当前位置：文档库 › 2016届高三文科数学总复习课时作业( 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[来源：学优高考网623616]

2016届高三文科数学总复习课时作业( 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[来源：学优高考网623616]

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(三十四)

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

(25分钟40分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为

( )

A.(-24,7)

B.(-7,24)

C.(-∞,-7)∪(24,+∞)

D.(-∞,-24)∪(7,+∞)

【解析】选B.根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0,即(a+7)(a-24)<0, 解得-7

2.(2015·东莞模拟)若2m+2n<4,则点(m,n)必在( )

A.直线x+y-2=0的左下方

B.直线x+y-2=0的右上方

C.直线x+2y-2=0的右上方

D.直线x+2y-2=0的左下方

【解析】选A.因为2m+2n≥2·,

所以4>2,即2m+n<4,

所以m+n<2,即m+n-2<0,

所以点(m,n)必在直线x+y-2=0的左下方.

3.(2015·岳阳模拟)若实数x,y满足则S=2x+y-1的最大值为( )

A.6

B.4

C.3

D.2

【解析】选 A.作出的可行域将S=2x+y-1变形为y=-2x+S+1,作直线y=-2x平移至点A(2,3)时,S最大,将x=2,y=3代入S=2x+y-1得S=6.

4.(2015·天津模拟)设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y 的最小值是( )

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8

【解析】选D.根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,

由图可知目标函数在点(-2,2)处取最小值-8.故选D.

5.(2015·惠州模拟)已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=( )

A. B. C.1 D.2

【解题提示】根据线性约束条件画出可行域,再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值.

【解析】选B.由已知约束条件,作出可行域如图中△ABC内部及边界部分,

由目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=-2x+z在y轴上的截距,知当直线l过可行域内的点B(1,-2a)时,目标函数z=2x+y的最小值为1,则

2-2a=1,a=.

故选B.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2015·抚顺模拟)若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是.

【解析】先根据约束条件画出可行域,

由得B(2,0),

由得A(0,1),

当直线t=x-y过点A(0,1)时,t最小,t最小是-1,

当直线t=x-y过点B(2,0)时,t最大,t最大是2,

则t=x-y的取值范围是[-1,2].

答案:[-1,2]

7.(2015·衡阳模拟)已知点P(t,2)在不等式组所表示的平面区域内运动,l为过点P和坐标原点O的直线,则l的斜率的取值范围

为.

【解析】由不等式组

可得所表示的可行域,

由图可知:当取点P(1,2)时,

直线l的斜率取得最大值,k==2.

当取点P(2,2)时,

直线l的斜率取得最小值,k==1,故k∈[1,2].

答案:[1,2]

8.已知实数x,y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则a= .

【解析】依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0,于是有a=1.

答案:1

【误区警示】此题经常出现两种情况:一是找不到解题的思路;二是最优解有无数个,说明目标函数对应的直线和边界平行,容易把边界判断错误导致结果不对.

【加固训练】1.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元.那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 【解析】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位,所花的费用为z 元,

则依题意得:z=2.5x+4y,且x,y 满足

x 0,y 0,12x 8y 64,6x 6y 42,6x 10y 54,≥≥??+≥??+≥??+≥?即x 0,y 0,3x 2y 16,x y 7,3x 5y 27.

≥≥??+≥?

+≥??+≥?

作出可行域如图,利用平移法可知z 的最小值一定在A,B,C,D 四点处的某一点处取得.

z 在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是 z A =2.5×9+4×0=22.5, z B =2.5×4+4×3=22, z C =2.5×2+4×5=25, z D =2.5×0+4×8=32.

比较之,z B 最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.

【一题多解】本题还可以使用以下解法:

设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位,所花的费用为z 元,

z=2.5x+4y,且x,y 满足

x 0,y 0,12x 8y 64,6x 6y 42,6x 10y 54,≥≥??+≥??+≥??+≥?即x 0,y 0,3x 2y 16,x y 7,3x 5y 27.

≥≥??+≥?

+≥??+≥? 让目标函数表示的直线2.5x+4y=z 在可行域上平移,

由此可知z=2.5x+4y在(4,3)处取得最小值.

因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.

2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率.

(1)求a+b+c.

(2)求的取值范围.

【解析】(1)因为f(1)=0,所以a+b+c=-1.

(2)因为c=-1-a-b,

所以f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b

=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1],

从而另两个零点为方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的两根,且一根大于1,一根大于零小于1,

设g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,

由根的分布知识画图可得

() ()

g00, g10,

>??

即

a b10, 2a b30,

++>

作出可行域如图所示.

