【四年级奥数】巧添运算符号和括号

一、知识点分析

（1）重点、考点：

掌握四则运算的概念

在解决问题的过程中，掌握四则运算混合运算顺序

（2）难点、易错点：

对四则运算意义的理解

（3）教学目标

加深对四则运算意义的理解，

提高计算能力，

培养同学们思维的灵活性和敏捷性．

二、教学内容：巧添运算符号和括号

【知识点梳理】

添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。尝试探索法有两种：

1、如果题目中的数比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能够得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。

2、如果题目中的数多，结果也较大，可以考虑先用几个数凑出接近于等式结果的数，然后在进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点选择方法，有时将以下两种方法结合起来使用，更有助于问题的解决。

【例题详解】

例1 你能在下面4个2之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？

2 2 2 2 =4

拓展：你能在下面4个6之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？

（1）6 6 6 6 =0 （2）6 6 6 6 =1

（3）6 6 6 6 =2 （4）6 6 6 6 =3

例2在下面各数之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立

1 2 3 4 5 =10

拓展在两个数之间添上运算符号，使算式成立

10 5 = 2 2

例3有2，5，6，10四个数，在它们之间添上+、－、×、÷或（），使它们的结果是24（每个数只能用一次）。

例4在下面式子中适当的地方添上+、－、×、÷，使算式成立

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 =1400

拓展在下面式子中适当的地方添上两个“－”，一个“＋”和一个“（）”，使算式成立

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

【课堂练习】

1、在下列算式中适当的地方添上（），使算式成立

（1）1 + 2 × 3 + 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 =505

（2）215 －89 × 3 ＋111 ÷ 3 － 2 =87

2、对于下列各式，按要求添运算符号，使算式成立。

（1）在下列式子中适当的地方添上“＋”或“－”，使算式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 =21

9 8 7 6 5 4 3 2 1 =23

（2）填一个“×”和七个“＋”，使算式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

（3）填两个“＋”和两个“－”，使算式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

3、在下列式子中适当的地方添上运算符号及括号，使算式成立。

（1）6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1200

（2）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1600

（3）5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000

（4）2 2 2 2 2 2 2 2 2=1000

（5）6 6 6 6 6 6 6=600

4、有一种“凑24”的游戏，规则是这样的：给出4个数（一般在12以内），通过四则运算（允许用括号）组成一个算式，使算式的结果是24，谁先算出谁获胜。请你想想下面几组数怎样“凑24”

1、3 5 2 1

2、1 2 3 4

3、2 6 8 5

【课堂小结】

今天我们学习了什么内容，先由学生总结，再由老师补充。

【课后作业】

1、在下面各数中添上+、－、×、÷或（），使算式成立。

（1）4 1 2 5=10 4 1 2 5=10

（2）2 3 5 6=6 2 3 5 6=6

（3）3 4 5 6 8 =8 3 4 5 6 8 =8

（4）3 4 2 1=6 3 4 2 1=6

2、在两数之间添运算符号及括号，使算式成立。

（1）10 6 2 =4 2 （2）12 4 4=10 3

（3）8 4 2=4 4 （4）9 2 3=3 3

3、在下面各数之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立

（1）4 4 4 4=8 （2）3 3 3 3=6

（3）5 5 5 5=10 （4）7 7 7 7=14

（5）4 4 4 4 4=8 （6）3 3 3 3 3=9

（7）9 9 9 9 9=18 （8）6 6 6 6 6=12

（9）8 8 8 8 =0 （10）8 8 8 8 =1

（11）8 8 8 8 =2 （12）8 8 8 8 =3

（13）7 7 7 7 7=0 （14）7 7 7 7 7=1

（15）7 7 7 7 7=2 （16）7 7 7 7 7=3

第10讲 添运算符号

第10讲添运算符号 一、知识要点 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 二、精讲精练 【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 练习1： 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8 3．巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3 【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷ 8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有： （8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1

教案9巧填运算符号

第五册奥数兴趣班奥数教案 教学时间：年月日星期 9、巧填符号（一） 教学内容：P 26～29 例1～例5 练习题：第1～4题 教学要求： 1、使学生掌握添运算符号的各种方法。 2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。 教学过程： 一、导入新课语： 添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋、－、×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。 添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。 二、探索新课： 1、教学例1： 填上“＋、－、×、÷和（）”，使算式成立。 （1） 5 5 5=1 （2） 5 5 5=2 解题思路：我们可以运用凑数的方法思考。 （3） 5 5 5=5 a：1×1＝1 或两个相同的数相除＝1 b：1＋1＝2 c：使前3个5等于0即可。 2、教学例2： 在○填上“＋、－”使等式成立。 （1）12○3○4○5○6○7○89=100 （2）123○45○67○89=100 解题思路：采用凑数法思考。结果是：100，最后一个数是89，89再加上11就可以得到100，我们就把前面的数凑成11。 3、教学例3：

