中考数学一模试卷含答案解析
中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
3．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）
A．B．C．D．
4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）
A．B．
C．D．
5．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）
A．方差 B．平均数C．中位数D．众数
6．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）
A．11 B．12 C．13 D．14
7．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）
A．11 B．9 C．7 D．5
8．如图?ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
10．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC 的周长最小时，a的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．函数y=中，自变量x的取值范围是．
12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2= 度．
13．分解因式：4ax2﹣ay2= ．
14．若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于．
15．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．
16．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为cm．
17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ．
18．如图，动点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2
（2）﹣÷．
20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
21．（8分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成
下列问题．
（1）参加本次调查有名学生；请你补全条形图；
（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为度；
（3）根据调查数据分析，全校共有名学生参加了合唱社团．
22．（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
23．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
24．（8分）一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？
25．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
P，D是⊙O上于点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．
（1）求∠E的度数；
（2）若⊙O的直径为5，sinP=，求AE的长．
26．（10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲，乙两地之间的距离为km；
（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；
问题解决：
（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画
出函数图象．
27．（13分）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．
（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；
（2）若某“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l 的解析式为y=2x+4．