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理论力学

理论力学
理论力学

安徽工业大学成人高等教育 2015年第 二 学期

(理论力学)课程考试试卷( A )卷

考试时间90分钟,满分 100 分

要求:闭卷 [√ ],开卷[ ];答题纸上答题[ ],卷面上答题[ √] (填入√)

一、填空题

1.已知图示正方体边长为a , 在右侧面作用已知力F ,在顶面作用矩为M 的已知力偶矩,如图所示。求力系对x ,y ,z 轴的力矩。(6分)

x

M ∑=( ),y M ∑=( ) z

M

=( )

2. 已知:图示机构位于铅垂面内,匀质杆OA 质量为m ,长为l ,且l =4R ,匀质圆盘质量为m ,半径为R ,与杆在A 端固接。图示瞬时,杆的角速度ω=0,角加速度为α。求惯性力系向O 点简化结果。(6分)

主失大小=( ),主矩大小=( )

方向在图中标出。

二.在图示机构中,已知:OB=OD=DA=20cm ,AC =40cm ,AB ⊥AC ,角θ=30,1F =150N,弹簧的刚度系数k =150N/cm,在图示位置已有压缩变形δ=2cm,不计各构件重量,用虚位移原理求构件在图示位置平衡时,力2F 的大小。(用其他方法做不给分)(8分)

q=8kN/m,三.已知:图示平面结构,各杆自重不计。M=10kN?m,F=20kN,

max

=,A,B,D处为铰链连接,E处为固定端。求:A,E处的约束力。

2

l m

(20分)

四.已知:平面机构如图:圆轮A沿水平面纯滚动,滑块B上铰链两直杆A

B,BD,BD穿过做定轴转动的套筒C,15,45/,0A A R cm v cm s a ===,图

示瞬时,45,30,30

l cm θ?===。求:图示瞬时,AB,BD杆的角速度,AB BD ωω;点B的加速度B a ;BD杆的角加速度BD α。(20)

五.已知:图示系统中,物块A质量为3m,均质圆盘B与均质圆柱C质量均为m,半径均为R,弹簧刚度系数为k,初始时系统静止,弹簧为原长。系统由静止释放后,圆柱C做纯滚动。斜面倾角为30,弹簧与绳的倾斜段与斜面

平行。

求:当物块A下降距离为s(未达最低位置)时的速度与加速度,两段绳中的拉力。(20分)

理论力学试题答案

一、填空题 1、

Fa 22 ;0;Fa M 2

2- 2、ααml mR 236=

;22

131131696

mR ml αα=;

二、解:0=F W δ 120c D D B F r F r F r δδδ+-=

sin A C r r δδθ= 12A C r r δδ= 1124D A C r r r δδδ== 11

24B A C r r r δδδ==

1211

044

C D C C F r F r F r δδδ+-=

N 300=D F N 9002=F

三、解:

分析BD ,受力如图(1)所示。

0D M =∑ 12

241023

BA

lF M --???= kN 166.3=BA F 分析整体,受力如图(2)所示。

0x F =∑ 045cos 42

1max =-??+ F q F Ex

kN 858.1-=Ex F

0y

F

=∑ sin 450Ey BA F F F +-= kN 976.10=Ey F

0E M =∑

144248402223

E BA M

F M F F +?--

?+?-???= m kN 615.9?-=E M

图(1) 图(2)

四、解: 1.速度分析

分析杆AB ,速度瞬心为P (如图(1)所示)。

r/s 5.1==

AP

v A

AB ω,顺时针 cm /s 45==A B v v

以B 为动点,套筒C 为动系。 r e B a v v v v

+==

cm/s 5.2230sin == B e v v ,cm/s 35.2230cos == B r v v

r/s 4

3==

BC v e BD ω 2.加速度分析

分析杆AB ,以A 为基点,则

t BA n BA A B a a a a

++=(如图(2)所示)

