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本构方程

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本构方程

科技名词定义

中文名称:

本构方程

英文名称:

constitutive equation

定义:

描述特定物质或材料性质和响应特性的方程。

应用学科:

材料科学技术(一级学科);材料科学技术基础(二级学科);材料科学基础(三级学科);材料设计、模拟与计算(四级学科)

以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布

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本构方程(constitutive equation),反映物质宏观性质的数学模型。又称本构关系(constitutive relations) 。

目录

简介

正文无粘流体

牛顿流体

完全弹性体

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简介

正文无粘流体

牛顿流体

完全弹性体

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编辑本段简介

通常把应力和应变率,或应力张量与应变张量之间的函数关系称为本构方程归纳宏观实验结果,建立有关物质的本构关系是连续介质力学和流变学的重要研究课题。最熟知的本构关系有胡克定律(Hooke's law)、牛顿粘性定律(见粘度)、理想气体状态方程、热传导方程等。建立本构关系时,为保证理论的正确性,须遵循一定的公理,即所谓本构公理。例如纯力学物质的本构公理有三:确定性公理(物体中的物质点在时刻t的应力状态由物体中各物质点的运动历史唯一确定)、局部作用公理(物体中的物质点的应力状态与离开该物质点有限距离的其他物质点的运动无关)和客观性公理(物质的力学性质与观察者无关)。若考虑更复杂的情况,本构公理的数目就相应增多。求解连续介质动力学初边值问题,本构关系是不可少的;否则就无法把握所研究连续介质的特殊性,在数学上表现为控制方程不封闭,其解不能唯一确定。建立物质的本构关系是流变学的重要任务,可通过实验方法、连续介质力学方法和统计力学的有机结合来完成。然而,尚未找到一个普适的本构关系,需根据研究对象和流动形态选用合适的本构关系。理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外,还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构关系进行具体研究。本构方程十分复杂,适合研究生以上学历、对科学有积极探究精神的人进行研究其性质。对普通

生活暂时无太大的价值。

编辑本段正文

连续介质力学中描述特定物质性质的方程。它建立了特定连续介质的运动学量、动力学量、热力学状态之间的某些相互关系。本构关系随所考虑的具体介质和运动条件而变。质量、动量、能量守恒律对所有物质都适用,连续介质力学以各种微分方程,如连续方程、运动方程、平衡方程等为主要研究手段。通常,这些方程中的动力学量、运动学量(有时还包括热力学量),都是未知函数,其数目多于体现上述守恒律的方程的个数。为了求解反映守恒律的方程组,添加了本构方程,使自变量的数目同总的方程数目相等。所以,本构方程是解决连续介质力学问题中的质量、动量、(有时加上)能量守恒定律的必要补充。客观上存在的流体、固体多种多样,运动的环境也千差万别,为了对问题进行深入的研究,本构方程只能反映介质性质的主要方面,否则使问题过于复杂,理不出头绪。本构方程规定的介质是客观物质的力学模型。本构方程必须反映介质和运动环境的主要特点,但又要求简单,使所列出的方程便于进行数学计算。常用的并且是最为成熟的用于连续介质力学的本构方程有下列三组:

无粘流体

(1)粘度为零,即η=η┡=0,η和η┡为粘度和第二粘度;(2)应力张量只是压力p;(3)密度均匀不变,ρ(x,y,z,t)=常数,或是在密度显著变化时采用常比热完全气体(见流体力学的能量方程)的模型:定容比热容сv=常数,定压比热容сp=常数,p=ρRT,式中T为热力学温度,R为普适气体常数。单位质量内能e=сvT,熵S-S0=сvlnpρ-γ,式中γ为сp/сv,S0为某一约定状态的熵值。

牛顿流体

(1)粘度η=η(T,p),函数的具体形式随流体和温度范围而变;(2)应力张量的一部分是压力p,此外,还加上同粘性和变形率(见流体力学)有关的张量,其分量为

公式

式中Up(U3,U3,U3)为流速U的三个分量; (3)rho;(x,y,z,t)=常数,或任何形式的具体状态方程f1(p,rho;,T)=0,f2(e,p,S)=0。

完全弹性体

(各向同性)是固体力学中发展得最为成熟的部分,在直角坐标系中它的本构方程是应力张量的六个分量

流速U的三个分量

σxx,σyy,σzz,σxy,σyz,σzx同应变张量的六个分量

六个分量

exx,eyy,ezz,exy,eyz,ezx之间的线性关系,由胡克定律表述式中E是杨氏模量,v是泊松比,同粘性流体相比,这里既没有热力学量,也没有对时间的导

胡克定律表述

数。温度升高会使金属膨胀而产生应力,要考虑这个效应,就应补充σij=?(T-T0),式中的常数?和线膨胀系数有关。20世纪20年代开始构造塑性力学的本构方程,这远比各向同性完全弹性体复杂,现在已经有很多成功的模型, 然而仍待做更多的研究。从50年代起对1300℃以上的空气、动载荷下土壤(由土、空隙和水组成,又分软土、硬土等)做了大量研究。对空气做得很成功,对土壤(尤其是硬土)至今尚待完善。燃烧产物的本构方程,蒸气和水、煤粉和空气、煤块和水等等两相共存混合物的本构方程,不断出现的新型材料的本构方程,都是近代很受重视的研究对象。建立本构方程时既要有理论上的推理、论证,还要有实验测定的若干常数。在研究和使用本构方程的长期过程中,人们致力于划清适用条件,阐明理论模型同实际的符合程度。同一种物质,在不同的条件下又可以针对所考虑的那一类条件,列出适用于该类条件的本构方程。例如,讨论水池中波浪,可以用密度rho;=常数,η=0,应力张量只是压力这一流体模型。但讨论水中声音传播时则必须考虑密度的变化加上绝热过程的条件。金属在载荷小、变形小的条件下可以看作各向同性弹性体;金属在载荷过大、变形过大条件下会呈现塑性以至断裂,这时,胡克定律就不适用了。

