平面的概念

15 年级学科数学教学设计（1）

说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）例2将下列文字语言转化为符号语言：

平面向量的基本概念及线性运算知识点

平面向量 一、向量的相关概念 1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB u u u r 按向量a r ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（3,0） 2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a ，b ，…或用AB ，BC ，…表示 （1） 模：向量的长度叫向量的模，记作|a |或|AB |. （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB u u u r 共线的单位向量是|| AB AB ±u u u r u u u r )； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。 （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0r )；④三点A B C 、、共线? AB AC u u u r u u u r 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。零向量的相反向量时零向量。 二、向量的线性运算 1.向量的加法： （1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如图，已知向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC =+=u u u r u u u r u u u r 。AB BC CD DE AE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 特殊情况：a b a b a+b b a a+ b (1)平行四边形法则三角形法则 C B D C B A 对于零向量与任一向量a ，有 a 00+=+ a = a （2）法则：____三角形法则_______，_____平行四边形法则______ （3）运算律：____ a +b =b +a ；_______，____（a +b ）+c =a +（b +c ）._______ 当a 、b 不共线时，

平面度常识及测量方法

平面度误差测量数据处理。 在大中专学校机械类各专业中，《互换性与测量技术基础》是一门重要的技术基础课，该课程内容十分丰富，而教学课时相对较少，许多重点和难点内容难以作详细讲解。其中形位公差与技术测量的内容学生理解掌握更为困难，在四项形位公差中，直线度与平面度误差的测量是一般机械制造行业主要的检测项目，故要求学生重点学习和掌握。直线度误差的测量相对较为简单，而平面度误差的测量及数据处理比较复杂，且理解困难。本文仅对平面度误差的测量和数据处理作较为详细的介绍，希冀初学者能尽快掌握这一重点和难点内容。 一、平面度误差的测量 平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。 平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。 平面度误差测量的常用方法有如下几种： 1、平晶干涉法：用光学平晶的工作面体现理想平面，直接以干涉条纹的弯曲程度确定被测表面的平面度误差值。主要用于测量小平面，如量规的工作面和千分尺测头测量面的平面度误差。 2、打表测量法：打表测量法是将被测零件和测微计放在标准平板上，以标准平板作为测量基准面，用测微计沿实际表面逐点或沿几条直线方向进行测量。打表测量法按评定基准面分为三点法和对角线法：三点法是用被测实际表面上相距最远的三点所决定的理想平面作为评定基准面，实测时先将被测实际表面上相距最远的三点调整到与标准平板等高；对角线法实测时先将实际表面上的四个角点按对角线调整到两两等高。然后用测微计进行测量，测微计在整个实际表面上测得的最大变动量即为该实际表面的平面度误差。 3、液平面法：液平面法是用液平面作为测量基准面，液平面由“连通罐”内的液面构成，然后用传感器进行测量。此法主要用于测量大平面的平面度误差。

平面几何图形的基本概念

小学六年级数学总复习（九） 班级______ 姓名_______ 得分__________ 复习内容： ① 线和角的基本概念 ② 平面几何图形的基本概念 一、填空 1. 2. 从一点引出（ ），就组成一个角，这个点叫做角的（ ），这（ ） 叫做角的边。 3. 两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线叫做（ ），其中一条直线叫做另一条 直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。 4. 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫做（ ）。如果这个三角形的顶角是70°， 其余两个底角各是（ ）度。 5. 直角度数的 31 ，等于平角度数的()()，等于周角度数的()() 。 6. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角的度数 分别是（ ）度和（ ）度。 7. 一个三角形的每个角都是60°，如果按角分，这个三角形是（ ）三角形；如果按边分， 这个三角形是（ ）三角形。 8. 平行四边形的两组对边（ ），两组对角（ ）。 9. 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（ ）和（ ），不平形的一组对边叫 梯形的（ ）。 10. 等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对 称轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 二、判断（对的请在括号内打“√”，错的打“×”。） 1. 一条直线长10厘米。……………………………………………………（ ） 2. 角的两条边越长，角就越大。………………………………………… （ ） 3. 通过圆心的线段叫做圆的直径。……………………………………… （ ） 4. 比90°大的角叫做钝角。……………………………………………… （ ） 5. 两个正方形一定可以拼成一个长方形。……………………………… （ ） 6. 四条边相等的四边形不一定是正方形。……………………………… （ ） 7. 经过两点可以作无数条直线。………………………………………… （ ） 8. 两条不平行的直线一定相交。………………………………………… （ ） 9. 平角是一条直线。……………………………………………………… （ ） 10.平行四边形没有对称轴。……………………………………………… （ ）

