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高中数学必修3知识点总结:第三章-概率 (2)

高中数学必修3知识点总结:第三章-概率 (2)
高中数学必修3知识点总结:第三章-概率 (2)

高中数学必修3概率知识点总结

第三章概率

第一部分

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念:

(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事

件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=

n

n

A

为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试

验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值

n

n

A

,它具有一定的稳

定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随

机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地

作为这个事件的概率

3.1.3 概率的基本性质

1、基本概念:

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质:

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同

的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

第二部分

3.2.1 —3.2.2古典概型

(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=总的基本事件个数包含的基本事件数A

(3)转化的思想:常见的古典概率模型:抛硬币、掷骰子、摸小球(学会编号)、抽产品等等,很多概率模型可以转化归结为以上的模型。

(4)若是无放回抽样,则可以不带顺序

若是有放回抽样,则应带顺序,可以参考掷骰子两次的模型。

第三部分

3.3.1—3.3.2几何概型

1、基本概念:

(1)几何概率模型特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.(2)几何概型的概率公式:

P(A)=

积)

的区域长度(面积或体

试验的全部结果所构成

积)

的区域长度(面积或体

构成事件A

(3)几何概型的解题步骤;

1、确定是何种比值:若变量选取在区间内或线段上是长度比,若变量选取在平面图形内是面积比,若变量选取在几

何体内是体积比。

2、找出临界位置求解。

(4)特殊题型:相遇问题:若题目中有两个变量,则采用直角坐标系数形结合的方法求解。

高中数学必修3第三章概率试题训练

一、选择题

1.下列说法正确的是( )

A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间

B. 频率是客观存在的,与试验次数无关

C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

D. 概率是随机的,在试验前不能确定

2.从一批产品中取出三件产品,设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品”,C =“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )

A. A 与C 互斥

B. B 与C 互斥

C. 任何两个均互斥

D. 任何两个均不互斥 3、同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是( )

A.至少有1枚正面和最多有1枚正面

B.最多1枚正面和恰有2枚正面

C.至多1枚正面和至少有2枚正面

D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( )

A.

999

1

B.

1000

1

C.

1000

999

D.

2

1 5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( ) A.

2

1

B.

41

C.

31

D.

8

1 6、若连掷两次骰子,分别得到的点数是m 、n ,将m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在区域2|2||2|≤-+-y x 内的概率是 A.

36

11

B.

6

1

C.

4

1

D.

367 7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆x 2+y 2=25外的概率是 A.

5

36

B.

7

12

C.

5

12

D.

13

8.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g )范围内的概率是( )

A. 0.62

B. 0.38

C. 0.02

D. 0.68

9、甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对 10.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( ) A.

2

1

B.

3

1

C.

4

1

D.

5

2 11.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K 或S 在盒中的概率是( ) A.

10

1

B.

5

3

C.

10

3

D.

10

9 12、盒中有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球、2个红球,则从中任取2球,至少有1个白

球的概率是( ) A.

4445

B.

15

C.

145

D.

8990

13.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是 A. 1

B.

2

1

C.

3

1

D.

3

2 14、从1、2、3、4、5、6这6个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是

A.

1

2

B. 1

3

C. 1

4

D.

15

15、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表,则甲被选中的概率是( )

A.

14 B.

12 C.

13 D.

34 16、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )

A.

13

B.

35

C.

25

D.

14

17.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A.

3

1

.

B.

4

1

C.

2

1

D.无法确定

18、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于

4

S

的概率是( ) A. 2

1

B.

3

4

C. 41

D. 23

19、如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是( )

A.

1

2

B.

34

C.

38

D.

18

20、在500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是

( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定 二、填空题

21.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

22.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________

23.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是______________

24.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m )范围内的概率是___________

25、向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则△PBC 的面积小于

2

S

的概率是_________。 26、有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角

形的概率为_______ 27、在等腰Rt △ABC 中,在斜边AB 上任取一点M ,则AM 的长小于AC 的长的概率为_______ 三、解答题

28、10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大?

29、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各2个,从两个盒子

中各取1个球。(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)取出两个球是至少有一个 黑球的概率

30、如图,在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形,

现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

31、如图,在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大

三个同心圆,半径分别为2cm ,4cm ,6cm ,某人站在3m 投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投),问:(1)是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概率是多少?

32、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求(1)4人拿的都是自己的

帽子的概率;(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率;(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率;(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。

33、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,

求两人能会面的概率。

高中数学必修五 知识点总结【经典】

《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,推论:bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=,推论: C ab b a c cos 22 2 2 -+=,推论:ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; ac b c a B 2cos 2 22-+=

(3)三角形中大边对大角,小边对小角; (4)正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ,其中R 是△ABC 外接圆半径. (5)在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. (6)三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中,h 是BC 边上高,P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在△ABC 中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC ;tan(A+B)=-tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+; (2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r 为三角形内切圆半径,p 为周长之半 (3)在△ABC 中,熟记并会证明:∠A ,∠B ,∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ,∠B ,∠C 成等差数列且a ,b ,c 成等比数列.

