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浅谈matlab多变量拟合

首先申明本人是土木专业的，因为有需要要用到matlab中的拟合用途，今天好好学习了一些关于matlab多变量拟合的东西，从网上下载了一些程序，也运行了一下，就举一些实例，附上源程序吧，主要是两个自变量和三个自变量，一个因变量的拟合。让自己也更清楚，以后用起来也方便。

原理就是给出一个自变量和因变量的矩阵，然后给出一个自己认为的带有未知数的拟合方程，然后付一组初始值，根据matlab返回的初始值和误差在附一组初始值，知道最后的相关系数较大，也就是误差较小时，就能拟合的比较好，写出拟合后的方程了。

1.广义线性回归拟合和源码(两个自变量，一个因变量，非线性拟合）

【例】这里有这样一组数据，涉及三个变量：p，t 和z，要拟合出z = f(p,t) 的关系式（非线性的）。

z p 0.8 1 1.2

60 9.73875 20.75 36.5987

120 13.5725 29.6325 50.93875

180 18.97875 36.59875 80.13875

240 2075125 38.22125 90.925

300 22.055 44.58 104.7725

为了使得回归分析的结果更加直观，我调用regstats函数，编写了一个更为实用的函数：reglm，代码如下（代码中有调用方法和例子）。

首先写一个M文件：

function stats = reglm(y,X,model,varnames)

% 多重线性回归分析或广义线性回归分析

% reglm(y,X)，产生线性回归分析的方差分析表和参数估计结果，并以表格形式显示在屏幕上. 参

% 数X是自变量观测值矩阵，它是n行p列的矩阵. y是因变量观测值向量，它是n行1列的列向量.

% stats = reglm(y,X)，还返回一个包括了回归分析的所有诊断统计量的结构体变量stats.

% stats = reglm(y,X,model)，用可选的model参数来控制回归模型的类型. model 是一个字符串，

% 其可用的字符串如下

% 'linear' 带有常数项的线性模型（默认情况）

% 'interaction' 带有常数项、线性项和交叉项的模型

% 'quadratic' 带有常数项、线性项、交叉项和平方项的模型

% 'purequadratic' 带有常数项、线性项和平方项的模型

% stats = reglm(y,X,model,varnames)，用可选的varnames参数指定变量标签. varnames

% 可以是字符矩阵或字符串元胞数组，它的每行的字符或每个元胞的字符串是一个变量的标签，它的行

% 数或元胞数应与X的列数相同. 默认情况下，用X1,X2,…作为变量标签.

% 例:

% x = [215 250 180 250 180 215 180 215 250 215 215

% 136.5 136.5 136.5 138.5 139.5 138.5 140.5 140.5 140.5 138.5 138.5]'; % y = [6.2 7.5 4.8 5.1 4.6 4.6 2.8 3.1 4.3 4.9 4.1]';

% reglm(y,x,'quadratic')

% ----------------------------------方差分析表----------------------------------

% 方差来源自由度平方和均方F值p值

% 回归 5.0000 15.0277 3.0055 7.6122 0.0219

% 残差 5.0000 1.9742 0.3948

% 总计10.0000 17.0018

% 均方根误差(Root MSE) 0.6284 判定系数(R-Square) 0.8839 % 因变量均值(Dependent Mean) 4.7273 调整的判定系数(Adj

R-Sq) 0.7678

% -----------------------------------参数估计-----------------------------------

% 变量估计值标准误t值p值

% 常数项30.9428 2011.1117 0.0154 0.9883

% X1 0.7040 0.6405 1.0992 0.3218

% X2 -0.8487 29.1537 -0.0291 0.9779

% X1*X2 -0.0058 0.0044 -1.3132 0.2461

% X1*X1 0.0003 0.0003 0.8384 0.4400

% X2*X2 0.0052 0.1055 0.0492 0.9626

% $Revision: 1.0.0.0 $ $Date: 2009/12/22 21:41:00 $

if nargin < 2

error('至少需要两个输入参数');

end

p = size(X,2); % X的列数，即变量个数

if nargin < 3 || isempty(model)

model = 'linear'; % model参数的默认值

end

% 生成变量标签varnames

if nargin < 4 || isempty(varnames)

varname1 = strcat({'X'},num2str([1:p]'));

varnames = makevarnames(varname1,model); % 默认的变量标签

else

if ischar(varnames)

varname1 = cellstr(varnames);

elseif iscell(varnames)

varname1 = varnames(:);

else

error('varnames 必须是字符矩阵或字符串元胞数组');

end

if size(varname1,1) ~= p

error('变量标签数与X的列数不一致');

else

varnames = makevarnames(varname1,model); % 指定的变量标签

end

ST = regstats(y,X,model); % 调用regstats函数进行线性回归分析，返回结构体变量ST

f = ST.fstat; % F检验相关结果

t = ST.tstat; % t检验相关结果

% 显示方差分析表

fprintf('\n');

fprintf('------------------------------方差分析表------------------------------');

fprintf('\n');

fprintf('%s%7s%15s%15s%15s%12s','方差来源','自由度','平方和','均方','F值','p 值');

fprintf('\n');

fmt = '%s%13.4f%17.4f%17.4f%16.4f%12.4f';

fprintf(fmt,'回归',f.dfr,f.ssr,f.ssr/f.dfr,f.f,f.pval);

fprintf('\n');

fmt = '%s%13.4f%17.4f%17.4f';

fprintf(fmt,'残差',f.dfe,f.sse,f.sse/f.dfe);

fprintf('\n');

fmt = '%s%13.4f%17.4f';

fprintf(fmt,'总计',f.dfe+f.dfr,f.sse+f.ssr);

fprintf('\n');

% 显示判定系数等统计量

fmt = '%22s%15.4f%25s%10.4f';

fprintf(fmt,'均方根误差(Root MSE)',sqrt(ST.mse),'判定系数

(R-Square)',ST.rsquare);

fprintf('\n');

fprintf(fmt,'因变量均值(Dependent Mean)',mean(y),'调整的判定系数(Adj R-Sq)',...

