机器人技术大作业(puma机器人的关节坐标建立、D-H参数表给出、正逆运动学推导、matlab工作空间建立)

PUMA机器人大作业1坐标系建立：

坐标系可以简化为：

2 D-H 参数表：

PUMA 机器人的杆件参数:

1d 0.6604m =，2d 0.14909m =，4d 0.43307m =，6d 0.05625m =，2a 0.4318m =，3a 0.02032m =

3 正运动学推导

由式111111111100001i

i i i i i i i i i i i i i i i i i i c s a s c c c s d s T s s c s c d c θθθαθαααθαθααα-----------????--??=????

??

可得： 111

10

100000010000

1c s s c

T -??????=??

?

???，2

2

2122200001000

001c s d T s c -??????=??

--????，3

3

2332300000100001c s a s c T -??????=??

????44343

4440001000

01c s a d T s c -?????

?=??

--????，5

54555000010000

1c s T s c -????-??=??

????，6

65666000010000

001c s T s c -??????=??--????

0123456123456T T T T T T T =

机械手变换矩阵

60

00

1x x x x y

y y y z z z z n o a p n o a p T n o a p ??????=??????

23654164123651654164123654164123651654164123654642365

()()()x y z n c c c c c s s c s c s c c c s s s c s n c c c c s s s s s c s s c c s c s c c n s c c c s s c c s =--++=----=--- 23654164123651654164123654164123651645164123654642365()()()x y z o c s c c c c s c s s s c s c s s c c s o c s c c s c s s s s s s s s c c c c c o s s c c s s c c s =-++-+=-+++-=++ 2354123515412354123515412352354

x y z a c s c c s c c s s s a c s c s s c s s s c a c c s s c =---=--+=-+ 3231221423121323122142312142332322

x y z p a c c a c c d s c d s p a c s a c s d s s d c p d c a s a s =+--=+-+=---

4 逆运动学推导

1．求1θ

用逆变换011T -左乘方程00123456123456T T T T T T T =两边：

10123451623456T T T T T T T -=

1111160000001000

10

00

1x

x x x y y y y z z z z c s n o a p s c n o a p T n o a p ????????-????=?????

???????

得112x y s p c p d -+=

三角代换cos x p ρφ=，sin y p ρφ=

式中，ρ=tan 2(,)x y a p p φ=

得到1θ的解

12a tan 2(,)a tan 2(,y x p p d θ=-

2．求3θ

矩阵方程两端的元素（1，4）和（2，4）分别对应相等

1132322423

42332322x y z c p s p a c a c d s p d c a s a s +=+-??

-=++?

平方和为：

4333d s a c k +=

其中2222222

2423

2

2x y z p p p d d a a k a ++----=

解得：334a tan 2(,)a tan 2(,a d k θ=- 3．求2θ

在矩阵方程00123456123456T T T T T T T =两边左乘逆变换013T -。

1034536456T T T T T -=

123

123232312312323233611200

00

10

00

1x

x x x y

y y y z

z z z c c s c s a c n o a p c s s s c a s n o a p T s c d n o a p --????????---????=????--????????

方程两边的元素（1，4）和（3，4）分别对应相等，得

123123233231231232323

40

0x y z x y z c c p s c p s p a a c c s p s s p c p a s d +---=??

++-+=? 联立，得23s 和23c

()()()()()()()()23411233232211233112342322

11x y z x y z x y z x y z a s d c p s p p a c a s p c p s p a c a c p s p p a s d c p c p s p ?-+-+=??++?

?

+++-?=?++??

23s 和23c 表达式的分母相等，且为正，于是

()()()()()()23232341123323311234a tan 2,x y z x y z a s d c p s p p a c a a c a c p s p p a s d θθθ??=+=-+-++++-??

根据解1θ和3θ的四种可能组合，可以得到相应的四种可能值23θ，于是可得到2θ的四种可能解

2233θθθ=-

式中2θ取与3θ相对应的值。 4．求4θ

令两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，则可得

1231232345

1145x y z x y c c a s c a s a c s s a c a s s +-=-??

-+=?

只要50s ≠，便可求出4θ

()41112312323a tan 2,x y x y z s a c a c c a s c a s a θ=-+-+

当50s =时，机械手处于奇异形位。 5．求5θ

10454656T T T T -=

142314142314

2343422443412314412314

234342244346123123

23324

00

10

1x

x

x x y y y y z z z z c c c s s s c c c s s c c c a d s c a n o a p s c c s c s s c c c s s c s a d c s a n o a p T c s s s c s a d n o a p +---+-????????-+--++????=????---+?

??

??

???

根据矩阵两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，可得

()()2341423141423145

123231235z x y x y z a s c a c c c s s a s c c c s s a c s a s s a c c -+--=???

---=??

()()()

523414231414231412323123a tan 2,z x y x y z a s c a c c c s s a s c c c s a c s a s s a c θ=-+-----

6．求6θ

105566T T T -=

根据矩阵两边元素（2，1）和（1，1）分别对应相等，可得

()()()()()142314412314234614523154152341523152341552345236x y z x y z n c s c s c n s s c c c n s s s n c c c c s c s c s s n c s c c s s s s c c n s c c s s c ---++=??

?+-+---+=??

从而求得

()

666atan 2,s c θ=

5 Matlab 编程得出工作空间

可以将连杆6的原点做为机器人的动点，连杆6原点相对于坐标系0就是06T 的x p 、y p 、z p ，已知：

3231221423121323122142312142332322

x y z p a c c a c c d s c d s p a c s a c s d s s d c p d c a s a s =+--=+-+=--- Matlab 程序如下：

clc,clear

length2=431.8;length3=20.32; d2=149.09;d4=433.07; a=pi/180;

for a1=-160*a:20*a:160*a for a2=-225*a:20*a:45*a a3=-45*a:20*a:225*a for k=1:length(a3)

px(k)=cos(a1)*(length2*cos(a2)+length3*cos(a2+a3(k))-d4*sin(a2+a3(k)))-d2*s in(a1)

py(k)=sin(a1)*(length2*cos(a2)+length3*cos(a2+a3(k))-d4*sin(a2+a3(k)))+d2*c os(a1)

pz(k)=-a3(k)*sin(a2+a3(k))-length2*sin(a2)-d4*cos(a2+a3(k)) end

plot3(px,py,pz),title('机器人的工作空间'),xlabel('x mm'),ylabel('y mm'),zlabel('z mm') hold on grid on end end

