养老保险问题的数学模型

养老保险的模型设计

柏强魏永涛

摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了

对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：

方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到

死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10

年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。

将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。这

样,便简化了数学模型的建立。

问题一：指出对投保人更有利的方案。针对该问题需寻找一个确定有利

方案的指标，由此我们引入了投保有利率η(其定义为：领取的总金额（包

括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）

的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司

何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明：

a．η>0表示投保人获利；b．η=0表示投保人和保险公司等价交

换；c．η<0表示保险公司获利。此外，η的值越大说明对投保人越

有利。我们计算出方案I的η值为0.039322，方案II的η值为0.019176；

根据我们的对η的定义可知：方案I对投保人更有利。

问题二：建立一般数学模型。此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及

到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。

具体实现如下：

a.统一两方案并将问题作一般化重述：

投保人从m岁时开始投保，每年交费c元，一直交到n岁为止，从p

岁起，每年领取养老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，

保险公司一次性支付a元。若预期寿命为k岁，银行年利率为λ。同时，

对其中的参量作定性的约束。

b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。

此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又

可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化

做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的

部分，不能使问题更清晰，直观地表现。

一问题重述

某人40岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：40岁起每年交费437元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。方案II：40岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000远，以后每年增加50远，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。若预期寿命为75岁、银行年利率为5.8%,问：

1、那一种方案对投保人有利；

2、试建立一般数学模型。

二基本假设

根据题目的规定和实际情况，做出如下合理的假设，使问题简化易于解决。

1、假设交纳保险费与领取养老金的时间分别为每年的年初与年末。

2、假设预期寿命时间即为领取养老金的最后年份。

3、银行的年利率不随时间的变化而变化。

4、对投保人更有利理解为：在不同方案中，死亡时的领取养老金的总数（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率更大。

三符号说明

γ：投保利息；

1

γ：投保收入利息；

2

ξ：投保收入(领取的总金额+利息)；

ξ：领取总金额；

1

ω：投保费(投保总金额+利息)；

ω：投保总金额；

1

a：投保人死后，保险公司一次支付其家属金额。

四问题分析

本问题是一个在实际社会背景下有多因素共同作用的模糊描述问题，解决本问题需要经历以下几个过程：

1．问题及其抽象

根据我们所假设的条件可知：对投保人的有利程度取决于领取的养老金总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总

金额的比率。

定义如下：

投保有利率=

-领取总金额(包括利息)投保总金额（包括利息）投保总金额(包括利息)

即：

ξ-ωη=ω

………………………… (1) 上式的投保率也就是我们所求问题的解，即：如果投保有利率越大，那么对投保人越有利。 据假设及其定义，η有如下情况：

<1>、 η>0 表示投保人获利；

<2>、 η=0 表示投保人和保险公司等价交换；

<3>、 η<0 表示保险公司获利。

2．主要元素之间的关系

投保人在投保的同时必须考虑到所投出的资金所产生的利息，此时所产生的利息（1γ）其实也是投保总金额（ω）的一部分。我们不妨设：

投保收入（ξ）=所领取的金额+利息

即：

ξ=12ξ+γ (2)

同理，设：

投保费=投保总金额+利息

即:

ω =1ω+1γ (3)

以上式（2）、（3） 带入（1）式便可求解，ξ越大说明在同环境下做投保越有利。

五 模型建立与求解

问题一：

针对此实际问题据以上分析可知：

方案I ：

40岁起每年交费437元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元；

据(3)式可知：

投保费为：

5959

75114040()437(1 5.8%)i i i i i -==ω=ω+γ=+∑∑ (4)

其中：1i ω表示第i 岁时投保金额；

1i γ表示1i ω所对应的利息。

又据(2)式可知：

投保收入为：

757575126060()1200(1 5.8%)j j j j j a a -==ξ=ξ

+γ+=++∑∑ (5)

此时：a=10000；

其中：1j ξ表示第j 岁领取的金额；

2j γ表示1j ξ所对应的利息。

将(4)式和(5)式代入(1)式可得：

7559121160405911407559757560

4059

7540757560

59

7540()()()1200(1 5.8%)

10000437(1 5.8%)437(1 5.8%)1200(1 5.8%)

10000437(1 5.8%)

1j j i i j i i i i j i j i i i j j i i a ===--==-=-=-=ξ-ωηξ+γ+-ω+γω+γ==ω

-=+++++++=-∑∑∑∑∑∑∑∑ …………………(6) 此处可计算得：

η =0.039322

方案II ：

40岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000远，以后每年增加50远，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。 据(3)式可知：

投保费为：

4949

75114040()750(1 5.8%)i i i i i -==ω=ω+γ=+∑∑ (7)

