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几何图形中点问题讲义

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中点专题（讲义）

一、知识点睛

1. 中位线：①三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；

②三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三

边的一半；

③梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；

④梯形中位线定理：梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和

的一半；

⑤四边形中的中点

2. 遇到中点常见的五种思路：

1、遇到等腰三角形底边的中点，考虑三线合一；

2、遇到直角三角形斜边的中点，考虑斜边的中线等于斜边的一半；

3、遇到三角形一边上的中线，考虑倍长中线；

4、遇到平行线所截线段的中点，考虑类倍长中线；

5、多个中点，考虑（或构造）中位线．

二、精讲精练

1. 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，若△DEF 的周

长为10cm ，则△ABC 的周长为_______.

F E

C B

A D E A

F G C

B D

C B

A O

D C B A

E C G

F A D B C

G F E A

H D

B H G F E D

C B A E D

B A G F E

C B A

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第4题图

第3题图

A F D C

A E

45°

2. 如图，已知四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是

AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，下边结论成立的是（）

A ．线段EF 的长逐渐增大

B ．线段EF 的长逐渐减小

C ．线段EF 的长保持不变

D ．线段EF 的长不能确定

3. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AE ⊥BC 于点E ，AE =AD =2cm ，

则这个梯形的中位线长为______.

4. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，AD =a ，EF =b ，则BC 的长

是________.

5. 若梯形中位线长为高的2倍，面积是18cm 2，则这个梯形的高等于（）

A ．62cm

B ．6cm

C ．32cm

D ．3cm

6. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点，MN =6，则

BC =_______．

7. 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，四

边形EFGH 为中点四边形，当AC =BD 时，四边形EFGH 是_______形；当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是________形；当四边形EFGH 是正方形时，AC 与BD 满足的关系是____________．由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关．

8. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中

点，若∠ACB ＝66°，∠CAD ＝20°，则∠EFG =________.

9. 如图，△ABD 中，C 是BD 边上一点，∠BAC =90°，∠CAD =45°，且

BC =CD ，求证：AB=2AC ．

第2题图

第1题图

P E

F R B

C F A

A B C

D F

E G

B C D

第11题图

第10题图

F P

第7题图

第6题图A

F G D E C B H

B M

E D C A N

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10. 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且

AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长等于（） A ．38

B ．39

C ．40

D ．41

11. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是AB 和BC 的中点，EP ⊥

CD 于点P ，则∠FPC 为（） A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65°

12. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于点E ，F 为AD 的中

点，若∠AEF =54°，则∠B =___________．

13. 四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ，BC 的延长

线分别与EF 的延长线交于H ，G ，则∠AHE ∠BGE （填“＞”或“＝”或“＜”）

14. 如图，以△ABC 的边AB ，AC 为斜边向外作Rt △ABD

和Rt △ACE ，且使∠ABD =∠ACE =α，M 是BC 的中点，求证：DM =ME ．

【精讲精练】 1．20cm 2．C 3．4cm 4．2b -a 5．D 6．8 7．菱形；矩形，AC ⊥BD 且AC =BD 8．23° 9．思路点拨：①取AB 中点；②取AD 中点；③倍长AC 10．D 11．C 12．72° 13．“=” 14．思路点拨：取AB 中点P ，AC 中点Q ，证明△PDM ≌QME

B C

E D

F A B C D

A M B

F D C

G H

几何图形初步基础知识详解+基本典型例题解析(全)

几何图形初步目录一、几何图形二、直线、射线、线段三、角四、《几何图形初步》全章复习与巩固本套“基础知识详解”资料特色是知识点分析汇总，题目比较基础，完全不同于《初中数学典型题思路分析》，是购买典型题书赠送的资料之一。赠送文本为word，按照课本章节分类，有初中全套且群内会陆续分享，敬请关注！一、几何图形基础知识讲解【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】

要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题1】类型一、几何图形 1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．

