精品解析：北师大版七年级数学下册 第一章 同底数幂乘法与幂的乘方 同步练习题(解析版)

同底数幂乘法与幂的乘方同步练习题

一．选择题（共5 小题）

1. 若a?23=26，则a 等于（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

【答案】D

【解析】试题分析：根据同底数幂的除法计算法则可得：m=26÷23=26﹣3=23=8，

考点：同底数幂的除法

2. 已知，则的值是（）

A. 6

B. ﹣6

C.

D. 8

【答案】D

【解析】∵x+y﹣3=0，

∴x+y=3，

∴2y?2x=2x+y=23=8. 故选D．

3. 下列运算中，正确的是（）

A. a3?a2=a6

B. b5?b5=2b5

C. x4+x4=x8

D. y?y5=y6

【答案】D

【解析】根据同底数幂的乘法法则得到：选项A， a3?a2=a5；选项B，b5?b5=b10；选项C，y?y5=y6；根据合并同类项法则可得:选项D,x4+x4 =2x4．正确的选项为D，故选D.

4. 下列等式错误的是（）

A. （2mn）2=4m2n2

B. （﹣2mn）2=4m2n2

C. （2m2n2）3=8m6n6

D. （﹣2m2n2）3=﹣8m5n5

【答案】D

B. （﹣2mn）2=4m2n2，该选项正确；

C. （2m2n2）3=8m6n6，该选项正确；

D. （﹣2m2n2）3=﹣8m6n6，该选项错误.

故选D．

5. 下列计算正确的是（）

A. a3+a3=a6

B. 3a﹣a=3

C. （a3）2=a5

D. a?a2=a3

【答案】D

【解析】A. . a3+a3=2≠，故A错误；

B. 3a-a=，故B错误；

C. (a3)2=，故C错误；

D. a·a2 =，故D正确；

故选：D.

二．填空题（共16 小题）

6. 若2?4m?8m=216，则m=_____．

【答案】3

【解析】∵2?4m?8m=216，∴2?22m?23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．

7. 已知2m=3，则4m+1=_____．

【答案】36

【解析】∵2m=3，

∴原式=4×（2m）2=4×9=36.

8. 下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？

（1）a5?a5=2a5_____；（2）x3+x3=x6_____；（3）m2?m3=m6_____；

（4）c?c3=c3_____；（5）（﹣y）2?y4=﹣y6_____；（6）（﹣a）3?a2=﹣a5_____．

【答案】（1）a5?a5=a10；（2）x3+x3=2x3；（3）m2?m3=m5；（4）c?c3=c4；（5）（﹣y）2?y4=y6；（6）正确. 【解析】根据同底数幂的乘法法则可得：（1）a5?a5=a5+5 =a10；（3）m2?m3=m2+3 =m5；（4）c?c3=c4 ；（5）（﹣y）2?y4=y6；（6）（﹣a）3?a2=﹣a5，正确；根据合并同类项的法则可得：（2）x3+x3=x6 x3+x3=2x3．9. 已知：x a=4，x b=2，则x a+b=_____．

【答案】8

【解析】∵x a=4，x b=2，

∴x a+b=x a?x b=8．

10. 已知ax=3，ay=5，则ax+y=_____．

【答案】15

【解析】试题分析：先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．

解：∵a x=3，a y=5，

∴a x+y

=a x?a y

=3×5

=15，

故答案为：15．

11. 若2m=16，2n=8，2m+n=_____．

【答案】128

【解析】试题分析：逆用同底数幂的乘法法则可得，即可得到结果。

，

故答案为128.

