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(江苏专版)高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式分层演练直

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第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1.已知sin(π2+α)=12,-π2<α<0,则cos(α-π

3)的值是________.

[解析] 由已知得cos α=12,sin α=-3

2,

所以cos(α-π3)=12cos α+32sin α=-1

2.

[答案] -1

2

2.若sin ? ????π2+θ=3

5

,则cos 2θ=________.

[解析] 因为sin ? ????π2+θ=cos θ=35,

所以cos 2θ=2cos 2

θ-1=2×? ??

??352

-1=-725.

[答案] -7

25

3.在△ABC 中,tan B =-2,tan C =1

3,则A =________.

[解析] tan A =tan[π-(B +C )]

=-tan(B +C )=-tan B +tan C

1-tan B tan C =--2+

1

3

1-(-2)×

1

3

=1.故A =π

4.

[答案] π

4

4.设tan(α+β)=25,tan ? ????β-π4=14,则tan ? ????α+π4=________. [解析] tan ? ????α+π4=tan ??????(α+β)-? ????β-π4

=tan (α+β)-tan ?

????β-π41+tan (α+β)·tan ?

????β-π4=25-141+25×14=322.

[答案] 3

22

5.(2018·重庆巴蜀中学期中改编)在△ABC 中,若3(tan B +tan C )=tan B tan C -1,则sin 2A =________.

[解析] 由3(tan B +tan C )=tan B tan C -1得tan(B +C )=tan B +tan C 1-tan B tan C =-33,

又因为B ,C 为三角形内角,所以B +C =150°,A =30°,2A =60°,所以sin 2A =

32

. [答案]

3

2

6.(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(一))若

cos ? ????π6+αcos ? ????π3-α=-14,α∈? ????π3,π2,则sin 2α=________. [解析] cos ?

????π6+αcos ? ??

?

?π3-α=

? ????32cos α-12sin α·? ????

12cos α+32sin α=-14,

34cos 2α+14sin 2α=-1

4

, 可得???3cos 2α+sin 2α=-1,cos 22α+sin 22α=1,

又α∈? ???

?π3,π2, 解得cos 2α=-32,sin 2α=12

. [答案] 1

2

7.

3tan 12°-3

(4cos 2

12°-2)sin 12°

=________.

[解析] 原式=3sin 12°

cos 12°

-3

2(2cos 2

12°-1)sin 12° =23? ???

?

12sin 12°-32cos 12°cos 12°

2cos 24°sin 12°

23sin (-48°)2cos 24°sin 12°cos 12°=-23sin 48°

sin 24°cos 24°

-23sin 48°

1

2

sin 48°=-4 3.

[答案] -4 3

8.设θ为第二象限角,若tan (θ+π4)=1

2,则sin θ+cos θ=________.

[解析] 法一:由θ在第二象限,且tan(θ+π4)=12,因而sin(θ+π4)=-5

5,因

而sin θ+cos θ=2sin(θ+π4)=-10

5

.

法二:如果将tan(θ+π4)=12利用两角和的正切公式展开,则tan θ+11-tan θ=1

2,求得tan

θ=-13.又因为θ在第二象限,则sin θ=110,cos θ=-3

10,从而sin θ+cos θ

=-

210=-

10

5. [答案] -

105

9.(2018·苏锡常镇四市高三调研)已知sin α=3sin ? ????α+π6,则tan ? ????α+π12=________.

解析:由sin α=3sin ? ????α+π6得2sin α=33sin α+3cos α,则(2-33)sin α

=3cos α,tan α=

sin αcos α=32-33

=-3(2+33)23,又tan π12=tan ? ????π3-π4=

tan π3-tan

π41+tan π3·tan

π4=3-1

1+3=2-

3,所以tan ?

????α+π12=tan α+tan

π

121-tan αtan

π12

-3(2+33)23+2-3

1+

3(2+33)(2-3)23

=23-4.

