模拟试题2
一、填空题(每小题3分,共15分)
1. 向量组[][][][,
,,,,,,,215,4,3,24,3,2,11111T
T T 1-====432αααα T
1]
2-,的秩为_____,一个极大无关组为______________.
2. 设2/1||33=?A ,则______|)(2)3(|2*12=--A A .
3. 设n 阶方阵?????
????
?
?
?=111
1
111
A ,则||A 的所有代数余子式之和为_____. 4. 设A ,
B 均为n 阶方阵,n λλλ,,
, 21为B 的n 个特征值,且存在可逆矩阵P ,使E PAP
AP P B +-=--1
1
,则_____1
=∑=n
i i λ.
5. 设二次型31212322213212224)(x x x tx x x x x x x f --++=,,是正定的,则t 的 取值范围为___________.
二、选择题(每小题3分,共15分)
1. 设矩阵A 与?????
???????=31
13000
0110011
B 相似,则=-+-+)2()()(E A E A A r r r ( ). (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
2. 设0||=A ,21αα,是AX 0=的一个基础解系,0≠=33ααA ,则( )不是A 的特征向量.
(A) 21αα+ (B) 212αα- (C) 313αα+ (D) 32α
3. 设A ,B 均为n 阶方阵,且2)(2)(n/r n/r <
0=AX 与0=BX (
).
(A) 没有相同的非零解 (B) 同解
(C) 只有相同零解 (D) 有相同的非零解 4. 设n n ?∈R A ,n m )r(<=A ,则下列说法不正确的是( ). (A) A 可经过初等行变换化为][O E m ,
(B) 对任意m 为列向量β,方程组β=AX 必有无穷多解 (C) 若m 阶矩阵B ,满足O BA =,则O B = (D) T AA 为正定矩阵
5. 设矩阵A 与)(diag 21n d d d ,,, 相合,则必有( ). (A) n r =)(A (B) A 是正定矩阵
(C) n d d d ,,, 21是A 的特征值
(D) 二次型AX X T 有标准形2222211n n y d y d y d +++
三、(10分) 设齐次线性方程组
???
??=+-+=+-+=++0
2)1(4022)2(02321
321321x x a x x x x a x ax x ,,
有非零解,且三阶矩阵A 的三个特征值为224,,-,对应的特征向量为
????
?
?????++=??????????++-=??????????=112121321321a a a a a a X X X ,,. 试确定参数a ,并求矩阵A .
四、(8分) 设][3214αααα,,,=A ,非齐次线性方程组β=AX 的通解为
[]
[]
T
T
201-11111,,,,,,k +,其中k 为任意常数.
1. 1α能否由432ααα,,线性表示?说明理由.
2. 3α能否由421ααα,,线性表示?说明理由.
五、(8分)已知[][][]4T
3T
2T
111153113201αααα,,,,,,,,,,,,
a -=== [][]
T
T
5116421,,,,,,,b a =+=β,问a ,b 取何值时,
1. β不能由4αααα,,,321线性表示;
2. β可由4αααα,,,321线性表示,并写出该表达式.
六、(8分)设实线性空间V 的一个基为
(Ⅰ):x
x x x e e e e 24231====αααα,,,x x 2.
定义V 的线性变换σ:
V x f x f x f ∈?=)()('))((,σ.
1. 求σ在基(Ⅰ)下的矩阵A ;
2. 问是否存在V 的基,使得σ在该基下的矩阵为对角矩阵?并说明理由.
七、(16分)设???
?
?
?????----=242221b
a
a A 实对称,2为A 的特征值. 1. 求a ,
b 的值;
2. 求正交矩阵S 及对角矩阵Λ,使得ΛAS S =T ;
3. 二次型X A X X 2T )(=f 是否为正定二次型?
八、(1题6分,2题5分,3题5分,共16分)
1. 设A ,B 均为n 阶正交方阵,n 为奇数,求证B A +与B A -至少有一个不可逆;
2. 设n E AB =,求证A 的行向量组线性无关;
3. 设n n B A ?∈R ,对称,A 的特征值全大于a ,B 的特征值全大于b ,求证B A +的特征值全大于b a +.
模拟试题2答案
一、填空题
1. 3,421ααα,,(或431ααα,,,或432ααα,,);
2. 54
1-;
3. 1;
4. n ;
5. )22(,-.
二、选择题
1. (C);
2. (C);
3. (D);
4. (A);
5. (D).
三、33?齐次线性方程组有非零解,则系数行列式为0,即
0)1)(2(2
1
4
222
1
2
=+--=--+a a a a a , 得2=a 或1-.
若2=a ,则21X X =,与21X X ,是A 的属于不同特征值的特征向量矛盾!故1-=a . 当1-=a 时,
][][]T
3T
2T
1101012321,,,,,,,,=-=-=X X X ,
显然32X X ,线性无关,从而321X X X ,,线性无关.
令][321X X X S ,,=,则S 可逆,且)224diag(1,,-=-AS S ,因此
????
?
?????----=-=-16
3
222123
)224d i a g (1
S S A ,,
. 四、由题设,知[]T
201-1,,,是齐次线性方程组0=AX 的基础解系,则
314)(=-=A r ,且0=+-4212ααα.
1. 432120αααα-+=,则1α可由432ααα,,线性表示.