其中:294n BA AB a ω===cos 45n

B BA a a = 2270135/2

B a cm s ==

以B 为动点,套筒为动系

n a B e e r C a a a a a a τ

==+++(如图(3)所示)

()2135

24

135135405

cos 602244

405/4C BD r B B e c

e c e BD

a a a a a a a a s BC τ

ττ

ωυα=?=

=-=

+=+=

===↑

图(1) 图(2 ) 图(3)

五、解:

1222222

20

1111353222222

A B c A

T T m mR mR m υωωυ==??+??+??= 2221

5.32130sin 3ks mgs ks mgs mgs W -=-+=

21T T W -= 得2

2755A

ks v gs m

=-

利用求导可得

752A A A A m a mg ks υυυ=- 从而m

ks

g a A 5107-

= 分析物体A

mg F ma T A 331-= 从而mg ma F A T 331+=

分析轮B (如图所示) R F R F mR T T B 21221

-=α

212

1

T T A F F ma -= A T T ma F F 2

1

12+=

理论力学考试知识点总结

《理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系与平衡力系,静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束与球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影与平面力对点的矩,掌握空间力对点的矩与力对轴之矩的计算方法,以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统,熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶与力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法与简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢与主矩;掌握力的平移定理与空间一般力系与平面力系的简化方法与简化结果。 4、掌握合力投影定理与合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法与负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系(包括空间汇交力系、空间平行力系与空间力偶系)的平衡条件求解单个物体与简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系(包括平面汇交力系、平面平行力系与平面力偶系)的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式;熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体与物体系的平衡问题。 3、了解静定与静不定问题的概念。 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法与截面法,掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法与弧坐标法,能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动

理论力学复习总结(重点知识点)

第一篇静力学 第 1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理 1 二力平衡公理:作用于刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F' 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件,称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理:在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理:作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用。 公理 3 力的平行四边形法则:作用于物体上某点的两个力的合力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。 公理 4 作用与反作用定律:两物体间相互作用的力总是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个物体上。 公理 5 钢化原理:变形体在某一力系作用下平衡,若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 1.柔性体约束 2?光滑接触面约束 3.光滑铰链约束

第2章平面汇交力系与平面力偶系 1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和 方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=^ F 2. 矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量;力对刚体的转动效应 用力矩来度量,即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。(Mo ( F) =± Fh) 4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶, 记为(F,F')。 例2-8 如图2.-17 (a)所示的结构中,各构件自重忽略不计,在构件AB上作用一力偶,其力偶矩 为500kN?m,求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力,处于平衡状态,因此BC是二力杆,其受力如图2-17( b) 所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶,故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB) 构成一力偶与矩为M的力偶平衡(见图2-17 (c))。由平面力偶系的平衡方程刀Mi=0,得-Fad+M=0 500 则有FA=FB ' N=471.40N 由于FA、FB'为正值,可知二力的实际方向正为图2-17 ( c)所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系,可知FC=FB '471.40N,方向如图2-17 ( b)所示。 第3章平面任意力系 1. 合力矩定理:若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中 各力对于同一点之矩的代数和。 2. 平面任意力系平衡的充分和必要条件为:力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时 为零,即F R'=0,M O=0. 3. 平面任意力系的平衡方程:刀Fx=0,刀Fy=O,刀Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系 中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零 例3-1 如图3-8 (a)所示,在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力,其中F仁4kN , F2=2kN , F3=F4=3kN,平板上还作用着一力偶矩为M=2kN ? m的力偶。试求以上四个力及 一力偶构成的力系向O点简化的结果,以及该力系的最后合成结果。 解(1)求主矢FR'建立如图3-8 (a)所示的坐标系,有 F 'Rx=刀Fx= - F2cos60° +F3+F4cos30 ° =4.598kN

理论力学习题

班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一.是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。() 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。() 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。() 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。() 5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。()二.选择题 1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有() ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)

f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体

班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析(2) 一.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体

