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初中数学专项训练:一次函数(五)

初中数学专项训练:一次函数(五)
初中数学专项训练:一次函数(五)

初中数学专项训练:一次函数(五)

一、选择题

1.一列货运火车从郑州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是()

A.B.C.D.

2.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为

A B.-2C D.2新课标第一网

3.给出下列命题及函数y=x,y=x2和

0<a<1;

a>1;

1<a<0;

a<-1.

A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④

C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③

4.一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么该直线经过

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限

5.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:

①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;

②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;

③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个

6.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y (单位N )与铁块被提起的高度x (单位cm )之间的函数关系的大致图象是

A .

B .

C .

D .

7.A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别是()A x a y b ++,,

()B x y ,,下列结论正确的是

A .a 0>

B .a 0<

C .b=0

D .ab 0< 8.如图,已知A 点坐标为(5,0),直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ,连接AB ,若∠a=75°,则b 的值为 ( )

A .3

B .9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到

100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min )成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y (℃)和时间(min )的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的

A .7:20

B .7:30

C .7:45

D .7:50

10.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,则y 与x 的函数关系式的图象是

A .

B .

C .

D .

11.设点()11A x ,y 和()22B x ,y 是反比例函数当1x <2x <0时,1y <2y ,则一次函数y 2x k =-+的图象不经过的象限是

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

12.在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k 1x 公共点,则

(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0

13.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y (千米)与快车行驶时间t (小时)之间的函数图象是

A. B.

C. D.

14.已知关于x 的函数y =k(x-1)和y ≠0),它们在同一坐标系中的大致图象为

15.如图,正方形ABCD 的边长为2,P 为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P 点经过的路程为x ,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是

二、填空题

16.直角坐标系中,已知点A (-1,2)、点B (5,4),x 轴上一点P (0,x )满足PA +PB

17.如下图,在平面直角坐标系中,一次函数()y ax b a 0=+≠的图像与反比例函数

四象限的A 、B 两点,

与x 轴交于C 点。已知A (-2,m ),,则此一次函数的解析式为 .

18.给出下列命题:①若m=n+1,则1﹣m 2

+2mn ﹣n 2

=0;②对于函数y=kx+b (k≠0),若y 随x 的增大而增大,则其图象不能同时经过第二、四象限;③若a 、b (a≠b)为2、3、4、5这四个数中的任意两个,则满足2a ﹣b >4的有序数对(a ,b )共有5组.其中所有正确命题的序号是___________

19.如图,已知直线l :,过点A (0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2;……按此作法继续下去,则点A 2013的坐标为 .

20.一次函数()y m 2x 1=++,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 . 21.在一次函数y=kx+2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第 象限. 22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的两个顶点A ,B 的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC ⊥x 轴,将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换,得到△A’B’C’(A 和A’,B 和B’,C 和C’分别是对应顶点),直线y x b =+经过点A ,C’,则点C’的坐标是 .

23.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x 棵橘子树,果园橘子总个数为y 个,

24中,当x 1=时,y <1;当x 1=-时,y >0则b 的取值范围是 .

25.如图,在平面直角坐标系中有两点A (6,0),B (0,3),如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合),当点C 的坐标为___________时,△BOC 与△AOB 相似

26.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为。

三、解答题

27.如图所示,图象反映的是:张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后走回家,其中x表示时间,y表示张阳离家的距离.根据图象回答下列问题:

(1)体育场离张阳家_________千米;

(2)体育场离文具店_________千米;张阳在文具店逗留了_____分钟;

(3)请计算:张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米?

28.如图,OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=3,OC=4,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线运动的时间为t(秒).

(1)写出点B的坐标;

(2)t为何值时,;

(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值?并求S的最大值.

29.如图,抛物线2+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,

点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1.

(1)求m、n的值;

(2)求直线PC的解析式;

(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由.(参考数

30.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.

(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是元,小张应得的工资总额是元,此时,小李种植水果亩,小李应得的报酬是元;

(2)当10<n≤30时,求z与n之间的函数关系式;

(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10<m≤30时,求w与m之间的函数关系式.

31.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲

地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如下图

所示:

(1)根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;

(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;

(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.

32.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。

(1)求这两种品牌计算器的单价;

(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。

=+的图象与反比例函数33.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y nx2(n0)

A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

34.根据要求,解答下列问题:

(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数

表达式;

(2)如图,过原点的直线l 3向上的方向与x 轴的正方向所成的角为300. ①求直线l 3的函数表达式;

②把直线l 3绕原点O 按逆时针方向旋转900得到的直线l 4,求直线l 4的函数表达式. (3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数

表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线

l 5的函数表达式.

35.如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函

数的图象交于(31)(2)A B n -,,,两点,直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C ,两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2

36.已知,在平面直角坐标系中,直线1l :1y x =+与直线2l :y mx n =+相交于点

(1,)P b .

(1)求b 的值;

(2)不解关于,x y 的方程组10

0x y mx y n -+=??

-+=?