2. 设3α可由421ααα,,线性表示,则
)()(34214321ααααααα,,,,,r r ==,
因此421ααα,,线性无关.与0=+-4212ααα矛盾!故3α不能由421ααα,,线性表示.
五、令44332211ααααβx x x x +++=,即
?????
??=++++=+++=+-=+++.
5)6(534321214321
43214324321x a x x x b x ax x x x x x x x x x ,,
,
对其增广矩阵作初等行变换,可得
??
???
?
???
???----→????????????+-=
01
301001
21101111156
1
5
3
43212110
11111
~a b a a b a A . 当1=a 且3≠b 时,)~
(32)(A A r r =<=,则方程组无解,此时β不能由1α ,
4ααα,,32 线性表示.
当1≠a 时,4)~
()(==A A r r ,则方程组有唯一解,此时β可由,,,321ααα
4α线性表示,且表示法唯一.
1
)3(21
41
301234---=--+=
--=
=a b x a b a x a b x x ,,,
432101
3
14
1
)
3(2ααααβ+--+
--++
---=
a b a b a a b
当1=a 且3=b 时,42)~
()(<==A A r r ,方程组有无穷多解,此时β
可由
4αααα,,,321 线性表示,但表示法不唯一.
431432221x x x x x x +-=-+=, 其中43x x ,任意取值,则
4231221121)21()2(ααααβk k k k k k ++-+++-=,
其中21k k ,任意常数.
六、1. 由σ的定义,有
,
,,
,424322
311122)(22)()()(αααααααααα==+=+=+=+===x
x
x
2x
x
2x
e σe x x σxe
e σe σe
从而σ在基(Ⅰ)下的矩阵为
????
????
???=20
010*********A . 2. A 的全部特征值为214321====λλλλ,.对于三重特征值1,有-4
3134)(≠=-=-E A r ,因此A 不能对角化,从而σ不能对角化,即不存在V 的
基,使得σ在该基下的矩阵为对角矩阵.
七、1.由A 对称,知4=b .又2是A 的特征值,则
0)2(44
4
442
21
|2|2
=-=-----=-a a
a
E A , 得2=a .
2. A 的特征多项式为
)7()2(24
2
422
22
1||2
+-=????
?
???
??+---+--=-λλλλλλA E ,
则72321===λλλ,.
A 的对应于特征值722,,的特征向量为
[][][].22,11,22212T
3T
2T
1-=-==,,,,,,X X X
将321X X X ,,单位化,得正交矩阵???
?
?
?????--=21
2
221122
31S ,且 ΛAS S =-=)722diag(T ,,
八、 1. 由B A ,正交,知E B B E AA ==T T ,,则
?????--=-=-+=+=+B
B A A B AA B AB B A B B A A B AA B AB B A T T T T
T T )()(
于是||||||||)1(||||22B A B A B A B A B A n -+-=-+(n 为奇数),即
0||||)||||1(2
2
=-++B A B A B A
因此0||||=-+B A B A ,故0||=+B A 或0||=-B A ,从而B A +与B A -至少有一个不可逆.
2. 由n E AB =,知}m i n {
)()(s n r n r ,≤≤=A AB (s
为A 的列数),因此)(A r
n =,故A 的行向量组线性无关.
3. 实对称矩阵E A a -,E B b -的特征值全为正,则E A a -,E B b -均正
定,因此E B A E B E A )()()(b a b a +-+=-+-也正定,故B A +的特征值全大于
b a +.
第五套 一、判断题 1.(F)在一个c程序中,main函数必须出现在所有函数之前。 2.(F)#include”stdio.h”是每个程序中必须写的。 3.(F)c程序总是从程序的第一条语句开始执行的。 4.(F)以下各数均不是合法的八进制数:256,03A2,-0127。 5.(F)语句scanf(“%7.2f”,&a):是一个合法的scanf函数。 6.(T)整数-32100可以赋值给int型和long int型变量。 7.(F)表达式(j=3,j++)的值是4. 8.(F)在c程序中,赋值运算符的优先级最低。 9.(F)7&3+12的值是15. 10.(F)若a是实型变量,在执行了a=5后,a将变为整型变量。 11.(F)若有i=10,j=2:则执行完i*=j+8:后i的值是28. 12.(F)若a是实型变量,c程序中允许以下赋值a=10:因此实型变量中允许存放整型变量。 13.(T)在c语言中,逻辑“真”等价于不等于0的数。 14.(F)开关语句switch最多可以形成3个分支. 15.(T)Int a=1,b=2,c=3:if(a>c)b=a:a=c:c=b:则c的值是2. 16.(T)Int i=3,j=5:if(i>j):是正确的。 17.(F)若有i=10,j=0:则执行完语句if(j=0):i++:elsei --:i的值为11 18.(T)break语句只能用于循环语句switch-case语句中。 19.(T)若有说明int c:则while(c=getchar()):是正确的c语句。 20.(T)Int a[10]:for(i=1:i<10:i++)a[i-1]=i:能使数组元素分别取值{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. 21.(F)二维数组在内存中储存以列为主序方式存放。 22.(T)c程序中#include和#define均不是c语句 23.(F)通过return语句,函数可以带回一个或一个以上的返回值 24.(T)在程序中定义了一个结构体类型后,可以多次用它来定义具有该类型的变量 25.(T)对结构体类型的变量的成员可以象普通变量一样参与各种运算 二、选择题 1.(A)是构成c语言程序的基本单位。 A函数 B变量 C子程序 D语句 2.(B)以下叙述中正确的是 A.c语言的源程序不必通过遍译就可以直接运行。 B.语言中的每条可执行语句最终都将被转换成二进制的机器指令 C.c源程序经编译形成的二进制代码可以直接运行