理论力学习题集讲解

Dgyt 理论力学习题 注:请同学们把动力学的作业题好好的看看!!! 1、平面支架由三根直杆AC、BE、BC铰接而成,其中AC杆铅直,BE杆水平,各杆自重不计,受力如图所示, BD=DE=CD=DA=a,A处为固定端,B、C、D三处为铰接,试求A处的约束反力和BC杆的内力。 2、图中各杆件之间均为铰链连接,杆自重不计,B为插入端P=1000N,AE=EB=CE=ED=1m,求插入端B的约束反力,以及AC杆的内力。

3、图示结构由AB、CE与BC三杆和滑轮E用铰链连接组成,AD=DB=2m,CD=DE=1.5m,物体重Q=1200N,用绳索通过滑轮系于墙上,不计杆与滑轮的自重和摩擦,试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力,以及杆BC所受的力。 4、图示结构,已知集中力P,力偶m,载荷极度q0,求支座A, B的约束反力。

5、多跨桥梁简图如图示,巳知:F=500N,q=250N/m,M=500N·m,求:A,B,E 处的支座约束反力。 6、图示结构由构件AB和BC组成,AB上作用有集中力F和载荷集度为q的均布载荷。BC上作用一力偶M。求固定端A的约束反力

7、在下图所示结构中,各构件的自重略去不计,在构件BC上作用一力偶矩为M 的力偶,各尺寸如图所示。求支座A的约束力。 8、已知:图示刚架上作用集中力P,和载荷集度为q的均布载荷,尺寸a,b已知。求:固定端A的约束反力。

9、图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动,已知:L=0.2m, M1=200N·m, A=30°,求:平衡时M2的数值。 10.自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力

整理理论力学复习总结知识点教学提纲

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理论力学试题及问题详解

理论力学试题及答案 一、是非题(每题2分。正确用√,错误用×,填入括号内。) 1、作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。() 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。() 3、在自然坐标系中,如果速度υ = 常数,则加速度α = 0。() 4、虚位移是偶想的,极微小的位移,它与时间,主动力以及运动的初始条件无关。() 5、设一质点的质量为m,其速度 与x轴的夹角为α,则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。() 二、选择题(每题3分。请将答案的序号填入划线内。) 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力,此力系向任一点简化的结果是。 ①主矢等于零,主矩不等于零; ②主矢不等于零,主矩也不等于零; ③主矢不等于零,主矩等于零; ④主矢等于零,主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里,考虑摩擦柱上作用一力偶,其矩为M时(如图),圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。 ①N A = N B;②N A > N B;③N A < N B。

3、边长为L 的均质正方形平板,位于铅垂平面内并置于光滑水平面上,如图示,若给平板一微小扰动,使其从图示位置开始倾倒,平板在倾倒过程中,其质心C 点的运动轨迹是 。 ①半径为L/2的圆弧; ②抛物线; ③椭圆曲线; ④铅垂直线。 4、在图示机构中,杆O 1 A //O 2 B ,杆O 2 C //O 3 D ,且O 1 A = 20cm ,O 2 C = 40cm ,CM = MD = 30cm ,若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动,则D 点的速度的大小为 cm/s ,M 点的加速度的大小为 cm/s 2 。 ① 60; ②120; ③150; ④360。 5、曲柄OA 以匀角速度转动,当系统运动到图示位置(OA//O 1 B 。AB |OA )时,有A V B V , A α B α,ωAB 0,εAB 0。 ①等于; ②不等于。 三、填空题(每题5分。请将简要答案填入划线内。) 1、已知A 重100kN ,B 重25kN ,A 物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。