平面图形知识点归纳

平面图形知识点归纳 一、 图形分类 二、 1比直角大的是钝角三角形，与直角的两边重合的是 直角三角形，小于直角的是锐角三角形。 ⑷任意三角形：三条边都不相等的三角形，叫任意三角形也叫不 等边三角形。 ⑸等腰三角形：有两条边相等的三角形。 （相等的两条边叫做腰， 第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上 的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相 等。） （它的三 学过的图形

等边三角形是特殊的等腰三角形。 判断是（）边的三角形方法：用直尺量长度最接近的两条边，如 果相等是等腰三角形。如果三边都相近，都要用尺 量一量，看是不是等边三角形。 2、四边形：由四条线段围成的封闭图形。（按边的特点分成以下三类） ⑴任意四边形：两组对边都不平行的四边形。 ⑵平行四边形：两组对边分别平行的四边形。（对边平行且相等， 对角相等） 长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ⑶梯形：只有一组对边平行的四边形。（互相平行的一组对边叫做 作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下 ①两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 3 （三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。） 4、轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形、等边 三角形和圆。（平行四边形不是轴对称图形。） 5、三角形三边关系： ⑴任意两边之和大于第三边。（较短两边之和大于第三条边）； ⑵任意两边之差小于第三边。（最长边与最短边之差小于第三条

边） 6、图形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。 三、数图形中的学问： 从同一个点引出n个基本角（三角形），那么图中所有角（三角形）的个数为n×（n＋1)÷2（也可以是从基本角的个数开始递减相加到1）

[高二数学]平面向量的概念及运算知识总结

平面向量的概念及运算 一．【课标要求】 （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示； （2）向量的线性运算 ①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义； ②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义； ③了解向量的线性运算性质及其几何意义 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义； ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 二．【命题走向】 本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。 预测2010年高考： （1）题型可能为1道选择题或1道填空题； （2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。 三．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点 的大写字母表示，如：AB 几何表示法AB ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a |。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜a ｜ ＝0。由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） ③单位向量 模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1。 ④平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相

平面构成的概念

第一节平面构成的概念 平面构成就是在二维平面内创造理想形态，或是将既有的形态（具体形态和抽象形态）按照一定原理进行分解、组合，从而构成多种理想的视觉形式的设计基础课程。 第二节平面构成的发展 平面构成的发展必须从包豪斯及其风格对现代设计的影响开始讲起。1919年在德国，建筑师格罗佩斯将魏玛手工艺学校，和魏玛美术学院合并，创办了一所设计学府——包豪斯。图三为1910年德国魏玛。 第三节平面构成的特点 平面构成不是以表现具体的物象为特征的，但它反映了自然现象运动变化的规律。它有两方面的特点。 第一，它以直觉为基础。平面构成不是简单的摹仿具体的物体形象，而是以直觉为基础，强调客观现实的构成规律，把自然界中存在的复杂过程，用最简单的点、线、面进行分解、组合和变化，以反映客观现实所具有的运动规律。 第二，它是一种高度强调理性活动的、自觉的、有意识的再创造过程。平面构成运用了数学逻辑、视觉效果重新设计和构成空间深度，并突出它的运动规律，表现出具有超越时间、空间的图形效果。 第四节平面构成的分类 根据构成的原理，任何形态都可以进行构成。构成对象的形态主要有自然形态、抽象形态。因此平面构成可以分为自然形态的构成和抽象形态的两大类。 自然形态的构成 自然形态的构成是以自然本体形态为基础的构成。这种构成形式保持了原有形象的基本特征。通过对形象整体或局部的分割、组合、排列重新构成一个新的图形。 抽象形态的构成 抽象形态的构成是以几何形为基础的构成，即以点、线、面等构成元素进行几何形态的多种组合。其构成方法是以集合形态为基本元素，按照一定的规律进行组合排列。 抽象形态的构成是平面构成中最基本的内容之一 第一章平面构成的形态要素

小学几何图形基本概念及计算公式

小学几何图形基本概念及计算公式 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形（2条对称轴）,正方形（4条对称轴）,等腰三角形（1条）,等边三角形（3条）,等腰直角三角形（1条）,等腰梯形（1条）,圆（无数条）. 点：线和线相交于点. 直线：某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a) 射线：由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点.射线只有一个端点,可以向一端无限延长，不可以度量.（射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）

