三角形的面积课前资料及答案

三角形的面积的课前资料及答案

一、填空。

1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( 50 )平方厘米。

2、在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是(18)平方厘米。

3、三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大（ 6 ）倍。

4、三角形的底8厘米,高5厘米,面积( 20 )平方厘米..

5、沿着平行四边形的任一对角线剪开,分成两个完全一样的(三角形),它们的底和平行四边形的底( 相等).它们的( 高)和平行四边形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的( 一半).

6、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是( 5 )厘米.

7、一个三角形的底扩大2倍，高不变，这个三角形的面积扩大（ 2 ）倍

推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个( 平行四边)形去推导

8、一个平行四边形的面积为S，则与它等底等高的三角形面积是( )。

9、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( 6 )平方厘米。

10、三角形的面积是18平方分米，底边长是6分米，它的底边上的高是( 6 )分米。

11、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( 平行四边形)。

12、一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，底是（）厘米。

13、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（32）厘米。

14、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（126）厘米，与它等底等高的三角形的面积是（63）平方厘米。

15、一个等腰直角三角形的直角边是10厘米，它的面积是（50）平方厘米。

四、解决问题。（33分）

1、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？

2、用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？

3、三角形广告牌，底25分米，高20分米。如果每平方米刷漆2千克，那么将这个广告牌正反两面刷漆，购买18千克油漆够不够？

4、大白菜地的形状是三角形，底82米，高65米，如果每平方米种大白菜9棵，这地可种大白菜多少棵？

5、一块长25分米，宽20分米的红布裁剪成直角边都是2分米的等腰直角三角形红旗，最多可做多少面小三角旗？

7、一块三角形的地，底是500米，高是360米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕1.8公顷，这块地几天才能耕完？

8、一块三角形的玻璃，量得这它的底是11.5分米，高是8.4分米。如果每平方分米玻璃的价钱是1.2元，买这块玻璃要用多少钱？

9、一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？

10、一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？

5.3三角形的面积(1)练习题及答案

第3课时三角形的面积(1) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 (1)两个完全一样的( )可以拼成一个平行四边形，因此一个( )的面积是所拼平行四边形面积的( )，平行四边形的底与所拼三角形的底( )，平行四边形的高与所拼三角形的高( )，所以三角形的面积＝( )。 (2)平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的( )倍。 (3)一个三角形底是6厘米，高1.5厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 2. 计算下面各三角形的面积。(单位：cm) 3. 判一判。(对的在括号内打“”，错的打“”。) (1)一个三角形的底和高都是5厘米，它的面积是25平方厘米。( ) (2)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) (3)两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。( ) (4)两个同底等高的三角形，形状相同，面积相等。( ) (5)三角形的面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。( ) (6)一个三角形的底扩大5倍，高不变，面积也扩大5倍。( ) 4. 比一比，谁的面积大？ 我认为 ________________ ___

5. 计算三角形的面积。 底(分米) 16 25 19 44 高(分米) 12 18 14 32 面积(平方分米) 重点难点，一网打尽。 6. 填一填。 (1)三角形面积是23平方分米，高是4分米，底长是( )分米。 (2)一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，已知平行四边形的底边长10厘米，三角形的底边长( )厘米。 7. 求图中阴影部分的面积。(单位：cm) 8. 一块三角形木板，底是26分米，比高少14分米。这块三角形木板的面积是多少平方分米？ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 9. 将一块长为2.64米，宽为1.2米的三夹板(长方形)，裁成直角边分别是4.4分米和3.2分米的直角三角形，最多可以裁多少块？(不能拼凑。) 10. 一个三角形的底长6米，如果底边延长2米，那么面积就增加3平方米。原来三角形的面积是多少平方米？

公开课《三角形的面积》教案

三角形的面积 教学内容： 人教版五年级上册 教学目标： 1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积的推导过程。 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。 学法：小组合作、动手操作。 教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程： 一、情境引入 同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题） 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？ 我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。 2、第一次操作实践 怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导） 3、交流反馈 谁来说说你是怎样拼的？

（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。 4、第二次操作实践 下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流） 学生汇报 师板书：三角形的面积＝底×高÷2 下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？ 我们把这种相等的关系叫等底等高。 那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（与三角形等底等高的平行四边形的面积。） 为什么除以2呢？（因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。） 无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2 能用字母表示三角形的面积公式 师板书s=ah÷2（生齐读） 三、运用公式，解决问题 （1）这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米） 师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？ 四、总结收获 这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。 这节课你们最大的收获是什么？（学会了三角形的面积怎样计算；学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。） 下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。