考点：本题考查的是逆用同底数幂的乘法法则

点评：解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．12. 若xm=2，xn=3，则xm+2n 的值为_____．

【答案】18

【解析】试题分析：先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．解：∵x m=2，x n=3，

∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；

故答案为：18．

13. 已知m x=2，m y=4，则m x+y=_____．

【答案】8

【解析】∵m x=2，m y=4，

同底数幂的乘法教学案例

《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

同底数幂的乘法、幂的乘方 与积的乘方复习 1、同底数幂的乘法法则： a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）.同 底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。②逆用 n m n m a a a +=+ 2、幂的乘方法则： ()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）。即：幂 的乘方，底数不变，指数相乘。逆用： m n n m mn a a a )()(== 3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 逆用： m m m ab b a )(= 练习： 一、填空题 1.1 1 10 10 m n +-?=_____, 45 6(6) -?-=____， 23 ·(-2)4 =___ ， x·(-x)4 ·x 7 =_____ 1000×10m-3=_______ ， 3 1010010100100100100001010??+??-??=_________

2. a 2 ·(a 3)4 ·a=______. 3.若( ) 15 93 82b a b a n m m =+成立，则m= ,n= 4. ①若34 m a a a =,则m=___ __; ②若4 16 a x x x =,则a=__ _ _; ③若2 345y xx x x x x =,则y=___ ; ④若2 5 ()x a a a -=,则x=__ ___; ⑤若644 ×83 ＝2x ，则x ＝_________. 5. ①若x 2n ＝4，则x 6n ＝_____; ②a 12＝(__)6=(__)3 ; ③若1 2 16x +=,则x=____ ;

同底数幂的乘法 优秀教学设计

同底数幂的乘法 【课题】：同底数幂的乘法 【教学目标】： （一）教学知识点 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． （二）能力训练要求 1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律． （三）情感与价值观要求 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 【教学重点】：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。 【教学难点】：正确理解和应用同底数幂的乘法法则． 【教学突破点】：引导学生找到乘方与乘法之间的关系。 【教法、学法设计】：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力． 【课前准备】：课件 121010) ?个×（ 10 10) ?=10 很好，通过观察大家可以发现这两个因数是同底数幂的形式，1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要， 要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

) a a m个a ·() a a a n个a =a a a (m+n)个a =a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”． 请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道

a a m个a ·a a a n个a ·a a a p个a 解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开

同底数幂的乘法教学设计和反思

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册（2013年教育部审定） 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 （新蒲新区新蒲镇前进学校何文芳） 一．教学内容 14.1.1 同底数幂的乘法 二．教学目标 1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3.数学思考： （1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。 （2）通过对公式a m·a n=a m+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。 3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 三．教学重难点 1.重点：同底数幂的乘法运算性质。 2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 四．课时安排 1 课时 五．教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。 六．教学过程

活动一：复习旧知识、引入新课: 师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。 多媒体展示活动内容如下： 1. 运用乘方知识完成下列各题。 （1）n 个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则 a n a a a a 个????写成乘方的形式为:_____，其中a 叫____，n 叫_____，n a 读作：______________。 （2）3x 表示___个___相乘，把3x 写成乘法的形式为：3x =_________。 （3）x 3，x 5，x ，x 2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？ 设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 活动二： 探究新知 发现规律 1.探究310×210=________ （教师引导学生完成） 根据乘方的意义可知： 310×210=（10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10 = 510 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.填空：（学生完成） （1）32×22 =_______=_______=_______. （2）3a ·2a =_______=________=_______.