而=

表示可行域中的点(a,b)与原点连线的斜率k,直线OA 的斜率

k 1=-,直线2a+b+3=0的斜率k 2=-2, 所以k ∈（-2,-）,即∈（-2,-）. 【方法技巧】线性规划和其他知识的结合

此题利用函数的零点,椭圆和双曲线的离心率来得到a,b 的不等关系,构造约束条件,再结合

的几何意义求得的范围.

3.若()x 2y 50,{x,y |3x 0,

}x y 0-+≥??-≥??+≥??{(x,y)|x 2+y 2≤m 2

(m>0)},求实数m 的范围. 【解析】设A=()x 2y 50,{x,y |3x 0,

}x y 0,-+≥??

-≥??+≥?

B={(x,y)|x 2+y 2≤m 2(m>0)},

则集合A 表示的区域为图中阴影部分,集合B 表示以坐标原点为圆心,m 为半径的圆及其内部,由A ?B 得,m ≥

|PO|,

由x 2y 50,

3x 0,

-+=??

-=?

解得x 3,

y 4,

=??

=?即P(3,4), 所以|PO|=5,即m ≥5.

(20分钟 40分)

1.(5分)(2014·山东高考)已知x,y 满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a 2+b 2

的最小值为( )

A.5

B.4

D.2

【解析】选 B.解方程组求得交点为

,则2a+b=2

,a 2+b 2的最小值即为在直线2a+b=2

上找一点,使得它到原

点的距离的平方最小.即求点

到直线2a+b=2

的距离的平方为

=22=4.

2.(5分)(2013·北京高考)设D 为不等式组

表示的平面

区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 . 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,可得点(1,0)到区域D 上

点的最小距离即是点(1,0)到直线2x-y=0的距离,d==

答案:

3.(5分)已知点P(x,y)满足x 4y 30,3x 5y 25,x 10,-+≤??

+≤??-≥?

定点为A(2,0),则|

|sin ∠

AOP(O 为坐标原点)的最大值为 . 【解析】可行域如图阴影部分所示

A(2,0)在x 正半轴上, 所以|

|sin ∠AOP 即为P 点纵坐标.

当P 位于点B 时,其纵坐标取得最大值. 答案:

4.(12分)设不等式

组

确定的平面区域为

U,确定的平面区域为V.

(1)定义坐标为整数的点为“整点”.在区域U 内任取一整点Q,求该点

在区域V的概率.

(2)在区域U内任取一点M,求该点在区域V的概率.

【解题提示】(1)由题意知本题是一个古典概型,用列举法求出平面区域U的整点的个数,平面区域U,V的公共部分的整点个数,即可求出该点在区域V的概率.

(2)由题意知,该题是一个几何概型,利用所给的约束条件确定面积,利用面积之比得到概率.

【解析】(1)由题意,区域U内共有15个整点,区域U,V的公共部分共有9个整点,

设点Q在区域V的概率为P(Q),则P(Q)==.

(2)设点M在区域V的概率为P(M),

如图,易知,区域U的长方形的面积为8,

区域V的三角形的面积为4,

所以P(M)==.

5.(13分)(能力挑战题)变量x,y满足

(1)设z=,求z的最小值.

(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.

(3)设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范围.

【解析】由约束条件作出(x,y)的可行域如图所示.

由解得A.

由解得C(1,1).

由解得B(5,2).

(1)因为z==,

所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.

观察图形可知z min=k OB=.

(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,

d min=|OC|=,d max=|OB|=.

所以2≤z≤29.

(3)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的几何意义是可行域上的点到点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离

中,d min=1-(-3)=4,d max==8.所以16≤z≤64. 【加固训练】(2013·江苏高考)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若点P(x,y)是区域

D内的任意一点,则x+2y的取值范围是.

【解析】由y′=2x得抛物线y=x2在x=1处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1,

即得可行域如图中阴影

目标函数z=x+2y?y=-x+z,平移目标函数,经过点A时x+2y最小,经过点B时x+2y最大,故x+2y的取值范围是.

答案:

关闭Word文档返回原板块

2019高考试题文科数学汇编：不等式

2019高考试题文科数学汇编：不等式 1.【2018高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 那么目标函数3z x y =-的取值范围是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3 [6,]2 - 【答案】A 2.【2018高考安徽文8】假设x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥?? +≥??+≤? ，那么y x z -=的最小值是〔A 〕-3 〔B 〕0 〔C 〕 3 2 〔D 〕3 【答案】A 3.【2018高考新课标文5】正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，假设点〔x ，y 〕在△ABC 内部，那么z=－x+y 的取值范围是〔A 〕(1－3，2) 〔B 〕(0，2) 〔C 〕(3－1，2) 〔D 〕(0，1+3) 【答案】A 4.【2018高考重庆文2】不等式 1 02 x x -<+ 的解集是为〔A 〕(1,)+∞ 〔B 〕 (,2)-∞- 〔C 〕〔-2，1〕〔D 〕(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】C 5.【2018高考浙江文9】假设正数x ，y 满足x+3y=5xy ，那么3x+4y 的最小值是 A. 245 B. 285 C.5 D.6 【答案】C 6.【2018高考四川文8】假设变量,x y 满足约束条件3, 212,21200 x y x y x y x y -≥-??+≤?? +≤??≥?≥??，那么34z x y =+的最大值是〔〕 A 、12 B 、26 C 、28 D 、33 【答案】C 7.【2018高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,那么目标函数z=3x-2y 的最小值为