ST.adjrsquare);

fprintf('\n');

% 显示参数估计及t检验相关结果

fprintf('-------------------------------参数估计-------------------------------');

fprintf('\n');

fprintf('%8s%18s%15s%15s%12s','变量','估计值','标准误','t值','p值');

fprintf('\n');

for i = 1:size(t.beta,1)

if i == 1

fmt = '%8s%20.4f%17.4f%17.4f%12.4f\n';

fprintf(fmt,'常数项',t.beta(i),t.se(i),t.t(i),t.pval(i));

else

fmt = '%10s%20.4f%17.4f%17.4f%12.4f\n';

fprintf(fmt,varnames{i-1},t.beta(i),t.se(i),t.t(i),t.pval(i));

end

if nargout == 1

stats = ST; % 返回一个包括了回归分析的所有诊断统计量的结构体变量end

% -----------------子函数-----------------------

function varnames = makevarnames(varname1,model)

% 生成指定模型的变量标签

p = size(varname1,1);

varname2 = [];

for i = 1:p-1

varname2 = [varname2;strcat(varname1(i),'*',varname1(i+1:end))]; end

varname3 = strcat(varname1,'*',varname1);

switch model

case 'linear'

varnames = varname1;

case 'interaction'

varnames = [varname1;varname2];

case 'quadratic'

varnames = [varname1;varname2;varname3];

case 'purequadratic'

varnames = [varname1;varname3];

end

调用自编的reglm函数进行二次拟合，命令如下：

>> z = [9.73875 20.75 36.59875

13.5725 29.6325 50.93875

18.97875 36.59875 80.13875

20.75125 38.22125 90.925

22.055 44.58 104.7725];

>> [p,t] = meshgrid([0.8 1 1.2],[60:60:300]);

>> stats = reglm(z(:),[p(:), t(:)],'quadratic',{'p','t'});

>> [pnew,tnew] = meshgrid(linspace(0.8,1.2,20),linspace(60,300,20)); >> pp = pnew(:);

>> tt = tnew(:);

>> zhat = [ones(400,1) pp tt pp.*tt pp.^2 tt.^2]*stats.beta;

>> mesh(pnew,tnew,reshape(zhat,[20,20]));

>> hold on

>> plot3(p(:),t(:),z(:),'k*')

拟合结果：

------------------------------------方差分析表------------------------------------

方差来源自由度平方和均方F值p值

回归 5.0000 11548.9147 2309.7829 93.4739 0.0000

残差9.0000 222.3942 24.7105

总计14.0000 11771.3089

均方根误差(Root MSE) 4.9710 判定系数(R-Square) 0.9811

因变量均值(Dependent Mean) 41.2168 调整的判定系数(Adj

R-Sq) 0.9706

-----------------------------------参数估计----------------------------------- 变量估计值标准误t值p值

常数项242.6188 69.0439 3.5140 0.0066

p -513.7781 137.3777 -3.7399 0.0046

t -0.3637 0.1212 -3.0002 0.0150

p*t 0.6022 0.0926 6.5010 0.0001

p*p 272.2625 68.0677 3.9999 0.0031

t*t -0.0003 0.0002 -1.1946 0.2628

2.三个自变量，一个因变量

clear,clc

x1=[333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 333.15 328.15 330.65 333.15 335.65 338.15 340.65 343.15 333.15 333.15 333.15 323.15 325.65 345.65 348.15]';

x2=[1.19 1.206 1.228 1.23 1.252 1.27 1.277 1.31 1.35 1.39 1.43 1.23 1.23 1.23 1.23 1.23 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26 1.23 1.23 1.23 1.23 1.23 1.23 1.23 1.15 1.47 1.51 1.23 1.23 1.23 1.23]';

x3=[80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 77 78 79 80 81 67 68 69 70 71 86 87 88 89 90 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80]';

y=[59.49 55.16 50.18 49.78 45.75 42.96 41.96 37.87 33.96 30.83 28.29 47.92 48.54 49.19 49.78 50.42 47.49 48.21 48.9 49.63 50.32 47.8 48.38 48.91 49.47 50.04 50.49 50.14 49.79 49.45 49.13 48.81 48.5 74.13 26.18 24.39 51.22 50.85 48.21 47.92]';

X=[x1,x2,x3];

ymin=min(y);y=y-ymin;

fx=@(b,x1,x2,x3)(b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3+b(5)*x1.^2+b(6)*x2.^2 +b(7)*x3.^2+b(8)*x1.*x2+b(9)*x1.*x3+b(10)*x2.*x3+b(11)*x1.^3+b(12) *x2.^3+b(13)*x3.^3)./(1+b(14)*exp(b(15)*x1+b(16)*x2+b(17)*x3+b(18) *x1.*x2+b(19)*x1.*x3+b(20)*x2.*x3));

fx2=@(b,X,y)(b(1)+b(2)*X(:,1)+b(3)*X(:,2)+b(4)*X(:,3)+b(5)*X(:,1).^2+b( 6)*X(:,2).^2+b(7)*X(:,3).^2+b(8)*X(:,1).*X(:,2)+b(9)*X(:,1).*X(:,3)+b(10) *X(:,2).*X(:,3)+b(11)*X(:,1).^3+b(12)*X(:,2).^3+b(13)*X(:,3).^3)./(1+b(1