一、判断题(本题共5小题,每小题3分, 共15分.下列叙述中正确的打√,错误的打×.) 1. 图解法与单纯形法,虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的. ( ) 2. 若线性规划的原问题有多重最优解,则其对偶问题也一定具有多重最优解. ( ) 3. 如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k ,最优调运方 案将不会发生变化. ( ) 4. 对于极大化问题max Z = ij n i n j ij x c ∑∑==11 ,令 {}ij ij ij c c b c c -==,max 转化为极小化问题 ij n i n j ij x b W ∑∑===11m in ,则利用匈牙利法求解时,极大化问题的最优解就是极小化问题 的最优解,但目标函数相差: n+c. ( ) 5. 影子价格是对偶最优解,其经济意义为约束资源的供应限制. ( ) 二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.) 1、在线性规划问题的约束方程,0m n A X b X ?=≥中,对于选定的基B ,令非基变量X N =0,得到的解X= ;若 ,则称此基本解为基本可行解. 2、线性规划试题中,如果在约束条件中出现等式约束,我们通常用增加 的方法来产生初始可行基。 3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中,根据k λ= 确定k x 为进基变量;根据最小比值法则θ= ,确定r x 为出基变量。 4、原问题有可行解且无界时,其对偶问题 ,反之,当对偶问题无可行解时,原问题 。 5、对于Max 型整数规划问题,若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为:
《化工原理课程设计》报告 48000吨/年乙醇~水 精馏装置设计 年级 专业 设计者姓名 设计单位 完成日期年月日 1
目录 一、概述 (4) 1.1 设计依据 (4) 1.2 技术来源 (4) 1.3 设计任务及要求 (5) 二:计算过程 (5) 1. 塔型选择 (6) 2. 操作条件的确定 (6) 2.1 操作压力 (6) 2.2 进料状态 (6) 2.3 加热方式 (6) 2.4 热能利用 (7) 3. 有关的工艺计算 (7) 3.1 最小回流比及操作回流比的确定 (8) 3.2 塔顶产品产量、釜残液量及加热蒸汽量的计算 (8) 3.3 全凝器冷凝介质的消耗量 (9) 3.4 热能利用 (9) 3.5 理论塔板层数的确定 (10) 3.6 全塔效率的估算 (11) N (12) 3.7 实际塔板数 P 4. 精馏塔主题尺寸的计算 (12) 4.1 精馏段与提馏段的体积流量 (12) 4.1.1 精馏段 (12) 4.1.2 提馏段 (14) 4.2 塔径的计算 (15) 4.3 塔高的计算 (17) 5. 塔板结构尺寸的确定 (17) 5.1 塔板尺寸 (17) 5.2 弓形降液管 (18) 5.2.1 堰高 (18) 5.2.2 降液管底隙高度h0 (18) 5.2.3 进口堰高和受液盘 (19) 5.3 浮阀数目及排列 (19) 2
5.3.1 浮阀数目 (19) 5.3.2 排列 (19) 5.3.3 校核 (20) 6. 流体力学验算 (20) h (20) 6.1 气体通过浮阀塔板的压力降(单板压降) p h (21) 6.1.1 干板阻力 c h (21) 6.1.2 板上充气液层阻力 1 6.1.3 由表面张力引起的阻力h (21) 6.2 漏液验算 (21) 6.3 液泛验算 (22) 6.4 雾沫夹带验算 (22) 7. 操作性能负荷图 (23) 7.1 雾沫夹带上限线 (23) 7.2 液泛线 (23) 7.3 液体负荷上限线 (24) 7.4 漏液线 (24) 7.5 液相负荷下限线 (24) 7.6 操作性能负荷图 (24) 8. 各接管尺寸的确定 (26) 8.1 进料管 (26) 8.2 釜残液出料管 (26) 8.3 回流液管 (27) 8.4 塔顶上升蒸汽管 (27) 8.5 水蒸汽进口管 (28) 3
第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分,共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项,则,12 i j = =。 令1,2i j ==,(12354)(13524)134τπ+=+=,取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ,则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子,所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵,5A =,则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知:1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+ 重点看后面的起泡法排序和找最大最小值。那些问结果的奇怪的代码,随意。 C语言期末考试试题 2008年04月12日星期六00:22 一选择题(24分,每小题2分) 1.已知函数fread的调用形式为fread(buffer,size,count,fp),其中buffer代表的是()。 A存放读入数据项的存储区 B存放读入数据的地址或指向此地址的指针 C一个指向所读文件的文件指针 D一个整形变量,代表要读入的数据项总数 )。 2.以下程序的输出结果为( main() { int i=010,j=10; printf("%d,%d\n",i++,j--); } A11,9 B9,10 C8,10 D9,9 3.设a为int型变量,执行下列赋值语句后,a的取值分别是()。 a=125.534; a=20.0/3; a=(int)125.521%4; a=5<<2; A125,6,31,1 B125,6,1,20 C125,6.666666,31,20 D125.534,6.666666,2,20 )。 4.设i和k都是int类型,则for循环语句( for(i=0,k=-1;k=1;i++,k++) printf("****\n"); A循环结束的条件不合法 B循环体一次也不执行 C循环体只执行一次 D是无限循环 5.以下程序的输出结果为(main() { char c; int i; )。 }for(i=65;i<68;i++) { c=i+32; switch(c) { case'a': case'b': case'c':printf("%c,",c);break; default:printf("end"); } } A a,b,c,end B a,a,a,end C a,a,a, D a,b,c, 6.