09-10(1)概率试题(A卷)答案
广州大学2009---2010 学年第一学期考试卷
参考解答与评分标准
一.填空题（每小题3分，共计15分）
1．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.9, 则P(AB)= 0.3
2．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.8, 则P(A|B)= 0.5 3．口袋中有4个白球3个黑球, 从中任取两个, 则取到同颜色球的概率为3/7 4．设X服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)= 0.7
5．设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= -2 二．单项选择题（每小题3分，共计15分）
1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【 B 】
(A)“明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”
(C)“明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”
2．设事件A与B独立且0 (C) P(A)+P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B) 3．设连续随机变量X的分布函数为F(x), a为正数,则P(|X|>a) 等于【D】 (A) F(a) + F(-a) (B) F(a) + F(-a) -1 (C) F(a) -F(-a) (D) 1- F(a) + F(-a) 4．设X与Y为两个随机变量，则下列选项中能说明X与Y独立的是【D】 (A) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (B) E(XY) = E(X)E(Y) (C) D(X+Y) =D(X) + D(Y) (D) 对?a, b有P(X ≤a,Y ≤b)=P(X ≤a) P(Y ≤b) 5. 设二维随机变量(X, Y) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【A】 (A) X与Y不相关(B) X与Y相互独立 (C) X与Y同分布(D) X与Y都服从均匀分布 三．解答下列各题（每小题8分，共计32分） 1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项 中随机选择一项作答. 设学生知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率. 解: 设A表示学生答对题目, B表示学生知道正确答案. B P B P A B =??????????????4分P+ A P P A ) ( ( | ) (B ) ) | ( ) ( = 0.5?1+ 0.5?0.25 = 0.625??????????????????????? 8分 ?????<≥=1 ,01,1)(2x x x x f 311)(1)(14122===??∞∞dx x dx x f x Y E 2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率. 解: 以X 表示3次投篮投中的次数, 则X ~ b (3, 0.7). P (X ≥ 2) = P (X =2) + P (X = 3) ???????????????? 4分 = 0.784 ????????????????????? 8分 3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率. 解: 以X 表示出现故障的机器台数, 则X ~ b (200, 0.01). 则 X 近似服从泊松分布, 参数λ =200?0.01=2. ????????? 2分 P (X ≥ 2) = 1 - P (X =0) - P (X = 1) ???????????????? 4分 ≈ 1 -e -2 -2e -2 = 1 -3e -2 ???????????????? 8分 4．设随机变量X 的密度函数为 , 求Y =1/X 的数学期望和方差. 解: 211)(1)(131===??∞∞dx x dx x f x Y E ??????????????? 4分 D (Y ) =E (Y 2) - E (Y ) 2 = 1/12 ??????????????? 8分 四.(本题12分) 有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止. (1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率. (2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律. (3) 计算X 的数学期望和方差. 解: (1) 设A 1, A 2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为 6 13121)|()()(12121=?==A A P A P A A P ???????????? 4分 (2) X ???????????? 8分 3223 7.03.07.0+?=C (3) E (X ) =1? 1/2+2? 1/3+3? 1/6 =5/3 ??????????????? 10分 E (X 2) =12? 1/2+22? 1/3+32? 