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第6章方差分析

一、单项选择题

1. 方差分析是对多个正态总体（）这一假设进行检验的。 A.方差相等 B.方差相异 C.均值相等 D.均值不等

2.方差分析使用的统计量是F （）

A.是正态分布

B.是正偏态分布

C.是负偏态分布

D.取值小于0

3.设单因素方差分析中随机误差项离差平方和为125，水平项离差平方和为375，则总离差平方和为（）

A.250

B.125

C.375

D.500

4.在单因素方差分析中，已知总离差平方和SST 的自由度为24，水平项离差平方和SSA 的自由度为7，则误差项离差平方和SSE 的自由度为（） A.17 B.24 C.7 D.31

5.()()11--r k 在无交互作用的双因素方差分析中是指（） A.总离差平方和SST 的自由度 B.行因素离差平方和SSB 的自由度 C.列因素离差平方和SSA 的自由度 D.随机误差项离差平方和SSE 的自由度

6. ()()11--r k 在有交互作用的双因素方差分析中是指（）

A.行因素离差平方和SSB 的自由度

B.列因素离差平方和SSA 的自由度

C. 随机误差项离差平方和SSE 的自由度

D.交互作用离差平方和SSBA 的自由度 7.在单因素方差分析中，为了度量分类型自变量与数量型因变量之间的关系强度，可以用

来反映，这里（）

A. SSE

SSA R =

B.SST

SSA R =

C.SST

SSE R =

D. SSA

SSE R =

二、多项选择题

1. 方差分析的基本假定有（）

A.总体都服从正态分布

B.每个总体都服从非正态分布

C.每个总体的方差σ2都是相同的

D.每个总体的方差σ2

不相同 E.观测值是独立的

2.一个单因素方差分析问题中，因素A 有4个水平，每个水平下的样本容量为5，则下列说法正确的是（） A.检验的原假设为μ

μ4

10:=

H B.检验的临界值为()5,4F α

C. 检验的原假设为μ

μ5

0:=

=H D. 检验的临界值为()16,3F α

E.检验的统计量为16

3SSE SSA F =

3.单因素方差分析中，因素A 的水平为5，每个水平下的样本容量为6，SST=120，SSA=75，则以下正确的是（）

A ．SST 的自由度=29 B.SSA 的自由度=4 C. SSE 的自由度=25

D.MSE=1.8

E. F=10.42

4.一个因素A有6个水平、因素B有4个水平的无交互作用的双因素方差分析中，以下说法正确的是（）

A.数据共有24个

B.SSE的自由度=15

C.SSA的自由度=6

D.SST的自由度=23

E.SST=SSA+SSB+SSE

5.一个因素A有7个水平、因素B有8个水平的无交互作用双因素方差分析中，SST=225，SSA=78，SSB=140，则以下说法正确的是（）

A.SSE=2

B.SSE=7

C.F

A =78 D.MSE=0.1667 E. F

=13

6.一个行变量有4个水平、列变量有3个水平、行变量中每一个水平的行数为2的有交互作用双因素方差分析中，SST=5521，SSR= 4780，SSC= 37，SSRC=337，则下列说法正确的是（）