函数调用语句:fseek(fp,-10L,2);的含义是()。 A将文件位置指针从文件末尾处向文件头的方向移动10个字节B将文件位置指针从当前位置向文件头的方向移动10个字节C将文件位置指针从当前位置向文件末尾方向移动10个字节D将文件位置指针移到距离文件头10个字节处 7.以下程序的输出结果为( main() { int i=0,j=0; while(s1[i]!='\0') i++; while(s2[j]!='\0') s1[i++]=s2[j++]; s1[i]=0; )。 线性代数(文)模拟试题库及参考答案 一.填空题(每小题3分,共12分) 1.设????? ??=333222111c b a c b a c b a A ,????? ??=33 3222111d b a d b a d b a B ,2=A ,3=B ,则B A -2=1. 解 B A -2=3 332221 113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=--- =12=-B A . 2.已知向量)3,2,1(=α,)3 1,21,1(=β,设βαT A =,其中T α是α的转置,则n A =A n 13-. 解 注意到3321)31,21,1(=???? ? ??=T βα,故 n A = β αβαβαβαT n T T T 个)())(( =ββαβαβααβα T n T T T T 个)1()())((- =A n T n 1133--=βα. 注 若先写出A ,再求2A ,…,n A 将花比前更多的时间. 3.若向量组T )1,0,1(1-=α,T k )0,3,(2=α,T k ),4,1(3-=α线性相关,则k =3-. 解 由1α,2α,3α线性相关,则有 321,,ααα=k k 0143011--=1 043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k . 由此解得3-=k . 4.若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为 21,31,41,5 1,则行列式E B --1 =24. 解 因为A 与B 相似,所以A ,B 有相似的特征值,从而E B --1有特征值1,2,3,4.故2443211=???=--E B . 《化工原理》课程设计报告 真空蒸发制盐系统卤水分效预热器设计 学院天津大学化工学院 专业化学工程与工艺 班级 学号 姓名 指导教师 化工流体传热课程设计任务书 专业化学工程与工艺班级姓名学号(编号) (一)设计题目:真空蒸发制盐系统卤水分效预热器设计 (二)设计任务及条件 1、蒸发系统流程及有关条件见附图。 2、系统生产能力:40 万吨/年。 3、有效生产时间:300天/年。 4、设计内容:Ⅱ效预热器(组)第 3 台预热器的设计。 5、卤水分效预热器采用单管程固定管板式列管换热器,试根据附图中卤水预热的温度要求对预热器(组)进行设计。 6、卤水为易结垢工质,卤水流速不得低于0.5m/s。 7、换热管直径选为Φ38×3mm。 (三)设计项目 1、由物料衡算确定卤水流量。 2、假设K计算传热面积。 3、确定预热器的台数及工艺结构尺寸。 4、核算总传热系数。 5、核算压降。 6、确定预热器附件。 7、设计评述。 (四)设计要求 1、根据设计任务要求编制详细设计说明书。 2、按机械制图标准和规范,绘制预热器的工艺条件图(2#),注意工艺尺寸和结构的清晰表达。 设计说明书的编制 按下列条目编制并装订:(统一采用A4纸,左装订) (1)标题页,参阅文献1附录一。 (2)设计任务书。 (3)目录。 (4)说明书正文 设计简介:设计背景,目的,意义。 由物料衡算确定卤水流量。 假设K计算传热面积。 确定预热器的台数及工艺结构尺寸。 核算总传热系数。 核算压降。 确定预热器附件。 设计结果概要或设计一览表。 设计评述。 (5)主要符号说明。 (6)参考文献。 (7)预热器设计条件图。 主要参考文献 1. 贾绍义,柴诚敬. 化工原理课程设计. 天津: 天津大学出版社, 2002 2. 柴诚敬,张国亮. 化工流体流动和传热. 北京: 化学工业出版社, 2007 3. 黄璐,王保国. 化工设计. 北京: 化学工业出版社, 2001 4. 机械制图 自学内容: 参考文献1,第一章、第三章及附录一、三; 参考文献2,第五~七章; 参考文献3,第1、3、4、5、11部分。 一、单项选择题。(每题1分,共20分) 1. C程序的基本单位是:() A.子程序 B.程序 C.子过程 D.函数 2.在C语言中,非法的八进制是:() A.016 B.018 C.017 D.02 3. 不是C语言实型常量的是:() A.55.0 B.0.0 C.55.5 D.55e2.5 4 .字符串“xyzw”在内存中占用的字节数是:() A.6 B.5 C.4 D.3 5. 若已定义f,g为double类型,则表达式:f=1,g=f+5/4的值是:() A.2.0 B.2.25 C.2.1 D.1.5 D.1.5 D.1.5 D.1.5 6. 若有语句char c1=`d`,c2=`g`;printf(“%c,%d\n”,c2- `a`,c2-c1);则输出结果为:() (a的ASCII码值为97) A.M,2 B.G,3 C.G,2 D.D,g 7. 使用语句scanf(“a=%f,b=%d”,&a,&b);输入数据时,正确的数据 输入是:() A.a=2.2,b=3 B.a=2.2 b=3 C.2.2 3 D.2.2,3 8.表示关系12<=x<=y的C语言表达式为:() A.(12<=x)&(x<=y) B. (12<=x)&&(x<=y) C. (12<=x)|(x<=y) D.(12<=x)||(x<=y) 9.设x=1,y=2,m=4,n=3,则表达式x>y?x:m 模拟试题一 一、判断题:(正确:√,错误:×)(每小题2分,共10分) 1、若B A ,为n 阶方阵,则B A B A +=+.……………………() 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆.……………………………() 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…() 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………() 5、设A 是n 阶方阵,且0=A ,则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合1、23456. 