线段：直线上任意两点间的部分,叫做线段.这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量.（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a）线段的性质：在连接两点的所有线中,线段最短. 角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边. 角的大小与夹角两边的长短无关. 角的分类： 直角：90度的角叫做直角 平角：一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角.或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度. 锐角：小于90度的角叫做锐角 钝角：大于90度的角叫做钝角 垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 如果两条直线相交成

(完整版)第六章：平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： B A l

平面向量概念教学设计

篇一：平面向量概念教案 平面向量概念教案 一．课题：平面向量概念 二、教学目标 1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。 2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。 3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣 三．教学类型：新知课 四、教学重点、难点 1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。 2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。 五、教学过程 （一）、问题引入 1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？ 2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？ 3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。 在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。 （二）讲授新课 1、向量的概念 练习1 对于下列各量： ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度 其中，是向量的有：②③④⑤ 2、向量的几何表示 请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？ （1）有向线段及有向线段的三要素 （2）向量的模 （4）零向量，记作＿＿＿＿； （5）单位向量 练习2 边长为6的等边△abc中，＝＿＿，与相等的还有哪些？ 总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。 2）、用字母表示。 3、相等向量与共线向量 （1）相等向量的定义 （2）共线向量的定义 六．教具：黑板 七．作业 八．教学后记 篇二：平面向量的实际背景及基本概念教学设计 平面向量的实际背景及基本概念教学设计

平面向量的基本概念练习题

平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题： 1．下列物理量中，不能称为向量的是（ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO 、OB 、CO 、OD 是（ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是（ ） A ．||||a b =a b ?= B ．||||a b >a b ?> C ．a b a =?与b 共线 D ．||00a a =?= 4．在下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 B ．模为0的向量与任一非零向量平行 C ．向量就是有向线段 D ．若||||a b =，则a b = 5．下列各说法中，其中错误的个数为（ ） （1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 *6．ABC ?中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．6个 D ．7个 二、填空题： 7．在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是 ． 8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中， （1）与AO 相等的向量有 ； （2）与AO 共线的向量有 ； （3）与AO 模相等的向量有 ； （4）向量AO 与CO 是否相等答： ． 9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO a =，OB b =，AB c =，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ； （2）与b 相等的向量有 ； （3）与c 相等的向量有 ． O A B C D E F

平面图形的认识知识点总结

第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1）点的记法：用一个大写英文字母 （2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB或线段BA，记作线段a， 与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA 是指按B到A的方向延长. （3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB或直线BA，记作直线l 与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：

平面设计 概念

平面设计概念

平面设计（graphic design）的定义泛指具有艺术性和专业性，以“视觉”作为沟通和表现的方式。透过多种方式来创造和结合符号、图片和文字，借此作出用来传达想法或讯息的视觉表现。平面设计师可能会利用字体排印、视觉艺术、版面（page layout）等方面的专业技巧，来达成创作计划的目的。平面设计通常可指制作（设计）时的过程，以及最后完成的作品。 基本要素 平面设计除了在视觉上给人一种美的享受外，更重要的是向广大的消费者转达一种信息，一种理念，因此在平面设计中，不单单注重表面视觉上的美观，而应该考虑信息的传达，现在平面设计主要是有以下几个基本要素构成的： A、创意：是平面设计的第一要素，没有好的创意，就没有好的作品，创意中要考虑观众、传播媒体、文化背景三个条件。 B、构图：构图就是要解决图形、色彩和文字三者之间的空间关系，做到新颖，合理和统一。 C、色彩：好的平面设计作品在画面色彩的运用上注意调和、对比、平衡、节奏与韵律。 不管是现在的报刊广告、邮寄广告、还是我们比较经常看到的广告招贴等，都是有这些要素通过巧妙的安排、配置、组合而成的。 平面特征 设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对于设计师来说是一种挑战。设计要让人感动，足够的细节本身就能感动人，图形创意本身能打动人，色彩品位能打动人，材料质地能打动人、……把设计的多种元素进行有机艺术化组合。还有，设计师更应该明