认识平面图形教学案例

认识平面图形教学案例【背景与导读】新的数学课程标准明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，遵循学生认识几何图形的规律，创设生动有趣的情境，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，鼓励学生大胆发表自己的见解，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。【案例描述】上课一开始，我用课件出示图形王国，深深地吸引了学生的注意力，激发了学生的求知欲和好奇心。接下来让学生动手操作，从物体中请出长方形、正方形、三角形和圆形，初步感知平面图形，帮助学生理解面源于体。然后通过看一看，摸一摸，数一数，量一量，让学生来描述长方形、正方形、圆形和三角形的秘密，从边和角两个方面来理解长方形和正方形的区别。让学生在教室，在校园，回家的路上找图形，举例子，使学生体会到数学与生活的联系，体现大纲对数学的要求，生活中处处有数学。最后引导、激发学生利用平面图形拼组图形，进行“再创造”活动，培养学生思维的多样性。【片断与反思】片断一：动手操作，初步感知各平面图形。师：观察桌上摆放的物体，看看上面有什么图形？生：长方形（正方形、圆形、三角形）师：你能不能把这些图形请出来画在白纸上呢？生：能！师：你们都有哪些好办法呢？生1：老师，我可以把图形压在纸上描出来。生2：老师，我可以在面上涂上颜色把图形印在纸上。生3：老师，我可以把纸蒙在面上把它折出来。 …… 师：老师请你选择一个自己喜欢的物体，用它的一面在纸上画一个图形。（学生挑选一个自己喜欢的物体，用它的一面在纸上画一个图形）师：小朋友们动作真快啊！现在请你悄悄地告诉你的同桌，你画了个什么图形，好吗？（生互说）（出示图形屋）师：看，这里有什么？生：屋子。师：是谁的屋子呢？

几何图形初步练习题(含答案)

第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形第1课时立体图形与平面图形 1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( ) 2.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.下列图形属于棱柱的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.将下列几何体分类：其中柱体有，锥体有，球体有(填序号). 5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆

个. 6.把下列图形与对应的名称用线连起来：圆柱四棱锥正方体三角形圆

第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是( ) 2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个三角形的是( ) 3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从上面看得到的图形，则这个几何体可以是( ) 4.下面图形中是正方体的展开图的是( ) 5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( ) A.1 B.4 C.5 D.2 6.指出下列图形分别是什么几何体的展开图( 将对应的

几何体名称写在下方的横线上).

4.1.2 点、线、面、体 1.围成圆柱的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识. (1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明； (2)用棉线“切”豆腐表明； (3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明. 4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来. 5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大【答案】C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ，挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ，由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】

几何图形初步练习题集

《几何图形初步》复习学案知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角） 1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（） A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（） A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′ 3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（）知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（）ＡＢＣ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是

（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）知识点三：度分换算１度分 °= 度分 °=°′ °=°′ ２分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是把37°54′换算成度的结果是知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线，条射线，条线段 2★★过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示） 3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示） A．1或4B．1或6C．4或6D．1或4或6 4 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外 5 ★★已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条 6 ★★下列说法中正确的个数为（）个（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（） 1 ★线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长

【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】七年级数学几何图形初步知识点

【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】七年级数学几何图形初步知识点一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。 2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。 3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。二、知识框架三、重点从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点; 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点; 画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质两点之间，线段最短是另一个重点。四、难点立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点五、知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。线段有如下性质：两点之间线段最短。 6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案

人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案一、选择题 1．下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（） A ． B ．

C．D．【答案】D 【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D．【答案】D 【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．【点睛】

《几何图形初步》练习题

《几何图形初步》复习学案知识点一: 余角与补角的概念(思考什么叫互为余角,什么叫互为补角) 1.★若∠α=79°25′,则∠α的补角就是() A. 100°35′ B. 11°35′ C. 100°75′ D. 101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余,若∠α=43°26′,则∠β的度数就是() A. 56°34′ B. 47°34′ C. 136°34′ D. 46°34′ 3 ★已知α=25°53′,则α的余角与补角各就是 4★★已知 ∠1=30°21’,则∠1的余角的补角的度数就是() 知识点二从正面、上面、左面瞧立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向瞧到的立体图的形状２★从正面、上面、左面瞧圆锥得到的平面图形就是() A.从正面、上面瞧得到的就是三角形,从左面瞧得到的就是圆 B.从正面、左面瞧得到的就是三角形,从上面瞧得到的就是圆 C.从正面、左面瞧得到的就是三角形,从上面瞧得到的就是圆与圆心 D.从正面、上面瞧得到的就是三角形,从左面瞧得到的就是圆与圆心３★★下列四个几何体中,从正面、上面、左面瞧都就是圆的几何体就是() A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４★★一个几何体从正面、上面、左面瞧到的平面图形如右图所示,这个几何体就是() A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５★★观察下列几何体,,从正面、上面、左面瞧都就是长方形的就是() ６★★从正面、左面、上面瞧四棱锥,得到的3个图形就是() ＡＢＣ７★★★如下图,就是一个几何体正面、左面、上面瞧得到的平面图形,下列说法错误的就是() A.这就是一个棱锥 B.这个几何体有4个面 C.这个几何体有5个顶点 D.这个几何体有8条棱８★★★如图就是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数,则从正面瞧该几何体的图形就是() 1

