matlab研究李萨如图形

关于李萨如图形的探讨

nx 指的是假想的水平线跟图形的交点数，ny 指的是假想的垂直线跟图形的交点数。

当fy/fx 8，即∞ 所以fy 如果越大的话，横向圆的数量就越多，反之，纵向的圆的数量就越多。

【借助matlab 编程】

>> clear

>>A1=10;A2=12; %设定两振幅

>>delda=pi/2; %设定相位差

>>phi1=0; phi2=phi1+delda; %设定两振动的相位

>>k=10; %设定两频率的比例

>>w1=1;w2=k*w1; %设定两振动的频率

>>t=1:.01:50; %设定计算时间

>>x=A1*cos(w1*t+phi1); %计算x 方向的位移

>>y=A2*cos(w2*t+phi2); %计算y 方向的位移

>>plot(x,y) %描绘李萨茹图形

>> xlabel('x');

>> ylabel('y');

>> title('李萨如图形 fy:fx=10:1');

fy=10,fx=1 △φ=0

fy=10,fx=1 △φ=π/4

fy=10,fx=1 △φ=π/2

fy=100,fx=1 △φ=0

fy=100,fx=1 △φ=π/4

fy=100,fx=1 △φ=π/2

fy=10000000,fx=1 △φ=0

fy=10000000,fx=1 △φ=pi/4

fy=10000000,fx=1 △φ=π/2

fy=500,fx=50 △φ=0

fy=500,fx=50 △φ=π/4

fy=500,fx=50 △φ=π/2

fx=10,fy=1 △φ=0

fx=10,fy=1 △φ=π/4

fx=10,fy=1 △φ=π/2

fx=50,fy=1 △φ=0

fx=50,fy=1 △φ=π/4

fx=50,fy=1 △φ=π/2

fx=500,fy=50 △φ=0

fx=500,fy=50 △φ=π/4

fx=500,fy=50 △φ=π/2

李萨如图形的相关研究

李萨如图形的相关研究 姓名：XXX 班级：XXX 学号：XXX 指导教师：XXX 班级序号：XXX

摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。 关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具 1、李萨如图形简介 (1)形成原因 两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。 (2)影响李萨如图形形状的因素： 设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1） y=A2cos（2πn2t+Φ2） ①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos （m1Φ1-m2Φ2）确定。 ②萨如图形具有对称性。设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。 当m1为为偶数时，图形关于x轴对称； 当m2为偶数时，图形关于y轴对称； 当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。 ③李萨如图形具有周期性。取a= =Φ2-Φ1 当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1； 当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2； a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。 2、MATLAB制图 ①一个振动初相位为零时的振动合成 设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率． 先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx 程序设计： wx=input(‘wx=’)； wy=input(‘wy=’)； nx=input(‘nx=’)； t=0：0．02：200； x=cos(wx*t+nx*3.1415926)； y=cos(wy*t)； plot(x，y) 图像：

基于LebVIEW的李萨如图形模拟实验

基于LebVIEW的李萨如图形模拟实验 万广苗 （山东建筑大学理学院济南250101） 摘要：应用一种新型的计算机测控系统的软件开发平台LabVIEW,设计简单的虚拟仪器进行李萨茹图形模拟实验。 关键词：LabVIEW；虚拟仪器；李萨如图形 现代科技的发展日新月异，计算机技术则尤为如此。计算机强大的处理能力，使得它成为一种很好的工具，其应用范围也越来越广泛。如何利用先进的计算机技术提高效率则成为该领域迫切需要解决的问题。1986年，美国NI公司（Nation Instrument）提出了虚拟仪器的概念，提出了"软件即仪器"的口号，彻底打破了传统仪器只能由生产厂家定义，用户无法改变的局面，从而引起仪器和自动化工业的一场革命。 1.虚拟仪器简介 虚拟仪器（virtual instrumention）是基于计算机的仪器。计算机和仪器的密切结合是目前仪器发展的一个重要方向。粗略地说这种结合有两种方式，一种是将计算机装入仪器，其典型的例子就是所谓智能化的仪器。随着计算机功能的日益强大以及其体积的日趋缩小，这类仪器功能也越来越强大，目前已经出现含嵌入式系统的仪器。另一种方式是将仪器装入计算机。以通用的计算机硬件及操作系统为依

