《孔孟两章》教案及练习

《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》《季氏将伐颛臾》（《语文读本》）《寡人之于国也》

二. 教学重点

（一）文学常识

《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》：孔子：名丘，字仲尼，春秋末期鲁国人，儒家学派的创始人。我国古代著名的思想家和伟大的教育家。他整理了许多古籍，如《诗》《书》《礼》《易》等古代文献，还编写了历史著作《春秋》。这些书被汉以后的读书人尊为“经”，孔子的儒家理论也作为正统统治了我国两千余年。

《论语》是由孔子的弟子及其再传弟子辑录的有关孔子及部分弟子言行的语录体作品，内容包括政治、教育、伦理、文学、哲学以及立身处事等方面，是研究儒家思想的最主要著作，是古代读书人必须读的《四书》之一，全书共20篇。

《寡人之于国也》：孟子：名轲，字子舆，战国时邹人，著名的思想家、政治家、教育家，他继承了孔子“仁”的学说并发展了它，形成了封建社会的正统思想体系——孔孟之道，因而孟子也被尊称为“亚圣”。其主张观点包括政治上的“民贵君轻”为中心的“仁政”主张，反对兼并，反对暴政；在哲学上提出了“性善论”。

《孟子》一书共分为七篇，其中多数为论辩文章。孟子的文章富于雄辩，鼓动力强，气势充沛，感情强烈，同时他又善于运用比喻等手法，将抽象道理具体化，使文章引人入胜，具有很高的文学价值。

（二）写作背景

《季氏将伐颛臾》：鲁国三桓（孟孙氏、叔孙氏、季孙氏）犯上，国君势衰。颛臾国为鲁附属小国，季孙氏欲攻之，一方面是贪图土地，另一方面也担心颛臾与国君在政治、军事等方面不利于季氏。当时冉有为季氏宰，季路也在季氏门下，都参与了出征前的筹划准备工作。《寡人之于国也》：战国时期，各诸侯国统治者，对外争城夺地，对内残酷剥削，这就造成了兵源缺乏，因而争夺劳力就成了当时各国统治者的当务之急。

（三）课文内容

《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》

1. 课文内容结构：

第一段（从开头到“则何以哉”）：写孔子问志。

第二段（从“子路率尔对曰”到“吾与点也”）：写弟子述志。

第三段（从“三子者出”到结束）：写孔子评志。

2.

（1）从子路、冉有、公西华的言谈中可以看出他们各自的什么性格特点？

（2）简析孔子对三人述志的态度。

（3）结合课文中的言、行、神态描写，具体分析孔子的形象。

明确：

1. 子路：有抱负，坦诚，性格也比较鲁莽、轻率。

冉有：谦虚谨慎，说话很有分寸。

公西华：谦恭有礼，娴于辞令。

2. 对子路：赞成他的治国志向，但认为他谈话的内容和态度不够谦虚，这属于“其言不让”。对冉有：没有正面加以评论，但可以看出是满意的。对公西华：认为他低估了自己完全可以担任更重要的工作。

3. 课文中的孔子是一个既热情而又严格的老师。态度谦和、亲切，批评含蓄，耐心地诱导、热情地鼓励。

《季氏将伐颛臾》：第一段：冉有，子路向孔子汇报将伐颛臾的情况，孔子委婉责过，分析不能伐的理由。

第二段：针对冉有的争辩，孔子引用名言并设喻进行批驳，强调其责任不可推卸。

第三段：冉有替季氏辩护，孔子鲜明地表明了自己的政治主张——对内“均、和、安”对外“修文德以来之”，最后指明季氏别有用心。

《寡人之于国也》：第一部分（第一段）针对梁惠王提出的“民不加多”的疑问，树靶子。第二部分（“孟子对曰”至“则无望民之多于邻国也”）分析“民不加多”的原因。孟子未正面回答梁惠王的疑问，而用对方热衷的“战事”设喻，引出自己的主张。

第三部分（至结尾）具体阐述使“民加多”的具体内容。孟子首先提出合理发展生产是实行“王道”的开始，也是使民加多的初步举措。进而提出发展生产的措施及其效果，最后阐明了“使民加多”应有的态度。

三. 教学难点

动词、名词、形容词的使动用法：

使动用法是文言文词类活用的一种特殊形式。一般句中主语是动作的施动者，宾语是动作的对象。而在文言文中动、名、形容词作谓语时，句子的主语不是施动者，而是主语使宾语发生某种动作行为，即“主语使宾语怎么样”的作用。就是“使动用法”。