4)*exp(b(15)*X(:,1)+b(16)*X(:,2)+b(17)*X(:,3)+b(18)*X(:,1).*X(:,2)+b(19) *X(:,1).*X(:,3)+b(20)*X(:,2).*X(:,3)));

bm=[105091.513651451,1328.10332025611,-711027.452435498,-1213.614 05762992,-1.88264106646625,934239.742471165,-25.5844409887743,-130 1.90766627356,10.5189174978167,-642.229950374061,0.002213356597694 81,-244987.606559315,0.155404373719581,9.28886223888986e-05,-0.0142 397533119651,13.4903417277274,0.0213803812532436,-0.0014125144376 6222,0.000377042917999337,-0.0845412180650883];

b=bm;

for l=1:10

b=lsqcurvefit(fx2,b,X,y);

b=nlinfit(X,y,fx2,b);

end

m1=mean(x1);m2=mean(x2);m3=mean(x3);

r1=range(x1); r2=range(x2);r3=range(x3);ry=range(y);

x1a=min(x1);x1b=max(x1);

x2a=min(x2);x2b=max(x2);

x3a=min(x3);x3b=max(x3);

ya=min(y);yb=max(y);

n=length(y);str=num2str([1:n]');

figure(1),clf

plot3(x1,x2,y,'o')

stem3(x1,x2,y,'filled')

text(x1,x2,y+.04*ry,str,'fontsize',12)

pause(.0001)

hold on

[x11,x22]=meshgrid(x1a:r1/75:x1b,x2a:r2/75:x2b);

y1=fx(bm,x11,x22,m3);

surf(x11,x22,y1)

axis([x1a x1b x2a x2b ya yb])

alpha(.85)

shading interp

axis tight

pause(1.0001)

%clf

% for l=1:10

% plot3(x1,x2,y,'o')

% stem3(x1,x2,y,'filled')

% text(x1,x2,y+.04*ry,str,'fontsize',12)

% pause(.0001)

% hold on

% m3=x3a+l*r3/10;

% y1=fx(bm,x11,x22,m3);

% surf(x11,x22,y1)

% axis([x1a x1b x2a x2b ya yb])

% alpha(.4)

% shading interp

% axis tight

% pause(.5001)

% end

xlabel('X1'),ylabel('X2'),zlabel('Y')

figure(2),clf

[x11,x33]=meshgrid(x1a:r1/75:x1b,x3a:r3/75:x3b); plot3(x1,x3,y,'o')

stem3(x1,x3,y,'filled')

text(x1,x3,y+.04*ry,str,'fontsize',12)

pause(.0001)

hold on

y2=fx(bm,x11,m2,x33);

surf(x11,x33,y2)

axis([x1a x1b x3a x3b ya yb])

alpha(.85)

shading interp

axis tight

pause(5.0001)

%clf

% for l=1:10

% plot3(x1,x3,y,'o')

% stem3(x1,x3,y,'filled')

% text(x1,x3,y+.04*ry,str,'fontsize',12)

% pause(.0001)

% hold on

% m2=x2a+(l-1)*r2/10;

% y2=fx(bm,x11,m2,x33);

% surf(x11,x33,y2)

% axis([x1a x1b x3a x3b ya yb])

% alpha(.4)

% shading interp

% axis tight

% pause(.5001)

% end

xlabel('X1'),ylabel('X3'),zlabel('Y')

figure(3),clf

plot3(x2,x3,y,'o')

stem3(x2,x3,y,'filled')

text(x2,x3,y+.04*ry,str,'fontsize',12)

pause(.0001)

hold on

[x22,x33]=meshgrid(x2a:r2/75:x2b,x3a:r3/75:x3b);

y3=fx(bm,m1,x22,x33);

surf(x22,x33,y3)

axis([x2a x2b x3a x3b ya yb])

alpha(.85)

shading interp

axis tight

pause(5.0001)

%clf

% for l=1:10

% plot3(x2,x3,y,'o')

% stem3(x2,x3,y,'filled')

% text(x2,x3,y+.04*ry,str,'fontsize',12)

% pause(.0001)

% hold on

% m1=x1a+(l-1)*r1/10;

% y3=fx(bm,m1,x22,x33);

% surf(x22,x33,y3)

% axis([x2a x2b x3a x3b ya yb])

% alpha(.4)

% shading interp

% axis tight

% pause(.5001)

% end

xlabel('X2'),ylabel('X3'),zlabel('Y')

disp([' x1 x2 x3 y yhat']) yhat=fx(b,x1,x2,x3);

[x1,x2,x3,y+ymin,yhat+ymin]

SSy=var(y)*(n-1)

RSS=(y-yhat)'*(y-yhat)