平面向量的基本概念

平面向量的实际背景及基本概念 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。 2.数量的概念：只有大小没有方向的量叫做数量。 数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 3.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。 4.有向线段的三要素：起点，大小，方向 5.有向线段与向量的区别； （1）相同点：都有大小和方向 （2）不同点：①有向线段有起点，方向和长度，只要起点不同就是不同的有向线段 比如：上面两个有向线段是不同的有向线段。 ②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如：在①中的两个有向线 段表示相同（等）的向量。 ③向量是用有向线段来表示的，可以认为向量是由多个有向线段连接而成 6.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： AB ； 7.向量的模：向量AB 的大小（长度）称为向量的模，记作|AB |. 8.零向量、单位向量概念： 长度为零的向量称为零向量，记为：0。长度为1的向量称为单位向量。 9.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.即：0 ∥ａ。 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 10.相等向量 A(起点) B （终点） a

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．． 向线段的起点无关．．．．．．．．. 11.共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关） 说明：（1）平行向量是可以在同一直线上的。 （2）共线向量是可以相互平行的。 例1.判断下列说法是否正确，为什么？ （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 解析：（1）不是，方向可以相反，可有定义得出。 （2）不是，当两个向量方向相同的时候，只要长度不相等就不是相等向量，但是是平行的。 （3）零向量 （4）零向量 （5）共线向量（平行向量 （6）长度相等且方向相同 （7）不一定，可以平行。 例2.下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. B A O D E F

如何进行《图形与几何》的概念教学

李朝辉 《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单地几何形体地形状、大小和相互位置关系地表象，能够识别所学地几何形体，并能根据几何形体地名称再现它们地表象，培养初步地空间观念.学生在学习几何知识地过程中，重视对物体地原有感知，逐步掌物物体地形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念.因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要地意义.它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实地基础.但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念地形成过程,教师往往把一个新地概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间地联系,把许多本来有联系地概念,拆散成一粒粒散落地珠子,分散、孤立地保存在学生地脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好地认知结构.要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生地“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”地目地.具体来讲就是：文档收集自网络，仅用于个人学习 看—全面观察.实践证明：儿童接触事物，探究事物地本质属性，经常是从观察开始和发现地.在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书地封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体……，但他们对此地了解往往是表面地、模糊地，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声.所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象.引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体地初步认识，使他们由具体物体地形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念.文档收集自网络，仅用于个人学习 动—动手操作.杨振宇博士说：“中国地儿童不如欧洲和美国地儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手地机会.”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识地桥梁.由于小学生生性喜欢动手操作，而且抽象思维依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识、技能，培养动手能力，提高学习兴趣积极性等都有一定地实践意义.所以教学时，我尽量组织学生开展“剪”“拼”“量”“摆”“数”“做”等地实践活动，引导学生自己动手做出物体模型，学会对图形或模型进行分解、组合、平移、翻转等转化方法，使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中加深对几何形体地感化方法，进一步理解掌握其本质特征，初步掌握几何图形面积地计算方法和转化方法，同时也更进一步培养学生地空间观念和想象能力.文档收集自网络，仅用于个人学习 如教学《圆柱体地侧面积》一课时，我让学生拿出自己地侧面裱有彩纸（或自己在侧面糊纸）地圆柱体，边看边摸说出其侧面特征后提问：“你能用转化地方法自己求出侧面地面积吗？”学生通过讨论、操作，有地学生说：“我沿着一条高剪开，侧面积转化成一个长方形，长方形地长相当于侧面积地周长（底面周长），长方形地宽相当于侧面地高，因为长方形地面积长×宽，所以侧面地面积侧面底面周长×高.”有地同学说：“我沿着一条斜线剪开，侧面转化成一个平行四边形，平行四边形地底相当于侧面地周长，平行四边形地高相当于侧面地高，因为平行四边形地面积底×高，所以侧面地面积底面周长×高.”.有地同学说：“我沿着高剪开，侧面转化成一个正方形，同样得到侧面地面积底×高.”通过操作，学生不但发现了展开后地特例（正方形是特殊地长方形），丰富了侧面地表象，而且通过眼、手、口、脑多种感官协调作用，学生主动、直观地掌握圆柱体侧面积地推导方法和计算方法，同时也潜移默化地交给学生一把开启面积计算方法地钥匙.实践证明：让学生用多种感官协调作用于同一事物，使具体事物地形象，在头脑中得到全面地反映，就学习地学习性和主动性，增强学生学习地参与意识，激发学习兴趣，活跃课常气氛，使学生以饱满高涨地热情投入学习，取得最佳地学习效果.文档收集自网络，仅用于个人学习

