松江区2012学年度第一学期12月考数学试卷

松江区2012学年度第一学期初三月考

数学试卷

（满分150分，完卷时间100分钟） 2012.12

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） （A ）x y 21=

；

（B ）12-=x y ； （C ）()22

4x x y -+=； （D ）112

+=

x

y ．

2．关于二次函数232+-=x y 的图像，下列说法中，正确的是（ ） （A ）开口向上； （B ）对称轴为直线x =2；

（C ）有最高点（0,2）； （D ）在y 轴的右侧，图像上升，在y 轴的左侧，图像下降． 3．在直角坐标平面xOy 内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值为（ ） （A ）

4

3； （B ）

3

4； （C ）5

3； （D ）

5

4．

4．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，BC ＝4，sinA =5

4，则AC 的长为（ ）

（A ）6；

（B ）5；

（C ）4；

（D ）3．

5．下列命题一定正确的是（ ） （A ）所有的矩形都相似；

（B ）所有的菱形都相似； （C ）所有的正方形都相似；

（D ）所有的等腰梯形都相似． 6．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，2

1=EB

AE ，8=BCFE

S 四边形

，则ABC S △的值为（ ）

（A ）9； （B ）10； （

C ）12；

（D ）13．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若

3

5=-y

y x ，则

=y

x __________．

8．如果地图上两地的图距是4厘米，表示实际距离为20千米，那么实际距离是50千米的两地，在地图上的图距是 厘米．

9．计算：=+-)21(2b a a

__________．

10．抛物线()3122

+-=x y 的顶点坐标是__________．

11．如果抛物线()x x k y 212+-=的开口向下，那么k 的取值范围是_____________． 12. 已知等腰直角三角形的斜边长为x ，面积为y ，则y 关于x 的函数解析式为_____________． 13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，AG =6，那么AD = ． 14．D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上的点，如果

5

2=AB

AD ，那么

AC

AE 的值

是 时，DE ∥BC ．

15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，D 是AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，则

DE 的长是 ．

16．在△ABC 中，∠C =90°，cosB =

3

1，则sinA 的值为____________．

17．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1:3的坡面向上前进了8米，此时小球距离地面的高

度为__________米．

18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，P 是△ABC 内一点，且∠APB =∠APC =135°，

则tan ∠PBC 的值为____________.

（第17题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中每小题各5分）

如图，在□ABCD 中，点F 是CD 的中点，BF 和AC 相交于点E ． （1）求

CE

AE 的值； （2）如果a AB =，b AD =，请用a 、b 表示 AE

20．（本题满分10分，其中第（

1）小题4分，第（2）小题6分）

已知抛物线y=x 2+mx+n 的对称轴为直线x =2，且经过点（2，-1）． （1）求m 、n 的值；

（2）如果将此抛物线向右平移2个单位后，求所得抛物线与y 轴的交点坐标．

21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在△ABC 中，AB=AC=5,BC=8，D 是边AB 上一点，且tan ∠BCD=4

1.

（1）求cosB 的值； （2）求△BCD 的面积.

22．（本题满分10分）

如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD ＝50米，某人在河岸MN 的A 处测的∠DAN ＝35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN ＝70°，求河流的宽CE 的长（结果保留两个有效数字）．

（参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75）

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是边AC 的中点，联结ED 并延长ED 交CB 的延长线于点F .

（1）求证：△FBD ∽△FDC ； （2）求证：AC

BC FC

FD

.

（第22题图）

Q

M

24．（本题满分12分，每小题4分）

已知抛物线y=ax 2

+bx+c 经过点A （-1,0），B （3,0），C （0,3）． （1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）若点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，求四边形ABDC 的面积；

（3）若抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，点F 为y 轴上一动点，当△CEF 和△ABC 相似时，求点F 的坐标．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）

已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是边AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），且∠DBE =∠ABC ，AB ?BE =BC ?BD ，联结DE 、EC .

（1）求证：∠BDE=90°； （2）若AD =1，求C E 的长；

（3）设AD =x ，y S DCE =?，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.

（第25题图）