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2016高考文科立体几何大题

2016高考文科立体几何大题
2016高考文科立体几何大题

立体几何综合训练

1、证明平行垂直

1.(2013?辽宁)如图,AB是圆O的直径,PA⊥圆O所在的平面,C是圆O上的点.

(1)求证:BC⊥平面PAC;

(2)若Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.

2.(2013?北京)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:

(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;

(Ⅱ)BE∥平面PAD;

(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.

3.(2011?福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.

(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;

(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.

4.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形.已知

.M是PD的中点.

(Ⅰ)证明PB∥平面MAC

(Ⅱ)证明平面PAB⊥平面ABCD

(Ⅲ)求四棱锥p﹣ABCD的体积.

2、求体积问题

5.如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.

(Ⅰ)求证:AB∥平面PCD;

(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;

(Ⅲ)若M是PC的中点,求三棱锥M﹣ACD的体积.

6.(2011?辽宁)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,OA=AB=PD.

(Ⅰ)证明PQ⊥平面DCQ;

(Ⅱ)求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值.

7.(2013?安徽)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=.

(Ⅰ)证明:PC⊥BD

(Ⅱ)若E为PA的中点,求三棱锥P﹣BCE的体积.

8.(2008?山东)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,.

(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;

(Ⅱ)求四棱锥P﹣ABCD的体积.

3、三视图

9.已知某几何体的直观图与它的三视图,其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点.

(Ⅰ)求出该几何体的体积;

(Ⅱ)求证:直线BC1∥平面AB1D;

10.(2010?广东模拟)已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.E是侧棱PC上的动点.

(1)求证:BD⊥AE;

(2)若E是PC的中点,且五点A,B,C,D,E在同一球面上,求该球的表面积.

11.(2010?深圳二模)一个三棱柱ABC﹣A1B1C1直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设E、F分别为AA1和B1C1的中点.

(Ⅰ)求几何体ABC﹣A1B1C1的体积;

(Ⅱ)证明:A1F∥平面EBC1;

(Ⅲ)证明:平面EBC⊥平面EB1C1.

4、折叠问题

12.(2013?广东)如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF,其中.

(1)证明:DE∥平面BCF;

(2)证明:CF⊥平面ABF;

(3)当时,求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG.

5、动点问题

13.(2011?北京)如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;

(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;

(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2020年地理新课程培训总结

地理新课程培训总结 今年5月,我有幸参加了初中地理教师远程教育培训,使我对地理教学的基本理念、过程和方法都有了进一步的熟悉。在思想上给我一种点拨,将使我在实践中多一份思索、多一份指导。 一、课堂教学应具有理性的光辉 这是我在这次培训中最深刻的体会。这次培训中,专家的理论讲座与相关的课例紧密结合,在鲜活的课例中解析理论的生成与掌握,非常有助于理解和学习。这样的讲座使我感到课堂教学的真正理性所在。课堂上一种方法的运用、一个步骤的设计、甚至一个问题提出,都应有一定的理念支撑,只有在理论的指导下,课堂才是科学高效的。这使我真切地感受到,应该具体地学习课程标准,广泛地学习地理学科理论知识,当一些理论与标准熟记于心的时候,才能在教学的时候运用自如。我先前的“理论枯燥论”在此自动瓦解。 二、系统全面的讲解填补了我对某些领域教学认识上的空白。 以前我总认为地理教学空洞枯燥无味,对综合性学习课的认识也比较模糊,一上这课的时候,我就比较头疼,也调动不起学生的积极性。通过这次培训学习,聆听了专家的系统讲解,观看了名师的出色

课例,我对这门课有了一种较清醒的认识。其设计理念与思路对我都起到了很好的示范引领作用,我感到这是一种真正意义上的专业引领。 三、网络交流使我在集思广益中博采众长。 网络论坛交流的过程中,我的每一个困惑的问题,都收到了老师 们热心的解答,我也积极地参与话题的讨论与交流,认真地思考老师们提出的问题,用心学习老师们的方法,汲取老师们的经验知识。交流中,使我感到,这是思想与思想碰撞的最佳平台,是经验与经验融合的最佳空间。在交流中,使我的教学方法得到了补充,教育思维得到了拓展。 这次培训,对我来说是一次思想洗礼的过程,是一次理论学习的 好机会,对我今后的教学工作必将起到积极的指导作用。对今后全面提高自己的教育教学水平和地理学科教学质量,都将起着重要作用。 -------------------华丽丽的分割线------------------ 伴着酷暑,满怀激-情,我参加了20XX年高中地理新课程远程教 育培训学习。短短的十五天时间很快过去了,现在回过头来,对培训学习做一个比较全面的总结很有必要。