,请你直接写出它的解。

37.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于点A (6,0),B (0,8),

点C 的坐标为(0,m ),过点C 作CE ⊥AB 于点E ,点D 为x 轴上一动点,连结CD ,DE ,以CD ,DE 为边作□CDEF 。

(1)当0< m <8时,求CE 的长(用含m 的代数式表示);

(2)当m =3时,是否存在点D ,使□CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上?若存在,求出点

D 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点D 在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得□CDEF 为矩形,请求出所有满足条件的m 的值。

38.如图1,已知直线l :y x 2=-+与y 轴交于点A ,抛物线2y (x 1)k =-+经过点A ,其顶点为B ,另一抛物线2y (x h)2h(h 1)=-+->的顶点为D ,两抛物线相交于点C

(1)求点B 的坐标,并说明点D 在直线l 的理由; (2)设交点C 的横坐标为m

①交点C 的纵坐标可以表示为: 或 ,由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式;

②如图2,若9ACD 0∠=?,求m 的值

39.某市出租车计费方法如图所示,x (km )表示行驶里程,y (元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:

(1)出租车的起步价是多少元?当x >3时,求y 关于x 的函数关系式. (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.

40.“五?一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y (人)与检票时间x (分钟)的关系如图所示.

(1)求a 的值.

(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数.

(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口? 41.如图,函数1y x 4=-+的图象与函数x >0)的图象交于A (a ,1)、B (1,b )两点.

(1)求函数y 2的表达式;

(2)观察图象,比较当x >0时,y 1与y 2的大小.

42.小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min 时的速度为y km/h ,图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系。

(1)小丽驾车的最高速度是 km/h ;

(2)当20≤x ≤30时,求y 与x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min 时的速度; (3)如果汽车每行驶100 km 耗油10 L ,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?

43.如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0)。

(1)m为何值时,△OAB面积最大?最大值是多少?

(2)如图2,在(1AB相交于C、D两点,

k的值。

(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0

(1)写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式Q= ;

(2Q的值为;

(3)汽车每小时行驶60公里,问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里?

45.小虎一家利用元旦三天驾车到某景点旅游,小汽车出发前油箱有油36L,匀速行驶若干小时后,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:w W w .x K b 1.c o M

(1)求油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式;

(2)如果出发地距景点200km,车速为80km/h,要到达景点,油箱中的油是否够用?请说明理由.

46.为改善城市生态环境,实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标,湖州市决定从2010年12月1日起,在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个,解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表:

(1)满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程.

(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱,最少需要多少万元.

47.水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见右表:

(1)2012年,王大爷养殖甲鱼20亩,桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)

(2)2013年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?

(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg,桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何?写出y与x的关系式.

(3)如果此时弹簧最大挂重量为25千克,你能预测当挂重为14千克时,弹簧的长度是多少?

49.如图,在直角梯形ABCD中,以B点为原点建立直角坐标系,AB∥CD,AD⊥DC, AB=BC, 且AE⊥BC.

⑴求证:AD=AE;

⑵若AD=8,DC=4,AB=10,求直线AC的解析式.

⑶在(2)中的条件下,在直线AC上是否存在P点,使得△PAD的面积等于△ABE的面积?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由。

50.小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数图象如图所示.

(1)小张在路上停留 小时,他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时. (2)小李与小张同时从甲地出发,按相同路线匀速前往乙地,到乙地停止..,途中小李与小张共相遇3次.请在图中..画出小李距甲地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数的大致图象. (3)小王与小张同时出发,按相同路线前往乙地,距甲地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系式为1210y x =+.小王与小张在途中共相遇几次?请你计算第一次相遇的时间.

初中数学专项训练:一次函数(五)参考答案

1.B 【解析】

试题分析:由于图象是速度随时间变换的图象,而火车从南安站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,注意分析其中的“关键词语”: :“匀加速行驶(呈现直线)一段时间---匀速行驶(呈现直线)---停下(速度为0:y=0)---匀加速(呈现斜上升趋势)---匀速呈现直线)”. 故选B . 考点:函数图像

点评:本题难度较低,此题首先正确理解题意,然后根据题意把握好函数图象的特点,并且善于分析各图象的变化趋势. 2.D 。

【解析】∵正比例函数y=kx

∴把点(1,2)代入已知函数解析式,得3.A 。

【解析】易求三函数图象的交点坐标为(1,0);

y=x 当>1

4.是一元二次方程2x 5x 60++=的两个根。 一次函数y=kx+b 的图象有四种情况:

①当k 0>,b 0>时,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限; ②当k 0>,b 0<时,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限; ③当k 0<,b 0>时,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限; ④当k 0<,b 0<时,函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限。

新课标第一网系列资料 https://www.wendangku.net/doc/4a3604208.html,

∴直线y=kx+b 经过二、三、四象限。故选D 。 5.D 。

【解析】由图象知,当0≤x≤10时,y=5x ,即一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克。故①正确。

由图象可用待定系数法可求,当x >10时,y=2.5x+25,

∴一次购买30千克种子时,付款金额为y=2.5×30+25=100元,故②正确。 由②x >10时,付款y=2.5x+25,得每千克2.5元,故③正确。

当x=40时,代入y=2.5x+25得y=125;当x=20代入y=2.5x+25得y=75,两次共150元,两种相差25元, 故④正确。

综上所述,四种说法都正确。故选D 。 6.C 。

【解析】因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.