其中：1i ω表示第i 岁时投保金额；

1i γ表示1i ω所对应的利息。

又据(2)式可知：

投保收入为：

757575126060()[100050(60)](1 5.8%)j j j j j a j a -==ξ=ξ

+γ+=+?-++∑∑ (8)

此时：a=10000；

其中：1j ξ表示第j 岁领取的金额；

2j γ表示1j ξ所对应的利息。

将(4)式和(5)式代入(1)式可得： 7549121160404911407549

75756040497540

757560

75()()()[100050(60)](1 5.8%)

10000750(1 5.8%)750(1 5.8%)[100050(60)](1 5.8%)

10000750(1 5.8%)j j i i j i i i i j i j i i i j j a j j ===--==-=-=ξ-ωη==ω

-ξ+γ+-ω+γω+γ+?-+++++?-++==+∑∑∑∑∑∑∑49401i

i -=-∑ …(9) 此处可得：

η =0.019176

综上：比较两种方案的η值可知，方案I 对投保人有利。

问题二：

此时对一般模型的理解为(将题目中的方案I 、方案II 统一化)：

投保人从m 岁时开始投保，每年交费c 元，一直交到n 岁为止，从p 岁起，每年领取养老金d 元，以后每年增加e 元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付a 元。若预期寿命为k 岁，银行年利率为λ。

根据实际问题对以上变量作如下约束：

k n m ≥≥；

p k ≤； m 、c 、n 、p 、d 、e 、a 、k 、λ均非负。

据(3)式可知：

投保费为：

11()(1)n n

k i i i i m i m c -==ω=ω+γ=+λ∑∑ (10)

其中：

1i ω表示第i 岁时投保金额；

1i γ表示1i ω所对应的利息。

据(2)式可知：

投保收入为：

12()[()](1)k k

k j j j j p j p a d e j p a -==ξ=ξ+γ+=+-+λ+∑∑ (11)

其中：

1j ξ表示第j 岁领取的金额；

2j γ表示1j ξ所对应的利息。

将(10)式、(11)式代入(1)式可得：

121111()()()[()](1)(1)(1)

k n j j i i j p i m n i i i m

k n k j k i j p

i m n k i i m a d e j p a c c ===--==-=ξ+γ+-ω+γω+γ+-+λ++λξ-ωη==ω

-λ=+∑∑∑∑∑∑ …………………(12) 将(12)式化简为：

[()](1)

(1)

1k k j j p n k i

i m d e j p a c -=-=+-+λ++λη=-∑∑

…………………(13) 对上式进行以下说明：

η就是我们所要求的投保有利率，据η的定义可知：

<1>、 η>0 表示投保人获利；

<2>、 η=0 表示投保人和保险公司等价交换；

<3>、η<0表示保险公司获利。

对于实际问题，带入相应的值计算并加以比较即可知道投保人是否获利。

六模型的检验

本模型从实际问题着手推导出该问题的一般模型并利用定义好的η来对结果进行进行说明。根据我们以上的模型和分析可知：η可为正数、负数也可以为零，其意义如上所述；对于问题一而言的方案I与方案II的η值分别为0.039322和0.019176。显然据我们所定义的η值的意义可知，此时方案I相对于方案II对投保人

更有利；方案I为我们所建立一般模型的特殊形式（e=0），方案II为所建模型的一般形式，我们在进行模型检验的时候应用问题所给出的数据进行并对其优化，对于方案I我们特做如下检验：在分析过程中我们应该明确的知道，如果投报人的寿命

没有达到保险公司所预期的寿命，那么我们所求的η值应该比达到预期的寿命的η值小。用C语言实现可得当某人寿命为74岁时的η值为=0.008378，此时的η值明显小于我们在预期寿命情况下的0.039322，说明他们都对投保人有利（η值定义可知）；我们在取某人的寿命为74岁时候，此时的η值为0.008378，又取寿命为73岁时对应的η值为-0.024361；此时出现了为负值的情况，由我们的分析可知：出现负

值也就意味着此时对保险公司有利。从方案I来说是符合实际情况的，所以针对方案I我们的模型成立。

对于方案II，它是一个一般的求解模型，它的检验将更具有一般性，同样我们首先求出当某人寿命为74岁时的η值为-0.022079，此时也和方案I一样出现了负值，也同样说明了此时保险公司处于有利位置。