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题

新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题 一、单选题 1、下列运算：①（－x 2）3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100·（－3）100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8 ⑥（x 2）4＝x 16．其中正确的有（ ）； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、计算（－a 2）3的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 6 C ．－a 6D ．a 5 3、下列各式计算正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5B ．（x 3）4＝x 12C ．()3131 n n x x ++=D ．x 5·x 6＝x 30 4、我们约定a ?b ＝10a ×10b ，如2?3＝102×103＝105，那么4?8为（ ） A ．32 B ．1032 C ．1012 D ．1210 5、如果32m n x x x -= ，则n 等于（ ）A ．m －1B ．m ＋5C ．4－m D ．5－m 6、m 9可以写成（ ）A ．m 4＋m 5B ．m 4·m 5C ．m 3·m 3D ．m 2＋m 7 7、下列几个算式：①a 4·a 4＝2a 4；②m 3＋m 2＝m 5；③x ·x 2·x 3＝x 5；④n 2＋n 2＝n 4．其中计算正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（ ）A ．－22008B ．－2C ．－1D ．22008 9、在222( )y=y m m y -+ 中，括号内应填的代数式是（ ） A ．y m B ．4m y + C ．2m y + D ．3m y + 10、设a m =8，a n =16，则a m+n =（ ）A ．24 B ．32 C ．64 D ．128 11、如果23m=26，那么m 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）A ．（x+y ）2（x-y ）2 B ．（x+y ）2（-x-y ） C ．（x+y ）2+2（x+y ）2 D ．（x-y ）2（-x-y ） 13、若22a+3?2b-2=210，则2a+b 的值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 14、下列各式中，计算结果为x 7的是（ ） A ．()()25x x -?- B ．()25x x -? C ．()()34 x x -?- D ．34x x + 15、计算（﹣x 2）?x 3的结果是（ ）A ． x 3B ．﹣x 5C ．x 6D ．﹣x 6 16、计算323x x ÷的结果是( )A ．22x B ．23x C ．3xD ．3 17、如果()2893n =，则n 的值是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．无法确定 18、下列各式中，①428x x x = ，②3262x x x = ，③437a a a = ，④5712a a a +=，⑤()()437a a a --= .正确的式子的个数是( )A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个. 19、若a 2m =25，则a -m 等于（ ） A ．15B ．-5C ．15或-15D ．1625 20、下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2； ③x 2n ÷x n =x n ； ④-x 2÷（-x ）2=-1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题 21、计算：-a 2?（-a ）2n+2=_______．（n 是整数）． 22、计算 0.125 2008×（﹣8）2009=______． 23、计算：（1）（－a 5）5＝________；（2）（－y 2）3·（－y 3）2＝________；（3）（a 2）4·a 4＝________；（4）＝________． 24、计算：（1）－22×（－2）3＝________；（2）a m ·a · ＝________；（3）10m ×10000＝________；（4）＝________． 25、一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作________次运算． 26、（1）＝81，则x ＝________；（2）＝n ，用含n 的代表式表示3x ＝________．

同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

(完整word版)同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习.docx

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 练习： 1. 10m 1 10n 1 =_____, 64 ( 6)5 =____ _ ， 32m ·3m =_______ ，23·(－ 2)4=_____ ， x ·(－x)4 ·x 7=_____， 1000 ×10m-3=_______ ， x 2 x 3 xx 4 =______ ， ( x y)2 ( x y)5 =______ ， 103 100 10 100 100 100 10000 10 10 =___________. 2. (－ 2 x 2y 3)2=_________； a 2·(a 3)4·a=_________. 3 3. 若 2a m b m n 3 8a 9 b 15 成立，则 m= ,n= 4. ①若 a m a 3 a 4 , 则 m=___ __; ②若 x 4 x a x 16 , 则 a=__ _ _; ③若 xx 2 x 3 x 4 x 5 x y , 则 y=___ _; ④若 a x ( a)2 a 5 , 则 x=__ ___; ⑤若 644×83＝ 2x ，则 x ＝_________. 5. ①若 x 2n ＝ 4，则 x 6n ＝ ________ ;② a 12＝ (_________) 6＝(________) 3 ; ③若 2x 1 16 , 则 x=____ ____; ④若 x n =2， y n =3，则 (xy) 3n =_______ ; ⑤若 x n-3·x n+3=x 10，则 n=_________. 6. 一个正方体的边长是 11. 102 cm ，则它的表面积是 _________. 7.下面计算正确的是 ( ) A ． b 3b 2 b 6 ； B ． x 3 x 3 x 6 ； C ． a 4 a 2 a 6 ； D ． mm 5 m 6 8.81×27 可记为 ( ) A. 93 ; B. 37 ; C. 36 ; D. 312 9.若 x y ,则下面多项式不成立的是 ( ) A ( y x)2 (x y)2 ; B. ( y x)3 (x y)3 C. ( y x)2 ( x y)2 ; D. ( x y) 2 x 2 y 2 10.下列说法中正确的是 ( ) A. a n 和 ( a) n 一定是互为相反数 B. 当 n 为奇数时 , a n 和 ( a) n 相等 C. 当 n 为偶数时 , a n 和 ( a) n 相等 D. a n 和 ( a)n 一定不相等 11 计算 ⑴ ( 1 )6 ? ( 1 )8 ⑵ a 7 ?a 4 ? a 3 ⑶ a ? ( a)3 ⑷ ( x) 3 ? x 2 ?( x) 4 10 10 ⑸ y m 1 ? y 2 ? y 3 m （ m 是正整数） ⑹－ (a 3-m )2 ⑺ (－ 2x 5y 4z) 5 ⑻ 0.12516×(－ 8) 17 ⑼ ( 5 )199×(－ 2 3 ) 199 ⑽ 0.299×5101 ⑾ ( 2)1999 ( 2) 2000 13 5 12、⑴ (2x 3y)5 ? (2x 3y)2 ⑵ (a b) 2 ? (b a) 3 ⑶ (a b)2 n ?( a b) n ?(a b) 2 （ n 是正整数） .