填上运算符号和括号使式子成立。 （1）9○13○7＝100 （2）14○2○5＝□□小于10 解题思路：我们可以采用逆推的方法。 4、教学例4： 在下面的式子里加上括号，使他们成为正确的算式。 （1）5＋7×8＋12÷4－2=20 （2）5＋7×8＋12÷4－2=75 解题思路：我们要运用凑数法和逆推法，综合分析。 注意考虑四则运算之间的关系。 三、全课小结： 我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用。 四、课堂练习： 1、填上“＋”使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =99 （长春市小学数学竞赛试题） 2、填上运算符号或括号使等式成立。 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 （无锡市北塘区小学三年级数学竞赛试题） 3、把“＋、－、×、÷和（）”填入，是算式成立。 1 9 9 9＝2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝2000 （广东省江西省小学数学竞赛试题） 4、填上括号，使等式成立。 6×7＋18÷3＝78 6×7＋18÷3＝50 5×8＋16÷4－2＝20 《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》教学体会：

小学三年级奥数：巧填算符解析

济南小学三年级奥数题及答案解析：巧填算符 1.巧填算符 在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。 ①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 ②9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 分析这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。 ①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。 解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添"+"号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添"+"号，两组的前面添"-"号，即得到： （9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0 或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0 于是得到答案： 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1 或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1 再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有 9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1 凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。 ②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。 由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。 如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添"×"号，而9×8=72，而1000÷72不

【四年级奥数】巧添运算符号和括号

一、知识点分析 （1）重点、考点： 掌握四则运算的概念 在解决问题的过程中，掌握四则运算混合运算顺序 （2）难点、xx点： 对四则运算意义的理解 （3）教学目标 加深对四则运算意义的理解， 提高计算能力， 培养同学们思维的灵活性和敏捷性． 二、教学内容： xx运算符号和括号 【知识点梳理】 添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。尝试探索法有两种： 1、如果题目中的数比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能够得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。 2、如果题目中的数多，结果也较大，可以考虑先用几个数凑出接近于等式结果的数，然后在进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点选择方法，有时将以下两种方法结合起来使用，更有助于问题的解决。 【例题详解】 例1你能在下面4个2之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？22 =4

拓展： 你能在下面4个6之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？ （1）66 =0 （2）66 =1 （3）66 =2 （4）66 =3 例2在下面各数之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立 12345 =10 拓展在两个数之间添上运算符号，使算式成立 105=22 例3有2，5，6，10四个数，在它们之间添上+、－、×、÷或（），使它们的结果是24（每个数只能用一次）。 例4在下面式子中适当的地方添上+、－、×、÷，使算式成立 77777 =1400 拓展在下面式子中适当的地方添上两个“－”，一个“＋”和一个“（ 9=100 【课堂练习】 1、在下列算式中适当的地方添上（），使算式成立 （1）1 + 2 × 3 + 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 =505 （2）215－89 × 3＋111 ÷ 3－2 =87 2、对于下列各式，按要求添运算符号，使算式成立。

四年级 第二讲 添运算符号

小学奥数——四年级 第二讲添运算符号和括号 例1：把“+”、“-”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。 9○ 13 ○ 7 = 100 14 ○ 2 ○ 5 = □ 【试一试】 把“+”、“－”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。 36○ 0 ○ 15 = 15 21 ○ 3 ○ 5 = □ 例2、在下列四个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使结果都等于2. （1） 4 4 4 4 = 2 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 2 【试一试】

在下列数字之间填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1） 5 5 5 5 5 = 2 （2）9 9 9 9 9 = 18 例3、在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1000. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 【试一试】 在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1000. 8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 例4、在1～9这九个数字中加上“＋”、“－”两种运算符号，使其结果等于100（数的顺序不能改变。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 【试一试】 把一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