最新-近三年高考理科立体几何高考题汇编

2015-2017高考立体几何题汇编 2017(三)16.a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成30°角;②当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成60°角; ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°;④直线AB 与a 所成角的最小值为60°; 其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号) 2017(三)19.(12分)如图,四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,∠ABD =∠CBD ,AB =BD . (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)过AC 的平面交BD 于点E ,若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角D –AE –C 的余弦值. 2017(二)4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π D .36π 2017(二)10.已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ∠=?,2AB =, 11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 A B C D

2017(二)19.(12分)如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD , o 1 ,90,2 AB BC AD BAD ABC == ∠=∠= E 是PD 的中点. (1)证明:直线CE ∥平面PAB ; (2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45,求二面角M AB D --的余弦值. 2017(一)7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 2017(一)18.(12分) 如图,在四棱锥P?ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=. (1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A ?PB ?C 的余弦值. 2017(天津)(17)(本小题满分13分) 如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥底面ABC ,90BAC ∠=?.点D ,E ,N 分别为棱PA ,P C ,BC 的中点,M 是线段AD 的中点,PA =AC =4,AB =2. (Ⅰ)求证:MN ∥平面BDE ;(Ⅱ)求二面角C -EM -N 的正弦值; (Ⅲ)已知点H 在棱PA 上,且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为 ,求线段AH 的 2016(二)(19)(本小题满分12分) 如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB =5,AC =6,点E ,F 分别在AD ,CD 上,AE =CF =,EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△ 的位置, .

2018届高考数学(理)热点题型:立体几何(含答案解析)

4 42 立体几何 热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明,一般出现在解答题的第(1)问,解答题的第(2)问常考查求空间角,求空间角一般都可以建立空间直角坐标系,用空间向量的坐标运算求解. π 【例1】如图,在△ABC中,∠ABC=,O为AB边上一点,且3OB=3OC=2AB,已知PO⊥平面ABC,2DA=2AO=PO,且DA∥PO. (1)求证:平面PBD⊥平面COD; (2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值. (1)证明∵OB=OC,又∵∠ABC= π 4 , ππ ∴∠OCB=,∴∠BOC=. ∴CO⊥AB. 又PO⊥平面ABC, OC?平面ABC,∴PO⊥OC. 又∵PO,AB?平面PAB,PO∩AB=O, ∴CO⊥平面PAB,即CO⊥平面PDB. 又CO?平面COD, ∴平面PDB⊥平面COD. (2)解以OC,OB,OP所在射线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.

? →·n ? 则 sin θ=? ?|PD||n|? PD BC BD BC BD =? ?= 02+(-1)2+(-1)2× 12+12+32 ? 11 1×0+1×(-1)+3×(-1) 设 OA =1,则 PO =OB =OC =2,DA =1. 则 C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,-1,1), ∴→=(0,-1,-1),→=(2,-2,0),→=(0,-3,1). 设平面 BDC 的一个法向量为 n =(x ,y ,z), ??n·→=0, ?2x -2y =0, ∴? ∴? ??n·→=0, ?-3y +z =0, 令 y =1,则 x =1,z =3,∴n=(1,1,3). 设 PD 与平面 BDC 所成的角为 θ, ? PD ? → ? ? ? ? 2 22 . 即直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值为 2 22 11 . 【类题通法】利用向量求空间角的步骤 第一步:建立空间直角坐标系. 第二步:确定点的坐标. 第三步:求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标. 第四步:计算向量的夹角(或函数值). 第五步:将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步:反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范. 【对点训练】 如图所示,在多面体 A B D DCBA 中,四边形 AA B B ,ADD A ,ABCD 均为正方 1 1 1 1 1 1 1 形,E 为 B D 的中点,过 A ,D ,E 的平面交 CD 于 F. 1 1 1 1 (1)证明:EF∥B C. 1 (2)求二面角 EA D B 的余弦值. 1 1 (1)证明 由正方形的性质可知 A B ∥AB∥DC,且 A B =AB =DC ,所以四边形 A B CD 为平行 1 1 1 1 1 1