托，实现各种仪器功能。虚拟仪器主要是指这种方式。 虚拟仪器广泛的应用于电子测量、化学工程、电力工程、物矿勘探、医疗、振动分析、声学分析、故障诊断、以及教学科研等诸多领域。随着计算机的发展，各种有关软件不断诞生，虚拟仪器将会逐步取代传统的测试仪器而成为测试仪器的主流。 https://www.wendangku.net/doc/423124743.html,bVIEW简介 LabVIEW是一个程序开发环境。LabVIEW的特点在于， 它使用图形化编程语言G在流程图中创建源程序，而非使用基于文本的语言来产生源程序代码。LabVIEW还整合了与诸如满足GPIB、VXI、RS-232和RS-485以及数据采集卡等硬 件通讯的全部功能。内置了便于TCP/IP、Active X等软件 标准的库函数。虽然LabVIEW是一个通用编程系统，但是它也包含为数据采集和仪器控制特别设计的函数库和开发工具。LabVIEW程序被称为虚拟仪器（VIs），是因为它们的外观和操作能模仿实际的仪器。由于LabVIEW所使用的术语、图标和概念都是技术人员、科学家、工程师所熟悉的，故而即使用户没有多少编程经验，同样也能利用LabVIEW来开发自己的应用程序。 3.模拟李萨如图形 本实验是用LabVIEW软件根据示波器原理模拟“李萨如图形”。 如果在示波器的X和Y偏转板上分别输入两个正弦电压信号，且它们的频率比值为简单整数，荧光屏上亮点的轨迹就为一稳定的闭

李萨如图形学习资料

探 究 李 萨 如 图 形 环境科学10-2班 李洋旸2010012208

探究李萨如图形 环科10-2班李洋旸2010012208 李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。 定义 一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。 形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。点运动的轨迹形成李萨如图形。 公式 李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示： X=A1sin(ω1t+ψ1)

Y=A2sin(ω2t+ψ2) 从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。 性质 若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线及外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系： Fy/Fx=Nx/Ny 用途 设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。 ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。 深入研究

matlab作图

MATLAB受到了广大理工科学生和学者青睐，除了Matlab强大的矩阵计算功能和功能齐全的toolbox以外，一个重要原因是因为它提供了方便的绘图功能。下面我们将详细介绍2维图形对象的生成函数及图形控制函数的使用方法以及一些图形的修饰与标注函数及操作和控制MATLAB各种图形对象的方法. 一、图形窗口与坐标系； A.图形窗口 1.MATLAB在图形窗口中绘制或输出图形,因此图形窗口就像一张绘图纸. 2.在MATLAB下,每一个图形窗口有唯一的一个序号h,称为该图形窗口的句 柄.MATLAB通过管理图形窗口的句柄来管理图形窗口; 3.当前窗口句柄可以由MATLAB函数gcf获得; 4.在任何时刻,只有唯一的一个窗口是当前的图形窗口(活跃窗口); figure(h)----将句柄为h的窗口设置为当前窗口; 5.打开图形窗口的方法有三种: 1)调用绘图函数时自动打开; 2)用File---New---Figure新建; 3)figure命令打开,close命令关闭. 在运行绘图程序前若已打开图形窗口,则绘图函数不再打开,而直接利用已打开的图形窗口;若运行程序前已存在多个图形窗口,并且没有指定哪个窗口为当前窗口时,则以最后使用过的窗口为当前窗口输出图形. 6.窗口中的图形打印:用图形窗口的File菜单中的Print项. 7.可以在图形窗口中设置图形对象的参数.具体方法是在图形窗口的Edit菜单中选择Properties项,打开图形对象的参数设置窗口,可以设置对象的属性. B.坐标系； 1.一个图形必须有其定位系统,即坐标系; 2.在一个图形窗口中可以有多个坐标系,但只有一个当前的坐标系; 3.每个坐标系都有唯一的标识符,即句柄值; 4.当前坐标系句柄可以由MATLAB函数gca获得; 5.使某个句柄标识的坐标系成为当前坐标系,可用如下函数:axes(h) h为指定坐标系句柄值.