【练一练】 1、把“+”、“－”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。 15○ 7 ○ 5 = 100 5 ○ 1 6 ○ 8 = □ 2、在下列数字之间填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1） 3 3 3 3 3 = 6 （2） 3 3 3 3 3 = 6 （3） 3 3 3 3 3 = 6 3、在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1999. 8 8 8 8 8 8 8 8 =1999 4、把加号添在下面算式中合适的地方，使结果等于99（数的顺序不能改变。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99 ※5、将1～9这九个数字填入□中，（每个数字只能用一次）组成三个等式。 □＋□ = □□－□ = □□×□ = □

三年级奥数第九讲 巧填运算符号

三年级数学提升班 学生姓名： 第九讲：巧填运算符号 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 ——宋庆龄 知识纵横 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： １.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 ２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例题求解 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 ９８７６５４３２１＝２１

【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。 ５５５５５５５５５５５５＝１０００ 学力训练 １.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８ ３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？ ４１２５＝１０ ５.巧填运算符号，使等式成立。 （１）３３３３＝１ （２）４４４４＝２ （３）５５５５＝３ ６．在下面的各数中添上运算符号，使等式成立。 ３４５６８＝８ 家长签字：

巧添运算符号和括号

巧添运算符号和括号 【知识综述】 以前，我们学习了添运算符号和括号的简单趣题,这一讲我们再 来深入地学习有关解答这类趣题的一些方法和技巧。 添运算符号和括号,通常采用尝试探索法、尝试探素法有两种： 1.如果题目中的数比较简单,可以从等式的结果入手,推想哪些 算式能得到这个结果,然后拼奏出所求的算式。 2.如果题目中的数多,结果也较大,可以考虑先用几个数凑出接 近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。 通常情况下,要根据题目的特点选择方法,有时将以上两种方法 结合起来使用,更有助于问题的解决。 【典型例题1】 你能在下面4个2之间添上+、一、、÷或(),使算式成立吗? 2 2 2 2=4 思路点拨：因为题中等号两边的数都比较简单,我们可以从算式 的结果入手,也就是用倒推的方法来分析。这道道题最后的结果是4, 而式子中最后一个数是2,我们可以从以下几方面进行推想:口+2=4, 口－2=4,口× 2=4,口÷2=4,然后再一一求出符合题目要求的算式。 从口+2=4考虑,前面3个2必须组成得数是2的算式，有： 2＋2－2＋2=4 2-2+2+2=4 2×2－2＋2=4 2－（2－2）＋2=4 2×2÷2＋2=4 2÷2×2＋2=4 从口－2=4考虑，前三个2必须组成得数是6的算式，有： 2＋2＋2－2=4 2 ×2＋2－2=4 2＋2×2－2=4 从口× 2=4考虑，前三个2必须组成得数是2的算式，有： 2÷2×2×2=4 （2＋2）÷2×2=4 （2－2＋2）=4 （2×2－2）×2=4 2×2÷2×2=4 从口÷2=4考虑,前3个2必须组成得数是8的算式，有： 2×2×2÷2=4 2×（2＋2）÷2=4 （2＋2）×2÷2=4 小试身手：

24点及巧填运算符号习题(四上数学游戏练习含答案)

. 巧算“24”点练习卷（一） 1.你能将2、4、5、8利用“+、-、×、÷”和括号组成一个结果为24的算式吗？有几种解法？ ()()()8524382424583824582420424 -??=?=?-?=?=?÷+=+= 2.四张牌上的数是3、4、6、10，怎样用这四个不同的数组成得数是24 的算式? （写出三种解法） ()()()3104638243610418624 1043618624 ?+-=?=?+-=+=-?+=+= 3. 用1、2、5、8、这四个数组成得数是24的算式。（写出三 种解法） ()()()()()8215462452813824851212224 ÷?+=?=-??=?=+-?=?= 巧算“24”点练习卷（二） 1.怎样用下面四张牌上的数进行计算，使最后得数等于24？（写出三种解法） ()()()() ()2634121224 63423824 46322412434263824 ?+?=+=-??=?=??-=?=?÷+=?= 2. 怎样用3、3，8，9四个数进行计算，使最后得数等 于24？（写出三种解法） ()()()93383824 833915924833933924 --?=?=-?+=+=+?-=-= 3.用两个5和两个6计算，使最后得数等于24。（写出三 种解法） ()()55664624 556625124 65656424 +-?=?=?-÷=-=?--=?=????

