材料力学习题集

2-1

1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。 (1) (2)

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2-6

2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ,杆的横截面面积A =100mm 2

。如以α表示斜截面与横

截面的夹角,试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

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2-8

3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。如不计柱的自重,试求:

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(1)作轴力图;

(2)各段柱横截面上的应力; (3)各段柱的纵向线应变;

(4)柱的总变形。

2-10

4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。

(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。如材料的弹性摸量E =210GPa ,泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。

(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。

当其受轴向拉

伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。

2-14

5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa,钢丝的自重不计。试求:

(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);

(2) 钢丝在C点下降的距离?;

(3) 荷载F的值。

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2-19

6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组

[σ=170MPa。试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]

条件?

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2-21

7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ=170MPa,试选择杆AB,AD的角钢型号。

]

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E

2-22

8、一桁架受力如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力][σ=170MPa ,试选择杆AC 和CD 的角钢型号。

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2-27

9、简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC 的长度l 保持不变,斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造,且材料的许用拉应力与许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构总重量为最小时,试求: (1) 两杆的夹角θ值; (2) 两杆横截面面积的比值。

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1、一传动轴作匀速转动,转速n =200r/min ,轴上转有五个轮子,主动轮II 输入的功率为60kW ,从动轮,I ,III ,IV ,V ,依次输出18kW ,12kW ,22kW ,和8kW 。试作轴的扭矩图。

2

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M

3-4

2、空心钢轴的外径D =100mm ,内径d =50mm 。已知间距为l =2.7m 的两横截面的相对扭转角

=1.8°,材料的切变模量G =80GPa 。试求:

(1)轴内的最大切应力;

(2)当轴以n =80r/min 的速度旋转时,轴所传递的功率。 3-5

3、实心圆轴的直径d =100mm ,长l =1m ,其两端所受外力偶矩e M =14 kN ·m ,材料的切变模量G =80GPa 。试求:

(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;

(2)图示截面上A , B , C 三点处切应力的数值及方向; (3) C 点处的切应变。

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4、图示等直圆杆,已知外力偶矩A M =2.99 kN ·m ,B M =7.20 kN ·m ,C M =4.21 kN ·m ,许用切应力][τ=70Mpa ,许可单位长度扭转角]'[?=1(°)/m ,切变模量G =80GPa 。试确定该轴的直径d 。

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3-16

5、阶梯形圆杆, AE 段为空心,外径D =140mm ,内径d =100mm ;BC 段为实心,直径

d =100mm 。外力偶矩A M =18 kN ·m ,B M =31 kN ·m ,C M =14 kN ·m 。已知: ][τ=80MPa, ]'[?=1.2(°)/m , G =80GPa 。试校核该轴的强度和刚度。

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1、试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 (1) (2

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4-2

2、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。 (1) (2)

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(3) (4)

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4-3

3、试利用荷载集度,剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 (1) (2)

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(3) (4)

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4-4

4、试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

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4-25

5、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用,如图所示。试求截面m -m 和固定端截面

n -n 上A , B ,C ,D 四点处的正应力。

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4-28

6、正方形截面的梁按图a ,b 所示的两种方式放置。试求:

(1)若两种情况下横截面上的弯矩M 相等,比较横截面上的最大正应力;

(2)对于h =200mm 的正方形,若如图C 所示切去高度为u =10mm 的尖角,则弯曲截面系数Z W 与未切角时(图b )相比有何变化?

(3)为了使弯曲截面系数Z W 最大,则图C 中截面切去的尖角尺寸u 应等于多少?这时的Z

W

比未切去尖角时增加百分之多少?

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4-31

7、由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用,如图所示。已知该梁材料为Q235钢,其许用弯曲正应力为][σ=170MPa 。试求梁的许可荷载F 。

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4-37

8、起重机连同配重等重P =50Kn ,行走于两根工字钢所组成的简支梁上,如图所示。起重机的起重量F =10kN 。梁材料的许用弯曲正应力][σ=170Mpa 。试选择工字钢的号码。设全部荷载平均分配在两根梁上。

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4-39

9、一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F =5kN ,a =1.5m ,][σ=10MPa 。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比

b

h

,以及梁所需木料的最小直径d 。

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4-40

10、一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示。木料的许用弯曲应力][σ=10MPa 。现需在梁的截面C 上中性轴处钻一直径为d 的圆孔,试问在保证梁强度的条件下,圆孔的最大直径d (不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大?

