青岛版九年级数学上册全部学案
青岛版数学九年级上册学案
1.1平行四边形及其性质（1）
审核人：张宏
学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、提高综合运用知识的能力
学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
预习指导：
1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是：_________________________________________.
学习过程：
一、学习新知
1、平行四边形的定义
（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。
（2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，
反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD．
分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段
所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线
__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：
总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。
证明：
通过上面的证明，我们得到了
平行四边形的性质定理1是：_______________________________________.
平行四边形的性质定理2是：_______________________________________.
二、应用举例：
例1、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，
求证：AF=CE ．
例2：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=500
，求∠B 、∠C 、∠D 的度数。
（2）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠B+400
，求∠A 的邻角的度数。
三、随堂练习
1、如图（6），在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证AF=CE
2、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm ，求四边形的各边的长。
3、在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。
四、课堂小结 ： 五、当堂检测 1．填空：
（1）在ABCD 中，∠A=?50，则∠B = 度，∠C = 度，∠D = 度．
（2）如果ABCD 中，∠A —∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ，CD= cm ．
2．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ． 3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是?360
第3题图 第4题图
4、如图：在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个
5、如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证：AB=CE
图（6）
1.1 平行四边形及其性质（2） 审核人：张宏
学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证
明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 学习过程： 二、 学习新知
如图，EFGH 中，连接对角线EG 、HF ，设它们分别交于点O ．分别度量OH 、OF 的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________.
猜想线段OG 、OE 之间的数量关系是_______________________. 证明你的猜想：
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________． 二、应用举例： 例题
已知： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．
求证：OE ＝OF ． 分析：要证OE ＝OF ，根据图形分析，只要证明OE 、OF 所在的两个三角形_______≌______. 证明：
若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．
三、随堂练习 1、在平行四边形
中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长
③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长
2、如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ， AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．
3、ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．
四、课后小结：平行四边形的对角线具备的性质是_________________________.
五、当堂检测
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）
（4）平行四边形是轴对称图形．（）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
1.3 特殊的平行四边形（2）
审核人：张宏
学习目标：1、理解菱形的定义。
2、探究归纳菱形的性质。
3、掌握菱形的判定方法。
4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。
学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习过程：
一、学习新知
自学教材17页—19页内容完成以下题目：
1、叫做菱形。菱形是________的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：
（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：
菱形的判定定理（1）：________________________________________________.
菱形的判定定理（2）：________________________________________________.
二、应用举例：
例题：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.
分析：(1)由已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高
很容易得到∠ABC=∠________,
又∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD
于N，可得∠_____=
∠_____=∠_____=∠_____.
(2)要证四边形AMNE是菱形可证其四条边相等，或证对
角线互相垂直平分。根据分析完成证明：
三、随堂练习
1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为。
2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
3、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
4、矩形ABCD的对角线相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。
四、课堂小结
五、当堂检测
1、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）
A、1.05cm
B、0.525cm
C、4.2cm
D、2.1cm
2、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
4、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，
则，∠CDF=（）
A、80°
B、70°
C、65°
D、50°
5、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）
A、小明、小亮都正确
B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确
D、小明、小亮都错误
6、下列命题中是真命题的是（）
Ａ对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ对角线互相平分且相等的四边形是菱形Ｃ对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
8、AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证四边形AEDF是菱形。
1.3 特殊的平行四边形（3）
审核人：张宏
学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算
学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习过程：
一、学习新知
自学教材19页—20页内容完成以下题目：
1、叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______
的菱形。
2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：
（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）正方形具有矩形具有的一切性质。
（3）正方形具有菱形具有的一切性质。
（4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________.