1. 不及物动词的使动用法。

例：项伯杀人，臣活之（使……活）

外连横而斗诸侯（使……争斗）

2. 名词的使动用法。

例：汗牛充栋（使……出汗）

先破秦入咸阳者王之（使……为王）

3. 形容词的使动用法。

例：富国强兵（使……富有，使……强大）

诸侯会盟而谋弱秦（使……衰弱）

4. 否定句宾语前置

1. 不吾知也

2. 毋吾以也

3. 则何以哉？

翻译以前学过的句子

1. 微斯人，吾谁与归？

2. 忌不自信。

3. 何厌之有？

4. 何陋之有？

5. 长安君何以自托于赵？

6. 唯利是图寻找规律和方法：

（1）古代汉语的疑问句中，代词作宾语，宾语前置。

（2）古代汉语的否定句中，代词作宾语，宾语前置。

（3）以结构助词“是”、“之”提前宾语。

【模拟试题】

一. 选择题：

1. 选出加点“而”表示关系不同的一项（）

A. 远人不服而不能来也

B. 位尊而无功

C. 今夫颛臾，固而近于费

D. 后狼止而前狼又至

2. 选出加点字“者”用法不同的一项（）

A. 丘也闻有国有家者，不患寡而患不均

B. 吾二臣者皆不欲也

C. 昔者先王以为东蒙主

D. 有蒋氏者，专其利三世矣

3. 选出加点字“焉”意义、用法不同的一项（）

A. 则将焉用彼相矣

B. 若不阙秦，将焉取之

C. 以俟夫观人风者得焉

D. 焉用亡郑以陪邻

4. 选出加点字“之”用法不同的一项（）

A. 君子疾夫舍曰“欲之”而必为之辞

B. 且在邦域之中矣

C. 夫子欲之

D. 太后盛气而揖之

5. 选出加点字“于”意义、用法不同的一项（）

A. 虎兕出于柙

B. 季氏将有事于颛臾

C. 安陵君受地于先王

D. 青，取之于蓝

6. 选出对加点词解释错误的一项（）

A. 陈力就列（靠近，趋向，引申为充任）

B. 相夫子（音xiàng，辅佐）

C. 则修文德以来之（连词，表目的）

D. 后世必为子孙忧（动词，担忧）

7. 选出下列各组句中加点字读音相同的一项（）

A.

B.

C.

D.

8. 从词类活用角度看，不同类的一项是（）

A. 子路拱而立，止子路宿

B. 欲洁其身，而乱大伦

C. 杀鸡为黍而食之，见其二子焉

D. 不仕无义

9. 选出下列句中没有倒装的一项（）

A. 无乃尔是过与？

B. 故天子听政，使公卿至于列士献诗

C. 赵氏求救于齐

D. 而谋动干戈于邦内

10. 没有通假字的一项是（）

A. 则无望民之多于邻国也

B. 不可，直不百步耳

C. 颁白者不负戴于道路矣

D. 明日，徐公来，孰视之

11. 加点字“以”字用法不相同的一项是（）

A. 七十者可以食肉矣

B. 五亩之宅，树之以桑

C. 则修文德以来之

D. 故临崩寄臣以大事也

12. 对下面每组句子加点字判断正确的一项是（）

A. 两个“而”相同，两个“然”也相同

B. 两个“而”相同，两个“然”不同

C. 两个“而”不同，两个“然”相同

D. 两个“而”不同，两个“然”也不同

13. 数（）

14. 发（）

15. 直（）

16. 兵（）

17. 胜

18. 下列句中加点字词用法一样的一组是（）

A.

B.

C.

D.

19. 下列句中加点字词古今没有变化的一项是（）

A. 弃甲曳兵而走

B. 蒋氏大戚，汪然出涕曰

C. 未尝不叹息痛恨于桓、灵也

D. 是社稷之臣也

20. 没有状语后置的一项是（）

A. 则无望民之多于邻国也

B. 河内凶，则移其民于河东

C. 颁白者不负戴于道路

D. 而谋动干戈干邦内

21. 对下列句中加点词语解说有误的一项是（）

A. 寡人之于国寡人，诸侯自称，意谓寡德之人

B. 河东凶亦然“河”泛指河流，“凶”指年成不好

C. 申之以孝悌之义“孝”指孝顺长辈，与“悌”同为做人之道

D. 谨庠序之教“庠序”都指学校，分别为殷、周时说法

二. 阅读下面文段，完成题目：

叔向见韩宣子，宣子忧贫，叔向贺之。

宣子曰：“吾有卿之名，而无其实，无以从二子，吾是以忧，子贺我何故？”