. 巧算“24”点练习卷（三） 1.小华从一副扑克牌中摸出四张，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()()6293462493623824396227324 -?-=?=÷?+=?=?-÷=-= 2.有四个数: 1、3、5、9，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()135915924 51934624359124124 ??+=+=-?-=?=?+?=?= 3.你会用2、6、6、7这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法） ()()()72663062467624822476264624 -?-=-=?+÷=÷=-÷?=?= 巧算“24”点练习卷（四） 1. 你会用两个4和两个5进行计算，使最后的得数是24吗? （写出三种解法） ()()554425124 4554462454546424 ?-÷=-=?+-=?=-+?=?= 2.有四个数: 2、4、8、10，请你进行计算，使最后得数等于 24。 （写出三种解法） ()()()()()82104462410284122244108248224 ÷?-=?=+?÷=?=?+÷=÷= 3.你会用3、4、7、10这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法）

二年级奥数： 《巧填算符》

二年级奥数：《巧填算符》 预习 一．了解有哪些算符和功能 1．算符 +、-、×、÷、=、>、<、( ) 2．运算算符的功能 变大：“+”和“×” 变小：“-”和“÷” 例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立. 16 2 5=3 解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为： 16÷2-5=3 二．添小括号( ) 改变运算顺序:括号里要先算 例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立. 36-12-10=34 解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来。那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法 关键：找与结果最接近的那个数 例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.

1 2 3 4 5=60 解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60. 四．倒推法 例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立. 1 2 3 4 5=5 解析:倒推法就是从最后的结果开始推起。如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败。如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要 1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立。所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5。 五．分组法 全加求和 分两组：一组加法，一组减法 例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立. 1 2 3 4 5=5 解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5

1-2,添运算符号

四年级数奥分类练习二2008-9-14 添运算符号 例１．在下列数字间添上运算符号和括号，使等式成立。 （１）4 4 4 4 ４４＝６（２）４ 4 4 4 4 ４＝７（３） 4 ４ 4 4 4 ４＝８（4）4 4 4 4 ４４＝９ 分析： 例２．在下列算式中适当地填人“+、一、×、÷”及“( )”等运算符号，使等式成立。 （１）９９９９９＝１６（２）９９９９９＝１７ 分析： 例３．将下列每组中４个数，用四则运算(允许添加括号)组成一个算式，使结果都等于２４。如：用２、３、６、９组成（２＋６）×（９÷３）＝２４或（６－２）×（９－３）＝２４。 （１）１、３、５、７（２）２、５、６、１０（３）２、２、８、８ 分析： １．在下列数字间添上运算符号和括号，使等式成立。 （２）４ 4 4 4 4 ４＝２（３） 4 ４ 4 4 4 ４＝３ （２）４ 4 4 4 4 ４＝４（３） 4 ４ 4 4 4 ４＝５ ２．在下列算式中适当地填人“+、一、×、÷”及“( )”等运算符号，使等式成立。 （１）９９９９９＝１８（２）９９９９９＝１９（３）９９９９９＝２０ ３．将下列每组中４个数，用四则运算(允许添加括号)组成一个算式，使结果都等于２４。 （１）１、３、５、９（２）４、５、７、９（３）３、７、８、８ （１）２４＝

（２）２４＝ （３）２４＝ 例４．在下列各式中的口处填人适当的运算符号使等式成立(等式左右的运算符号不全一样)。 （１）１２口６口２＝１２口６口２（２）３口２口２口１＝３口２口２口１ （３）４口２口３口１＝４口２口３口１ 分析： 例５．在１２３４５６７８９＝９９中添上“＋”号都小于９９。因此不改变这９个数的顺序，且其中的两个数字要变为一个两位数，这个两位数是多少？ 分析： ４．在下列各式中的口处填人适当的运算符号使等式成立(等式左右的运算符号不全一样)。 （１）１口２口３＝１口２口３（２）４口２口１＝４口２口１（３）８口４口１=８口４口１ ５．在１２３４５６７８９１０＝９９中添上“＋”使等式成立，那么其中的两位数是（） 例６．把１－９这９个数字填人方框中，使等式成立。口×口一口＝口口÷口口＋口＝口 分析： 例７．将１～８这８个不同的数填入下图中标有８个字母的方格中，使图的四 边正好组成加、减、乘、除四道算式。 分析：