3、正方形的判定方法是：
（1）_____________________________________的矩形是正方形。
（2）_____________________________________的菱形是正方形。
二、应用举例：
例题1：已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
例题2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
三、随堂练习 1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ．
2．已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ．求证：OE=OF
四、课后小结：正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 五、当堂检测
1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC
3、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）
A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形
4、下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
5、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C?顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°， 则∠EFD 的度数为（ ）
（A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25°
6、已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF
F A
D
C
B H E
F G
1.4 图形的中心对称（1）
审核人：张宏
教学目标
1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
2、复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．
2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．
一、复习引入
请同学们独立完成下题．
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，
画出旋转后的三角形，?并写出简要作法．
二、探索新知
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能
够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对
称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD?成中心对称的三角形．
三、巩固练习教材练习2．
四、应用拓展
3．如图，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x 的关系式．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
六、当堂检测
（一）选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′
与BC的交点为G，?点D、C分别落在D′、C′的位置上，
若∠EFG=55°，则∠1=（）
A．55° B．125° C．70° D．110°
（二）填空题
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（?填序号）
①长方形；②菱形；③正方形；④一般的平行四边形；⑤等腰三角形；?⑥梯形．
三、综合提高题
1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．
3．如图，是由两个半圆组成的图形，
已知点B是AC的中点，?画出此图形
关于点B成中心对称的图形．
1.4 图形的中心对称(2)
审核人：张宏
教学目标
1.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．
2.复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．
重难点、关键
1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．
2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．
一、复习引入
1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？
2．什么叫关于中心的对称点？
3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，?画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．
探索新知
例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B?′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
二、巩固练习
1．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．
四、归纳小结（学生总结，老师点评）
中心对称的两条基本性质：
1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，?而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．
五、当堂检测
一、选择题
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
2．下列命题中真命题是（）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°
二、填空题
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______，而且被对称中心所____．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．
3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_____，?它的对称中心是____．三、综合提高题
1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）?以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．
2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D?的位置．
1.5 梯形
主备人：张宏 审核人：张辉
教学目标：
1、掌握梯形的相关概念和等腰梯形的特征，培养学生初步应用等腰梯形特征解决问题的能力.
2、使学生经历探究等腰梯形特征的过程，体会探索问题的方法，渗透转化的思想.
3、通过合作交流增强团队意识，体验成功的喜悦. 教学重点、难点：
重点： 探索等腰梯形特征.
难点： 运用轴对称性和转化的思想研究等腰梯形的特征. 教学过程：
（1）我欣赏 我发现
引例：欣赏一段录像，并观察录像中的物体可以抽象成哪些几何图形.从而引出课题——梯形．
认识梯形的各元素，介绍常见的等腰梯形和直角梯形．
（2）我实践 我感悟
活动一：
在你的黄色梯形纸板上画出一至两条线段，将梯形分割成已学过的几何图形. 分析、讲解分割的过程及结果．
（3）我探究 我说理 活动二：
1.在半透明的方格纸上画一个等腰梯形ABCD.
2.借助所画等腰梯形探究其特征，试着说明理由.
等腰梯形直角梯形认识梯形相关元素梯形回顾欣赏生活中的物品几何图形抽象矩形梯形
引出课题
半透明的方格纸是由一张方格纸在其上面放一张半透明纸形成的，这样学生可以充分利用方格纸的格在半透明纸上画出等腰梯形，并利用半透明纸的特点将所画的等腰梯形进行折叠等活动研究发现其特征 ．
验证所得到的结
论，从而归纳得出等腰梯形的特征．
延长等腰梯形的两腰，看看有什么发现，并写出求解的过程．
（4）我应用 我能行
1.如图所示,在梯形ABCD 中,如果AD ∥BC.AB=CD,∠B=60°,AC ⊥AB, 那么∠ACD= _________,∠D=_________.
2、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，M 、N 分别是两条对角线BD 、AC 的中点， 说明：MN ∥DC 且MN ＝
2
1
（DC －AB ）. 当堂检测 一、选择题
1.有两个角相等的梯形是( )
A.等腰梯形
B.直角梯形;
C.一般梯形
D.直角梯形或等腰梯形
2.下列命题正确的是( )
A.凡是梯形对角线都相等;
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形
C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形 3.在四边形ABCD 中,AD ∥DC,AC=BD,则四边形ABCD 中
( )
A.平行四边形
B.等腰梯形;
C.矩形
D.等腰梯形或矩形 4.下列命题,错误命题的个数是( )
①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;
②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点; ③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形; ④有两个内角是直角的四边形是直角梯形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( ) A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米 二、填空题
A B C D E
A B C D
B
A D
C
H G D
C
B
A
1.如图所示,在梯形ABCD 中,BC ∥AD,DE ∥AB,DE=DC,∠A=100°, 则∠B=_____,∠C=_________,∠ADC=______,∠EDC=________.
2.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm, 且有一个角是60 °, 则它的腰长为_____.
3.如果等腰梯形的高等于腰长的一半,则它的四个角分别等于_______.
4.已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是 。 三、解答题
1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ⊥BD ，且AC ＝
5cm ，BC ＝12cm ，求该梯形的中位线长.