初一数学几何图形初步知识点汇总

初一数学几何图形初步知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看；俯视图---------------从上面看.

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.

初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析

初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?2．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A ．北偏西43? B ．北偏西90? C ．北偏东47? D ．北偏西47? 【答案】D 【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上，故选：D. 【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】

一年级数学下册《认识平面图形》教案

1 认识图形（二）【教学目标】 1.使学生直观认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能够辨认和区别图形，感受这些图形的特征。 2.通过操作活动，使学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。 3.通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。 4.培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力，建立空间概念，发展应用意识。 5.初步认识几何图形与人类生活的密切联系，体验数学活动的创造性，激发学生学习数学知识的欲望。【重点难点】 1.认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，建立空间概念。 2.通过观察和实际操作，使学生初步感知所学图形之间的关系，培养学生初步发展的想象力和创造力。【教学指导】 1.本单元教学的知识基础。本单元教学是在上学期“认识立体图形”的基础上教学的，通过教学使学生能够辨认和区分所学的平面图形（长方形、正方形、三角形和圆）通过一些操作活动，让学生初步体会长方形、正方形、三角形和圆的一些特征，感知平面图形和立体图形以及平面图形与立体图形间的关系。 2.把握好本单元的教学要求。本单元的目的是让学生通过摆、拼、剪等活动，体会平面图形的一些特征，并感知平面图形的特征、形状及平面图形与立体图形间的关系。它既不是对上学期知识的重复，又不能拔高教学要求。如，长方形和正方形角的特征，长方体、正方体面、棱和顶点的特征不要求掌握。 3.收集大量的学习素材。教学前，师生共同收集学习过程中所需材料，不仅可以调动学生的学习积极性，而且还可以使学生在课前感知这些图形及其关系，激发学习兴趣。【课时安排】3课时

1.认识平面图形……………………………………………………..1课时 2.平面图形的拼组…………………………………………………..1课时 3.练习课……………………………………………………………..1课时【知识结构】第1课时认识平面图形【教学内容】教材第2页例1及“做一做”，练习一的第1~3题。【教学目标】 1.利用立体图形和平面图形的关系，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2.让学生在动手操作的学习过程中，体验“面在体上”实现对平面图形的进一步认识，发展形象思维能力。 3.通过小组合作的方式，发展实践能力，培养创新精神，建立空间观念。 4.通过设计拼组图形的动手活动，使学生积极参与，对图形产生好奇心，使他们在活动中获得成功的体验。【教学目标】 1.感知长方形、正方形、三角形和圆的特征。 2.使学生体会“面在体上”。【情景导入】 1.动手操作，感知“面在体上”。出示由各种平面图形拼成的小汽车。师：小朋友，你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗？请来

《几何图形初步》复习参考教案

第四章《几何图形初步》复习教案教学目标 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型．教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、引导学生画出本章的知识结构框图

??? ? ? ?二、具体知识点梳理（一）几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主视图--------从正面看 2、几何体的三视图左视图--------从左边看俯视图--------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。（二）直线、射线、线段 1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a 直线AB （BA ）射线AB 线段a 线段AB （BA ）作法叙述作直线AB ；作射线AB 作线段a ；

(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】【分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）

A．B．C． D．【答案】D 【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【答案】C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D 【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