机器人工作空间——三维空间：

工业机器人应用技术课程标准

《工业机器人应用技术》课程标准 课程名称：工业机器人应用技术 课程性质：职业技术课 学分：2 计划学时：32 1前言 《工业机器人应用技术》课程是机电一体化各专业方向的一门专业技术课，是一门多学科的综合性技术，它涉及自动控制、计算机、传感器、人工智能、电子技术和机械工程等多学科的内容。其目的是使学生了解工业机器人的基本结构，了解和掌握工业机器人的基本知识，使学生对机器人及其控制系统有一个完整的理解，培养学生在机器人技术方面分析与解决问题的能力，培养学生在机器人技术方面具有一定的动手能力，为毕业后从事专业工作打下必要的机器人技术基础。 1.1课程定位 本课程的教学以高等职业教育培养目标为依据，遵循“结合理论联系实际，应知、应会”的原则，以拓展学生专业知识覆盖面为重点；注重培养学生的专业思维能力。重点通过对主流工业机器人产品的讲解，使学生对当前工业机器人的技术现状有较为全面的了解，对工业机器人技术的发展趋势有一个明确的认识，为学生进入社会做前导；把创新素质的培养贯穿于教学中。采用行之有效的教学方法，注重发展学生专业思维和专业应用能力，通过简单具体的实例深入浅出地讲解专业领域的知识。 1.2设计思路

以点带面，讲解授课为主的教学方式。课程主要可以分为机械、运动、控制、感觉等几个部分，内容较多。课堂教学上，我们使用重点突破的方法，讲解一个或者两个典型的实例，让学生触类旁通，举一反三，从而带动整个知识面的学习。 我们让学生联系已学各门科目的知识点，达到温故知新的目的。由于涉及的已学课程较多，学生由于基础薄弱，前面课程的遗忘率不容忽视，所以在讲解的过程中，对一些重要的知识点，我们还要做一个较为详细的说明，从而可以加强学生的知识储备，为本课程的学习扫清障碍。 传统的教学手段与现代教育技术手段灵活运用：板书、实物模型、多媒体课件等。尤其是在机械部分，考虑到学生的立体思维能力较为薄弱，多媒体和实物模型的使用能更好地帮助学生理解工业机器人各部分的工作原理。 2课程目标 2.1总体目标 《工业机器人应用技术》是一门培养学生具有机器人设计和使用方面基础知识的专业课，本课程主要研究机器人的结构设计与基本理论。通过本课程的学习，使学生掌握工业机器人基本概念、机器人运动学理论、工业机器人机械系统设计、工业机器人控制等方面的知识。 2.2具体目标 2.2.1知识目标 1．了解机器人的由来与发展、组成与技术参数，掌握机器人分类与应用，对各类机器人有较系统地完整认识。 2．了解机器人运动学、动力学的基本概念，能进行简单机器人的位姿分析和运动分析。

机器人性能指标

1.自由度冗余自由度可以增加机器人的灵活性、躲避障碍物与改善动力性能。人的手臂(大 臂、小臂、手腕)共有7个自由度,所以工作起来很灵巧,手部可回避障碍而从不同方向到达同一个目的点。 2.定位精度(positioning accuracy):指机器人末端参考点实际到达的位置与所需要到达的理 想位置之间的差距。 3.重复性或重复精度:指机器人重复到达某一目标位置的差异程度;或在相同的位置指令下, 机器人连续重复若干次其位置的分散情况。它就是衡量一列误差值的密集程度,即重复度。 4.工作空间(Working Space):机器人手腕参考点或末端操作器安装点(不包括末端操作器)所 能到达的所有空间区域,一般不包括末端操作器本身所能到达的区域。 5.工作速度:机器人各个方向的移动速度或转动速度。 6.承载能力:机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量 工业机器人类型 首先要知道的就是您的机器人要用于何处。这就是您选择需要购买的机器人种类时的首

要条件。如果您只就是要一个紧凑的拾取与放置机器人,Scara机器人就是不错的选择。如果想快速放置小型物品,Delta机器人就是最好的选择。如果您想机器人在工人旁边一起工作,您就应该选择协作机器人。下面就是一些具体的指标。 机器人负载 负载就是指机器人在工作时能够承受的最大载重。如果您需要将零件从一台机器处搬至另外一处,您就需要将零件的重量与机器人抓手的重量计算在负载内。 自由度(轴数) 机器人轴的数量决定了其自由度。如果只就是进行一些简单的应用,例如在传送带之间拾取放置零件,那么4轴的机器人就足够了。如果机器人需要在一个狭小的空间内工作,而且机械臂需要扭曲反转,6轴或者7轴的机器人就是最好的选择。轴的数量选择通常取决于具体的应用。需要注意的就是,轴数多一点并不只为灵活性。事实上,如果您在想把机器人还用于其它的应用,您可能需要更多的轴,“轴”到用时方恨少。不过轴多的也有缺点,如果一个6轴的机器人您只需要其中的4轴,您还就是得为剩下的那2个轴编程。 机器人制造商倾向于用稍微有区别的名字为轴或者关节命名。一般来说,最靠近机器人基座的关节为J1,接下来就是J2,J3,J4以此类推,直到腕部。还有一些厂商像安川莫托曼则使用字母为轴命名。 最大运动范围 在选择机器人的时候,您需要了解机器人要到达的最大距离。选择机器人不单要关注负载,还要关注其最大运动范围。每一个公司都会给出机器人的运动范围,您可以从中瞧出就是否符合您应用的需要。最大垂直运动范围就是指机器人腕部能够到达的最低点(通常低于机器人的基座)与最高点之间的范围。最大水平运动范围就是指机器人腕部能水平到达的最远点与机器人基座中心线的距离。您还需要参考最大动作范围(用度表示)。这些规格不同的机器人区别很大,对某些特定的应用存在限制。 重复精度 这个参数的选择也取决于应用。重复精度就是机器人在完成每一个循环后,到达同一位置的精确度/差异度。通常来说,机器人可以达到0、5mm以内的精度,甚至更高。例如,如果机器人就是用于制造电路板,您就需要一台超高重复精度的机器人。如果所从事的应用精度要求不高,那么机器人的重复精度也可以不用那么高。精度在2D视图中通常用“±”表示。实际上,由于机器人并不就是线性的,其可以在公差半径内的任何位置。 速度 速度对于不同的用户需求也不同。它取决于工作需要完成的时间。规格表上通常只就是给出最大速度,机器人能提供的速度介于0与最大速度之间。其单位通常为度/秒。一些机器人制造商还给出了最大加速度。 机器人重量 机器人重量对于设计机器人单元也就是一个重要的参数。如果工业机器人需要安装在定制的工作台甚至轨道上,您需要知道它的重量并设计相应的支撑。 制动与惯性力矩 机器人制造商一般都会给出制动系统的相关信息。一些机器人会给出所有轴的制动信息。为在工作空间内确定精准与可重复的位置,您需要足够数量的制动。机器人特定部位的惯性力矩可以向制造商索取。这对于机器人的安全至关重要。同时还应该关注各轴的允许力矩。例如您的应用需要一定的力矩去完成时,就需要检查该轴的允许力矩能否满足要求。如果不能,机器人很可能会因为超负载而故障。 防护等级 这个也取决于机器人的应用时所需要的防护等级。机器人与食品相关的产品、实验室仪器、

