2011年广东高考(理科,文科)数学试题及答案(便于比较)(纯word版)
试卷类型：A
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
.
线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。
N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i -
2．已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+=
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0
4. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数
5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ?≤≤?
≤??
≤?给定。若(,)
M x y 为D 上的动点，点A
的坐标为，则z OM ON =
的最大值为 A
． B
． C ．4 D ．
3
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A ．
12 B ．35 C ．23 D ．34
7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A. 8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ?=且,,,a b c T ?∈有
;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是
A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）
9. 不等式130x x +--≥的解集是 .
10. 7
2x x x ?
?- ??
?的展开式中，4x 的系数是 （用数字作答）
11. 等差数列n a 前9项的和等于前4项的和. 若141,0k a a a =+=，则k=____________.
12. 函数
2
()31f x x x =-+在x=____________处取得极小值。 13. 某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别
为
(0)sin x y θθπθ?=?≤
=?? 和25()4x t t R y t ?=?∈??=?，它们的交点坐标为___________. 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点p 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =7，C 是圆上一点使得BC =5， ∠BAC =∠APB , 则AB = 。
三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
（1） （本小题满分12分）
已知函数1()2sin(),.36
f x x x R π
=-∈
(1)求5()4
f π
的值；
(2)设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ??
∈+=+=????
求cos()αβ+的值.
17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2
件产品中优等品数ξ的分布列极其均值（即数学期望）
。
18.(本小题满分13分)
如图5.在椎体P-ABCD 中，ABCD 是边长为1的棱形， 且∠DAB=60?，PA PD =E,F 分别是BC,PC 的中点.
(1) 证明：AD ⊥平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B 的余弦值.
19.(本小题满分14分)
设圆C 与两圆2222(4,(4x y x y +=+=中的一个内切，另一个外切。 （1）求圆C 的圆心轨迹L 的方程; （2）已知点M (
55
F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标. 20.（本小题共14分） 设b>0,数列{}n a 满足a 1=b ，1
1(2)22n n n nba a n a n --=≥+-.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n ，1
1 1.2
n n n b a ++≤+
21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 上，给定抛物线L:2
14y x =
.
实数p ，q 满足240p q -≥，x 1，x 2是方程20x px q -+=的两根，记{}12(,)max ,p q x x ?=。 （1）过点2
0001(,
)(0)4
A p p p ≠作L 的切线教y 轴于点B. 证明：对线段A
B 上任一点Q(p ，q)有0
(,);2
p p q ?=
（2）设M(a ，b)是定点，其中a ，b 满足a 2-4b>0,a ≠0. 过M(a ，b)作L 的两条切线12,l l ，切点分别为22112211
(,
),(,)44
E p p E p p '，12,l l 与y 轴分别交与F,F'。线段E
F 上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b)
∈X ?12P P >?(,)a b ?1
2p =;
（3）设D={ (x,y)|y ≤x-1,y ≥
14(x+1)2-5
4
}.当点(p,q)取遍D 时，求(,)p q ?的最小值 （记为min ?）和最大值（记为max ?）.
2011年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
二、填空题 ９. [1,)+∞； 10. 84； 11. 10；
12. 2；
13. 185；
14. (1,
；
15.
三、解答题
16．解：(1)55(
)2sin()2sin 41264
f ππππ=-==(2)10(3)2sin 2
13f π
αα+
==
，5sin 13α∴=，又[0,]2πα∈，12
cos 13
α∴=，
6(32)2sin()2cos 2
5f π
βπββ+=+
==
，3cos 5
β∴=， 又[0,
]2
π
β∈，4
sin 5
β∴=
， 16cos()cos cos sin sin 65
αβαβαβ+=-=
. 17．解：（1）乙厂生产的产品总数为14
53598
÷=； （2）样品中优等品的频率为
25，乙厂生产的优等品的数量为2
35145
?=； （3）0,1,2ξ=， 223
2
5
()i i
C C P i C ξ-==(0,1,2)i =，ξ的分布列为
均值3()125105
E ξ=?
+?=. 18.解：(1) 取AD 的中点G ，又PA =PD ，PG AD ∴⊥，
由题意知ΔABC 是等边三角形，BG AD ∴⊥， 又PG ,
BG 是平面PGB 的两条相交直线，
AD PGB ∴⊥平面，
//,//EF PB DE GB ，
DEF PGB ∴平面//平面， AD DEF ∴⊥平面
(2) 由（1）知PGB ∠为二面角P AD B --的平面角，
在Rt PGA ?中，2
217()24PG =
-=；在Rt BGA ?中，222
13
1()24
BG =-=；
在PGB ?中，222cos 27
PG BG PB PGB PG BG +-∠==-?.
