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《旋转》第二节中心对称导学案3

《旋转》第二节中心对称导学案3
《旋转》第二节中心对称导学案3

《旋转》第二节 中心对称导学案3

主编人:占利华 主审人:

班级: 学号: 姓名:

学习目标:

【知识与技能】

掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系 【过程与方法】

经历操作——猜想——验证的实践过程,积累数学活动的经验 【情感、态度与价值观】

从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系,培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的 【重点】

关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用. 【难点】

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题

学习过程: 一、自主学习

(一)复习巩固

1.已知点A 和直线L ,如图,请画出点A 关于L 对称的点A ′.

l

A

2.如图,△ABC 是正三角形,以点A 为中心,把△ADC 顺时针旋转60°,画出旋转后

的图形.

3.如图△ABO ,绕点O 旋转180°,画出旋转后的图形.

(二)自主探究

A C

1、预习P66---67

2、如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、?D(2,2)、

E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:

这些坐标与已知点的坐标有什么关系?

关于原点作中心对称时,

?①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?

②坐标与坐标之间符号又有什么特点?

(三)、归纳总结:

1、两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,

即点P(x,y)关于原点O的对称点P′.

2、画一个图形关于原点对称的关键是什么?

(四)自我尝试:

1、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB?关于原点对称的图形.

2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.

点拔:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤:

1)写出各点关于原点对称的点的 2)在坐标平面内 这些对称点的位置 3) 各点即为所求的对称图形

3.如图,直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1.

(1)在图中画出直线A 1B 1.

(2)求出经过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式.

二、教师点拔

1、 点P (x ,y )关于原点O 的对称点的坐标特征是横坐标 ,纵坐标 ,

即P 1( , )

2、 点P (x ,y )关于X 轴的对称点的坐标特征是横坐标 ,纵坐标 ,

即P 2( , )

3、 点P (x ,y )关于Y 轴的对称点的坐标特征是横坐标 ,纵坐标 ,

即P 3( , )

三、课堂检测

1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是( ) A .y=

1

x

B .y=2x+1

C .y=-2x+1

D .以上三种都不可能 2.如图,已知矩形ABCD 周长为56cm ,O 是对称线交点,点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ,则矩形边长中较长的一边等于( )

A .8cm

B .22cm

C .24cm

D .11cm

O

B

A

C

D

3.如果点P (-3,1),那么点P (-3,1)关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______.

4.写出函数y=-

3x 与y=3

x

具有的一个共同性质________(用对称的观点写).

四、课外拓展

1、如图,在平面直角坐标系中,A (-3,1),B (-2,3),C (0,2),画出△ABC?关于x 轴对称的△A ′B ′C ′,再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″,那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系,请说明理由.

2、过菱形对角线交点的一条直线,把菱形分成了两个梯形,这两个梯形是全等的吗?

3、如图,有一块长方形钢板,工人师傅想把它分成面积相等的两部分,请你用三种方法在

图中画出作图痕迹.

中心对称 导学案

3.3中心对称 主备:曹玉辉辅备:杨会、吴玉娟审核: 一、学习准备: 问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题: 1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合? 2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上? 二、学习目标 1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称(或中心对称)的本质;就是一个图形绕一点旋转180°而成。 2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质;会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形;会确定对称中心的位置。 3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程,感受生活中的对称美。 三、学习提示: 1、自主学习:如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合. 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 成中心对称的,对应点经过对称中心,且被 中心对称图形:(通过书上P82议一议)把一个图形,如果 能与,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的 2、合作探究:(1).如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写 出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点. (2).如衅,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′

的位置. ①若平移的距离为3,求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积. ②若平移的距离为x (0≤x ≤4),求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积y ,写出y 与x 的关系式. 四、学习小结:你有哪些收获? 五、夯实基础: 1.如图,把一张长方形ABCD 的纸片,沿EF 折叠后,ED ′与BC 的交点为G ,?点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=( ) A .55° B .125° C .70° D .110° 2. 如衅,在△ABC 中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置.(1)若平移的距离为3,求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积.(2)若平移的距离为x (0≤x ≤4),求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积y ,写出y 与x 的关系式. 六、能力提升: 画出如图所示的四边形ABCD 关于点P 成中心对称的四边形'D 'C 'B 'A 。 A D C 布置作业: 【评价反思】