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

A B C D P 《立体几何》专题 练习题 1.如图正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点, P 、Q 分别为A 1C 1与EF 、AC 与BD 的交点, (1)求证:D 、B 、F 、E 四点共面; (2)若A 1C 与面DBFE 交于点R ,求证:P 、Q 、R 三点共线 2.已知直线a 、b 异面,平面α过a 且平行于b ,平面β过b 且平行于a ,求证:α∥β. 3. 如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEFG 4=AB 1=BC 3=BE ,4=CF ,若如图所示建立空间直角坐标系. ①求EF 和点G 的坐标; ②求异面直线EF 与AD 所成的角; ③求点C 到截面AEFG 的距离. 4. 如图,三棱锥P —ABC 中, PC ⊥平面ABC ,PC=AC=2,AB=BC ,D 是PB 上一点,且CD 平面PAB . (I) 求证:AB ⊥平面PCB ; (II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小; (III )求二面角C-PA-B 的余弦值. 5. 如图,直二面角D —AB —E 中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,AE=EB ,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE. (1)求证AE ⊥平面BCE ; (2)求二面角B —AC —E 的余弦值. 6. 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,点M 在侧棱1BB 上. P Q F E D 1C 1B 1A 1D C B A F E C B y Z x G D A

(Ⅰ)若P 为AC 的中点,M 为BB 1的中点,求证BP//平面AMC 1; (Ⅱ)若AM 与平面11AA CC 所成角为30ο,试求BM 的长. 7. 如图,在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,PA =AB =1,BC =2. (1)求证:平面PDC ⊥平面PAD ; (2)若E 是PD 的中点,求异面直线AE 与PC 所成角的余弦值; 8. 已知:在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB = a ,AA 1 = 2a . D 是侧棱BB 1的中点.求证: (Ⅰ)求证:平面ADC 1⊥平面ACC 1A 1; (Ⅱ)求平面ADC 1与平面ABC 所成二面角的余弦值. 9. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形,且60DAB ∠=,1AD AA =F 为 棱1BB 的中点,M 为线段1AC 的中点. (Ⅰ)求证:直线MF //平面ABCD ; (Ⅱ)求证:直线MF ⊥平面11ACC A ; (Ⅲ)求平面1AFC 与平面ABCD 所成二面角的大小 10. 棱长是1的正方体,P 、Q 分别是棱AB 、CC 1上的内分点,满足 21==QC CQ PB AP . P A B C D E

近三年高考全国卷理科立体几何真题

新课标卷近三年高考题 1、(2016年全国I 高考)如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形,AF =2FD ,90AFD ∠=o ,且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60o . (I )证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (II )求二面角E -BC -A 的余弦值. 【解析】 ⑴ ∵ABEF 为正方形 ∴AF EF ⊥ ∵90AFD ∠=? ∴AF DF ⊥ ∵=DF EF F I ∴AF ⊥面EFDC AF ⊥面ABEF ∴平面ABEF ⊥平面EFDC ⑵ 由⑴知60DFE CEF ∠=∠=? ∵AB EF ∥ AB ?平面EFDC EF ?平面EFDC ∴AB ∥平面ABCD AB ?平面ABCD ∵面ABCD I 面EFDC CD = ∴AB CD ∥,∴CD EF ∥ ∴四边形EFDC 为等腰梯形 以E 为原点,如图建立坐标系,设FD a = ()020EB a =u u u r ,,,322a BC a ?? =- ? ???u u u r ,,,()200AB a =-u u u r ,, 设面BEC 法向量为()m x y z =u r ,,. 00m EB m BC ??=? ??=??u r u u u r u r u u u r ,即1111203 202a y a x ay z ?=????-?=?? 设面ABC 法向量为()222n x y z =r ,, =00n BC n AB ?????=??r u u u r r u u u r .即2222 320220a x ay ax ?-=???=? 222034x y z ===,