19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C 的半径为R
，两圆心为1(0)F 、20)F ，
由题意得12||2||2R CF CF =-=+或21||2||2R CF CF =-
=+，
1212||||||4||CF CF FF ∴-=<=，
可知圆心C 的轨迹是以12,F F 为焦点的双曲线，设方程为22
221x y a b -=，则
2
2
2
24,2,1,1a a c b c a b ===-==，所以轨迹L 的方程为2
214
x y -=．
G
P
A
Ｓ
B
Ｓ
C
Ｓ
D
Ｓ
F
E
（２）∵||||||||2MP FP MF -≤=，仅当(0)PM PF λλ=>
时，取＂＝＂，
由2MF
k =-知直
线:2(MF l y x =-，联立2
214
x y -=并整理
得21590x -+=
解得x =
x =舍去）
，此时P
所以||||||MP FP -最大值等于2
，此时(55
P ． 20．解（１）法一：
112(1)n n n a ba n a n --=+-，得111
2(1)121
n n n n a n n n a ba b b a ---+--==+?
， 设
n n
n
b a =，则121n n b b b b -=?+(2)n ≥，
（ⅰ）当2b =时，{}n b 是以12为首项，1
2
为公差的等差数列， 即111
(1)222
n b n n =
+-?=，∴2n a = （ⅱ）当2b ≠时，设12()n n b b b λλ-+=?+，则122
(1)n n b b b b
λ-=?+-， 令21(
1)b b λ-=，得12b λ=-，1121
()22n n b b b b b -∴+=?+--(2)n ≥， 知12n b b +
-是等比数列，11112()()22n n b b b b b -∴+
=+?--，又11
b b
=， 12112()222n n n n n b b b b b b b -∴=?-=?---，(2)2n n n n
nb b a b
-∴=-． 法二：（ⅰ）当2b =时，{}n b 是以12为首项，1
2
为公差的等差数列， 即111
(1)222
n b n n =
+-?=，∴2n a = （ⅱ）当2b ≠时，1a b =，2222222(2)22b b b a b b -==+-，332233
33(2)
242
b b b a b b b -==++-， 猜想(2)
2
n n n n
nb b a b -=-，下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，猜想显然成立；
②假设当n k =时，(2)
2
k k k k
kb b a b -=-，则 11
11
(1)(1)(2)(1)(2)
2(1)(2)2(2)2
k k k k k k k k k k k b a k b kb b k b b a a n kb b k b b +++++?+?-+-===+--+?--， 所以当1n k =+时，猜想成立，
由①②知，*n N ?∈，(2)
2
n n n n
nb b a b -=-． （２）（ⅰ）当2b =时， 1
12212
n n n a ++==+，故2b =时，命题成立；
（ⅱ）当2b ≠时，22122n n n n b b ++≥=，
21211222n n n n b b b --+?+?≥=，
11111,222n n n n n n b b b +--++?+?≥= ，以上n 个式子相加得
2212n n b b -+?+111122n n n n b b +--++?+?+ 2121222n n n n b n b -++?+≥?，
1221212112(2)[(222)2](2)
2(2)2(2)n n n n n n n n n n n n n n n
n b b b b b b b a b b +--++?-+?++?+-?-=≤-- 2212121(222)(2)2(2)
2(2)n n n n n n n n n
b b b b b b b --++?++?+--?-=- 212111
1(2)222(2)
n n n n n n n n n
b b b b +++++--?+?=- 2111211(2)(22)2(2)
n n n n n n n n n
b b b b +++++-?+?-=-1
112n n b ++=+．故当2b ≠时，命题成立； 综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．
21．解：（１）0001
1
'|()|22
AB x p x p k y x p =====
， 直线AB 的方程为200011()42y p p x p -
=-，即20011
24
y p x p =-， 20011
24
q p p p ∴=
-，方程20x px q -+=的判别式2204()p q p p ?=-=-， 两根001,2||22p p p p x ±-=
=或02
p
p -，
00p p ?≥ ，00||||||||22
p p
p p ∴-
=-，又00||||p p ≤≤， 000|
|||||||222p p p p ∴-≤-≤，得000||||||||||222
p p p
p p ∴-=-≤， 0
(,)|
|2
p p q ?∴=． （２）由2
40a b ->知点(,)M a b 在抛物线L 的下方，
①当0,0a b >≥时，作图可知，若(,)M a b X ∈，则120p p >≥，得12||||p p >； 若12||||p p >，显然有点(,)M a b X ∈； (,)M a b X ∴∈12||||p p ?>．
②当0,0a b ><时，点(,)M a b 在第二象限，
作图可知，若(,)M a b X ∈，则120p p >>，且12||||p p >； 若12||||p p >，显然有点(,)M a b X ∈；
(,)M a b X ∴∈12||||p p ?>．
根据曲线的对称性可知，当0a <时，(,)M a b X ∈12||||p p ?>， 综上所述，(,)M a b X ∈12||||p p ?>（*）；