理论力学复习公式

静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体,称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时,首先要明确研究对象(即取分离体)。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力,在受力图上一般只画研究对象所受的外力;还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时,严格按约束性质画,不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 ( 1 )几何法:根据力多边形法则,合力矢为 合力作用线通过汇交点。 ( 2 )解析法:合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 ( 1 )平衡的必要和充分条件: ( 2 )平衡的几何条件:平面汇交力系的力多边形自行封闭。 ( 3 )平衡的解析条件(平衡方程): 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量,记为 一般以逆时针转向为正,反之为负。 或

4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力,也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向,即 式中正负号表示力偶的转向,一般以逆时针转向为正,反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩,力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶相等,则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体(含物体系)有一几何对称平面,且力的分别关于此平面对称时,可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化,得到主矢主矩的概念,并进一步对力系简化结果进行讨论;然后得出平面任意力系的平衡条件,得出平衡方程的三种形式,并用平衡方程求解一些平衡问题;介绍静定超静定问题的概念,对物体系的平衡问题进行比较多的训练;最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单,就认为理论力学容易学,而造成轻视理论力学的印象,这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧,这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时,要注意解题技巧的训练,能用一个方程求解的就不用两个方程,但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 ( 1 )直接投影法 ( 2 )间接投影法(图形见课本) 2. 力矩的计算 ( 1 )力对点的矩是一个定位矢量, ( 2 )力对轴的矩是一个代数量,可按下列两种方法求得: ( a )

理论力学试题

一、填空题 1 2 3质心运动定理的数学表达式为 。 4 5 6刚体转动惯量的平行轴定理为 刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积。 7由平行轴定理可知,刚体对于各平行轴的转动惯量,以通过 质点 的轴的转动惯量为最小。 8 刚体转动惯量的大小不仅与质量大小有关而,且与 转轴的位置 有关。 9平面运动刚体的动能,等于随质心平动的动能与 转动 的动能的和。 10 11二、计算题 1.一物体质量为kg 10,在变力 N t F )1(100-=作用下运动。设物体初速度为 s m v /2.00=,开始时力的方向与速度的方向相同。求物体的速度和坐标随时间的变化关系。 2.一钟摆如图所示,已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为1m 和2m ,细杆长为l ,圆盘直径为d 。求摆对于通过细杆的端点O 的水平轴的转动惯量。 3.如图所示,为求半径R 的飞轮 A 对于通过其中重心轴的转动惯量,在飞轮上绕以细绳,绳的末端系一质量为m 1 的重锤,重锤自高度h 处落下,测得落下时间t 1。为消去轴承摩擦的影响,再用质量为m 2的重锤作第2 次试验,此重锤自同一高度落下的时间为t 2 。假定摩擦力矩为常数,且与重锤的重量无关,求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。

4.如图所示通风机的转动部分以初角速度ωo 绕中心轴转动,空气的阻力矩与角速度成正比,即M = kω,其中 k 为常数。如转动部分对其轴的转动惯量为 J,问经过多少时间其转动角速度减少为初角速度的一半?又在此时间内共转过多少转? 5.重物A 质量为m1,系在绳子上,绳子跨过不计质量的固定滑轮D,并绕在鼓轮B 上,如图12-14a 所示。由于重物下降,带动了轮C,使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r,轮C 的半径为R,两者固结在一起,总质量为m2,对于其水平轴O 的回转 半径为ρ。求重物A 的加速度。

理论力学知识点总结静力学篇

静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体,称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时,首先要明确研究对象(即取分离体)。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力,在受力图上一般只画研究对象所受的外力;还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时,严格按约束性质画,不要凭主观想象与臆测。

第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 (1 )几何法:根据力多边形法则,合力矢为 合力作用线通过汇交点。 (2 )解析法:合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 (1 )平衡的必要和充分条件: (2 )平衡的几何条件:平面汇交力系的力多边形自行封闭。 (3 )平衡的解析条件(平衡方程): 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量,记为

一般以逆时针转向为正,反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力,也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向,即 式中正负号表示力偶的转向,一般以逆时针转向为正,反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩,力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶相等,则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系