答案:23-4

10.若0<α<π2,-π2<β<0,cos(π4+α)=13,cos(π4-β2)=33,则cos(α+β

2)=

________.

[解析] 因为0<α<π2,-π2<β<0,所以π4<π4+α<3π4,π4<π4-β2<π2,所以sin(π

4+

α)=

1-19=223,sin(π4-β

2

)= 1-13=63,所以cos(α+β2)=cos[(π

4

+α)-(π4-β2)]=cos(π4+α)cos(π4-β2)+sin(π4+α)sin(π4-β2)=53

9

. [答案] 539

11.已知tan α=-13,cos β=55,α∈? ????π2,π,β∈? ????0,π2,求tan(α+β)

的值,并求出α+β的值.

[解] 由cos β=

55,β∈?

????0,π2,得sin β=255,tan β=2.

所以tan(α+β)=tan α+tan β

1-tan αtan β=-1

3+21+

2

3=1.

因为α∈? ????π2,π,β∈? ????0,π2,所以π2<α+β<3π2,

所以α+β=5π

4

.

12.已知函数f (x )=cos 2

x +sin x cos x ,x ∈R . (1)求f (π

6

)的值;

(2)若sin α=35,且α∈(π2,π),求f (α2+π

24

).

[解] (1)f (π6)=cos 2π

6+sin π6cos π6=(32)2+12×32=3+34.

(2)因为f (x )=cos 2

x +sin x cos x =1+cos 2x 2+12sin 2x

=12+12(sin 2x +cos 2x )=12+22sin(2x +π

4), 所以f (α2+π24)=12+22sin(α+π12+π4

)

=12+22sin(α+π3)=12+22(12sin α+3

2cos α). 因为sin α=35,且α∈(π2,π),所以cos α=-45

所以f (α2+π24)=12+22(12×35-32×45)=10

+32-46

20

.

1.(2018·江苏省四校联考)已知sin 2α=13,则1tan α-1

tan 2α的值为________.

[解析] 因为1tan α-1tan 2α=cos αsin α-cos 2αsin 2α=sin 2αcos α-cos 2αsin α

sin α·sin 2α=

1

sin 2α

=3.

[答案] 3

2.化简2cos 4x -2cos 2

x +

12

2tan ? ????π4-x sin 2? ????π4+x =________.

[解析] 原式=-2sin 2x cos 2

x +

12

2sin ? ????π4-x cos 2? ??

?

4-x cos ? ??

??π4-x

=12(1-sin 22x )2sin ? ????π4-x cos ? ????π4-x =12cos 2

2x sin ? ???

?π2-2x =12cos 2x .

[答案] 1

2

cos 2x

3.(2018·江苏省模拟考试)已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=sin α

sin β,则tan α

的最大值是________.

[解析] 由cos(α+β)=sin α

sin β得sin α=sin βcos(α+β),即sin α=sin βcos

αcos β-sin 2

βsin α,

所以sin α(1+sin 2

β)=sin βcos αcos β,可以化为sin αcos α=sin βcos β1+sin 2

β,即tan α=sin βcos β

1+sin 2

β

, 也可以化为tan α=sin βcos β

2sin 2β+cos 2

β=1

2tan β+

1

tan β

因为β为锐角,所以tan β>0,

所以tan α=

1

2tan β+

1

tan β

≤1

2

2tan β·

1

tan β

2

4

(当且仅当2tan β=1tan β,即tan β=22时取等号),即tan α的最大值为2

4

. [答案]

2

4

4.如图所示,点B 在以PA 为直径的圆周上,点C 在线段AB 上,已知PA =5,PB =3,PC =152

7,

设∠APB =α,∠APC =β,α,β均为锐角,则角β的值为________.

[解析] 因为点B 在以PA 为直径的圆周上,所以∠ABP =90°,所以cos α=PB PA =3

5

sin α=45,tan α=43.因为cos ∠CPB =cos(α-β)=PB PC =31527=72

10

,所以sin(α

-β)=

210,所以tan(α-β)=17,tan β=tan[α-(α-β)]=tan α-tan (α-β)1+tan αtan (α-β)

=1.又β∈?

????0,π2,所以β=π4.

[答案] π

4

5.已知α∈? ????π2,π,且sin α2+cos α2=62. (1)求cos α的值;

(2)若sin(α-β)=-35,β∈? ????π2,π,求cos β的值.