由（１）知点M 在直线EF 上，方程2
0x ax b -+=的两根11,22p x =或12
p
a -， 同理点M 在直线''E F 上，方程2
0x ax b -+=的两根21,22p x =或22
p a -， 若1(,)|
|2p a b ?=，则1||2p 不比1||2p a -、2||2
p 、2||2p
a -小， 12||||p p ∴>，又12||||p p >(,)M a
b X ?∈，
1(,)||2p a b ?∴=?(,)M a b X ∈；又由（１）知，(,)M a b X ∈1(,)||2p a b ??=； 1
(,)|
|2
p a b ?∴=?(,)M a b X ∈，综合（*）式，得证． （３）联立1y x =-，215
(1)44
y x =
+-得交点(0,1),(2,1)-，可知02p ≤≤， 过点(,)p q 作抛物线L 的切线，设切点为2
001(,)4x x ，则2
000114
2
x q
x x p -=-， 得200240x px q -+=
，解得0x p =+
又215
(1)44
q p ≥
+-，即2442p q p -≤-，
0x p ∴≤+
t =，20122x t t ∴≤-++215(1)22
t =--+，
0max max |
|2
x ?= ，又052x ≤，max 5
4?∴=；
1q p ≤-
，0|2|2x p p p ∴≥+=+-=，
min min |
|12
x ?∴==．
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B 卷）数学（文科）
.
参考公式：锥体体积公式V=1
3
Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式^
^^
1
2
1
()()
,()
n
i
i
i n
i
i x x y y b a y b x x ==--=
=--∑∑
样本数据12,,,n x x x
其中,x y 表示样本均值。
N 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-+++……
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则 A.-i B.i C.-1 D.1 （2）已知集合
22{(,)|,1},{(,)|,1}A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数,且为实数,且，则
A B 的元素个数为
A.4
B.3
C.2
D.1
（3）已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c === ，若λ为实数，()a b c λ+
∥，则λ=
A.
14
（4）函数1
()lg(1)1f x x x
=
++-的定义域是 A.(,1)-∞- B.(1，+∞） C.(1,1)(1,)-+∞ D.（-∞，+∞） （5）不等式2210x x -->的解集是
A.1(,1)2-
B.（1，+∞）
C.（-∞，1）∪（2，+∞）
（6）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组
02x y x ?≤≤?
≤??
≤?给定
(,)M x y 为D 上的动点，点A
的坐标为，则z=OM ·OA
的最大值为
A.3
B.4
C.3
7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有
图1
图2
图3 A.20 B.15 C.12 D.10
8.设圆C 与圆
22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
A.3410.(),(),()f x g x h x R 设是上的任意实值函数.
()()f g x 定义如下两个函数()()f g x 和,
,()()(()),()()()(),x R f g x f g x f g x f x g x ∈== 对任意 则下列恒等式成立的是
A.(())()(()())()f g h x f h g h x =
B.(())()(()())()f g h x f h g h x =
C.(())()(()())()f g h x f h g h x =
D.(())()(()())()f g h x f h g h x =
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11.已知{}n a 是递增等比数列，2432,4,a a a =-=则此数列的公比q =__2____ 12.设函数3()cos 1f x x x =+,若()11,(-)f a f a ==则 ___-9___.
13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录
了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为____0.5___;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为__0.55___. （二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为sin x y θ
θ
?=??
=??（0θ≤<π）和
2
2
A
图4
?????==t
y t x 245(t R ∈)，它们的交点坐标为 15.（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD 中， AB ∥CD ，AB=4，CD=2.E,F 分别为AD ，BC 上点，且EF=3， EF ∥AB ，则梯形ABCD 与梯形EFCD 的面积比为 12:5
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分为12分）
已知函数1()2sin()36f x x π
=-，x ∈R.
（1） 求(0)f 的值；
（2） 设,0,2παβ??
