平均数问题

平均数问题

知识要点：

1. 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

2.掌握平均数的基本数量关系式。

3. 平均数解题关键：找准“总数量”相对应的“总份数”。

4.会用方程解答复杂的平均数问题。

5.会用字母表示条件的方法解答复杂的平均数问题。

例题讲解：

例1. 一箱橘子、2箱苹果和3箱梨子共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。求每箱梨重多少千克。

分析:一箱橘子+2箱苹果+3箱梨子=100千克,如果变成2份，那就变成了2箱橘子+4箱苹果+6箱梨子=200千克，又知2箱橘子+4箱苹果+1箱梨=100千克，6-1=5箱梨，便可用200-100=100千克，就是5箱梨的重量，然后再用100除以5，就可得一箱梨的重量。解：(100×2-100) ÷(6-1)

=100÷5

=20（千克）

答：每箱梨重20千克。

例2. 王师傅4天平均加工26个零件，第5天加工的零件数比5天平均数还多4.8个。王师傅第5天加工多少个零件？方法一：解：设王师傅第5天加工，x个零件。由5天平均数这个“量”可列方程。X－4.8=（26×4+x）÷5

5x－24=104+x

4x=12

X=32

方法二:多出的4.8个，要分摊到4天当中，则：4.8÷4=1.2个，再加上每天平均加工的和多的4.8个，就求出了王师傅第五天加工的零件。

解：26×4÷4+4.8÷4+4.8

=26+6

=32（个）

答：王师傅第5天加工32个零件。

例3. 小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分就把平均成绩提高到86分了。这一次是第几次考试？

方法一：解：（1）94-86=8（分）

（2）前面有几次考试？8÷(86-84)=4（次）

（3）这是第几次考试？4+1=5（次）

方法二：解：（94—84）÷（86—84）

=10÷2

=5（次）

方法三：解：设这是第x次考试。

84（x-1）+94=86x

X =5

答：这一次是第5次考试。

例4. 一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米。为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。汽车的平均速度是多少？

解：甲、乙两地相距：40×2+（40+5）×3=215（千米）

所用时间：2+3=5（小时）

汽车的平均速度为每小时[40×2+（40+5）×3]÷（2+3）=43（千米）

答：汽车的平均速度为每小时43千米。

例5. 李冰期中考试语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。李冰的数学成绩是多少分？

解:76+3=79（分）

79×4=316（分）

76×3=288（分）

316-288=88（分）

答：李冰的数学成绩是88分。

练习题：

1. 小王前5次数学考试的平均成绩是85.8分，为了使平均成绩尽快达到90分以上，小王至少还要参加几次考试？（每次满分为100分。）

2. 2只羊、3匹马和4头牛每天吃草143千克；一只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。求一匹马每天吃草多少千克。

3. 10位同学在一次考试中，最高得分是95分，最低得分是75分，总平均分是81分，去掉最高分和最低分，其余8位同学的平均分是多少？

4. 张丰从甲地跑步到乙地。已知两地相距7千米，他先以每分钟250米的速度跑了，10分钟，然后以每分钟180米的速度跑到乙地。张丰从甲地到乙地的平谟每分钟多少米？

平均数标准差计算例题

例1 测定蚕豆根在25℃的逐日生长量（长度）于表1，试求根长的每天平均增长率及第7，11天的根长 表1 蚕虫根长的每天增长率 求出日平均增长率（几何平均数） G=1.31021 即日平均增长率为1.31021毫米。 第7天的根长应为 17×（1.31021)6=85.9992=86.00毫米。 若用算术平均值计算，则第7天的根长应为 17×（1.31205)6=86.7266毫米，与实际不符。 第11天的根长应为 17×（1.31021)6=253.4306=253.43毫米

未分组资料中位数求法： 例2 观察某除草剂对一种杂草的除草效果，施药后对10株杂草观察，发现其死亡时间分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14小时，求其中位数。 即10株杂草从施药到死亡时间的中位数为11.5小时 已分组资料中位数求法： L — 中位数所在组的下限； i — 组距； f — 中位数所在组的次数； n — 总次数； c — 小于中数所在组的累加次数。 例3 取三化螟初孵幼虫204头，使其在浸有1：100敌百虫的滤纸上爬行（在25℃下），得不同时间的死亡头数于表2中，试求中位数。 表2 敌百虫的杀螟效果 ) 2(c n f i L M d -+=5.112 12112265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d