A.SSE=367

B.SSR的自由度=3

C.SSC的自由度=2

D.SSRC的自由度=6

E.SSE的自由度=12

7.方差分析中，随机误差项SSE的自由度（）

A.在单因素方差分析中为r

n- B.在无交互作用的双因素方差分析中为()1-

C.在无交互作用的双因素方差分析中为()()1

-r

D.在有交互作用的双因素方差分析中为()1-

E.在有交互作用的双因素方差分析中为()()1

-r

8.对于单因素方差分析来说，方差分析的基本假定可以表述为（）

A.n个数据来源于n个正态总体

B.因素A的r个水平相当于r个正态总体

C.n个正态总体的方差是相同的

D.r个正态总体的方差是相同的

E.r个正态总体中抽取的容量为n j的随机样本是相互独立的

9.对于无交互作用双因素方差分析来说，方差分析的基本假定可以表述为（）

A.r个列水平相当于r个正态总体

B.k个行水平相当于k个正态总体

C.kr个数据来自于kr个正态总体

D.kr个正态总体的方差是相同的

E.kr个正态总体中抽取的容量为1的随机样本是独立的

10.对于有交互作用的双因素方差分析来说，方差分析的基本假定可以表述为（）

A. kr个数据来自于kr个正态总体

B. kr个水平的组合相当于kr个正态总体

C. kr个正态总体的方差是相同的

D. kr个正态总体中抽取的容量为1的随机样本是独立的

E. kr个正态总体中抽取的容量为m的随机样本是独立的

三、填空题

1. 方差分析认为数据间的差异来自________________和_________________。

2.方差分析所要考察和研究的对象称之为_______________，它的具体表现称之为__________。

3.方差分析包括_________________和__________________两类。

4.多因素方差分析中最常见的是_________________，它包括____________________和____________________两类。

5.水平间的差异（组间方差）包括____________________和______________________两类。

6.水平内的差异（组内方差）仅包括_________________。

7.方差分析就是通过______________的比较，作出不拒绝或拒绝原假设的判断。

8.多重比较的目的就是在方差分析的基础上，通过对总体均值之间的__________来进一步检验_______________________。

9.单因素方差分析输出结果00566.0=P value ，是用于检验的______值，它表示原假设为真时拒绝原假设的概率等于________________。四、判断题

1.方差分析是对实验（观测）数据进行分析，以推断、鉴别各因素的效应大小程度的一种统计方法。（）

2.当组间方差组内方差的比值达到临界点时，就可以认为不同的水平之间存在显著性差异。（）

3.在显著性水平α一定的情况下，方差分析输出结果的value P -越大，则应拒绝原假设。（）

4.单因素方差分析的检验统计量为SSE SSA F =。（）

5.水平之间的方差既包括系统误差，也包括随机误差。（）

6.单因素方差分析的每一个水平下的样本容量都必须相等。（）

7.双因素方差分析的A 和B 两个因素之间不会产生交互作用。（）

8.在无交互作用的双因素方差分析中，因素A 有6个水平而因素B 有5个水平，则随机误差项的自由度为20。（）

9.如果方差分析的结论是拒绝原假设的话，意味着所有水平之间存在显著性差异。（） 10.如果统计量25.12=F

，而054.3=F crit ，那么因素A 的作用不显著。（）

11.在单因素方差分析中，78.02

=R 表明在数据总差异中由因素A 来解释的数据差异占78%，说明因素A 的影响不显著。（）五、简答题

1. 什么是方差分析？

2.方差分析有哪些基本假定？

3.简述方差分析的基本思想。

4.方差分析有哪些步骤？

5.方差分析中多重比较有什么作用？

6.方差分析中R2的含义和作用是什么？

六、计算分析题

1.设有5种治疗麻疹的药，为了比较它们的治疗效果，将30个病人随机分成5组，每组6人进行试验，结果如下：

α）

试检验5种药物的疗效是否有显著差异？（05

2.某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时组装的产品数量最多，现对每一种组装方法都分别独立地随机抽取10名工人进行试组装，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每一个工人生产的产品数量进行方差分析，得到如下表所示的结果：

方差分析

差异源SS df MS F P-value F crit

组间210 0.245946 3.354131

组内3836 - - -

总计29 - - - -

α下检验三种方法组装的产品数量之要求：完成上面的方差分析表并在显著性水平05

间是否有显著差异？

3.为了检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司作了一项试验，考察了

A、B、C、D4种广告方案和“报纸”、“电视”和“互联网”3种广告媒体，每一种广告方案与每一种广告媒体的每一种组合均独立重复试验2次，通过对所获得的试验数据进行方差分析，得到如下表所示的结果：

