了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷
达 .中 A 点表示十月的平均最高气温15℃, B 点表
示四月的平均最低气温5℃ .下面叙述不正确的是
( D )
( A )各月的平均最低气温都在0℃以上
( B )七月的平均温差比一月的平均温差大
1
B. (,1
(1,) C. (
11
) D.
A. ( ,1))
3,
333
[解析 ] 因为函数 f ( x)ln(1x )
1
2 , 是偶函数, x[ 0,)时函
x
1
f ( x) f ( 2 x 1)x 2 x1,2(2 x21
1.故
x1) , 解得x
3
【 2015新课标 2 】 11.如图,长方形的边AB=2 , BC=1,O是 AB 的中P 沿着边 BC,CD, 与 DA 运动,记∠ BOP=x ,将动点P 到 A,B 两点的距和表示为函数 f (x ),则 f(x) 的图像大致为(B)
Y Y Y
2222
O ππ
3π πX O ππ3π π
π
π 3 ππX
XO
424424244
C
A B
[解析 ] 如图,当点P 在 BC 上时,∵DBOP= x,PB=tan x,PA=4+ t
2
时取得最大值 15 PA+ PB= tan x + 4 + tan x ,当x
4
定点作椭圆,显然,当点 P 在 C,D 之间移动时 PA+PB< 15 B.,以 A .又函数
【 2014 新课标 1 】5. 设函数 f ( x ), g( x ) 的定义域为R ,且 f (x )是奇函列结论中正确的是(C)
A. f ( x) g ( x) 是偶函数
B.| f ( x) | g ( x) 是奇函数
C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数
D.| f ( x) g ( x ) | 是奇函数
【参考答案】:设 F ( x) f ( x) g ( x) ,则 F ( x) f ( x) g ( x) ,∵
当 a 0时, x,2
0; x
2
,0 , f ( x) 0; x0, , f ( x)
a
a
要使 f ( x) 有唯一的零点
2
4 ,a x0且 x0>0,只需 f (
2
) 0 ,即a
a
[解析 2]由已知a0 , f ( x )=ax32有唯一的正零点,等价于
3 x1
1
,则问题又等价于a33t有唯一的正零根
有唯一的正零根,令 t t
x
有唯一的交点且交点在在y 轴右侧,记f (t)
3
3t , f (t )
2 t3t
t, 1 , f (t)0; t1,1, f (t )0; , t1,, f (t )0,正零根,只需a f ( 1) 2 ,选C
【 2014新课标 2 】 3. 函数f x在 x x0处导数存在,若p : f( x0 )点,则(C)
( A )p是q的充分必要条件( B )p是q的充分条件,但不是( C)p是q的必要条件,但不是q 的充分条件
( D )p既不是q的充分条件,也不是q 的必要条件
【 2014新课标 2 】( 11)若函数 f ( x)kx ln x 在区间(1,+)单调( D )
( A ), 2(B), 1(C)2,(D)1,
【 2013 新课标 1 】 12.已知函数f(x) =
2
0,若x 2 x, x
ln( x1), x0.
|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( D ).
A . ( -∞, 0)
B . (-∞, 1)
C . [ - 2,1]
D . [ - 2,0]【解析】可画出|f(x)| 的图象如图所示.
当 a> 0 时, y= ax 与 y = |f(x)| 恒有公共点,所以排除B, C;
【 2013 新课标 2 】 11.已知函数
3 2
f(x) = x + ax + bx + c ,下列结论中错误
A . ? x 0 ∈ R , f(x 0)= 0
B .函数 y = f(x) 的图像是中心对称图形
C .若 x 0 是 f(x) 的极小值点,则 f(x) 在区间 ( -∞, x 0)单调递减
D .若 x 0 是 f(x) 的极值点,则 f ′0 )= 0
(x [解析 ] 若 x 0 是 f(x) 的极小值点,则 y = f(x) 的图像大致如下图所示,
则在 (-∞, x 0)上不单调,故
C 不正确.
【 2013 新课标 2 】 12. 若存在正数 x 使 2x
(x - a)< 1 成立,则 a 的取
值范围是 ( D
).