理论力学复习题

1.For personal use only in study and research; not for commercial use 2. 3.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在绞D上,如图所示,转动绞,物体便能升起。设滑轮的大小,AB与CD杆自重及摩擦忽略不算,A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时,求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图,钢架重量忽略不计,求支座A,D的约束力Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为L,梁重不计,求在图a,b,c三种情况下,支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示,已知力F,力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷,求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接,它的支撑和受力如图所示,已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kN·m,不计梁重,求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中,各杆单位长度的重量为300N/m,载荷P=10kN,A处为固定端,B,C,D,处为铰链,求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动,如图所示,假定推杆的速度为v,其弯头高为a。求杆端A的速度大小(表示为x的函数)。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示,顶杆AB课沿导槽上下移动,偏心圆盘绕轴O转动,轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R,偏心距OC=e,凸轮绕轴O 转动的角速度为w,OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时,顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中,O1A=O2B=100mm,又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s 绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时,杆CD的速度和加速度。 10半径为R的半圆形凸轮D以等速Vo沿水平线向右运动,带动从动杆AB沿铅直方向上升,如图所示,求φ=30°时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。 11.图示直角曲子杆OBC绕O轴转动,使在其上的小环M沿固定支杆OA滑动,已知:OB=0.1m,OB与BC垂直,曲杆的角速度w=0.5rad/s,角加速度为零,求当φ=60°时,小环M的速度和加速度。 12.如图所示,平面图形上的亮点A,B的速度方向能是这样吗?为什么? 13.平面图形在其平面内运动,某瞬时其上有两点的加速度矢相同,试判断下述说法是否正确:(1)其上各点速度在该瞬时一定都相等。 (2)其上各点加速度在该瞬时一定都相等。 14.如图所示,车轮沿着曲面滚动,已知轮心O在某一瞬时的速度V o和加速度a0,问车轮的角加速度是否等于a0cosβ/R?速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定? 15.如图所示各平面图形均作平面运动,问图示各种运动状态是否可能? 16.汽车以36km/h的速度在水平直到上行驶,设车轮在制动后立即停止转动,问车轮对地面的动滑动摩擦因数f应为多大方能使汽车制动后6s停止。 17.跳伞者质量为60KG,自停留在高空中的直升飞机中挑出,落下100M后,将降落伞打开,设开伞前的空气阻力忽略不计,伞重不计,开伞后所受的阻力不变,经5S后跳伞者的速度减为4.3m/s。求阻力大小。 18.图示水平面上放一均质三棱柱A,在其斜面上又放一个均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形,三棱柱A的质量为Ma为三棱柱B的三倍,其尺寸如图所示,设各处摩擦不计,初始时系统静止,求当三棱柱B沿三棱柱A华夏接触到水平面时,三棱柱A移动的距离。

理论力学试题一

理论力学试题一 一、 单项选择题(将正确答案的序号填在括号内。每小题2分,共16分) 1.两个力的合力的大小与其任一分力大小的关系是( )。 A.合力一定大于分力 B.合力一定小于分力 C.二者相等 D.不能确定 2.在研究点的合成运动时,( )称为牵连运动。 A.动点相对动系的运动 B.动点相对定系的运动 C.牵连点相对定系的运动 D.动系相对定系的运动 3.一个弹簧质量系统,在线性恢复力作用下自由振动,今欲改变其频率,则( )。 A.可改变质量或弹簧刚度 B.可改变初始条件 C.必须同时改变物体质量和初始条件 D.必须同时改变弹簧刚度和初始条件 4.若两共点力??F F 12,大小不等,方向相反,则其合力的矢量为( )。 A.??F F 12- B.??F F 21- C.??F F 12+ D.F 1-F 2 5.点作平面曲线运动,若其速度大小不变,则其速度矢量与加速度矢量( )。 A.平行 B.垂直 C.夹角为45° D.夹角随时变化 6.定轴转动刚体上任一点的加速度的大小可用该点的转动半径R 及ω、α表示( )。 A.a =ωR B.a =ω2R C.a =αR D.a =R 24αω+ 7.弹簧常数为k 的弹簧下挂一质量为m 的重物,若物体从静平衡位置(设静伸长为δ)下降△距离,则弹性力所作的功为( )。 A. 2k △2 B.2k (δ+△)2 C. 2k [(δ+△)2-δ2] D.2 k [δ2-(δ+△)2] 8.求解质点动力学问题时,初始条件是用来( )。 A.分析力的变化规律 B.建立质点运动微分方程 C.确定积分常数 D.分离积分变量 1 v 2v