最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)

最全高中数学 (经典版) 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2) 确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.

(3) 顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4) 不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念: (一) 程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下 的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析 参考公式: 圆台的表面积公式: (分别为圆台的上、下底面半径,为母线长) 柱体、椎体、台体的体积公式: 为底面积,为柱体高) 为底面积,为椎体高) 分别为上、下底面面积,为台体高) 一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示,正方体的棱长为1,点A 是其一棱的中点,则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示,长方体中,°,则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中,与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点,若所在直线相交于点,则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线,给出以下四个命题: ①若平面平面,则直线平面; ②若直线平面,则平面平面; ③若直线不平行于平面,则平面不平行于平面。 其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直,则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示,已知平面,则图中互相垂直的 平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点,则弦 所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

高中必修三统计知识点

高中数学必修3知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 2.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误 差范围;③概率保证程度。 3.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具,实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

4.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样): 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。 2.1.3分层抽样 1.分层抽样(类型抽样): 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法:

人教版高中数学必修3知识点和练习题

人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B

(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷 一、 选择题:(本大题共8小题,每小题3分) 1.已知不同直线m 、n 和不同平面α、β,给出下列命题: ①////m m αββα? ???? ②//////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有( )个 A .0 B .1 C .2 D .3 2.直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ,则直线l 的方程是( ) A .2360x y +-= B .3260x y +-= C .2310x y +-= D .3210x y +-= 3.两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是( ) A .3 B .35 C .1 5 D .1 4.直线l 的方程为0Ax By C ++=,当0A >,0B <,0C >时,直线l 必经过( ) A .第一、二、三象限 B .第二、三、四象限 C .第一、三、四象限 D .第一、二、四象限 5.221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是( ) A .相交 B .外离 C .内含 D .内切 6.长方体的长、宽、高分别为5、4、3,则它的外接球表面积为( ) A .252π B .50π C .1252π D .50 3 π 7.点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是( ) A .(5,6) B .(2,3) C .(5,6)- D .(2,3)- 8.已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5,则k 的取值范围是( ) A .(,2)-∞ B .(2,)-+∞ C .1 (,2)2 D .1 (,)(2,)2 -∞+∞U 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分) 9.如图的空间直角坐标系中,正方体棱长为2, ||3||PQ PR =, 则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 . 12.棱长为a 的正方体中,把相邻面的中心连结起来,以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .

高中必修三统计知识点整理20190607191608

高中数学必修 3 知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 2.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷ 使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;② 允许误差范围;③概率保证程度。 3.抽签法: ( 1 )给调查对象群体中的每一个对象编号; ( 2 )准备抽签的工具,实施抽签 ( 3 )对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。 2.1.2 系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样): 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K (抽样距离)二N (总体规模)/n (样本规模) 前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。 2.系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。更为重要的是, 如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。

重点高中数学必修必修知识点总结

精心整理 高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2a ∈A 4(1(2(31.反之2.B ②真子集:如果A ?B,且B ?A 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A ?B(或B ?A) ③如果A ?B,B ?C,那么A ?C ④如果A ?B 同时B ?A 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集. 记作A ∩B(读作”A 交B ”),即A ∩B={x|x ∈A ,且x ∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集。记作:A ∪B(读作”A 并B ”),即A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B}.

3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A, A∪φ=A,A∪B=B∪A. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 四、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ( 数) )(见课本 (1) 域 3. (1) 点 集合 实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A},图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标 系内描出相应的点P(x,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用: 1、直观的看出函数的性质; 2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现 解题中的错误。 4.了解区间的概念

最新高一下册数学必修三知识点

最新高一下册数学必修三知识点 【篇一】 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a A

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果A B,B C,那么A C

高一数学必修二期末测试题及答案

(A) (B ) (C) (D) 图1 高一数学必修二 一、选择题(8小题,每小题4分,共32分) 1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是( ) 2.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 ( ) (A)1条 (B )2条 (C)3条 (D)4条 3.如图2,已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ,CC 1的中点,设α为二面角D AE D --1的平面角,则αsin =( ) (A) 3 2 (B ) 3 5 (C) 32 (D)3 22 图2

4.下列命题中错误.. 的是( ) A .如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,l =βα ,那么l ⊥平面γ D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合.若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合,则n m +的值为( ) (A)531 (B) 532 (C) 5 33 (D) 5 34 二、填空题(6小题,每小题4分,共24分) 6.如图,在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH 的面积不改变; ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行; ④当1AA E ∈时,BF AE +是定值. 其中正确说法是 .