∈????，106(3),(32)2135f f παβπ+=+=.求sin(α+β)的值
(1)1
:(0)2sin(-)2(-)-162
f π===解
.
10
(3),
213
110
2sin[(3)],
326135
sin .
13
[0,],
2
12
cos .
13
f παππααπ
αα+=∴+-=∴=∈∴=== (2)解：
6
(32),
5
16
2sin[(32)],36533
sin(),cos .
255f βππβππββ+=∴+-=∴+=∴=
17.（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用n x 表示编号为
n (n =1,2,
(6)
[0,],
2
4
sin .
5
sin()sin cos cos sin 53124 =
13513563
=.
65π
ββαβαβαβ∈∴==∴+=+?+?
(1)求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。
6(1)756707672707290x =?-----=解： 7s =
= (2)(,)(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72).
{(68,75)},(70,76),(76,72),(76,70),(76,72)4.42().105
m n A A P A =∴=
=解：用表示一个基本事件，则该试验的基本事件有
共10个设恰有一位同学的成绩在区间中则包含的基本事件有
共个
18.（本小题13分）
如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.
,,,,'',,''
A A
B B CD CD DE DE ''分别为的中点,
''
1122
,,,O O O O 分
别
是
,'',,''CD CD DE DE 的中点.
（1）2:',',,O A O B 证明四点共面；
（2）'
'
'
111''',O ''G AA AO
H H AO =设为的中点，延长到使得, 证明:'
2
''.BO HBG
⊥平面 解略.
19.（本小题满分14分）
()()()20,ln 121a f x x a a x a x =+---设＞讨论函数的单调性.
22()(0,+).
1
()2(1)2(1)2(1)2(1)1
()2(1)2(1)1(0,+).1,()10,
(0,+)()>0,()(0,+).
f x f x a a x a x
a a x a x x
g x a a x a x x a g x f x f x ∞'=
+------+=
=---+∈∞==>'∴∞∴∞解：显然的定义域为设，①若则在有在上是增函数
2212121,2(1)0,().=[2(1)]42(1)14(1)(13)0.
2(1)2(1)1=00.a a a g x a a a a a a a x a x x x x x >----+==
<<∴②若则的图像开口向下此时方程有两不等实根且
在()0,()0,()),()<0,()<0,()g x f x f x g x f x f x '>>'∞上即是增函数.
在上即是减函数.
201,2(1)0,().1
=4(1)(13),1,0,3
(0,+),()0,()0,().
1
,>0,2(1)2(1)1=030(0a a a g x a a a g x f x f x a a a x a x <<->?--≤>③若则的图象开口向上由知当时故在
上即是增函数当0时方程的两
，
故在),
()0,()0,().
()<0,()<0,().
g x f x f x g x f x f x ∞'>>'和上即是增函数在上即是减函数
20.（本小题满分14分）
1
110,,.1
n n n n nba b a a b a a n -->==
+-已知数列｛｝满足
(1)n a 求数列｛｝的通项公式；
(2)证明：对于一切正整数1,2 1.n n n a b +≤+
1111
1111
(1):.
111=1.11
=(1)11,1
1.
n n n n n n n n
n n nba n n a a n a b a b n n b a a n
a n n n n a a a -----==++--=-∴∴
+-?=+-=∴= 解由得①若,则数列｛｝是以1为公差的等差数列.
111111111,1111+()1111{+}11111111+=(+)()(+)()111(1).
1n n n n n n n n n n n
n n b a b a b
n n a b b a b n a b b
n a b a b b b b b
nb b a b -----≠=+-=+--∴-∴
=----=- ②若则由
可得数列是以为公比的等比数列.得
112122111121
1
21
1(2):1,22 1.1,0,
(1)(1)(1)()()2222.
21,(1)2(1)1,(1)(1)2(1)11n n n n n n n n n n n n n
n n n n n n n n
b a b b b b b b b b b b b b b b b nb nb b b b b nb b b b b b b nb b b b
++--+-+-+-+===+≠>∴+++++=++++++>+++=∴<+++++-∴<+-++++-∴<+- 证明①若则②若1,2 1.
n n a b +∴<+
综上可知，对任意正整数n ，12 1.n n a b +≤+
（21）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：2x =-交x 轴于点A ，设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠. (1)当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；
(2)已知(1,1)T -，设H 是E 上动点,求HO +HT 的最小值，并给出此时点H 的坐标；
(3)过点(1,1)T -且不平行于y 轴的直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线1l 的斜率k 的取值范围.