轴对称图形导学案教案

1.1轴对称和轴对称图形 教学目标: 1、认识轴对称与轴对称图形; 2、会画出对称轴,找出对称点; 教学重点:正确辨认轴对称图形,画出它们的对称轴; 教学难点:正确辨认轴对称图形,画出它们的对称轴; 三案设计: 1.1学案: 一、自学质疑 动手操作: (1)演示操作 (2)用一张正方形的纸片,折叠后,把下列图形剪出来,并与同学交流你的剪法。 通过自学,你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的发现和问题 1.1教案: 三、互动探究 2、观察、思考: (投影片)4幅图,观察下列四幅图形,你能发现它们有什么共同特征,说出来与同学交流。 3、议一议:

(1)两组图片(动画演示) (2)揭示轴对称概念: 像这样,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形 重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 四、精讲点播 4、探索思考: (1)观察图片: (2)揭示轴对称图形概念: 如果把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 动手画出这几幅图片的对称轴。 5、讨论、交流: 轴对称与轴对称图形的区别与联系。 6、说说生活中的轴对称和轴对称图形,与同学讨论、交流,同小组互相 补充。 1.1巩固案:班级姓名学号等第 五、校正反馈 1、观察下列图片:动手画出这几幅图片的对称轴 2、观察下列的几何图形,找出该轴对称图形的对称轴? 六、迁移应用 3、观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形?并找出该轴对称图形的对称

北师大版八年级数学(下)第三章中心对称导学案

子洲三中“双主”高效课堂导学案 2014-2015学年第二学期姓名:组名:使用时间2015年月日 年级科目课题主备人备课方式负责人(签字)审核领导(签字) 序号SZ----- 28 八年级数学 3.3中心对称乔智个人 【学习目标】 1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏,以及动手操作、画图等过程, 发展审美能力,增强对图形欣赏的意识。 2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质,就是其中一个图形可以看作为另 一个图形绕着该点旋转180°而成。掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本 特征。 3、在学生认识中心对称的基础上,熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。 【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。 2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、在平面内,将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度,这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为_________,转动的角称为________.旋转不改变图形的______________. 2、阅读教材:第3节《中心对称》 二、教材精读 3、中心对称图形的定义:把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称 图形,这个中心点叫做___________。 4、中心对称的概念:把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于 这个点中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 实践练习:看图思考: (1)△A,B,C,与△ABC关于点O成中心对称吗? (2)点B关于中心点___的对称点为;点C关于对称中心点O的对称点为; (3)你能从图中找到等量关系吗? (4)请找出图中的平行线段; 归纳:中心对称的特征:A B C O A B C , , , (1)在成中心对称的两个图形中,连结_________的线段都经过________中心,并且被对称中心_______;(2)反之,如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点,并且被这点_____,那么这两个图形一定关于这点成中心对称。 模块二合作探究 5、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( ) A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形 6、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形 7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有:; 8、如图1,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。 A B C O A B C D O 图1 图2 9、如图2,已知四边形ABCD和点O,画四边形A,B,C,D,,使四边形A,B,C,D,和四边形ABCD 关于点O成中心对称。 模块三形成提升 1、判断:(1)两个会重合的图形一定是中心对称图形;() (2)轴对称图形也是中心对称图形;() (3)旋转对称图形也是中心对称图形;() (4)对顶角是中心对称图形;() (5)中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。() 模块四小结反思 一、本课知识: 1、中心对称图形的定义:把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形,这个中心点叫做___________。 2、把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 批改日期月日