工业机器人设计(大四机器人课设作业)(DOC)

“工业机器人”设计大作业 作品题目：货物装卸机器人 专业：机械设计制造及其自动化 姓名：班级：学号： 姓名：班级：学号： 姓名：班级：学号： 指导教师：陈明

1 前言 货物装卸作业是指用一种设备握持工件，是指从一个加工位置移到另一个加工位置。货物装卸机器人可安装不同的末端执行器以完成各种不同形状和状态的工件货物装卸工作，大大减轻了人类繁重的体力劳动。目前世界上使用的货物装卸机器人愈10 万台，被广泛应用于机床上下料、冲压机自动化生产线、自动装配流水线、码垛货物装卸、集装箱等的自动货物装卸。部分发达国家已制定出人工货物装卸的最大限度，超过限度的必须由货物装卸机器人来完成。装卸货物装卸是物流的功能要素之一，在物流系统中发生的频率很高 2 设计方案论证 本课题通过对货物装卸机器人工作对象及工作场所的分析研究，深入了解其工作是 如何进行，各部分零部件应该如何运行以及如何紧密配合，先确定其总体结构再对主要 零部件进行设计计算确定其尺寸大小以及确定电机型号。 2.1 基本思想 （1）设计要考虑要求和工作环境的限制。 （2）考虑到货物装卸货物时所需要精确度不是很高，为了简化结构，境地成本，采用 角铁焊接结构。 （3）为了满足设计要求，须设计三个独立的电机驱动系统，各部分之间通过计算 机控制、协调工作。 （4）本次设计只是该题目的机械部分，而对应控制部件的考虑较少。 3 仓库货物装卸机器人的设计计算 3.1 货物装载伸缩装置的设计 3.1.1 确定传动方案 我们所学的传动方式有以下几种：带传动、链传动、齿轮传动、蜗轮蜗杆传动和钢 丝绳传动等，一般地说，啮合传动传递功率的能力高于摩擦传动；蜗轮传动工作的发热 情况较为严重，因而传动的功率不宜过大；摩擦轮传动由于必须有足够的压紧力，故而 在传递同一圆周力时，其压轴力比齿轮传动的大几倍，因而不宜用于大功率传动。带传

机器人原理的大作业

永磁同步电机伺服系统中电机启动过程分析 姓名：周伟学号：1022229 班级：机制二班 指导老师：沈伟 一、作者简介 (2) 二、名词解释 (3) 三、文献索引 (4) 四、作者写该文的目的 (5) 五、作者对于永磁同步电机伺服系统的启动过程的研究.. 5 六、永磁同步电机伺服系统的前景及应用 (8) 七、永磁同步电机伺服系统的现状 (13) 八、对永磁同步电机伺服系统的相关补充 (14) 九、我对永磁同步电机伺服系统的启动过程的认识 (15)

永磁同步电机伺服系统中电机启动过程分析 内容： 一、作者简介 邓智泉：男，1969年生，电机与电器专业教授，博士生指导教师。1993年、1996年分别在东北大学获得工学硕士学位和工学博士学位。1996年4月起在南京航空航天大学开始博士后阶段研究工作，研究课题为“异步电动机直接力矩控制系统的关键问题研究”，在此期间完成中国博士后科学基金资助课题“异步电动机的非线性自适应控制”的研主要科研成果。 严仰光：1935年3月生，男，教授、博士生导师，我国著名航空电源专家，享受国务院政府特殊津贴专家，是航空电源航空科技（部级）重点实验室的创建者与首任主任。 1958年毕业于南京航空学院（现南京航空航天大学）航空电机电器专业。长期从事航空电源系统电机与控制、功率变换技术的教学和科研工作。获国家技术发明二等奖、省部级技术发明一等奖、科技进步二、三等奖多项，获授权国家发明专利36项，发表学术论文300余篇，主编专著和教材三部。培养了一大批电力电子与电力传动、电机与电器领域的知名专家和企业家，包括航空电源公司董事长、大型民营电源公司董事长、长江学者特聘教授以及重点高校电气工程学科带头人等。

工业机器人的主要技术参数

工业机器人的主要技术参数 工业机器人的种类、用途以及用户要求都不尽相同。但工业机器人的主要技术参数应包括以下几种：自由度、精度、工作范围、最大工作速度和承载能力。 1. 自由度 机器人所具有的独立坐标轴运动的数目，一般不包括手爪（或末端执行器）的开合自由度。在三维空间中表述一个物体的位置和姿态需要6个自由度。但是，工业机器人的自由度是根据其用途而设计的，可能小于6个也可能大于6个自由度。例如，日本日立公司生产的A4020装配机器人有4个自由度，可以在印制电路板上接插电子元器件； PUMA562机器人具有6个自由度（见图1.11～图1.13),可以进行复杂空间曲面的弧焊作业。从运动学的观点看，在完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人，叫做冗余自由度机器人，又叫冗余度机器人。例如，PUMA562机器人去执行印制电路板上接插元器件的作业时就是一个冗余度自由机器人。利用冗余的自由度可以增加机器人的灵活性，躲避障碍物和改善动力性能。 人的手臂共有7个自由度，所以工作起来很灵巧，手部可回避障碍物，从不同方向到达目的地。 2.精度 工业机器人精度是指定位精度和重复定位精度。定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异，用反复多次测试的定位结果的代表点与指定位置之间的距离来表示。重复定位精度是指机器人重复定位手部于同一目标位置的能力，以实际位置值的分散程度来表示。实际应用中常以重复测试结果的标准偏差值的3倍来表示，它是衡量一列误差值的密集度。图1.14所示为工业机器人定位精度与重复定位精度图例。 (a)重复定位精度的测定 (:b)合理的定位精度，良好的重复定位精度 (C)良好的定位精度，较差的重复定位精度（d)很差的定位精度，良好的重复定位精度 2. 工作范围 工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫做工作区域。因为末端操作器的形状和尺寸是多种多样的，为了真实地反映机器人的特征参数，一般工作范围是指不安装末端操作器的工作区域。工作范围的形状和大小是十分重要的，机器人在执行某作业时可能会因为存在手部不能到达的作业死区而不能完成任务，如图1.15所示。 3.最大工作速度 最大工作速度，有的厂家指工业机器人自由度上最大的稳定速度，有的厂家指手臂大合成速度，通常欧洲技术参数中就有说明。工作速度越高，工作效率就越高。但是，工作速度越高就要花费更多的时间去升速或降速。 4.承载能力 承载能力是指机器人在工作范围内的任何位置上所能承受的最大质量。承载能力不仅决定于负载的质量，而且与机器人运行的速度、加速度的大小和方向