找规律填数与巧添运算符号和括号

找规律填数与巧添运算符号和括号 一、找规律填数 （一）知识小结 找规律填数要运用数的顺序和加、减、乘、除法的知识，通过仔细观察、分析，然后根据数列的顺序和前、后、上下之间的相互关系，认真分析题目中所给数据与未知数之间的联系，从中发现规律，最后再按规律把所缺的数填写出来，达到解决问题的目的。 （二）难题点拔 例1：找规律填数。 27、6、23、6、19、6、15、6、（）、（） 【拓展1】2、3、5、8、12、（）、（） 【拓展2】18、4、15、8、12、12、9、16、（）、（） 练习1：21、5、18、5、15、5、（）、（） 37、4、29、4、21、4、（）、（） 51、42、34、27、（）、（） 1、18、3、14、5、10、7、6、（）、（） 36、7、30、14、24、21、18、（）、（） 例2：仔细观察，在括号里填上合适的数。 （1）1、2、4、8、16、（）、（） （2）128、64、32、16、（）、（） 【拓展】3、7、15、31、（）、（） 练习2：81、27、9、3、（）64、32、16、8、（） 3125、625、125、25、（）3、5、9、17、（）、（）例3:找出各组数间的规律，在横线上填上合适的数。 （5、20），（6、19），（8、17），（10、） 【拓展1】（25、15），（37、27），（83、73），（、25） 【拓展2】（1、60），（2、30），（3、20），（4、） 练习3：（7、43），（37、13），（20、）（34、16），（78、60），（54、）（3、7），（6、14），（9、21），（12、） 二、巧添运算符号和括号 （一）知识小结 添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。尝试探索法有两种： 1、如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。 2、如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 （二）难题点拔 例1：你能在下面4个2之间添上＋、－、×、÷或（），使算式成立吗？ 2 2 2 2=4 【拓展】你能在下面4个6之间添上＋、－、×、÷或（），使算式成立吗？ （1）6 6 6 6=0 （2）6 6 6 6=1 （3）6 6 6 6=2 （4）6 6 6 6=3

巧填运算符号

巧填运算符号 （配人教版数学四下第一单元） 我们已经学过了加、减、乘、除四则混合运算，以及四则混合运算的运算顺序，今天我们在此基础上，学习用加减乘除和括号来巧填算式。 例1在四个4中间填入运算符号和括号使算式的得数为2。 4 4 4 4 = 2 解题要点：想一想，哪些数的和、差、积、商等于2？如1＋1=2，1×2=2，4÷2 =2，16÷8=2，4-2=2，… 例题详解：4÷4＋4÷4=2 4×4÷（4＋4）=2 4－（4＋4）÷4=2 冰老师的话：解这类题目的关键是如何通过加、减、乘、除和括号使最后一步的和、差、积、商等于2。 牛刀小试1 1、在五个5中间填入运算符号和括号使算式的得数为6。 5 5 5 5 5 = 6 2、在数字1、2、 3、 4、5中间运算符号和括号使算式的得数为指定得数。 1 2 3 4 5 = 120 1 2 3 4 5 = 100 1 2 3 4 5 = 81 1 2 3 4 5 = 45 例2写出用四个4组成得数是0或1的算式。 解题要点：想一想，怎样的数相减、相乘会等于0？怎样的数相除会等于1？ 例题详解： 44－44=0 44÷44=1 （4-4）×44=0 4÷4×4÷4=1

冰老师的话：同数相减等于0，0与任何数相乘等于0，同数相除等于1。牛刀小试2 1、写出用五个5组成的得数是0-10的算式。 2、写出用五个3组成的得数为两位数的算式。（至少写出5个） 延伸拓展 写出用1、2、3、4、5组成的得数分别为47、135和1080的算式。 答案： 牛刀小试1： 1、5÷5＋5－5＋5=6 5＋5÷5×5÷5=6 5＋5÷5＋5－5=6 5×5÷5＋5÷5=6 2、（1＋2＋3）×4×5=120 （1×2＋3）×4×5=100 （1＋2）×3×（4＋5）=81 （1×2＋3）×（4＋5）=45 牛刀小试2 1、（5÷5＋5）×（5－5）= 0 （5＋5）÷5－5÷5=1 （5-5＋5＋5）÷5=2 5÷5＋（5＋5）÷5=3 5－55÷55=4 5÷5×5×5÷5=5 55÷55＋5=6 5÷5＋5÷5＋5=7 5＋（5＋5＋5）÷5=8 （55－5－5）÷5=9 5×5－（5＋5＋5）=10 答案不唯一。 2、33÷3＋3－3=11 33÷3＋3÷3=12 33÷3＋3＋3=17 33－33÷3=22

