第6章 频率特性1

控制工程基础程第四章习题答案

2007机械工程控制基础第四章习题答案 第4章 频率特性分析 4.1什么是系统的频率特性？ 答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。 4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(?ω+t B 。求该系统的频率特性。 解：由系统频率特性的定义知：?ωj e A B j G = )( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅频特性与 相频特性。 解：由已知条件得：s s X i 1)(=，9 8 .048.11)(+++-=s s s s X o 得系统传函为：) 9)(4(36)()()(++== s s s X s X s G i o 得系统频率特性：) 9)(4(36 )(ωωωj j j G ++= ，其中 幅频特性为：2 2 811636 )()(ω ωωω+?+= =j G A 相频特性为：9 arctan 4 arctan )(ω ω ω?--=4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)2 2sin(π -=t x oss 。试确定k 和c 。 解：由系统结构知系统的动力学方程为： 当m=1时，得系统传函为： k cs s s G ++= 2 1 )(，得系统频率特性为： ω ωωjc k j G +-= 21 )(。 图（题4.6）

第四章控制系统频率特性

第四章：控制系统的频率特性 4．1 解： (1) 2 ) 30(15)(ωω+=A ωω?30)(arctg -= 2)30(15)(ωω+= U 2 ) 30(130)(ωω ω+-=V (2) 2 ) 1.0(11 )(ωωω+= A ωω?1.090)(arctg -?-= 201.011)(ωω+- =U 3 01.01 )(ωωω+-=V 4．3 下面的各传递函数能否在图中找到相应的奈氏曲线 (1) ) 14.0() 14(2.0)(2 1++= s s s s G (c) 2 22)4.0(1)4(12.0)(w w w w A ++= w a r c t g w a r c t g w 4.04180)(-+-= ? f e d c b a

(2) ) 13.0() 159(14.0)(2 22+++=s s s s s G 2 22 22)3.0(1)5(])3(1[14.0)(w w w w w A ++-= w a r c t g w w a r c t g w 3.0) 3(15180)(2 --+-= ? (3) ) 1() 11.0()(3++= s s s K s G (e) 2 2 1)1.0(1)(w w w K w A ++= arctgw w arctg w -+-=1.090)( ? (4) ) 3)(2)(1()(4+++= s s s K s G (a) 2 22)3 1(1)5.0(116 )(w w w K w A +++= w arctg w arctg arctgw w 3 15.0)(---=? (5) ) 15.0)(1()(5++= s s s K s G 2 2)5.0(11)(w w w K w A ++= w a r c t g a r c t g w w 5.090)(---= ? (6) ) 2)(1()(6++= s s K s G 2 2 ) 5.0(112)(w w K w A ++= w a r c t g a r c t g w w 5.0)(--=? (2)