中心对称图形复习导学案

学情分析 基础较好对于知识不能灵活运用课题中心对称图形 学习目标与考点分析学习目标:1、理解图形的旋转和中心对称的含义和性质 2、理解中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质 3、熟记四边形、平行四边形、菱形性质以及相互之间的关系考点分析:1、以选择题考查图形旋转和中心对称的含义 2、以大题目考查四边形、平行四边形、菱形之间的关系 学习重点重点:1、旋转和中心对称的含义以及如何判断其为中心对称图形 2、熟练运用四边形、平行四边形、菱形之间的相互转化关系 学习方法讲练结合练习巩固 学习内容与过程 一、知识要点: 1.图形的旋转: (1)“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”。意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相 同的角度; (2)与平移的情况相同,“图形的旋转不改变图形的形状、大小”。 2.图形旋转的性质: (1)旋转前、后的图形全等。 (2)对应点到旋转中心的距离相等。 (3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 3.中心对称: 如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合,那么我们就说,这两个图形成 中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点;成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分; 中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质。 5.中心对称图形: 平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形: 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

《图形旋转》导学案有答案.docx

初中数学精品试卷 课题 3.2 图形的旋转课型新授课课时主备人 1、通过具体实例认识旋转; 学习目标2、会找对应点、对应线段和对应角; 3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义. 学习难点对旋转现象进行分析研究,旋转后的现象进行探索. 在日常生活中,除了物体的平行移动外,我们还可以看到许多物体的旋 转的现象:如时钟上的时针、分针、秒针在不停的转动 .请你在列举一些有 关旋转的现象 . 知识链接( 1) _______________________ (2) _______________________ (3) _______________________ 学习内容学法指导学习反思阅读教材 一.旋转定义 旋转的定1、如图,单摆上小球的转动,由位置P 转到 义及相关位置P’,它是绕上面的悬挂点在一个平面上的阅读教材 概念转动,像这样的运动就叫做(rotation),并填空. 这悬挂点就叫做小球旋转的___________ ( centre of roration). 2、如图( 1),点 A 绕着点 O 转过 80°到了点了解对应 A’的位置,那么点 A’与点 A 称为对应点,点 O点、旋转角 就是旋转中心,而∠ AOA’的度数等于旋转角度的意义 . 80°.

归纳旋转( 1) 的三要素归纳: ( 1)图形的旋转由、和 所决定 . ( 2)有些平面图形可以看成是由一个或几个 的平面图形转动而产生的. 3、练习 如右图,△ ABC 绕点 O 逆 时针方向转动了45°后到 尝试应用′ △ ABC ,请指出: ( 1)对应点; ( 2)对应角; ( 3)对应线段; ( 4)在图中标出点 D 的对应点 ′D ; ( 5)旋转中心是点 _________; 旋转的三 (6)旋转的角度是 _________. 要素 二.探索交流 如右图,△ ABC 绕点 O 逆时针方向转 动了 60°后到△ A ′ ′, B C 请指出:旋转中心、 旋转角,并说明这两个 巩固概念 三角形的顶点、边与 加深理解 角是如何对应的?

13.2.1画轴对称图形导学案

13.2.1画轴对称图形 主备人:龚文忠 审批人: 类型:授新课 时间:2013年10月30日Wednesday 【导学目标 】 1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。: 【导学重点】:利用对称轴作轴对称图形。 【导学难点】:利用对称轴进行图案设计。 【导学过程】 一、预习新知P67---P68 归纳:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L 对称的图形,这个 图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线L 的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。(如右图) 找一找: 1、如图:你能做出它关于虚线的对称图形吗? (1)找到点A 的对称点A ′ (2) A A ′与对称轴有什么关系? (3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗? 总结:连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 试一试: 1、如图,已知点A 和直线l ,试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。并写出你的画法。 l A · 2、已知直线L 和线段AB ,作出线段AB 与A ′B ′关于直线 L 对称的图形。 A

A B C l 2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′,并写出你的画法。 二、课堂展示 已知△ABC,及点A的对称点A′,请作出对称轴直线l,并画出△ABC关于直线l的对称图形。 . A′ 三、随堂练习 1.如图,请画出下列图形关于直线l对称的图形。 2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高______米,人与像之间距离为_______米; 如果他向前走0.2米,人与像之间距离为_________米. 四、课堂小结: (1)几何图形都可以看作由点组成,只要作出这些点关于对称轴的对应点,再连接对应点,就可以得到原图形的轴对称图形 (2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点,再连接对称点,就可以得到原图形的轴对称图形 (3)作图步骤:1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线 五、能力提升: 1、如图,把下列图形补成关于直线L对称的图形。