对曰：“昔栾武子无一卒之田，其官不备其宗器。宣其德行，顺其宪则，使越于诸侯。诸侯亲之，戎敌怀之，以正晋国。行刑不疚，以免于难。及桓子，骄泰奢侈，贪欲无艺，略则行志，假货居贿，宜及于难。而赖武之德，以没其身。及怀子，改桓之行，而修武之德，可以免于难。而离桓之罪，以亡于楚。夫郤昭子，其富半公室，其家半三军，恃其富宠，以泰于

国；其身尸于朝，其宗灭于绛。不然，夫八郤，五大夫三卿，其宠大矣，一朝而灭，莫之哀也，唯无德也。今吾子有栾武子之贫，吾以为能其德矣，是以贺。若不忧德之不建，而患货之不足，将吊不暇，何贺之有？”

宣子拜稽首焉，曰：“起也将亡，赖子存之。非起也敢去承之，其自桓叔以下，嘉吾子之赐。”

22. 下列各句中，加点词的解释不符合文意的一项是（）

A. 无一卒之田（卒：古代军事编制，一百人为一卒）

B. 戎狄怀之（怀：想得到、接纳）

C. 将吊不暇（吊：忧虑、哀吊）

D. 嘉吾子之赐（嘉：赞许）

23. 下列句中画线词语与现代汉语意义相同的一项是（）

A. 吾以为能其德矣

B. 而无其实

C. 可以免于难

D. 今吾子有栾武子之贫

24. 选出下列三组句子中，加点字与例句中加点字用法相同的项（）

①例句：诸侯亲之，戎狄怀之，以正晋国（）

A. 因人之力而敝之，不仁

B. 吾妻之美我者，私我也

C. 起也将亡，赖于存之

D. 能面刺寡人之过者

②例句：嘉吾子之赐（）

A. 今媪尊长安君之位

B. 其继有在乎

C. 肆其西封

D. 烛之武退秦师

③例句：其身尸于朝（）

A. 赵王之子孙侯者

B. 犹不能恃无功立尊

C. 以守金玉之重

D. 其富半公室

25. 下列语句在文中的正确意思是：（）

①骄傲奢侈，贪欲无艺

A. 骄傲自大挥霍奢侈，贪心而不学无术。

B. 骄傲平庸挥霍奢侈，贪得无厌。

C. 骄傲放纵挥霍奢侈，贪得无厌。

D. 骄傲放纵挥霍奢侈，贪心而不学无术。

②a. 行刑不疚 b. 假货居贿（）

A. a. 执行法令没有弊病，b. 用钱财来行贿。

B. a. 执行刑罚从不内疚，b. 借财货积聚财产。

C. a. 执行刑罚从不内疚，b. 用钱财来行贿。

D. a. 执行法令没有弊病，b. 借财货积聚财产。

26. 下列叙述不符合文意的一组是（）

A. 叔向以栾氏祖孙三代对贫与德不同态度所导致的不同结果和郤昭子家庭由显赫到贫穷的史实为例，说明贫不可忧，可忧的是无德。

B. 叔向认为宣子虽处卿之尊位，却境况清贫，相信他能继承栾武子的美德，委婉地劝勉他不要忧贫而要树德。

C. 宣子认为，叔向不仅教育了自己，也救了他的子孙后代。

D. 叔向在贺贫的同时，也暗中批评了“骄泰奢侈，贫欲无艺”的行为。

梁惠王曰：“寡人之于国也，尽心焉耳矣。河内凶，则移其民于河东，移其粟于河内；河东凶亦然。察邻国之政，无如寡人之用心者。邻国之民不加少，寡人之民不加多，何也？”孟子对曰：“王好战，请以战喻。填然鼓之，兵刃既接，弃甲曳兵而走。或百步而后止，或五十步而后止。以五十步笑百步，则何如？”

曰：“不可，直不百步耳，是亦走也。”

曰：“王如知此，则无望民之多于邻国也。”