15.1.1同底数幂的乘法教学设计

第十五章整式的乘除与因式分解 15.1.1同底数幂的乘法 教学目标 1．知识与技能 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用． 2．过程与方法 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 3．情感、态度与价值观 在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 重、难点与关键 1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用． 3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，?必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别． 教学方法 采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境导入】 “盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流． 【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？ 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，?你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ 【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：

3×105×5×102=15?×105×102=15×？（引入课题） 【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论． 【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示． 计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10×10×10 =107 【教师活动】下面引例． 1．请同学们计算并探索规律． （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )； （2）53×54=_____________=5( )； （3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )； （4）（1 10 ）3×（110）=___________=（110）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )． 提出问题：①这几道题目有什么共同特点？ ②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 【学生活动】独立完成，并在黑板上演算． 【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想． 【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a a a a a a a a a a += 个n个个=a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则． 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x 【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，?提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3 ，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，?目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则． 【教师活动】投影显示例题，指导学生学习． 【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题． 三、随堂练习，巩固深化 课本练习题． 【探研时空】 据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×

同底数幂的乘法运算

同底数幂的乘法运算 一、计算题 1.n m x x . 2. 11.-+n n x x 3.m m m ..36 4.1)).((---n y x y x 5.)).(.(34m m m -- 6.42551255?-? 7.1010000101023?+? 8. .n n b a b a b a -++++1312)2()2.() 2( 9.3443).()(x x -- 10、.3122221)(.).(-+-n n n x x x x 11、.)()()(2323b a b a -+-- 12、.323])[()(y x x y --- 13、m m m m 8)4(8162 112?-+??-- （m 为正整数） 14、（.59)168412???- 15、)12.()31.()21 (2322b a abc c ab - 16、233])(2 1[)(2x y y x --- 17、33443210344)3()(5.2)2(2)2(y x x y x x y x +-+- 18、20142013)5 21()75 (-

二、简答题 19、若28233 33=??x x ，求x 的值. 20、若x 、y 是正整数，且322.2=y x ，求x 、y 的值。 21、已知的值求32,32+=x x 22、已知的值）的值；（）求：（n m n m n m 323210210101,610,510++== 23、已知的值，求3)33(y x m y x -=- 24、已知的值求n n ,24393=? 25、若的值求（n n n b a b a 2422),4,3== 26、已知的值）求（2323,3n n x x = 27、已知的值求n m n m 323,53,63-==

同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方练习卷

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方复习卷 2014.9. 班级___________姓名___________学号___________得分___________ 1．同底数幂的乘法 知识点： 法则：同底数幂相乘，____________________________________. 字母表示：m n a a = m n （、为正整数） 逆用法则：=+n m a __________m n （、为正整数） 练习： 一．判断题 1．325x x x += （ ） 2．5210x x x = （ ） 3．279a a a a = （ ） 4．4442m m m = （ ） 5．57y y y y = （ ） 二．填空题： （1）53m m =_______ （2）26a a - =_______ （3）26()a a -=_______（4）5522+=________ 二．计算题 （1）35(2)(2)(2)b b b +++ （2）23(2)(2)x y y x -- （3）3534x x x x x + （4）[]234(21)(21)(21)(21)x x x x --+--- 三、 一种计算机每秒可做8410?次运算，它工作3310?秒共可做多少次运算？ 四、 解答题： （1）若53=a ，63=b ，求b a +3的值 （2）若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值

