）31 （C ）3 （D ）3 1 - 2、下列实数2 π ，sin30°，0.1414，39中，无理数的个数是 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是 A 、17 B 、22 C 、17或22 D 、13 4．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）应在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 5．下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在x=2时有最大值3? ( ) 6．下列有关机率的叙述，何者正确? ( ) (A)投掷一枚图钉，针尖朝上、朝下的概率一样； (B)投掷一枚公正硬币，正面朝上的概率是 2 1 ； (C)统一发票有“中奖”与“不中奖”二种情形，所以中奖概率是2 1 ； (D)投掷一粒均匀骰子，每一种点数出现的概率都是 6 1 ，所以每投六次，必须出现一次“1点” 7． 把不等式组? ??<-≥+010 1x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．

数学实验报告

高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2） 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程] ,[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?????===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)

四、程序运行结果 (1) （2） 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特

中考数学试题-初三数学答案 最新

2018年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准 2018.4 一、选择题 1、D ； 2、C ； 3、B ； 4、D ； 5、A ； 6、A 二、填空题 7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、 51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、31 32+； 18、52 三、解答题 19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分 )3(2)3(2942 --++-=x x x x …………………………………………2分 整理得：0342 =+-x x …………………………………………………2分 解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点 ∴AF ⊥BC ，∴?=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ?中，?=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴42 1 == AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ?中，?=∠90AFB ∵2tan == ∠BF AF B ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分 （4）5000………………3分 23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD

初三数学试卷及答案

初三数学试卷及答案 一．选择题 1．﹣22=（） A．﹣2B．﹣4C．2D．4 【分析】根据幂的乘方的运算法则求解． 【解答】解:﹣22=﹣4, 故选B． 【点评】本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则． 2．太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据150000000用科学记数 法表示为（） A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解:将150000000用科学记数法表示为:1.5×108． 故选A． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1 0n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则（） A．B．C．D． 【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC,进而利用已知得出对应边的比值． 【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∵BD=2AD, ∴===, 则=,

∴A,C,D选项错误,B选项正确, 故选:B． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出对应边的比是 解题关键． 4．|1+|+|1﹣|=（） A．1B．C．2D．2 【分析】根据绝对值的性质,可得答案． 【解答】解:原式1++﹣1=2, 故选:D． 【点评】本题考查了实数的性质,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键． 5．设x,y,c是实数,（） A．若x=y,则x+c=y﹣cB．若x=y,则xc=yc C．若x=y,则D．若,则2x=3y 【分析】根据等式的性质,可得答案． 【解答】解:A、两边加不同的数,故A不符合题意； B、两边都乘以c,故B符合题意； C、c=0时,两边都除以c无意义,故C不符合题意； D、两边乘以不同的数,故D不符合题意； 故选:B． 【点评】本题考查了等式的性质,熟记等式的性质并根据等式的性质求解是 解题关． 6．若x+5＞0,则（） A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12 【分析】求出已知不等式的解集,再求出每个选项中不等式的解集,即得出选项． 【解答】解:∵x+5＞0, ∴x＞﹣5,

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

2018初三数学期末试题含答案

2018年潍坊市初中学业水平模拟考试（一） 数 学 试 题 2018.1 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分.） 1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.000 000 0015 s ，把0.000 000 0015 用科学记数法可表示为( ) A ．0.15×10-8 B ．0.15×10-9 C ．1.5×10-8 D ．1.5×10-9 2．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a = B ．22 3 25 33a b ab a b -?=- C ． 1b a a b b a +=--- D ．211 11 a a a -?=-+ 3．一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图．．． 中的形状是 ( ) 4．已知：3 21-= a ，3 21+= b ，则a 与b 的关系是( ) A ．ab=1 B ．a ＋b=0 C ．a －b=0 D ．a 2=b 2 5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气 体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( ) A ．不小于 54m 3 B ．小于5 4m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于4 5 m 3 6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知

数学趣味实验案例

13 亿粒米到底有多大 一、实验目的：1、在课堂教学中以激发学生的学习兴趣为主渠道利用趣味式教学法引发学生的学习动机，从而提高课堂教学质量，促进学生的全面发展。 2、为学生提供丰富的现实背景，激发学生的学习积极性，让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中，获得广泛的数学活动经验，发展数感、提高探索、发现和创新能力。 二、实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、1 立方厘米的容器、边长为1 厘米的正方体. 三、设计说明：有一个数学趣味故事：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘 上放一些米粒吧.第1 格放1粒米，第2 格放2 粒米，第3格放4 粒米，然后是8粒、16粒、32粒.............. 一直放到第64格”“真傻！就要这么一点米 粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”你认为国王的国库里有这么多的米吗？为此，在学习了数的乘方后，我组织了学生开展“13亿粒米到底有多大”的估算活动. 通过数学实验的教学模式，引导学生参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据的全过程，在亲身的体验和思考过程中，去主动地发现，构建新的知识，逐渐地学会用数学的眼光来观察身边的事实，用数学的头脑来分析周围的世界. 四、实验步骤：步骤一：创设情境，合理猜测师：学校政教处老师发现同学在学校吃午餐时，浪费粮食的现象十分严重，他想写一张宣传标语，张贴在校园内，告诫大家不要浪费粮食但是，标语中有些数据不知道该怎么填，你能帮帮他吗？ 学生活动：结合生活常识，多角度、多方面地进行猜测（如可能是 10吨、1.3立方米、20车、可供10位灾民吃3年…） 【设计意图】结合学生的生活实际，创设问题情境，激起学生的兴趣和探索欲望，并引导学生从不同角度进行大胆猜测. 步骤二：实验操作，验证猜测师：我们有了不同的猜测结果，这些猜测是否可信呢？ （不一定，要验证） 建议大家小组合作，通过实验的方法来验证“13亿粒米到底有多大”. 活动要求： ①先设计估算步骤，再根据步骤操作； ②动手实验时，合理分工协作； ③填写估算报告，并作好汇报准备? ④合理评价实验过程及结果 实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、边长为 1 厘米的正方体. （学生开展活动） 小组1 的实验报告： “13亿粒米有多大”实验报告” 实验目的：可供10 位灾民吃多久 实验工具：米粒、天平、计算器 实验步骤及过程： 1、数出200 粒米 2、称出它的质量是4 克 3、算出平均每粒米的质量： 4^200=0.02 克4、13 亿粒米的总质量：0.02 X1.3 X=2.6 X克=26000 千克5、一般地，若1 位灾民每天吃0.5 千克，则10 位灾民每天吃5 千克，26000 廿=5800 天，约