(完整版)高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案,推荐文档

必修三统计知识点一、抽样方法

二、统计初步有关概念和公式: 1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。 2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。 3、总体——所要考察对象的全体叫做~。 4、个体——每一个考察对象~。 5、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6、样本容量——样本中个体的数目叫做~。 7、众数——在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 8、中位数——将一组数据按从小到大排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个 数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 9、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。 10、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。 11、累积频率——样本数据小于某一数值的频率,叫做~。 计算最大值与最小值的差 决定组距与数据 列法决定分点 列表 12、频率分布表 表的行式 横轴——实验结果 纵轴频率 条形图用高度表示各取值的频率 适用于个体取不同值较少 横轴——产品尺寸 纵轴——频率/组距 13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率 适用于个体在区间内取值 横轴——产品尺寸 累积频率分布图纵轴——累计频率 反映一组数据的分布情况 14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布,即反映总体在各个范围内取值的概率。P(a<ξ

高一数学必修三知识点总结

高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念: (1)向量:既有大小,又有方向的量. (2)数量:只有大小,没有方向的量. (3)有向线段的三要素:起点、方向、长度. (4)零向量:长度为0的向量. (5)单位向量:长度等于1个单位的向量. (6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量. ※零向量与任一向量平行. (7)相等向量:长度相等且方向相同的向量. 2.向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:

(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大

人教版数学必修2期末模拟试题及答案

期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题 1.点(1,-1)到直线x -y +1=0的距离是( ). A . 2 1 B . 2 3 C . 2 2 D . 2 2 3 2.过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ). A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 3.下列直线中与直线2x +y +1=0垂直的一条是( ). A .2x ―y ―1=0 B .x -2y +1=0 C .x +2y +1=0 D .x + 2 1 y -1=0 4.已知圆的方程为x 2+y 2-2x +6y +8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( ). A .2x -y -1=0 B .2x +y +1=0 C .2x -y +1=0 D .2x +y -1=0 5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ). A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C .三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6.直线3x +4y -5=0与圆2x 2+2y 2―4x ―2y +1=0的位置关系是( ). A .相离 B .相切 C .相交但直线不过圆心 D .相交且直线过圆心 7.过点P (a ,5)作圆(x +2)2+(y -1)2=4的切线,切线长为32,则a 等于( ). A .-1 B .-2 C .-3 D .0 (4) (3) (1) (2)

人教版高中地理必修三知识点整理

人教版高中地理必修三全套复习学案+经典试题 第一章:地理环境与区域发展 第一节:地理环境对区域发展的影响 1、区域 概念:区域是地球表面的空间单位,它是人们在地理差异的基础上,按一定的指标和方法划分出来的。区域既是上一级区域的组成部分,又可进一步划分为下一级区域。 区域的特征:层次性;差异性;整体性;可变性 2、长江三角洲和松嫩平原的异同 相同:都是平原地区,并都位于我国的东部季风区 不同:①地理位置差异:长江三角洲在我国东部沿海地区的中部,长江的入海口;松嫩平原在我国东北地区的中部②气候条件差异:长江三角洲在亚热带季风气候区,夏季高温多雨,雨热同期;松嫩平原在温带季风气候区,大陆性稍强,降水较少,温暖季节短,生长期较短,水热条件的组合不如长。③土地条件差异:长江三角洲以水稻土为主,耕地多为水田,较为分散,人均耕地面积低于全国平均水平;松嫩平原黑土分布广泛,耕地多为旱地,集中连片,人均耕地面积高于全国平均水平。④矿产资源条件差异:长江三角洲矿产资源贫乏,松嫩平原有较丰富的石油等矿产。 3、地理环境对农业和商业的影响: 例题:读“长江三角洲与松嫩平原的地理环境差异”图,回答下列问题。 (1).比较长江三角洲与松嫩平原的地理环境差异及对农业发展的影响。 长江三角洲在良好的水热条件基础上,发展水田耕作业,一年两熟至三熟;松嫩平原受水热条件的限制,发展旱地耕作业,一年一熟。 长江三角洲河湖水面较广,水产业较为发达;松嫩平原西部降水较少,草原分布较