23.2.2《旋转》第二节中心对称导学案2

《旋转》第二节中心对称导学案2 主编人:主审人: 班级:__________ 学号:___________ 姓名:________ 学习目标: 【知识与技能】 1、使学生了解中心对称图形的概念,以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系. 2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案,并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形【过程与方法】 通过对常见图案或常见图形的识别,进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系 【情感、态度与价值观】 经历对对称图形的识别,发展学生的审美观,同时让学生知道不仅要看事物的表象,还要了解它的内涵,从而让学生知道平时应提高自己思维深度. 【重点】 中心对称图形的判断. 【难点】 两个图形成中心对称和中心对称图形的关系,以及中心对称的判定 学习过程: 一、自主学习 (一)复习巩固 1 ?关于中心对称的两个图形具有什么性质? 2 ?作图题. (1)作出线段A0关于0点的对称图形,如图所示. (2)作出三角形AOB关于0点的对称图形,如上图所示. (二)自主探究 如图1,将线段AB绕它的中点旋转1800,你有什么发现?________________________________

如图2,将它绕两对角线的交点 0旋转1800,你有什么发现? _____________________________ 思考:中心对称图形是 举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形 ? (三)、自我尝试 : 1 .下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A ?等边三角形 B ?等腰梯形 C.平行四边形 D ?正六边形 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ?直角 B ?等边三角形 C ?直角梯形 D 4. 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( A.正方形 B .矩形 C .菱形 D .平行四边形 5 .如图上图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“ 21085?”在镜子中的像是( ) A. 21085 B . 28015 C . 58012 D . 51082 :■、教师点拔。 1、 什么叫做中心对称图形? _________________________________________________________ 2、 中心对称与中心对称图形的区别:中心对称是指 ______ 个 _____ 图形之间的相互位置关 系,成中心对称的 _____ 个图形中,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在 _ 图形上;而中心对称图形是指 ______ 个图形 _____ 成中心对称,中心对称图形上所有点关 于对称中心手对称点都在 _________________ 上;中心对称图形的对称中心是图形 _______ 的 点,而两个图形关于某点成中心对称,对称中心位置 __________ 。 3、 中心对称图形与轴对称图形之间的联系: .两条相交直线 ). 2.

中心对称图形总复习教案错题汇编作业

中心对称图形总复习教案错题汇编作业 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

海豚教育个性化教案编号:

教案正文: 一、教学内容:中心对称图形(一)总复习 二、教学目标: 1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定 3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法 三、教学重点及难点:中心对称图形的性质及判定 四、讲解主要知识点及典型例题 【知识点 1】旋转的概念及性质 在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中 心,转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距 离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。 〖基础回顾〗 1、下列现象属于旋转的是() A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中,下列说法错误的是() A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等 【知识点 2】中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称(central symmetry),这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫 做关于中心的对称点。 中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。 中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那 么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点,就叫做中心对称点。 〖基础回顾〗 1、下面扑克中是中心对称的是() A B C D 2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中,是中心对称图形的是

旋转第一节导学案2

《旋转》第一节图形的旋转导学案2 主编人:占利华主审人:文档设计者:设计时间:文档类型: 文库精品文档,欢迎下载使用。Word精品文档,可以编辑修改,放心下载 班级:学号:姓名: 学习目标: 【知识与技能】 理解图形旋转的特征,并能初步地加以应用;掌握图形旋转的基本作图。 【过程与方法】 通过感受图形的旋转,使学生进一步深入理解旋转的性质,从而培养学生分析、解决实际问题的能力。 【情感、态度与价值观】 让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换,运用旋转变换的性质,同时进一步培养学生的审美观。 【重点】 图形旋转的性质的初步应用。 【难点】 旋转变换性质的应用(尤其是作图)。 一、自主学习 (一)复习巩固 1.在平面内,把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转.这个点O叫做______,转动的角叫做______.因此,图形的旋转是由______和______决定的. 2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做这个旋转的______. 3.如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=90°,则旋转中心是点______.旋转角是______.点A的对应点是______.线段AB的对应线段是______.∠B的对应角是______.∠BOB′=______. 3题图 4.如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______.