则露出水面前读数y 不变,出水面后y 逐渐增大,离开水面后y 不变。故选C 。 7.B 。

【解析】如图,

根据()A x a y b ++,,()B x y ,知a 0b 0ab 0<<

>,,,

故选B 。 8.C 【解析】

试题分析:直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ,则令x=0,

解得y=b ,即OB=b, 如图,直线(0)y x b b =+>与x 轴也相交,设交点为C ,交点坐标为(-b,0),所以OC=b ,因此三角形BOC 是等腰直角三角形,45OBC ∠=

;直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ,连接AB ,若

∠a=75°,所以18060ABO OBC α∠=-∠-∠=

;在直角三角形AOB 中,A 点坐标为

(5,0),则AO=5,考点:直线,三角函数

点评:本题考查直线,三角函数,解答本题的关键是掌握直线的性质,熟悉三角函数的概念,并运用它们来解答本题,考生要掌握此类题 9.A 。

【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟。 设一次函数关系式为:y=k 1x+b ,

将(0,30),(7,100)代入y=k 1x+b 得k 1=10,b=30。 ∴y=10x+30(0≤x≤7)。 令y=50,解得x=2;

将(7,100

y=30

令y=50,解得x=14。

水温不超过50℃。

逐一分析如下:

选项A :

7:20至8:45之间有85分钟.

85,位于 选项B :7:30至

8:45之间有75

分钟.75,不在

0≤x≤2及故不可行;

选项C :7:45至8:45之间有60

分钟.60

,不在0≤x≤2及间段内,故不可行;

选项D :7:50至8:45之间有55分钟.55,不在0≤x≤2及段内,故不可行。

综上所述,四个选项中,唯有7:20符合题意。故选A 。 10.C 。

【解析】由题意知x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,然后根据x 、y 的初始位置及函数图象的性质来判断:

由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y 的初始位置应该大于0,可以排除A 、B ;由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除D 选项‘故选C 。 11.A 。

【解析】∵点()11A x ,y 和()22B x ,y 是反比例函数当1x <2x <0时,1y <2y ,即y 随x 增大而增大,

新课标第一网系列资料 https://www.wendangku.net/doc/4a3604208.html,

当k >0时函数图象的每一支上,y 随x 的增大而减小;当k <0时,函数图象的每一支上,y 随x 的增大而增大。故k <0。 ∴根据一次函数图象与系数的关系:一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况: ①当1k 0>,b 0>时,函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限; ②当1k 0>,b 0<时,函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限;

试题分析:由题意分0>k 与0

当0>k 时,k kx x k y -=-=)1(的图象经过第一、三、四象限,y 象限

当0

符合条件的只有B 选项,故选B.

考点:一次函数与反比例函数的图象的交点问题

点评:解题的关键是熟练掌握一次函数b kx y +=的性质:当00>>b k ,时,图象经过第一、二、三象限;当00<>b k ,时,图象经过第一、三、四象限;当00>

试题分析:根据三角形的面积公式仔细分析图形特征及点P 的运动路线即可作出判断. 可得当点P 在A→D 上运动时,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是0;当点P 在D→C 上运动时,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积逐渐增大,当点P 在C→B 上运动时,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积保持不变,当点P 在B→A 上运动时,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积逐渐减小,故选B. 考点:动点问题的函数图象

点评:此类问题是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. 16.1 【解析】

试题分析:直角坐标系中,点A (-1,2)、点B (5,4),则点B 关于x 轴对称的点的坐标为

(5,-4),设经过(-1,2),(5,-4)两点的直线的解析式为y=kx+b,列式子为254k b k b -+=??+=-?

解得1

1

k b =-??

=?是,所以经过(-1,2),(5,-4)两点的直线的解析式为

y=-x+1;x 轴上一点

P (0,x )满足PA +PB 最短,则P 点是直线y=-x+1与x 轴的交点才行(两点直线直线距离最短),令

y=0,即0=-x+1,解得=x 1 考点:一次函数,线段之和的最值

点评:本题考查一次函数,线段之和的最值,解答本题需要掌握待定系数法,会用待定系数法求函数的解析式,通过审题要理解使得PA +PB 最短的P 点的情况 17.y x 3=-+。

【解析】如图,过B 点作BD ⊥x 轴,垂足为D ,连接OB ,

∵B (n ,-2),∴BD=2。 在Rt △OBD 中,tan ∠,

新课标第一网系列资料 https://www.wendangku.net/doc/4a3604208.html,

解得OD=5。

又∵B 点在第四象限,∴B (5,-2)。

将B (5,-2

k=xy=-10。

将A (-2,m m=5,∴A (-2,5),

将A (-2,5),B (5,-2)代入y ax b =+中,

得 2a b 55a b 2-+=??+=-?