年高考数学试题知识分类大全立体几何

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2007年高考数学试题汇编 立体几何 一、选择题 1.(全国Ⅰ?理7题)如图,正四棱柱1111D C B A ABCD -中, AB AA 21=,则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为( D ) A .51 B .52 C .53 D .5 4 2.(全国Ⅱ?理7题)已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等,则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于( A ) A . 6 B . 10 C . 2 2 D . 3 3.(北京理3题)平面α∥平面β的一个充分条件是( D ) A .存在一条直线a a ααβ,∥,∥ B .存在一条直线a a a αβ?,,∥ C .存在两条平行直线a b a b a b αββα??,,,,∥,∥ D .存在两条异面直线a b a a b αβα?,,,∥,∥ 4.(安徽理2题)设l ,m ,n 均为直线,其中m ,n 在平面α内,“l α⊥”是l m ⊥且“l n ⊥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也 不必要条件 5.(安徽理8题)半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点,则A 与B 两点间的球面距离为( ) A .)33arccos(- B .)36arccos(- C .)31arccos(- D .)4 1arccos(- 6.(福建理8题)已知m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( D ) A .,,//,////m n m n ααββαβ??? B . //,,//m n m n αβαβ??? C .,//m m n n αα⊥⊥? D . //,m n n m αα⊥?⊥

全国高考理科数学:立体几何

2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何 一、选择题 1 .(2013年新课标1(理))如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器8cm 将一个 球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的 厚度则球的体积为 ) A 2 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))设,m n 是两条不同的 直线,αβ是两个不同的平面下列命题正确的是( )[] A .若αβ⊥m α?n β?则m n ⊥ B .若//αβm α?n β?则//m n C .若m n ⊥m α?n β?则αβ⊥ D .若m α⊥//m n //n β则αβ⊥ 3 .(2013年上海市春季数学试卷(含答案))若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积 之比为( ) A .1:2 B .1:4 C .1:8 D .1:16 4 .(2013年普通等学校招生统一试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知正四棱柱 1111ABCD A B C D -12AA AB =则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于( ) A 5 .(2013年新课标1(理))某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为

( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 6 .(2013年湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何 体组成其体积分别记为1V 2V 3V 4V 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有( ) A .1243V V V V <<< B .1324V V V V <<< C .2134V V V V <<< D .2314V V V V <<< 7 .(2013年湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正 方体的正视图的面积不可能...等于( ) A .1 B 8 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))某四棱台的三视图如 图所示则该四棱台的体积是

理科立体几何高考题

立体几何高考题 1.在空间,下列命题正确的是 (A )平行直线的平行投影重合(B )平行于同一直线的两个平面平行 (C )垂直于同一平面的两个平面平行(D )垂直于同一平面的两条直线平行 2.正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 (A ) (B (C )2 3 (D 3.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A .9π B .10π C .11πD .12π 4.已知正四棱锥S ABCD - 中,SA =,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 (A )1 (B (C )2 (D )3 5.已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E 是SB 的中点,则AE SD ,所成的角的余弦值为( ) A . 13 B . 3 C . 3 D . 23 6.与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 (A )有且只有1个 (B )有且只有2个 (C )有且只有3个 (D )有无数个 7.已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 3 (B)3 (C) 3 8.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心,则 1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于( c ) A . 13 B C D . 23 9.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于( ) A .1 B .2 C .3 D .2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如 右图所示,则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解:(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD (Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则 ()1,0,0A ,()03,0B ,,() 1,3,0C -,()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=(x ,y ,z ),则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ,则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=(0,-1,3-) 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图,四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB ⊥⊥(Ⅰ)证明:SE=2EB ; (Ⅱ)求二面角A-DE-C 的大小 .