开放分类:

科学,物理

“本构方程”相关词条:

方程的意义

《方程的意义》教学反思 洪湖市第五小学王红梅这一次学校开展了活动,在活动中我们集体备课选定了《方程的意义》一课作为研讨课。这课的难点是区分“等式”和“方程”,为能突破这一难点我们精心设计了这节课的教学过程。 新课前先是出示了口算卡,接着在方程意义教学过程中为了使学生能明白什么是相等关系,我们先用了一把1米长粗细均匀的直尺横放在手指上,通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡,平衡的情况是当左右两边的重量相等时(食指位天直尺中央),紧接着引入了天平的演示,在天平的左右两边分边放置20+30的两只正方体、50的砝码,并根据平衡关系列出了一个等式,20+30=50;接着把其中一个30只转换了一个方向,但是30的标记是一个“?”天平仍是平衡状态。得出另一个等式20+?=50,标有?的再转换一个方向后上面标的是x,天平仍保持平衡状态,由此又可以写出一个等式20+x=50。整个过程注重引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动,由浅入深,分层推进,逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。 虽然整个教学任务好象是完成了。但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清,例好在练习题中有一道讨论题:“方程都是等式,而等式不一定是方程。”这句话对吗?(答案是对的)但是通过小组同学的合作学习和争论,答案不一。虽然做错的同学最后被做对的同学说服了,但这也说明了“等式”和“方程”的教学过程中还存在问题。其实我们是忽视了“等式”和“方程”的直接对比。 我们的口算题引入本来是为这节课的学习进行铺垫,但在第一次上课时,口算题我们做完后没有再回过头来再充分利用。课后经过大家的评课和科培中心老帅的指点,看起来是很简单的几道口算题,其中隐藏着等式和方程的关系。第二节课中我们通过改进,在讲完“等式”和“方程”后又回到口算卡,将口算卡的题通过变化——只是等式|,——既是等式又是方程,这样进行对比使学生对“等式”和“方程”的关系就弄得明明白白了。《方程的意义》教学设计 洪湖市第五小学王红梅教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。

五年级下册:方程的意义、等式和等式的性质

方程的意义、等式和等式的性质 1.含有未知数的等式叫做方程; 2.左右两边相等的式子叫做等式; 3.等式的两边同时加减相同数时,等式不变; 4.等式的两边同时乘除相同数(0除外)时,等式不变。 A:基础热身题 1.判断下面各式是否是方程 (1)312=34 (5)35 (2)45-712 (6)5+4=9 (3)56 (7)5x<6+8 (4)7.8+2.587 (8)3>2 2.用等式的性质填空 (1)23-x=16+y,(16+y)-16=(). (2)23+x=46,(23+x)-17=() (3)4x=12,4x÷4=( ) (4)12-a=8,(12-a)+a=( ). 3.用直线把方程与它的解连在一起

18=43 6 5120 25 0.95.4 30 x÷3=15 2 1.4÷0.7 45 4.下面各小题右边括号中x的值,哪个是方程的解? (1)x+8=30 (x=38,x=22) (2)6-x=4.2 (x=10.2,x=1.8) (3)4x=7 (x=28,x=1.75) (4)x÷4.5=1.2 (x=5,x=3.75) 变式:下面括号中x的值,哪个是方程的解,在下面画“———”. 8x=4 (x=0.5,x=2) 26-x=16 (x=42 ,x=10) x÷25=1 (x=1,x=25)

100÷x=10 (x=10,x=1) x+7.5=17 (x=10.5 ,x=9.5) x-65=18 (x=83,x=47) 5.解方程 12-x=6 x+34=59 x÷6=11 35x=0 84÷x=7 4x=38.4 6.解方程,并验算. 15+y=22 x-1.9=3.7 1.21÷x=11 15y=17.5

(完整word)人教版数学五年级上册方程的意义练习.docx

方程的意义练习卡 班级:姓名: 同学们,挑战的时间到了,认真审题,加油呦! 一、你能试着写出两个方程吗? 二、思维体操 1.你会根据下面的图列出方程吗? ①② ③④ 2.用方程表示数量关系 ① x 减去 3 等于 50② 6减去x的差再除以8,商是12 ③ t 的 6 倍再加上 9 等于 189④ 52除以x,商8,余数是4 3.先找出题目信息中的等量关系,再列出方程 ①买了一部单价150 元的上衣和一条X 元的裤子,一共花了450 元。 ②水果店上个月有500 千克桃子,卖了x 千克,还剩 34 千克。 ③水果店这个月有500 千克桃子,卖了7 筐,每筐 x 千克,还剩 115 千克。

④小红昨天买了 5 支笔,共付 9 元,每支 x 元。 ⑤小红今天买了 5 支笔铅笔,每支x 元,她付给营业员11.6 元,找回 6.6 元。 ⑥福州到厦门的公路长240 千米,林老师从福州到厦门,已经走了x 千米,还剩 80 千米。 ⑦福州到厦门的公路长 240 千米,林老师开车以每小时 80 千米的速度从福州开往厦门,已经走了 x 小时,还剩 150 千米抵达厦门。 ⑧福州到厦门的公路长 240 千米,林老师开车以每小时 80 千米的速度从福州开往厦门,已经走了 1.5 小时,还需要 x 小时抵达厦门。 ⑥甲乙两个仓库存有化肥,甲仓库有 50 吨,乙仓库有 62 吨,每次从甲仓库运走 5 吨,同时从乙仓库运走 8 吨,运了 x 次后,两个仓库所存化肥吨数相等。 三、脑筋急转弯 1.列方程解决问题 ①一张桌子单价88 元,比椅子单价的 2 倍多 4.6 元,椅子单价是多少钱? 把椅子单价设为x 元,三名同学列出了不同的方程。 小丽列的方程是: 2x+4.6=88 小白列的方程是: 2x-4.6=88 小黄列的方程是: 2x=88-4.6 。谁列的方程是对的,请你分析。 ②用一条绳子测量水井的深度,单股量,井外余 3 米,双股量,差 4 米到井口,问:绳有多长?