27. 与“寡人之于国也”的“于”意思相同的一项是（）

A. 河内凶，则移其民于河东。

B. 王如知此，则无望民之多于邻国也。

C. 季氏将有事于颛臾。

D. 龟玉毁于椟中，是谁之过与？

28. 对“察邻国之政，无如寡人之用心者”的含义理解正确的一项是（）

A. 考察别国的政治，不如我这样用心的

B. 体察别国的政令，不如我这样用心的

C. 观察邻国的政事，没有像我这样尽了心的

D. 了解别国的政治，没有像我这般用心的

29. 对“兵刃既接，弃甲曳兵而走”理解正确的一项是（）

A. 兵器拿在手，（士卒们）就抛下武器而逃跑

B. 兵器刚接触，（士卒们）就抛下盔甲拖着兵器逃跑

C. 兵器已经握在手，（士兵们）就丢下大部队拖着兵器逃跑

D. 兵器刚接触，（士兵们）就甩下兵器走了

30. 对选文第一、二段的理解正确的一项是（）

A. 指出梁惠王对人民“让步”太少。

B. 指出梁惠王的“补救灾民”的方式不是好方法。

C. 指出梁惠王所用的“爱民”临时措施，与邻国之政实际上是五十步与百步之比。

D. 指出梁惠王没有实行仁政。

【试题答案】

一.

1. C

2. A

3. C

4. B

5. B

6. D

7. D

8. D

9. B 10. B 11. C 12. C 13. （1）14. （3）15. （2）16. （1）

17. （2）18. B 19. D 20. B 21. B

二.

22. B 23. A 24. ①C ②B ③A 25. ①C ②D

26. A 27. C 28. C 29. B 30. C

正多边形和圆教案

正多边形和圆（一）教案 教材分析 学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。 教学目标 知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。 解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。 情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 重点难点 教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。 教学难点：探索正多边形与圆的关系。 教学过程： 一、观察图案，提出问题 （设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。） 问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。 问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？ 问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？ 问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？ （教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解） 此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

[精品]画正多边形教案

画正多边形教案 教学目标： 1、使学生能应用画正多边形解决实际问题; 2、会应用“口诀”画正五边形的近似图; 3、能对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合. 4、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识; 5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力; 6、通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力; 7、通过有关图形的分解与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力. 教学重点： 应用正多边形的计算与画图解决实际问题 教学难点：

从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知识解决问题. 教学过程： 一、新课引入： 上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用等. 二、新课讲解： 在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题.本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计算.通过此例不仅复习了正多边形的画法、 计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培养了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过正五边形的民间 近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点. 上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形?(安排中等生回答：先画出半径3cm的圆⊙O，然后用量角器画出36°的中心角，然后 依次画36°的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，

正多边形与圆教案

正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知 识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面 积 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (

相似三角形教案

4.5 相似三角形 （一）教学重点： 相似三角形定义的理解和认识。 （二）教学难点： 1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。 （三）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。 学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。 教学目标： 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形 的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观 (1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与 一般的关系。

(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 三、教学过程分析 第一环节 情景引入 归纳定义 活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义) 1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？ 2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？ 3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？ 4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles ） . 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△ DEF 第二环节：运用定义 解决问题 活动内容：想一想 议一议 例1 例2 A B C D E F

正多边形与圆教案

正多边形与圆教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

24.3 正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺

五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形 和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（ 多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之 间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地 方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系？ ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并 结合以前的知识说说它们的特点？ ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半 径、周长和面积？ 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E

201X版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案 (新版)沪科版

2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案（新版）沪科版 课题24.6.1正多边形与圆 教学 目标 1．使学生理解正多边形概念 2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的 切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力． 教 材 分 析 重点n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形． 难点对正n边形中泛指“n”的理解． 教具电脑、投影仪 教 学 过 程 （一）、新课引入 1.同学们还记得怎样画五角星吗？（让一学生回答）这节课我们就来研究这样画的道理。 2.思考以下问题：1．等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？等边三角形与正方形的边、角 性质有什么共同点？． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．正多边形与圆有什么样的关系？这就是我们今天学习的内容（板书课题） （二）、新课讲解： 1.多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 我们以n=5的情况进行证明．

已知：⊙O中，AB =BC =CD =DE =EA ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线． 求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； （2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． （1）思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，就要证明这五边形的五条边相等五个角相等，利用在同圆中，弧等弦再证角相等。证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？ 因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性． （2）思路分析：由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等？前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形． 证明：（见课本） 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形． 正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？ 2.等分圆周的方法画正多边形 （1）用量角器等分圆： 依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等