7、(R 8、若9、设10、方阵A 的特征值为λ,方阵E A A B 342+-=,则B 的特征值为. 三、计算:(每小题8分,共16分) 1、已知4阶行列式1 6 11221212 112401---= D ,求4131211132A A A A +-+. 2、设矩阵A 和B 满足B A E AB +=+2,其中??? ? ? ??=101020101A ,求矩阵B . 四、(10分)求齐次线性方程组???????=++-=-++=--+-=++-024********* 432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解. 五、(10分)设三元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为 2六、(10(1(2(3(41. 2、(单 (1)做矩阵53?A 表示2011年工厂i a 产矿石j b 的数量)5,4,3,2,1;3,2,1(==j i ; (2)通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值. 模拟试题二 一、 判断题(正确的打√,不正确的打?)(每小题2分,共10分) ()1、设,A B 为n 阶方阵,则A B A B +=+; ()2、可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E ; ()3、设矩阵A 的秩为r ,则A 中所有1-r 阶子式必不是零; ()4、若12,x x ξξ==是非齐次线性方程组Ax b =的解,则12x ξξ=+也是该方程组的解. ()5、n 阶对称矩阵一定有n 个线性无关的特征向量。 123、设4、(33α5一; 67、设向量(1,2,1)T α=--,β=()T 2,,2λ-正交,则λ=; 8、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8,已知A 有2个特征值-1和4,则另一特征值为。 三、计算题(每小题8分,共16分) 1、设矩阵??? ? ??=???? ??--=1201,1141B A ,求矩阵AB 和BA 。 [考研类试卷]考研数学三(线性代数)模拟试卷128 一、选择题 下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 1 设A,B为n阶可逆矩阵,则( ). (A)存在可逆矩阵P1,P2,使得P1-1AP1,P2-1BP2为对角矩阵 (B)存在正交矩阵Q1,Q2,使得Q1T AQ1,Q2T BQ2为对角矩阵 (C)存在可逆矩阵P,使得P-1(A+B)P为对角矩阵 (D)存在可逆矩阵P,Q,使得.PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( ). (A)A无负特征值 (B)A是满秩矩阵 (C)A的每个特征值都是单值 (D)A-1是正定矩阵 3 下列说法正确的是( ). (A)任一个二次型的标准形是唯一的 (B)若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同(C)若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型(D)二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵,则二次型X T AX与X T A-1X( ). (A)规范形与标准形都不一定相同 (B)规范形相同但标准形不一定相同 (C)标准形相同但规范形不一定相同 (D)规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是( ). (A)可逆矩阵 (B)实对称矩阵 (C)正定矩阵 (D)正交矩阵 6 设A,B都是n阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则( ).(A)A,B合同 (B)A,B相似 (C)方程组AX=0与BX=0同解 (D)r(A)=r(B) 7 设A,B为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是( ).(A)r(A)=r(B) (B)|A|=|B| (C)A~B 一、选择题:(20分,每题2分) 1.以下不正确的C语言标识符是(D)。 A. ABC B. abc C. a_bc D. ab.c 2.C程序是由B构成的。 A. 主程序与子程序 B. 主函数与若干子函数 C. 一个主函数与一个其它函数 D. 主函数与子函数 3.以下说法中正确的是:A。 A. 在C语言中,实参与其对应的形参各占独立的存储单元; B.在C语言中,实参与其对应的形参共占同一个存储单元; C.在C语言中,只有当实参与其对应的形参同名时,才共占同一个存储单 元; D. 在C语言中,形参是虚拟的,不占存储单元。 4.设n=3;则n++的结果是(B)。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.设整型变量n=10,i=4,则赋值运算n%=i+1执行后,n的值是(A)。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.凡是函数中未指定存储类别的局部变量其隐含的存储类别是(A)。 A. 自动(auto) B. 静态(static) C. 外部(extern) D. 寄存器(register)7.在while(x)语句中的x与下面条件表达式等价的是:D。 A. x= =0 B. x= =1 C. x!=1 D. x!=0 8.若有以下说明和语句: struct worker { int no; char *name; }work, *p=&work; 则以下引用方法不正确的是(D)。 A. work.no B. (*p).no C. p->no D. work->no 9.以下对二维数组进行正确初始化的是(B)。 A.int a[2][3]={{1,2},{3,4},{5,6}}; B.int a[][3]={1,2,3,4,5,6}; C.int a[2][]={1,2,3,4,5,6}; D.int a[2][]={{1,2},{3,4}}; 10.二维数组a有m列,则在a[i][j]之前的元素个数为:B。 A)j*m+i B)i*m+j C)i*m+j-1 D) i*m+j+1 二、给出下列程序的运行结果:(20分,前四题每题3分,后两题每题4分) 1.#include 《线性代数》模拟试卷(一) 一、单项选择题(共10小题,每小题2分,共20分) 1.