我们从以上的检验中对比一下便可以看出，方案II的η值比方案I的η值提前越过临界点（保险公司的收入（包括利息）相当于全部退还给投保人员：η=0）；也

就是说方案I对投保人的有利率大于方案II对投保人的有利率。这符合我们的实际情况也符合我们的模型的最终结论。故模型在一定的条件下是可用的。

七模型的评价

本模型在计算出题目所给定的方案中的最优投保之外给出了此类保险业务的一般模型；考虑到了投保资金的多少对投保获利的影响，引入了 加以量化；但此模

型基于的是我们的假设，比如：银行的利率不可能在多年是一定的，也未考虑人在40岁过后每年的死亡概率。这样在模型的改进方面可以考虑这些方面对模型的影响。

参考文献:

[1] 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型(第三版) [M]. 北京: 高等教育出版社，2004年2月

[2] 唐焕文，贺明峰. 数学模型引论（第二版）. 北京：高等教育出版社，2002年5月

[3] 徐稼红. 从“养老金”问题谈起. 苏州大学数学系：https://www.wendangku.net/doc/476906074.html,

附录：

C源程序1：

#include

void main()

{

int i,j,k;

float sum1=1.0,sum2=0.0,sum3=0.0,result=0.0;

for(j=60;j<=75;j++)

{ sum1=1.0;

for(k=1;k<=75-j;k++)

sum1=sum1*(1+0.058);

sum1=1200*sum1;

sum2=sum2+sum1;

}

sum2=sum2+10000.0;

printf("sum2=%f\n",sum2);

for(i=40;i<=59;i++)

{

sum1=1.0;

for(k=1;k<=75-i;k++)

sum1=sum1*(1+0.058);

sum1=437*sum1;

sum3=sum3+sum1;

}

printf("sum3= %f\n",sum3);

result=sum2/sum3-1;

printf("result=%f\n",result);

}

sum2=40304.914062

sum3=38780.019531

result=0.039322

源程序2：

#include

void main()

{

int i,j,k;

float sum1=1.0,sum2=0.0,sum3=0.0,result=0.0;

for(j=60;j<=75;j++)

{ sum1=1.0;

for(k=1;k<=75-j;k++)

sum1=sum1*(1+0.058);

sum1=(1000+50*(j-60))*sum1;

sum2=sum2+sum1;

}

sum2=sum2+10000.0;

printf("sum2=%f\n",sum2);

for(i=40;i<=49;i++)

{

sum1=1.0;

for(k=1;k<=75-i;k++)

sum1=sum1*(1+0.058);

sum1=750*sum1;

sum3=sum3+sum1;

}

printf("sum3= %f\n",sum3);

result=sum2/sum3-1;

printf("result=%f\n",result);

}

sum2=43231.765625

sum3= 42418.332031

result=0.019176

全国研究生数学建模竞赛-参赛队的参赛流程如图11所示。

全国研究生数学建模竞赛，参赛队的参赛流程如图1-1所示。图1-1 参赛队操作流程 其中： 若参赛队由培养单位缴费，则无需进行“缴费验证”操作。

1 注册报名 本章介绍参赛队如何在“全国研究生数学建模竞赛”网站中进行注册报名。 前提条件 您是本届“全国研究生数学建模竞赛”的参赛队员。 操作步骤 步骤1在浏览器地址栏中输入“全国研究生数学建模竞赛网站”网址。 网站地址：https://www.wendangku.net/doc/476906074.html,/ 支持浏览器类型：IE、Mozilla Firefox、Google浏览器 步骤2在登录区域中，选择“参赛队登录”页签，如图1-1所示。 图1-1 参赛队注册登录页面 步骤3参赛队注册。 1.单击“注册”，系统跳转至注册页面，如图1-2所示。

图1-2 注册页面 2.填写注册信息，单击“立即注册”。 3.在“注册成功”提示框中，单击“确定”完成注册。 步骤4参赛队登录网站完善参赛选手信息。 1.使用已注册账号登录数模网站。 系统进入参赛队信息管理页面，如图1-3所示。 -左侧为目录树，您可以单击选择您要操作的选项，例如“选手首页”。 -右侧展示“选手首页”页面，可查看参赛相关信息，如选手审核、缴费状态，竞赛日程安排等。

图1-3 参赛队信息维护 2.在“选手首页”单击“编辑资料”，或在左侧目录树中选择“选手资料> 编辑资料”。 系统进入选手资料上报页面，如图1-4所示。 图1-4 完成选手信息

3.在编辑页面如实填写队长、第一队员、第二队员信息。 4.单击“提交信息”，提交竞赛报名。 请如实填写选手信息，参赛选手信息审核通过后不能再编辑，如需修改请联系所在培养单位的负责 老师。 ----结束 后续处理 参赛队完成参赛信息提交后，需等待培养单位审核。审核通过，才完成参赛报名。 参赛队可在“选手中心 > 选手首页”菜单下查看资料审核状态： ●审核前： ●审核通过： ●未审核通过： 未审核通过，参赛队可单击“编辑资料”进入“参赛选手资料上报”页面，修改参赛选 手信息后重新提交审批。