1/6 =10/3 D (X ) = E (X 2) - E (X ) 2 =10/3 -(5/3) 2=5/9 ??????????????? 12分 五．(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数λ =ln2. (1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率. (2) 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180-220之间的概率. 【提示: 利用中心极限定理】 2 z 解: (1) 所求概率为 5.0)1(2ln 1====>--∞ -?e e dx e X P x λλλ ??????????? 4分 (2) 以Y 表示购买的400个元件使用1年后有效的元件数, 则Y ~ b (400, 0.5). E (Y ) =400? 0.5 =200, D (Y ) =400? 0.5? (1- 0.5) =100 ??????????? 6分 由中心极限定理, ) (*Y D EY Y Y -=近似服从标准正态分布. 故 )(10 2002201020010200180)220180(-≤-≤-=≤≤Y P Y P = P (- 2 ≤ Y *≤ 2) = Φ(2) - Φ(- 2) ??????????? 9分 = 2 Φ(2) - 1 = 2? 0.977 - 1 = 0.954 ??????????? 12分 六．(本题14分) 已知 (X ,Y )服从平面区域D ={(x ,y ): x +y ≤1, x >0, y >0} 上的均匀分布. (1) 写出(X ,Y )的联合密度函数f (x ,y ). (2)分别求1-X 和Z =X +Y 的分布函数. (3) 计算X 与Y 的相关系数.【提示: 2cov(X , Y ) =D (X +Y )-D (X )-D (Y )】 解: (1)? ??≤+>>=其它,0;1,0,0,2),(y x y x y x f ??????????? 3分 (2) F 1-X (t ) = P (1-X ≤ t ) = P (X ≥ 1- t ) = dxdy t x D ??-≥?}1{2. 当0< t ≤ 1时, D ∩{(x ,y ): x ≥ 1- t }的面积= t 2/2, 故 ?????>≤<≤=-.1,1; 10,;0,0)(21t t t t t F X ???????????? 6分 F Z (t ) = P (X +Y ≤ t ) = dxdy t y x D ??≤+?}{2. 即 ?? ???>≤<≤=.1,1; 10,;0,0)(2t t t t t F Z ????????????? 9分 (3) 由前面知1-X 与Z =X +Y 同分布, 且易知X 与Y 同分布, 故 D (X +Y ) =D (1-X ) =D (X ) =D (Y ), 2cov(X , Y ) =D (X +Y )-D (X )-D (Y ) = -D (X ) 21)(),(cov ) ()(),(cov -=== X D Y X Y D X D Y X XY ρ ???????????? 14分 概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤ （1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 概率论与数理统计模拟题一 一、 单项选择题（每小题3分，共30分） 1、设,,A B C 是随机事件，且AB C ?，则（ ）。 (A)C A B ?U (B) A C ?且B C ? (C)C AB ? (D) A C ?或B C ? 2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（ ）。 (A)A B U (B) AB (C)AB (D) AB 或AB 3、已知()0.6,()0.8,()0.6P A P B P B A ===，则()P A B =（ ）。 (A)0.4 (B) 0.5 (C)0.6 (D) 0.7 4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）。 (A)21()1F x x = + (B) 11 ()arctan 2 F x x π=+ (C)1(1),0 ()20, 0x e x F x x -?->?=??≤? (D) ()()x F x f x dx -∞=?，其中()1f x dx +∞-∞ =? 5、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则（ ）。 (A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x F x == (C)()()P X x F x =≤ (D) ()()P X x f x == 6、设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（ ）。 (A)1)1(2-Φ (B))2()4(ΦΦ- (C))2()4(---ΦΦ (D))4()2(ΦΦ- 7、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 已知事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则（ ）。 《社会保障学》模拟试题1及参考答案 一、不定项选择题（每小题2分，共20分） 1、工伤保险待遇主要包括。 A．医疗给付B．工伤津贴 C．残疾年金或补助金D．