行列式 1 2 1112 01122101 ----第二行第三列元素的代数余子式=23A ( ) A. 6- B. 6 C. 0 D. 1 2.设矩阵??? ? ??=21A ,)1,2(-=B ,则=AB ( ) A. 0 B. ???? ??--2412 C. ???? ??--2412 D. ??? ? ??2412 3.设A ,B ,C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( ) A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA 4.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则下列正确的是 ( ) A.B A +可逆 B.AB 可逆 C.B A -可逆 D.kA 可逆,其中k 为任意常数 5.在下列命题中,正确的是 ( ) A.T T T B A AB =)( B.若,B A ≠ 则B A ≠ C.设A ,B 为三角矩阵,则B A +也是三角矩阵 D.))((22E A E A E A -+=- 6.n 维列向量n ααα,,,21 是n R 的标准正交基的充分必要条件是 ( ) A. 两两正交 B. 均为单位向量 C. 线性无关 D. E n T n =),,,(),,,(2121αααααα 7.设??? ??=+-=+=++0 0 20 2321 21321x x x kx x x x kx ,则有非零解的充分必要条件是 ( ) A. 3=k B. 2-=k C.3=k 或2-=k D.23-≠≠k k 且 8.向量组)0,1,1(),1,1,0(,)1,0,1(321-=-=-=ααα的秩是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 9.设1λ,2λ,3λ是矩阵5 430320 02 --=A 的三个特征值,则=321λλλ( ) A.30 B.15 C.10 D.6 10.设A ,B 均为同阶的正交矩阵、正定矩阵,则 ( ) A.B A +仍为正交、正定矩阵 B.A ,B 的特征值均为±1 C.A ,B 均为可逆矩阵 D.AB 为对称矩阵 二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分) 1.行列式1 002103 21的值是________。 2.若21,αα线性无关,且321,,βββ均可由21,αα线性表示,则321,,βββ线性______。 3.若A ,B 为n 阶矩阵,且2=A ,1=B ,设??? ? ? ?=B O O A M ,则|-2M |=_____。 4.若2222)(B AB A B A +-=-,则A 和B 的关系为________。 5.设s ααα,,,21 都是非齐次线性方程组b AX =的解,若 s s k k k ααα+++ 2211也是b AX =的解,则常数s k k k ,,,21 满足关系式 ______。 6.设A 为n 阶方阵,且1)(-=n A r ,21,αα是b AX =的两个不同的解,则 O AX =的全部解为___________。 7.设2 )1,3(R T ∈=α,则它在基T T )1,2(,)2,1(21==ηη下的坐标为_________。 1、给定n 个数据, 求最小值出现的位置(如果最小值 出现多次,求出第一次出现的位置即可)。 最大值 第三行i<=n 五行k+1 2、编写程序求无理数e 的值 并输出。计算公式为: e=1+1/1!+1/2!+1/3!+......+1/n! 当1/n!<0.000001时e=2.718282。 3、求一批数中最大值和最小值的积。 4、某一正数的值保留2位小数,对第三位进行四舍 五入。 5、从键盘上输入任意实数x,求出其所对应的函数值。 z=(x-4)的二次幂(x>4) z=x 的八次幂(x>-4) z=z=4/(x*(x+1))(x>-10) z=|x|+20(其他) 6、求出N ×M 整型数组的最大元素及其所在的行坐标 及列坐标(如果最大元素不唯一,选择位置在最前面 的一个)。 例如:输入的数组为: 1 2 3 4 15 6 12 18 9 10 11 2 求出的最大数为18,行坐标为2,列坐标为1。 7、求一个n 位自然数的各位数字的积。(n 是小于10的 自然数) 8、计算n 门课程的平均值,计算结果作为函数值返回。 例如:若有5门课程的成绩是:92,76,69,58,88, 则函数的值为76.599998。 9、求一批数中小于平均值的数的个数。 10、编写函数判断一个整数m 的各位数字之和能否被7整除, 可以被7整除则返回1,否则返回0。调用该函数找出 100~200之间满足条件的所有数。 11、请编一个函数void fun(int tt[M][N],int pp[N]), tt 指向一个M 行N 列的二维数组,求出二维数组每列 中最大元素,并依次放入pp 所指一维数组中。二维 数组中的数已在主函数中赋予。 1.以下所列的C语言常量中,错误的是() A) 0xFF B) 1.2e0.8 C)”fedsada”D) '\72' 2.在下列标识符中,能用作用户自定义标识符的是() A. 5ab B. static C.Int D. struct 3.设x为整数,C中能正确地表达数学式0≤x<5的是() A. 0<=x<5 B. x=0||x=1|| x=2||x=3||x=4 C. x>=0||x<5 D. !(x<0||x>=5) 4.执行下列程序后,x的值为( ) x = 3; 9 + 3 - 2, x = x * 5, y = 23, x++; A. 10 B. 15 C. 16 D. 23 4. int i = 5; float x; 执行x = 8 / i; 后x的值为() A. 1.6 B. 1 C. 1.0 D. 2.0 5.下列关于表达式的书写中正确的是() A. 4 * 2.5 % 3 B. x = y + z = 4 C. ++5 D.x += y *= z + 3 6.设有说明“int x=5,y=7,z=8;”,执行表达式z+=x++||y++|| ++z后,则x,y,z的值分别是() A. 6、7、9 B. 6、8、10 C. 6、8、8 D. 6、8、1 7.若int x=2, y=3, z=7;则表达式y-z? x+y:x*y的值为() A. 5 B. 1 C. -4 D. 6 8.设e1和e3是表达式,与语句for(e1; ;e3) s;等同的语句是() A. for(e1;e1;e3)s; B. for(e1;e3;e3)s; C. for(e1;0;e3)s; D. for(e1;1;e3)s; 9. a,b已经定义为int类型,则以下程序段中循环体总的执行次数是()for(a = 8; a ; a=a-2) for(b = 0;b < 3;j++) {……} A. 12 B. 15 C. 16 D. 8 10. 