养老金制度建模

企业退休职工养老金研究 摘要 本文针对我国企业退休职工养老保险基金收支平衡的问题，根据2005年颁发的《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》，建立养老保险基金收支平衡模型，即缴存的养老保险金E与得到的养老保险金F保持一致；和对养老金替代率讨论模型uε =±。分析了在该政策背景下，当已知基金收益率和缴费率时，各个因素对基 58.5% 金收支平衡的影响。 在问题一中首先采用国家统计局发布的GDP增长率对2011-2035年GDP进行预测，然后根据已知的GDP和平均工资对二者关系进行拟合得到关系式，最后根据GDP的预测值计算出平均工资的预测值。 对于题二计算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，再使用加权平均得出缴费指数参考值。 针对问题三根据一个职工他所交的养老保险金和他退休后总共领取到的养老金的差值来计算其缺口，最后找到该职工领取养老金到多少岁时，达到收支平衡。 问题四为了保证我国社会养老保险基金不仅实现当期收支平衡，而且还要在未来长时期内保持收支平衡，并要达到目标替代率，结合我国国情实际，从就业年龄，退休年龄，养老金替代率，工资增长率等影响养老保险基金收支平衡的各相关变量作了定量和定性分析讨论，得到了既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡可以采取以下措施： (1)提高就业年龄, 根据社会保险基金收入决定支出的原则进行测算, 推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。 (2)提高退休年龄，退休年龄是决定养老金负担水平的一个基本因素，在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，提高退休年龄，不仅可以缩短平均享用养老金年限，降低养老金支付总负担，而且还可以相对延长职工缴纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，从双向有利于实现养老基金收支的平衡。 （3）缩短养老金替代率降低时间，在假定其他因素不变的情况下，可以保证基金在2050年之前不出现赤字，可更好的维系养老金收支平衡，并达到养老金目标替代率。 （4）降低工资增长率,工资增长率对职工领取的保险费额的影响幅度远远超过对其所缴纳的保险费额的影响幅度，从而使E与F的正差额变小，即使积累或结余变少。因此，降低工资增长率可以缓解养老金支付负担,维持收支平衡。 关键词：最小二乘法拟合加权平均收支平衡曲线拟合替代率

数学建模钢管下料问题

重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称数学建模 ^ 开课实验室数学实验室 学院信息院11 级软件专业班 1 班 学生姓名 学号 ￥ 开课时间2013 至2014 学年第 1 学期

！ 】 )

/ 实验一 钢管下料问题 摘要 ( 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题. 关键词线性规划最优解钢管下料 一，问题重述 1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料 ` 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通

过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 二，基本假设与符号说明 1、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . 》 （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 三、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下 每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) ( 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是： 1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850 （6） 1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850 （7） 1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

关于养老金的数学模型及其分析修复的优选稿

关于养老金的数学模型及其分析修复的 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

摘要 本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取 的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的 状况和养老保险金存在的缺口问题。依据我国养老保险制度的发展历 程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解 决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合 理的建议。 关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口 ABSTRACT Through the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively at the beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurance system in China, combined with the disadvantages existing in the current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions. Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insurance 目录

数学建模之钢管下料问题案例分析

钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819 k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有

1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++ 123672567346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥??++≥??=? 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当