平面向量的概念、运算及坐标表示(讲义及

平面向量的概念、运算及坐标表示（讲义） ? 知识点睛 一、平面向量的基本概念 1. 定义：既有 ，又有 的量叫做向量． ??→ 表示：a ， AB ??→ 模：向量 AB 的 叫做向量的模，记作 ． 2. 几个特殊的向量： 零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量二、平面向量的线性运算 1 （几何意义） 加法 减法 数乘 定 义 求两个向量和的运算 向量a 加上向量b 的 ， 即 a +(-b )=a -b 实数与向量的 积是一个向量， 记作λa 法 则 法则 法则 λa = λ a 当λ>0 时，λa 与 a 的方向 ； 当λ<0 时，λa 与 a 的方向 ； 当λ=0 时，λa =0 运算律 交换律： λ(μa )= (λ+μ)a = λ(a +b )= (-λ)a = λ(a -b )= a + b = 结合律： a -b =a +(-b ) (a +b )+c = λ(μ1a ±μ2b )=λμ1a ±λμ2b

三、向量相关定理 1.共线向量定理：向量a（a≠0）与b 共线，当且仅当有唯一 一个实数λ，使． 扩充：对空间三点P，A，B，可通过证明下列任意一个结论成立来证明三点共线． ??→??→ ① PA =λPB ； ??→??→??→ ②对平面任一点O，OP =OA+t AB ； ??→??→??→ ③对平面任一点O，OP =x OA+y OB（x +y =1）． 2.平面向量基本定理 （1）基底：平面内的向量e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． （2）定理：如果e1，e2 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a= ． 四、向量的坐标表示及运算 1.坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a=x i+y j．这样，平面内的任一向量a 都可由x，y 唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a 的坐标，记作a= ． 2.坐标运算 设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)， 则a+b= ，a-b= ，λa= ．（1）坐标求法 ??→ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB = ．（2）向量位置关系与坐标 a∥b ? ?? ?．

数学教案《平面图形》

平面图形的认识 教学目标 1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念． 2．使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形．进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴． 3．进一步培养学生的判断能力和空间观念． 教学重点 能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系． 教学难点 根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系． 教学过程 一、复习线段、射线和直线． 1．复习特征．【演示课件“平面几何图形的认识”】 （1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？ （2）全班汇报． 指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．

2．判断反馈． （1）一条射线长5厘米．（） （2）通过一点可以画无数条直线．（） （3）通过两点可以画一条直线．（） （4）通过一点可以画一条射线．（） 二、复习角．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】 1．什么叫做角？请你自己画一个任意角． 提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角）2．复习各部分名称． 学生填写各部分名称． 教师提问：（1）角的大小与什么有关？ （角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关） （2）角的大小的计量单位是什么？ 3．复习角的分类． 教师说明：根据角的度数，可以把角分类． 教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？ （板书：锐角直角钝角平角） 三、复习垂线和平行线．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】

平面向量的概念及表示教学设计

“平面向量的概念及表示”的教学设计 一、教学内容解析 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背景，抽象出既有大小又有方向的量---向量，然后介绍了向量的几何表示，向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量与共线向量。 二、教学目标设置 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 三、学生学情分析 这个班的学生是高一的，刚刚学完必修一的第一章的内容。 四、教学策略分析 利用已学的集合知识，构建学习新概念的学习体系。借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念

五、教学过程 （一）温故而知新，主要从集合的学习体系来认知学习一个新知识的研究体系，即：定义一表示一特殊元素一特殊关系一运算。 (二)问题情镜引入，从位移等物理量引入既有大小又有方向的量并加以抽象。 问题1：在平面上，如何用点A的位置来确定点B的位置关系？ 问题2：你能不能举出其他的既有大小又有方向的量？ 问题3：你能不能举出只有大小没有方向的量？ (三)新课学习 1、向量的定义：既有大小又有方向的量为向量。 2、向量的表示（1）几何表示：用一个很经典的受力分析图，学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 (2)符号表示：①用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）； ②用小写字母表示：a、b、c ；（印刷用a，书写时应加上箭头）（此处向学生介绍数学家们有符号表示向量的过程，让学生对数学史有一定的了解，符号化的过程也不是一蹴而就的） 3、向量的有关概念： （1）大小：