人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》 教案 第2课时

第二十四章圆 24.3 正多边形和圆 第2课时 一、教学目标 1．巩固正多边形与圆的关系． 2．掌握用尺规画图作正多边形． 二、教学重点及难点 重点：画特殊的正多边形． 难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器． 四、相关资源 五、教学过程 【复习回顾，引入新课】 师生活动：教师展示复习的课件，让学生回顾上节课所学知识． 设计意图：通过复习正多边形与圆相关定义，为本节课学习正多边形画法作好铺垫．【合作探究，形成新知】 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，我们一起探究正六边形的画法． 我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理． 师生活动：四人一组，小组讨论、交流，一名学生回答，全班订正．学生回答不足的地方，教师补充． 归纳用“量角器等分圆”： 依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大． 【例题分析，深化提升】

例有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看． 师生活动：教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬．教师引导学生观察正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图．设计意图：充分发挥学生的发散思维，让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力． 【练习巩固，综合应用】 已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形． 解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm． （2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点． （3）连接AD，作AD的中垂线交AD于M点． ，，的中点E，F，G． （4）用同样的方法作出AB BC CD （5）依次连接各分点，即得正八边形． 正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形． 设计意图：巩固正多边形画法． 六、课堂小结 学完这节课你有哪些收获？ 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形 师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度． 设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈． 七、板书设计 24.3 正多边形和圆(2) 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形

相似三角形的判定教案

《相似三角形的判定》教案 课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明． 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF，

∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==． 如何判断两个三角形相似呢？反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF k EF === ∴△ABC∽△DEF． 师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1 k ． 追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例 探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， AB BC 与 DE EF 相等吗？任意平移l5． AB BC 与 DE EF 还相等吗？ 当l3//l4//l5时， 有AB DE BC EF =， BC EF AB DE =， AB DE AC DF =， BC EF AC DF =等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE//BC时，有

用正多边形拼地板教学设计

用正多边形拼地板教学设计 Teaching design of parquet with regular poly gon

用正多边形拼地板教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1、用相同的正多边形拼地板 教学目的 1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。 2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°。 3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。 重点、难点 1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。 2．难点：同上。 教学过程 一、复习提问 1．多边形的内角和公式是什么?外角和? 2．什么叫正多边形?

二、新授 本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。 请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。 先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么? 通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。 下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。 让学生填教科书表9.3.1 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢? 因为60°×6=360°用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面90°×4=360°即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行? （因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数） 这就是说，当（360°÷ （n－2）?180°n ）为正整数时 即2nn-2 为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。

24.3正多边形和圆教案

24.3 正多边形和圆教案 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线 为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆，把⊙O ?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= 12BCF=1 2（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=1 2 （CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A

相似三角形教案 (优质)

第四章相似图形 5．相似三角形 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础： 在七年级的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。 学生活动经验基础： 上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。 二、教学任务分析 （一）教材的地位和作用分析: .《相似三角形》在本章中承上启下, . 体现了从一般到特殊的数学思想； . 是学生今后学习的基础; [来源:学|科|网] . 是解决生活中许多实际问题的常用数学模型. 即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。 （二）教学重点： 相似三角形定义的理解和认识。 （三）教学难点： 1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（四）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。 学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

（五）教法建议 1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念 2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念 3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识 4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解 5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解 6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握 （六）教学目标分析: 通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 教学目标：[来源:学*科*网] 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。[来源:] 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形 的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观

北师大版九年级数学下册《圆内接正多边形》教案-新版

第三章圆 《圆内接正多边形》教学设计说明 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为： 知识目标： （1）掌握正多边形和圆的关系； （2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力. 情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识. 教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.

教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题. 三、教学设计分析 本节课设计了八个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业. 第一环节课前准备 活动内容：社会调查（提前一周布置） 以4人合作小组为单位，开展调查活动： （1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片. （2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究. 活动目的：通过第1个活动，希望学生能从生活中的正多边形形状的物体中获取尽可能多的知识，体会在社会生活中正多边形的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第2个活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开研究或查阅资料，经历探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神.同时这两个活动所收集的物体为后面分析正多边形提供了极好的素材，在课堂中用源于学生真实调查展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性. 第二环节情境引入 活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4个小组代表讲解） 活动目的：激起学生对探索正多边形与圆的兴趣，让学生学会用数学语言表述问题，培养学生从物体中获取知识的能力，并从中归纳总结正多边形的特点，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识，而且由此引出我们本节课要来研究的问题（自然引出课题） 第三环节圆内接正多边形的概念