c11107008关于延迟退休数学建模

湖州师范学院数学建模竞赛论文封面 论文题目：对“延迟退休”问题的研究 评阅情况（评阅专家填写）： 评阅1. 评阅2. 评阅3. 论文摘要：（不要超过一页）

对“延迟退休”问题的研究 摘要 随着我国人口老龄化加速行进，养老金收支缺口继续扩大，延迟我国法定退休年龄的必要性日益增加。本文以延迟退休年龄为研究主题，利用聚类分析、统计回归、logistic模型和量化模型对该问题进行分析研究。 对于问题一，通过从权威网站采集数据，计算分析国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四个指标，通过拟合建立对数函数、二次函数和一次函数预测模型，此时R2均在0.90以上，拟合程度较好，通过分析可知该四项指标与延迟退休年龄均成正相关。 对于问题二，通过某问卷统计结果，我们选取工作压力、工作时长、工作经验、工作环境、体质要求五项指标利用K-均值聚类和系统分类将教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者划分为三类： 第一类第二类第三类教师、内科医生公司职员、客车司机重体力劳动者延退4-5年延退2-3年延退0-1年 60岁的国家为样本，统计各个国家第一问所给四项指标。通过建立多元线性回归方程： y=70.1720?0.2559x1+0.1590x2+0.1272x3+0.2227x4+ε 利用第一问给出的预测模型，代入回归方程进行我国理论退休年龄预测，通过预测我们可知目前的退休年龄已不合理，故利用增长幅度γ=0.15?[0.068±0.6161]，即每6-7年延退一年制定延迟退休的时间表（具体计划见表八）。 对于问题四，通过规定的养老金的计算方法，再此我们以1960年出生的人为例展开具体的量化分析，利用logistic模型给出年平均工资的预测模型，代入养老金的量化模型，得到养老金Q： Q=q1t+q2t=0.08×1 ×∑c i(1+r)n?i n i=1 + c t?1 ×(1+α)× 1 ×1% 根据该公式预测不同退休年龄下能得到的月养老金额及退休至死亡所能获得的全部养老金，根据计算结果可知，退休年龄越大，个人收到的总养老金额越少，以此可减少养老保险资金缺口。 对于问题五，我们综合考虑以上问题给出三个建议：渐进提高退休年龄；实行弹性退休制；根据养老保险合理调整退休年龄。 关键词：最小二乘法拟合 K-均值聚类多元线性回归logistic模型

数学建模之下料问题

数学建模第三次作业 下料问题 摘要 本文是针对如何对钢管进行下料问题，根据题目要求以及下料时有关问题进行建立切割费用最少以及切割总根数最少两个目标函数通过结果分析需要使用何种切割模式。 生产方式所花费的成本价格或多或少有所不同，如何选取合理的生产方式以节约成本成为了很多厂家的急需解决的问题。这不仅仅关系到厂家的利益，也影响到一个国家甚至整个人类星球的可利用资源，人们的生活水平不断提高对物资的需求量也不断上升，制定有效合理的生产方式不仅可以为生产者节约成本也可以为社会节约资源，以达到资源利用最大化。本文以用于切割钢管花费最省及切割总根数最少为优化目标，通过构建多元函数和建立线性整数规划模型，利用数学及相关方面的知识对钢管的切割方式进行优化求解最佳方案。 本文最大的特色在于通过求解出切割钢管花费最省及切割总根数最少时分别得出两种目标函数取最小值时的切割模式。通过结果发现两种目标函数取最小值时所需切割根数都一样。于是选择切割钢管花费最省为目标函数，此时的切割模式达到最少，这样既满足了总根数最小有满足了切割费用最小。 关键词：切割模式LINGO软件线性整数

一、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？ 二、基本假设 1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。 2、假设每次切割都准确无误。 3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。 5、假设钢管余料价值为0. 6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。 7、每一根钢管的费用都一样，为一常值。 三、符号说明

美国大学生数学建模竞赛组队和比赛流程

数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。 三个人的分工可以分为这几个方面： 数学员：学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不能熟练地编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向； 程序员：负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出；ACM的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率； 写手：在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。一个好的写手能够清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，这样对成文是有非常大的意义的。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。 三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。 比赛流程：对于比赛流程，在三天的国赛里，我们应该用这样一种安排方式：第一天：定题+资