2、梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AB 中点，连结EC 、ED 、CE⊥DE，CD 、AD 与BC
三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。
3、已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB=CD ，AD//BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD
上，AE=GF=GC 。
（1）求证：四边形AEFG 是平行四边行。
（2）当 2FGC EFB ∠=∠ 时，求证：四边形AEFG 是矩形
1.6 中位线定理（1）
审核人：张宏
学习目标
1、能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理;
2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题;
3、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力. 学习难点
三角形中位线定理的证明及应用 教学过程
一、回顾与展望 1． 如图,点O 为ABCD 对角线的交点,
过O 的直线EF 与边AD 、BC 分别相交于E 、F,
图中全等三角形最多有__________对.
E B A D C D C B A E D C
B A G F
E D C B A A D
E O
2.已知：如图，E 、F 是ABCD 的对角线AC 上的点，且AE=CF. (1) BE 与DF 有什么关系?
(2) 证明你的结论.
3. 已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件： ①AB ∥CD ；②OA=OC ；③AB=CD ；④∠BAD=∠DCB ；⑤AD ∥BC.
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤ .
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.
二、探究与成果
(一)三角形中位线的概念
1. 如图,(1)在△ABC 中,请你画出AB 边上的中线CD;
(2)对于△ABC 来说, 中线CD 是由怎样的两点连接而成的? 答:______________________________________________
(3)若E 为△ABC 周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E 运动到AC 边中点时,线段DE 称为△ABC 的中位线
(4) 三角形中位线与中线有什么区别?
答:_________________________________________________;
(5) 当E 在△ABC 周边上运动时,还有哪些位置使线段DE 成为三角形ABC 的中位线? 答:_________________________________________________.
2.识图
(1) 如图, △ABC 中,D 、E 、F 三等分AB,
G 、H 、K 三等分AC ,
则△ABC 的中位线是_______________;
DG 是△__________的中位线. (2)读句画图并填空
△ ABC 的中线BD 、CE 相交于点O,F 、G 分别是OB 、OC 的中点 则FG 是△__________的中位线; DE 是△__________的中位线. (二)三角形中位线定理
1.已知;如图, △ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则DE 是△ABC 的中位线
BC 称为第三边
(1)猜想DE 与BC 在位置和数量上各有什么关系?
(2)证明你的猜想.
A B C D
E
F
A B C A
B
C E H
D G K F A
D E
(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.
2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明. 证明:延长DE 至G,使EG=DE,连接CG
3.例: 如图,顺次连接四边形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H,得四边形EFGH,
求证: 四边形EFGH 是平行四边形.
证明:连接BD, ∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点,
∴EH 是△ABD 的中位线,
∴EH ______BD, EH=______BD 同理: FG ______BD, FG=______BD ∴EH ______FG, EH=______FG ∴四边形EFGH 是平行四边形.
(三)随堂练习
1. Rt △ABC 中，直角边AC 等于6cm ，
BC 等于8cm ， D 、E 分别是AC 、BC 的中点,
则DE=______ cm.
2.如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点. (1) 若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度? (2)AD 与EF 有什么关系?你能证明吗.
(四)课堂小结
当堂检测
1. 在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC 为2cm,D 、F 分别为AC 和BC 的中点,求 DF 的长度. 2．四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AD 、AC BC 、BD 的中点，
则（1）EF 是否某个三角形的中位线？ （2）GH 是否某个三角形的中位线？ （3）EG 是否某个三角形的中位线？ （4）HF 是否某个三角形的中位线？
（5）EF 和GH 有什么关系？请加以证明. 3． 图, △ABC 的边长分别为a 、b 、c, 它的三条 中位线组成△A １B １C １，其周长为为l 1, 面积为Ｓ１ ， △A １B １C １的三条中位线又组成△A ２B ２C ２，其周长 为为l ２, 面积为Ｓ２ ；…… A
A B C D
F G H E A
C1B1
A2
A
B C
D
E F
G H
A B C
F
E D
B C
A D E
B F （１）用a 、b 、c 表示△A ６B ６
C ６周长l ６＝______ （２）△A ６B ６C ６与△ABC 的面积之比为_________ （3） 用a 、b 、c 表示△A n B n C n 周长l n ＝________
4．小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC （不全等），发现只要向图中的角平分线BG 、CF 作垂线AG 、AF ，连接两垂足F 、G ，则FG 总是与BC 平行，但他不会证明，你能解开
这个迷吗？
1.6 中位线定理（2）
学习目标
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。 学习难点
中点四边形的形状判定 教学过程
一、新知识讲解
中点四边形：顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形 二、观察与猜想
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形? 请同学们画一画观察并猜想
（同学们会出现各种图形，请同学们观察并分析其中的原因） 三、命题的给出与证明:
在同学探究的基础上给出结论：中点四边形至少是平行四边形 已知:如图,点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点。 求证：四边形EFGH 为平行四边形。
四、分析与探究：
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？ 把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？ 再把它改为“菱形”、“正方形”呢？
改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：
任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________； 菱形的中点四边形是__________________； 正方形的中点四边形是__________________；
A
B C F G