解:(1)因为sin α2+cos α2=6

2,

两边同时平方,得sin α=1

2.

又π

2

<α<π, 所以cos α=-1-sin 2

α=-

32

. (2)因为π2<α

<π,π

2

<β<π,

所以-π2<α-β<π2.

又由sin(α-β)=-3

5,

得cos(α-β)=4

5

.

所以cos β=cos[α-(α-β)]

=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =-

32×45+12×? ??

??-35 =-43+310

.

6.已知函数f (x )=2cos 2

x

2-3sin x .

(1)求函数f (x )的最小正周期和值域;

(2)若α为第二象限角,且f ?

????α-π3=13,求cos 2α1+cos 2α-sin 2α的值. [解] (1)因为f (x )=1+cos x -3sin x =1+2cos ?

????x +π3,

所以函数f (x )的最小正周期为2π,值域为[-1,3]. (2)因为f ?

????α-π3=13,

所以1+2cos α=13,即cos α=-1

3.

又因为α为第二象限角,所以sin α=22

3.

因为cos 2α1+cos 2α-sin 2α=cos 2

α-sin 2

α

2cos 2

α-2sin αcos α =

(cos α+sin α)(cos α-sin α)2cos α(cos α-sin α)=cos α+sin α

2cos α

所以原式=cos α+sin α2cos α=-13+22

3-23=1-22

2

.

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

两角和与差的三角函数教案

两角和与差的三角函数 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.已知sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,则cos(α-β)的值为( ) A .1 B .-1 C.12 D .-12 解析:将已知两式化为sin α+sin β=-sin γ,cos α+cos β=-cos γ.两式平方相加,有cos(α-β)=-12 . 答案:D 2.若cos α+2sin α=-5,则tan α=( ) A.12 B .2 C .-12 D .-2 解析:由已知得 5 sin(α+φ)=- 5 ????其中tan φ=1 2,即有 sin(α+φ)=-1,所以α+φ=2k π-π2,α=2k π-π2-φ,所以tan α=tan(-π 2 -φ)=cot φ=2. 答案:B 3. 3- sin70° 2-cos 210° =( ) A.12 B.22 C .2 D.32 解析:3- sin70°2-cos 2 10°=3- sin70°2- 1+cos20°2=2(3-cos20°)3-cos20° =2. 答案:C 4.(2011·南通)已知sin x -sin y =-23,cos x -cos y =2 3,且x 、y 为锐角,则tan(x -y )的值 是( ) A.214 5 B .-2145 C .±2145 D .±51428

解析:∵sin x -sin y =-23,cos x -cos y =2 3,两式相加得:sin x +cos x =sin y +cos y ,∴sin2x =sin2y .又∵x 、y 均为锐角,∴2x =π-2y ,∴x +y =π2,∴由cos x -cos y =2 3,得sin y -cos y =2 3 ,∴2sin ????y -π4=23, ∴sin ????y -π4=23 , ∴cos ????2y -π2=cos ????2????y -π4=1-2sin 2????y -π4 =1-2×29=59,∴sin2y =59 . 又∵sin y -cos y =23>0,且y 为锐角,故π4<y <π 2, ∴π 2 <2y <π, ∴cos2y =-1-sin 22y =-1-2581=-569 =-2149 . ∴tan(x -y )=tan ????π2-2y =cot2y =cos2y sin2y =-2149×95=-214 5. 答案:B 5.(2011·西城)已知sin α=35,且α∈????π2,π,那么sin2α cos 2α的值等于( ) A .-3 4 B .-3 2 C.34 D.32 解析:sin2αcos 2α=2sin αcos αcos 2α=2sin αcos α=2tan α. ∵sin α=3 5 ,α∈????π2,π, ∴cos α=-45,tan α=-34,2tan α=-3 2,选择B. 答案:B 6.(2011·合肥)已知角α在第一象限且cos α=3 5,则1+2cos ????2α-π 4sin ??? ?α+π2=( )

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′,c,斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