遗属津贴 2、率先建立现代失业保险制度的国家是,该国于1905年颁布了失业保险法。 A．日本B．法国 C．德国D．英国 3、下列关于医疗保险的表述中，正确的是。 A．医疗保险属于短期的、经常性保险 B．医疗保险是通过医疗服务和费用实偿来实现的 C．医疗保险是自愿执行的社会保障制度 D．医疗保险由政府、单位、个人三方面合理分担费用 4、社会保障基金可以由基金管理机构通过等方式运营。 A．购买股票B．开办企业 C．兴建公共设施D．融资借贷 5、社会救助的特点主要表现为。 A．最低保障性B．按需分配 C．权利义务单向性D．救助对象全民性 6、下列各项中，有“福利国家橱窗”之称的是。 A．英国B．瑞典 C．芬兰D．丹麦 7、下列各项中，有关美国“多元化医疗保险模式”描述正确的是。 A．医疗照顾制度的对象主要是65岁以上的老人 B．社会医疗保险计划在美国的医疗保险体系中占主要地位 C．HMO开办合同医院并直接为参保人员提供医疗服务 D．蓝十字和蓝盾是美国最大的两家营利性民间医疗保险公司 8、下列有关各国养老保险金覆盖范围的表述中，正确的是。 A．德国的养老保险制度覆盖范围是本国所有居民。 B．英国的养老保险制度覆盖范围是薪金劳动者和独立劳动者。 C．美国的老年、残疾、遗属保险的覆盖范围是从事有收益工作的人，包括独立劳动者。 D．我国省、自治区、直辖市地方政府可根据实际情况将城镇个体工商户纳入覆盖范围。 9、依据救助种类，社会救助包括。 概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。 试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 练习题一 一、填空题。 1、已知P(A)=0.3，P(A+B)=0.6，则当A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。 2、已知X ～),(p n B ,且8E X =, 4.8D X =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。 3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。 4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为： 则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立？_____________（填独立或不独立）。 5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n = ++ 服从__________。 6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为 。 7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 ()1 010 x x x x x ?+≤ 3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。（ ） 4、已知θ 是θ的无偏估计，则2 θ 一定是2θ的无偏估计。（ ） 5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为 0.4。（ ） 三、选择题。 1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是 （A ）1e -； （B ）3e -（C ）31e --（D ）13e - 2、设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为 （A ） ()3 131- y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）?? ? ??- 313 1y F 3、设随机变量(3,4)N ξ ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c 的取值为（） （A ）0； （B ）3； （C ）-3； （D ）2 4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差是（）。 （A ）8； （B ）16； （C ）28； （D ）44 5、设B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ） （A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件 （C ）Φ=?B A （D ）)()(A P B P ≤ 四．据某医院统计，心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么在对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （Ф0(1.67)=0.9525, Ф0(2)=0.9773） 五、设总体ξ的概率密度为0 (,)0x e x x λλ?λ-? >=? ?当其它，其中0λ>，试求参数λ的 最大似然估计量。 六、若已知某地幼儿身高总体的标准差7()cm σ=，现从该地一幼儿园中抽查了9名幼儿，测得身高()cm 为：115，120，131，115，109，115，115，105，110，试求总体期望值μ的95％的置信区间：（1）若已知幼儿身高分布为正态分布；（2）若幼儿身高分布未知。 七、证明：对于任何的随机变量ξ，都有22()D E E ξξξ=-。 《教育原理》模拟试题（一） 一、填空题（本大题共10个小题，共20分） 1．