高中数学平面向量基本概念

平面向量基本概念 一．考试内容： 向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移. 二．考试要求： (1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式. 【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用. 三．基础知识: 1.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 2.向量的数量积的运算律： (1) a·b= b·a（交换律）; (2)（λa）·b= λ（a·b）=λa·b= a·（λb）; (3)（a+b）·c= a·c +b·c. 切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律， 3.平面向量基本定理 如果e 1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有 一对实数λ 1、λ 2 ，使得a=λ 1 e 1 +λ 2 e 2 ．不共线的向量e 1 、e 2 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底．

平面度和粗糙度区别(天准)

平面度和粗糙度的区别 类别 项目 平面度粗糙度 定义平面度是指基片具有的宏观凹 凸高度相对理想平面的偏差。 平面度误差是将被测实际表面 与理想平面进行比较，两者之 间的线值距离即为平面度误差 值；或通过测量实际表面上若 干点的相对高度差，再换算以 线值表示的平面度误差值 表面粗糙度，是指加工表面具有的 较小间距和微小峰谷不平度。其两 波峰或两波谷之间的距离（波距） 很小（在1mm以下），用肉眼是难 以区别的，因此它属于微观几何形 状误差。表面粗糙度越小，则表面 越光滑。表面粗糙度的大小，对机 械零件的使用性能有很大的影响 表示符号 所属类别形位公差尺寸特征 测量方法1、平晶干涉法 平晶干涉法用 光学平晶的工作面体现理想平 面，直接以干涉条纹的弯曲程 度确定被测表面的平面度误差 值。 2、光波干涉法 光波干涉法常 利用平晶进行，可以把干涉图 案作为被检验表面的等高线， 因此可以画出该表面的形状。 3、打表测量法 打表测量法是 将被测零件和测微计放在标准 平板上，以标准平板作为测量 基准面，用测微计沿实际表面 逐点或沿几条直线方向进行测 量。 4、液平面法 液平面法是用 1.比较法 将被测量表面与标有一定数值 的粗糙度样板比较来确定被测表 面粗糙度数值的方法。比较时可以 采用的方法: Ra > μm 时目测 ~μm 时用放大镜Ra < μm 时用比 较显微镜。 特点：该方法测量简便，使用于车 间现场测量，常用于中等或较粗糙 表面的测量。 2.触针法 利用针尖曲率半径为 2微米左 右的金刚石触针沿被测表面缓慢滑 行，金刚石触针的上下位移量由电 学式长度传感器转换为电信号，经 放大、滤波、计算后由显示仪表指 示出表面粗糙度数值，也可用记录 器记录被测截面轮廓曲线。一般将 仅能显示表面粗糙度数值的测量工 具称为表面粗糙度测量仪，同时能

平面构成教案+

平 面 构 成 教案 授课班级：213/214 授课时间：2017下学期

构成基础 课程编号 总学时：60 适用专业：室内设计专业 一、课程教学目标 《构成基础》是室内装饰设计专业的基础课程。以平面构成、色彩构成、立体构成，为主要内容的教学体系，是以非具象性的抽象思考，对造型要素进行分解和构成的研究。以培养能力和素质为目的，它是以观察、分析、表现走向探索，想象、发现与创造的历程，以适应日益发展的数字化环境和新媒体潮流，并为设计创意的表达、交流和实现提供良好的媒介。 除锻炼抽象思维能力之外，重点训练表现力，想象力和创造力以及对形式美法则的理解与掌握，同时培养造型意识和审美趣味。 二、教学内容及基本要求 第一章、平面构成 第一节、平面构成的基本概念及内容 一、概念要素 二、视觉要素 三、关系要素 第二节、平面构成的基本要素 一、重复构成形式 二、近似构成形式 三、渐变构成形式 四、特异构成形式 五、发射构成形式 六、肌理构成形式 第三节、平面构成的基本形式

第四节、平面构成在设计中的应用第三章色彩构成 第一节色彩构成概述 一、色概念 二、色表现 三、色彩构成概念 第二节色彩的本质 一、光源 二、光与色 三、色彩的产生 第三节色的属性 一、彩的范畴 二、色彩三属性 1、度(Valuc) 2、相(Hue) 3、彩度(Chroma) 三、色立体 第四节、基本配色法 一、同类色配合 二、邻近色配合 二、邻近色配合 四、互补色配合 五、中性色配合 第五节色彩的对比与调和 一、色彩对比的概念： 二、色彩对比的种类与基本规律：（1）同时对比： （2）顺序对比 （3）色相对比