初三数学模拟试卷及答案

初三数学模拟试卷及答 案 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

初三模拟考 试 数学试题 注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确 结果． 3. 请考生直接在数学答题卷上答题． 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷上） 1.下列计算正确的是（ ） A ． 632a a a =? B ．338)2(a a =- C ．54a a a =+ D ．32632x x x -=?- 2.国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ） A ．9105.8?元 B ．10105.8?元 C ．11105.8?元 D ．12105.8?元 3.方程(x -1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是（ ） A ．1，-2 B ．3，-2 C ．0，-2 D ．1 4.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.下列调查方式合适的是（ ） A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查 C.为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式 D.为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访 了8名初三学生 6.现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 （第4题图）

高一数学集合基础经典练习题 (1)

高一数学必修1集合单元综合练习（Ⅰ） 一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分) 1、U ＝｛1，2，3，4，5｝，若A ∩B ＝｛2｝，(C U A )∩B ＝｛4｝，(C U A )∩(C U B )＝｛1，5｝，则下列结论正确的是 .错误!未指定书签。 ①、3A 且3B ；②、3A 且3B ； ③、3A 且3B ；④、3A 且3B 。 2、设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是 3、已知全集I =｛x ｜x R ｝，集合A =｛x ｜x ≤1或x ≥3｝，集合B=｛x ｜k ＜x ＜k ＋1，k R ｝，且(C I A )∩B ＝，则实数k 的取值范围是 4、已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为 5、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则b a -= 6、设集合M =},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则M N 。(选填 、、、?、＝、 N M ?、N M ?) 7、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?????∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 8、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =?，则实数a 的取值范围是 9、设集合S ={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A 1⊕A =A b ，其中k 为I +j 被4除的余数，I ，j =0，1，2， 3.满足关系式=(x ⊕x )⊕A 2=A 0的x (x ∈S )的个数为 10、定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 11、设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．． 的个数是 二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！ 12、(14分)若集合S ={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T ={}1，P =S ∪T ，求集合P 的所有子集 13、(16分)已知集合A ={}37x x ≤≤，B ={x |2

-初三数学习题和答案

初三数学试卷及答案 一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。 1. 点A （1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ） A. （3，1） B. （1，-3） C. （-1，3） D. （-1，-3） 2. 函数y x = -2中，自变量x 的取值范围为（ ） A. x <2 B. x ≤2 C. x >2 D. x ≥2 3. 如图所示，已知点A 在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（ ） A. y x =- 9 B. y x =-9 C. y x =- 1 D. y x =- 4. 方程x x 2 510++=的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定根的情况 5. 以下命题正确的是（ ） A. 圆的切线一定垂直于半径 B. 圆的内接平行四边形一定是正方形 C. 直角三角形的外心一定也是它的内心 D. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内 6. 一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ） A. 601252()-=x B. 601522 ()-=x C. 601522 ()+=x D. 52160()+=2 x 7. 已知抛物线y x =--1 343 2()的部分图象如图所示，那么图象再次与x 轴相交时的坐 标为（ ） A. （5，0） B. （6，0）

C. （7，0） D. （8，0） 8. 圆O 的半径为4cm ，圆P 的半径为1cm ，若圆P 与圆O 相切，则O 、P 两点的距离（ ） A. 等于3cm B. 等于5cm C. 等于3cm 或5cm D. 介于3cm 与5cm 之间 9. 如图所示，直线MN 与△ABC 的外接圆相切于点A ，AC 平分∠MAB ，如果AN=6，NB=4，那么弦AC 的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 10. 圆O 1的半径为5，圆O 2的半径为1，若O O 128=，则这两圆的外公切线的长为（ ） A. 4 B. 42 C. 43 D. 6 11. 如图所示，在正方形网格中，角α、β、γ的大小关系是（ ） A. αβγ>> B. αβγ=> C. αβγ<= D. αβγ== 12. 一次函数y ax a =++2的图象在-≤≤21x 的一段都在x 轴的上方，那么a 的取值范围一定是（ ） A. -<<10a B. -<<<<3004a a 或 C. -<<12a D. -<<<<1002a a 或 二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）