工业机器人的基本参数和性能指标

工业机器人的基本参数和性能指标 表示机器人特性的基本参数和性能指标主要有工作空间、自由度、有效负载、运动精度、运动特性、动态特性等。 (1)工作空间（Work space）工作空间是指机器人臂杆的特定部位在一定条件下所能到达空间的位置集合。工作空间的性状和大小反映了机器人工作能力的大小。理解机器人的工作空间时，要注意以下几点： 1)通常工业机器人说明书中表示的工作空间指的是手腕上机械接口坐标系的原点在空间能达到的范围，也即手腕端部法兰的中心点在空间所能到达的范围，而不是末端执行器端点所能达到的范围。因此，在设计和选用时，要注意安装末端执行器后，机器人实际所能达到的工作空间。 2)机器人说明书上提供的工作空间往往要小于运动学意义上的最大空间。这是因为在可达空间中，手臂位姿不同时有效负载、允许达到的最大速度和最大加速度都不一样，在臂杆最大位置允许的极限值通常要比其他位置的小些。此外，在机器人的最大可达空间边界上可能存在自由度退化的问题，此时的位姿称为奇异位形，而且在奇异位形周围相当大的范围内都会出现自由度进化现象，这部分工作空间在机器人工作时都不能被利用。 3)除了在工作守闻边缘，实际应用中的工业机器人还可能由于受到机械结构的限制，在工作空间的内部也存在着臂端不能达到的区域，这就是常说的空洞或空腔。空腔是指在工作空间内臂端不能达到的完全封闭空间。而空洞是指在沿转轴周围全长上臂端都不能达到的空间。 (2)运动自由度是指机器人操作机在空间运动所需的变量数，用以表示机器人动作灵活程度的参数，一般是以沿轴线移动和绕轴线转动的独立运动的数目来表示。

自由物体在空间自六个自由度（三个转动自由度和三个移动自由度）。工业机器人往往是个开式连杆系，每个关节运动副只有一个自由度，因此通常机器人的自由度数目就等于其关节数。机器人的自由度数目越多，功能就越强。日前工业机器人通常具有4—6个自由度。当机器人的关节数（自由度）增加到对末端执行器的定向和定位不再起作用时，便出现了冗余自由度。冗余度的出现增加了机器人工作的灵活型，但也使控制变得更加复杂。 工业机器人在运动方式上，总可以分为直线运动（简记为P）和旋转运动（简记为R）两种，应用简记符号P和R可以表示操作机运动自由度的特点，如RPRR表示机器人操作机具有四个自由度，从基座开始到臂端，关节运动的方式依次为旋转-直线-旋转-旋转。此外，工业机器人的运动自由度还有运动范围的限制。 (3)有效负载(Payload) 有效负载是指机器人操作机在工作时臂端可能搬运的物体重量或所能承受的力或力矩，用以表示操作机的负荷能力。 机器人在不同位姿时，允许的最大可搬运质量是不同的，因此机器人的额定可搬运质量是指其臂杆在工作空间中任意位姿时腕关节端部都能搬运的最大质量。 (4)运动精度(Accurucy) 机器人机械系统的精度主要涉及位姿精度、重复位姿精度、轨迹精度、重复轨迹精度等。 位姿精度是指指令位姿和从同一方向接近该指令位姿时各实到位置中心之间的偏差。重复位姿精度是指对同指令位姿从同一方向重复响应n次后实到位姿的不一致程度。 轨迹精度是指机器人机械接口从同一方向n次跟随指令轨迹的接近程度。轨迹重复精度是指对一给定轨迹在同方向跟随n次后实到轨迹之间的不一致程度。

机器人大作业

IRB1600型机器人的运动学分析及仿真

目录 1.引言................................................................................................................ - 2 - 1.1 ABB公司简介.................................................................................... - 3 - 1.2ABB发展历史 .................................................................................... - 4 - 2. IRB1600 ........................................................................................................ - 5 - 2.1 IRB1600的资料................................................................................. - 6 - 2.2建立基于D-H方法的连杆坐标系 ................................................... - 8 - 2.3建立六自由度点焊机器人的运动学方程....................................... - 10 - 3. 虚拟样机的建立........................................................................................ - 12 - 3.1 导入.................................................................................................. - 12 - 3.2 添加约束副...................................................................................... - 13 - 3.3 基于ADAMS的机器人运动学仿真 ............................................. - 14 - 4. 结语............................................................................................................ - 18 - 5. 参考资料.................................................................................................... - 19 -