方程的意义(提高)知识讲解

方程的意义(提高)知识讲解 【学习目标】 1.正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系; 2. 正确理解一元一次方程的概念,并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解; 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 要点一、方程的有关概念 1.定义:含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释: 判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数. 2.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 要点诠释: 判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:①.它(或它们)是方程中未知数的值; ②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是. 3.解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 4.方程的两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(或未知数). 要点二、一元一次方程的有关概念 定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释:“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件: ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数. 要点三、等式的性质 1.等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2.等式的性质: 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即: 如果,那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即: 如果,那么;如果,那么. 要点诠释: (1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形; (2) 等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不一定成立, 如x=0中,两边加上得x+,这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零. 【典型例题】 类型一、方程的概念

研究思路及框架--开题报告

三、研究的思路、论文框架 本文采取文献研究、定性研究、定量研究、计量研究等研究方法,紧紧围绕“宁波对外贸易对产业结构升级的影响”这一主题展开,在研究国内外关于这方面的文献的基础上,深入分析在一个开放经济中宁波对外贸易可以通过哪些途径影响产业结构升级,并结合近几年的统计数据,对宁波对外贸易与产业结构之间的关系进行实证分析,最后指出在对外贸易促进宁波产业结构升级的过程中还存在哪些问题并提出解决措施。本文的初步研究框架拟定如下: 1 导论 1.1 选题背景和意义 1.2 相关文献回顾 1.3 研究思路、研究方法及创新点 1.4 论文结构和篇章安排 2 对外贸易对产业结构升级影响的理论分析 2.1 基本概念 2.2 对外贸易对产业结构升级影响的理论依据 2.2.1比较优势理论 2.2.2生命周期理论 2.2.3雁形理论 2.2.4战略性贸易政策理论 2.3 对外贸易对产业结构升级影响的作用机理 2.3.1通过进口促进产业结构升级 2.3.2通过出口促进产业结构升级 2.3.3对外贸易与产业结构升级的相互作用 3 宁波产业结构现状 3.1 宁波产业结构的演变 3.2 宁波产业结构的特点 3.3 宁波各个产业内部结构分析 4 宁波对外贸易现状 4.1 对外贸易规模分析 4.2 对外贸易商品结构分析 4.3 对外贸易方式分析 4.4 对外贸易主体分析 4.5 对外贸易地理方向分析 5 宁波对外贸易对产业结构升级影响的实证分析 5.1 宁波对外贸易对产业结构影响的实证模型 5.2 实证结果分析 5.3 宁波对外贸易对产业结构升级作用中存在的问题 6 结论及对策建议 6.1 结论 6.2 对策建议

最新人教版小学数学五年级上册 方程的意义(教案)教学设计

第5单元简易方程 第7课时方程的意义 【学习目标】 1.知识与技能:使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义,并能进行辨析。 2.过程与方法:利用天平的原理,理解不等式和方程。 3.情感、态度与价值观:渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。 【学习重、难点】 重点:会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 难点:会按要求用方程表示出数量关系。 【学习准备】天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物) 【学习过程】 一、创设情景,引入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平称与砝码组成,当放在托盘两端的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量。 二、自主探究 学生自学并完成相关练习。 三、例题精讲 1、实物演示,引出方程。 操作天平:第一步,称出一只空杯子重100克,板书:1只空杯子=100克。 第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问:发现了什么?天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量。 第三步,增加100克砝码,发现了什么?杯子和水比200克重。现在,水有多重,知道吗?如果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?100+x>200。 第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。问:哪边重些?怎样用式子表示?让学生得出:100+x<300。 第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡。现在两边的质量怎样?

用式子怎样表示?让学生得出:100+x=250。 像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程。请大家试着写出一个方程。 四、练习设计 1、写方程,加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它们不是方程的原因。 看书第63页,看书上列出的一些方程,让学生读一读。然后小结:一个式子要是方程需要具备哪些条件?两个条件,一要是等式,二要含有未知数(即字母),这也是判断一个式子是不是方程的依据。 2、反馈练习,教材P63做一做第1题。 完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。 3、完成P66练习十四第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程。 4、独立完成P66练习十四第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,所以方程形式也可能不同。 五、作业:P66练习十四第1题。