,解得 a 1 b 3=-??=?。

∴一次函数解析式为y x 3=-+。

18.①②③

【解析】

试题分析:要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.

①若m=n+1,则1-m 2+2mn-n 2

=(1+m-n )(1-m+n )=0,②对于函数y=kx+b (k≠0),若y 随x 的增大而增大,则其图象不能同时经过第二、四象限,③若a 、b (a≠b)为2、3、4、5这四个数中的任意两个,则满足2a-b >4的有序数组(a ,b )共有5组,均正确,所以正确命题的序号是①②③. 考点:命题与定理

判断命题的真假关键是要熟悉课本中300,∴0AOB 60∠=。 0,4)。

,即点2A 的坐标为2

(0,4)。 依次类推,点2013A 的坐标为2013(0,4)。 20.m 2>-。

【解析】一次函数y=kx+b 的图象有两种情况: ①当k 0>时,函数y=kx+b 的值随x 的值增大而增大; ②当k 0<时,函数y=kx+b 的值随x 的值增大而减小。

由题意得,函数()y m 2x 1=++的y 随x 的增大而增大,m 20m 2>>+?-。

初中数学一次函数学案

专题:一次函数 基础知识梳理 1、正比例函数 一般地,形如y = kx(k是常数,(k0))的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 2、正比例函数图象和性质 一般地,正比例函数y = kx(k为常数,(k0))的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线,我们称它为直线y = kx。当k>0 时,直线y = kx经过第象限,从左 向右上升,即随着x的增大,;当k<0时,直线y = kx经过第象限, 从左向右下降,即随着x 的增大. 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y = kx(k0)中的常数k,其基本步骤是:(1)设出含有待定系数的函数解析式y = kx(k0);(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于系数k 的一元一次方程;(3)解方程,求出待定系数k;(4)将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数 一般地,形如y = kx+ b(k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b=0 时,y =kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象 (1)一次函数y = kx+ b(k0)(的图象是经过(0,b)和(- b,0)两点的一条直 k 线,因此一次函数y = kx+ b的图象也称为直线y =kx+b. (2)一次函数y = kx+b的图象的画法. 根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可。一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),(- b,0).即横坐标或纵坐标为0的点. k

初中数学一次函数的最值问题

初中数学一次函数的最值问题 一次函数在自变量x允许取值范围(即全体实数)内,它是没有最大或最小值的。但是,如果给定了自变量的某一个取值范围(全体实数的一部分),那么y=kx+b 的最大值或最小值就有可能存在。一般地,有下面的结论:1、如果,那么有最大值或最小值(如图1):当时,,;当时,,。 图1 2、如果,那么有最小值或最大值(如图2):当 时,;当时,。 图2

3、如果,那么有最大值或最小值(如图3)当 时,;当,。 图3 4、如果,那么既没有最大值也没有最小值。凡是用一次函数式来表达实际问题,求其最值时,都需要用到边界特性,像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及空袋的调运等。 下面是一道利用一次函数的最小值的决策问题,供参考: 某送奶公司计划在三栋楼之间建一个奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼,B楼,C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40m,B楼与C楼之间的距离为60m,已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,送奶公司提出两种建站方案: 方案一:让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小; 方案二:让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站距离之和。 (1)若按照方案一建站,取奶站应建在什么位置?

(2)若按照方案二建站,取奶站应建在什么位置? (3)在方案二的情况下,若A楼每天取奶的人数增加(增加的人数不超过22人),那么取奶站将离B楼越来越远,还是越来越近?请说明理由。 解:(1)设取奶站建在距A楼xm处,所有取奶的人到奶站的距离总和为ym.。 ①当时, ∴当x=40时,y的最小值为4400。 ②当时, , 此时y的值大于4400。 因此按方案一建奶站,取奶站应建在B楼处。 (2)设取奶站建在距A楼xm处。 ①当时, , 解得(舍去)。 ②当时, 解得x=80, 因此按方案二建奶站,取奶站应建在距A楼80m处。

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题 1.抛物线y=-3x2+2x-1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点.(B) 只有一个交点. (C) 有且只有两个交点.(D) 有且只有三个交点. 2.已知直线y=x 与二次函数y=ax2-2x- 1 图象的一个交点的横坐标为1,则 a 的值为( ) (A)2 .(B)1 .(C)3 .(D)4 . 3.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y 轴于点C,则△ ABC的面积为( ) (A)6 .(B)4 .(C)3 .(D)1 . 2 4.函数y=ax 2+bx+ c 中,若a> 0,b< 0,c<0,则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点. (B) 有两个交点,都在x 轴的正半轴. (C) 有两个交点,都在x 轴的负半轴. (D) 一个在x 轴的正半轴,另一个在x 轴的负半轴. 5.已知(2 ,5) 、(4 ,5)是抛物线y=ax2+bx+c 上的两点,则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= .(B) x=2.(C) x=4.(D) x=3. b 6.已知函数y=ax2+bx+ c 的图象如图 1 所示,那么能正确反映函数y=ax+ b 图象的只可能是( ) 7.二次函数y=2x2-4x+5 的最小值是_____ . 2 8.某二次函数的图象与x轴交于点( -1,0) ,(4 ,0) ,且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为_____ . 9.若函数y=-x2+4 的函数值y> 0,则自变量x 的取值范围是______ . 10.某品牌电饭锅成本价为70 元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:

人教版初中数学一次函数图文答案

人教版初中数学一次函数图文答案 一、选择题 1.如图1所示,A ,B 两地相距60km ,甲、乙分别从A ,B 两地出发,相向而行,图2中的1l ,2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y (km )与甲出发后所用的时间x (h )的函数关系.以下结论正确的是( ) A .甲的速度为20km/h B .甲和乙同时出发 C .甲出发1.4h 时与乙相遇 D .乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时;根据两条线段的交点即可得出相遇的时间;根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地. 【详解】 解:A .甲的速度为:60÷2=30,故A 错误; B .根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时,故B 错误; C .设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+, 所以:111 6020b k b =??+=?, 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+; 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+, 所以:22220.503.560k b k b +=??+=?, 解得 22 2010k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-, 所以:30602010y x y x =-+??=-?, 解得 1.418 x y =??=? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇, 故本选项符合题意;

D .根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地,故D 错误. 故选:C . 【点睛】 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答. 2.已知过点()2?3, -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+,则s 的取值范围是( ) A .352s -≤≤- B .362s -<≤- C .362s -≤≤- D .372 s -<≤- 【答案】B 【解析】 试题分析:∵过点()2?3, -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限, ∴0 {0 23 a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+,∴4636s a a a =--=--. 由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-?-≤?--≤-=-,即32 s ≤-. 由0a <得3036066a a ->?-->-=-,即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤- . 故选B. 考点:1.一次函数图象与系数的关系;2.直线上点的坐标与方程的关系;3.不等式的性质. 3.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x <

(完整)初中数学一次函数练习题及答案

精心整理 一次函数测试题 (考试时间为90分钟,满分100分) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.直线x =与x轴交点的坐标是________,与y轴交点的坐标是_______. 9- y3 11个单位,可得到函数__________________. 2.把直线1 3. 4. 5. 6.). 7. 8. 9.立方 .某10.2、3、4 . 二、选择题(每题3分,共18分) 11.函数y=的自变量x的取值范围是() A.x≥-2B.x>-2C.x≤-2D.x<-2 12.一根弹簧原长12cm,它所挂的重量不超过10kg,并且挂重1kg就伸长1.5cm,写 出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是()

A.y =1.5(x+12)(0≤x ≤10)B.y =1.5x+12(0≤x ≤10) C.y =1.5x+10(0≤x)D.y =1.5(x -12)(0≤x ≤10) 13.无论m 为何实数,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.某兴趣小组做实验,将一个装满水的啤酒瓶倒置(如图), 并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面 高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是() A.B.C.D. 15.已知函数1 22y x =-+,当-1<x ≤1时,y 的取值范围是() A.5 32 2 y -<≤ B.352 2 y << C.352 2 y <≤ D.352 2 y ≤< 16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A 地后,宣传8分钟;然后下坡到B 地宣传8分钟返回,行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A 地仍要宣传8分钟,那么他们从B 地 返回学校用的时间是() B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟 三、解答题(第17—20题每题10分,第21题12分,共52分) 17.观察图,先填空,然后回答问题: (1)由上而下第n 行,白球有_______个;黑球有_______个. (2)若第n 行白球与黑球的总数记作y,则请你用含n 的代数式表示y,并指出其中n 的取值范围. 18.已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1. h t O h t O h t O h t O

初中数学函数练习题(大集合)汇编

(1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3 时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)、如图,正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点, 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连结BC .则ΔABC 的面积等于( ) A .1 B .2 C .4 D .随k 的取值改变而改变. 11、已知函数12y y y =-,其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、(8分)已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. (1)求a 的值. (2)求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B

初中数学一次函数知识点训练及答案

初中数学一次函数知识点训练及答案 一、选择题 1.如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法: ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系; ②甲的速度比乙快1.5米/秒; ③甲让乙先跑了12米; ④8秒钟后,甲超过了乙 其中正确的说法是() A.①②B.②③④C.②③D.①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断. 【详解】 根据函数图象的意义,①已知甲的速度比乙快,故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;错误; ②甲的速度为:64÷8=8米/秒,乙的速度为:52÷8=6.5米/秒,故甲的速度比乙快1.5米/秒,正确; ③甲让乙先跑了12米,正确; ④8秒钟后,甲超过了乙,正确; 故选B. 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到随着自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢. 2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()

A .﹣5 B .32 C .52 D .7 【答案】C 【解析】 【分析】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,求出解析式,再将A (3,m )代入,可求得m. 【详解】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,得 201 k b b -+=??=?, 解得121 k b ?=???=? 所以,一次函数解析式y= 12 x+1, 再将A (3,m )代入,得 m= 12×3+1=52 . 故选C. 【点睛】 本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 3.已知过点()2?3, -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+,则s 的取值范围是( ) A .352s -≤≤- B .362s -<≤- C .362s -≤≤- D .372 s -<≤- 【答案】B 【解析】 试题分析:∵过点()2?3, -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限, ∴0 {0 23 a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+,∴4636s a a a =--=--.