数学建模论文 以房养老策略问题

数学建模论文以房养老策略问题,共42页，11787字 摘要 本文根据现有人口老龄化、死亡等数据，提出一种较为合理的“以房养老”解决方案，建立相应的数学模型，使参与多方的利益得到充分考虑。随后，通过模型求解，对未来10年后我国以房养老的前景和实施可行性进行分析，并提出合理的政策性建议。 首先，根据通货膨胀、风险贴水等数据，运用数据拟合的方法，估算出固定利率、房屋增长率、实际利率以及根据计算出老人生存率。针对《中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)养老金业务表》没有给出T岁以后的平均余寿的情况，本文提出了平均余寿估算模型。鉴于附表7没有给出男性72岁以后的平均余寿，本文通过反比例曲线拟合出女性72-105岁的平均余寿曲线，再由已知的男女性0-72岁平均余寿，求出其差值，利用二次曲线拟合出修正函数，从而估算出男性72岁以后的平均余寿。 然后，本文给出一种“以房养老”的解决方案，建立了反向抵押贷款定价模型和保险机构利润模型，利用控制变量法定量分析趸领金额和年金支付的形式下，老人和保险机构各自的利益。编写MATLAB和C++程序，求出老人和保险机构在趸领金额和年金支付的形式下各方利益，用Excel绘制出各方利益随老人年龄、固定利率、房屋增长率、实际利率以及第1年抵押房屋的价值变化的走势图。 最后，通过各方利益走势图，得出我国“以房养老”前景乐观，可在国内进行逐步推广。并提出政府应控制固定利率，确保其略大于4%、中央银行在必要时给予保险机构资金援助以及政策支持。 关键字：以房养老反向抵押贷款利益分析建议 数学建模论文评阅试卷算法建模，共50页，15022字 摘要： 本文主要研究了，在论文评审中，由于聘请的评委用于评卷的时间有限，评审费用也是竞赛组委会必须考虑的问题。面对大量的参赛论文，竞赛组委会在既要保证论文评分的公平又要兼顾评委时间及费用的前提下，常采用尽量保证论文评分公平的折中方法来对论文评分。对怎样避免人员不同带来的差异以及怎样在保质保量的情况下来折合分数或校正分数，在对所给数据的进行分析后来建立数学模型，建立科学合理评阅试卷的方法。 我们给出三种计算总分的方法分别为：求平均值法，去掉阅卷人不同带来的差异法，加权系数法，然后从公平合理的角度分析比较这三种方法的优劣。根据所给数据利用查询法统计A、B卷每位老师各自的工作量，并且分别A、B评阅方法的误判的概率，通过比较误判的概率和工作量来分析两种方法的优劣。我们通过估计法来估计评阅方法在第一轮时有多少被去掉。最后，我们根据上述方法二，提出一个阅卷方案，在公平合理、保质保量的前提下，使20位阅卷人在3天时间内评阅630份答卷以及在此之上评阅2000份需要多少评卷人。 我们采用matlab和lingo软件编程得到A、B评阅方法的误判的概率分别为:A题误判的概率：Pa=4.917119604038%B题误判的概率：Pb= 1.938945837024%20位阅卷人在3天时间内评阅630份答卷需要随机抽取x1=30份试卷由所有的评阅人评阅，剩下的600份试卷由随机的x2=2位老师评阅，评阅2000份至少需要最少请45个评阅人才能保证保质保量在三天内完成评阅2000份试卷。

数学建模大赛获奖论文-关于企业退休职工养老金制度改革的研究

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 关于企业退休职工养老金制度改革的研究 摘要 养老金又称为退休金，是退休职工生活的依靠。近年来随着我国经济的快速发展，养老金问题已经逐渐从单一的经济问题转变为政治、金融等互相关联的问题，它在一定程度上反映我国政府对退休职工所采取的政策，反映我国人口老龄化的实况，同时也是实现我国经济发展战略目标的一个重要的指标。我国现在养老保险改革正处于过渡期，养老保险金管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。 我国人口基数大，人口增长曲线已经越过刘易斯点[]1,这也是造成人口老龄化加速的重要原因。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。因此，未来退休金的增长也会随着工资的增长等比例增加，退休金也是增长的。为了使我们的模型更加准确，我们结合了中国的具体国情，引入福利经济学、宏观经济学和人口学的相关理论，用人均国民生产总值的增长情况来预测未来中国经济发展状况。 对于问题一,我们结合中国经济发展情况，利用支出法计算GDP，得到含有劳动报酬的函数方程式。进而通过Matlab软件拟绘出了附件1提供的山东省职工年平均工资的增长曲线，通过拟合的函数方程，得到了2011年——2035年山东省职工的年平均工资具体数值，并通过SPSS软件对所求的数据进行回归分析，与结果符合很好，即从山东省的情况来看我国人均国民生产总值确实能够在21世纪中叶时达到中等发达国家的水平。 针对问题二，我们结合问题一中所提到缴费指数参考值，计算出工资平均增长率为8%，针对职工在不同年龄段所缴养老保险金及缴纳年限建立模型，进行数据分析得到了30岁时开始缴纳养老金，到55岁、60岁、65岁退休时替代率：34.4%、41.8%、48.6%；40岁时开始缴纳养老金，到55岁、60岁、65岁退休时替代率：36.1%、43.1%、58.5%。 在问题三中我们利用问题一和问题二的数据和结论，进行计算分析得出：30岁时开始缴纳退休养老金，到55岁、60岁、65岁资金缺口：402636元、437378元、262276元；40岁时开始缴纳退休养老金，到55岁、60岁、65岁资金缺口：180900元、167263元、279241元。计算出该职工30岁起缴纳养老金，领取养老金到66、69、73岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，而40岁起缴纳养老金，领取养老金到64、69、71岁时，达到收支平衡。 对于问题四：企业退休养老保险金收支平衡是由多种情况决定的，为了简单化处理，我们在建立养老保险基金的数学模型时，重点考虑了替代率对收支平衡的影响，结合中国的国情对其他因素也进行了简单分析，并且提出了模型改进的意见。 关键词：SPSS软件、刘易斯点、回归分析、动态合意替代率、平衡模型