方程的意义-人教优质课五上精品

《方程的意义》教学设计 教学内容:教材P62~63。 教学目标: 1、在具体情境中,理解方程的意义,弄清方程与等式的关系。 2、通过观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程,经历将现实问题抽象成式与方程的过程,积累将现实问题数学化的经验,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和符号感。 3、感受方程与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣。 教学重点:在具体情境中理解方程的意义。 教学难点:将现实问题抽象成式与方程,体会方程和等式的关系。 教学过程: 一、预习,创设情境。 1.同学们,你们去过游乐园吗?见过跷跷板吗? 2.如果老师50千克,这位女同学30千克,会有什么现象发生? 你能根据现象写一个不平衡的式子吗?(50>30) 如果想平衡,你有什么好方法吗?(学生自由回答) 你能写一个平衡的式子吗?(50=30+20) 3.根据相等,科学家运用平衡的原理制出了天平。 二、研习,探究新知。 1.出示天平: 让学生说一说对天平有哪些了解? 让学生自由发言,可能会说:天平有两个托盘,中间有指针;天平一边放物品一边放砝码,物品的重量与砝码的重量相等。 教师做补充:天平可以称量物体的质量,还可以判断两个物体的质量是否相等;使用天平一般是左盘放物体,右盘放砝码;指针在中间说明天平平衡。 2.合作探究。 (1)在天平的右边放一个100g的砝码,怎样才能让天平平衡呢? 让学生自主思考、交流操作,得出:在天平的左边放2个50g的砝码就可以保持平衡。 用算式表示:50+50=100。 让学生观察式子,等号左边与右边相等,这样的式子就是一个等式。 (2)把一个杯子放在天平的左边,右边放100g的砝码,让学生观察天平说一说发现了什么。 引导学生通过观察发现:现在天平平衡,说明空杯子重100g。 质疑:如果我往杯子里倒些水,观察天平现在的情况。 (在空杯里加一杯水后天平不平衡了。) 一杯水的重量是多少,怎样表示? 引导学生思考:你们知道一杯水有多重吗?(不知道) 如果要你现在表示这杯水有多重,你有办法吗? 学生思考,小组讨论得出:杯子的重量+水的重量=一杯水的重量。 追问:如果用未知数x 来表示水的重量,那么杯子和水一共有多重,又该怎样表示呢? 学生汇报:lOO+x (师板书) (3)再次让学生观察现在的天平(天平右边放100g砝码),发现了什么? (天平两边不平衡) 哪边重一些呢?你们能用数学算式来表示吗? 学生回答:lOO+x>100。 怎样让天平两边平衡呢?(加砝码) 教师在右边依次加一个100g的砝码,加两个100g的砝码让学生观察,并说一说天平的情况。

方程的意义(人教版)_教案教学设计

方程的意义(人教版) 教学目标: 1、使学生初步认识方程的意义,知道等式和方程之间的关系,并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系,培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点:方程的意义。 教学难点:正确区分等式和方程这组概念。 教学准备:简易天平、法码、水笔、橡皮泥、纸条、白纸、磁铁。 教学过程: 一、课前谈话: 同学们,你们平时喜欢干什么?你们喜欢玩吗?喜欢的请举手? 这么多人喜欢玩,老师想问这么多同学中有人玩过玩过跷跷板吗?玩过的请举手,谁来说说玩跷跷板时是怎样的情景?(学生自由回答)当两边的距离相等,重的一边会把轻的一边跷起来,两边的重量相等,跷跷板就平衡。 二、新授 1、玩一玩 利用这种现象,科学家们设计出了天平,老师也自己做了一个简易的天平。我们用它来玩一个类似于跷跷板的游戏。好不好? 谁想上来玩? 请你在左边放一个20克的法码,右边放一个50克的法码,这时

天平怎么样?(右边的把左边的跷起来了),在左边再放一个20克的法码,这时天平怎么样?(右边的把左边的跷起来了,说明右边的重量比左边的重), 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗?(用水笔板书:20+20<50) 再在左边放一个10克的法码,这时天平怎么样?(平衡了) 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?(板书:20×20+10=50。学生说加法,则说两个20相加还可用[用水笔板书:]看来我们还可以用式子来表示天平的平衡情况,你们想不想亲自来玩一玩? 老师为你们每一个学习小组也准备了一架简易天平,还有一些法码,以及两块橡皮泥,大家可以利用这些工具,或者利用你们身边一些比较轻的物体,如橡皮、小刀等,来玩一玩,然后把你们玩的时候看到的现象用式子表示出来,好不好? 给你们5分钟的时间,比一比哪个小组又快又好。 哪个小组把自己所写的式子拿上来展示出来。 (有不一样的都可以拿上来) 2、分类 你们对这些式子满意吗? 大家写出了这么多的式子,你能把这些式子按照一个统一的标准分类吗?小组讨论怎么分?按照什么样的标准分? 谁来说说你们是按照什么标准分的?

方程的意义

《方程的意义》教案(一) 教学目标 知识与技能: (1)初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程 (2)会按要求用方程表示出数量关系 过程与方法: 经历方程的认识过程,体验观察、比较的学习方法。 情感态度与价值观: 在学习活动中,激发学生的学习兴趣,培养学生动手动脑的能力,养成仔细认真的良好学习习惯。 教学重难点 教学重点: 理解方程的含义,会用方程表示简单的情境中的等量关系。 教学难点: 正确分析题目中的数量关系 教学工具 多媒体设备 教学过程 教学过程设计 1 创设情景,揭示课题。 (一)出示实物天平。 师:认识吗?它在生活中有什么作用?(称物体的重量、使得左右平衡) (二)演示:出示三个质量分别20克、30克、50克砝码,(将未标有重量的一边朝向学生)

师:它们的重量我们还不知道,如果要分别放在两个盘上,天平会怎样呢?(演示) 学生观察后发现天平平衡(这时,将砝码标有重量的一边朝向学生) 提出要求:你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗?(学生在本子上写,指名回答。) 板书:方程的意义 2 新知探究 (一)出示课本例题(见PPT课件) 说明:含有等号的式子叫等式,它表示等号两边的结果是相等的。 (板书:含有等号的式子叫等式) [设计意图] :让学生在天平平衡的直观情境中体会等式,符合学生的认知特点。让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系,从中体会等式的含义。 (二)引导分类,概括方程概念。 1、学生自学(见PPT课件) 要求: (1)学生在书上独立填写,用式子表示天平两边的质量关系。 (2)小组同学交流八道算式,最后达成统一认识: 20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+20>100+50 100+2X>50×3 ( 根据学生的回答,教师板书这8道算式。) (3)把这8道算式分成两类,可以怎样分,先独立思考后再小组内交流,要说出理由。A、想一想你分类的标准是什么? B、把自己分类的情况,写在纸上? 学生可能会这样分: 第一种:相等的分一类,不相等的分一类 ( 20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150) (50+2X>100 80<2X 100+20>100+50 100+2X>50×3) 第二种:含有未知数的,不含未知数的 (20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+2X>50×3) ( 20+30=50 100+20>100+50)