最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析

最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析 一、选择题 1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( ) A .24y x =- B .24y x =+ C .22y x =+ D .22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4, 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 2.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( ) A .5 B .2 C .52 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 通过分析图象,点F 从点A 到D 用as ,此时,△FBC 的面积为a ,依此可求菱形的高DE ,再由图象可知,BD=5,应用两次勾股定理分别求BE 和a . 【详解】 过点D 作DE ⊥BC 于点E . 由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,△FBC 的面积为acm 2.. ∴AD=a.

∴12DE ?AD =a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 时,用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中, BE=()2222=521BD DE --=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∴EC=a-1,DC=a , Rt △DEC 中, a 2=22+(a-1)2. 解得a= 52 . 故选C . 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系. 3.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( ) A .0x > B .0x < C .2x > D .2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案. 【详解】 解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0), 当x >2时,y<0. 故答案为:x >2. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能

初中数学 函数专题练习及答案

对称轴、顶点、平移: 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 . 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A .(01), B .(01)-, C .(10), D .(1 0)-, 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10),,则这个抛物线 的顶点坐标是 . 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ,,则m 的值为________. 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 . 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有( ) A . 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 图像交点、判别式: 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ,两点,且线段2AB =,则m 的值为 . 10.已知二次函数不经过第一象限,且与x 轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 . 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0

初中数学一次函数考点归纳及例题详解

一次函数考点归纳及例题详解 考点1:一次函数的概念. 相关知识:一次函数是形如y kx b =+(k 、b 为常数,且0k ≠)的函数,特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ,叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( ) A .y=2x-1 B .y=3 x C .y=2x 2 D .y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________,?该函数的解析式为_________. 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(,当m= ,n= 时为正比例函数;当m= ,n 时为一次函数. 考点2:一次函数图象与系数 相关知识:一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线,图象位置由k 、b 确定,0>k 直线要经过一、三象限,0b 直线与y 轴的交点在正半轴上,0

A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是( ) 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是( ) 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限,则b 的值可以是( ). 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限,则m 的取值范围是 . 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( ) >0,n <2 B. m >0,n >2 C. m <0,n <2 D. m <0,n >2 9.已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示, 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限,那么b 的取值范围是_ _。 考点3:一次函数的增减性 相关知识:一 次函数)0(≠+=k b kx y ,当0>k 时,y 随x 的增大而增大,当0

(完整)初中数学一次函数教案

一次函数知识总结 教学 目标 知识点:1、函数和一次函数的定义 2、一次函数的图像与性质 3、确定一次函数的表达式 4、一次函数图像的应用 重点 难点 重点:画一次函数的图像,并掌握其性质 难点:1、根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。 2、能用一次函数解决实际问题。 3、一次函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。 一、函数及其相关概念 1.常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量. 2.函数:在某一变化过程中的两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就叫做x的函数,其中x做自变量,y是因变量. (1)自变量取值范围的确定 ①整式函数自变量的取值范围是全体实数. ②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数. ③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数,若涉及实际问题的函数,除满足 上述要求外还要使实际问题有意义. (2)函数值:对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值. 3.函数常用的表示方法:(1)图象法:形象、直观;(2)列表法:具体、准确;(3)解析法:抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象,一般步骤是:列表、描点、连线. 范例讲解 例1、一汽车油箱中有油30升,若每小时耗油10升。 (1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式; (2)指出其常数、自变量、因变量; (3)Q是t的函数吗?为什么? 巩固练习 1、设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时, 路程和时间的关系式为,这个关系式 中,是常量,是变量,是的函数。

初中数学函数三大专题复习

初中数学函数三大专题复习 目录 专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (4) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37)

专题一 一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数,其中k 称为函数的比例系数。 (1)当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大; (2)当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数,其中k 称为函数的比例系数,b 称为函数的常数项。 (1)当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;y 随x 的增大而增大; (2)当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;y 随x 的增大而增大; (3)当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;y 随x 的增大而减小; (4)当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;y 随x 的增大而减小。 例题1:在一次函数y =(m -3)x m -1+x +3中,符合x ≠0,则m 的值为 。 随堂练习:已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数,则m =________,该函数的解析式为_______。 例题2:已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是( ) A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习: 1、直线y =x -1的图像经过象限是( ) A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x +1的图象不经过...( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3:已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( ) A 、m >0,n <2 B 、m >0,n >2 C 、m <0,n <2 D 、m <0,n >2 随堂练习:已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示,则2||m m n --可化简为 。 例题4:已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限,如果函数上有点()()1122,,,x y x y ,如果满足12y y >,那么1x 2x 。