4题图 5.如图,正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度,可与其自身重合. 5题图 6.一个平行四边形ABCD,如果绕其对角线的交点O旋转,至少要旋转______度,才可与其自身重合. 7.钟表的运动可以看作是一种旋转现象,那么分针匀速旋转时,它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心,经过45分钟旋转了______度. (二)自主探究 同学们阅读教材58—59页内容,思考: 1、教材中图23. 1—7和图23. 1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案? 2、利用旋转设计图案时,基本图形唯一吗?旋转角的度数唯一吗? (三)归纳总结: 1 一般地,可以根据定义得出旋转的以下性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. (3)旋转前、后的图形全等. 2. 旋转基本概念 (四)、自我尝试: 1.已知:如图,四边形ABCD及一点P. 求作:四边形A′B′C′D′,使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的.

54中心对称导学案

5.4中心对称 【预习目标】 1.了解中心对称、对称中心和对称点、中心对称图形的概念。 2.掌握中心对称的性质。 3.掌握运用中心对称的性质作图的方法。 【预习导学】 任务一、作图探究: ① 点O 是等边三角形ABC 的两条高的交点,以O 点为旋转中心,把等边三角形ABC 按顺时针方向旋转180°,作出所 得的像 ②点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交 点,以O 点为旋转中心,把平行四边形按顺时针方向旋转180°,作出所得的像。 1、 发现特点: 等边三角形ABC 的像与原图形是否重合?平四边形的像与原图形是否重合? 。 2、 归纳新知: 定义: 如果把一个图形绕着一个点旋转______后,所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做 。这个点叫做____________。图形中 的点叫做对称点。 平行四边形是 对称图形。 想一想:我们平时见过的几何图形中,有哪些是中心对称图形?并指出对称中心? 任务二、按要求作图: 1、 以O 点为旋转中心,把线段AB 按顺时针方向旋转180°,作出所得的像线段1A 1B 。 (1) 对称点到对称中心的距离有说明关系?给出说明。 (2)归纳新知: ①性质: 对称中心 连接 的连线段。 ②像线段AB 与线段1A 1B 一样,如果一个图形绕着一个点旋转 后, 能够和 互相重合,我们就称这两个图形关于这个点成 。 A B C O A B C D O O A

3、 巩固新知: (1)作三角形关于点成中心对称的图形已知△ABC 和点O ,画出△DEF ,使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。(不写作法) (2)变式练习:两个成中心对称的图形,不小心对称中心被弄丢了,你能帮忙找到它吗? 如图,△ABC 与△DEF 成中心对称,请作出它的对称中心。(保留作图痕迹) 【探究活动】 1、中心对称与轴对称的比较: 2、思考: 中心对称图形与中心对称有说明不同点? C O F E D C B A

中心对称图形学案

1.4中心对称图形 潍城区南关中学岳奎韫 学习目标: 1.经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称图形。 2.了解中心对称图形的性质. 教学重点、难点:中心对称的性质. 教学过程: 一、情境引入 利用多媒体提供的实物图,引导学生观察、探索:他们的形状、大小是否相同?如果将一个图形绕着某一点旋转180°,能与自身重合吗?哪些旋转180°后可以与自身重合? 二、新课讲授 ⒈引出概念: 在平面内,如果一个图形绕着某一点旋转180度,能与重合,那么这个图形叫做,叫做对称中心,叫做对称点议一议: 下列图形哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图形? (1)平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形 (2)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形… 由此的出结论:边数为的正多边形都是中心对称图形。 2.中心对称图形的性质:。 想一想:如何确定一个点的对称点?找出图中P点的对称点 B C 3、轴对称图形与中心对称图形的区别:

三、随堂练习: 1、在纸上写下前26个大写的英文字母,观察它们: A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z (1)是轴对称图形的有 (2)是中心对称图形的有 (3)既是中心对称图形,又是轴对称图形的有。 1:(2010山东青岛)下列图形中,中心对称图形有(). 2.(2010甘肃兰州)观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图 形的有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形 4、(2010 江苏连云港)下列四个多边形: ①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形. 其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

《旋转》导学案(全章)