知识点： 法则：幂的乘方，____________________________________. 字母表示：n m a )(= m n （、为正整数） 逆用法则：）（）（)()(n m mn a a a ==m n （、为正整数） 练习： 一．计算题 (1)(103)3 (2)(x 4)3 (3)43)(-x （4）[]43)(x - (5)(a 2)3·a 5 (6)(x 2)8·(x 4)4 （7） 1415()()m m b b +-= （8）3223()()x x -- （9）()=-+-23 32)(a a （10） 3423()()x y x y ????++???? 二．解答题：（1）若52=n ，求n 28 的值 （2）若63=a ，5027=b ，求a b +33的值 （3）已知105,106a b ==，求2310a b +的值 （4）若0542=-+y x ，求y x 164?的值

同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学过程设计 （一）创设情景，引入新课 1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？ 2. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： 、、、 （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． 【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a m a n、（a m）n和（ab）m，引出课题． （二）交流对话，探究新知 1. 运用乘方的意义计算 （1）103×104 = ( ) ( )= =10( ) （2）a3×a4= ( ) ( )= =a( ) （3）10 m×10n= ( ) ( )= =10( ) 2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么a m·a n=a m+n 吗？ 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件． （三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】 下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 【设计意图】辨析法则运用的条件． 2．【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 第(3)小题变式为x · x5 · x9 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．3．【判一判】 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6 (3) a· a6 = a6 (4) 78×（-7）3 = 711 归纳运用法则时应注意的地方． 【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方

同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 1．若16n m n a a a ++?=，且21m n -=，求n m 的值． 2、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值 3、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值 4：若125512=+x ，求()x x +-20092的值 5、若53=a ，63=b ，求b a +3 的值 6．已知57,19m n m x x +==，求n x 的值． 7.已知23,26,218a b c ===，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由． 8．若35,37m n ==，求13m n ++的值． 9．已知57,19m n m x x +==，求n x 的值 10．若14m n x x x x ??=，求m+n ． 11．若16n m n a a a ++?=，且21m n -=，求n m 的值． 12.．若14m n x x x x ??=，求m+n ． 13.（1）2011201223????-?- ? ?32???? （2）599329961???25 ?5?? （3）201520161235??????-3? ? ?3523???? （4）(.)()6760125?-2?4 14.如果m m x x x -2+15?=，则()m m m --3+6=________． 15.已知()a a +5+1=1，则a a 2-3-3=________．

16.已知x x y -1+4=82，x y y +59=2433 ，且x 、y 都是实数，则xy =________． 17.已知2340x y +-=，则927x y ?=________． 18.若23m =，49n =，则322m n -的值是________． 19. 已知x 25=2000，y 80=2000，求x y 11+的值． 20.（1）()()4532x x （2）()()3223a a a -- （3）()()3253x y y x ????--???? （4）()232??--?? （5）()()() 23333c c c --- （6）()()()22n m m n n m ??---?? （7）()3363m m m - （8）()()23222x x x -- （9）()()32 22435a a a a +-- 25×54－125×53． (－2)2009＋(－2)2010． 21.若(a 3)x ·a ＝a 19，则x ＝_______．已知a 3n ＝5，那么a 6n ＝______． 22.若16x ＝216，求x 的值； 若(9a )2＝38，求a 的值． 23. 若10α＝2，10β＝3，求102α＋3β 的值；若2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值． 24. 52009×(－0.2)2010． 25. 若4)3 1()9(832=?x ，求x 3的值． 26. 比较216×310与210×314的大小． 若3x ＋1·2x －3x ·2x ＋1＝22·32，求x ． 专题一 巧用幂的运算简化计算 (1) 计算：1996199631()(3)103 -?。 (2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。 (3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。 (4) 已知：693273=?m m ，求m .