广,适宜发展畜牧业。 (2).地理环境对区域工业发展影响显著: 长江三角洲成为我国最重要的综合性工业基地,其有利的地理环境是:位于我国沿海航线的中枢,长江入海的门户,对内外联系方便;依托当地发达的农业基础发展轻工业,从国内外运入矿产资源发展重工业,成为我国重要的综合性工业基地。 松嫩平原成为我国的重化工业基地,其有利的地理环境是:丰富的石油资源和周围地区的煤、铁等资源。 第二节:地理信息技术在区域地理环境研究中的应用 第二节:地理信息技术在区域地理环境研究中的应用 地理信息技术:概念:获取管理分析应用---空间信息 遥感(RS)、全球定位系统(GPS)、地理信息技术(GIS) 应用:区域地理环境研究、大众化应用 一遥感(RS)-----获取信息 1 概念:人们在航空器或航天器上,利用一定的技术装备,对地表物体进行远距离的感知。 2 工作原理:不同地物或同种地物的不同性状,其反射和辐射的电磁波不同 3 工作过程:目标物辐射和反射电磁波→传感器收集传输→遥感地面系统信息处理信息分析→专业图件统计数字 4 特点和优点:可以首先从面上的区域分析研究入手,然后有重点地选择若干点、线进行野外验证和检查。 范围大、速度快周期短、效率高;受限制少;提高精度和质量、节省人力财力 5 应用:区域地理环境研究---获取信息 二全球定位系统(GPS) 1 概念:在全球范围内实时进行导航、定位的系统。 2 组成:三大部分组成:空间部分—GPS卫星星座(共24颗,其中21颗工作卫星, 3 颗备用卫星);地面控制部分—地面监控系统;用户设备部分—GPS信号接收机 3 作用和优点:为用户提供---三维坐标、速度、时间 优点---全能性、全球性、全天候、连续性、实时性

高中数学必修知识点总结

高中数学必修知识点总结 必修一 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B … 2、子集与真子集 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 > (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质: 二、函数的有关概念 1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. ☆求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ☆构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 2、补充一:分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 ' 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。 补充三:抽象函数 3、函数的解析式的常用求法: 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、配方法 4、函数的值域的常用求法: 1、换元法; 2、配方法; 3、判别式法; 4、几何法; 5、不等式法; 6、单调性法 5、函数单调性

高中数学必修三知识点归纳

必修3 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法的概念 算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图 (1)程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 (3)基本算法结构 顺序结构 条件结构(两种) 循环结构 注:各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句. 二、基本算法语句 1.赋值语句 格式:变量=表达式 功能:将表达式的值赋给变量. 说明:①变量名必须以字母开头,可以是单个字母,也可以是一个字母后面跟若干数字当型循环 直到型循环

或字母,不要使用运算符号、特殊符号(如+、-、&等).②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量,也可以是含有常数及变量的算式,还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时(如A=A+1),则用变量当前的值计算后赋给变量,即变量(A)变成表达式的值,原来的值丢失;当左右变量名不同时(如A=B+1),则赋值后右面变量(B)的值不变. 注:①表达式中常用的运算符号有:+(加)、-(减)、*(乘,不能用×或·,更不能省略)、/(除,不能用÷)、∧(乘方)、\(整除,即整数商)、MOD(余数). ②常用的函数有:ABS (X)(即X的绝对值,不用│X│)、SQR (X)(X的算术平方根, .注意函数中的X可以是常数,也可以是表达式,但必须放在括号里. 要修改程序.②只能给变量赋值,不能对表达式赋值,有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法,注意避免. 3.输出语句 格式:PRINT"提示信息";表达式 功能:计算表达式的值并输出. 说明:①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上,起提示作用;②先计算表达式的值,然后输出在提示信息后面,即输出语句具有计算功能;③每次可输出多个表达式,中间用逗号或分号分开,按原顺序输出;④可以只有提示信息而无表达式,或只有表达式而无提示信息. 注意:①程序中一般要有输出语句;②提示信息要放在英文引号内,即键盘上的“"”,左右相同(课本上的引号是错误的). 4.条件语句 格式1: IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{}n a 中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°, 则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2n

(完整word版)高中必修三统计知识点整理(20190607191608)

高中数学必修3 知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1 .简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个 样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其 它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 2.简单随机抽样常用的方法: ( 1 )抽签法;⑵ 随机数表法;⑶ 计算机模拟法;⑷ 使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:① 总体变异情况;② 允许误差范围;③ 概率保证程度。 3.抽签法: ( 1 )给调查对象群体中的每一个对象编号; ( 2 )准备抽签的工具,实施抽签 ( 3 )对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。 2.1.2 系统抽样 1 .系统抽样(等距抽样或机械抽样): 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的 办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。 2.系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。更为重要的是, 如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估 计精度。 2.1.3 分层抽样 1 .分层抽样(类型抽样) 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用 简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法: 1 .先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。 2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,所有 的样本进而代表总体。 分层标准: ( 1 )以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 (2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3.分层的比例问题: ( 1 )按比例分层抽样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 (2)不按比例分层抽样:有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采用该方法,主要是便于对不同层次 的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样 本中各层的比例,使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

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