课题:23.1图形的旋转(1) 【学习目标】 1、掌握旋转的定义以及相关概念; 2、理解旋转的基本性质; 3、利用性质解 决相关问题。 把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度,就叫做图形的旋转, 点 0 叫做 __________ ,转动的角叫做 __________ 。因此,旋转的决定因素是 ______________ 和 _________ _ 、剖析展示 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.(1)指出它的旋转中心; ⑵经过20 分,分针旋转了 ___________ . 2 .如图,如果把钟表的指针看做三角形 OAB ,它绕0点按顺时针 方向旋转得到△ OEF ,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是 _____________ 转角 2)如图,已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C 是 ___________ 2 )经过旋转,点 A 、B 分别移动 ______________________ 3.如图:厶ABC 是等边三角形,D 是BC 上一点,厶ABD 经过旋转后到达 虫ACE 的位置。(1)旋转中心是 ___________________________ (2) 旋转了 _______ 度.(3)如果M 是AB 的中点,那么经过上述 旋转后,点M 转到了 ________________________ . (三)自学教材P60探究,总结归纳旋转的性质。 3) 圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? 4) 总结:(1)平移的有关概念及性质. (2 )如何画一个图形关于一条直线(对称轴) 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质. ① ______________________________________________________ ② _________________________________________________________________ ③ _________________________________________________________________ (四)旋转性质的应用 课本p61练习2. 3. (3)什么叫轴对称图形? 【学习重点】旋转相关概念以及性质。 【学习难点】利用性质解决相关问题。 【学习过程】 一、自学指导 、归纳点拨 2、预习探究 B 1、引入导学 1)将如图所示 点B 的对应点为点 的四边形ABCD 平移, D ,作出平移后的图形. ED c E

中心对称与图形全等导学案

§15.3 中心对称 课时一中心对称(一) 【学习目标】 理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系,理解中心对称的性质,能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形. 【课前导习】 1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点叫做. 2.把一个图形绕着某一点旋转,如果它能够和另一个图 形,那么,我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫 做,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的. 3.如图所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点 A是对称中心,点B的对称点为点,点C的对称点为 点,点A的对称点为点. 【主动探究】 探索 如图,△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你 能从图中找到哪些等量关系? 归纳 我们可以发现,点A绕中心点O旋转180°后到点A′,于是A、 O、 A′三点在一直线上,并且AO=OA′,另外分别在一直线上的三点还有、;并且BO =, CO=. 从而可以得到: 1.在成中心对称的两个图形中,对应线段并且,或在;对应角,连结对称点的线段都经过,并且被平分. 2.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 例题讲解 例:如图15.3.4,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF 和△ABC关于点O成中心对称. 归纳 画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法:连——延——等 连结 ..图形上的点与对称中心的连线并延长 ..的线段,于是得到点关于对称中心的 ..截取相等 对称点; 画一个图形关于某点成中心对称的对称图形,只需要把图形上的特殊点的对应点画出后,顺次连结起来就行了 【当堂训练】 1.如图所示的图形中,是中心对称图形的是()

中心对称图形教案

中心对称图形 一.教材分析 (1)主要内容: 《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第4章的第八节,是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念,引导学生探究中心对称图形的性质,研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型,感受、理解知识的产生和发展过程,培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后,自觉运用类比的方法(与轴对称图形类比),从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形,对这些图形获得理性和感性的认识,从而理解数学变换思想和数学美感﹒ (2)教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想,使学生学会用运动的观点研究问题,发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材,学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值,能用数学的观点观察生活,解决生活中的实际问题,为续内容的学习奠定良好的基础,学习中涉及的归纳、类比等思想方法,对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二.学情分析 学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》,初步积累了一定的图形变换的数学活动经验,在此基础上,组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动,丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差,呈现内容时,力图为学生提供生动有趣的现实情境,安排观察、实践、交流等活动,进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解,以及对识图、画图等操作技能的掌握,丰富学生数学活动体验,有意识培养学生积极的情感、态度,促进良好的数学观的养成﹒ 三.目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质,理解中心对称图形关于一点中心对称的概念,掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.