常用课题研究方案经典框架图-

产业人力资本结构对城镇化的影响分析 人力资本对城镇化的影响理论 人 城 力 影响机制 镇 产业人力资 我国城镇化 资 化 本存量估算 不同阶段划 本 水 结 灰色分析 平 构 不同产业人力资本对我国城镇 化率提升的关联性排序 结论及建议

作者: 学校 问题与困惑 人类社会领域的问题自然物质世界的问题 题确 的定 途分 径析 问此处不作讨论 其他研究方法(不作讨论 )社会科学研究方 法 (逻辑与实证 )科学的两大支柱是逻辑与实证(观察),科学的结论都是有可证伪性的。 科学只能回答真与假的问题,不能解决善、恶、美、丑的问题。 范式是用来组织我 们的观察和推理的 基础模型,在科学 中扮演了一个相当 根本性的角色。 范式指一般框架或视角,理论指用来解释社会生活特定方面的系统化的关联性陈述。范式提供视角,理论 则在于解释所看到的 东西。理论是由概念、假设、定理、命题等 组合而成。 研究的逻辑模式解 释了理论与研究之 间是怎样的关系。 研究的目的分为探索、描述和解释三种;我们可以对某一问题提出通则式或者个案式的解宏观与微观理 论研究范式 究研的确 逻究理定 辑范论研 模式体究 式 及系所 研、用 早期实证社会达尔文冲突范式 主义范式主义范式 研选 究择 设具 计体 。的 演绎研究归纳研究 模式模式 科学研究三 大层面之: 理论。处理 科学的逻辑 层面。 来源于哲学、 逻辑学 等学科。 释;我们可以分析现象的必要或充分原因;我们可以选择对个体、群体或者组织进行分析;当然还可以选择长期、者短期或者截面研究。研究设计要求我们对上述进行选择。 必须先将研究的问题进行概念化、操作化才能进行准确的测量。 科学家们用“测量”来代表对现实世界小心、细心、谨慎的观察,并凭借变量的属性来描述事物。 用概念、构念来统一人们对现实的理解、用维度和指标将抽象的概念 具体化、可操作化。 个案研究设计问卷调查法 资料分析方法主要分为定性分析

人教版-数学-五年级上册-《方程的意义及等式的性质》知识讲解 等式的性质(一)

小学-数学-打印版 2 等式的性质(一) 问题导入 在平衡的天平的两边放上或拿走同样的物品,天平会发生什么变化?(教材64页) 过程讲解 1.实验演示一 (l)天平左边放1把茶壶,右边放2个茶杯,天平平衡。 如果茶壶重ag ,茶杯重b g ,那么上述过程可以用等式表示为a=2b 。 (2)在(1)中天平的两边同时各放上1个同样的茶杯,天平仍然平衡。 上述过程可以用等式表示为a+b=2b+b 。 (3)探究:如果天平两边各放上2个茶杯,天平还会保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢? 实验结果表明:天平两边各放上2个同样的茶杯,天平仍保持平衡;两边各放上同样的1把茶壶,天平仍然保持平衡。上述过程可以用等式分别表示为a+2b=2b+2b ,a+a=2b+a 。 (4)观察分析。 等式 等式 a=2b → 两边同时加b → a+b=2b+b a=2b → 两边同时加2b → a+2b=2b+2b a=2b → 两边同时加a → a+a=2b+a (5)发现:等式两边都加上相同的数,等式仍然成立。 2.实验演示二 (1)天平左边放1个花盆和 1个花瓶,右边放4个花瓶,天平保持平衡。 如果1个花盆重ag ,1个花瓶重b g ,那么上述过程可以用等式表示为a+b=4b 。 (2)在(1)中天平的两边都拿掉1个花瓶,天平仍保持平衡,说明1个花盆和3个花瓶同样重。

上述过程可以用等式表示为a+b-b=4b-b,即a=3b。 (3)观察分析。 a+b=4b →两边同时减b→a=3b (4)发现:等式两边都减去相同的数,等式仍然成立。 归纳总结 等式的性质(一):等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 2 小学-数学-打印版

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方程的意义教学设计 教学目标: 1、使学生初步认识方程的意义,知道等式和方程之间的关系,并能进行辨析; 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系; 3、培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重难点:会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教具准备:天平、秩码、米袋。 教学过程: 一、导入新课: 1、同学们,你们玩过跷跷板吗?玩过的请举手,谁来描述一下玩跷跷板时的情景?(学生自由回答)利用这种两边平衡的现象,科学家们设计出了天平,老师今天给大家带来了一个简易的天平。(今天这节课我们就以平衡为话题来研究其中的数学问题:方程的意义) 2、现在我们来进一步认识什么是平衡? 首先我们要认识一种称量工具,它是什么呢?对,它是天平。天平用于计量物体的质量。它是由天平称与秩码组成,左边托盘放物体,右边托盘放秩码。当两边托盘所放物体的质量相等时,天平就会平衡,从而称出物体的质量。 二、探究新知 1、演示称量,体会平衡: 学生活动(一)要求: 请在右边托盘里放入50g的秩码,你有什么发现?你能想办法用手中的枝码使天平平衡吗?根据天平平衡的原理,能用一个式子表示天平两边物体质量的关系吗?学生得出:略。 学生活动(二)要求: (1)请把左边托盘里的一个秩码换成不知道质量的①号米袋,观察天平有什么变化,并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。(憩一想:不知道质量的米袋该用什么来表示?)学生得出:略。 (2)请把左边托盘里的①号米袋换成不知道质量的③号米袋,观察天平有什么变化,并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出:略。