由表2可见：i =10，n =204，因而中位数只能在累加头数为118所对应的“35—45”这一组，于是可确定L =35，f =36，c=82，代入公式得： (分钟) 即50%的三化螟幼虫死亡时间的中位数为40.6分钟。即致死中时间，致死中量。 加权平均数计算公式： 式中： y i —第i 组的组中值； f i —第i 组的次数； k —分组数。 例：某村共种五块麦地，各地块的面积分别为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15公顷，其相应的小麦单位面积产量为2250，1900，1500，1700，2300公斤/公顷，求该村小麦的平均产量？ 例：欲了解春季盐碱土的盐分分布动态，在某地对一米土体内进行盐分分析，每个剖面共分8层取样，重复两次，测得结果（%）如下表，求：（1）0-10cm 土层的盐分平均含量（%）；（2）一米土体内的盐分平均含量（%）。 6.40)822204 (361035)2(=-+=-+=c n f i L d M ∑∑∑∑= = ++++++===f fy f y f f f f y f x f x f y k i i k i i i k k k 1 1212211权

四年级数学上册 求简单的平均数教案 青岛版五年制

四年级数学上册求简单的平均数教案青岛版 五年制 7、8号两名队员的得分数据。通过引导学生解决“哪名队员的得分占优势”的问题，引入对较简单平均数的学习。教学目标： 1、在具体的生活情景中，通过操作和思考理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求简单平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。 2、在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观，渗透初步的统计思想。 3、进一步增强于他人交流的意识与能力，体验已经学过的统计知识即决问题的乐趣，树立学习数学的信心。教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法。教学难点：理解平均数的意义。教学关键：引导学生思考解决“下一个该派谁上场”这一问题，需要先求一下7号、八号运动员的平均成绩。教学准备：多媒体课件教学过程：活动一：创设情景、引发争论。谈话引入：师：同学们喜欢体育运动吗？你能告诉大家你都喜欢那些体育运动吗？（学生可能说出多种体育运动）师：老师和你一样，也喜欢体育运动。奥运会结束了，你能告诉大家你心目中的体育明星是谁吗？（课件出示姚明照片）师生交流师：一支出色的球队里

除了要有优秀的运动员，还要有一名什么优秀的角色？师：你想不想当回小教练？老师很喜欢打篮球，发现同学们也很喜欢打篮球，下面有学校组织了一场比赛大家来看一下。多媒体课件展示篮球比赛片段：蓝、红两队比赛异常激烈，比分在交替上升，正打到关键的时候，蓝方的一名中锋受伤了，急需换人。蓝队中只有两名替补中锋：7号和8号，换谁上场呢，作为小教练的你会怎么样去选呢？（学生讨论的基本要点）学生可能会做出下面的一些回答： 1、选身材高的能得分的队员上场。 2、选一个投篮准的 3、选一个状态好的 4、换一个得分多的师：看来换谁上场，要考虑的因素很多，今天，我们就从“运动员的得分”角度上考虑该换谁上场的问题，好吗？？（课件出示7号、8号运动员在小组赛中得分情况统计表）7号、8号运动员在小组赛中得分情况统计表第一场第二场第三场第四场第五场7号911138号713128师：仔细分析7号和8号的得分情况，思考一下应该换谁上场呢？在小组里交流一下。（学生分组进行充分的交流）（学生讨论基本要点）设计意图：新课开始，创设一个情境，通过师生对话的形式，让学生对本节课的知识有了一个感性的认识。围绕“你认为应该派谁上场”这一问题，通过讨论得出，用7号和8号队员的平均分来比较比较公平，学习新知识奠定基础。活动二：自主合作、探索新知。学

平均数第一课时教案

20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生

EXCEL求平均数的的几种用法[1]