机器人控制原理_百度文库概要

第二章机器人系统简介 2.1 机器人的运动机构(执行机构 机器人的运动机构是机器人实现对象操作及移动自身功能的载体,可以大体 分为操作手(包括臂和手和移动机构两类。对机器人的操作手而言,它应该象人的手臂那样,能把(抓持装工具的手依次伸到预定的操作位置,并保持相应的姿态,完成给定的操作;或者能够以一定速度,沿预定空间曲线移动并保持手的姿态,并在运动过程中完成预定的操作。移动机构应能将机器人移动到任意位置,并保持预定方位姿势。为此,它应能实现前进、后退、各方向的转弯等基本移动功能。在结构上它可以象人、兽、昆虫,具有二足、四足或六足的步行机构, 也可以象车或坦克那样采用轮或履带结构 2.1.1 机器人的臂结构 机器人的臂通常采用关节——连杆链形结构,它由连杆和连杆间的关节组 成。关节,又称运动副,是两个构件组成相对运动的联接。在关节的约束下,两连杆间只能有简单的相对运动。机器人中常用的关节主要有两类: (1 滑动关节 (Prismatic joint: 与关节相连的两连杆只能沿滑动轴做直 线位移运动,移动的距离是滑动关节的主要变量,滑动轴一般和杆的轴线重合或平行。 (2转动关节 (Revolute joint: 与关节相连的两连杆只能绕关节轴做相对 旋转运动,其转动角度是关节的主要变量,转动轴的方向通常与轴线重合或垂直。 杆件和关节的构成方法大致可分为两种:(1 杆件和手臂串联连接,开链机 械手 (2 杆件和手臂串联连接,闭链机械手。

以操作对象为理想刚体为例,物体的位置和姿态各需要 3 个独立变量来描 述。我们将确定物体在坐标系中位姿的独立坐标数目称为自由度(DOF (degree of freedom 。而机器人的自由度是由有关节数和每个关节所具有的自由度数决定的(每个关节可以有一个或多个自由度,通常为 1 个。机器人的自由度是独立的单独运动的数目,是表示机器人运动灵活性的尺度。(由驱动器能产生主动动作的自由度称为主动自由度,不能产生驱动力的自由度称为被动自由度。通常开链机构仅使用主动自由度机器人自由度的构成,取决于它应能保证完成与目标作业相适应的动作。分析可知,为使机器人能任意操纵物体的位姿,至少须 6DOF ,通常用三个自由度确定手的空间位置(手臂,三个自由度确定手的姿态 (手。比较而言,人的臂有七个自由度,手有二十个自由度,其中肩 3DOF ,肘 2 DOF ,碗 2DOF 。这种比 6 还多的自由度称为冗余自由度。人的臂由于有这样的冗余性,在固定手的位置和姿态的情况下,肘的位置不唯一。因此人的手臂能灵活回避障碍物。对机器人而言,冗余自由度的设置易于增强运动的灵活性,但由于存在多解,需要在约束条件下寻优,计算量和控制的难度相对增大。 典型的机器人臂结构有以下几种: (1直角坐标型 (Cartesian/rectanglar/gantry (3P 由三个线性滑动关节组成。 三个关节的滑动方向分别和直角坐标轴 x,y,z 平行。 工作空间是个立方体 (2圆柱坐标型 (cylindrical(R2P 由一个转动关节和两个滑动关节组成。 两个滑动关节分别对应于圆柱坐标的径向和垂直方向位置,一个旋 转关节对应关于圆柱轴线的转角。

工业机器人的基本参数和性能指标知识讲解

工业机器人的基本参数和性能指标

工业机器人的基本参数和性能指标 表示机器人特性的基本参数和性能指标主要有工作空间、自由度、有效负载、运动精度、运动特性、动态特性等。 (1)工作空间（Work space）工作空间是指机器人臂杆的特定部位在一定条件下所能到达空间的位置集合。工作空间的性状和大小反映了机器人工作能力的大小。理解机器人的工作空间时，要注意以下几点： 1)通常工业机器人说明书中表示的工作空间指的是手腕上机械接口坐标系的原点在空间能达到的范围，也即手腕端部法兰的中心点在空间所能到达的范围，而不是末端执行器端点所能达到的范围。因此，在设计和选用时，要注意安装末端执行器后，机器人实际所能达到的工作空间。 2)机器人说明书上提供的工作空间往往要小于运动学意义上的最大空间。这是因为在可达空间中，手臂位姿不同时有效负载、允许达到的最大速度和最大加速度都不一样，在臂杆最大位置允许的极限值通常要比其他位置的小些。此外，在机器人的最大可达空间边界上可能存在自由度退化的问题，此时的位姿称为奇异位形，而且在奇异位形周围相当大的范围内都会出现自由度进化现象，这部分工作空间在机器人工作时都不能被利用。 3)除了在工作守闻边缘，实际应用中的工业机器人还可能由于受到机械结构的限制，在工作空间的内部也存在着臂端不能达到的区域，这就是常说的空洞或空腔。空腔是指在工作空间内臂端不能达到的完全封闭空间。而空洞是指在沿转轴周围全长上臂端都不能达到的空间。

(2)运动自由度是指机器人操作机在空间运动所需的变量数，用以表示机器人动作灵活程度的参数，一般是以沿轴线移动和绕轴线转动的独立运动的数目来表示。 自由物体在空间自六个自由度（三个转动自由度和三个移动自由度）。工业机器人往往是个开式连杆系，每个关节运动副只有一个自由度，因此通常机器人的自由度数目就等于其关节数。机器人的自由度数目越多，功能就越强。日前工业机器人通常具有4—6个自由度。当机器人的关节数（自由度）增加到对末端执行器的定向和定位不再起作用时，便出现了冗余自由度。冗余度的出现增加了机器人工作的灵活型，但也使控制变得更加复杂。 工业机器人在运动方式上，总可以分为直线运动（简记为P）和旋转运动（简记为R）两种，应用简记符号P和R可以表示操作机运动自由度的特点，如RPRR表示机器人操作机具有四个自由度，从基座开始到臂端，关节运动的方式依次为旋转-直线-旋转-旋转。此外，工业机器人的运动自由度还有运动范围的限制。 (3)有效负载(Payload) 有效负载是指机器人操作机在工作时臂端可能搬运的物体重量或所能承受的力或力矩，用以表示操作机的负荷能力。 机器人在不同位姿时，允许的最大可搬运质量是不同的，因此机器人的额定可搬运质量是指其臂杆在工作空间中任意位姿时腕关节端部都能搬运的最大质量。

机器人测控技术大作业

机器人测控技术 大作业 题目: 电气工程学院 学院名称：电气工程学院 专业班级：自动 学生姓名： 学号： 2015 指导教师：张世杰

考虑如图1所示的双关节刚性机械臂，试分析以下问题： 图1 双关节机械臂示意图 （1） 用D-H 建模法建立上述机械臂的运动学方程； （2） 忽略重力、摩擦力和干扰项的情况下，建立该机械臂的动力学 方程； （3） 如果取11l =，20.8l =，120.5m m ==，初始状态： 11220.100.10q q q q ???? ????????=?????????? ?? 试设计一个PD 控制器，让其跟踪一条如下指定的曲线： 12sin 2sin 2d d q t q t ππ=?? =?，并利用Matlab 中给出仿真结果。 解： Y 0 X 0 X 1 Y 1 X 2 Y2