初中数学一次函数经典测试题及答案

初中数学一次函数经典测试题及答案 一、选择题 1.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是(). ①从开始观察时起,50天后该植物停止长高; ②直线AC的函数表达式为 1 6 5 y x =+; ③第40天,该植物的高度为14厘米; ④该植物最高为15厘米. A.①②③B.②④C.②③D.①②③④【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高; ②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式, ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解; ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解. 【详解】 解:∵CD∥x轴, ∴从第50天开始植物的高度不变, 故①的说法正确; 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵经过点A(0,6),B(30,12), ∴ 3012 6 k b b += ? ? = ? , 解得: 1 5 6 k b ? = ? ? ?= ? ,

∴直线AC的解析式为 1 6 5 y x =+(0≤x≤50), 故②的结论正确; 当x=40时, 1 40614 5 y=?+=, 即第40天,该植物的高度为14厘米;故③的说法正确; 当x=50时, 1 50616 5 y=?+=, 即第50天,该植物的高度为16厘米; 故④的说法错误. 综上所述,正确的是①②③. 故选:A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键. 2.一次函数y=ax+b与反比例函数 a b y x - =,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标 系中的图象可以是() A.B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲

初中数学函数图像专题

中考专项复习三(函数及其图象) 一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分) 2.若 ab >0,bc<0,则直线y=-a b x -c b 不通过( ). A .第一象限 B 第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.若二次函数y=x 2-2x+c 图象的顶点在x 轴上,则c 等于( ). A .-1 B .1 C . 2 1 D .2 4.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( ). A .y=-x -2 B .y=-x -6 C .y=-x+10 D .y=-x -1 5.已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y= kb x 的图象大致为( ) . 6.二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,则△ABC 的面积为 A .1 B .3 C .4 D .6 7.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,当x <0时,y 的取值范围是( ). A .y >0 B .y <0 C .-2<y <0 D .y <-2 8.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,则点(a+b ,ac)在( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.二次函数c bx ax y ++=2 (0≠a )的图象如图所示,则下列结论: ①a >0; ②b >0; ③c >0;④b 2-4a c >0,其中正确的个数是( ). A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 10.如图,正方形OABC ADEF ,的顶点A D C ,,在坐标轴上,点F 在AB 上,点B E ,在函数 1 (0)y x x =>的图象上,则点E 的坐标是( ) A. ?? B. ? ? C. ?? D.?? 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.已知y 与(2x+1)成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=-1时,y=_________. 12.在平面直角坐标系内,从反比例函数x k y = (k >0)的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,与x 、y 轴所围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是_________. 13.老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第一象限;乙: 函数的图象经过第三象限;丙:在每个象限内,y 随x 的增大而减小 .请你根据他们的叙述构造满足上述 x

最全 初中数学 一次函数教案

个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师:张老师授课时间:年11 月16 日 姓名年级:初二教学课题一次函数、 阶段 基础()提高()强化()课时计划第()次课 共()次课 教学目标知识点:一次函数的方法:讲练法 重点难点重点:难点: 教学内容与教学过程课前 检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________一、作业检查与分析 二、新课讲学 函数性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)(x为自变量,y为因变量)。 2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。 3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 (正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。) 4.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合; 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。

图像性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤: (1)列表. (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b )和(-b/k ,0)两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k )两点。 (3)连线,可以作出一次函数的图象—— 一条直线。 因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。 (通常找函数图象与x 轴和y 轴的交点分别是-k 分之b 与0,0与b ). 2.性质: (1)在一次函数上的任意一点P (x ,y ),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y 轴交点的坐标总是(0,b),与x 轴总是交于(-b/k ,0)正比例函数的图像都是过原点。 ()()()32100 0.0k ?? ? ??<=>时,y 随x 的增大而增大, 当0b >时,直线交y 轴于正半轴,必过一、二、三象限; 当0b <时,直线交y 轴于负半轴,必过一、三、四象限. 当0时,直线交y 轴于正半轴,必过一、二、四象限; 当0b <时,直线交y 轴于负半轴,必过二、三、四象限. ()()() 32100 0.0k ?? ? ??<=>>b b b

初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)

一次函数(图像题) 专项练习一 1.函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( ) A . B . C . D . 2.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论:①k <0;②a >0;③当x >2时,y 2>y 1,其中正确的个数是( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 3.一次函数y=kx+b ,y 随x 的增大而减小,且kb >0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A . B . C . D . 4.下列函数图象不可能是一次函数y=ax ﹣(a ﹣2)图象的是( ) A . B . C . D . 5.如图所示,如果k ?b <0,且k <0,那么函数y=kx+b 的图象大致是( ) A . B . C . D . 6.如图,直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分,则点(,)在( )