EXCEL求平均数的的几种用法 求平均分是Excel里再平常不过的操作了。使用EXCEL，不仅可以求简单的平均分，即使要去掉几个最高分、最低分再求 平均分，那也是很容易的事情。 一、直接求平均分 如果要对指定的数据直接求平均分，那显然是最简单的。如图1所示，假定要求平均分的数据在B2:B20单元格，那么我们只要在B21单元格输入公式：=AVERAGE(B2:B20)，回车后平均分就有了。 二、去掉指定分数再求平均分 有两种方法可以实现这个要求。 以去掉一个最高分和一个最低分之后再求平均分为例。 我们可以在B22单元格输入公式：=(SUM(B2:B20)-LARGE(B2:B20,1)-SMALL(B2:B20,1))/(COUNT(B2:B20)-2)，回车 后即可得到结果，如图2所示。 其中，SUM(B2:B20)求到的是所有数据的和;LARGE(B2:B20,1)返回的是B2:B20单元格数据中的最大 值;SMALL(B2:B20,1)则返回B2:B20单元格数据中的最小值;而COUNT(B2:B20)返回的是B2:B20中数值的个数。这样，用这个公式自然就可以求到去除最高分和最低分后的平均成绩了。 如果要扣除的高分和低分更多，那么，只需要增加上式中LARGE和SMALL函数的数量就可以了，不过需要把公式中的“1”换成“2”或“3”等，以求得第二高(低)分或第三高(低)分。当然，COUNT函数后的数字也应该做相应改动。 这个方法思路固然简单，但公式实在是有点麻烦。在EXCEL中，其实是可以有更简单的方法的。那就是利用TRIMMEAN 函数。如图3所示，在B23单元格中输入公式：=TRIMMEAN(B2:B20,0.2)，回车后即可得到结果。 TRIMMEAN函数可以求得截去部分极值后的数据的平均值，即TRIMMEAN先从数据集的头部和尾部除去一定百分比的数据，然后再求平均值。而上面公式中的“0.2”，即我们所规定的要去除数据的百分比。

《“平均数”是块大磁铁》阅读答案

《“平均数”是块大磁铁》阅读答案 《“平均数”是块大磁铁》阅读答案 “平均数”是块大磁铁 ①美国某心理学家曾经征得加州300户家庭的同意，对他们每周的用电量进行记录。第一周，研究人员在记录了各家的用电量之后，会在每户门前挂个小牌，写上这户人家与其他住户平均用电量的比较。在接下来的几周里，研究人员发现，知道自己用电量超过平均线的用户们，后来的电表走速降低了，这是合乎情理的；但是那些原先用电低于平均数的家庭，他们的用电量反而增加了。 ②从这个试验里我们可以看到：大多数人的行为会受“平均数”的影响。也就是说，无论人们原先的做法是否值得提倡，当他们得知大多数人的常态之后，都会努力缩小与平均线的差距，朝中间标准靠拢。用心理学的术语讲，就叫“社会常态吸引力”。 ③或许，这种向社会常态靠拢的本能是人类在长期进化中形成的。远古时候，人类的生产力水平和抵御灾害、野兽的能力都很低下，势单力薄的个体只有聚集在一起、形成规模，才能提高存活率。于是，跟随大多数人的方向行走、模仿大多数人的行为，便成了人类的一种心理。其实，现实生活中还有很多类似的例子。 ④在美国亚利桑那石化森林公园里，游客经常会看到这样的告示：“您继承的遗产每天都在减少，每年有14吨硅化木失窃，尽管一次只捡一小片。”原来，经常有游客把公园里的硅化木捡回家，这严重威胁了公园的生态环境，公园因此竖起了告示。但科学家猜测，这样的告示反而向人们传递了一条信息：很多人来偷硅化木。看到这个告示的游客，只要不是圣人，都会“自觉”偷盗。 ⑤为了验证这个想法，科学家们制作了两种告示：一种是负面性的告示，上面写着“很多游客偷拿了硅化木，破坏了公园内的自然景观”，文字旁还配有几位游客弯腰拿木片的图片；另一种告示只是单纯告诉人们偷拿木片是不对的，上面写着“为保护本公园的自然环境，请不要带走硅化木”，配图则是在游客偷

平均数的概念

《平均数的概念》教学设计 教学内容：人教实验版小学数学三年级下册42——45页 教学目标： 1、引导学生在实际生活情景中理解平均数产生的必要性及平均数的意义； 2、理解平均数算法的多样性，通过活动让学生初步获得一些数学活动的经验，养成从数学角度思考问题的习惯。 3、了解平均数在日常生活中的简单应用，并能正确、全面的看待问题，同时学会与他人合作交流，获得积极的数学学习的情感。 教学重点：帮助学生建立的平均数概念，理解平均数的意义教学难点：理解平均数的意义 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 1、师：孩子们，我们今天来进行一次口算比赛，比一比一分钟之内哪个同学做对的口算题目最多！ 2、出示口算题目，孩子在一分钟之内完成 3、同桌交换批改 4、组织学生汇报自己做对的数量，评出个人前三名。 5、师：现在我们知道了我们班**同学的口算最棒，那么6个小组那个小组在本次口算比赛中表现得最优秀呢？这个怎么来评比，谁来出个主意？