Raqaure=(SSy-RSS)/SSy

MATLAB曲线拟合的应用

MATLAB曲线拟合的应用王磊品吴东新疆泒犨泰克石油科技有限公司新疆油田公司准东采油厂信息所摘要：1.阐述MATLAB数学分析软件的基本功能； 2.对MATLAB在生产数据分析中的应用进行了研究,指出曲线拟合的基本方法； 3.以实例阐明MATLAB与行业生产数据结合对生产数据进行分析的原理。关键词：MATLAB；曲线拟合；插值 1.引言在生产开发过程中,复杂的生产数据之间或多或少的存在着这样或者那样的联系,如何利用现今普及的计算机以及网络资源在最短的时间内找到这个联系,以指导我们的生产开发,这对于行业科研人员来说无疑是一个最为关心的问题。MATLAB矩阵分析软件,自推出以来，已成为国际公认的最优秀的数学软件之一，其范围涵盖了工业、电子、医疗以及建筑等各个领域，以其强大的科学计算功能使众多科研机构纷纷采用。为此，本文从介绍MATLAB软件开始，以实例讲述如何使用MATLAB对生产开发数据进行计算与分析，从而达到高效、科学指导生产的目的。 2.MATLAB简介 MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。由于使用编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言那样难于掌握，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，所以又被称为演算纸式科学算法语言。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。 MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。自问世以来, 就是以数值计算称雄。MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度“向量化”。经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。美国许多大学的实验室都安装有供学习和研究之用。 MATLAB中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具。工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列 MATLAB函数（称为M文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等。随着 MATLAB版本的不断升

matlab曲线拟合实例

曲线拟合求二次拟合多项式解：（一）最小二乘法MA TLAB编程： function p=least_squar(x,y,n,w) if nargin<4 w=1 end if nargin<3 n=1 end m=length(y); X=ones(1,m) if m<=n error end for i=1:n X=[(x.^i);X] end A=X*diag(w)*X';b=X*(w.*y)';p=(A\b)' 输入： x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4] p=least_squar(x,y,2) 运行得： p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为：s(x)=13.432-3.68x+0.27632x （二）正交多项式拟合MATLAB编程： function p=least_squar2(x,y,n,w) if nargin<4 w=1; end if nargin<3 n=1; end m=length(x); X=ones(1,m); if m<=n error end for i=1:n X=[x.^i;X]; end A=zeros(1,n+1);

A(1,n+1)=1; a=zeros(1,n+1); z=zeros(1,n+1); for i=1:n phi=A(i,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); b=-sum(w.*phi.*x.*phi)/t a(i)=sum(w.*y.*phi)/t; if i==1 c=0;else c=-t/t1; end t1=t for j=1:n z(j)=A(i,j+1); end z(n+1)=0 if i==1 z=z+b*A(i,:); else z=z+b*A(i,:)+c*A(i-1,:); end A=[A;z]; end phi=A(n+1,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); a(n+1)=sum(w.*y.*phi)/t; p=a*A; 输入： x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4]; p=least_squar2(x,y,2) 运行得： b = -6.1250 t1 = 8 z = 0 1 0 b = -4.9328 t1 = 64.8750 z = 1.0000 -6.1250 0 p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为：s(x)=13.432-3.68x+0.27632x

Matlab多变量二次多项式拟合

一、对Y 总做线性多项式拟合：0112288......Y b b X b X b X =+++ 设置显著性水平为0.05，拟合得到： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-60.0349 12.5809 2.2002 -12.9863 20.4145 0.0266 5.1430 17.2416 151.6779] 对应的置信区间为： -161.4058 41.3359 -7.5870 32.7488 -25.5706 29.9709 -33.5089 7.5362 -0.3096 41.1386 -2.5989 2.6520 0.9830 9.3030 -3.2810 37.7642 -64.0209 367.3767 r 2= 0.7454 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 2.5616， p= 0.1163，（p>0.05, 可知回归模型不成立）。残差图如下：

从残差图可以看出，除第一个数据和最后一个数据的残差离零点均较远，说明这两个数据可视为异常点，去掉这两个数据之后再做拟合得到： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-478.8 15.7 1.8 -85.3 43 2.8 24.7 135.3 1131.9] 对应的置信区间为： -1048.7 91.1 7.5 23.9 -8 11.6 -183.5 12.8 10.5 75.5 -1.1 6.7 -2 51.4 -25.8 296.4 -206.7 2470.4 r 2= 0.9690 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 19.5530， p= 0.0023，（p<0.05, 可知回归模型成立）。残差图如下：

Matlab最小二乘法曲线拟合的应用实例

MATLAB机械工程最小二乘法曲线拟合的应用实例班级: 姓名: 学号: 指导教师:

一，实验目的通过Matlab上机编程，掌握利用Matlab软件进行数据拟合分析及数据可视化方法二，实验内容 1.有一组风机叶片的耐磨实验数据，如下表所示，其中X为使用时间，单位为小时h，Y为磨失质量，单位为克g。要求：对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合得下列数据。 x=[10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 2 0000 21000 22000 23000]; y=[24.0 26.5 29.8 32.4 34.7 37.7 41.1 42.8 44.6 47.3 65.8 87.5 137.8 174. 2] 三，程序如下 X=10000:1000:23000; Y=[24.0,26.5,29.8,32.4,34.7,37.7,41.1,42.8,44.6,47.3,65.8,87.5,137.8,17 4.2] dy=1.5; %拟合数据y的步长for n=1:6 [a,S]=polyfit(x,y,n); A{n}=a;

da=dy*sqrt(diag(inv(S.R′*S.R))); Da{n}=da′; freedom(n)=S.df; [ye,delta]=polyval(a,x,S); YE{n}=ye; D{n}=delta; chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy; end Q=1-chi2cdf(chi2,freedom); %判断拟合良好度 clf,shg subplot(1,2,1),plot(1：6,abs(chi2-freedom),‘b’) xlabel(‘阶次’)，title(‘chi2与自由度’) subplot(1,2,2),plot(1：6,Q,‘r’,1：6,ones(1,6)*0.5) xlabel(‘阶次’),title(‘Q与0.5线’) nod=input(‘根据图形选择适当的阶次（请输入数值）’)； elf,shg, plot(x,y,‘kx’)；xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)； axis([8000,23000,20.0,174.2])；hold on errorbar(x,YE{nod},D{nod},‘r’)；hold off title(‘较适当阶次的拟合’) text(10000,150.0,[‘chi2=’num2str(chi2(nod))‘~’int2str(freedom(nod))])