教学设计---同底数幂的乘法

基于现代教学媒体的教学设计 ——八年级（上册）15.1.1同底数幂的乘法 福泉市宏福实验学校杨明祥 教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册 1 前期分析 1.1 学习需要分析 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。 1.2 学习内容的分析 同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第一单元第一节内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算的基础上引入的，本单元共4课时，其中幂的三个运算性质和整式乘法各2课时，一方面，本节是本章起始课，涉及三课题（章、单元、节）引入，此时对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，本章重点是整式乘除法以及乘法公式，整式乘除可通过化归转化为同底数幂的乘除，而同底数幂的除法又可以通过乘除运算之间的互逆关系探获；第三，同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升的概括抽象、归纳原理的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生已熟知的幂的意义为出发点和归宿点，这不仅有利于深化对幂的意义理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为幂的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。 1.3 学习者特征分析 教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。“同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在法则容易产生混淆

14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册 第十四章整式的乘法与因式分解 整式的乘法 同底数幂的乘法 一、教学内容同底数幂的乘法（P95） 二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 … 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、 鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 四、课时安排：1 课时 五、教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 ; 教师准备：多媒体课件，导学案。 六、教学过程 一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相 乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= ? （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3) ×(-3)=

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 1、同底数幂的乘法法则：a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。②逆用n m n m a a a +=+ 2、幂的乘方法则：()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）。即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用：m n n m mn a a a )()(== 3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 逆用：m m m ab b a )(= 练习： 1.111010m n +-?=_____,456(6)-?-=____ _，32m ·3m =_______，23·(－2)4=_____，x·(－x)4·x 7=_____，1 000×10m-3=_______，234x x xx +=______，25()()x y x y ++=______，31010010100100100100001010??+??-??=___________. 2. (－23 x 2y 3)2=_________；a 2·(a 3)4·a=_________. 3. 若()159382b a b a n m m =+成立，则m= ,n= 4. ①若34m a a a =,则m=___ __;②若416a x x x =,则a=__ _ _;③若2345y xx x x x x =,则y=___ _; ④若25()x a a a -=,则x=__ ___; ⑤若644×83＝2x ，则x ＝_________. 5. ①若x 2n ＝4，则x 6n ＝________;②a 12＝(_________)6＝(________)3 ; ③若1216x +=,则x=____ ____; ④若x n =2，y n =3，则(xy)3n =_______;⑤若x n-3·x n+3=x 10，则n=_________. 6. 一个正方体的边长是11 102.?cm ，则它的表面积是_________. 7.下面计算正确的是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m = 8.81×27可记为( )A.39; B.73; C.63; D.12 3 9.若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A 22()()y x x y -=-; B.33()()y x x y -=-- C.22()()y x x y --=+; D.222()x y x y +=+ 10.下列说法中正确的是( ) A. n a -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等 C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等 D. n a -和()n a -一定不相等 计算 11、⑴86)10 1()101( ? ⑵347a a a ?? ⑶3)(a a -?- ⑷423)()(x x x -??- ⑸m m y y y +-??321（m 是正整数）

同底数幂的乘法教学设计思路与方法

“同底数幂的乘法”的教学设计思路与方法 太原36中张岳洋 一、粗读本节教材，浏览全章，分析本节内容在知识体系中的地位和作用。 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。 二、学情分析 1．学生以有的知识基础和经验——有理数的乘方已学过，能说出“底数、指数、幂”的含义，对字母表示数的广泛意义已有初步认识。 2.从学生的能力和情感的角度分析，主动探究式学习能调动学生学习的兴趣，引发其思考的积极性。但由于学生的经验有限，思考的深刻性不够，方法也欠灵活。 3．在教学过程中学生可能会产生的困惑:一是由于受思维定势的影响，学生在进行同底数幂的计算时易与数的乘法相混淆，将指数相乘；二是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这给熟练掌握同底数幂的乘法法则增添了障碍。 三、参考《课程标准》中的课程目标，确定课堂教学目标，教学重、难点及教学方法。 《课程标准》中与本节知识相关的课程目标——“会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。” 结合上述对本节教材地位和作用的分析，对学情的分析，确定本节课的课堂教学目标如下： 知识目标:1.识记同底数幂的乘法法则； 2.理解法则中“底数不变、指数相加”的意义； 3.能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 能力目标:从同底数幂乘法法则的推导过程中, 培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。 教学重点：正确地理解同底数幂的乘法法则。