理论力学基础知识

《理论力学教程》基础知识 第一章 质点力学 在求解平面曲线运动问题时,可采用平面极坐标系,常将速度矢量分解为径 副法向:0 F b R b o 7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势,而质心加速度完全取决于作用在 1. 2. 向速度和横向速度,其表达式分别为: v r r : v 为径向加速度和横向加速度,其表达式分别为a r 求解线约束问题,通常用内禀方程,它的优点是 以分开解算,这套方程可表示为,切向: md t ;将加速度矢量分解 a r 2r 。 运动规律和约束反作用力可 2 v m F n R n : 3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式 mx F x 、my F y 、mz F z o 4. 质点在有心力作用下,只能在 垂直于动量矩J 的平面内运动,它的两个动力 学特征是:(1)对力心的动量矩守恒:(2)机械能守恒 5. 牛顿运动定律能成立的参考系,叫做惯性系:牛顿运动定律不能成立的参考 系,叫做非惯性系,为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立,则需加 上适当的惯性力。 6. 在平面自然坐标系中,切向加速度的表达式为a d ,它是由于速度大小改 变产生的;法向加速度的表达式为a n 2 —,它是由于速度方向改变产生 2

质点组上的外力,而内力不能使质心产生加速度 8.一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点0运动,其 2 建立起的运动微分方程为:吩 mgsin ; m- R mgcos。 注:此题答案不唯一。 9.一物体作斜抛运动,受空气阻力为R mkv,若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为:證 mkv x ;瞪 mg mkv y ;若采用自 mg cos 。 10 .动量矩定义表达式为J r mv,它在直角坐标系中的分量式为 J x m yz zy、J y m zx xz、J z m xy yx。 然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为: dv m一 dt mkv mg sin ; 第9题图

太原理工大学理论力学知识点集合

平面力系 1. 平面汇交力系可简化为以合力,其大小和方向等于各分力的矢量和,合力的 作用线通过汇交点。 2. 平面汇交力系平衡的充要条件为合力等于零,与任意力系不同,任意力系由 于不能汇交,会产生力偶,必须得满足主矢主矩都等于零才平衡。 3. 平面汇交力系可以通过解析法,即将各力分解到直角坐标系上,再求合力。 4. 力对点取矩:是一个代数量,绝对值等于力的大小与力臂的乘积: Fd F Mo =)( 5. 合力矩定理:平面力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有分力对该点的 矩的代数和。 6. 力偶、力偶矩:力偶由两个大小相等,方向相反,作用线不在同一直线上的 平行力组成。力偶矩等于平行力的大小乘上平行力的间距,逆时针为正,顺时针为负。 7. 力偶的等效定理:在同一平面内,只要力偶矩的大小和转向不变,力偶的作 用效果就不变。 8. 平面力系的简化:平面任意力系向一点的简化结果为一合力和一合力偶,合 力称为主矢,合力偶为主矩。主矢作用线过简化中心。 9. 平面任意力系平衡的充要条件:???==00'Mo F R ,其平衡方程为∑=0x F ,∑=0y F , ∑=0)(Fi Mo ,是三个独立的方程,可以求解三个未知数。 10. 静定问题:当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目,则所有未知数 都能解出,这种问题称为静定问题。反之为非静定问题。