①建立坐标系 a 、机座坐标系｛0｝ b 、杆件坐标系｛i ｝ ②确定参数 d i ——相邻坐标系x 轴之间的距离； θi ——相邻坐标系x 轴之间的夹角； l i ——相邻坐标系z 轴之间的距离； αi ——相邻坐标系z 轴之间的夹角。 ③相邻杆件位姿矩阵 M 01=Rot(z,θ1)·Trans(l 1,0,0) = 1 00 01000011 011θθθθc s s c - 1 000010000101 l 001 = 1 01001 1011 1 1011θθθθθθs L c s c L s c - 同理可得： M 12=Rot(z,θ2)·Trans(l 2,0,0) = 1 01002 20222 2022θθθθθθs L c s c L s c - M 23（h ）=Rot(z,θ3)·Trans(l 3,0,0) = 1 01003 30333 3033θθθθθθs L c s c L s c -

机器人地组成系统

一．工业机器人组成系统 工业机器人由主体、驱动系统和控制系统三个基本部分组成。主体即机座和执行机构，包括腰部、肩部、肘部和手腕部，其中手腕部有3个运动自由度。驱动系统包括动力装置和传动机构，用以使执行机构产生相应的动作。控制系统是按照输入的程序对驱动系统和执行机构发出指令信号，并进行控制。 工业机器人按执行机构运动的控制机能，又可分点位型和连续轨迹型。点位型只控制执行机构由一点到另一点的准确定位，适用于机床上下料、点焊和一般搬运、装卸等作业；连续轨迹型可控制执行机构按给定轨迹运动，适用于连续焊接和涂装等作业。 工业机器人按程序输入方式区分有编程输入型和示教输入型两类。编程输入型是将计算机上已编好的作业程序文件，通过RS232串口或者以太网等通信方式传送到机器人控制柜。 示教输入型的示教方法有两种：一种是由操作者用手动控制器(示教操纵盒)，将指令信号传给驱动系统，使执行机构按要求的动作顺序和运动轨迹操演一遍；另一种是由操作者直接领动执行机构，按要求的动作顺序和运动轨迹操演一遍。在示教过程的同时，工作程序的信息即自动存入程序存储器中在机器人自动工作时，控制系统从程序存储器中检出相应信息，将指令信号传给驱动机构，使执行机构再现示教的各种动作。示教输入程序的工业机器人称为示教再现型工业机器人。 几个问题： （1）巨轮机器人JLRB20KG机器人是点位型还是连续轨迹型？ （2）能不能编写一个简单程序，使机器人能够的末端能够走一个圆？ （3）能不能控制机器人中每一个电机的输出功率或扭矩？ （4）机器人每一个关节从驱动电机到执行机构的传递效率有没有？ 二．工业机器人的主体 机器人本体由机座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端执行器和驱动装置组成。共有六个自由度，依次为腰部回转、大臂俯仰、小臂俯仰、手腕回转、手腕俯仰、手腕侧摆。机器人采用电机驱动，电机分为步进电机或直流伺服电机。直流伺服电机能构成闭环控制、精度高、额定转速高、但价格较高，而步进电机驱动具有成本低、控制系统简单。 各部件组成和功能描述如下：

机器人视觉大作业

机器人视觉论文 论文题目：基于opencv的手势识别院系：信息科学与工程学院 专业：信号与信息处理 姓名：孙竟豪 学号：21160211123

摘要 文中介绍了一种易于实现的快速实时手势识别算法。研究借助计算机视觉库OpenCV和微软Visual Studio 2008 搭建开发平台，通过视频方式实时提取人的手势信息，进而经二值化、膨胀腐蚀、轮廓提取、区域分割等图像处理流程甄别出当前手势中张开的手指，识别手势特征，提取出人手所包含的特定信息，并最终将手势信息作为控制仪器设备的操作指令，控制相关设备仪器。 0、引言 随着现代科技的高速发展及生活方式的转变，人们越发追求生活、工作中的智能化，希望享有简便、高效、人性化的智能操作控制方式。而伴随计算机的微型化，人机交互需求越来越高，人机友好交互也日益成为研发的热点。目前，人们已不仅仅满足按键式的操作控制，其目光已转向利用人体动作、表情变化等更加方便、友好、直观地应用智能化交互控制体系方面。近年来，国内外科学家在手势识别领域有了突破性进展。1993 年B．Thamas等人最先提出借助数据手套或在人手粘贴特殊颜色的辅助标记来进行手势动作的识别，由此开启了人们对手势识别领域的探索。随后，手势识别研究成果和各种方式的识别方法也纷然出现。从基于方向直方图的手势识别到复杂背景手势目标的捕获与识别，再到基于立体视觉的自然手势识别，每次探索都是手势识别领域内的重大突破。 1 手势识别流程及关键技术 本文将介绍一种基于 OpenCV 的实时手势识别算法，该算法是在现有手势识别技术基础上通过解决手心追踪定位问题来实现手势识别的实时性和高效性。 基于 OpenCV 的手势识别流程如图 1 所示。首先通过视频流采集实时手势图像，而后进行包括图像增强、图像锐化在内的图像预处理，目的是提高图像清晰度并明晰轮廓边缘。根据肤色在 YCrCb 色彩空间中的自适应阈值对图像进行二值化处理，提取图像中所有的肤色以及类肤色像素点，而后经过膨胀、腐蚀、图像平滑处理后，祛除小块的类肤色区域干扰，得到若干块面积较大的肤色区域; 此时根据各个肤色区域的轮廓特征进行甄选，获取目标手势区域，而后根据目标区域的特征进行识别，确定当前手势，获取手势信息。