初一数学第四章几何图形初步知识点汇总

方向教育《几何图形初步》1

一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看；俯视图---------------从上面看. （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 5、定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外. (三）角 1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。

七年级上册数学几何图形初步易错题(Word版含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若，，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°， ∵CD平分△ABC的外角， ∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°， ∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°. （2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N ? 180 ° ). ∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°, ∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE. =180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE. =180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE. = ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,

或写成【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数； (2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解. 2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH （3）如图3，在(2)的条件下，连结PH，在GH上取一点K，使得∠PKG=2∠HPK，过点P 作PQ平分∠EPK交EF于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．) 【答案】（1）解：如图， ∵∠1和∠2互补，∠2和∠3互补， ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD （2）解：如图，

幼儿园小班数学活动：认识几何图形

幼儿园小班数学活动：认识几何图形活动目标： 1、通过触摸感知圆形、正方形、三角形的基本特征。 2、认识圆形、正方形、三角形，并能准确地说出图形的名称。活动准备：学具：几何图形（圆形、正方形、三角形（颜色相同）教具：几何图形片活动过程：一、谈话导入课堂。老师：小朋友们好！今天我们要跟很多不一样的图形宝宝做朋友，好不好呢？老师想问问小朋友们，你们都认识什么样的图形宝宝呢？（幼儿回答）老师：今天呀，老师带了一位可爱的宝宝跟小朋友们做朋友，现在老师就把它请出来吧！（老师出示圆形、正方形、三角形。）二、初步认识圆形、正方形、三角形。老师：小朋友们请看，这个宝宝可爱吗？它们有个共同的名字叫做图形宝宝吧！老师：这些图形宝宝是一样的吗？老师：对了，他们的形状不一样；这个是圆形，就像大大的月饼一样的形状，我们一起来说出这个图形宝宝的名字来——圆形。老师：这个是正方形，就像我们会玩的玩具魔方一样，我们一起来说出这个图形宝宝的名字来——正方形。

老师：这个是三角形形，它有三个尖尖的角，我们一起来说出这个图形宝宝的名字来——三角形。三、练习认识圆形、三角形、正方形。老师：那小朋友们仔细的看一看，这是什么呀？（出示三角形、圆形、正方形拼成的的画）老师：这幅画里小朋友们你们能找出都是用什么形状组成的呢？（幼儿回答）老师：对啦，我们今天这位图形宝宝呀是由三角形，圆形和正方形组成的。图形宝宝告诉老师它很喜欢小朋友们，所以它带了许多礼物给小朋友们，我们去看看是什么礼物吧！（老师出示各种图形的片片）老师：小朋友们看，图形宝宝给我们带了什么礼物呀？那小朋友们能不能告诉老师这些片片都是什么形状呢？我们先来看一看这个是什么形状呀？那这个呢？（幼儿回答）老师：刚刚小朋友们回答的都很棒，现在老师要把礼物发给小朋友啦！小朋友们仔细的摸一摸自己的片片礼物，等下老师想要请小朋友们告诉老师自己的礼物是什么形状，发言之前要干什么呀？对啦，要先举手，看哪个小朋友把手举的很端正，老师就叫他来回答。（老师点名让几个小朋友回答）三、活动小结。老师：小朋友们表现的真棒，今天我们认识了哪几个图形呢？我们认识了三角形，正方形和圆形对不对，那小朋友们要记住这些形状，也要跟我们的图形宝宝做好朋友，好不好？四、活动结束。

(易错题精选)初中数学几何图形初步知识点总复习有答案解析

（易错题精选）初中数学几何图形初步知识点总复习有答案解析一、选择题 1．下列说法，正确的是( ) A．经过一点有且只有一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角 C．两条直线相交至少有两个交点 D．两点确定一条直线【答案】D 【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】 A、经过两点有且只有一条直线，故错误； B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误； C、两条直线相交有一个交点，故错误； D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D 【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

几何图形初步知识点训练及答案

几何图形初步知识点训练及答案一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D．【答案】D 【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D 【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】解：

由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a ∥b ，所以∠2=∠3=35°．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】【分析】连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】 +的值最小解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=； 6810 DE +的最小值是10，故PB PE 故选：C．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D．【答案】C 【解析】【分析】