最新地理组教研活动简报

《地理组教研活动》简报 重庆市第32中学高中地理教研组 活动时间:2017年10月18日 活动地点:重庆市沙坪坝区第32中学校 活动内容:主城五区联合教研会活动 参加人员:高三地理备课组教师 2017年10月18日上午,我校高三地理组全体教师到渝北区松树桥中学参加了《高三地理〈课标〉、〈说明〉研讨即主城五区联合教研会》。会议主要进行了三个议程: 1、渝北区松树桥中学袁野老师献课。 2、专家老师对本节课进行点评。 3、重庆八中邓升宇老师作高考全国统一命题下的《深度教学与深层教学》的主题讲座。 点评:从教学目标来看:能从知识、能力、思想情感等几个方面来把握,能力、思想情感目标也有所要求,体现学科特点;能以新课程的大纲为指导,体现单元教材特点,符合学生年龄实际和认识规律,难易适度。关注学生分析综合能力和知识迁移能力的培养,和新课程要求的教学目的相符。 从教学思路设计看:教学思路设计符合教学内容实际,符合学生实际,教学思路的层次、脉络清晰。课堂导入以学生的实际生活为侧击点,引发学生学习的兴趣,使学生很快融入到学习当中。在教学过程中注重知识的形成过程,不是简单的给出结论,而是通过学生讨论分析总结得出。实践图示教学法,加强直观性教学,充分体现了地理教学的特点。 讲座:深度教学与深层教学是教师在深刻理解自己学科的前提下,在传授知识的基础上,启迪学生的智慧,训练学生的思维,把课堂变为一个师生交往对话的场所的教学。表现在知识深度、思维深度、学科深度、关系深度四个方面。转世成智是知识教学的深层次目标。教学就是要实现知识与智慧的转化与升华。深度教学要求不仅要注重知识的系统性,而且要站在智慧的立场和高度上审视和把握知识。思维,从狭义上理解接近于通常人们所说的思考,主要指的是人进行思考、通过头脑的活动解决问题的能力,是人的智力在一个方面的体现。深度教学的着眼点在于如何通过教学,改善人们的思维水平和结构,提高解决不同问题的能力,提高独立思考能力和创造性思考的能力。师生关系是教学中的动力系统。深度师生关系是一种“我一你”关系。倡导师生之间的真正“对话”与“相遇”。深度教学的实施要求教师要有正确的教育观、学生观和职业观,具有足够的知识储备和高尚的道德修养,但是一个优秀的教育实践者,不仅要具备教学理论,还要有教

2018届高考数学立体几何(理科)专题02-二面角

2018届高考数学立体几何(理科)专题02 二面角 1.如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1,90A A AB ABC =∠=?侧面11A ABB ⊥底面ABC . (1)求证: 1AB ⊥平面1A BC ; (2)若15360AC BC A AB ==∠=?,,,求二面角11B A C C --的余弦值.

2.如图所示的多面体中,下底面平行四边形与上底面平行,且,,,,平面 平面,点为的中点. (1)过点作一个平面与平面平行,并说明理由; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 2AB AD =, BD =,且PD ⊥底面ABCD . (1)证明:平面PBD ⊥平面PBC ; (2)若Q 为PC 的中点,且1AP BQ ?=u u u v u u u v ,求二面角Q BD C --的大小.

4.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为2的菱形,,平面. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

5.在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是矩形,平面PAB ⊥平面ABCD ,点E 、F 分别为BC 、AP 中点. (1)求证: //EF 平面PCD ; (2)若0 ,120,AD AP PB APB ==∠=,求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值.

6.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形, ,90AD BC ADC ∠=o P ,平面PAD ⊥底面ABCD , Q 为AD 中点, M 是棱PC 上的点, 1 2,1,2 PA PD BC AD CD === ==(Ⅰ)若点M 是棱PC 的中点,求证: PA P 平面BMQ ; (Ⅱ)求证:平面PQB ⊥平面PAD ; (Ⅲ)若二面角M BQ C --为30o ,设PM tMC =,试确定t 的值.

2020初中地理教学评教学研讨活动简报美篇《教研花开,馨香满怀》

2020初中地理教学评教学研讨活动简报美篇教研花开,馨香满怀 金秋送爽,丹桂飘香。名师团队,送教下乡。 2020年9月18日,在XX市教师发展中心张建斌老师的精心组织安排下,XX市初中地理教师工作室在XX市XX中学举行工作室成果推广暨XX片初中地理教学评教学研讨会。 研讨会由XX中学教导处刘景辉主任主持,XX中学XX副校长、西北各初中地理教师、XX中学部分学科教师30多人参加了本次活动。

活动在紧凑的时间里分四个环节进行,参会教师在短短的一个上午观摩了两节教学示范课例、聆听了一个高效课堂教学专题讲座并进行现场说课、评课、研讨互动交流。 环节一: 由工作室成员XX中学xx老师展示《中国的气候》研讨课。范老师的课例结合XX市高效课堂教学改革,根据教学评一致性进行备课、编写教学设计和制作课件,同时利用现代教学软件希沃进行授课。整合挖掘教学资源,根据学情,对教学内容进行的编排,教学思路清晰,环节完整,课堂结构紧凑,气氛活跃。“自主学习,合作探究”是一大特