学生活动(三)要求: 请把左边托盘里的③号米袋换成不知道质量的②号米袋,观察天平有什么变化,并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出:20+x=100o 2、通过学生观察、比较、动手操作,学生分析概括出:今天所探究的是:像20+x=100这样的等式!那么像这样含有未知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程。(板书:含有未知数的等式叫方程) 3、请同学们在阅读中找出这句话的关键词,并用着重符号记录。 4、我们可以用方程的意义来判断一个式子是不是方程。 三、知识应用 1、判断哪些是方程,是的打“ J ”,不是的打“X”并说明其理由。 (1)35+65=100 ( )(2) X-14>72 () (3)y+24 ( ) (4)5x+32=47 () (5)28<16+14 ( ) (6) 6(a+2)=42 () 小结:判断一个式子是不是方程,关键是看式子中有没有未知数,式子是不是等式。 2、提问:方程与等式之间存在怎样的关系呢? 方程一定是等式;但等式不一定是方程。 3、判断下列各题,对的,错的“X”。 (1)含有未知数的等式是方程( ) (2)含有未知数的式子是方程( ) (3)方程是等式,等式也是方程( ) (4) 3 x =0是方程( ) (5)4x+20含有未知数,所以它是方程( ) (能根据你的判断 写出两个以上的方程吗?) 4、现场调查: 我们班级里总共有多少个学生?男生有多少个?请你用一个方程来表示男女生人数与全班人数之间的关系。

《方程的意义》优质教学设 计

《方程的意义》教学设计 王黎明教学内容:教科书第62~63页。 教学目标: 1、使学生在具体情境中,理解方程的含义,初步体会等式与方程的关系。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象出方程的过程,积累将现实数学问题数学化的经验,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和符号意识。 3、让学生获得一些成功的体验,进一步树立学好数学的信心,产生对数学的兴趣。 4、引导学生初步体会方程的作用,为进一步学习方程做准备。 教学重点:在具体情境中,理解方程的含义。 教学难点:体会等式与方程的关系。 教学准备;课件、实物天平。 教学过程: 今天我们研究一个很重要的问题——方程,你们听说过吗?你想了解方程的什么?学生们各抒己见,说出自己知道的,并提出自己想问的一些问题,有的学生问:方程是什么?有的学生问:方程是个什么单位?有的学生问:方程和算式有什么区别?有的学生问:方程能解决生活中的什么问题。此时,老师总结:同学们问得好!让我们带着对方程的期待进入课堂。 (一)情境引入 师:首先让我们一起来欣赏一段视频,请看。(课件播放视频) 师:同学们都开心的小了,但笑声的背后也得思考,这个小虫子在跷跷板上跑来跑去,是为了什么呢? 生:为了让跷跷板保持平衡。 师:在什么情况下才能保持平衡呢?

生:在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡。 师:真好!尤其质量这个词用的非常棒!好,今天我们就借助这种平衡现象,来学习一种新的知识。 (二)新知探究 1、演示天平,引出等式。 (1)认识天平,了解平衡现象。 师:今天老师带来了数学王国里一位新朋友,它也运用到了这种平衡原理,我们一起来认识它,请看—出示天平。 师:了解天平吗? 生谈谈对天平的了解。 生1:天平是用来称物体的质量。 生2:天平没有放东西的时候永远是平衡的。 生3:天平称东西时以便放砝码、一边放物体。 师:很棒!为了操作方便,使用天平一边是左盘放物体,右盘放砝码;请看,它的指针指到刻度的正中,天平处于什么状态? 生:平衡。 师:天平可以称物体的质量,还可以判断两个物体的质量是否相等。 (2)根据天平平衡现象写出等式。 师:在天平左边放2个50克砝码,右边放1个100克砝码,此时天平又会是什么状态呢? 生:平衡。 师:平衡意味着什么呢? 生:意味着左右两边的质量相等的。 师:你能用一个式子把这种左右相等的关系表示出来吗? 生:50+50=100 师:说得不错!50+50(50×2)是天平左边两个砝码的质量,100是天平右边一个砝码的质量,天平平衡可以用等于号来连接,表示左右两

人教新版数学小学五年级上册方程的意义与等式的性质练习题

人教新版数学小学五年级上册 方程的意义巩固练习题 一、下面哪些是方程?是的打√ 5+2x=12 7.9+x<12.6 8x=0.5 19×2x 2.5x=17.15 ㎡=m×2 X+7 9+3x 二、选择正确答案 1)2x+7.5=14.8 A、是方程B、是等式不是方程 2)6x<530 A、是方程B、不是方程 3)在下面的式子中,()是方程 A、3b-7 B、x÷10=7 4)下面()是方程7.5-2.3x=0.6的解 A、0.8 B、0.6 三、判断 1)方程都是等式,但等式不一定是方程。 2)含有未知数的式子叫方程。 3)方程的解和解方程是一回事。 4)x的6次方不可能等于6x。 5)24=4x-8不是方程。 6)等式都是方程。 7)方程都是等式。 8)x=0是方程6x=6的解。 9)4.8-2.8=4-2是等式。 10)63-24-x=x+62不是方程。 四、用方程表示下面题中的数量关系 1)学习买了15副羽毛球拍,每副x元,付给营业员300元还剩多少元。2)一条2500米的公路,平均每天修X米,修了8天,还剩480米。3)幼儿园发玩具,一共有60件,每人发两件发了24人的,还剩x件。 五、用含有字母的式子表示下面的数量关系列出方程式 1)18个A的和是360。 2)x除以20的商是16. 3)A减去7的差的7.1倍是69.7.

