2018年中考模拟考试数学试卷

数学试卷 第 1 页（共 12 页）

2018届初三年级第一次模拟调研测试

数学试卷

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1． －4的相反数是

A ．－4

B ．－

1

4

C ．4

D ．

14

2． 下列计算，正确的是

A ．a 3＋2a ＝3a 4

B ．a 4÷a ＝a 3

C ．a 2·a 3＝a 6

D ．(－a 2)3＝a 6 3． 2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为

A ．7.7×108

B ．7.7×109

C ．7.7×1010

D ．7.7×1011

4． 下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是

5． 如图，BC ∥DE ，若∠A ＝35°，∠E ＝60°，则∠C 等于

A ．60°

B ．35°

C ．25°

D ．20°

6． 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝1

12x +与y 轴交于点A ， 与x 轴交于点B ，则tan ∠ABO 的值为 A ．1 B

C D ．2 7． 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 A ．2

B ．6

C ．

D ．3 8． 若关于x 的不等式组27412x x x k ++??-?

＞，

＜的解集为x ＜3，则k 的取值范围为

A ．k ＞1

B ．k ＜1

C ．k ≥1

D ．k ≤1

球 B ． 圆柱 A ． 三棱柱 C ． D ． 圆锥 （第5题）

E D

C B

A

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9． 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队

所划行的路程y （单位：米）与时间t （单位：分） 之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息， 有下列说法： ①甲队比乙队提前0.5分到达终点

②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米 ③当划行5分钟时，甲队追上乙队

④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米 其中错误的是

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，点D 为半圆AB

的中点，CD 交AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，则BE 的长为 A ．4.25 B ．30 C ．

D ．4.8

二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写 出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 11．若∠α＝35°，则∠α的补角为 ▲ 度． 12．因式分解2a 3b －8ab 3＝ ▲ ．

13．函数y ＝

1

-x x

中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14．已知□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，若AB ＝3，则□ABCD

的面积为 ▲ ．

15．已知一组数据3，4，6，x ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 ▲ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 上的一个

动点，若AC ＝6，BC ＝8，则DE 长度的取值范围是 ▲ ．

17B 都在反比例函数x

k

y =

（x ＞0）的图像上，若∠OAB ＝90°，OA AB =的值是 ▲ ． 18．已知－4时，多项式ax 2＋bx ＋4a ＋1的值相等，且m ≠2．若当－1＜x

＜2时，存在x 的值，使多项式ax 2＋bx ＋4a ＋1的值为3，则a 的取值范围是 ▲

．

（第10题） A

y /

（第9题）

（第16题）

A

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三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（本小题满分10分）

（1

）计算201

()(π3)2|2sin602

----++?；

（2）先化简，再求值：2211()2x x x x

-－－＋1÷

1

1x -，其中x ＝－1． 20．（本小题满分8分）

如图，一枚运载火箭从地面A 处发射．当火箭到达B 点时，从位于地面D 处的雷达站测得BD 的距离是4 km ，仰角为30°；当火箭到达C 点时，测得仰角为45°，这时，C 点距离雷达站D 有多远（结果保留根号）？

21．（本小题满分9分）

某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）学生会随机调查了 ▲ 名学生； （2）补全频数分布直方图；

（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学

生有多少人？

（第20题） （第21题）

D E A B C 40%

20%

22．（本小题满分8分）

在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．

23．（本小题满分8分）

打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？

24．（本小题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若BE＝3，CE＝

25．（本小题满分8分）

如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．

（1）如图1，求证EB＝GD；

（2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝

BE的长．

（第24题）

图2

图1

（第25题）

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26．（本小题满分10分）

已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0．

（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设x2＋mx＋m－2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12＋x22＋4x1x2，求出y与m 的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若－1≤m≤2时，求y的取值范围．

27

（第27题）备用图

图1

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28．（本小题满分14分）

定义：形如y ＝G （G 为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．

例如，函数y ＝1x -，y ＝

6

x

，y ＝223x x -++都是绝对值函数． 绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y ＝x 写成分段函数的形式：(0)(0)x x y x x ?=?-?