设有语句:char s[ ]=“xy\0\123\n7”; 则 strlen(s)的值是() A. 2 B.6 C. 7 D. 3 11.数组作为函数的形参时,把数组名作为实参,传递给函数的是() A.数组的首地址 B.数组的元素个数 C.数组中的各元素值 D.数组的大小 12.下列说明或赋值语句,不正确的是() A. char p[12];p[0] =‘V’; 2018—2019学年第二学期期末考试 课程名称:线性代数(模拟试卷一) 闭卷 A 卷 120分钟 一、选择填空题:(每题2 分,共14分) 1)行列式3 15 4 12231---中,元素4的代数余子式为 。 2)设行列式11 121321222331 32 33 3a a a a a a a a a =,则313233 2131 2232 233311 12 13 222222222222a a a a a a a a a a a a +++= 。 3)设112311131111A --?? ??=--????--?? ,则A 的秩()r A = 。 4)设向量组 123,,ααα线性无关,则当t =_____ 时,向量组21α-α,32t α-α,13α+α 线性相关。 5)线性方程组121232 343414 1 x x a x x a x x a x x a -=-??-=??-=??-=?有解的充要条件是 。 6)若A 的特征值为1,0,2-,则2 A 的特征值为 。 7) 已知12,ββ是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解,12,αα是对应齐次线性方程组0Ax =的基础解系,12,k k 是任意常数,则方程组Ax b =的通解为 。 二)计算下列行列式(10分) 1110110110110111 ; 三)(12分)设矩阵A 和B 满足关系式2AB A B =+,且已知301110014A ????=?????? ,求矩阵B 。 四)已知向量组[ ]1132 0α=,[]270143α=,[]32101α=-, []45162α=,求该向量组的秩和一个最大无关组,并将剩余向量用该最大无关 组线性表示。(12分) 五)设有线性方程组12312312336 32334x x x x x x x x ax b ++=?? ++=-??-++=? ,问a b 、为何值时,方程组①有唯一解?② 无解?③有无穷多解?在有无穷多解时求通解(用基础解系表示)。(12分) 六)(14分) 1、求一正交变换X PY =,将二次型222 123121233322(,,)f x x x x x x x x =+-+化为标 准形。(线性代数A 的同学选做) 2)已知矩阵310130002A -?? ??=-?????? 求一正交矩阵p ,使得T P AP 为对角矩阵。(线性代数 B 的同学选做) 七)设向量组123120347110 ,,,011234b a αααβ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ? ? ?- ? ? ? ????????? 。 (1) 当,a b 取何值时,β不能由123,,ααα线性表示? (2) 当,a b 取何值时,β可由123,,ααα线性表示?并写出此表示式。(12分) 八)若矩阵0102040a A b ?? ? = ? ??? 有三个线性无关的特征向量,问a 与b 应满足什么条件?(10 分) 九)已知A 为降秩矩阵,证明:矩阵A 至少有一个特征值为零。(4分) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━试卷编号:12626 所属语言:Turbo C 所属方案:c语言模拟 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━〖第1题〗『判断』(1分)(题号:6) 在程序中定义了一个结构体类型后,可以多次用它来定义具有该类型的变量。 答案:Y 〖第2题〗『判断』(1分)(题号:22) 关系运算符<= 与 == 的优先级相同。 答案:N 〖第3题〗『判断』(1分)(题号:15) 整数 -32100可以赋值给int型和long int型变量。 答案:Y 〖第4题〗『判断』(1分)(题号:8) 在C语言中,整型数据在内存中占2个字节。 答案:N 〖第5题〗『判断』(1分)(题号:19) C语言本身不提供输入输出语句,输入和输出操作是由函数来实现的。 答案:Y 〖第6题〗『判断』(1分)(题号:27) char c[]="Very Good"; 是一个合法的为字符串数组赋值的语句。 答案:Y 〖第7题〗『判断』(1分)(题号:13) char *p="girl";的含义是定义字符型指针变量p,p的值是字符串"girl"。 答案:N 〖第8题〗『判断』(1分)(题号:12) 结构体类型只有一种。 答案:N 〖第9题〗『判断』(1分)(题号:2) 若有定义和语句: int a;char c;float f;scanf("%d,%c,%f",&a,&c,&f); 若通过键盘输入: 10,A,12.5,则a=10,c='A',f=12.5. 答案:Y 〖第10题〗『判断』(1分)(题号:34) 7&3+12的值是15。 答案:N 〖第1题〗『单项选择』(2分)(题号:201) 当定义一个结构体变量时,系统分配给它的内存是()。 A:各成员所需内存量的总和 B:结构中第一个成员所需内存量 C:结构中最后一个成员所需内存量 D:成员中占内存量最大者所需的容量 答案:A 〖第2题〗『单项选择』(2分)(题号:638) 设有数组定义: char array [ ]="China"; 则数组 array所占的空间为()。 A:4个字节 B:5个字节 C:6个字节 D:7个字节 答案:C 〖第3题〗『单项选择』(2分)(题号:735) fgetc函数的作用是从指定文件读入一个字符,该文件的打开方式必须是()。 A:只写 B:追加 C:读或读写 D:答案B和C都正确 答案:C 模拟试题一 一、判断题:(正确:√,错误:×)(每小题2分,共10分) 1、若B A ,为n 阶方阵,则 B A B A +=+. ……………………( × ) 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆. ……………………………( √ ) 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( ) 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( ) 5、设A 是n 阶方阵,且0=A ,则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合. …………………………………………………………( ) 二、填空题:(每空2分,共20分) 1、,A B 为 3 阶方阵,如果 ||3,||2A B ==,那么 1|2|AB -= 12 . 