matlab最小二乘法的非线性参数拟合

matlab最小二乘法的非线性参数拟合首先说一下匿名函数：在创建匿名函数时，Matlab记录了关于函数的信息，当使用句柄调用该函数的时候，Matlab不再进行搜索，而是立即执行该函数，极大提高了效率。所以首选匿名函数。具体拟合时可以使用的方法如下： 1 曲线拟合工具箱提供了很多拟合函数，使用简单非线性拟合nlinfit函数 clear all; x1=[0.4292 0.4269 0.381 0.4015 0.4117 0.3017]'; x2=[0.00014 0.00059 0.0126 0.0061 0.00425 0.0443]'; x=[x1 x2]; y=[0.517 0.509 0.44 0.466 0.479 0.309]'; f=@(p,x) 2.350176*p(1)*(1-1/p(2))*(1-(1-x(:,1).^(1/p(2))).^p(2)).^2.*(x(:,1).^ (-1/p(2))-1).^(-p(2)).*x(:,1).^(-1/p(2)-0.5).*x(:,2); p0=[8 0.5]'; opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3);% [p R]=nlinfit(x,y,f,p0,opt) 2 最小二乘法在曲线拟合中比较普遍。拟合的模型主要有 1.直线型 2.多项式型 3.分数函数型 4.指数函数型 5.对数线性型 6.高斯函数型一般对于LS问题，通常利用反斜杠运算“\”、fminsearch或优化工具箱提供的极小化函数求解。在Matlab中，曲线拟合工具箱也提供了曲线拟合的图形界面操作。在命令提示符后键入：cftool，即可根据数据，选择适当的拟合模型。 “\”命令 1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x^ 2.首先建立设计矩阵X： X=[ones(size(x)) x x^2]; 执行： para=X\y para中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c; 这种方法对于系数是线性的模型也适应。 2.假设要拟合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x^2) 设计矩阵X为 X=[ones(size(x)) exp(x) x.*exp(x.^2)]; para=X\y 3.多重回归(乘积回归) 设要拟合：y=a+b*x+c*t，其中x和t是预测变量，y是响应变量。设计矩阵为X=[ones(size(x)) x t] %注意x,t大小相等！ para=X\y

曲线拟合的最小二乘法matlab举例

曲线拟合的最小二乘法学院：光电信息学院姓名：赵海峰学号： 200820501001 一、曲线拟合的最小二乘法原理：由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线 S( x) a 0 0 ( x) a 1 1(x) ... a n n ( x) 称为曲线拟合的最小二乘法。若记 m ( j , k ) i (x i ) j (x i ) k (x i ), 0 m (f , k ) i0 (x i )f (x i ) k (x i ) d k n 上式可改写为 ( k , jo j )a j d k ; (k 0,1,..., n) 这个方程成为法方程，可写成距阵形式 Ga d 其中 a (a 0,a 1,...,a n )T ,d (d 0,d 1,...,d n )T , 、数值实例：下面给定的是乌鲁木齐最近 1个月早晨 7:00左右(新疆时间 )的天气预报所得到的温度数据表，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。它的平方误差为： || 2 | 2 ] x ( f

(2008 年 10 月 26~11 月 26) F 面应用Matlab 编程对上述数据进行最小二乘拟合三、Matlab 程序代码: x=[1:1:30]; y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1]; %三次多项式拟合% %九次多项式拟合% %十五次多项式拟合% %三次多项式误差平方和 % %九次次多项式误差平方和 % %十五次多项式误差平方和 % %用*画出x,y 图像% %用红色线画出x,b1图像% %用绿色线画出x,b2图像% %用蓝色o 线画出x,b3图像% 四、数值结果：不同次数多项式拟和误差平方和为: r1 = 67.6659 r2 = 20.1060 r3 = 3.7952 r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和拟和曲线如下图: a 仁polyfit(x,y,3) a2= polyfit(x,y,9) a3= polyfit(x,y,15) b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum((y-b1).A 2) r2= sum((y-b2).A2) r3= sum((y-b3).A2) plot(x,y,'*') hold on plot(x,b1, 'r') hold on plot(x,b2, 'g') hold on plot(x,b3, 'b:o')

Matlab多变量回归分析报告材料教程

本次教程的主要内容包含：一、多元线性回归 2# 多元线性回归：regress 二、多项式回归 3# 一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo 三、非线性回归 4# 非线性回归：nlinfit 四、逐步回归 5# 逐步回归：stepwise 一、多元线性回归多元线性回归： 1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值

2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 ①bint表示回归系数的区间估计. ②r表示残差 ③rint表示置信区间 ④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0 ⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05) 3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示 4、实例演示，函数使用说明 (1)输入数据 1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; 2.>>X=[ones(16,1) x]; 3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; 复制代码 (2)回归分析及检验 1. >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 2. 3. b = 4. 5. -1 6.0730 6.0.7194 7. 8. 9.bint =

MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例①

MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例仅供努力学习matlab的同学们参考参考,查阅了M多资料,总结了以下方法按步骤做能够基本学会matlab曲线拟合的 1.1数据拟合方法 1.1.1多项式拟合 1.多项式拟合命令 polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。 Polyval(P,xi):计算多项式的值。其中,X,Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的横坐标拟合命令如下： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; P=polyfit(x,y,3); xi=0:.2:10; yi=polyval(P,xi); plot(xi,yi,x,y,'r*'); 拟合曲线与原始数据如图1-1 图1-1 2图形窗口的多项式拟合 1）先画出数据点如图1-2 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; plot(x,y,'r*');