二、解决问题，探究新知 （一）提出问题，从矛盾冲突中感受平均数产生的需要 1、让学生自由发言。学生可能会呈现的方法是比较每个小组做对题目的总数。（6个小组的人数不完全一样） 2、师：大家赞成用这个方法来比较吗？为什么？孩子们可以把自己的想法在小组内交流交流。 3、学生分小组进行交流，教师参与其中。 4、组织汇报：得出结论，因为每个小组的人数不一样，比较总数不公平。 5、师：哎呀，看来当人数不相等时，用比较总数的方法来决定哪个小组做得最好不公平，难道就没有更好的方法来比较每个小组本次比赛的总体水平了吗？ （二）探索问题，从实际生活中初步感受平均数的意义 1、师：我们可以算出每个小组平均每人做对了多少道题目，也就是求出每个小组的平均数，然后再比较每个小组的平均水平。 2、学生同桌交流用平均数比较的方法。初步理解平均数是反应一个小组的平均水平的数。 （三）解决问题，从解决问题的过程中学习求平均数的方法。 1、师：怎么样计算每个小组做对题目的平均数呢？ 2、组织学生讨论如何求平均数

二年级上平均数和最大填几精典练习题

［知识要点］ １．“平均分”就是每份分得同样多； ２．“平均分”的条件，即分东西时一定要知道分多少东西和分成几份；３．“平均分”的方法，用除法计算。 ［范例解析］ 例1看图6-9写出两个除法算式： 分析这是一个平均分的问题，根据题意和我们学过的除法有两种分法。 第一种方法是把24个乒乓球平均分成4份，求每份的个数； 第二种方法是把24个乒乓球按6个为一堆，，求它的堆数。 解 24÷4 = 6（个） 24÷6 = 4（堆） 说明这两种方法的相同点是，都用除法计算，且算式中的被除数都是24； 不同点是，第一种分法是知道要分的数和平均的份数，求每份是多少；而第二种分法是知道要分的份数和每份是多少，去平均分的份数。 １．填空： ⑴母鸡捉到20条虫，分给5只小鸡吃，平均每只小鸡吃（）条； 如果分给4只小鸡吃，平均每只小鸡吃（）条？ ⑵“30÷5 = 6”表示把__________。平均分成__________份，每份是 __________。 “30÷6 = 5”表示把__________。平均分成__________份，每份是 __________。 ２．把12根小棒平均分成几堆，有几种不同的分法？ ３．有一堆饼干，把它平均分成6份，正好分完。这堆饼干最少是多少块？ ４．买两个布娃娃的钱可以买3盒积木，或4只小熊猫。每个布娃娃6元，每盒积木多少元？每个小熊猫多少元？ ５．一堆积木，比10个多，比20个少，少的份数和每份的个数同样多。这堆积木有多少个？ ６．把10个小木块平均分成几堆，有几种不同的分法？ ８．有一堆苹果，把它平均分给4个同学，正好分完，这堆苹果最少有几个？24．⑴同学们种了9棵松树，每行3棵，共种了4行，你知道他们是怎样种的？最大能填几？ 题目：最大能填几？ 3 + （）< 8 1、一年级的学生碰到此题，往往很头大。家长、老师辅导此题的方式也往往不得其法。 2、出现上述问题的原因是，学生刚刚习惯3 +（）= 8，就让他们做3 +( ) < 8，有些强人所难。 3、不是这种这类题型学生掌握不了，而是过早地引入超出他们认知范围的抽象关系对学生学习数学不利，容易让好学生误入歧途，让学弱生产生厌学。 4、随着孩子认知的不断提升，到高年级后这类题型不学也会，没有必要做这类题型。