MATLAB中bode图绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧学术收藏2010-06-04 21:21:48 阅读54 评论0 字号：大中小订阅我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。我们可以用下面的语句：num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图： 可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格：在命令窗口中输入：bodeoptions 我们可以看到以下

内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct]TickLabel: [1x1 struct]Grid: 'off' XLim: {[1 10]}XLimMode: {'auto'}YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'}IOGrouping: 'none'InputLabels: [1x1 struct]OutputLabels: [1x1 struct]InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'}FreqUnits: 'rad/sec'FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear'MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto'MagLowerLim: 0PhaseUnits: 'deg'PhaseVisible: 'on'PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off'PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0我们可以通过修改上面的每一 项修改伯德图的风格，比如我们使用下面的语句画我 们的伯德图：P=bodeoptions;P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]};P.XLimMode={'manual'};P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0];den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014];H=tf(num,den; bode(H,P 这时，我们将会看到以下的伯德图： 上面这张图相对就比较好了，它的横坐标单位 是HZ，范围是[10 40K]HZ，而且打开了网格，便于我 们观察-3DB处的频率值。当然，你也可以改变bodeoptions中的其它参数，做出符合你的风格的伯

李萨如图形教学教案

附件二 内蒙古工业大学教案编写说明 一、教案编写应明确的几个概念 1、教学大纲 教学大纲是根据人才培养方案，以系统和连贯的形式，按章、节和课题，提纲挈领地叙述有关学科内容的教学纲领性文件。 2、教学日历 教学日历是根据教学大纲确定的教学进度表。主要通过对学生基本情况的简要分析，本学年或本学期总的教学任务和要求，教学指导思想、教学改革措施，确定教学周次和教学时数、课内外实践性教学环节的安排，以及教学参考资料的推介和教具的选用等。 3、教案 教案是为实现教学大纲的要求而精心设计的授课框架，也是教师为实施课堂教学而作出以课时或课次为单位的具体行动计划或教学方案。其作用是对课堂教学的总的导向、规划和组织，是课堂教学规划的蓝本。此外，还有三个附带性作用：一是备忘录作用。由文字载体保存的信息可供随时提取或查阅；二是资料库作用。从长远角度看，教案中保存着教师从各种渠道获得的珍贵材料，以及自身的经验与心得，积累多了自然形成一座资料宝库；三是课题源作用。教案的丰富案例、精心思索过的问题、教学后的得失体会等往往成为教师选择研究课题的源泉。 4、讲稿 讲稿是丰富和细化教案中的具体要求并实现教学设想的实质内容和书面台词。 讲稿与教案不同之处在于： (1)讲稿所承载的是知识信息，教案所承载的是课堂教学的组织管理信息。 (2)讲稿的思路形成受教学过程的知识逻辑支配，而教案的思路形成受教学过程的管理逻辑支配。 (3)在内容上，讲稿涉及的是知识性项目，教案涉及的是组织性项目。 (4)在表现形式上，讲稿篇幅较长，教案则是几百字或千余字即可。 二、教案编写要注意的几个环节 撰写好教案首先要钻研教学大纲和教材，弄清本课程的教学目的和具体章节的具

MATLAB画图入门篇--各种基本图形绘制的函数与实例

MATLAB画图入门篇--各种基本图形绘制的函数与实例【来自网络】 一．二维图形(Two dimensional plotting) 1.基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot,semilogx,semilogy,loglog,polar,plotyy (1).单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 例1：单矢量绘图 y=[00.62.358.311.71517.719.420];plot(y) 可以在图形中加标注和网格， 例2：给例1的图形加网格和标注。 y=[00.62.358.311.71517.719.420];plot(y) title('简单绘图举例');xlabel('单元下标');ylabel('给定的矢量');grid (2).双矢量绘图(Double vector plotting)：如x和y是同样长度的矢量,plot(x,y)命令将绘制y元素对应于x元素的xy曲线图。 例：双矢量绘图。 x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(x,y) (3).对数坐标绘图(ploting in logarithm coordinate)：x轴对数semilogx,y轴对数semilogy,双对数loglog, 例：绘制数组y的线性坐标图和三种对数坐标图。 y=[00.62.358.311.71517.719.420]; subplot(2,2,1);plot(y);subplot(2,2,2);semilogx(y) subplot(2,2,3);semilogy(y);subplot(2,2,4);loglog(y) （4）极坐标绘图(Plotting in polar coordinate)： polar(theta,rho)theta—角度，rho—半径 例：建立简单的极坐标图形。 t=0:.01:2*pi;polar(t,sin(2*t).*cos(2*t)) 2.多重曲线绘图(Multiple curve plotting) （1）一组变量绘图(A group variable plotting) plot(x,y) (a)x为矢量，y为矩阵时plot(x,y)用不同的颜色绘制y矩阵中各行或列对应于x的曲线。 例1： x=0:pi/50:2*pi;y(1,:)=sin(x);y(2,:)=0.6*sin(x);y(3,:)=0.3*sin(x);plot(x,y) (b)x为矩阵，y为矢量时绘图规则与（a）的类似，只是将x中的每一行或列对应于y进行绘图。。 例2： x(1,:)=0:pi/50:2*pi;x(2,:)=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4;x(3,:)=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2; y=sin(x(1,:));plot(x,y) (c)x和y是同样大小的矩阵时,plot(x,y)绘制y矩阵中各列对应于x各列的图形。 例3： x(:,1)=[0:pi/50:2*pi]';x(:,2)=[pi/4:pi/50:2*pi+pi/4]';x(:,3)=[pi/2:pi/50:2*pi+pi/2]'; y(:,1)=sin(x(:,1));y(:,2)=0.6*sin(x(:,1));y(:,3)=0.3*sin(x(:,1)); plot(x,y) 这里x和y的尺寸都是101×3，所以画出每条都是101点组成的三条曲线。如行列转置后就会画出101条曲线，每条线