巧添运算符号

三巧添运算符号 根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性． 问题3．1在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使下面的等式成立． 5 5 5 5 5=10 ① 分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律．下面我们一起来想办法解决这一问题． 我们从①式的左边倒推分析，最后一个5的前面如果要添运算符号的话，只可能是+、-、×、÷四种之一． 如果添的是“+”号，那么①式变成下面的②式： 5 5 5 5+5=10 ② 这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5．即 5 5 5 5=5③ 再重复上面的想法，如果③式左边最后一个5的前面又添上“+”号，那么③式就变成下面的④式： 5 5 5+5=5④ 要④式成立，必须要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0．即 5 5 5=0⑤ 因为任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到⑤有如下三种填法： （5-5）×5=0；（5-5）÷5=0；5×（5-5）=0． 这样我们已找到了三种添法． 如果③式左边最后一个5前南添的是“-”号，即 5 5 5-5=5

这就要求上式的前面三个5之间添上适当运算符号或括号，使它们的运算结果是10，即 5 5 5=10 经过试算可以发现，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不可能成立．也就是说，这个等式没有解． 同样地，如果③式左边最后一个5的前面添的是“×”或“÷”，也都没有解． 以上我们分析的是①式左边最后一个5的前面添的是“+”的一些情况，有下面三种添法： （5-5）×5+5+5=10； （5-5）÷5+5+5=10； 5×（5-5）+5-5=10． 下面我们来分析①式左边最后一个5的前面添的是“-”的情况，即 5 5 5 5-5=10． 因为15-5=10，这就要求上式“-”号前面的四个5组成15，即 5 5 5 5=15．⑥ 如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“+”号，即 5 5 5+5=15． 因为10+5=15，这就要求上式“+”号前面三个5组成10，根据前面的分析不可能实现． 同样可以分析⑥式左边最后一个5的前面如果添上“×”或“÷”号，无法使该等式成立，因此⑥式左边最后一个5的前面只能添上“-”号，即 5 5 5-5=15． 因为20-5=15，这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20，即 5 5 5=20．

三年级奥数专题之巧填算符

巧算算符 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： 1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立 ４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３ 【例4】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000

【例5】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100 【例6】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 课后训练 1、巧填运算符号，使等式成立。 （1）3333= 1 （2）4444= 2 （3）5555= 3 2、在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。 （1）4 4 4 4 = 5 （2）1 2 3 4 5=100 3、在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1000 4、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立： （1）123=1 （2）1234=1 （3）12345=1 （4）123456=1 （5）1234567=1 （6）12345678=1

高斯小学奥数含答案三年级(下)第05讲巧填算符进阶

小心.别过来！ \ 计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ?“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号, 目前而言，计算中接触最多的就是+、一、x 、+和（ ）?给出数字，用不同的算符连接它们就可以得 到各种不同的结果. 对于一个只有加减号的算式而言， 如果把一个数前面的加号改成减号， 那么最后的计算结果不但少 加了一次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍. 下面有9个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号, 前面为减号的数）之积最大是多少？ 98765432 —天，除号 侖自酬数王再中 迷路了. (( 第五讲 巧填算符进阶 该往哪 進呢？ （（ 認it 你 别过来了* 我棗除不 开孑的利! 使得结果为31,那么减数（即 1 = 31

☆ 0: 24 在下面算式中合适的地方填入 =10 =100 在下面算式中合适的地方填上+ 使等式成立 () X 9 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立 练习1 F 面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为 (2)30 20 10 5 2 50 5 7 8 12 4 2 20 或（），使等式成立 (1)48 12 3 2 1 7 9 9 (2) 5 5 5 5 5 5 9 9 9 = 102 它不同于加减乘除， 单独出现没有作用， 而和加减乘除一起作 1 2 34 5 6 78 = 24 (1) 4 4 4 4 4 4 例题3 如果要求在合适的地方填上符号 用时却能改变原有的运算顺序?遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影响. 括号是运算符号中非常特殊的一类 例题2 —— 那么有的地方可以不填符号， 比如两个3之间不填，就成了 33.