数学建模论文——下料问题

3.下料问题 班级：计科0901班姓名：徐松林学号：2009115010130 摘要： 本文建立模型，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费来满足客户的需求。主要考虑到两方面的问题。钢管零售商是短时间内出售钢管，则应该以最少原材料根数为目标函数来建模模型；钢管零售商是长时间内出售钢管，则应该以最少余料浪费为目标函数。有效地使用背包问题及线性规划、非线性规划等算法，算出最优解。特别是钢管零售商是短时间内出售钢管，需要分析切割模式的种类1到4种的各个情况的整数最优解，再依次比较每个情况的最优解得出总的最优解。 关键词：余料、原材料、加工费、总费用。 一、问题背景 工厂在实际生产中需要对标准尺寸的原材料进行切割，以满足进一步加工的需要，成为下料问题。 相关数据表明，原材料成本占总生产成本的百分比可以高达45%～60%，而下料方案的优劣直接影响原材料的利用率，进而影响原材料成本。因此需要建立优化的下料方案，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费，尽可能按时完成需求任务。 二．问题描述及提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm 和30根455mm的钢管.为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料？ 在该目标下要求考虑下面两个问题： 1.若钢管零售商是短时间内出售钢管（即每次将钢管按照顾客的要求切割后售 出，多余的零件不准备下次售出），则每次应该以最少原材料根数为目标函数。

数学模型的定义

一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

数学建模：养老金计划

数学建模 A题养老金计划 养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅。参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存入 1 X元，30岁~39岁每月存 入 2 X元，40岁~49岁每月存入3X元，50岁~59岁每月存入4X元。参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金P，一直领取20年。试建立养老金计划的数学模型，并计算下列不同年龄的计划参加者的月退休金。 1、从20岁开始参加养老金计划，假设 1234200 X X X X ====元； 2、从35岁开始参加养老金计划，假设 2200 X=元，3500 X=元， 41000 X=元； 3、从48岁开始参加养老金计划，假设 31000 X=元，42000 X=元。

论文题目：养老金计划 姓名1：**（写作）专业：数学与应用数学 姓名1：**（编程）专业：信息与计算科学 姓名1：**（建模）专业：信息与计算科学 2010年8月14日

摘要：随着人口老龄化的到来，世界各国都在不断努力寻求解决老龄化社会问题的途径，已形成了各具特色的养老保险制度。但是我国养老金制度还存在层次单一，覆盖面狭窄和管理不协调的问题，因此本文就养老金计划问题进行讨论，旨在分析不同年龄阶段、投资不同金额的投保人在60岁后的20年里每月初所能领取养老金p。首先依据题设，投保人每月都按照自己所处年龄段存入相应的金额，可以将其按照月份不同分为12个不同的虚拟账户，并且假定将相应月份的投保金额存入相应的虚拟账户中。至每年末，各月份所对应虚拟账户的存款相同，且利息至次年对应月份才能获得。但是在60岁开始，且在以后的20年里，每月月初将会领到一定数额（P）的养老金，可认为所领取的养老金是从该月所对应的虚拟账户扣除。因此我们可以将每年中各月份的存款问题简化为只关注其中某一月份进行分析。其次，采用迭代方法建立不同情况下的四种数学模型，利用MATLAB编写对应模型的程序，并用二分法求解出符合问题条件下的P值。最终，运用所建立的数学模型最终求解出P1=10397.3511元，P2=5264.6136元，P3=4383.79385元。从结果可以看出，越早参加养老金计划，在60岁后的20年里每月初也能领取相当多的养老金。 关键词：养老金月初虚拟账户

企业退休金数学模型

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：电子科技大学成都学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 李虹霖 2. 付力立 3. 任小海 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度改革的模型 摘要 我国养老保险改革正处于过渡期，养老保险的管理关系到社会的稳定和人口老龄化的顺利过渡。本文主要通过研究养老金替代率和养老保险基金的资金缺口问题，试图找到有效措施，既能实现58.5%的目标替代率，又能维持养老保险基金的收支平衡。 对于问题1，根据附件1提供的数据，运用MATLAB画出了它的折线图。在此基础上，使用最小二乘法则里面的多项式拟合得到了山东省职工年平均工资的预测模型，进而预测了从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。 对于问题2，首先根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，作为企业职工的平均缴费指数的参考值，然后根据附件3中养老金的计算方法，文章给出了替代率算法模型，根据替代率算法模型得到：结果在22.96%到57.31%之间，且缴费年限越短，替代率越低。 对于问题3，本题的关键是收支平衡。所以需要首先计算该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）时，分别缴纳了11486.534、15474.228、18855.968。其次，在计算从退休后领取养老金一直到75岁分别领取了857844.6、1121676.9、1226535。通过对两者的比较，得出养老金的缺口分别为：477804.6、497757.6、275843.3。再建立收支平衡模型，求得该职工领取养老金到64岁、68岁、73岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 对于问题4，通过比较分析问题3的求解答案，发现退休年龄与养老基金的收支平衡有密切关系。退休年龄越延迟，养老基金的资金缺口越小。所有，在达到目标替代率的基础上，可以通过延迟退休来达到养老保险基金的收支平衡。 本文模型建立准确，但计算较为复杂，适合保险业等对精算要求较高金融行业的计算。能对个人养老金帐户收支情况作出较为准确的分析，同时也能推广到其他年金类基金帐户的收支分析中去。 关键字：养老保险收支平衡延迟退休目标替代率 1、问题重述