梯形的中点四边形是_________________； 直角梯形的中点四边形是________________； 等腰梯形的中点四边形是______________。 2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考： （1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？ （2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ （3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ 结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线_ _，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。
五、例题分析
如图：点E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 是什么图形？并说明理由。
当堂检测
1、 顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。
2、如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是（ ）。
A ．80cm
B ．40cm
C ．20cm
D ．10cm
3、已知，如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 试问，四边形EFGH 是什么四边形？为什么？
4、O 是ΔABC 所在平面内一动点，连接OB ，OC ，并将AB ，OB G 依次连接，如果DEFG 能构成四边形：
（1）如图，当O 点在ΔABC 内部时，证明四边形DEFG 是平行四边形。
（2）当O 点移动到ΔABC 外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。 （3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由。
F
2.1 图形的平移（1）
审核人：张宏
学习目标
1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。
2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。
4、通过平移体会运动变化思想、化归思想。 学习重点 理解平移的概念
学习难点 学会初步应用平移的性质 学习过程
一、 探索新知
利用生活中常见平移事例（如商城电梯运动、拉窗户、打气筒活塞运动等），说明下列基本概念。
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。 平行线之间距离的定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。 二、范例点睛
例1、把图中的三角形ABC （可记为△ABC ）向右平移６个格子，画出所得的△'
'
'
C B A 。
度量△ABC 与△'
''
C B A 的边，角的大小，你发现什么呢？回答下列问题： （1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 ；
（2）平移的对应点所连线段 。
B
C
A
变式训练：将△ABC 经过平移得到△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的形状与此△ABC 的形状大小都 。
（1）线段BC 与B ′C ′的关系是 （位置关系和数量关系）； （2）线段AB 与A ′B ′的关系是 （位置关系和数量关系）； （3）若AC=5，则A ′C ′= ，若∠ABC=60°，则∠A ′B ′C ′= ； （4）若△ABC 周长为30，则△A ′B ′C ′周长为 ； （5）若△ABC 面积为S ，则△A ′B ′C ′面积为 。 例2、已知四边形ABCD ．
⑴试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB 的长度；
⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．
三、随堂演练
1、请将下图中的残疾人助动车沿着北偏东80°方向平移4cm ．
2、如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的纸片．用这个纸片，通过平移你还能设计出什么图案?
四、课堂小结
平移最主要抓两点：平移的方向、平移的距离
（易错：平移距离说成线段AB ，实质是线段AB 的长度） 当堂检测 一、填空题
1、已知：在△ABC 中，AB=5cm ，∠B= 72°，若将△ABC 向下平移7cm 得到
△A ′B ′C ′，则A ′B ′=_______cm ，AA ′=_______cm ，∠B ′=________°． 2、 如下左图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗?请补上． 3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．
二、选择题
A
B C
D
青岛版九年级数学上册练习题
一、选择题（每小题3分，共36分） 1、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A、AB∥CD AD=BC B、AB∥CD ∠A=∠C C、AD∥BC AD=BC D、∠A=∠C ∠B=∠D 2、在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝120°则∠B的度数为（） A、40° B、60° C、100° D、120° 3、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形更多免费资源下载绿色圃中小学教育网https://www.wendangku.net/doc/424435364.html, 课件|教案|试卷|无需注册 4、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线平分一组对角 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直 5、如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点。且OE=a,则菱形ABCD的周长为（） A、16a B、12 a C、8 a D、4 a 6、如图2所示，ΔDEF是由ΔABC平移得到的，若∠A=60°∠B=50°，则 ∠F的度数（） A、50° B、60° C、70° D、无法确定 7、以正方形两条对角线的交点为旋转中心，将正方形按逆时针方向旋转，使它与自身重合，至少要旋转（） A、45° B、90° C、135° D、180° 8、在RtABC中，斜边AB=4cm,将ΔABC绕点B旋转180°，顶点A运动的路径的长度为（） A、πcm B、2πcm C、3πcm D、4πcm 9、如图3所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD 上移动，且AE=CF,则四边形不可能是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 10、如图4，在RtΔABC中，∠C=90°,AC=BC=5,现将ΔABC沿着CB的方向平移到ΔA ˊBˊCˊ的位置，若平移的距离为2，则四边形BBˊAˊD的面积（） A、4.5 B、8 C、9 D10、 11、下列各图中，不是中心对称图形的是（） 12、如图5，D、E、F分别OA、OB、OC的中点，下列说法中正确的说法个数是（） A、△ABC与△DEF是位似图形。
初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习-普通用卷