巧添运算符号括

巧添运算符号括

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

第12讲: 巧添运算符号和括号 目标导读:在熟练地掌握和运用四则混合运算的运算顺序的基础上,我们可以根据题目给定的一些数字和一定的要求,添上各种运算符号及添上括号后,组成一个算式,使结果等于一个固定的数.就像同学们平时利用扑克牌(不包含花牌）“算24点”的游戏。那样，在选定的4张牌中，用四则运算符号“＋，－，×，÷”和括号将它们列成算式，算出24。 例题1：在下列四个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使结果都等于2。 （1） 4 4 4 4 = 2 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 2 内化练习1 在五个3之间添上适当的运算符号和“（）”，使下列算式成立。（1） 3 3 3 3 = 6 （2） 3 3 3 3 = 6 （3） 3 3 3 3 = 6 例题2 在下面的式子里添上括号，使它们成为正确的算式。 （1）7×9＋12÷3－2=23 （2）7×9＋12÷3－2=75 （3）7×9＋12÷3－2=47 （4）7×9＋12÷3－2=35 内化练习2 在下的式子里添上括号，使算式成立。 （1）18＋36÷9－6×3=0 （2）18＋36÷9－6×3=4 （3）18＋36÷9－6×3=22 （4）18＋36÷9－6×3=48

（5）18＋36÷9－6×3=54 例题3 在下面算式中合适的地方添上运算符号，使结果等于1000。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000 内化练习3 在十六个8的某些数字之间添上，“＋、－、×、÷”，使结果分别等于①1998，②1999，③2000。 例题4 在123456789的某些数字之间分别添上“＋”或“－”，使其所得结果等于100（数的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 内化练习4 把一个乘号和七个加号添在下面算式中合适的地方，使其结果等于100（数的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 例题5 请在下列连环算式中填入“＋、－、×、÷”及适当的数字，使其成立。 图① 图② 内化练习5 将2、3、4、5、6、8、11、12八个数字填入圈中，使它们组成四个等式。 × = ‖ ÷ ? ‖ = ＋ 8 7 10 = 4 3 4 = 6 8 4 = ‖ ‖ ‖ ‖ 26 12 10 = 48 8 × 7 － 10 = 46 × ? ＋ ＋ 4 ＋ 3 × 4 = 16 ? ＋ ? ÷ 6 ＋ 8 ÷ 4 = 8 ‖ ‖ ‖ ‖ 26 ＋ 12 ＋ 10 = 48

数学思维能力提升2升3-09巧添运算符号

第9讲计算（3）巧添运算符号 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 典型题讲解 例1、把“＋”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面四个□中（每个运算符号只能用一次），并在（）里填上适当的数，使两个等式成立。 （1）7 □ 4 □ 8 = 20； （2）30 □ 5 □ 4 = （） 例2、在□里填上合适的“＋”、“-”、“×”、“÷”运算符号，使下面的等式成立。 （1）5 □ 4 = 11 □ 9 （2）30 □ 5 = 5 □ 5 练习1、在数字之间填上“+”或“－”，使算式成立. （1）2 ○ 2 ○ 2 ○ 2 = 0 （2）5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 =10

例3、下面有两道有趣的算式，每道算式左、右两边的数字相同，运算符号不同，但计算结果相同。 2×2=2+2 1×2×3=1+2+3 请你在下面的□中填上和左边不同的运算符号，使算式成立： （1）2 + 4 + 1 = 2 □ 4 □ 1 （2）2 × 8 – 3 = 2 □ 8 □ 3 例4、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号： 4＋28÷4－2×3－1＝4 练习2、在下面算式合适的地方，添上括号，使等式成立。 72 ÷ 6 + 16 ÷ 8 = 9 6 + 36 ÷ 3 – 2 × 4 – 1 = 63 例5、在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），组成3个不同的算式，使得数都是2。 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2

奥数三年级第四周 添运算符号

第四周添运算符号 专题简析： 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

例题1 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8 思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。 （1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有： 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8 （2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有： 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8 （3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有： （4＋4）÷4×4=8 （4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有： （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8

练习一 1，你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2，在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 3，在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6

巧填运算符号(三年级)

第10讲巧填运算符号 姓名 一、知识要点 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 二、精讲精练 【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 练习1： 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？

第四周 添运算符号

专题简析： 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种： 1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。例题1 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8 思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。 （1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有： 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8 （2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有： 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8 （3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有： （4＋4）÷4×4=8 （4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有： （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8 练习一 1，你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2，在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 3，在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6 例题2 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 思路导航：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。 从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想： □＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 练习二 1，你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2，在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 8 3，巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3