数学建模竞赛中常用软件的操作

数学建模竞赛中常用软件的操作本节主要介绍数学建模竞赛中常用软件MATLAB和Lingo的一些基本操作。 一、Desktop简介 在桌面双击MA TLABb图标，或双击安装目录C:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin下的MA TLAB文件。启动后默认界面如下图。 图1 Desktop操作桌面的外貌 1. Command Window 该窗口是进行MATLAB各种操作的主要窗口。在该窗内可以输入各类指令、函数、表达式；显示除了图形外所有的运算结果，错误时，给出相关出错提示。 指令输入完后只有按回车键【Enter】才能执行；如果输入的指令不含赋值号，计算结果被赋于默认的变量ans。 变量名和函数名对大小写敏感，变量第一个字符必须是英文字母，最多包含63个字符（英文、数字和下划线），不能包括空格、标点、运算符；不能使MA TLAB的关键词和自用的变量名（eps,pi等）函数名（sin,exp等）、文件夹名（rwt,toolbox等）。 在Matlab中有一些固定变量，例如 (1) ans：在没有定义变量名时，系统默认变量名为ans； (2) eps：容许误差，非常小的数； (3) pi：即圆周率 ； (4) i, j：虚数单位；

(5) inf：表示正无穷大，由1/0运算产生； (6) NaN（Not A Number）：表示不定值，由inf/inf或0/0运算产生； (7) nargin：函数的输入变量数目； (8) nargout：函数的输出变量数目。 在MA TLAB中，控制流关键字if, for, end等用蓝色字体表示；输入指令中的非控制指令、数字显示为黑色字体；字符串显示为紫色字体；注释为绿色字体；警告信息为红色字体。 2 工作空间浏览器 工作空间（Workspace）窗口用于浏览MATLAB中的变量。在工作空间窗口内，用户可以方便地查看、编辑存储的数据变量。 表1 工作空间浏览器主要功能及其操作方法 工作空间常用的管理指令有： （1）who及whos：查询指令 （2）clear：清除工作空间中的所有变量 clear var1 var2：清除工作空间中的变量var1和var2 （3）saveFileName ：把全部内存变量保存为Filename.mat文件

工资问题数学建模

工资问题数学建模 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

对工资待遇问题的探讨 工资支付，就是工资的具体发放办法。包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支付等。工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。 本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题，原工资支付系统导致抱怨的原因大致分为两个方面： 1．称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。 2．能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。 我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。 论文1： 摘要:该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种不同的评价函数，建立规划模型。通过对规划问题求解，可以找到较为合理的工资过渡方案。在年工资总额增长3%，人年工资增长率介于1%～3%间的条件下，通过对工资调整的几个原则的逐步考虑，由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型，使模型在符合所有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。 知识：最小二乘法：用于直线拟合； 偏差平方和：实际值与理论值差的平方和； 无序度函数：Entropy定义为某数列的逆序值。 线性规划 假设：工资增长总额为定值，

问题转化为：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。 原则： 1.每年所有教员工资须有所提升。 2.教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。 3.按时（每7至8年）得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作博士工资的两倍。 4.对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长短导致的工资差异应逐渐变小。 建模分析： 为了解决该问题，我们建立了三种模型：单一线性模型、分级模型和分级非线性模型。单一线性模型的建立是假设每个教员每年工资的期望增长率均相同，与级别或工资年限无关。由原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数： 在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关，该工资方案下，对数据点()salary score ,运用最小二乘法得到拟合线性方程)(,score f salary score ，为了得到较为精确的线性方程，我们用偏差平方和无序度指数来衡量线性方程。 目标函数一：该组数据点偏差平方和T1=()∑?+-?+2 salary ,)(x f salary salary salary score 。 目标函数二：根据Score 对教员进行排序，计算该序列的无序度 T2=()salary score ,Entropy 。