正确计算统计平均数

正确计算统计平均数 平均数是社会经济统计的基本指标与基本方法，在社会经济统计学中占有十分重要的作用，国外一位统计学家曾称：统计学是一门平均数的科学。因此，正确理解、计算、运用统计平均数，是学习社会经济统计的基本要求，也是学好后续统计方法特别是统计指数、统计评价、序时平均数等统计方法的关键。 统计平均数的计算方法按其资料的时间属性不同，分为静态平均与动态平均，前者属于截面数据的平均，即为一般平均数，后者为时间数列的平均，也称序时平均。序时平均是静态平均方法的具体应用。统计平均数的计算方法按其体现原始数据的充分性不同，主要可分为数值平均与位置平均，前者包括算术平均、调和平均、几何平均、平方平均，它们均有简单式与加权式之分，实践中较常用的是算术平均、调和平均与几何平均。后者则指中位数与众数。这些平均方法与公式具有不同的应用场合或应用条件，实践中必须正确选择。但我们在多年的教学实践中发现，许多初学者往往无法正确区分这些不同平均方法的应用条件，特别是算术平均、几何平均、调和平均的应用条件，从而出现乱套公式的情况。 本文拟通过案例分析，与同学们谈谈如何正确计算算术平均数、调和平均数与几何平均数。 [例1]某企业报告期三个车间的职工人均日产量分别为：50件、65件、70件，车间日总产量分别为800件、650件、1050件。 要求：计算三个车间的职工每人平均日产量。 [解题过程]三个车间的职工每人平均日产量=Σm/Σ(m/x) =(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70) =2500/41=60.98（件/人） [解题说明]本题从公式形式上看，是加权调和平均数。从内容上看，属于“统计平均数的平均数计算”，但初学者常常容易犯的错误是乱套公式。最常见的错误是：选择算术平均数公式计算，即以三个车间的日总产量为权数，对三个车间的劳动效率进行算术平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050） =155750/2500 =62.3 另一类错误是采用简单平均公式计算平均产量，即 （50+65+75）/3=63.33。 出现上述两类错误的根源是：没有正确理解社会经济统计中平均数的经济含义。其实，无论资料条件如何，职工人均产量的基本含义永远是：总产量/工人数。因此，本例资料只需要求出三个车间的总产量及三个车间的总人数即可。由所提供的资料可以知道，总产量已经知道了，为(800+650+1050)=2500，而各车间的职工人数却需要推算。因为各车间的总产量与该车间工人数之比即为该车间的人均产量，所以各车间职工人数应该等于总产量与人均产量之对比，三个车间的职工总人数应该为： (800/50+650/65+1050/70)=41人。

怎么算平均数平均数

平均数 举一反三、 专题简析: 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记: 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 、 例1有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果与桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 分析与解答:(1)1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136(个); (2)1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108(个) (3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72(个) 由(1)(2)两个等式可知: 1箱苹果比1箱桃多126－108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74－ 18)÷2=28(个),1箱苹果有28＋18=46(个)。 1箱苹果与1箱桃共有多少个:37×2=74(个) 1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3－36=18(个) 1箱苹果有多少个:28＋18=46(个) 、 练习一

1,一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分？答 2,甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重就是40千克。求四人的平均体重就是多少千克？答 3,甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？答 、 例2一次数学测验,全班平均分就是91、2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90、5分。求这个班男生有多少人？ 分析:女生每人比全班平均分高92－91、2=0、8(分),而男生每人比全班平均分低91、2－90、5=0、7(分)。全体女生高出全班平均分0、8×21=16、8(分),应补给每个男生0、7分,16、8里包含有24个0、7,即全班有24个男生。 、 练习二 1,两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？答 2,有两块棉田,平均每亩产量就是92、5千克,已知一块地就是5亩,平均每亩产量就是101、5千克;另一块田平均每亩产量就是85千克。这块田就是多少亩？答 3,把甲级与乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元？答 、 例3某3个数的平均数就是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来就是多少？ 分析:原来三个数的与就是2×3=6,后来三个数的与就是3×3=9,9比6多出了3,就是因为把那个数改成了4。因此,原来的数应该就是4－3=1。 、 练习三

平均数(特级教师吴正宪)

教学案例 【案例背景分析】 统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册。 本课的教学目的有以下三点： ⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。 ⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。 ⒊渗透统计初步思想。 平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到3、7、6、4的平均数是5。而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。 下面是我这一节课的【教学实录】

一、创设情境，提出问题 首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：“小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？” “足球！”“篮球！”“乒乓球！”…… “呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？” “有！” “咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一个名字。” 很快，男生组起名叫“必胜队”，女生组起名叫“快乐队”。 “如果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？” 课伊始，趣已生。从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权留给了孩子。 二、解决问题，探求新知 1、感受平均数产生的需要 问题提出，同学们马上有办法，各队推选一名最有实力的代表进行比赛。比赛开始，男生10秒钟拍球19个，女生10秒钟拍球20个，吴老师宣布“快乐队”为胜。男生马上不服气，“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”于是，两队又各派四人上台。比赛结果：男生队拍球数量为：17、19、21、23。女生队拍球数