机器人课程考核大作业-2013年概要

《机器人技术基础》课程考核大作业 一、进行课程学习考核(大作业形式的目的: 工业机器人系统设计是专业选修课的一个理论与实践相结合的教学环节,是机械类基础课程的延伸,可以巩固和加强机械类基础课程学习和工程应用知识的拓展,可以为毕业设计和就业工作打下良好基础,其目的是: 1、通过资料查询与整理,联系生产实际,运用所学过的知识,使学生得到对课题的论证与分析、问题解决对策、自主学习、团队合作等能力的培养。 2、利用机械类的前序课知识,学会并掌握工业机器人系统设计的特点及方法,学会并掌握工业机器人系统设计中“总体方案设计” 、“参数设计” 、“组成机构原理与分析” 、“机械结构装置设计” 、“控制系统设计”等方面的一般方法和技术要求。 3、加强机械设计中基本技能的训练, 如:设计计算能力, 运用有关设计资料、设计手册、标准、规范及经验数据的能力,以及机械、电气系统的综合运用能力。 二、同学可以选择的课题领域: 1. 玻璃、陶瓷加工业用的工业机器人 2. 化学工业中应用的工业机器人 3. 建筑行业应用的工业机器人 4. 塑料工业中应用的工业机器人(如:装配、搬运 5. 用于包装工业的工业机器人 6. 电气和电子工业中应用的工业机器人:工件搬运和存放的工业机器人 7. 特殊行业应用的工业机器人(如:医疗、残疾、家庭

8. 用于金属生产和加工的工业机器人 9. 用于木加工业的工业机器人:木加工行业装配和搬运的工业机器人 10. 用于食品供应和加工的工业机器人:食品工业中的装配和搬运的工业机器人 11. 承担复杂机具搬运任务的工业机器人 12. 搬运和托盘堆码应用的工业机器人 13. 普通机械制造领域的装配和搬运作业的工业机器人 14. 用于机床上下料件的工业机器人 15. 用于粘接和密封的工业机器人 16. 用于金属生产和加工的工业机器人 17. 锻冶场所装卸的工业机器人 18. 金属生产和加工业的装配和搬运的工业机器人 19. 用于压铸和注模成型机装卸的工业机器人 三、设计内容与要求: 1.介绍所选工业机器人系统的组成及各部分的关系,理解其机、电组成系统的要求(包括:需求分析、功能分析与分解、功能求解与集成、设计方案的形成、方案的评价等,掌握工业机器人系统方案设计的主要进程以及各阶段的主要工作内容,初步领会工业机器人系统的设计方案及一般程序。 2.介绍工业机器人系统的总体设计的概念及一般过程,包括明确总体布局设计的内容, 掌握总体布局设计的要求,以及确定主要的技术参数、总体设计图的内容。

焊接机器人主要技术指标

焊接机器人主要技术指标 选择和购买焊接机器人时，全面和确切地了解其性能指标十分重要。使用机器人时，掌握其主要技术指标更是正确使用的前提。各厂家在其机器人产品说明书上所列的技术指标往往比较简单，有些性能指标要根据实用的需要在谈判和考察中深入了解。 焊接机器人的主要技术指标可分为两大部分，机器人的通用指标和焊接机器人的专门指标。 (1) 机器人通用技术指标 1) 自由度数这是反映机器人灵活性的重要指标。一般来说，有3 个自由度数就可以达到机器人工作空间任何一点，但焊接不仅要达到空间某位置，而且要保证焊枪( 割具或焊钳) 的空间姿态。因此，对弧焊和切割机器人至少需要5 个自由度，点焊机器人需要6 个自由度。 2) 负载指机器人末端能承受的额定载荷，焊枪及其电缆、割具及气管、焊钳及电缆、冷却水管等都属负载。因此，弧焊和切割机器人的负载能力为6 ～10kg，点焊机器人如使用一体式变压器和焊钳一体式焊钳，其负载能力应为60 ～90kg ，如用分离式焊钳，其负载能力应为40 ～50kg。 3) 工作空间厂家所给出的工作空间是机器人未装任何末端操作器情况下的最大可达空间，用图形来表示。应特别注意的是，在装上焊枪( 或焊钳) 等后，又需要保证焊枪姿态。实际的可焊接空间，会比厂家给出的小一层，需要认真地用比例作图法或模型法核算一下，以判断是否满足实际需要。 4) 最大速度这在生产中是影响生产效率的重要指标。产品说明书给出的是在各轴联动情况下，机器人手腕末端所能达到的最大线速度。由于焊接要求的速度较低，最大速度只影响焊枪( 或焊钳) 的到位、空行程和结束返回时间。一般情况下，焊接机器人割机器人要视不同的切割方法而定。 5) 点到点重复精度这是机器人性能的最重要指标之一。对点焊机器人，从工艺要求出发，其精度应达到焊钳电极直径的1／2 以下，即+ 1 ～2mm 。对弧焊机器人，则应小于焊丝直径的1／2 ，即0．2 ～0．4mm 。 6) 轨迹重复精度这项指标对弧焊机器人和切割机器人十分重要，但各机器人厂家都不给出这项指标，因为测量比较复杂。但各机器人厂家内部都做这项测量，应坚持索要其精度数据，对弧焊和切割机器人，其轨迹重复精度应小于

工业机器人编程技术实训课程标准

工业机器人编程技术课程标准 一、课程基本信息 先修课程：电工技术基础、电气控制与PLC、电子技术基础 后续课程：工业机器人安装与调试实训 课程类型：专业必修 二、课程性质 “工业机器人编程技术”是机电专业的一门专业核心课，是在相关专业学习课程学完后的一门综合性课程。机器人技术是一门跨多个学科的综合性技术，涉及自动控制、计算机、传感器、人工智能、电子技术和机械工程等多种学科的内容。本课程的先导课程为：“电工电子技术”、“电气控制与PLC”、“机电设备故障诊断与维修”“工业机器人安装与调试”，经过这四门课程的学习，学生已具备机械部件故障诊断与维修方法、机电设备电器控制、电子产品焊装调试、软件编程和机械图和电器原理图的识读能力。已基本具备学习本课程的知识、技能基础。《工业机器人编程技术》后续课程为《自动化工业生产的安装与调试实训》，进一步学习生产自动化的能力与技能。本课程在专业教学与实践工作之间起了承前启后的桥梁作用，是工业机器人技术专业人才培养过程重要的环节。 三、课程的基本理念 以学生为主体，以工学结合为宗旨，以岗位职业能力的培养为重点，目的是强化学生的工程实践能力与创新能力。“工业机器人编程技术”课程在设计教学思路和理念时，采用基于项目教学的课程教学模式。根据专业人才培养目标及岗位群对学生岗位能力提