图1-2 2）在图形窗口单击Tools—Basic Fitting,如图1-3勾选. 图1-3 图1-3右方分别是线性、二阶、三阶对数据进行多项式拟合。下面的柱状图显示残差，可以看出,三阶多项式的拟合效果是最好的。 1.1.2指定函数拟合已知M组数据点和对应的函数形式f t （t）=acos(kt)e X Y 编写M文件：

syms t x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15]; y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02]; f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'}); cfun=fit(x,y,f) xi=0:.1:20; yi=cfun(xi); plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-'); 图1-4 运行程序,在命令窗口可达到以下运行结果，图像如图1-4 Warning: Start point not provided, choosing random start point. > In fit>handlewarn at 715 In fit at 315 In Untitled2 at 5 cfun = General model: cfun(t) = a*cos(k*t)*exp(w*t) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.9987 ( 0.9835, 1.014) k = 1.001 (0.9958, 1.006) w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002) 从结果可以看出,拟合的曲线为： (0.2066) ()0.9987cos(1.001)*t f t t e- =。拟合曲线给出了数据大致趋势，并给出了各参数的置信区间。

matlab曲线拟合2010a演示

2010a版本曲线拟合工具箱一、单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。 1、在主命令输入数据： x=233.8:0.5:238.8; y=[235.148 235.218 235.287 235.357 235.383 235.419 235.456 235.49 235.503 235.508 235.536]; 2、启动曲线拟合工具箱 cftool(x,y) 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” 如图（1）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可在Fit name修改数据集名，这时会自动画出数据集的曲线图；

（2）在红色区域选择拟合曲线类型工具箱提供的拟合类型有： ?Custom Equations：用户自定义的函数类型 ?Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) ?Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) ?Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) ?Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-preserving ?Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~ ?Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c ?Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree~；此外，分子还包括constant型 ?Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） ?Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1) ?Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 在results一栏看结果

浅谈matlab多变量拟合

首先申明本人是土木专业的，因为有需要要用到matlab中的拟合用途，今天好好学习了一些关于matlab多变量拟合的东西，从网上下载了一些程序，也运行了一下，就举一些实例，附上源程序吧，主要是两个自变量和三个自变量，一个因变量的拟合。让自己也更清楚，以后用起来也方便。原理就是给出一个自变量和因变量的矩阵，然后给出一个自己认为的带有未知数的拟合方程，然后付一组初始值，根据matlab返回的初始值和误差在附一组初始值，知道最后的相关系数较大，也就是误差较小时，就能拟合的比较好，写出拟合后的方程了。 1.广义线性回归拟合和源码(两个自变量，一个因变量，非线性拟合）【例】这里有这样一组数据，涉及三个变量：p，t 和z，要拟合出z = f(p,t) 的关系式（非线性的）。 z p 0.8 1 1.2 t 60 9.73875 20.75 36.5987 120 13.5725 29.6325 50.93875 180 18.97875 36.59875 80.13875 240 2075125 38.22125 90.925 300 22.055 44.58 104.7725 为了使得回归分析的结果更加直观，我调用regstats函数，编写了一个更为实用的函数：reglm，代码如下（代码中有调用方法和例子）。首先写一个M文件： function stats = reglm(y,X,model,varnames) % 多重线性回归分析或广义线性回归分析 % % reglm(y,X)，产生线性回归分析的方差分析表和参数估计结果，并以表格形式显示在屏幕上. 参 % 数X是自变量观测值矩阵，它是n行p列的矩阵. y是因变量观测值向量，它是n行1列的列向量. % % stats = reglm(y,X)，还返回一个包括了回归分析的所有诊断统计量的结构体变量stats. % % stats = reglm(y,X,model)，用可选的model参数来控制回归模型的类型. model 是一个字符串， % 其可用的字符串如下 % 'linear' 带有常数项的线性模型（默认情况） % 'interaction' 带有常数项、线性项和交叉项的模型 % 'quadratic' 带有常数项、线性项、交叉项和平方项的模型 % 'purequadratic' 带有常数项、线性项和平方项的模型 % % stats = reglm(y,X,model,varnames)，用可选的varnames参数指定变量标签. varnames % 可以是字符矩阵或字符串元胞数组，它的每行的字符或每个元胞的字符串是一个变量的标签，它的行 % 数或元胞数应与X的列数相同. 默认情况下，用X1,X2,…作为变量标签.

MATLAB数据拟合例子

MATLAB数据拟合例子（一次函数、指数函数、双曲线） (2010-06-03 01:44:30)转载▼ 分类：数学工具标签：杂谈一次函数：（a+bx = y） %先求出拟合函数 format long; x = [2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009]; y = [32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7]; d = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]; a=[d;x]; b = a*y'; a=a*a'; c=a\b c = 1.0e+003 * 2.436797222221444 -0.001201666666666 %所以，拟合函数为 y = 1.0e+003 *(2.436797222221444 - 0.001201666666666*x %根据拟合函数求估测值 format short; x = [2010, 2011, 2012, 2013, 2014] 1.0e+003 *( 2.436797222221444 - 0.001201666666666*x) ans = 21.4472 20.2456 19.0439 17.8422 16.6406