江苏高考三角函数真题版

高考三角函数真题 2018: 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3 x π=对称,则?的值是 ▲ . 16.(本小题满分14分) 已知,αβ为锐角,4tan 3α=,5cos()αβ+=. (1)求cos2α的值; (2)求tan()αβ-的值. 17.(本小题满分14分) 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚, 大棚Ⅰ的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ的地块形状 为CDP △,要求,A B 均在线段MN 上,,C D 均在圆弧 上.设OC 与MN 所成的角为θ. (1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确 定sin θ的取值围;

(2)若大棚Ⅰ种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 2017:5.若tan 1- =46 πα?? ???,则tan α= 16. (本小题满分14分) 已知向量a =(cos x ,sin x ),,. (1)若a ∥b ,求x 的值;(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x 的值 18. (本小题满分16分) 如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm ,容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为cm ,容器Ⅱ的两底面对角线EG ,E 1G 1的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为

高考数学必背公式总结

高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: 1.n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ,且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ,且). 整数指数幂的运算性质: (1)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ (2)() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3)()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. (4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1)对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ; ③ a N N b b a log log log = (换底公式); (2)对数的运算法则: ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =; 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以10为底的对数叫做常用对 数,并把log 10N 记作_lg 10; ② 自然对数:以_e_为底的对数称为自然对 数,并把loge N 记作ln N . 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α) 2.诱导公式的规律: 三角函数的诱导公式可概括为:奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍,则正、余弦互变;若是偶数倍,则函数名称不变.“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号. 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -==1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±; 解三角形 1.正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:

2017年高考三角函数真题集

2017年高考三角函数真题集 1701、(17全国Ⅰ理9)已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是( D ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度, 得到曲线C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 1702、(17全国Ⅰ理17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 解:(1)3 2 sin sin = C B (2)ABC ?的周长333+ 1703、(17全国Ⅰ文8)函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为( C ) A B C C 1704、(17全国Ⅰ文11)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=, a =2,c ,则C =( B ) A . π12 B . π6 C . π4 D . π3 1705、(17全国Ⅰ文14)已知π(0)2a ∈,,tan α=2,则πcos ()4α-=______ 10 10 3____。 1706、(17全国Ⅱ理14)函数()23sin 4f x x x =+- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 1 . 1707、(17全国Ⅱ理17)ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ,已知2sin()2sin 2 B A C +=, (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC ?的面积为2,求b . 解:(1)15 cosB=cosB 17 1(舍去),=(2)∴2=b

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

高考数学复习三角函数常用公式

2019年高考数学复习三角函数常用公式 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。以下是三角函数常用公式,请打击学习记忆。 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及 sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式: sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

两角和与差的三角函数求值 高中数学教案

两角和与差的三角函数求值微课设计 一、教材分析 三角函数的求值主要有两种类型,即给值求值,给值求角. (1)正确地理解、选用公式,把非特殊角的三角函数值化为特殊角的三角函数值; (2)找出已知条件与所求结论之间的联系,一般可以适当变换已知代数式,从而达到解题的目的。 二、教学目标 知识与技能:探究已知与未知的内在联系,加深对公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力。 过程与方法:通过两角和与差的三角函数公式的运用,会进行简单的求值、化简,使学生深刻体会联系变化的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题的能力。 情感态度与价值观:通过本节学习,使学生掌握寻找数学规律的方法,提高学生的观察分析能力,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质。 三、学情分析 (1)对公式记忆不准确而使公式应用错误; (2)公式不能灵活应用和变形应用; (3)忽略角的范围或者角的范围判断错误.。 四、教学重、难点 教学重点: 两角和与差的三角函数公式的理解; 教学难点: 两角和与差的三角函数公式的运用。 五、教法学法 讲授法。 六、教学过程设计

故知新 通过分析两角和与差的三角函数公式,加深对知识的理解. 创设情境问题情境: 通过对热点考向的分析, 明确本节主要内容与学习方 向。 通过设计一系列典型例 题,让学生进一步体会两角和 与差的三角函数公式的正用、 逆用,以及整体代换思想的融 合,,提高学生的观察分析能 力,培养学生的应用意识。

典 例 分 析 引导学生从多角度思考 问题,意识到解决问题方法的 不唯一性,加深学生对两角和 与差的三角函数公式的理解, 拓展学生思维。 课 堂梳理公式特点分析; 整体代换思想。 课堂梳理,可以把课堂探究生 成的知识尽快转化为学生的 素质,巩固深化这节课的内 容.