初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关 系同步练习 一、选择题 1.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为() A. √3 2B. 3 2 C. √3 D. 2√3 2.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q 分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是() A. 5 2B. √5 C. √5 2 D. 2√2 3.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线 中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是() A. (0,3) B. (2,3) C. (5,1) D. (6,1) 4.如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于 点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为() A. 54° B. 36° C. 30° D. 27° 5.⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O没有公共点，则d为()． A. d>3 B. d<3 C. d≤3 D. d=3 6.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A， B两点，若PA=3，则PB=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(?4,?5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置 关系是() A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 以上都不是 8.已知⊙O的半径是一元二次方程x2?3x?4=0的一个根，圆心O到直线l的距离 d=6.则直线l与⊙O的位置关系是() A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 9.在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y 轴相离，那么r的取值范围为() A. 0 青岛版数学九年级上册重难点汇总 第 1 章图形的相似 1．1相似多边形 教学重点：深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式。 教学难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 1．2相似三角形的判定 教学重点：会应用相似三角形的判定方法。 教学难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 1．3相似三角形的性质 教学重点：相似三角形的性质。 教学难点：探究相似三角形的性质。 1．4图形的位似。 教学重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用。 教学难点：判断位似图形。 第 2 章解直角三角形 2．1 锐角三角比 教学重点：通过实例明确并认识锐角三角比的概念，正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法，能根据定义求锐角的三角比。 教学难点：正弦、余弦、正切概念的建立及表示。 2．2 30°,45°，60°角的三角比 教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。 教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。 2．3 用计算器求锐角三角比 教学重点：用计算器求出任意一个锐角的三角比值。 教学难点：由三角比的值求相应的锐角。 2．4 解直角三角形 教学重点：直角三角形的解法。 教学难点：正确选用边、角关系求解。 2．5 解直角三角形的应用 教学重点：解直角三角形的方法。 教学难点：三角比在解直角三角形中的灵活运用。 第 3 章对圆的进一步认识 3．1 圆的对称性 教学重点：理解圆的对称性及有关性质。 教学难点：会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题。3．2 确定圆的条件 教学重点：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 教学难点：了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 3．3 圆周角 教学重点：掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断。 教学难点：理解半圆 (或直径) 与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题。 3．4 直线与圆的位置关系 教学重点：了解直线与圆的三种位置关系，掌握切线的概念。 教学难点：了解三角形的内切圆、内心等概念，会画一个三角形有内切圆，并能解决与内心有关的计算题。 3．5 三角形的内切圆 教学重点：理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 教学难点：掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3．6 弧长与扇形面积计算 教学重点：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 教学难点：了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公 式解决问题。 3．7 正多边形与圆 教学重点：能利用正多边形的性质进行有关的计算。 教学难点：会用基本作图作圆的的内接正方形和正六边形。 第 4 章一元二次方程 4．1 一元二次方程 教学重点：认识一元二次，会辨认一元二次方程。学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。 教学难点：判断一个数是不是一元二次方程的根。 青岛版数学九年级上册教案（全册） 1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为1 2 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°. 由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结 1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法： A B C D E F A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 青岛版数学九年级上册学案 1.1平行四边形及其性质（1） 审核人：张宏 学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、提高综合运用知识的能力 学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 预习指导： 1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。 2、____________________________________是平行四边形。 3、平行四边形的性质是：_________________________________________. 学习过程： 一、学习新知 1、平行四边形的定义 （1）定义：________________________________________叫做平行四边形。 （2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形， 反过来，平行四边形就一定具有性质。 （4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________. 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD． 分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段 所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线 __________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论． 证明： 总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。 证明： 通过上面的证明，我们得到了 平行四边形的性质定理1是：_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是：_______________________________________. 九 年 级 数 学 模 拟 试 题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列运算正确的是（ ） A ．236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ?= 3、若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是（ ） A 、1＜a ≤7 B 、a ≤7 C 、a ＜1或a ≥7 D 、a =7 4、如图1是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 图1 5、如图2所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（ ） A ．35° B ．70° C ．110° D ．120° 6、用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9 C.（x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1 7、小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图3所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 主视图 左视图 俯视图 （第4题） 1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90° . 1 11F C 九年级数学测试题 一、选择题（3×12=36） 1、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ， CM BM AN AM = ，下列结论正确的是（ ） A 、?ABM ∽?ACB B 、?ANC ∽?AMB C 、?ANC ∽?ACM D 、?CMN ∽?BCA 3、下列计算错误的是（ ） A ．sin60sin30sin30?-?=? B ．2 2 sin 45cos 451?+?= C ．sin 60cos60cos60??= ? D ．cos30cos30sin 30? ?=? 4、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c == 5、如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已 知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ． 34 Ｂ．43 Ｃ． 3 5 Ｄ． 45 6、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 2 D ． 3 7、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺 成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A 、14 B 、41 C 、13 D 、34 8、一人乘雪橇沿坡比1 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒） 间的关系为s =10t ＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ） A B C N A D E C B F 2019届九年级青岛版数学下册期末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，一定是二次函数是（ ） A ．y=ax 2+bx+c B ．y=x （﹣x+1） C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2 D ．y=21x 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y=（x ﹣4）2+7 B ．y=（x+4）2+7 C ．y=（x ﹣4）2﹣25 D ．y=（x+4）2﹣25 3．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．通常温度降到00C 以下，纯净水结冰． B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数． C ．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的． D ．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大． 4．下列说法正确的是（ ） A ．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B ．打开电视正在播新闻联播是随机事件 C ．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D ．确定事件的发生概率大于0而小于1 5．如图，为正方体展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度 () A ．变长 3.5m B ．变长 2.5m C ．变短 3.5m D ．变短 2.5m 7．反比例函数y=k x 的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 8．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=2k x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan∠BOC=13，则k 2的值是（ ） A ．﹣3 B ．1 C ．2 D ．3 9．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（1，﹣1），则b+c 的值是（ ） A ．﹣1 B ．3 C ．﹣4 D ．﹣2 10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 4a ＋2b ＋c ＜0；④ 对于任意x 均有ax 2－a ＋bx －b ＞0，其中正确的个数有（ ） 青岛版九年级数学目录 ( 上下) 九( 上) 第1章图形的相似 1 . 1 相似多边形 1 . 2 相似三角形的判定 1 . 3 相似三角形的性质 1 . 4 图形的位似 第2章解直角三角形 2 . 1 锐角三角比 2 . 2 3 0 ° , 4 5 ° , 6 0 °角的三角比 2 . 3 用计算器求锐角三角比 2 . 4 解直角三角形 2 . 5 解直角三角形的应用 第3 章对圆的进一步认识 3 . 1 圆的对称性 3 . 2 确定圆的条件 3 . 3 圆周角 3 . 4 直线与圆的位置关系 3 . 5 三角形的内切圆 3 . 6 弧长与扇形面积计算 3 . 7 正多边形与圆 第4章一元二次方程 4 . 1 一元二次方程 4 . 2 用配方法解一元二次方程 4 . 3 用公式法解一元二次方程 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 4 . 5 一元二次方程根与系数的关系 4 . 6一元二次方程的应用 九( 下) 第5章对函数的再探索 5 . 1 函数与它的表示法 5 . 2 反比例函数 5 . 3 二次函数 5 . 4 二次函数y = a x2+ b x+ c的图象和性质5 . 5 确定二次函数的解析式 5 . 6 二次函数与一元二次方程 5 . 7 二次函数的应用 第6章事件的概率 6 . 1 随机事件 6 . 2 频数与频率 6 . 3 频数直方图 6 . 4 事件的概率 6 . 5 简单的概率计算 6 . 6 利用树状图和列表计算概率6 . 7 随机现象的变化趋势 第7章几种简单的几何体 7 . 1 几种常见的几何体 7 . 2 直棱柱的侧面展开图 7 . 3 圆柱的侧面展开图 7 . 4 圆锥的侧面展开图 第8章投影与视图 8 . 1 中心投影 8 . 2 平行投影 8 . 3 物体的三视图 九年级数学试题 一、细心选一选 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）． 2．方程022=-x x 的根是（ ）． A ．2=x B ．2-=x C ．01=x ，22=x D ．01=x ，22-=x 3．⊙o 的直径为12㎝，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为（ ） A ．33㎝ B.6㎝ C.63㎝ D.123㎝ 4．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ）. A. （1+x ）2 =21% B. (1+x) +（1+x ）2 =21% C. （1+x ）2 =1+21% D. (1+x) +（1+x ）2 =1+21% 5．给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80 到OCD △的位置， 已知45AOB ∠= ，则AOD ∠等于（ ）． A ．55 B ．45 C ．40 D ．35 7．用形状和大小完全相同的直角三角形拼下列图形，：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，基中一定可以拼成的有（ ） A ． 