A . ( -∞,+ ∞ )
B . (- 2,+ ∞ )
C . (0,+ ∞ )
D . (- 1,+ ∞)
1
x
x
[解析 ] 由题意可得, a x
1
,该函数
2
(x > 0).令 f(x) = x
2
可知 f(x) 的值域为 (- 1,+ ∞),故 a >- 1 时,存在正数 x 使原不等式成【 2012 新课标 1 】 11.当 0< x ≤
1
x
log a x ,则 a 的取值范围是
时, 4
2
A . (0 ,
2
) B . ( 2
2
2
, 1)
C . (1 , 2 )
D . ( 2 , 2)
a
1
[解析 ] :由指数函数与对数函数的图像知
1
1
,解得 0
a
log a
4 2
2
【 2012 新课标 2 】 2.函数 y
x
1( x
1)
的反函数为(
A
)
2
1( x 0)
B . y x
2
2
1( x 0)
D
A . y x 1( x 1) C . y
x
【解析】由
y
x
1x
1
2
x
2
1,而 x
1,故 y
y
y
2
1( x
0) ,故选答案
A
y x
1
【 2012新课标 2 】 11.已知x ln, y log 5 2 ,z e 2 ,则(
【 2011新课标1】 (5) 下面四个条件中,使a b 成立的充分而不必要的条
2233
( A )a>b 1( B )a>b 1( C)a>b( D )a>b
【解析】即寻找命题P ,使 P a b ,且 a b 推不出 P ,逐项验证知可【 2011 新课标1】(10)设 f( x ) 是周期为2的奇函数,当0x 1 时,f ((A)
(A) -1
(B)
11
(D)
1 24
(C)
2
4
【解析】由f( x ) 是周期为 2 的奇函数 ,利用周期性和奇偶性得:
f (5
f (
5
f (
111
(1
11 )2)) f ( )2)
2 222222
【 2011新课标2】 3.下列函数中,既是偶函数又在( 0,+)
单调递增
A .y x3
B .y | x | 1
C .y x21
D .y 2 [解析 ] 可以直接判断: A 是奇函数, B 是偶函数,又是(0, +∞)的【 2011新课标2】 10.在下列区间中,函数f(x)=e x+4x-3 的零点所在的
A .(1,0)B.
(0,1)C.(1,1) D .(1,3)
444224
[解析 ] :只需验证端点值,凡端点值异号就是答案. 故选 C.
【 2011新课标2】 12.已知函数y = f (x) 的周期为2,当 x ∈ [-1,1] 时 f 的图像与函数y = |lgx| 的图像的交点共有(A)
A . 10 个B. 9 个C. 8 个 D . 1 个[解析 ] :本题可用图像法解,
易知共10 个交点,故选 A.
1
二、填空题
【 2019 新课标 1 】 13.曲线y 3(x 2x) e x在点(0,0)处的切线方程为【答案】y=3x
【 2018新课标1】 13.已知函数 f ( x )log 2 ( x 2a) .若 f (3) 1 ,则 a 【答案】 -7
【 2018新课标2】 13.曲线y2ln x 在点(1,0)处的切线方程为_____【答案】 y=2x –2
【 2018新课标3】 16.已知函数f x ln1
2
x 1 , f a 4 ,x
【答案】 -2
【 2016新课标3】( 16)已知 f (x) 为偶函数,当x0 时, f ( x)
x e
(1,2) 处的切线方程式__ y 2 x ________
【 2015新课标1】( 14)已知函数f(x)=ax 3 +x+1的图像在点(1, f(1) a= 1.
【 2015新课标2】( 13)已知函数 f (x)ax 3 2 x的图像过点( - 1,【 2015新课标2】( 16)已知曲线y x ln x 在点(1,1)处的切线与曲y ax 2(a2)x1相切,则 a8。
[解析 ] :y '11
2x 1.
, 切线的斜率为 2,切线方程为 y
x
将
y 2 x 与
y2(a 2) x
联立得
ax2ax20, 1ax1
由2解得或时曲线为与切线a8a 0, a 8 a 0.a 0y 2 x 1
所以 a8.
【 2014 新课标 2 】( 15)已知函数的图像关于直线对称,
【 2017新课标1】 14.曲线y x21
在点( 1 , 2)处的切线方程为x
【 2017新课标2】 14. 已知函数f x 是定义在R 上的奇函数,当 x
f x 2 x 3x2,则 f 2 =12。
【解析】∵当 x∈(﹣∞, 0)时, f( x) =2x 3+x 2,∴ f(﹣ 2) =﹣ 12 又∵函数 f ( x)是定义在 R 上的奇函数,∴ f ( 2) =12 ,故答案为:
x1, x0,
【 2017 新课标 3 】 16. 设函数f ( x)x,则满足 f ( x) f (
2, x0,
1
,+ ) _.
是 __ (-
4
【解析】当 x
11
0 时, f ( x) f (x) x 1 x 1 0 x
22
11x1
当 0 x时, f (x) f ( x) 2 x 1 1 恒成立;当 x 222
1
综上,x 的取值范围为(- ,+) 。
4