≥，

＜．

探索并解决下列问题：

（1）将函数y ＝1x -写成分段函数的形式；

（2）如图1，函数y ＝1x -的图象与x 轴交于点A （1，0），与函数6

y x

=

的图象交于B ，C 两点，过点B 作x 轴的平行线分别交函数6

y x

=，y ＝1x -的图象于D ，E 两点．求证△ABE ∽△CDE ；

（3）已知函数y ＝223x x -++的图象与y 轴交于F 点，与x 轴交于M ，N 两点（点

M 在点N 的左边），点P 在函数y ＝223x x -++的图象上（点P 与点F 不重合），PH ⊥x 轴，垂足为H ．若△PMH 与△MOF 相似，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．

2018届初三年级第一次调研测试 数学试题参考答案与评分标准

说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同．．．．，参照本评．．．．分标准的精神给分．．．．．．．．

． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．145 12．2ab (a ＋2b ) (a －2b ) 13．x ≥0且x ≠1

14．15．5.2

16．3≤DE ≤5

17．2

18．8

1

＜a ＜2

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（本小题满分10分）

（1）解：原式＝4122-+ ------------------------------------------------------------------- 4分 ＝5； ------------------------------------------------------------------------------------------ 5分

（2）解：原式＝11

(

)(1)1x x x x

+--- ★保密材料 阅卷使用

＝

21

x

x

+

．------------------------------------------------------------------------------------ 8分

当x＝－1时，原式＝

2

(1)1

2

1

-+

=-

-

．------------------------------------------------------ 10分

20．（本小题满分8分）

解：在Rt△ABD中，cos∠BDA＝AD

BD

，∴AD＝4

=（km）；------------------ 4分

在Rt△ACD中，cos∠CDA＝AD

CD

，∴CD

km）．

∴C点距离雷达站D

是km． ------------------------------------------------------------ 8分

21．（本小题满分9分）

解：（1）50； --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分（2）图略； ------------------------------------------------------------------------------------------------ 6分（3）900×8%＝72（人），

答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人． ----------------- 9分22．（本小题满分8分）

解：画出树形图如下（表格参照给分）：

------- 5分

由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．

其中两次抽到的数字之和为奇数的结果有8种，------------------------------------------------ 6分

所以P(两次抽到的数字之和为奇数)＝

8

12

＝

2

3

． ----------------------------------------------- 8分

23．（本小题满分8分）

解：设A商品和B商品打折前的单价分别为每件x元和y元． ------------------------------------ 1分

根据题意，得

20302200

50102900

x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

， ----------------------------------------------------------------- 4分

第一次第二次

1

2 3 4

2

1 3 4

3

1 2 4

4

1 2 3

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数学试卷 第 8 页（共 12 页）

解得5040x y =??=?

； ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分

40x ＋40y －3240＝360（元）． ------------------------------------------------------------------------ 7分 答：打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元． --------- 8分 24．（本小题满分8分）

解：（1）连接OC ．

∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴CO CD ⊥于点E ． -------- 1分 又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO ．∴∠DAC ＝∠ACO ． ------ 2分

∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ． --------------------------- 3分 ∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB ． ----------------- 4分

（2）设⊙O 半径为r ．

∵在Rt △OEC 中，OE 2＋EC 2＝OC 2，∴r 2＋27＝(r ＋3)2，解得r =3， ----------- 5分

∴60COE ∠=． ------------------------------------------------------- 6分 ∴ S 阴影＝S △COE －S 扇形COBD

32

π

． ----------------------------------------------------- 8分 25．（本小题满分8分）

解：（1）∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，

∴AB ＝AD ，AG ＝AE ，∠BAD ＝∠GAE ＝90°． -------- 1分 ∴∠BAE ＝∠DAG ． -------------------------------------------- 2分 ∵AB ＝AD ，AG ＝AE ，∠BAE ＝∠DAG ， ∴△ABG ≌△CBE （SAS ）． ---------------------------------- 3分

∴EB ＝GD ； ------------------------------------------------------ 4分

（2）作AH ⊥DG 于H .

∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形， ∴AD ＝AB ＝5，AE ＝AG ＝

∴EG ＝6，AH ＝GH ＝3． ---------------------------------------------------------------------- 6分 ∴DH ． ------------------------------------------------------------------------ 7分 ∴BE ＝DG ＝DH ＋GH ＝7． --------------------------------------------------------------------- 8分

26．（本小题满分10分）

解：（1）∵△＝224(2)(2)4m m m --=-+＞0，

∴无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． ------------------------------ 4分

（第24题）

（第25题）

数学试卷 第 9 页（共 12 页）

（2）∵12122x x m x x m +=-=-， ，

∴y ＝x 12＋x 22＋4x 1x 221212=()2x x x x ++2()2(2)m m =-+-

224m m =+-． ------------------------------------------------------------------------------------ 7分