九年级数学上册导学案 第二十二章 23.2.1《旋转》第二节中心对称导学案1

《旋转》第二节中心对称导学案1 主编人:主审人: 班级:学号:姓名: 学习目标: 【知识与技能】 1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质:就是一个图形绕一点旋转180°而成. 2、掌握成中心对称的两个图形的性质,以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形. 【过程与方法】 利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形,确定对称中心的位置. 【情感、态度与价值观】 经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程,发展审美能力,增强对图形的欣赏意识. 【重点】 中心对称的性质及初步应用. 【难点】 中心对称与旋转之间的关系. 学习过程: 一、自主学习 (一)复习巩固 如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋 转后的三角形,?并写出简要作法. 作法:(1) (2) (3) (4) 即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示. (二)自主探究 1、观察、实验:选择你最喜欢的一幅图,用透明纸覆盖在图上,描出其中的一部分,用大 头针固定在O处。旋转180°后,你有什么发现? (1)(2)(3) 发现:把一个图形绕着某一个旋转,如果他们能够与另一个图形,那么就说这个图形或,这个点叫做,这两个图形中的叫做关于中心的. 2、组内交流 在图5中,我们通过实验知四边形A B C D和四边形A'B'C'D'关于点O对称。 (1)你知道它的对称中心、对称点吗?

(2)连接A A'、B B'、C C'、D D'你有什么发现? (3)线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么?AB与A'B'的关系是怎样的?四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'有什么关系?为什么? (三)、归纳总结: 1、默写中心对称的概念: 2、中心对称的性质: 1) 2) (四)自我尝试: (1)、已知点A和点O,画出点A关于点O的对称点A'。 (2)、已知如图△ABC和点O,画出与△ABC关于点O的对称图形A'B'C'。 二、教师点拔 1、中心对称与图形旋转的关系? 轴对称中心对称 有一条对称轴---()有一个对称中心---() 图形沿对称轴 (翻折180°)后重合图形绕对称中心后重合 对称点连线经过 ,且被对称 对称点的连线被对称轴 中心

轴对称图形导学案

导学案 课题轴对称图形课型展示课主备人张喆 班级姓名三年级使用时间审阅人温春明 【学习目标】 1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品,以及服饰、工艺品与建筑等图案,感知显示世界中普遍存在的对称现象。 2、通过“折一折,剪一剪”“猜一猜,剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动,使学生体会对称图形的特征,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 【重点难点】 重点:认识对称现象,绘制对称图形。 难点:体会对称图形的特征,画出简单图形的轴对称图形 【学法指导】 小组合作交流,教师指导 【自主学习我最棒】 1、展示民间剪纸艺术课本 P12 。 2、说说这些图案有什么特点?图形两边的形状是() 【探究展示我在行】 1、认识轴对称图形P12 2、图中,箭头对折以后,左右两边完全重合,像这样的图形叫轴对称图 形。 (1)对称轴:上图中对折时出现的折痕,是这幅图的对称轴。 (2)把图形沿着对称轴对折,对称轴左右两边的图形完全()

(3)自己试一试(用长方形的纸)。 3、猜一猜,剪一剪。(课本12页的下半页部分) (1)这两幅图都是轴对称图形,猜一猜整个图形分别是什么?把它们的的名称填在括号里。 (2)利用课本附页1中的图2,剪出完整的两幅图。 【拓展延伸展才华】 1、看一看,说一说。(见课本第13页) 对称图形有: 2、在生活中你见过哪些图形是对称的? 3、同学们,我们每天都要与数字、汉字和字母打交道,你们知道吗?在这些字母中有许多也是对称的,不信你找找看。 1、你的学号是多少?这个数字是对称的吗? 2、你的名字中的哪个汉字是对称的? 3、你名字的拼音中,哪个字母是对称的? 4、你还发现了哪些有趣的对称? 【教学反思不可少】 自我评价:小组评价:教师评价:

3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)

中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1) 命题人:李芳审核:徐红石时间:2009年10月26日 班级:学号:姓名: 【课前复习】 1.在平面内,将一个图形绕一个转动一定的,这样的图形运动称为图形的。这个定点称为。 2.图形旋转的性质: 旋转前、后的图形,对应点到的距离相等,每一对对应点与旋转中心的连线所成的。 【预习导学】 、 1.把一个图形绕着某一点旋转______,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做____________,图形中的对称点叫做__________。 2.通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。 3.中心对称的基本性质是什么 ' 4.两个成中心对称的图形,不小心对称中心被弄丢了,你能帮忙找到它吗如何找 5 【精讲点拨】(利用中心对称基本性质作图) 例1:(操作1 :作点关于点的对称点) - 已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A