指数函数：( y = exp(a + b*x)） >> x = [2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009]; y = [21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2.0]; y=log(y'); d = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]; a=[d;x]; b = a*y; a=a*a'; c=a\b c = 601.9448 -0.2993 %所以，拟合函数为 y = exp(601.9448 - 0.2993*x) %根据拟合函数求估测值 >> x = [2010, 2011, 2012, 2013, 2014] exp(601.9448 - 0.2993*x) ans = 1.4216 1.0539 0.7813 0.5792 0.4294 双曲线：（1/y = a + b/x） format long;

matlab多元非线性回归教程

matlab 回归（多元拟合）教程前言 1、学三条命令 polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次） regress(y,x)----可以多元， nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的) 2、同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。 3、回归的操作步骤：根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）一、回归命令一元多次拟合polyfit(x,y,n);一元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit(非线性) 二、多元回归分析对于多元线性回归模型(其实可以是非线性，它通用性极高)： e x x y p p ++ ++ = βββ 1 10 设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,, ,)1,2, ,i i ip i x x x y i n = 记 ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x x 2 1 22221 1121111 1，?? ?? ? ?? ??=n y y y y 21，则?????? ? ??=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（），拟合成多元函数---regress 使用格式：左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha) ---命令中是先y 后x, ---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项

matlab数据拟合,有图有例子,一看就会

Matlab CFTool使用简介：单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。 1、在命令行输入数据：》x=[你的X轴数据]；》y=[你的Y轴数据]；》cftool 可以将上面三个行建立一个M文件，以便后面进行数据拟合时可以直接使用，点击运行即可进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” （1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有： ?Custom Equations：用户自定义的函数类型 ?Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) ?Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) ?Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) ?Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving ?Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ ?Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c ?Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型 ?Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） ?Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1) ?Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置： ——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数； ——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。

MATLAB在非线性曲线拟合中的应用研究

MATLAB 在非线性曲线拟合中的应用小结摘要：归纳总结了非线性曲线拟合的方法、求解步骤和上机操作过程关键词:曲线拟合非线性MAT ＬAB 正文： 1.曲线拟合的基本原理已知一组测定的数据（例如Ｎ个点（ｘi,yi ）去求得自变量ｘ和因变量y 的一个近似解析表达式y=φ（ｘ）。若记误差δｉ=φ(ｘi ）-yi ，i=1，２，…N ,则要使误差的平方和最小,即要求: ∑==N i i Q 12δ 为最小，这就是常用的最小二乘法原理。２ .MATLAB 曲线拟合的相关方法 2．1.函数形式： (1)多项式拟合函数po ｌy ｆｉt ,调用格式为： p ＝polyfit （x ，y,n ）其中x ，y 为参与曲线拟合的实验数据,ｎ为拟合多项式的次数,函数返回值为拟合多项式的系数(按降幂排列)。n ＝1时,就为线性拟合。例1:给出表１数据，试用最小二乘法求一次和二次拟合多项式。表1 数据在M ＡT ＬAB 命令窗口中输入: cle ａr ； cl ｏs ｅ; x=-1:0.25：1; y=[-0.2209,０.3２95，０.8826,１.4392,2.0０03,２.５645,３．1３34,3.7０61,4．2836] p1＝p ｏｌyfit(x,y ，1) p2＝po ｌyf ｉt(x,y,2) y １=polyva ｌ(p １,x)； y ２=p ｏly ｖal(p2,ｘ）; pl ｏt(ｘ,y,'+',x,ｙ1,'ｒ:'，x ，y ２，＇k-.＇)

运行结果：拟合多项式为:y*=2．0516+2.0１3１和y ＊=0.０３13ｘ２＋2.25１6x ＋2．20001 （2）非线性数据拟合函数lsq ｃu ｒvefit 调用格式为： c=ls ｑcur ｖefi （t ＇f ｕｎ',x0，xdata,yd ａta ）其中'ｆun'为拟合函数的Ｍ-函数文件名,ｘ0为初始向量,x ｄata ，ydat ａ为参与曲线拟合的实验数据。函数返回值ｃ为非线性函数fun 的拟合系数。例２：２004年全国大学生数学建模竞赛C 题(酒后驾车）中给出某人在短时间内喝下两瓶啤酒后，间隔一定的时间测量他的血液中酒精含量y （毫克/百毫升)，得到数据如表2。表2 酒精含量与饮酒时间的实验数据通过建立微分方程模型得到短时间内喝酒后血液中酒精浓度与时间的关系为： )(321t c t c e e c y ---= （2) 根据实验数据,利用非线性拟合函数ls ｑｃurve ｆit ,确定模型(2)式中的参数c １，c ２,ｃ3。求解过程为: 先编写一个M -函数文件Example2_1: ｆun ｃｔion f=Ex ａmple2_１(c,td ａta) f ＝c(1）*(ex ｐ(-c(２)*t ｄａｔａ)－exp （-c(3)*t ｄa ｔa ）); 保存后,在命令窗口中输入: clea ｒ tdata=［０.25 0.5 0.75 1 1.5 ２２.5 ３ 3．5 4 4.5 ５ 6 7 8 ９ 10 11 12 13 14 15 16]; 时间(小时） 0.25 ０．5 0.75 １ 1.5 2 ２．5 3 3.5 4 ４.5 5 酒精含量 3０ 68 7５ 82 82 77 ６8 68 58 51 ５０ 4１时间(小时） 6 7 8 9 １ 16 酒精含量 38 35 2８２5 1８１5 1２ 1０ 7 7 4