4)比X的5倍多11.2的数是39. 5)A比2.5的4倍还多3. 6)24的3倍加x等于126. 7)15与X的和乘以4,积是148. 一、根据等式的基本性质判断下题是否正确 1)因为35+5=40,所以35+5-5=40-6 2)因为A×5=40,所以A×5÷5=40÷5 3)因为35-5=30,所以35-5+5=30+5 4)因为B÷5=30,所以B÷5×5=30÷5 二、根据等式的基本性质填空 X+8( )( )=56( )( ) X -8( )( )=56( )( ) X×8( )( )=56( )( ) X÷8( )( )=58( )( ) 三、判断 1)a2与a×a都表示两个相乘。 2)x=3是方程x+5=8d 解。 3)“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x-2. 4)等式不一定是方程,方程一定是等式。 5)因为90-25X,含有未知数X,所以它是方程。 四、根据题意写方程 1)光华小学原来有840块砖,又运来x块,现在一共有1200块砖。 2)水果店有500千克苹果,卖了3筐,每筐x千克,还剩335千克。 3)一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5,求这个数。 4)一个数的4倍减去这个数自己,差是42.6,求这个数。 五、拓展提高题 1)甲书架上有x本书,乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本。 ①用式子表示乙书架上有多少本书 ②当x=45时,乙书架上有书多少本? 2)王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果,香蕉每千克4.8元,苹果每千克5.4元,一共花了多少元?

方程的意义教学设计(公开课)讲解学习

方程的意义教学设计 (公开课)

《方程的意义》教学设计教学内容: 教材P62、P63页的内容 教学目标: 1、借助生活情景理解方程的意义—— 用含有未知数的等式表示相等的关系。 使学生理解和掌握等式与方程的意义, 明确方程与等式的关系, 会用方程表示生活情境中简单的数量关系 2、经历从生活情景到方程模型的建构过程, 感受方程思想的核心之一,即建模 通过学生观察思考,探讨交流, 培养学生抽象、归纳和概括的能力。 3、感受方程与生活的密切联系, 培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望 教学重点: 理解和掌握方程的意义, 即用数学符号表示相等的关系。

教学难点:会列简单的方程 教学准备:多媒体课件 教学过程: 一、创设情境,激活经验. 师:同学们,这是什么? 师:谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景? (当两边的距离相等, 重的一边会把轻的一边跷起来, 两边的重量相等,跷跷板就平衡。) 二、探究研讨,以书为本 1、读书本例题四幅连环画,领悟方程的意义 师:刚才我们玩了跷跷板,请同学们想一想:你们在生活中见过与跷跷板相类似的物体吗?

师:是的,利用跷跷板的这种现象,科学家们设计出了天平。 你知道天平是用来称量什么物体的吗? 其实天平也可以称很重的物体。 请看大屏(课件出示各种天平) 出示天平图片,引入30+20=50 师:像30+20=50这样用等号连接的式子叫做等式。 你能试着说出几个等式吗? (强调“互相等于”, 动作演示左边等于右边, 右边等于左边) 师:下面我们来称量这个水杯的重量(课件演示:先出示一个托盘天平,然后再出示一个水杯)。我应该把水杯放在哪?

最新五年级数学上册测试卷(四)(方程的意义和等式的性质练习题).docx

五年级数学上册测试卷 ( 四)( 方程的意义和等式的性 质练习题 ) 方程的意义和等式的性质练习题 一、下面各式哪些是方程,请在后面的括号里打上“√”,不是的打上“×”. 5+X> 78()7+5=12 ()X+45=70 ()8X=0()8-3x ()x÷3=10()ⅹ +3ⅹ> 56() y ÷16 () 4(a+b)=64 () 3 ⅹ= 135()36 +4=40() 二、填空 . 1、含有()的()叫做方程 . 2、方程两边同时加上或减去(),左右两边仍然相等. 3、求方程的()的过程叫做解方程 . 4、如果 X+5=8,那么 X+5-5=8-() . 5、如果 X- 36=73,那么 X- 36+36=73○() . 6、如果 X÷ 12=12,那么 X÷ 12×12=12○(). 7、如果 6X=132,那么 6X÷6=132○() . 8、根据下面的数量关系列出方程 . ( 1) 9 与 X 的和是 186:(). ( 2) X 与 85 的差是 67:(). (3)X 的 3 倍与 Y的差是 72:() . ( 4) X 与 21 的和的 3 倍等于 90:(). 1 / 3

三、选择题 . (填写正确答案的序号) 1、在下面的式子中,()是方程. A、 2X+8Y B、12- 4X=72 C 、X+36>48 2、已知 3X=27.6,那么 5X=(). A、46 B、9.2 C、45 3、等式两边都除以()数,所得的结果仍然是等式. A、任何 B、同一个 C、同一个不为0的 4、方程 4.7 - X=4.7 的解是(). A、 X=0 B 、 X=9.4 C 、X=4.7 四、判断题 . 1、含有未知数的式子叫方程 . () 2、所有的方程都是等式 . () 3、所有的等式都是方程 . () 4、方程都是等式,但等式不一定是方程 .() 5、方程的解和解方程是一回事. () 6、8X-7 是含有未知数的式子,所以是方程. () 7、0.5X=4 是方程,不是等式 . () 8、1.5+X 不是方程 . () 9、X2不可能等于 2X. () 10、10=4X-8 不是方程 . () 五、用方程表示下面的数量关系. 2 / 3