2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练

A． a a>b>0，由不等式性质知：->->0，所以< >- 7 2 ∵x-x=4a-(-2a)=6a=15，∴a=15 62 2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练【题型归纳】题型一一元二次不等式解法及其应用例1若a>b>0，cB．D．< c d c d d c d c 【答案】D 【解析】由c0，又 d c a b a b d c d c 例2关于x的不等式x2-2ax-8a2<0（a>0）的解集为(x,x)，且x-x=15，则a=（） 1221 A．515 B．C．D．24 15 2 【答案】A 【解析】∵由x2-2ax-8a2<0(a>0)，得(x-4a)(x+2a)<0，即-2a0的解集是___________．【答案】(-3,2)?(3,+∞) 【解析】不等式可化为(x+3)(x-2)(x-3)>0采用穿针引线法解不等式即可．例4已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是．【答案】(-2 2 ,0) 【解析】由题意可得f(x)<0对于x∈[m,m+1]上恒成立，

?f(m+1)=2m2+3m<0 ，则函数y=4x-2+1的最大值. x<,∴5-4x>0，∴y=4x-2+=- 5-4x+?+3≤-2+3=1 1 【解析】因为y=x(8-2x)= 1 . 【答案】9,+∞) ?f(m)=2m2-1<02 即?，解得-0，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2x+(8-2x)=8为定值，故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可. 例3函数y= x2+7x+10 x+1 (x>-1)的值域为。 [ 【解析】当x>-1,即x+1>0时,y≥2（x+1)? 4 +5=9（当且仅当x＝1时取“＝”号）. x+1 2

(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)

高中数学基本不等式的巧用一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）（2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧：技巧一：凑项例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。

2016年高考文科数学真题分类汇编：不等式

2016年高考数学文试题分类汇编不等式一、选择题 1、（2016年山东高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤??-≤??≥? 则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C 2、（2016年浙江高考）若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）【答案】B 3、（2016年浙江高考）已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 二、填空题 1、（2016年北京高考）函数()(2)1 x f x x x = ≥-的最大值为_________. 【答案】2 2、（2016江苏省高考）已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥??+-≥??--≤? ，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ . 【答案】4[,13]5 3、（2016年上海高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】)4,2(

4、（2016上海高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥??≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 【答案】2- 5、（2016全国I 卷高考）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元. 【答案】216000 6、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则2z x y =-的最小值为 __________ 【答案】5- 7、（2016全国III 卷高考）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则235z x y =+-的最大值为_____________. 【答案】10- 11、（2016江苏省高考）函数y 的定义域是 ▲ . 【答案】[]3,1- 三、解答题 1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料.生产1 车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

高中数学基本不等式题型总结

专题基本不等式【一】基础知识基本不等式：)0,0a b a b +≥>> （1）基本不等式成立的条件：；（2）等号成立的条件：当且仅当时取等号. 2.几个重要的不等式（1）()24a b ab +≤(),a b R ∈；（2）)+0,0a b a b ≥>>；【二】例题分析【模块1】“1”的巧妙替换【例1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则41x y +的最小值为 . 【变式1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则4x x y +的最小值为 . 【变式2】（2013年天津）设2,0a b b +=>，则 1||2||a a b +的最小值为 . 【例2】（2012河西）已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b +的最小值为 . 【变式】已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b ab ++的最小值为 .

【例3】已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 . 【例4】已知正数,x y 满足21x y +=，则 8x y xy +的最小值为 . 【例5】已知0,0a b >>，若不等式 212m a b a b +≥+总能成立，则实数m 的最大值为 . 【例6】（2013年天津市第二次六校联考）()1,0by a b +=≠与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则 2212a b +的最小值为 .

【例7】（2012年南开二模）若直线()2200,0ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则 11a b +的最小值为 . 【例8】设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足 120PF PF ?=，则2 2214e e +的最小值为【例9】已知0,0,lg 2lg 4lg 2x y x y >>+=，则11x y +的最小值是（） A ．6 B ．5 C ．3+ D ．【例10】已知函数()4141 x x f x -=+，若120,0x x >>，且()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为 .

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科）一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络

其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、经典例题剖析 1．有关不等式的性质此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时，