各国的学校教育系统基本形成于：_________ 。 2．现在世界上大多数国家的义务教育年限在：_________ 。 3.“教育是与种族需要、种族生活相应的、天性的，而不是获得的表现形式；教育既无须周密的考虑使它产生，也无需科学予以指导，它是扎根于本能的不可避免的行为。”这句话反映的教育起源观点是_________。 4.1965年，联合国教科文组织正式采纳了由法国人保罗·郎格朗提出的“_________”思想。随着《学会生存》的流行，这一思想成为许多国家教育改革的一种指导理论。 5. 经济发展水平制约着教育的发展_________、_________、水平。 6．教育制度可以还原成目标系统、_______、_______、工具系统四大系统要素。 7.国家实行_______、初等教育、______、高等教育的学校教育制度。 8．教师是_________的继承者和传播者，在社会的延续和发展中起着不可缺少的桥梁和纽带作用。 9．是构成教育活动的基本要素，是教育活动的最基本的对象。 10. 教育实践是教师在_________和文化制约下的能动活动。 二、名词解释（每小题4分，共20分） 1．教育事实与教育规律 2．终身教育 3．教育功能 4．人的发展 5．教育改革目标 三、简答题（每小题5分，共25分） 1．教育理论界一般认为教育的两条基本规律是什么？ 2．教育的经济功能有哪些表现？ 3．教学目标与教育目的、培养目标之间的关系如何？ 4. 教师职业的专业性应当体现在哪些方面？ 5．教育实践的性质。 四、论述题（本题共１小题，共15分） 关于教育学研究对象的提法不统一、不明确。你认为出现这种现象的原因是什么？并结合本章的学习谈谈你对教育学研究对象的认识。 五、材料分析（本题共１小题，共20分） 深圳特区投资于人力资本 【案例】 特区创业之初，深圳主要得益于优惠政策的扶持。随着特区经济的纵深发展，各类人才和技术的稀缺现象日益凸显。特区的决策者们很快意识到，要使深圳保持可持续发展，在建立完善社会主义市场经济体系框架的基础上，必须加快人才培养，大力推进科技创新。 1997年，深圳市委二届八次全会提出了加快实施“科教兴市”战略。特区选择不断加大教育投入的方式推进“科教兴市”战略。自1979年至2001年，深圳特区累计教育投入283.31亿元，其中财政性教育投入239.23亿元，年均递增40﹪。1997年至2001年，深圳累计教育投入197.51亿元，其中财政性教育投入142.68亿元，是特区建立以来前17年财政性教育投入70.30亿元的两倍。 深圳特区在教育上的高投入孕育了教育和科技的快步发展。截止2002年，深圳已有各级各类学校1117所，是特区建立之初的4倍多；学生64万人，比1980年增加近40万人。 复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 计算机导论模拟试题 一、单项选择题（每题2分，共30分） 1.采用晶体管作为电子元器件的计算机属于（）。 A. 第一代计算机 B. 第二代计算机 C. 第三代计算机 D. 第四代计算机 2.冯诺伊曼的主要贡献是( )。 A. 发明了微型计算机 B. 提出了存储程序概念 C. 设计了第一台计算机 D. 设计了高级程序设计语言 3.计算机中，运算器的主要功能是进行（）。 A.逻辑运算 B.算术运算 C.算术运算和逻辑运算 D.复杂方程的求解 4.计算机病毒是一种（）。 A．特殊的计算机部件 B．特殊的生物病毒 C．游戏软件 D．人为编制的特殊的计算机程序 5.随机存储器简称为( )。 A.CMOS B. RAM C. XMS D. ROM 6.计算机一旦断电后( )中的信息会丢失。 A. 硬盘 B. 软盘 C. RAM D. ROM 7.CPU指的是计算机的( )部分。 A. 运算器 B. 控制器 C. 运算器和控制器 D. 运算器、控制器和内存 8.系统软件中最重要的是( )。 A. 操作系统 B. 语言处理程序 C. 工具软件 D. 数据库管理系统 9.编译程序和解释程序都是( )。 A. 目标程序 B. 语言编辑程序 C. 语言连接程序 D. 语言处理程序 精品文档，欢迎下载 10.硬盘存储器的特点是（）。 A.由于全封闭，耐震性好，不易损坏 B.耐震性差，搬运时注意保护 C.没有易碎件，在搬运时不像显示器那样要注意保护 D.不用时应套入纸套，防止灰尘进入 11.下列描述中正确的是（）。 A.激光打印机是击打式打印机 B.击打式打印机价格最低 C.喷墨打印机不可以打印彩色效果 D.计算机的运算速度可用每秒执行指令的条数来表示 12.Windows2000是一个（）操作系统。 A.单用户单任务 B.单用户多任务 C.多用户多任务 D.多用户单任务 13.WINDOWS 2000的“回收站”是( ) A.内存中的一块区域 B.硬盘上的一块区域 C.软盘上的一块区域 D.高速缓存上的一块区域 14.计算机网络的特点是( )。 A.运算速度快 B.精度高 C.资源共享 D.内存容量大 15.下列选项中( )是调制解调器的作用 A.将计算机信号转变为音频信号 B.将音频信号转变为计算机信号 C.预防病毒进入系统 D.计算机信号与音频信号相互转换 二、简答题（每小题5分,共15分） 1．从计算机的发展过程来看，大致可分为那几个阶段，各阶段的主要特征是什么？ 2. 显示器的分辨率与视频卡的关系是什么? 3．简述OSI模型中网络层、数据链路层、物理层各起什么作用。 精品文档，欢迎下载 <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分概率论与数理统计习题集及答案
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