A . 第一部分 B . 第二部分 C . 第三部分 D . 第四部分 7.已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2(x 为自变量),它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A . B . C . D . 8.函数y=2x+3的图象是( ) A . 过点(0,3),(0,﹣)的直线 B . 过点(1,5),(0,﹣)的直线 C . 过点(﹣1,﹣1),(﹣,0)的直线 D . 过点(0,3),(﹣,0)的直线 9.下列图象中,与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是( ) A . B . C . D . 10.函数kx ﹣y=2中,y 随x 的增大而减小,则它的图象是下图中的( ) A . B . C . D . 11.已知直线y 1=k 1x+b 1,y 2=k 2x+b 2,满足b 1<b 2,且k 1k 2<0,两直线的图象是( ) A . B . C . D . 12.如图所示,表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx (a ,b 是常数,且ab ≠0)的图象是( ) A . B . C . D . 13.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.若该水库的蓄水量V (万米3)与降雨的时间t (天) 的关系如图所示,则下列说法正确的是( )

初中数学一次函数真题汇编

初中数学一次函数真题汇编 一、选择题 1.如图,已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴,y 轴分别交于点,A B ,与正比例函数1 3y x =交于点C ,已知点C 的横坐标为2,下列结论:①关于x 的方程20kx +=的解为3x =;②对于直线2y kx =+,当3x <时,0y >;③直线2y kx =+中,2k =-; ④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=?? .其中正确的有( )个 A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出,根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来,再分别验证即可得到答案. 【详解】 解:∵一次函数2y kx =+与正比例函数13 y x =交于点C ,且C 的横坐标为2, ∴纵坐标:1122333 y x ==?=, ∴把C 点左边代入一次函数得到: 2223k =?+, ∴23k =-,22,3C ?? ??? ①∵23k =- , ∴22023 kx x +==- +, ∴3x =,故正确; ②∵23 k =-, ∴直线223 y x =-+,

当3x <时,0y >,故正确; ③直线2y kx =+中,23 k =-,故错误; ④30223y x y x -=?????--= ??? ??, 解得223x y =???=?? ,故正确; 故有①②④三个正确; 故答案为C. 【点睛】 本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用,能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键,再解题的过程中,要利用好已知信息,比如函数图像,很多时候都可以方便解题; 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m , 解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8),

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 (鄂州)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA 表示货车离甲地距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系;折线BCD 表示轿车离甲地距离y (千米)与x (小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段CD 对应的函数解析式. (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD 段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01). (?黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车 从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离 甲地的距离为 1y 千米,出租车离甲地的距离为2y 千米,两车行驶的时间为x 小时,1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示: (1)根据图像,直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式; (2)若两车之间的距离为S 千米,请写出S 关于x 的函数关系式; (3)甲、乙两地间有A 、B 两个加油站,相距200千米,若客车进入A 加油站时,出租车恰好进入 B 加油站,求A 加油站离甲地的距离. (长春)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停 工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y (米)与时间x (时)的函数图象为线段OA ,乙队铺设完的路面长y (米)与时间x (时)的函数图象为折线BC -CD -DE ,如图所示,从甲队开始工作时计时. (1)分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式. (2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长. )

人教版初中数学函数基础知识技巧及练习题含答案

人教版初中数学函数基础知识技巧及练习题含答案 一、选择题 1.小丽早上步行去车站然后坐车去学校,下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据上学,可得离学校的距离越来越小,根据开始步行,可得距离变化慢,后来坐车,可得距离变化快. 【详解】 解:A、距离越来越大,选项错误; B、距离越来越小,但前后变化快慢一样,选项错误; C、距离越来越大,选项错误; D、距离越来越小,且距离先变化慢,后变化快,选项正确; 故选:D. 【点睛】 本题考查了函数图象,观察距离随时间的变化是解题关键. 2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为()

A .24 B .40 C .56 D .60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P 的运动路径可得△PAB 面积的变化,根据图2得出AB 、BC 的长,进而求出矩形ABCD 的面积即可得答案. 【详解】 ∵点P 在AB 边运动时,△PAB 的面积为0,在BC 边运动时,△PAB 的面积逐渐增大, ∴由图2可知:AB=4,BC=10-4=6, ∴矩形ABCD 的面积为AB· BC=24, 故选:A . 【点睛】 本题考查分段函数的图象,根据△PAB 面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键. 3.如图,边长为2的等边ABC ?和边长为1的等边A B C '''?,它们的边BC ,B C ''位于同一条直线l 上,开始时,点C '与点B 重合,ABC ?固定不动,然后把A B C '''?自左向右沿直线l 平移,移出ABC ?外(点B '与点C 重合)停止,设A B C '''?平移的距离为x ,两个三角形重合部分的面积为y ,则y 关于x 的函数图象是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 分为0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况画出图形,然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x 的函数关系式,于是可求得问题的答案. 【详解】 解:如图1所示:当0≤x≤1时,过点D 作DE ⊥BC ′.

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