平均数的计算与比较

2016年国家公务员笔试备考 ——平均数的计算和比较 说到做题，也不是漫无目的的，我们需要重点来练习一下可以在短时间内容易提高的模块，资料分析就是这样一个模块，虽然表面上看来资料分析数据比较多，材料比较长，但是考点相比较来说少。只要小伙伴们肯付出努力记一些公式口诀，多下工夫提高自己的计算能力，在这一模块定会有比较大的突破。 资料分析主要的考点有基期量、增长率、增长量以及比重等，考点比较少。以前国考资料分析考察的知识点主要集中在基期量、增长率以及比重上。近年来，除了有这些方面的考察外，平均数与倍数的考察的频率在快速提高。所以，今天就国考资料分析中题型中的“新宠”----平均数，给大家做一个分享，倍数问题我们会在接下来的文章中与大家分享。 2015年国家公务员考试20道题目中平均数相关的题目一共有2题，2014年真题中平均数相关题目一共有3题。在众多考点中，平均数问题不止出现一次，占比还是不容小觑的。平均数相关考点主要包括平均数的计算以及比较，我们首先来看一道平均数计算的题目： 【例1】（2014年国考—资料分析--127） 2012及2013年1~4月某市电影院线票房情况 2013年第一季度，该市电影院线平均每场电影的票房收入约有为多少元？( ) A.1170 B.1370 C.1570 D.1770 通过读题，这是一道平均数问题，要求我们求出2013年第一季度该市电影院线平均每场电影的票房收入。很明显需要我们用前3个月的收入之和除以这3个月的电影场次。所以平均数问题也是要做除法，所以在计算的时候可以使用大家比较擅长的直除。除此之外，估算、特殊分数同样适用。 我们具体来看一下这道题目的解法：根据表格2013年第一季度，该市电影

第12讲 简单的平均数问题201611

难题点拨①同步练习① 36

3、某商场星期六、星期天、星期一3天的平均营业额是67万元，这个商场星期六的营业额是77万元，星期天的营业额是83万元，那么星期一的营业额是多少万元？ 4、小娟的数学成绩是97分，小冰的语文、数学、科学三科的平均分是95分，其中语文和科学都是93分。他们俩谁的数学高？高多少分？ 难题点拨② 学校开展捐书活动，前2天共捐书214本，后3天共捐了176本。平均每天捐书多少本？ 拓展1：王叔叔在工厂做一种零件，前5天平均每天做64个，为了赶任务，他在后3天共做了232个。问：王叔叔平均每天做多少个零件？ 同步练习② 1.学校开展捐书活动，前4天共捐书116本，后3天共捐了59本。平均每天捐书多少本？ 2.小芳学写毛笔字，他在2天时间里写了47个，后来在4天时间里写了127个。问：她平均每天写多少个毛笔字？

3.一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了226千米，司机算了一下，以这样的速度不能按时到达乙地，所以在后面的路程中以平均每小时61千米的速度行驶了5小时，在规定的时间刚好到达乙地。问：从甲地到乙地，汽车平均每小时行多少千米？ 4、小明去爬山，他2分钟爬了46米，如果以这样的速度再用23分钟就可以爬到山顶。山高多少米？ 难题点拨③ 甲、乙、丙三个数的平均数是83，甲与乙两个数的平均数是75.那么丙是多少？ 拓展1：有A、B、C三个数，前两个数的平均数是95，后两个数的平均数是87，中间数是97.这三个数的平均数是多少？ 同步练习③ 1、甲、乙、丙三个数的平均数是162，乙、丙两个数的平均数是143。甲数是多少？ 2、A、B、C三个数的平均数是112，A、C 两个数的平均数是84。B是多少？

平均数

一、平均数的定义 1、某糖果专归专柜把甲、乙、丙三种糖混合成什锦糖出售。甲种糖用了7千克，每千 克14元；乙种糖用了10千克，每千克20元；丙种糖用了5千克，每千克16元。 请你算一算，要买1千克这样的什锦糖要多少钱？ 注意：分清总量和总的份数。 2、一个食堂在四月份的前10天每天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克，这个月平均每天烧煤多少千克？ 2、六个数的平均数是8，若把其中一个数改为9，这六个平均数是7。改动的数原来是 几？ 随堂练习：有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改为4，这时候5个数的平均数是18。问：改动的数原来是多少？ 甲、乙、丙三人一共买了9个面包，平均分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙拿出4个面包的钱，丙没有带钱，吃完后乙算了一下，丙应拿出5。4元。那么甲应收回多少钱？ 军军前几次数学测验的平均分为86分，这次要能考到100分，就能把平均分提高到88分，那么你知道这是军军的第几次测验吗？ 每次考试满分是100分，小明四次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少再考（）次。 有两组数，第一组的平均数是12。8，第二组数的平均数是12。2，而这两组数总的平均数是12。6，那么第一组数的个数初以第二组数的个数所得的商是（） 有四个不同的数，他们的平均数是13。75，三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果第二大的数是奇数，那么它是（） 有四个不同的数，他们的平均数是14，三个大数的平均数是15，三个小数的总和是12，如果第二大的数是奇数，那么它是（） 四（1）班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为：100分、96分和85分。这时全班的平均成绩是多少分？ 一次期中考试，小红的语文分比三门的平均分少6。5分，数学的平均分比三门的平均分高8。5分，问英语和数学相差几分？ 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离做了记录。如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米。如果每天想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？