2、行列式中元素ij a 的余子式和代数余子式,ij ij M A 的关系是 . 3、在5阶行列式中,项5541243213a a a a a 所带的正负号是 . 4、已知()?? ?? ? ??-==256, 102B A 则=AB 10 . 5、若? ?? ? ??--=1225A ,则=-1 A . 6、设矩阵???? ? ??--2100013011080101是4元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵,则b Ax =的通解为 . 7、()B A R + 《 ()()B R A R +. 8、若*A 是A 的伴随矩阵,则=*AA E . 9、设=A ??? ? ? ??-50021 011 1t ,则当t 5 时,A 的行向量组线性无关. 10、方阵A 的特征值为λ,方阵E A A B 342+-=,则B 的特征值为 . 三、计算:(每小题8分,共16分) 模拟试题一 一. 填空题 (将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1.n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值 为 . 2.设矩阵A = ????? ??101020101 ,矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ,则X = ????? ? ?201030102 3.设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ,其中E 为n 阶单位阵,则 1)2(--E A = 4.设A ,B 均为3阶方阵,A 的特征值为 1,2,3,则E A +*= . 5.当 λ 满足条件 时线性方程组 ???????=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解. 二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。每小题2 分,共20分) 1.131211232221333231333231 232221 131211 222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ). ① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d 2. 向量组 s ααα,,,21Λ的秩为s 的充要条件是( )。 ① 向量组不含零向量 ② 向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③ 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④ 向量组线性无关 3. 当t =( )时,向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。 ① 5 ② 10 线性代数模拟试题(Ⅲ) 一 填空题 ◆1. 设3阶方阵],,[321ααα=A ,],,[321ααβ=B ,m A =,n B =, 则______=+B A 提示: B A B A 442,2,2,2,2,2,3213213211+=+=+= +ααβαααααβα 答案: )(4n m + ◆2. 设E A A A =-+23,且0≠-E A ,则______1 =-A 提示: 由条件得O E A E A A =+-+)()(2,O E A E A =-+)()(2 由E A -可逆,得O E A =+2 )(即O E A A =++22再变形 E E A A -=+)2(从而A 可逆并且有下面答案 答案: )2(1 E A A +-=- ◆3. 设T )3,2,1(=α,T )3 1,21, 1(=β,T A αβ=,则______=n A 提示: )()()()(1T n T T T T n A αβαββαβαβα-==Λ 答案: ?? ?? ? ?????=--12/333/2123/12/113311n n A ◆4. 设??????????=111111a a a A ,???? ??????-=211b ,线性方程组b Ax =有解但不唯一,则____=a 提示: 0)1)(2(2 =-+-=a a A ,2-=a 或1=a ,但1=a 时无解,应排除。 答案: 2-=a ◆5. 设A 为n 阶方阵(2≥n ),0=A ,0*≠A ,则0=Ax 的基础解系中向量的个数 (即解空间的的维数)是______ 提示: 参见教材P110第27题结论: ?? ? ??-≤-===2)(01)(1)()(*n A r n A r n A r n A r 由此得知1)(-=n A r 答案: 1 二 选择题 ◆1. 设321,,ααα是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系,则( )也是一个 基础解系。 (A)3213321,,,ααααααα++- (B)3221,αααα++; (C)133221,,αααααα--- (D)133221,,αααααα+++ 提示: 基础解系含3个向量,故(A)(B)排除,(C)(D)中向量虽都是解但要找线性 无关的,观察知(C)相关,因为组合系数全取1则等于零,剩下的只有(D)可 选。实际上教材P89例6已证明了此结论。在前面的模拟题中重点强调了遇到一个 向量组表示另一个向量组的问题要转化为矩阵的乘法关系,这样可处理更复杂而不 易观察的问题。比如对于(C) 令133322211,,ααβααβααβ-=-=-=,则 ?? ?? ??????---=110011101 ],,[],,[321321αααβββ ],,[321ααα是列满秩,最右边的矩阵不可逆,故 3)110011101 (],,[321? ?? ??????---=r r βββ,知321,,βββ线性相关 答案: (D) ◆2. 设O P ≠?3 3,???? ? ?????=96342321t Q ,且 O PQ =,则( )。C语言期末考试模拟试题及答案
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