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4-47

11、一悬臂梁长为900mm ,在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mm ×100mm 的木板胶合而成,如图所示,图中z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力][σ=0.35MPa 。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F ,并求在此荷载作用下,梁的最大弯曲正应力。

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4-51

12、由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力][σ=170MPa ,许用

[ =100MPa。试选择工字钢号码。切应力]

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1、试用积分法求图示外伸梁的A θ,B θ及A ω,D ω。

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5-13

2、试按叠加原理并利用附录IV 求图示外伸梁的A θ,B θ及A ω,D ω。

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1、试作图示等直杆的轴力图。

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6-5

2、图示刚性梁受均布荷载作用,梁在A 端铰支,在B 点和C 点由两根钢杆BD 和CE 支承。已知钢杆BD 和CE 的横截面面积2A =200mm 2

和1A =400mm 2

,钢的许用应力][ =170MPa ,试

校核钢杆的强度。

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6-12

3、 图示为一两端固定的钢圆轴,其直径d =60mm,轴在截面C 处承受一外力偶矩

e M =3.8kN ·m 。以知钢的切变模量G =80GPa 。试求截面C 两侧横截面上的最大切应力和截

面C 的扭转角。

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6-16

4、荷载F 作用在梁AB 及CD 的连接处,试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为

21l l =2

3

和 21EI EI =54

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6-17

5、梁AB 因强度和刚度不足,用同一材料和同样截面的短梁,AC 加固,如图所示。试求: (1)而梁接触处的压力C F ;

(2)加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减少的百分数。

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7-1

1、试从图示构件中A 点和B 点处取出单元体,并表明单元体各面上的应力。

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7-8

2、 各单元体上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求: (1)指定截面上的应力; (2)主应力的数值;

(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。 (1) (2)

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7-9

3、单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求: (1)主应力的数值;

(2)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

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7-20

4、D =120mm , d =80mm 的空心圆轴,两端承受一对扭转力偶矩e M ,如图所示。在轴的中部表面A 点处,测得与其母线成45°方向的线应变为?45ε=2.6×10-4

。已知材料的弹性

E =200GPa ,υ=0.3,试求扭转力偶矩e M 。

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7-21

5、在受集中力偶矩e M 作用的矩形截面简支梁中,测得中性层上k 点处沿45°方向的线应变为?45ε。已知材料的弹性常数E ,υ和梁的横截面及长度尺寸b ,h ,a ,d ,l 。试求集中力偶矩e M 。

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7-31

6、用Q235钢制成的实心圆截面杆,受轴力F 及扭转力偶矩e M 共同作用,且e M =

Fd 10

1

。今测得圆杆表面k 点处沿图示方向的线应变?30ε=14.33×10-5

。已知杆直径d =10mm ,材料的弹性常数E =200GPa ,υ=0.3。试求荷载F 和e M 。若其许用应力][σ=160MPa ,试按第四强度理论校核杆的强度。

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8-2

1、 受集度为q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁,其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30°,如图所示,已知该梁材料的弹性模量E =10GPa ;许可挠度[]ω=150

l

,试校核梁的强度和刚度。

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8-8

2、试求图示杆内的最大正应力。力F 与杆的轴线平行。

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8-10

3、受拉构件形状如图,已知截面尺寸为40mm ×5mm ,承受轴向拉力F =12kN ,现拉杆开有切口,如不计应力集中影响,当材料的][σ=100MPa 时,试确定切口的最大许可深度,并绘出切口截面的应力变化图。

A

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A

A -

8-15

4、曲拐受力如图所示,其圆杆部分的直径d =50mm 。试画出表示A 点处应力状态的单元体,

并求其主应力及最大切应力。

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8-21

5、试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中D =32mm ,d =20mm 和h =12mm ,杆的许用切应力[]τ=100MPa ,许用挤压应力][bs σ=240MPa 。

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1、如果杆分别由下列材料制成:

(1)比例极限P σ=220MPa ,弹性模量E =190GPa 的钢; (2) P σ=490MPa ;E =215GPa ,含镍3.5%的镍钢; (3) P σ=20MPa ,E =11GPa 的松木。

试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。 9-17

2、 图示结构中杆AC 与CD 均由钢制成,C ,D 两处均为球铰。已知d =20 mm ,b =100 mm ,

h =180 mm ,E =200GPa ,s σ=235MPa ,b σ=400MPa ;强度安全因数n =2.0,稳定安全因数

st n =3.0。试确定该结构的许可荷载。

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