dB换算表

对于无线工程师来说更常用分贝dBm这个单位，dBm单位表示相对于1毫瓦的分贝数，dBm和W之间的关系是：dBm=10*lg(mW)1w的功率，换算成dBm就是10×lg1000＝30dBm。2w是33dBm，4W是36dBm……大家发现了吗？瓦数增加一倍，dBm就增加3。为什么要用dBm做单位？原因大致有几个：1、对于无线信号的衰减来说，不是线性的，而是成对数关系衰减的。用分贝更能体现这种关系。2、用分贝做单位比用瓦做单位更容易描述，往往在发射机出来的功率几十上百瓦，到了接收端已经是以微微瓦来计算了。3、计算方便，衰减的计算公式用分贝来计算只用做加减法就可以了。以1mW 为基准的dB算法，即0dBm=1mW，dBm=10*log(Power/1mW)。发射功率dBm－路径损失dB＝接收信号强度dBm最小通信功率dBm－路径损失dB≥接收灵敏度下限dBm 最小通信功率dBm≥路径损失dB＋接收灵敏度下限dBm 射频知识 ?功率/电平（dBm）：放大器的输出能力，一般单位为w、mw、dBm。dBm是取1mw 作基准值，以分贝表示的绝对功率电平。 ?换算公式： 电平（dBm）=10lgw 5W → 10lg5000 = 37dBm 10W → 10lg10000 = 40dBm 20W → 10lg20000 = 43dBm ?从上不难看出，功率每增加一倍，电平值增加3dBm 1、dB dB是一个表征相对值的值，纯粹的比值，只表示两个量的相对大小关系，没有单位，当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB时，按下面计算公式：10log （甲功率/乙功率），如果采用两者的电压比计算，要用20log（甲电压/乙电压）。

平均数教学设计

平均数（第一课时）教学设计 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对"权"的理解 3、难点的突破方法： 在教材讨论"栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解"权"的意义。 三、例习题意图分析 1、教材的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。

各类平均数的简单定义

各类平均数的简单定义 一、算术平均数 1.简单算术平均数 简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1， X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为： M=(X1+X2+...+Xn)/n 例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。 平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元） 计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。 拓展：一组数据X1,x2...Xn在数a上下波动，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 所以X1=X1'+a X2=X2'+a........Xn=Xn'+a 所以：平均数=（X1+X2+....+Xn）/n 将上面的 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 代入 得到了：（X1'+X2'+....+Xn'）/n+a 即=x'拔+a 所以：x拔=x'拔+a 2.加权算术平均数 加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为： M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk) 二、调和平均数 调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。（数值倒数的平均数的倒数。） 调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。

（简单平均式） （加权平均式） 三、几何平均数 是指n个观察值连乘积的n次方根。 根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。 设一组数据为X1，X2，...，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：[1] 四、位置平均数 位置平均数：是指按数据的大小顺序或出现频数的多少，确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等。 1、算术平均值：有样本标志值的总和除以样本数据个数得出。它是描述样本集中区是最常用的统计量。它的指标仅适用于定比数据和定距数据。 2、中位数：一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值 得影响，有时也会成为优点。在奇偶数中：第、项分别是中位数。 3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

数学中的几大平均数

数学中的几大平均数 算术平均数 算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势 的一项指标。 把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数 几何平均数 几何意义我们知道算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系，而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥√(ab) ! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。 定义和公式 几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。 根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。 设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：

主要用途 计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是： 1、对比率、指数等进行平均； 2、计算平均发展速度； 其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。 调和平均数 解释 定义：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。

是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 计算公式 缺点 根据定义可知待求平均值各数之倒数和=0或待求平均值各数有0 时调和平均数求不出来；n个正数里只要有一个小于1且极接近0的，不论其余n-1个数有多大，此n数调和平均数极接近0。