色,学生积极参,敢于表达。 环节二: 由工作室成员xx中学xx老师展示《中国的气候》示范课,付老师扎实的专业知识、准确精炼的讲解,优雅亲切的教态,良好的课堂组织能力,不仅很好地与学生进行了有效的互动,自然流畅的课堂节奏,贴近生活的授课模式,给听课师生留下深刻的印象。 环节三: XX中学xx主任组织参会教师进行说课、评课和教学研讨。两位授课对课堂教学进行说课,听课教师进行点评研讨。各校教师代表积极地参与议课、评课和交流互动。认为

地理课也要与时俱进,重难点突破要讲究方法,充分利用多媒体教学,地理课要上出地理学科的特色。大家从课堂环节的设计、教学目标的实现和学生的学习效果等角度,相互交流、启发,授课老师在恳切的评课中明确了自己的优点和不足,受益匪浅。 环节四: 由XX市初中地理教师工作室主持人xx 作《学案导学与活动探究课堂教学——基于目标的教学评一致性》高效课堂教学讲座。梁老师指出:课堂教学要重视情境导入、自主学习、学法指导、活动探究和知识应用。明确学生学的是知识,教师教的是方法,会考考的是能力。做到教学生不会的,教不会

2014高考理科立体几何大题练习

2014高考理科立体几何大题练习

1.如图1,在Rt ABC ?中,90C ∠=?,36BC AC ==,.D 、E 分别是AC AB 、上的点,且//DE BC ,将ADE ?沿DE 折起到1 A DE ?的位置,使1A D CD ⊥,如图2. (Ⅰ)求证: BC ⊥平面1A DC ; (Ⅱ)若2CD =,求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值; (Ⅲ) 当D 点在何处时,1 A B 的长度最小,并求出最小值. 2.如图,四棱锥ABCD P -中,底面 ABCD 为正方形,PD PA =,⊥PA 平面PDC , E 为棱PD 的中点. (Ⅰ)求证:PB // 平面EAC ; (Ⅱ)求证:平面PAD ⊥平面ABCD ; (Ⅲ)求二面角B AC E --的余弦值. A B C D E 图图 A B C D E

E C 1 B 1A 1C B A 4. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=?,1 2,AB AC AA ===E 是BC 中点. (I )求证:1//A B 平面1 AEC ; (II )若棱1AA 上存在一点M ,满足11 B M C E ⊥,求AM 的长; (Ⅲ)求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.

E D A B C P 5.如图,在三棱锥P-ABC 中,PA=PB=AB=2, 3BC =,90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ,D 、E 分别为AB 、AC 中点. (Ⅰ)求证:DE‖平面PBC ; (Ⅱ)求证:AB ⊥PE ; (Ⅲ)求二面角A-PB-E 的大小. 6..如图,四棱锥S -ABCD 的底面是正方形,SD ⊥平面

立体几何-2019年高考理科数学解读考纲

05 立体几何 (三)立体几何初步 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ? 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90πB.63π C.42πD.36π 【答案】B 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规

则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解. 考向二 球的组合体 样题4 (2017新课标全国Ⅲ理科)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 3π4 C . π2 D . π4 【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示: 由题意可得:, 结合勾股定理,底面半径, 由圆柱的体积公式,可得圆柱的体积是,故选B. 【名师点睛】(1)求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解;(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解. 样题5 (2017江苏)如图,在圆柱12O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱12 O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则 1 2 V V 的值是 .

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.一个多面体的三视图如图4-1所示,则此多面体的表面积是() 图4-1 A.22 B.24- C.22+ D.20+ 2.如图4-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某组合体的三视图,则该组合体的体积 是() 图4-2 A.+π B.+π C.4+π D.+π 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的表面上,E,F,G分别为AB,AD,AA1的中点,若平面EFG截球O所得圆的半径为,则该正方体的棱长为() A. B. C.3 D.2 4. [数学文化题]如图4-3为中国传统智力玩具鲁班锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱 的底面正方形的边长为2,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器的表 面积的最小值为56π,则正四棱柱的高为()

A. B.2 C.6 D.2 5. [数学文化题]中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器.如图4-4所示,某沙漏由上、下两个圆锥形容器组成,圆锥形容器的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥形容器高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为() 图4-4 A.2 cm B.cm C.cm D.cm 6.如图4-5,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E,F分别为BC,BB1的中点,M,N分别为 AA1,A1C1的中点,则直线MN与EF所成角的余弦值为() 图4-5 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O,则当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积 为. 8.如图4-6,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为r(0