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高考数学三角函数复习专题

三角函数复习专题 一、核心知识点归纳: ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时,max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π=∈Z 时, max 1y =; 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理:在ABC ?中有: 函 数 性 质

①正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 为ABC ?外接圆半径) 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式:111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理: 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且(,5 3 cos ),4,--=α的值( ) A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-,则tan(π-θ)的值为( ) A .34 B .43 C .34- D .4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 ( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象,只需将函数sin y x =的图像( ) A .向左平移π 6个长度单位 B .向右平移 π 6 个长度单位 C .向左平移5π 6 个长度单位 D .向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )

两角和差的三角函数(教案)

两角和与差的正弦、余弦、和正切公式教案(一) 教学目标 ? 知识与技能:理解利用向量推导两角和差的三角函数公式的过程,进一步体会向量方法的作用,能运用公式进行简单的恒等变换; ? 过程与方法:通过适当强度的课前学生自学,课堂上学生讲解与教师辅助点拨相结合,逐步培养学生自学,敢于展示、认真聆听、积极交流的能力; ? 情感态度与价值观:自主展示实现自我价值,合作学习培养团队合作。 一.课前自学 1.问题提出: 利用熟悉的角的三角函数值验证cos()αβ-是否等于cos cos αβ-,其他三个 , , 的情况又如何? 设计意图:通过对简单的易于进入的问题的探讨,在学生心中生成问题,激发求知欲,为课程的展开提供主观动力。 2. 公式推导: 如图1,在以坐标原点为圆心的单位圆O 中,已知角 与角的终边为与单位圆的交点分别为A,B, 则____________ 根据三角函数的定义:若点A 的坐标为,点B 的坐标为 则 ; 则点A 的坐标可以用的三角函数表示为( , ) 点B 的坐标可以用的三角函数表示为( , ) 则 的坐标(_________________) , 的坐标(_________________) _________________________________OA OB ?= 向量夹角 , 的夹角为 cos()cos ,OA OB αβ-==( ) ( ) =______________________________________ ____________________________________________(提示: OA 与OB 的模为?) =_________________________________ 提醒学生思考:如果角α β、改变结果是否会发生改变,进行推到过程的严谨性探究。

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

高考数学必背公式80以及易错点总结

高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有 个;非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式 (3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为 时,设为此式 4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .

7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当a>0时,若,则; ,,. (2)当a<0时,若,则, 若,则,. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。

(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立,则;若 恒成立,则;若有解,则;若有解,则 ;若有解,则.若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数;如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数;如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像: 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.

高考数学总复习三角函数

高三数学二轮专题复习教案――三角函数 一、本章知识结构: 二、重点知识回顾 1、终边相同的角的表示方法:凡是与终边α相同的角,都可以表示成k ·3600+α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800,k ∈Z},终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900,k ∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900,k ∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。 理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算; ⑴角度制与弧度制的互化:π弧度ο 180=, 1801π = ο弧度,1弧度 ο )180 ( π ='1857ο≈ ⑵弧长公式:R l θ=;扇形面积公式: Rl R S 21212==θ。 2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、 诱导公式: (1)三角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则: ,cos ,sin r x r y == ααx y =αtan (2)三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦; (3)特殊角的三角函数值 α 6π 4π 3π 2π π 23π 2π sin α 0 21 22 23 1 -1 cos α 1 23 22 21 0 -1 0 1