基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/423124743.html, 基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论 作者：刘斯禹韩雪郭天超 来源：《科技资讯》2016年第06期 摘要：本文对应用MATLAB计算机语言编写李萨如图形演示软件进行了研究，在介绍了李萨如图形形成机理的基础上，编写了用于演示李萨如图形的图形用户界面，实现了直接输入振动参数，直接绘图得功能；并且可以直接对比有无阻尼的李萨如图形的对比。直观地分析出各参量的变化对于结果的影响与理论分析相吻合，并总结了李萨如图形的实际应用。图形用户界面可以有效地应用于教学之中。 关键词：李萨如图形 MATLAB 图形界面频率比相位差 中图分类号：O32 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）2（c）-0000-00 当两个互相垂直的简谐振动相耦合时，振动将为两个振动的叠加，其结果比一维振动复杂得多。如果这两个互相垂直的简谐振动频率相同，则合成的总振动可形成椭圆曲线，一些极端情况下还可能形成圆或直线；若两个简谐振动频率不同，且频率比为整数比，则合振动可形成封闭曲线，称为李萨如图形。若振动频率比不为整数，则合成的总不能形成稳定的图案。而两个振动的频率比、初相位、相位差这些因素均会影响合振动的轨迹形状。将李萨如图形绘制出来则可以比较直观地看出这些因素如何影响轨迹形状。MATLAB是美国Math Works公司的软件产品，是一个高级的数值分析、处理及计算软件；本文采用MATLAB为工具，并编写图形用户界面以绘制不同参数条件下的李萨如图形，进一步讨论以上提及的多种因素对垂直简谐振动合成的影响以及实际的应用。 1 基于MATLAB的李萨如图形演示 1.1 李萨如图形的形成 李萨如图形中的点是两个振动方向互相垂直的简谐振动的叠加，都可以用以下的公式表示： 由以上公式可以看出，李萨如图形本质上是一个质点同时在X轴和Y轴上振动而形成的，其合成交点的运动轨迹就是李萨如图形。但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形 [1] 。 1.2 李萨如图形演示图形用户界面

matlab中绘制多个图形

绘图功能是Matlab的一个强大的功能。 subplot是MATLAB中常用的的函数。在绘图过程中经常要在一个页面中绘制几张图 它的使用格式：subplot（m,n,p）或者subplot（m n p）。 函数subplot是将多个图画到一个平面上的工具。括号中的m表示是图排成m行，n 表示图排成n列，也就是整个figure中有n个图是排成一列的，一共m行，如果m=3就是表示3行图。p表示图所在的位置，p=3表示从左到右从上到下的第3个位置。 以下是对它的一些应用，还用到了其它的一些函数 程序的代码如下 x=0:0.01:10; y1=sin(x); subplot(3,3,1); plot(x,y1); xlabel('x'); ylabel('y1'); title('y1=sin(x)');axis([0 pi*2 -1 1]); y2=cos(x+2); subplot(3,3,2); plot(x,y2); xlabel('x'); ylabel('y2');title('y2=cos(x+2)');axis([0 pi*2 -1 1]); y3=sin(x)+y2;subplot(3,3,3); plot(x,y3); xlabel('x'); ylabel('y3');title('y3=sin(x)+y2'); y4=sin(x).^3+cos(x);subplot(3,3,4);axis([0 pi*2 -1 2]); plot(x,y4); xlabel('x'); ylabel('y4');title('y4=sin(x).^3+cos(x)');axis([0 pi*2 -1 2]); y5=9*x.^5+3*x.^4+x.^3+2*x.^2;