方差分析

差异源SS df MS F P-value F crit

样本4780.458 3.7E-07 3.490295

列37.33333 0.558767 3.885294

交互336.6667 0.17416 2.99612

内部- - -

总计5520.958 23 - - - -

α的显著性水平下检验广告方案、广告媒体或交互作用是否对要求完成上表，并在05

产品销售量有显著影响？

第五章统计学习题集假设检验第六章方差分析

第五章假设检验第六章方差分析 1、某厂生产一种产品，原月产量服从)14,75(N 。设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了6个月的产量，其平均产量为78。问在显著水平5%条件下，设备是否值得更新？ 2、某工厂对所生产的产品进行质量检验，规定：次品率不得超过0.01，方可出厂。现从一批产品中随机抽查80件，发现次品2件。试问在0.05的显著水平下，这批产品是否可以出厂？ 3、已知某种电子元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布，要求平均寿命不得低于1000小时。现在从一批这种电子元件中随机抽取25件，测得平均寿命为950小时。试在0.02 的显著性水平下,检验这批元件是否合格. 4、在正常生产情况下，某厂生产的无缝钢管的内径服从均值为54mm 、标准差为0.9mm 的正态分布。某日从当天生产的产品中随机抽取10根，测得内径分别为：53.8，54.0，55.1，54.2，52.1，54.2，55.0，55.8，55.4，55.5（单位：mm ）。试检验该日产品生产是否正常(α=5%)。 5、某专家认为A 地男孩入学率明显高于女孩,小学男女学生比例至少是6:4。从A 地小学中随机抽取400个学生的调查结果是:男生258人,女生142人.问当α=5%时,调查结果是否支持该专家的观点? 6、某饮料厂生产一种新型饮料，其颜色有四种分别为：橘黃色、粉色、绿色、和无色透明。随机从5家商场收集了前一期其销售量，数据如下表：数据计算结果如下：组间平方和为76.8445，组内平方和为39.084。问饮料的颜色是否对产品的销售量产生显著的影响？ {66.8)3,16(05.0=F ，24.3)16,3(05.0=F ，29.5)16,3(01.0=F ，69.26)3,16(01.0=F }

第六章--spss的方差分析

第六章spss的方差分析 1、入户推销有五种方法。某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。从应聘人员中尚无推销经验的人员中随机挑选一部分人，并随机地将他们分为五个组，每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额，如下表所示： 1）请利用单因素方差分析方法分析这五种推销方式是否存在显著差异。 2）绘制各组的均值对比图，并利用LSD方法进行多重比较检验。原假设：这五种推销方式是否存在显著差异。步骤：建立SPSS数据→分析→比较均值→单因素→因变量导入销售额→变量导入方式→选项→选择方差同质性检验、均值图→选择LSD方法检验→确定表6-1 方差齐性检验销售额 Levene 统计量df1 df2 显著性 2.048 4 30 .113 表6-2 分析：sig值为0.00＜0.05，故拒绝原假设，认为这五种销售方式中存在显著差异。（2）多重比较：

分析：有表6-3可以看出，多重比较中sig值均小于0,05，所以拒绝原假设，认为五种推销方法存在显著差异均值图也可以看出均值对比图的曲折比较大，进一步验证了结论。 2、为研究某种降血压药的适用特点，在五类具有不同临床特征的高血压患者中随机挑选了若干志愿者进行对比试验，并获得了服用该降压药后的血压变化数据。现对该数据进行单因素方差分析，所得部分分析结果如下表所示。 1）请根据表格数据说明以上分析是否满足方差分析的前提要求，为什么？ 2）请填写表中空缺部分的数据结果，并说明该降压药对不同组患者的降压效果是否存在显著差异。 3）如果该降压药对不同组患者的降压效果存在显著差异，那么该降压药更适合哪组患者？1）图表中可以看出，在方差齐性检验中，sig值为0.001，小于0.05，故拒绝原假设，所以方差不齐。2）表中空缺补充： ANOVA 销售量平方和df 均方 F 显著性组间1104.128 4 276.032 11.403 .000 组内1524.990 6324.206 总数2629.118 67

统计学教案习题05方差分析

第五章方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。（2）多组均数比较的检验假设和F 值的意义。（3）方差分析的使用条件。 2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。二、教学内容精要 (一) 方差分析的基本思想 1．基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方和误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。 2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时），也包括了随机误差（包括个体差异及测定误差）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ，其中，SS 组间= 21 )(x x n k i i i -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。k 表示处理组数。（2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异(variation within groups)，组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方 (组内MS ) 表示，组内组内组内ν/SS MS = ，其中∑∑==?? ? ???-=k i n j i ij i x x SS 112)(组内 , k N -=组内ν，为组内均方自由度。（3）总变异：所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异(total variation)。其大小可用全体数据的方差表示，也称总均方(MS 总 )。按方差的计算方法，MS 总= 总总ν/SS ，其中SS 总=211 )(∑∑==-k i n j ij i x x , k 为处理组数，i n 为第i 组例数，总ν=N -1为总的自由度， N 表示总例数。（二）方差分析的使用条件（1）各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。（2）各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。（三）不同设计资料的方差分析 1．完全随机设计的单因素方差分析（1）资料类型：完全随机设计(completely random design)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。设计因素