统计(平均数)

平均数 教学内容：苏教版课程标准实验教科书三年级(下册)第92～94页。 教学目标： 1．使学生在具体的情境中认识平均数，理解平均数的含义，了解平均数的特点和作用，会计算简单数据的平均数（结果是整数）。 2．使学生能运用平均数的知识解释简单的生活现象和解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。 3．使学生进一步体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好学习习惯。 教学过程： 一、情景导入 创设情景：三年级一班各小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。下面的统计图表示他们每人套中的个数。 1．出示第一小组套圈成绩统计图：提问：从图上你看到了什么？ 男生3人，每人都套中4个；女生3人，每人都套中6个。 提问：男生套得准一些还是女生套得准一些？你是怎么比的？ 方法一：男生每人套中的个数同样多，女生每人套中的个数也同样多，只要比一个男生的和一个女生套中的个数。 方法二：男、女生人数相等，也可以比男、女生套中的总数。 2．出示第二小组套圈成绩统计图：男生3人，每人都套中6个；女生4人，每人都套中5个。 提问：男生套得准一些还是女生套得准一些？现在你又是怎么比的？（男生每人套中的个数同样多，女生每人套中的个数也同样多，还是比一个男生的和一个女生套中的个数。）追问：为什么不比男、女生套中的总数？（因为男、女生人数不相等，比总数不公平。）3．出示第三组套圈成绩统计图：男生3人，分别套中7、9、5个；女生4人，分别套中10、4、7、3个。 提问：这一组是男生套得准一些还是女生套得准一些？你会比吗？（男、女人数不相等，比总数不公平；男、女生每人套中的个数不相同，比一个人的个数也不好比。必须另外想办法。由此引出平均数，揭示课题。）

小学数学苏教版四年级上册《简单的平均数》习题.docx

小学数学苏教版四年级上册 《简单的平均数》习题 一、基础题 1．填空题。 （ 1）为了表示得更清楚，可以把数目填在（）表中。 （ 2）甲 18 岁，乙 24 岁，甲乙的平均年龄是（）岁。 （ 3）每班平均有42 人， 3 个班共有多少人？ （ 4）幼儿园把360 朵花平均分给每个小朋友，平均每人分４朵，幼儿园共有（）个小朋友。 （ 5）（ 5＋ 9＋ 8＋ 6）÷ 4＝（） （ 6） a、 b、 c 分别表示三个数，那么这三个数的平均数是（）。 （ 7）前三个数的平均数是a，后三个数的平均数是b，那么这六个数的和是（）。 二、综合题 1．四年级学生参加学校大合唱，其中一班男生 6 人，女生 10 人；二班男生和女生都是 5 人；三班男生 2 人，女生 4 人；四班男生 3 人，女生 5 人。把各班参加大合唱的人数， 填入下面统计表。 班别一班二班三班四班合计 人数 （ 1）哪个班参加的人数多？ （ 2）哪个班参加的人数正好是哪个班的 2 倍？ 2、小明 4 次语文测验的平均成绩是89 分，第 5 次测验得了94 分，求 5 次测验的平均成绩？ 三、提高题 1．求平均数问题在实际生活中应用很广泛，在应用平均数的有关知识解决实际问题时， 必须灵活应用。如：有三个修路队，甲队有20 人，每天可修200 米 , 乙队有 17 人，每天修

路136 米，丙队有 17 人 , 每天可修路 204 米。 提出问题并解答

参考答案 一、基础题 （ 1）统计（ 2） 21（ 3） 126（ 4） 90（ 5） 7 （ 6）(a ＋ b＋ c) ÷ 3（ 7） (a ＋b) × 3 二、综合题 1、 班别一二班三四班合计 班班 人数16106840（1）四（一）班参加的人数最多。 （2）四（一）班人数正好是四（四）班的2倍。 2、解：（89×4＋94）÷ 5 ＝（ 356＋ 94）÷ 5 ＝450÷ 5 ＝90（分） 答： 5 次测验的平均成绩是90 分。 三、提高题 (1)我们可以求三个队平均每天修多少米. 200＋ 136＋ 204 = 540 (米) 540÷ 3 = 180( 米 ) (2)我们也可以求三个队平均每人每天修路多少米。 200＋ 136＋ 204 = 540 (米) 20＋ 17＋17 = 54 (人 ) 540÷ 54 = 10 ( 米)