作法: 例2:(操作2 作线段关于点成中心对称的图形) 已知线段AB 和O 点,画出线段AB 关于点O 的对称线段A B (不写作法) 《 例3:(操作3 作三角形关于点成中心对称的图形) 已知△ABC 和点O ,画出△DEF ,使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。(不写作法) : ? 例4:(操作4 作四边形关于点成中心对称的图形) 已知四边形ABCD 和O 点,画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形。(不写作法) ; O A O A C O D

% 【反馈矫正】 完成书78页与79页练习1、2 随 堂 练 习 班级: 学号: 姓名: 1.下列说法正确的是( ) ; A 全等的两个图形成中心对称 B 成中心对称的两个图形必须能完全重合 C 旋转后能重合的两个图形成中心对称 D 成中心对称的两个图形不一定全等 2.已知线段AB 与点O 的位置如图所示,试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B 》 3.如图,△ABC 与△DEF 成中心对称,请作出它的对称中心 4.分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C O B O B A F E D C B A

轴对称图形导学案

轴对称图形 教学内容:教科书第56~61页 教学目标: 1、联系生活中的具体物体,通过观察和动手操作,使学生初步体会生活中的对称现象:认识轴对称图形 的一些基本特征;并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识,在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形; 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形,能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中,感受到物体或图形的对称美,激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象,认识轴对称图形的一些基本特征;并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识,在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形; 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形,能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活,认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考:为什么黄色的飞机飞得近,白色的飞机飞得远呢? 知识链接:我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗? 生活中还有哪些物体是对称的? 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二:合作探究,认识轴对称图形 将上面的物体画下来,得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片,将它们对折,你发现了什么? 知识链接:像这样对折后,两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗? 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏,激趣导入 老师这里有两架纸飞机,比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活,认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二:合作探究,认识轴 对称图形 将上面的物体画下来,得到 下面的图形。将它们对折, 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答,出示课题。 像这样对折后,两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴

23.2.1中心对称导学案.docx

23.2.1中心对称 廉江四中谢翠丽 【学习目标】 1.了解两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心和对称点的概念. 2.理解中心对称的性质. 3.掌握运用中心对称的性质作图的方法 学习重点:中心对称的概念和性质 学习难点:利用中心对称的性质准确作图 【学习过程】 活动一:复习回顾旋转的有关知识 1、对应点到旋转中心的距离 _____________ 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _______________ 3、旋转前、后的两个图形 ____________ o 活动二:中心对称及其相关概念的探索 1、⑴把图①中图形甲绕点 0旋转180 。,你会发现:图形甲与乙能够_________________ (2)如图②,线段AC、BD相交于点O, OA=OC, OB=OD。 把AOCD绕点O旋转180。,你会发现:AOCD与厶OAB能够_________________ 归纳: 中心、对称的定义:一个图形绕着某一个 ________ 旋转____________ ,如果它能与另外一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个对称或 ,这个点叫做,两个图形中的对应点叫做关于中心的。 练习1:结合图②回答下列问题 ⑴由定义知:AOCD和厶OAB关于___________ 对称(或者说 _________________________________________ ) ⑵对称中心:_________ ⑶对称点:________________________________ 图②

活动三、中心对称性质探索 动动手:(按下列步骤完成) 拿出三角板 ⑵以三角板的一个顶点0为中心,把三角板旋转180°,画出△A'B'C'; 得出:A ABC与厶A' B' C'是__________________ 的两个图形;对称中心:__________ 思考:⑴点A关于0的对称点是______ ;连接0A、0A'贝OZAOA7 = __________ 即________ 在AA'上,且0A ______ 0A' I礪__________ 在BB'上,1.0B _______ OB' _________ 在CC'上,且0C ____ 0C' (2) AABC与AA' B' C有什么关系?并试着证明 归纳: 中心对称的性质: ①屮心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称屮心

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