tan α 0 33 1 3 不存在 0 不存在 0 (3)同角三角函数的基本关系: x x x x x tan cos sin ; 1cos sin 22==+ (4)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限): sin(πα-)=sin α,cos(πα-)=-cos α,tan(πα-)=-tan α sin(πα+)=-sin α,cos(πα+)=-cos α,tan(πα+)=tan α sin(α-)=-sin α,cos(α-)=cos α,tan(α-)=-tan α sin(2πα-)=-sin α,cos(2πα-)=cos α,tan(2πα-)=-tan α sin(2k πα+)=sin α,cos(2k πα+)=cos α,tan(2k πα+)=tan α,()k Z ∈ sin(2 π α -)=cos α,cos(2 π α -)=sin α sin(2 π α +)=cos α,cos(2 π α +)=-sin α 3、两角和与差的三角函数 (1)和(差)角公式 ①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=± ②;sin sin cos cos )cos( βαβαβαμ=±③βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(μ±= ± (2)二倍角公式 二倍角公式:①αααcos sin 22sin =; ②ααααα2 222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=;③ ααα2tan 1tan 22tan -= (3)经常使用的公式 ①升(降)幂公式: 21cos 2sin 2αα-= 、21cos 2cos 2αα+=、1 sin cos sin 22ααα =; ②辅助角公式:sin cos )a b ααα?+=+(?由,a b 具体的值确定); ③正切公式的变形:tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-?. 4、三角函数的图象与性质 (一)列表综合三个三角函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象与性质,并挖掘: ⑴最值的情况; ⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求sin()y A x ω?=+的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上

两角和与差的三角函数练习题及答案

两角和与差的三角函数练习题及答案 一、选择题 1. sin 45°·cos 15°+cos 225°·sin 15°的值为 ( C ) A .- 32 B .-12 2.已知sin(45°+α)=5 5 ,则sin 2α等于 ( B ) A .-4 5 B .-35 3.已知cos ? ????π6-α=33,则sin 2? ????α-π6-cos ? ????5π6+α的值是 ( A ) B .-2+3 3 4.已知向量a =? ????sin ? ????α+π6,1,b =(4,4cos α-3),若a⊥b ,则sin ? ????α+4π3等于 ( B ) A .- 3 4 B .-14 5.已知sin ? ????π6-α=13,则cos ? ?? ??2π3+2α的值是 ( A ) A .-7 9 B .-13 6.在△ABC 中,角C =120°,tan A +tan B =2 33,则tan A tan B 的值为( B ) 二、填空题 7.若sin α+cos αsin α-cos α=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)= 8. 3-sin 70°2-cos 2 10°=________. 2 9.已知α,β∈? ????3π4,π,sin(α+β)=-35, sin ? ????β-π4=1213,则cos ? ?? ??α+π4= ________. -56 65 三、解答题

(1)2sin ? ????π4-x +6cos ? ?? ??π4-x ; (2)2cos 2 α-1 2tan ? ????π4-αsin 2? ?? ? ?π 4+α. 解 (1)原式=22??????1 2sin ? ????π4 -x +32·co s ? ????π4-x =22??????sin π6sin ? ????π4-x +cos π6cos ? ????π4-x =22cos ? ????π6-π4+x =22cos ? ????x -π12. (2)原式=cos 2α1-tan α1+tan α??????1-cos ? ????π2+2α =cos 2α cos 2α1+sin 2α (1+sin 2α)=1. 11.已知函数f (x )=2sin 2? ?? ??π 4+x -3cos 2x . (1)求f (x )的周期和单调递增区间; (2)若关于x 的方程f (x )-m =2在x ∈??????π4,π2上有解,求实数m 的取值范围. 解 (1)f (x )=2sin 2? ????π 4+x -3cos 2x =1-cos ? ?? ??π2+2x -3cos 2x =1+sin 2x -3cos 2x =2sin ? ????2x -π3+1, 周期T =π;令2k π-π2≤2x -π3≤2k π+π 2, 解得单调递增区间为??????k π-π12,k π+5π12(k ∈Z ). (2)x ∈?? ????π4,π2,所以2x -π3∈??????π6,2π3, sin ? ????2x -π3∈???? ??12,1, 所以f (x )的值域为[2,3]. 而f (x )=m +2,所以m +2∈[2,3],即m ∈[0,1]. 12.已知向量a =(3sin α,cos α),b =(2sin α,5sin α-4cos α),α∈? ?? ? ?3π2,2π, 且a⊥b . (1)求tan α的值; (2)求cos ? ?? ??α2+π3的值. 解 (1)∵a⊥b ,∴a·b =0. 而a =(3sin α,cos α),b =(2sin α,5sin α-4cos α), 故a·b =6sin 2 α+5sin αcos α-4cos 2 α=0. 由于cos α≠0,∴6tan 2 α+5tan

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