第六章方差分析

第六章方差分析一、方差分析(Analysis of variance，ANOVA): 又叫变量分析，是英国著名统计学家R . A . Fisher于20世纪提出的。它是用以检验两个或多个均数间差异的假设检验方法。它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。方差分析的基本功能:对多组样本平均数差异的显著性进行检验二、对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用t检验法的缺点： (1)检验过程烦琐。 (2)无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。 (3)推断的可靠性低，检验时犯α错误概率大。三、试验指标（experimental index）：为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。四、试验因素（ experimental factor）：试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。五、因素水平（level of factor）: 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如研究3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平。六、试验处理（treatment）: 事先设计好的实施在实验单位上的具体项目就叫试验处理。如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位上的具体项目就是具体饲喂哪一种饲料。七、试验单位（ experimental unit ）: 在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等都可以作为实验单位。八、重复（repetition）: 在实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理（饲料）有4个重复。第一节方差分析的基本原理方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示变异的量。在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值。观测值不同的原因：处理效应(treatment effect)：处理不同引起；试验误差：试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致。

第六章方差分析

第六章方差分析方差的计算公式 ()2 2 1 x X S n - = - ∑ 【离均差平方和：()2 x X - ∑；分母为自由度：n－1】第一节方差分析的基本思想用途：检验3组及以上总体均数是否相等。通过分析处理组均数之间的差别，推论它们所代表的k个总体均数间是否存在差别，或k个处理组间的差别是否具有统计学意义。 = 组间变异+ 组内变异 SS总组内。 F= MS组间/ MS组内如果：各样本均数来自同一总体（Ｈ0: ），即各组均数之间无差别。则：组间变异与组内变异均只能反映随机误差，此时：F 值应接近1。反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异应较大，F 值将明显大于1，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是认为处理因素有作用。 F值要到多大才有统计学意义呢？在各样本来自正态总体，各样本所来自的总体方差相等的假定之下，当H0成立时，检验统计量F 服从自由度ν组间=k-1，ν组内=N-k的F 分布，表示为:F ~ F (ν组间, ν组内) 可由F界值表查出在某一α水准下F分布的单尾界值F α。当F < F(ν组间, ν组内), P> α。方差分析的基本思想 1·根据资料的设计类型，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分， 2·除随机误差（如SS组内）外，其余每个部分的变异（如SS组间）可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用，如A因素×B因素）加以解释。 3·通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。方差分析对数据的基本假设（方差分析的应用条件） 1·任何两个观察值之间均不相关 2·每一水平下的观察值均来自正态总体 3·各总体方差相等，即方差齐性（homogeneity of variance）第二节完全随机设计资料的单因素方差分析 1·在实验研究中，将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察实验效应。如将30名乙型脑炎患者随机分为三组，分别用单克隆抗体、胸腺肽和利巴韦林三种药物治疗（药物这个研究因素分为3个水平），观察治疗后的退热时间。 2·在观察研究中，按某个因素的不同水平分组，比较该因素的效应。如比较糖尿病患者，IGT异常和正常人的载脂蛋白有无差别（人群这个研究因素分为3个水平）。一、完全随机设计如何分组：可以利用随机数字表（医学统计中的研究设计介绍）二、变异分解：例：某社区随机抽取了30名糖尿病患者（11例），IGT异常（9例）和正常人（10例）进行载脂蛋白（mg/dL）测定，问三种人的载脂蛋白有无差别？ 1.完全随机设计方差分析中变异的分解总变异= 组间变异+ 组内变异 2. 分析计算步骤建立检验假设和确定检验水准

第6章 方差分析

第五章 统计学习题集 假设检验 第六章 方差分析

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统计学教案习题05方差分析

第六章方差分析

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