（3）∵2224(1)5y m m m =+-=+-，∴顶点（－1，－5）．

又∵－1≤m ≤2，∴当x ＝－1时，y 最小值＝－5； 当x ＝2时，y 最大值＝4．

∴－5≤m ≤4 ------------------------------------------------------------------------------------------ 10分

27．（本小题满分13分）

解：（1）∵t ＝2，∴CF ＝2厘米，AE ＝2a 厘米， ∴EC ＝(4－2a ) 厘米．

∵△ECF ∽△BCA ．∴EC CF

CB AC

=

． ------------------------ 2分 ∴

42264a -=．∴1

2

a =． ------------------------------------ 4分 （2）由题意，AE ＝1

2

t 厘米，CD ＝3厘米，CF ＝t 厘米．

∵EG ∥CD ，∴△AEG ∽△ACD ．∴EG AE CD AC =

，1234t

EG =

． ------------------ 5分 ∵以点E 、F 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形，∴EG ＝DF ．

当0≤t ＜3时，338t t =-，24

11t =． --------------------------------------------------------------------- 7分

当3＜t ≤6时，338t t =-，24

5t =．

综上2411t =

或24

5

----------------------------------------------------------------------------------------------- 9分 （3）由题意，AE ＝2t 厘米，CF ＝t 厘米，由△AEG ∽△ACD 可得：

AG ＝52t

，DF ＝3－t 厘米，DG ＝5－5

2

t （厘米）．

若∠GFD ＝90°，则EG ＝CF ，3

2

t ＝t ．∴t ＝0，舍去． ----------------------------------------- 11分

（第27题）

数学试卷 第 10 页（共 12 页）

若∠FGD ＝90°，则△ACD ∽△FGD ．∴

AD FD CD GD =

，535352

t t -=-．∴t ＝3219

． ----------- 13分 综上：t

28．（本小题满分14分）

解：（1）1()11()x x y x x x -?=-=?-+?

≥1，＜1． ------------------------------------------------------------------------ 3分

（2）∵函数y ＝1x -与函数6

y x

=

的图象交于B ，C

过点B 作x 轴的平行线分别交函数6y x

=，y ＝1x -的图象于D ，E 两点． ∴根据条件得各点坐标为： B （3，2），C （－2，3），

E （－1，2），D （－3，2）． ---------------------------------- 4分 ∴BE ＝3－(－1)＝4，DE ＝－1－(－3)＝2， AE CE

∴在△AEB 和△CED 中，∠AEB ＝∠CED ，2BE AE

DE CE

==；∴△PMB ∽△PNA ． ------- 8分 （3）P 的坐标为（6，21），（103，139），（83，119

）． ----------------------------------------- 14分

解法参考：

图1

数学试卷 第 11 页（共 12 页）

当x ＝0时，y ＝223x x -++＝3，∴F （0，3）．

当y ＝0时，223x x -++＝0，∴1213x x =-=，，∴M （－1，0），N （3，0）． 由题意222223123233233x x x y x x x x x x x x ?-+-?

=-++=-++??-+?

（＜），

（-1≤≤），（＞）．

设P 的横坐标为x ，

当x ＜－1时，由题意P （x ，223x x --），

若△PMH ∽△FMO ， 3PH FO

MH MO ==， 22331x x x

--=--．

∴1210x x =-=（舍去），（舍去）．

若△PMH ∽△MFO ，1

3PH MO MH FO ==， 223113x x x --=--．

∴128

13

x x =-=（舍去），（舍去）

． 当－1＜x ＜3时，由题意P （x ，223x x -++），

若△PMH ∽△MFO ，13PH MO MH FO ==， 223113x x x -++=+．

∴12813x x =-=（舍去），．∴P 的坐标为（83，11

9

）

． 若△PMH ∽△MFO ，

3PH MO MH FO ==， 2

2331

x x x -++=+． ∴1210x x =-=（舍去），（舍去）．

当x ＞3时，由题意P （x ，223x x --），

若△PMH ∽△FMO ， 3PH FO

MH MO ==， 22331

x x x --=+．

∴1216x x =-=（舍去），．∴P 的坐标为（6，21）．

若△PMH ∽△MF ，13PH MO MH FO ==，2231

13x x x --=+．

∴121013x x =-=（舍去），．∴P 的坐标为（103，13

9

）

．