Matlab线性回归(拟合)-应用

Matlab 线性回归（拟合）对于多元线性回归模型： e x x y p p ++++=βββ 110 设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为 12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =．记 ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x x 2122221112 11111，??????? ??=n y y y y 21，则?????? ? ??=p ββββ 10 的估计值为 y x x x b ')'(?1-==β 在Matlab 中，用regress 函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x) [b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x) [b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x, alpha) b = regress(y, x)，得到的p+1维列向量b 即为(11.2)式给出的回归系数β的估计值． [b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x) 给出回归系数β的估计值b ，β的95％置信区间（(p+1)*2向量）bint ，残差r 以及每个残差的95％置信区间（2?n 向量）rint ；向量stats 给出回归的R2统计量和F 以及临界概率p 的值．如果i β的置信区间（bint 的第i+1行）不包含0，则在显著水平为α时拒绝0i β=的假设，认为变量i x 是显著的． [b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x, alpha) 给出了bint 和rint 的100(1-alpha)%的置信区间． 1.三次样条插值函数的MATLAB 程序 matlab 的spline x = 0:10; y = sin(x); %插值点 xx = 0:.25:10; %绘图点 yy = spline(x,y,xx);

Matlab 曲面插值和拟合

得用拟合或插值。常用的拟合有多项式拟合POLYFIT 插值有INTERP1，SPLINE，LAGR1等。。。在Matlab中，用于曲线和曲面平滑的方法与函数很多，曲线平滑可用smooth和smoothts 等，三维数据可用smooth3，另外样条工具箱中也有不少可用于平滑数据的函数，如三次样条csaps和B样条spaps等。 matlab中三维作图功能总结2007-12-09 11:29plot3 画三维坐标中的点，连线，但只能顺序连接。 surf(X,Y,Z) 用X和Y定义x-y坐标网格，Z定义网格上每一点的高度，来生成三维曲面。如：[X,Y,Z] = peaks(30);surf(X,Y,Z) mesh，和surf一样，只不过生成的是网格。 surface 用法也一样。 fill3 只能生成平面。重点在色彩。 [X,Y,Z]=meshgrid(1:3,1:3,1:5) 生成3*3*5的三维网格，X,Y,Z都是3*3*5三维矩阵。这只是生成坐标网格，还需要一个V(X,Y,Z)定义图形。 ndgrid 生成三维以上网格时用。 smooth3 作用于体数据，使光滑 isosurface X,Y,Z如meshgrid的定义。 V中元素为1则表示存在，即要显示。但要连成片的1才会显示。 V中元素如a>1时，表示要显示的这个点离上方的网格距离是单位距离的1/a 圆滑程度由isovalue决定，0.9999是最硬，越接近0越圆滑。可同时配合isocaps. isocaps 生成并显示图形与坐标系交界处的平面。 patch 接收isosuface返回的参数，生成图形。

Matlab 曲面插值和拟合附录： Matlab 样条工具箱(Spline ToolBox)【信息来源教师博客】 Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立，操作，绘制等功能；一. 样条函数的建立第一步是建立一个样条函数，曲线或者曲面。这里的样条函数，根据前缀，分为4类： cs* 三次样条 pp* 分段多项式样条，系数为t^n的系数 sp* B样条，系数为基函数B_n^i(t)的系数 rp* 有理B样条二. 样条操作样条操作包括：函数操作：求值，算术运算，求导求积分等等节点操作：主要是节点重数的调节，设定，修改等等附：样条工具箱函数 1. 三次样条函数 csapi 插值生成三次样条函数 csape 生成给定约束条件下的三次样条函数 csaps 平滑生成三次样条函数 cscvn 生成一条内插参数的三次样条曲线 getcurve 动态生成三次样条曲线 2. 分段多项式样条函数

数据回归分析和拟合的matlab实现

数据回归分析和拟合的Matlab实现本次将教程的主要内容包含：一、多元线性回归 2# 多元线性回归：regress 二、多项式回归 3# 一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo 三、非线性回归 4# 非线性回归：nlinfit 四、逐步回归 5# 逐步回归：stepwise 一、多元线性回归多元线性回归： 1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值

2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 ①bint表示回归系数的区间估计. ②r表示残差 ③rint表示置信区间 ④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0 ⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05) 3、rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示 4、实例演示，函数使用说明 (1)输入数据复制内容到剪贴板 >>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; >>X=[ones(16,1) x]; >>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; (2)回归分析及检验复制内容到剪贴板 >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b = -16.0730

matlab拟合实例

散点图 >> x=0:0.1:1; >> y=[0.99567,0.99334,1.0413,1.0929,1.1485,1.2619,1.3719,1.4896,1.6433,1.8117,.9981]; >> plot(x,y,'ok'),title('散点图') 多项式拟合 >> x=0:0.1:1; >> y=log(1+x); >> P=polyfit(x,y,3) 对观测数据x,y作3阶多项式拟合 P = 0.1079 -0.3974 0.9825 0.0004 >> xi=0:0.1:1; >> yi=polyval(P,xi); >> plot(x,y,'or'); >> hold on; >> plot(xi,yi,'b'); >> plot(xi,log(1+xi),'g'); >> plot(xi,log(1+xi),'y'); >> plot(xi,log(1+xi),'g'); >> xlabel('x'); >> ylabel('y'); >> legend('采样数据','拟合曲线','精确曲线')

指数函数拟合 >> x=0:0.01:0.99; >> y=1-sqrt(x); >> P=polyfit(x,log(y),1) P = -3.3761 0.2071 >> yi=exp(polyval(P,x)); >> plot(x,y,'.k') >> plot(x,y,'.k') >> hold on >> plot(x,yi,'g') >> xlabel('x') >> ylabel('y') >> legend('采样数据','拟合曲线'); >> hold off;