空间力系 11. 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线过汇交点。可得合 力的大小和方向余弦:()()()222∑∑∑++Fz Fy Fx R F ,() R R F Fx i F ∑=,cos ,其余类似。 12. 空间汇交力系平衡的充要条件为该力系的合力为零,或所有分力在三个坐标 轴上投影的代数和为零,∑∑∑===0,0,0Fz Fy Fx ,可求三个未知数。 13. 力对点的矩矢等于该力作用点的矢径与该力的矢量积:()F r F M ?=o ;若k Fz j Fy i Fx F k z j y i x r ++=++=,,由行列式可得,()()()()k y F x x F y j x F z z F x i z F y y F z F Mo -+-+-=,在坐标轴上的投影为()[]y F z z F y F Mo x -=,()[]xFz zFx F Mo y -=,()[]yFx xFy F Mo z -=。 14. 力对轴的矩是一个代数量,其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影 对于这个平面与该轴的交点的矩,而正负号只表示其转向。 15. 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系:()[]()F M F Mo x x =。 16. 空间力偶矩矢是自由矢量,而空间力偶对刚体的作用效果完全由力偶来确定,于是存在空间力偶等效定理:作用在同一刚体上的两个空间力偶,如果其力偶矩矢相等,则它们彼此等效。 17. 等效定理表明:空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面而不改变力 偶对刚体的作用,只要力偶矩矢的大小方向不改变,其作用效果不改变。力偶矩矢d F M ?=,其中d 为'F F 和的间距。 18. 空间力偶系平衡的充要条件为:该力偶系的合力偶矩等于零或在各坐标轴上 的投影代数和分别为零。 19. 空间力系向任一点的简化同平面力系一样得到主矢和主矩,而主矢与简化中

理论力学考试知识点总结

理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系,静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩,掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法,以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统,熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩;掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系(包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系)的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系(包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系)的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式;熟练掌握利用平面力

系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法,掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法,能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动 1、掌握刚体平动和定轴转动的特征;掌握刚体定轴转动的转动方程、角速度和角加速度;掌握定轴转动刚体角速度矢量和角加速度矢量的概念以及刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。 2、熟练掌握如何计算定轴转动刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度。 第七章点的复合运动 1、掌握运动合成和分解的基本概念和方法。 2、理解哥氏加速度的原理。 3、熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。

最新理论力学复习总结(知识点)

第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理:作用于刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件,称为二力构件或二力杆。 公理2 加减平衡力系公理:在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理:作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则:作用于物体上某点的两个力的合力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律:两物体间相互作用的力总是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理:变形体在某一力系作用下平衡,若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 1.柔性体约束 2.光滑接触面约束 3.光滑铰链约束

第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和 方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量;力对刚体的 转动效应用力矩来度量,即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。(Mo(F)=±Fh) 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称 为力偶,记为(F,F’)。 例2-8 如图2.-17(a)所示的结构中,各构件自重忽略不计,在构件AB上作用一力偶,其力偶矩为500kN?m,求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力,处于平衡状态,因此BC是二力杆,其受力如图2-17(b)所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶,故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡(见图2-17(c))。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0,得﹣Fad+M=0 则有FA=FB’N=471.40N 由于FA、FB’为正值,可知二力的实际方向正为图2-17(c)所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系,可知FC=FB’=471.40N,方向如图2-17(b)所示。 第3章平面任意力系 1.合力矩定理:若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2.平面任意力系平衡的充分和必要条件为:力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零,即F R`=0,Mo=0. 3.平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 例3-1 如图3-8(a)所示,在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力,其中F1=4kN,F2=2kN,F3=F4=3kN,平板上还作用着一力偶矩为M=2kN·m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果,以及该力系的最后合成结果。 解(1)求主矢FR’,建立如图3-8(a)所示的坐标系,有 F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1-F2sin60°+F4sin30°=3.768kN