李萨如图形及其应用

收稿日期:2009)12)20 作者简介:宋明秋(1960-),女,辽宁铁岭市人,副教授,主要从事物理方面研究. =学术研究> 李萨如图形及其应用 宋明秋 (铁岭师专,辽宁铁岭112000) 摘 要:李萨如图形的花样由两个相互垂直的简谐振动的频率和相位差决定,因此,可以根据李萨如图形 来求两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率.论述如何利用这种方法在实验中进行两正弦电压相位差、交流 电的频率、交流阻抗特性、音叉频率的测量. 关键词:李萨如图形;相位差;频率;简谐振动 中图分类号:O321 文献标识码:A 文章编号:1008-5688(2010)01-0023-01 当一质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动,质点的位移是这两个振动的位移的矢量和,如果两个振动的频率具有简单的整数比值的关系时,质点的轨道是稳定的封闭的合成运动轨道,这些轨道曲线即李萨如图形. 本文仅讨论两个相互垂直、同频率的简谐振动的李萨如图形,并介绍其应用. 1 李萨如图形 设两个相互垂直的、同频率的简谐振动分别在X 轴和Y 轴上进行,位移方程分别为: X =A 1sin(X t +W 1)(1) Y =A 2sin(X t +W 2)(2) 这两个方程就是用参量t 来表示质点运动轨迹的参量方程.如果把参量t 消去,就得到轨道的直角坐标方程为: X 2A 21+Y 2A 22 -2X Y A 1A 2cos(W 2-W 1)=sin 2(W 2-W 1)(3)方程(3)是椭圆方程.因为质点的位移X 和Y 在有限的范围内变动,所以,椭圆的轨道不会超出以2A 1和2A 2为边的矩形范围.椭圆的性质由相位差(W 2-W 1)来决定. 下面对几种特殊情形进行分析讨论[1]: (1)(W 2-W 1)=0,此时方程(3)变为X P A 1=Y P A 2,因此,质点的轨道是一条直线,如图1. (2)(W 2-W 1)=P ,此时方程(3)变为Y P X =-A 2P A 1,因此,质点的轨道仍是一条直线,如图2. (3)(W 2-W 1)=?P /2,A 1X A 2,此时方程(3)变为X 2P A 21+Y 2P A 22=1.因此,质点的轨道是椭圆,如图3、图4. (4)(W 2-W 1)=?P /2,且A 1=A 2=A ,此时方程(3)变为X 2+Y 2=A 2,因此,质点的轨道是圆,如 图5、图6.图1~6上的箭头表示质点运动的方向. (下转86页) 第12卷第1期 2010年3月 辽宁师专学报Journal of Liaoning Teachers College Vol 112No 11Mar 12010

李萨如图

李萨如图形的应用 摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据，根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻，电阻的变化情况，容抗阻抗，电压大小…… 关键词：李萨如图形，对比，数据 1.李萨如图的形成原理 李萨如图形就是利用一个示波器，在X 轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有 机的叠加起来所形成的一种图形，如图所 示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了 李萨如图形。由于输入信号是加在X方向偏 转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里 头喷出的电子就会在这两个电压的影响下， 向不同的方向偏转，然后打在屏上，显示出 不同的波形。所以，通过对波形的研究，我 们就可以了解到两个方向所加的信号得特征，如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征，再根据这些特征来求出一些需要的值。 2.影响李萨如图的因素 要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素，才能得出结果。通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等。 2.1频率对李萨如图的影响

李萨如图形的周期 与频率是分不开的，设 一个方向上的频率为 fx，另一个的为fy，那 么李萨如图形的周期T 即为1/fx和1/fy的最 小公倍数，因为在T时 间内，X方向和Y方向都 经过了几个完整的周 期，之后又重头开始， 和刚开始时一样。有时 示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图,因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷，图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点，则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期，正好与fy/fx相吻合。可以根据图形的交点状况，确定出信号的频率大小。 2.2初相位对李萨如图的影响 两个信号的初相位不同不会对李萨如图形的周期和交点造成影响，但是会对图形的形状产生影响，通过观查图形的形状情况，可以得出两组波的相位差，当两组输入信号是在同一个电路中，一个是电源电压，一个是另一个部位的电压，就可根据两个信号的相位差求出那一个部位的容抗，阻抗之类的东西，或则频率或其他东西知道时，也可以根据相位差求出很多东西。其原理如下： 在频率比确定情况下,改变初位相,可得到两类曲线形状：一类是有两个端点的放, 另一类是连续的封闭的图形曲线。对开放曲线,合运动质点在端点处改变其运动方向,所以在端点处质点的运动速度为零。而连续的封闭的图形曲线,则不存在质点改变运动方向的点,即不存在速度为零的点因此对应的曲线封闭与否,可由曲线上是否存在速度为零的点而判定。这可以作为一种曲线封闭与否的判定方法,也可以求出在频率比确定情况下封闭或开放的曲线的初位相。下图便是在各种频率比下,初相位对图形的影响.