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8．已知弧CD 是⊙O 的一条弧，点A 是弧CD 的中点，连接AC ，CD. 则（ ） A.CD=2AC B.CD ＞2AC C. CD ＜2AC D.不能确定. 9. 直角△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B （阴影部分）的面积是（ ） A. 254 π B.258π C.2516π D.2532 π 10．如图，O ⊙的弦CD 与直径AB 相交，若50BAD ∠=°， 则ACD ∠的度数是 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° A ． B ． C ． D ． B A 青岛版数学九年级上册期中测试题 一、 选择题。 1.如图，已知直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,若21=BC AB , 则EF DE =( ). A.31 B.21 C.3 2 D.1 2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC AE AB AD = D.BC DE AB AD = 3.在△ABC 中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（ ） A.a=b ?cosA B.A=c ?cosB C.c= A a sin D.a= b ?tanA 4.下列说法中正确的有( ) ①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,则下面结论中错误的是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE 6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，则sin ∠OBD 等于 ( ) A.21 B.43 C.54 D.53 7.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，则∠CAD 的度数是（ ） A.35° B.45° C.55° D.65° 8.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.则下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3; (3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,则∠BCD=( ) A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 10.下列说法中，正确的是( ) A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 《解直角三角形》（第1课时）教案 探究版 教学目标 知识与技能 1．掌握直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系． 2．已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感与态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 教学重点 直角三角形的解法． 教学难点 锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、情景导入 教师用多媒体出示： 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， C B A （1）若AC =h ，BC =l ，你能求出AB 及∠B 吗？ （2）若AC =h ，∠B =α，你能求出AB 及BC 吗？ 师生活动：师出示问题后，让学生分组讨论尝试求解． 师在学生充分讨论后，给出结论： （1）AB sin ∠B =AC AB =再利用计算器即可求出∠B ； （2）AB = sin sin AC h αα=，BC =tan tan AC h αα = ． 设计意图：通过具体的问题，引发学生解直角三角形的思考，为引出本节课的内容做好铺垫． 二、探究新知 观察与思考 （1）在Rt △ABC 中（如图所示），∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ．除直角C 已知外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流． c a C B A 师生活动：教师引导学生观察示意图，启发学生利用三角比的知识把除∠C 之外的5个元素之间的关系表示出来．最后把学生说出的等式按“角”、“边”、“角与边”加以分类，并进行总结． 师总结如下： ①角之间的关系：∠A +∠B =90°； ②边之间的关系：222a b c +=； ③角与边之间的关系：sin A = a c ，cos A = b c ，tan A =a b ． （2）观察上面的三组等式，你发现在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？ 师生活动：教师应引导学生通过思考和交流，理解在直角三角形中，除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素，由此引出解直角三角形的概念． 在讲解“除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素”时师可让学生仔细观察②③两组等式，并重点讲解： （1）在②③两组等式中，每个等式中都含有三个量．如果已知其中的两个量，则第三个量可由相应的等式求出，其中②中，三个量都是边，③中的三个量有一个是角，另外两个是边，因而在已知的两个元素中，至少有一个元素是边．“至少有一个”的含义是或者其中一个元素是边，或者两个元素都是边，因此，解直角三角形问题可分为两类：已知两边（两 青岛版数学九年级上册期末检测试卷1 一．选择题 1．下列哪个方程是一元二次方程（） A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3 2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元 3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（） A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（） A．B．C．D．1 5．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（） A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D． 7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（） A．90 B．180 C．270 D．3600 8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB ＝2，则AE的长为（） A．B．C．D． 10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0） ①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0； ②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立 其中正确的是（） A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（） A．0.75 B．0.8 C．1.25 D．1.35 12．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（） A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2 二．填空题 青岛版九年级数学上册试题 一、选择题（3X10）30分 1. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 2如图27.3-4，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 与BC 的比是 ( ) A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3 3、下列各组数中，成比例的是（ ） A 2，-4，-4，8 B 1，-4，-2，-8 C 1，4，-2，8 D 1，-2，-3，9 4, 在锐角△ABC 中，高AD ，CE 相交于F ，则图中所有和△AEF 相似的三角形有（ ） A 1个， B 2个， C 3个， D 4个。 