(完整版)高考理科-立体几何高考真题(小题)

1、(2016—6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 (A )π20 (B )π18 (C )π17 (D )π28 2、(2016—11)平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,// α平面11D CB ,I α平面m ABCD =,I α平面n A ABB =11,则m ,n 所成角的正弦值为 (A )3 3 (B ) 2 2 (C ) 2 3 (D ) 3 1 3、(2015—6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体 积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 4、(2015—11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为π2016+,则=r (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 正视图 2r r r 2r

5、(2014—12)如图,网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为() (A ) (B )(C)6(D)4 6、(2013—6 )如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm 8,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm 6,如果不计容器的厚度,则球的体积为() A.3 3 500 cm π B.3 3 866 cm π C.3 3 1372 cm π D.3 3 2048 cm π 7、(2013—8)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为() A. 168π + B. 88π + C. 1616π + D. 816π + 俯视图 侧视图

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

(一) 1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如 右图所示,则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

(一) 1.D 2.83 3. 解:(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD (Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则 ()1,0,0A ,()03,0B ,,()1,3,0C -,()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=(x ,y ,z ),则0,0,{n AB n PB ?=?= 即 30 30x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ,则 m 0,m 0,{PB BC ?=?= 可取m=(0,-1,3-) 27cos ,727 m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27-

(二) 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 2. 已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图,四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB//DC ,AD ⊥DC ,AB=AD=1, DC=SD=2,E 为棱SB 上的一点,平面EDC ⊥平面SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB ; (Ⅱ)求二面角A-DE-C 的大小 .

地理班第一阶段学习综述教学文案

地理班第一阶段学习 综述

2011国培地理班第一阶段学习小结 不知不觉参加国培研修快一个月,在这紧张而又忙碌的学习日子里,我们地理班25位学员努力学习,认真反思,积极研讨,开阔了视野,也收获了不少东西,现将我班目前培训阶段工作总结如下: 一、基本情况分析 和其他培训班及一样,我们地理班25名学员都来自全省不同的地区较重,但这并不妨碍我们之间的相互交流。不过,我班有一个明显的特点,就是学员年龄偏大,涵盖了老、中、青三个层次的年龄。目前,我们已顺利完成了两个阶段的学习任务(9月18日至9月27日的公共课学习与9月28日至10月9日在岗研修),现已进入第三个培训阶段地理专业知识培训阶段。 二、主要工作 1.迅速组建班委会,制定了班级管理制度。开班的第一天,班主任叶滢教授在全班学员充分交流、讨论的基础上,确定了正、副班长、委员共4名,包涵了老、中、青三个年龄段。各班干既独立的分管各自工作,又相互合作,显示出叶老师丰富的班级管理经验。经过相互交流相互讨论,在相互尊重的基础上,制定了切实可行的又符合班级特点的班级管理制度,做到“管”而不死,“活”而不乱。事实证明,前三周的学员出勤率达百分之百,没有一个学员因

故请假,第四周学员的出勤率百分之九十。学员们白天听课,晚上认真地反思。 2.及时建立了班级QQ群。在班主任叶教授的指导下,我班迅速建立了“2011国培地理班QQ群”,这样既方便了班干部及时在群中发布消息、任务、学情统计,同时教师可以在群中提出问题,大家共同参与互动答疑。白天我们都忙于听课、做笔记,相互交流的机会较少,晚上及星期天我们就可以在群中广泛的交流,QQ群为我们的学习提供了一个很好的平台。 3.分小组学习,开展班级主题活动。根据我班的实际情况,将我班25名学员编成4个学习小组,每个小组的组长由班干兼任。学习小组的具体任务是:(1)以小组为单位,收集学员的作业。(2)定期举行学员汇报学习心得、交流经验等活动,在探讨交流中改变新的教育理念,学习新的教学方法。(3)以小组为单位,开展班级各种文体活动,活跃气氛,培养学员之间的情感,(4)以小组为单位,举行学员课堂教学、说课等教研活动,给学员展示自己教学才能及学习成果的舞台。 三、主要成绩 1.学员写学习叙事与反思的积极性非常高。目前已收到学员反思日志380多篇,平均每人15篇,并且拥有一大批高质量的学习日志。

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