MATLAB中绘图命令介绍

MATLAB中绘图命令介绍 本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间的各项绘图命令，包含一维曲线及二维曲面的绘制。 plot是绘制一维曲线的基本函数，但在 使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一 点的x 及y座标。 下例可画出一条正弦曲线： close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x坐标 y=sin(x); % 对应的y坐标 plot(x,y); 小整理：MATLAB基本绘图函数 plot: x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale） loglog: x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmic scale） semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度 semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度 若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot函数即可： hold on 保持当前图形，以便继续画图到当前坐标窗口 hold off 释放当前图形窗口 title（’图形名称’）（都放在单引号内） xlabel（’x轴说明’） ylabel（’y轴说明’）

text（x，y，’图形说明’） legend（’图例1’，’图例2’，…） plot(x, sin(x), x, cos(x)); 若要改变颜色，在座标对後面加上相关字串即 可： plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g'); 若要同时改变颜色及图线型态，也是在座标对後 面加上相关字串即可： plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*'); 小整理：plot绘图函数的叁数字元、颜色元、 图线型态， y 黄色 .点k 黑色o 圆w 白色x xb 蓝色+ +g 绿色* *r 红色- 实线c 亮青色: 点线m 锰紫色-. 点虚线-- 虚线plot3 三维曲线作图 图形完成后，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围： axis([0, 6, -1.2, 1.2]); axis函数的功能丰富，其常用的用法有： axis equal ：纵横坐标轴采用等长刻度 axis square：产生正方形坐标系（默认为矩形）

Matlab图形绘制经典案例

Matlab图形绘制经典案例 1、 三维曲线 >> t=0:pi/50:10*pi; >> plot3(sin(2*t),cos(2*t),t) >> axis square >> grid on

2、一窗口多图形>> t=-2*pi:0.01:2*pi; >> subplot(3,2,1)

>> plot(t,sin(t)) >> subplot(3,2,2) >> plot(t,cos(t)) >> subplot(3,2,3) >> plot(t,tan(t)) >> axis([-pi pi -100 100]) >> subplot(3,2,4) >> plot(t,cot(t)) >> axis([-pi pi -100 100]) >> subplot(3,2,5) >> plot(t,atan(t)) >> subplot(3,2,6) >> plot(t,acot(t))

3、图形样式、标注、题字(也可以利用菜单直接Insert) >> x=0:pi/20:2*pi;

>> plot(x,sin(x),'b-.') >> hold on >> plot(x,cos(x),'r--') >> hold on >> plot(x,sin(x)-1,'g:') >> hold on >> plot(x,cos(x)-1) >> xlabel('x'); >> xlabel('x轴'); >> ylabel('y轴'); >> title('图形样式、标注等'); >> text(pi,sin(pi),'x=\pi'); >> legend('sin(x)','cos(x)','sin(x)-1','cos(x)-1'); >> [x1,y1]=ginput(1) %利用鼠标定位查找线上某点的值x1 = 2.0893 y1 = -0.5000 >> gtext('x=2.5') %鼠标定位放置所需的值在线上