方程的意义(人教版)-教学教案

1、使学生初步认识方程的意义,知道等式和方程之间的关系,并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系,培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点:方程的意义。 教学难点:正确区分等式和方程这组概念。 教学准备:简易天平、法码、水笔、橡皮泥、纸条、白纸、磁铁。 教学过程: 一、课前谈话: 同学们,你们平时喜欢干什么?你们喜欢玩吗?喜欢的请举手? 这么多人喜欢玩,老师想问这么多同学中有人玩过玩过跷跷板吗?玩过的请举手,谁来说说玩跷跷板时是怎样的情景?(学生自由回答) 当两边的距离相等,重的一边会把轻的一边跷起来,两边的重量相等,跷跷板就平衡。 二、新授 1、玩一玩 利用这种现象,科学家们设计出了天平,老师也自己做了一个简易的天平。我们用它来玩一个类似于跷跷板的游戏。好不好? 谁想上来玩? 请你在左边放一个20克的法码,右边放一个50克的法码,这时天平怎么样?(右边的把左边的跷起来了),在左边再放一个20克的法码,这时天平怎么样?(右边的把左边的跷起来了,说明右边的重量比左边的重), 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗?(用水笔板书:20+20<50) 再在左边放一个10克的法码,这时天平怎么样?(平衡了) 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?(板书:20×20+10=50。学生说加法,则说两个20相加还可用[用水笔板书:] 看来我们还可以用式子来表示天平的平衡情况,你们想不想亲自来玩一玩? 老师为你们每一个学习小组也准备了一架简易天平,还有一些法码,以及两块橡皮泥,大家可以利用这些工具,或者利用你们身边一些比较轻的物体,如橡皮、小刀等,来玩一玩,然后把你们玩的时候看到的现象用式子表示出来,好不好? 给你们5分钟的时间,比一比哪个小组又快又好。 哪个小组把自己所写的式子拿上来展示出来。 (有不一样的都可以拿上来) 2、分类 你们对这些式子满意吗? 大家写出了这么多的式子,你能把这些式子按照一个统一的标准分类吗?小组讨论怎么分?按照什么样的标准分? 谁来说说你们是按照什么标准分的? 1、如果学生中有“是否含有未知数”(板书:含有未知数)“是否是等式”(板书:等式)这两类的指名上黑板分,其余的口头交流。 2、把学生写的式子分成两堆,让学生分] 师:按照不同的标准,有不同的结果。这一种分法,我们得到的这几个式子是什么式子?这一种分法, 师:你能把这一种再分成两类吗?怎么分?指名板演。 你们发现了这一类式子有什么特点?(揭示:含有未知数的等式) 象这样,含有未知数的等式我们把它叫做方程。这也是我们今天这堂课要学习的内容。

人教版五年级数学上册方程的意义优质教案

(人教新课标)五年级数学教案上册方程的意义 教学内容: 数学书P53-54及“做一做”,练习十一1-3题. 教学目标: 1、初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程. 2、会按要求用方程表示出数量关系. 3、培养学生观察、比较、分析概括的能力. 教学重难点: 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程. 教具准备: 天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物) 教学过程: 一、导入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?对,它是天平.同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平称与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量. 二、新知学习 1、实物演示,引出方程. 操作天平:第一步,称出一只空杯子重100克,板书:1只空杯子=100克; 第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问:发现了什么?天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量. 第三步,增加100克砝码,发现了什么?杯子和水比200克重.现在,水有多重,知道吗?如果将水设为x 克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?100+x>200. 第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜.问:哪边重些?怎样用式子表示?让学生得出:100+x<300. 第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡.现在两边的质量怎样?用式子怎样表示?让学生得出:100+x=250. 像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程.请大家试着写出一个方程.

2、写方程,加深对方程的认识. 学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它不是方程的原因. 看书第54页,看书上列出的一些方程,让学生读一读.然后小结:一个式子要是方程需要具备哪些条件?两个条件,一要是等式,二要含有求知数(即字母),这也是判断一个式子是不是方程的依据. 3、反馈练习. 完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”.对于不是方程的几个式子要说明其理由. 4、小结. 这节课学习了什么?怎么判断一个式子是不是方程? 提问:方程是不是等式?等式一定是方程吗? 看“课外阅读”,了解有关方程产生的数学史. 三、练习 1、完成练习十一第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程. 2、独立完成第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系要,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出 相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,因此方程形式也可能不同. 四、作业 练习十一第1题. 板书: 课后记:

人教版方程的意义ppt【方程的意义】

人教版方程的意义ppt【方程的意义】 方程的意义教学目标: 1.借助天平及式子的分类操作,使学生初步了解方程的意义;能从形式上判别一个式子是否是方程;理清方程与等式的关系。 2.能根据简单的线段图、情境图列出方程,并能在教师引导下找到等量关系,经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。 3.在对式子的分类、的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。 教学重点:抓住“等式”“含有数”两个关键词初步建立方程的概念。 教学难点:方程与等式的关系;方程中等量关系的建立。 教学准备:课件、写式子的卡片、磁钉。 教学过程:一、认识天平,谈话铺垫教师(出示天平图):这是什么?同学们知道天平的用途吗?一般在称东西时,我们在天平的左边放上要称的东西,右边放上砝码。如果天平左右两边达到平

衡,左边东西的质量就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达,就是──等号。 二、探究新知(一)天平演示,初步感知等与不等。 1.出示天平图1。 现在这种状态,你能用一个式子来表示吗?(板书:50+50=100)2.(出示天平图2和图3)天平向左倾斜表示什么?如果水的质量用 g表示,那么杯子和水共重多少呢?(100+) 3.如果老师在天平右边再加一个100 g的砝码,可能会出现什么样的情况?用式子来表示。 ;;。(分别板书)这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况?咱们用手势来表示一下。 4.来看看究竟是哪种情况?(先出示天平图4,后出示天平图5)用式子来表示一下。 ;;。(分别板书) 5.(出示教材第63页最上面的图)这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗?(板书:)【设计意图】通过直观演示,感受等与不等。同时通过反馈和追问,帮助学生感

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