22(1):,//,//..
(,),||||,|2|44,4 4.
MPO AOP MP AO MP x MP l M x y MP MO x y x M E y x ∠=∠∴∴⊥=∴+==+∴=+ 解即轴设依题意有整理得点的轨迹的方程为
2(2):(,).(1)||||||||,
,,,||||.||||,.1,14433
,(,1).
44
H l N N x y E O l HO HT HN HT H N T HN HT HO HT T l N y y y x x N ∴+=++∴+=-=-=+=---解过点作直线的垂线,垂足为，设由知轨迹是以为焦点、为准线的抛物线.当三点共线时的值最小的最小值为点到直线的距离等于3此时点的纵坐标为把代入方程中，
得所以的坐标为
112222212222
(3):,1(1).
1(1)
,44
(224)(23)0.0(224)4(23)0,0.
(,0)(0,)l k l y k x y k x y x k x k k x k k l E k k k k k k k R k k +=-+=-??=+?+---++-=≠?∴??=----+->?∈≠-∞+∞ 解设直线的斜率为则直线的方程为联立整理得
与有且只有两个交点，
解得所以的取值范围是.
(完整版)高三文科数学试题及答案
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
2012年山东高考文科数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为
2010年全国高考文科数学及答案-全国Ⅱ
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2
2017全国1卷文科数学真题及答案
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绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B = 3|2x x ??
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1
2010年高考全国卷1文科数学试题
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2018年广东高考理科数学试题及答案Word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 .
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2012年高考文科数学试题分类汇编--数列
2012高考文科试题解析分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A 2 231177551616421a a a a a a =?=?==??= 2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1 2 -n （B ）1 ) 2 3 (-n （C ）1 ) 3 2(-n （D ） 1 21-n 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122 a S = = 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a += ，故该数列是从第二项起以12为首项，以3 2 为公比的等比数列，故数列通项公式为2 1 13()22 n n a -?? =???(1)(2)n n =≥， 故当2n ≥时，1113(1()) 3221()3212 n n n S ---=+=- 当1n =时，11 131()2 S -==，故选答案B 3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，
2018年广东高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学(理) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ?= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --= ==-++-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤??+≤=+??≥-?且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m= A ．8 B.7 C.6 D.5 :(),(2,1)(1,1)3, 3,6,.C M m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选 4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线22 1259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D 提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D. 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60?夹角的是 A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1 ）0:11,,60,.22B B =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10 ::(350045002000)2%200,20002%50%20,. A A ++?=??=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选 7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130 答案: D
高考文科数学试题及答案解析
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .
高考全国卷1文科数学真题及答案
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．
高考全国卷数学文科试题及答案详解
2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{2,0,2}A =-，2 {|20}B x x x =--=，则A I B= (A) ? （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- 考点： 交集及其运算． 分析： 先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项． 解答： 解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x ﹣2=0}={﹣1，2}，∴A ∩B={2}． 故选： B 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． （2） 131i i +=- () （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 考点： 复数代数形式的乘除运算． 分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可． 解答： 解：化简可得====﹣1+2i 故选： B 点评： 本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题． （3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则() （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有 分析： 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 函数f （x ）=x3的导数为f'（x ）=3x2，由f ′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x ）单调递增， 无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f （x ）的极值点，则f ′（x0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，
2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
广东省高考数学(理科)
2020年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（） A ．{x|﹣1＜x＜ 1} B ． {x|﹣2＜x＜ 1} C ． {x|﹣2＜x＜ 2} D ． {x|0＜x＜1} 2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（）A ． 4+2i B ． 2+i C ． 2+2i D ． 3 3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 4．（5分）（2010?广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A ． 35 B ． 33 C ． 31 D ． 29 5．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（） A．充分非必要条件B．充分必要条件 C．必要非充分条件D．非充分非必要条件 6．（5分）（2010?广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（） A ． B ． C ． D ． 7．（5分）（2010?广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（） A ． ﹣ B ． C ． D ． ﹣ 8．（5分）（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒
2018年全国1数学文科 试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷1） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 2．设1i 2i 1i z -=++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．1 2 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()32 1fx x a x a x =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线 方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2c o s s i n 2fx x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2
2010年北京高考文科数学试题含答案(Word版)
绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共140分） 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是
2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x x =+ C ．122 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．521 B ．1021 C ．1121 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在()4 1x -的展开式中，x 的系数为 ． 10、在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ．
全国高考文科数学试题及答案-全国1卷
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 - A ．A B =3|2x x ? ?
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