对利萨如图形的探究

对利萨如图形的探究 徐奕（04011512） （东南大学，南京 211189） 摘要：示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，它能对电压信号的波形进行直接的观察和定量分析，示波器分两种，其中模拟示波器长期以来被广泛应用来观察常规波形，对周期信号的观察与测量尤为适用，因此也用来观察利萨如图形。 关键词：利萨如图形频率比示波器 The study of Lissajou figure Xu Yi (Southeast University, Nanjing, 211189) Abstract: The oscilloscope is a widely used electronic measuring instrument.It can directly observe and quantitatively analyze the waveform of the voltage signal.Between the two kind of oscilloscopes,the analog oscilloscope has long been widely used to observe regular waveform,particularly applicable to the observation of the periodic signals.So it is often used to observe the Lissajou figure. Abstract: Lissajou figure ; the rate of frequency ; oscilloscope 1利萨如图形概念 1.1定义 一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。具体来说，相互垂直的两个简谐振动，如果振动频率相同，则可形成稳定的椭圆曲线，而对于振动频率不同的垂直振动叠加，一般合振动的轨迹不能形成稳定的图案，但如果两振动频率成整数比，则合振动的轨迹为封闭曲线，称为利萨如图形。 1.2公式 利萨如图形上的每一个点都可以用以 作者简介：徐奕，1993年，女，本科在读，rdxy123@https://www.wendangku.net/doc/423124743.html, 下公式进行表示： X=A1sin(ω1t+ψ1) Y=A2sin(ω2t+ψ2) 2模拟示波器观察利萨如图形原理 如果在竖直偏转板上（简称y轴）加正 弦电压，同时在水平偏转板（简称x轴）

MATLAB中的绘图程序

MATLAB中的绘图程序 2011-03-25 12:45:48| 分类：matlab | 标签：绘图 matlab |字号大中小订阅 matlab中如何在指定一点画一个填充颜色的小圆 plot(1,1,'r.','markersize',50) §4.1二维作图 绘图命令plot绘制x-y坐标图；loglog命令绘制对数坐标图；semilogx和semilogy命令绘制半对数坐标图；polar命令绘制极坐标图． §4.1.1 基本形式 如果y是一个向量，那么plot(y)绘制一个y中元素的线性图．假设我们希望画出 y=[0., 0.48, 0.84, 1., 0.91, 6.14 ] 则用命令：plot(y) 它相当于命令：plot(x, y)，其中x=[1,2,…,n]或x=[1;2;…;n]，即向量y的下标编号, n为向量y 的长度 Matlab会产生一个图形窗口，显示如下图形，请注意：坐标x和y 是由计算机自动绘出的． 图4.1.1.1 plot([0.,0.48,0.84,1.,0.91,6.14]) 上面的图形没有加上x轴和y轴的标注，也没有标题．用xlabel，ylabel，title命令可以加上．如果x，y是同样长度的向量，plot(x,y)命令可画出相应的x元素与y元素的x-y坐标图．例：x=0:0.05:4*pi; y=sin(x); plot(x,y) grid on, title(' y=sin( x ) 曲线图' ) xlabel(' x = 0 : 0.05 : 4Pi ') 结果见下图．

图4.1.1.2 y=sin(x)的图形 表4.1.1.1 Matlab图形命令 §4.1.2 多重线 在一个单线图上，绘制多重线有三种办法. 第一种方法是利用plot的多变量方式绘制： plot(x1,y1,x2,y2,...,xn,yn) x1,y1,x2,y2,...,xn,yn是成对的向量，每一对x, y在图上产生如上方式的单线．多变量方式绘图是允许不同长度的向量显示在同一图形上． 第二种方法也是利用plot绘制，但加上hold on/off命令的配合： plot(x1,y1) hold on plot(x2,y2) hold off 第三种方法还是利用plot绘制，但代入矩阵： 如果plot用于两个变量plot(x,y)，并且x，y是矩阵，则有以下情况： （1）如果y是矩阵，x是向量，plot(x,y)用不同的画线形式绘出y的行或列及相应的x向量，y的行或列的方向与x向量元素的值选择是相同的． （2）如果x是矩阵，y是向量，则除了x向量的线族及相应的y向量外，以上的规则也适用．（3）如果x，y是同样大小的矩阵，plot(x,y)绘制x的列及y相应的列． 还有其它一些情况，请参见Matlab的帮助系统． §4.1.3 线型和颜色的控制 如果不指定划线方式和颜色，Matlab会自动为您选择点的表示方式及颜色．您也可以用不同的符号指定不同的曲线绘制方式．例如：

matlab中的图形处理功能(很全)