5，E 是 的边BC 的延长线上的一点，连线AE 交CD 于F ，则图中共有相似的三角形（ ） A 1对， B 2对， C 3对， D 4对。 6.下列命题错误．．的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 A B C D E A B C D E F 7.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长36，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 中，E 是BC 上一点，BE ：EC=1：2，AE 交BD 于点F ，则BF ：FD 等于（ A 5：7， B 3：5， C 1：3， D 2：5。 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（ ） A 、 15 B 、1 4 C 、13 D 、4 10.在△ABC 中，∠C=900,如果tanA= 5 12 ,那么sinB 的值的等于（ ）A 、513 B 、1213 C 、512 D 、125 二、填空（2X6）12分 1.边长为a 的等边三角形的面积为________ 2.王英同学从A 地沿北偏西060方向 走100m 到B 地，再从B 地向正南方向 走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（ ） 3. 已知；△ABC ～△A ‘B ’C ‘，且它们的对应中线之比是3：2，△ABC 的周长 是30cm ，则△A ‘B ’C ‘的周长是 cm 。 4. 两圆相切，圆心距为9 cm ，已知其中一圆半径为5 cm ，另一圆半径为_____. 5. 如图27.1-5，在同一时刻，小明测得 他的影长为1米，距他不远处的一棵 槟榔树的影长为5米，已知小明的身高 为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米. 6. 两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. 1.求下列各式中的x (6分) F E D C B A 100m 200m C A B 南东 北 西 期末数学试卷 一．选择题 1．下列哪个方程是一元二次方程（） A．2x+y＝1B．x2+1＝2xy C．x2+＝3D．x2＝2x﹣3 2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元 3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（） A．x2+2x﹣17＝0B．x2﹣8x﹣17＝0C．x2﹣2x＝17D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（） A．B．C．D．1 5．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（） A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D． 7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（） A．90B．180C．270D．3600 8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（） A．B．C．D． 10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0） ①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0； ②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立 其中正确的是（） A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（） A．0.75B．0.8C．1.25D．1.35 12．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（） A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2 二．填空题 13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是． 15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为． 16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为． 三招教你求阴影面积 在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措．求不规则图形面积主要是通过转化，将不规则图形转化为规则的图形，再进行计算． 以下三招可以助你一臂之力！ 第一招：直接法 将不规则图形直接转化为规则的图形的求和或求差，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算．这是求面积的常用方法．不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，其中： 1. 扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形． 2. 扇形面积公式：若设⊙O 半径为R ，则圆心角为n°的扇形的面积公式为：2 360 n R S π=扇形 又因为n °的圆心角所对的弧长为：180n R π，所以21 =3602 n R S lR π= 扇形． 说明：公式中n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 例如：如图，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4cm ，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积． 解析：图中阴影部分面积为：以AB 为直径的半圆面积减去弓形AmB 面积；而弓形面积等于扇形AOB 面积减去△AOB 面积． 解：∵OA ＝4cm ，∠O＝90°，OB ＝4cm ，∴ππ4360 490S 2 AOB =?=扇形（cm 2）， 又)cm (24AB =，所以)cm (42 22S 22 ππ=?= ） （半圆， 而22A O B cm )84(S ),cm (8S -==?π弓形所以， 故28cm 8)4(4S S S =--=-=ππ弓形半圆阴． 第二招：割补法 1. 把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积． 例如：如图（1），在以AB 为直径的半圆上，过点B 做半圆的切线BC ，已知AB=BC=a ， 连结AC ，交半圆于D ，则阴影部分图形的面积是______． 解析：图中两块阴影部分图形都是不规则图形，但因AD DB S S =弓形弓形，所以可进行割补转化． 解：连接DB ，因为AB=BC ， BD AC ⊥，如图（2），所以 AD=DB=DC ，所以AD DB S S =弓形弓形 把弓形AD 割补到弓形DB 处，则图（1）中阴影部分图形的面积等于图（2）中Rt△BDC 的面积． 因此2111 224 S a a a = ?=阴． 2. 当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体， 然后利用相关图形的面积公式整体求出． 例如：如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 解析：由题意知，五个扇形（阴影部分）的半径都是1，是等圆，可把五个扇形割补到同一个圆中． 解：因为，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540° 所以254013 3602 S ππ??= =阴． 1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ 二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为 1 2 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ A B C D E F A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1青岛版九年级数学上册重难点
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