出的要求，明确课程目标，分析岗位工作过程，确定岗位典型工作任务，并根据典型工作任务整合教学内容，设计相应的实训项目，注重培养学生的专业能力、方法能力、创新能力和社会能力。 四、课程设计 该该课程是依据“机电一体化专业工作任务与职业能力分析表”中的职业岗位工作项目设置的。其总体设计思路是为以工作任务为中心组织课程内容，让学生在完成具体项目的过程中构建相关理论知识，发展职业能力。课程内容突出对学生职业能力的训练，并融合了相关职业资格证书对知识、技能和态度的要求。 通过对课程内容高度归纳，概括了工业机器人系统构成、机器手动操作、机器人编程控制、机器人参数设定及程序管理等，容的组织是由易到难，由浅入深，由基本理论知识到提高知识与技能训练。学生通过学习，基本掌握本课程的核心知识与技能，初步具备工业机器人现场编程能力以及有关的创新创业技能。 五、课程的目标 （一）总目标 本课程以面向就业岗位为导向，结合工业机器人技术能力目标，对本课程进行了知识体系重构。整个学习过程突出了职业性、实践性和实用性的特点。教学知识点由工业机器人的开关机操作到认识示教器，再到手动操作方法、自动运行方法，学习内容逐渐深化。通过本门学习领域课程工作任务的完成，使学生达到理论联系实际、活学活用的基本目标，提高其实际应用技能，并使学生养成善于观察、独立思考的习惯，同时通过教学过程中的案例分析强化学生的职业道德意识和职业素质养成意识以及创新思维的能力。 （二）具体目标： 1、知识：

六轴关节机器人机械结构

六轴关节机器人机械结构 上图为常见的六轴关节机器人的机械结构,六个伺服电机直接通过谐波减速器、同步带轮等驱动六个关节轴的旋转,注意观察一、二、三、四轴的结构，关节一至关节四的驱动电机为空心结构，关节机器人的驱动电机采用空心轴结构应该不常见，空心轴结构的电机一般较大。采用空心轴电机的优点是：机器人各种控制管线可以从电机中心直接穿过，无论关节轴怎么旋转，管线不会随着旋转，即使旋转，管线由于布置在旋转轴线上，所以具有最小的旋转半径。此种结构较好的解决了工业机器人的管线布局问题。对于工业机器人的机械结构设计来说，管线布局是难点之一，怎样合理的在狭小的机械臂空间中布置各种管线（六个电机的驱动线、编码器线、刹车线、气管、电磁阀控制线、传感器线等），使其不受关节轴旋转的影响，是一个值得深入考虑的问题。 机器人的腕部结构常见有如下几种结构:

在这三种手腕部的结构中,以第一种(RBR型)结构应用最为广泛,它适应于各种工作场合,后两种结构应用范围相对较窄,比如说3R型的手腕结构主要应用在喷涂行业等. 关节设计: 对于国外的工业机器人主要制造国家来说,六轴关节机器人的研发设计及制造已经有好几十年的历史了,整个工业机器人的研发制造体系较为完善,他们的技术相对来说比较成熟,他们在相互竞争中可以相互模仿、改善、不断推陈出新,他们的技术对于国内来说,近乎完美.而国内目前这个行业还处在黎明前的黑暗阶段,虽然有不少公司有这个研发意图,或者正在研发途中,不管怎么说,浮出水面公布自己正在研发或者研发成功的公司应该说是极少数,即使宣布自己研发成功,也只是初步试验成功,真正产业化、商品化还有一段相当漫长的路要走.而更多的公司还停留在项目立项、技术评估、投入风险分析的阶段.由于国内做这个行业的很少,相关的结构也没有什么可参考的,技术储备不足,少数的单位或个人有机会能够拆拆别人的机器,拆个一知半解,更多的人只能在旁边看看了(比如说我,想拆都没机会^_^),还好了,网络资源丰富,今搜集到不少机械结构方面的图片,分享给大家参考,希望咱们做机械设计的(我应该也算是个机械工程师啊^_^毕竟我也是做机械的)少走点弯路,做出更好的机器. 六轴关节机器人的腕部关节设计较为复杂,因为在腕部同时集成了三种运动.小型的六轴关节机器人的腕部关节主要采用谐波减速器.下面的图片较为详细的描述了常见的六轴关节机器人的腕部结构.

机器人技术大作业

大作业：PUMA 机器人 1. 坐标系建立 利用D-H 参数法建立坐标系： 2．D-H 参数表 关节 i θ(?) i α(?) i l i d 运动范围 1 90 -90 0 0 -160°~160° 2 0 0 a 2 d 2 -225°~45° 3 90 90 -a 3 0 -45°~225° 4 0 -90 0 4d -110°~170° 5 0 90 0 0 -100°~100° 6 6d -266°~266° 3. 正运动学推导

3.1变换矩阵求取 1 i-1i 11Rot(,) Trans(0,0,d ) Trans(l ,0,0) Rot(,) = 00 1i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i c s c s s l c c c c c s l s A z x s c d θθαθαθθ θαθαθθααα----????-? ?=?????? 列各D-H 变换矩阵如下： 110101010010000 01-????? ?=??-? ???c s s c A 2212222 02220200 10 001c s a c s c a s A d -??????=?? ???? 33233 03 3303301000001c s a c s c a s A -?? ??--??=?? ? ? ?? 344404040400100001-??????=??-????c s s c A d 45 50 5 0505001000001c s s c A ????-??=?? ?? ?? 5666-6 066000010 001c s s c A d ?? ????=?? ???? 注：为书写方面，本文中cos ,sin i i ci si θθ== 又由00123456123456T A A A A A A =?????，利用Matlab 进行符号运算，运行程序PUMAzhengyundongxue （程序详见附录）得： ??????? ?? ???=10 0060 pz az sz nz py ay sy ny px ax sx nx T 其中 - c6*(s5*(c1*c2*s3 + c1*c3*s2) + c5*(s1*s4 - c4*(c1*c2*c3 - c1*s2*s3))) - s6*(c4*s1 + s4*(c1*c2*c3 - c1*s2*s3))s6*(c1*c4 - s4*(c2*c3*s1 - s1*s2*s3)) - c6*(s5*(c2*s1*s3 + c3*s1*s2) nx ny == - c5*(c1*s4 + c4*(c2*c3*s1 - s1*s2*s3)))s4*s6*(c2*s3 + c3*s2) - c6*(s5*(c2*c3 - s2*s3) + c4*c5*(c2*s3 + c3*s2))nz ??? ??? ?=??