第六章图形处理功能 Chapter 6: The function of Image processing 一．二维图形(Two dimensional plotting) 1. 基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot, semilogx, semilogy, loglog, polar, plotyy (1). 单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 例1：单矢量绘图 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y) 可以在图形中加标注和网格， 例2：给例1 的图形加网格和标注。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y) title('简单绘图举例'); xlabel('单元下标'); ylabel('给定的矢量'); grid（标注网格） (2). 双矢量绘图(Double vector plotting)：如x和y是同样长度的矢量, plot(x,y)命令将绘制y 元素对应于x元素的xy曲线图。 例：双矢量绘图。 x=0:0.05:4*pi; y=sin(x); plot(x,y) (3). 对数坐标绘图(ploting in logarithm coordinate)：x轴对数semilogx, y轴对数semilogy, 双对数loglog, 例：绘制数组y的线性坐标图和三种对数坐标图。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; subplot(2,2,1); plot(y); subplot(2,2,2); semilogx(y) subplot(2,2,3); semilogy(y); subplot(2,2,4); loglog(y) （4）极坐标绘图( Plotting in polar coordinate)： polar(theta,rho) theta—角度， rho—半径 例：建立简单的极坐标图形。 t=0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t)) 2. 多重曲线绘图(Multiple curve plotting) （1）一组变量绘图(A group variable plotting) plot(x,y) (a) x为矢量，y为矩阵时plot(x,y)用不同的颜色绘制y矩阵中各行或列对应于x的曲线。 例1： x=0:pi/50:2*pi; y(1,: )=sin(x); y(2,:) =0.6*sin(x); y(3, :)=0.3*sin(x); plot(x,y) (b) x为矩阵，y为矢量时绘图规则与（a）的类似，只是将x中的每一行或列对应于y进行绘图。。 例2： x(1,: )=0:pi/50:2*pi; x(2,: )=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4; x(3,: )=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2; y=sin(x(1,: )); plot(x,y) (c) x和y是同样大小的矩阵时, plot(x,y)绘制y矩阵中各列对应于x各列的图形。 例3：

实验二 用“李萨如图形法” - 课程中心

实验二 用“李萨如图形法” 测量简谐振动的频率 一、实验目的 1．了解李萨如图形的物理意义规律和特点。 2．学会用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。 二、实验装置 图2-1 实验装置框图 三、实验原理 互相垂直、频率不同的两振动的合成，其合成振动波形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。但当两个振动的频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。李萨如图形的形成如图2-2(a)所示，在图2-2(a)中，沿X 、Y 两个方向对两振动信号作两对边框，每对边框各有n x 和n y 两个切点，n x 与n y 之比就等于两个振动周期T x 、T y 之比，即：n y /n x =T y /T x =f x /f y 。所以。只要示波器荧光屏上出现了稳定图形，就可根据李萨如图形的规律求出待测频率f 。 1．1/=y x f f 时， 振动方程： )2cos(111?π+=t f A x （2-1） )2cos(222?π+=t f A y （2-2） 当21??=，则2 1A y A x = ，图形为过原点的直线；

当π??+=21，则2 1 A y A x -=，图形为过原点的直线； 当2 21π ??± =-，则12 2 2 212=+A y A x ，图形为以X 、Y 轴为对称轴的椭圆； 当21??-为其它任意值时，得到的图形是形状各不相同的椭圆。 2．1/≠y x f f 时， 合成振动波形不再是椭圆，而是更为复杂的图形。但是，只要y x f f /是一个有理数，总能形成一个稳定的图形。例如，2/=y x f f 时，图为“8”形，这表明，当Y 轴变化了一个正峰和一个负峰，则X 轴变化了两个正峰和两个负峰。2/1/=y x f f 时，图形为“∞”形，这表明，当Y 轴变化了两个正峰和两个负峰，则X 轴变化了一个正峰和一个负峰。 李萨如图形的原理可以直观地同图解法来证明。由图2-2(a)可以看出：当 4/21π???=-=时，示波器上的图形是一斜椭圆；当?由0变到2/π时，图形则由一 根斜直线经斜椭圆变为正椭圆；当?继续增加，则又变为斜椭圆，但椭圆的长轴所在象限由I 、Ⅲ象限变为Ⅱ、Ⅳ象限；当?增至π时，图形又变为斜直线。当?再增加时，则又变为斜椭圆。这一变化过程如图2-2(b)所示。 四、实验方法 1．用调速电机对简支梁系统施加一个频率未知的激扰力，电机转速（系统强迫振动频率）可用调压器来改变。在测量系统振动频率的过程中不要改变电机转速。 2．将传感器测得的振动信号经放大后接入示波器的Y 轴，并将激振信号源产生的一频率已知的周期信号输入到示波器的X 轴。 3．调整周期信号的频率，使示波器的屏幕上出现一直线或椭（正）圆，此时，激振信号源显示的频率x f 即为简支梁系统强迫振动的频率y f 。 4．将周期信号频率变为)2,2/1,1(=i f xi ，观察示波器屏幕上的图形。