《正多边形与圆》教案

《正多边形与圆》教案 教学目标 1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系； 2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培 养学生观察、猜想、推理、迁移能力； 3、进一步向学生渗透“特殊——一般再一般——特殊”的唯物辩证法思想． 4、掌握圆内接正多边形的两种画法： (1)用量角器等分圆周法作正多边形； (2)用尺规作图法作特殊的正多边形. 教学重点 正多边形的概念与正多边形和圆的关系． 教学难点 对定理的理解以及定理的证明方法． 教学活动设计 (一)观察、分析、归纳： 观察、分析： 1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点． 教师组织学生进行，并可以提问学生问题． (二)正多边形的概念： 1．概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2．概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．(正三角形、正方形、正六边形，……) ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等． (三)分析、发现： 问题：正多边形与圆有什么关系呢？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆． 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，

把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？ (四)多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： 1．依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 2．经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明． 已知：⊙O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； (2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． 引导学生分析、归纳证明思路： 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个 定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n (n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形 或根据它作正多边形． (五)整多边形的画法 你能用量角器等分圆周法和尺规作图法作出圆O的内接正四边形和正八边形吗？ O

正多边形和圆教案

24.3 正多边形和圆教案 教学任务分析 板书设计 课后反思

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图活动一：复习提问 1.什么样的图形叫做正多 边形？ 展示图片（课本P 113 页图 片），你还能举出一些这样的 例子吗？ 2.正多边形与圆有什么关系呢？ （引出课题） 活动二：等分圆周 问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 教师提出问题，学生进行 回答：各边相等，各角相等的 多边形叫做正多边形．并举出 生活中的例子． 教师可再展示一些图片让 学生欣赏． 学生根据教师提出的问题 进行思考，回忆圆的有关知识， 进而回答教师提出的问题．即 等分圆周，就可以得到圆内接 正多边形，这个圆叫做这个正 多边形的外接圆． 教师提出问题后，学生认 真思考、交流，充分发表自己 的见解，并互相补充．教师在 学生归纳的基础上进行补充， 并以正五边形为例进行证明． 复习正多边形的概 念，为今天的课程做准 备． 激发学生的学习兴 趣． 培养学生的思维品 质，将正多边形与圆联 系起来．并由此引出今 天的课题． 教学过程设计

教学过程设计

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图 活动五：方案设计 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花 园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。 为了美观，种植要求如下： （1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月 季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保 证） （2）花卉总面积等于广场面积 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园 中间且与牡丹花没有公共边。 请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同 的方案类型不同．） 活动六：课堂小结 1.本节课中，你有什么收获与大家交流？ 2. 布置作业：P 116页：练习；P 117 页：2，4.并与大家交 流． 教师要关 注学生对问题 的理解，对等 分圆周方法的 掌握程度． 教师提出 问题后，让学 生认真思考 后，设计出最 美的图案，并 用实物投影展 示自己的作 品． 要求①尺 规作图；②说 明画法；③指 出作图依据； ④学生独立完 成． 教师巡 视，对画的好 的学生给予表 扬，对有问题 的学生给予指 导． 学生归纳 总结本节课的 内容，教师作 补充． 教师布置 作业，学生记 录． 应用等 分圆周的 方法作图． 发展学 生作图的 能力，对学 生进行美 的教育，发 展学生作 图能力． 巩固本 节课所学 的内容． 停 图5 扩展资料：

人教版数学九年级下27.2.3相似三角形的应用举例教案及教学反思

解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到 ＝ ，可计算出 BC ＝6m ， 27.2.3 相似三角形的应用举例 1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度； (重点) 2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点) 一、情境导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七 大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希 腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃 及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到 塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？ 二、合作探究 探究点：相似三角形的应用 【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度 如图，某一时刻一根 2m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2m ，此时， 小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上 的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6m ，求树 AB 的长． BC 2 3.6 1.2

CD GE 3.6 1.2 DCE ＝ °，∴△90 BAE ∽△DCE ，∴ ＝ .∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴＝ ，∴AB ＝12.8，∴大楼 AB 的高度为 12.8m. 然后在 △R t ABC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到 AB 的长． BC EF BC 2 解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴BC ＝6m.在 △R t ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长 AB 是 12m. 方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问 题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度 小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度．如图，在水 平地面点 E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 AE ＝20m.当她 与镜子的距离 CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B .已知她的眼睛距地面高度 D C ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼 AB 的高度(注：入射角＝反射角)． 解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ， 再根据相似三角形的性质解答． 解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠ AB AE DC EC AB 20 1.6 2.5

最新人教版初中九年级上册数学《正多边形和圆》教案

24.3正多边形和圆 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的

热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. ====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA ==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五BCE CDA AB 3 边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形