理论力学思考题

第一章静力学公理和物体的受力分析 1-1 说明下列式子与文字的意义和区别: (1) F1 = F2(2) F1 = F2(3) 力F1等效于力F2 。 答:(1)若F1 = F2 ,则一般只说明这两个力大小相等,方向相同。 (2)若F1 = F2 ,则一般只说明两个力大小相等,方向是否相同,难以判定。 (3)力F1等效于力F2 ,则说明两个力大小相等,方向、作用效果均相同。 1-2 试区别F R = F1 + F2和F R = F1 + F2两个等式代表的意义。 答:前者为两个矢量相加,后者为两个代数量相加。 1-3 图中各物体的受力图是否有错误?如何改正? (1)(2) (3) (4) 答:(1)B处应为拉力,A处力的方向不对;(2)C、B处力方向不对,A处力的指向反了;

(3)A处力的方向不对,本题不属于三力汇交问题;(4)A、B处力的方向不对。(受力图略)1-4 刚体上A点受力F作用,如图所示,问能否在B点加一个力使刚体平衡?为什么? 答:不能;因为力F的作用线不沿AB连线,若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。 1-5 如图所示结构,若力F作用在B点,系统能否平衡?若力F仍作用在B点,但可以任意改变力F的方向,F在什么方向上结构能平衡? 答:不能平衡;若F沿着AB的方向,则结构能平衡。 1-6 将如下问题抽象为力学模型,充分发挥你们的想象、分析和抽象能力,试画出它们的力学简图和受力图。 (1)用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上; (2)水面上的一块浮冰; (3)一本打开的书静止放于桌面上; (4)一个人坐在一只足球上。 答:略。(课后练习) 1-7 如图所示,力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上,所有物体重量不计。 (1)试分别画出左、右两拱和销钉C的受力图; (2)若销钉C属于AC,分别画出左、右两拱的受力图; (3)若销钉C属于BC,分别画出左、右两拱的受力图。

理论力学基础知识

《理论力学教程》基础知识 第一章 质点力学 1. 在求解平面曲线运动问题时,可采用平面极坐标系,常将速度矢量分解为径 向速度和横向速度,其表达式分别为:r v r =;θθ r v =;将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度,其表达式分别为2θ r r a r -=; θθθ r r a 2+=。 第2题图 2. 求解线约束问题,通常用内禀方程,它的优点是运动规律和约束反作用力可以分开解算,这套方程可表示为,切向:τF dt dv m =;法向:n n R F v m +=ρ2 ;副法向:b b R F +=0。 3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式x F x m = 、y F y m = 、z F z m = 。 4. 质点在有心力作用下,只能在垂直于动量矩J 的平面内运动,它的两个动力学特征是:(1)对力心的动量矩守恒;(2)机械能守恒。 5. 牛顿运动定律能成立的参考系,叫做惯性系;牛顿运动定律不能成立的参考 系,叫做非惯性系,为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立,则需加 上适当的惯性力。 6. 在平面自然坐标系中,切向加速度的表达式为dt dv a =τ,它是由于速度大小改变产生的;法向加速度的表达式为ρ2 v a n =,它是由于速度方向改变产生的。 7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势,而质心加速度完全取决于作用在

质点组上的外力,而内力不能使质心产生加速度。 第8题图 8. 一质量为m 的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A 点向顶点O 运动,其 建立起的运动微分方程为:θsin mg dt dv m =;θρ cos 2 mg R v m -=。 注:此题答案不唯一。 第9题图 9.一物体作斜抛运动,受空气阻力为v mk R -=,若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为:x x m kv dt dv m -=;y y mkv m g dt dv m --=;若采用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为:θsin mg mkv dt dv m --=; θρc o s 2 mg v m =。 10.动量矩定义表达式为v m r J ?=,它在直角坐标系中的分量式为 ()y z z y m J x -=、()z x x z m J y -=、()x y y x m J z -=。

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