《三角形的面积》教学设计 最新 优质课

《三角形的面积》教学设计 教学内容：人教版五年级上册三角形的面积。 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？ 师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课 我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 二、动手操作，自主探究 1、复习平行四边形面积的求法 师：回忆一下，我们上节课学习了什么图形的面积？生：平行四边形的面积，师：平行四边形面积计算公式是什么？在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积，能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢？为此老师给大家准备了学具，请同学们拿出学具袋里的学具，看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类。比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。 在实验之前先请同学们听清实验要求：

1，请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上； 2，小组长组织讨论并做好实验记录。 好，下面同学们开始实验吧！ 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导 学困生师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ （3）学生自己展示自己的剪拼过程，交流汇报。 ①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择 代表性的情况汇报） 展示：（用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形） 底×高÷2 底×高÷2 长×宽÷2 边长×边长÷2 (上面是每个三角形的面积)在每组同学在黑板汇报时 同学们有什么不懂的地方， 可以问问这位小老师。 同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它 的面积，那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成这些图形再求面积，你 觉得怎么样？你想说什么？(孩子们可能说我觉得太麻烦了，要有一个只属于它自 己的公式就好了)，师：大家都是这样想的吗？

《三角形的面积》公开课教案

《三角形的面积》公开课教案 兴山县南阳镇中心小学王玉兰 教学目标： 1、知道三角形面积计算公式的推导过程 2、能记住三角形面积的计算公式 3、会用三角形面积计算公式正确计算三角形的面积 教学重点： 三角形面积计算公式的推导 教学难点： 理解当三角形的底和高分别与长方形的长和宽相等时， 教学过程： 一、复习引新 师：我们已经学会了长方形面积的计算，请同学们运用公式来计算这个长方形的面积。 师：长方形面积=长×宽，可以求出长方形中所含的面积单位数，也就是长方形的面积，三角形面积是长方形，在我们的实际生活中，还会遇到哪些图形的面积计算呢? 生：还要计算三角形、平行四边形的面积计算。 师：今天我们就先来学习“三角形的面积”。出示课题 二、新授 1．直角三角形的面积计算方法。 师：(出示小黑板中的直角三角形)这是一个直角三角形，请你们猜一猜它的面积是多少平方厘米?你是怎样想的? 生：这个直角三角形的面积是150平方厘米，是长方形面积的一半，是用底×高?2来计算的。 师：这个直角三角形的面积是长方形面积的一半。请同学们在桌子上取两个直角三角形，用拼一拼的方法验证一下。师：请你把两个直说三角形拼一个长方形。再说一说，你挑选购两个直角三角形的形状．大小是怎样的?一个直角三角形的面积是长方形面积的关系。 生：我选购两个直舶三角形的形状。大小是一样的，它们可以拼成一个长方形、直角三角形的面积是长方形面积的一半。 师：（出示小黑板）哪幅图中的直角三角形面积是长方形的一半，为什么？ 生：（4）号图形种的直角三角形面积是长方形面积的一半。因为三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，所以直角三角形面积是长方形面积的一半。小结：我们用两个形状相同，大小相等的直角三角形可以拼成一个长方形，当三角形的底和高等于长方形的长和宽时，直角三角形的面积是长方形的一半，可以用“底×高÷2”来计算。 练习（出示小黑板）计算下面直角三角形的面积。（单位：cm） 2、锐角三角形、钝角三角形的面积计算方法。

高中数学论文应用三角形的面积巧解竞赛题

应用三角形的面积巧解竞赛题 三角形是几何中最基本的多边形。在求其它多边形问题时，经常把多边形问题化归成三角形 问题来求解。特别是三角形的面积，在解题中更是应用广泛。下面就举例说明。 一、知识点回顾： 三角形的面积公式： 三角形的面积等于底乘以其边上的高的一半。 性质： 1、等底同高的两个三角形，面积相等。 2、同底等高的两个三角形，面积相等。 3、等底等高的两个三角形，面积相等。 请同学们仔细体会解题过程中的“设而不求”的奇妙。 二、应用举例 例1、如图1所示，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点P 在矩 形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH ＝4cm ，四边形AEPH 的面积为5cm 2 ， 则四边形PFCG 的面积为_________cm 2 ．08年浙江省初中数学竞赛初赛试题 解法1、如图2所示，连接EH 、HG 、GF 、FE ， 在矩形ABCD 中， 因为，DH=BF ，BE=DG ，∠B=∠D ， 所以，△BEF ≌△DGH ， 所以，EF=GH ， 同理可证，△AEH ≌△CFG ， 所以，EH=GF ， 所以，四边形EFGH 是平行四边形， 因为， S △AEH = 21×AE ×AH=21 ×2×3=3= S △CFG ， S △DGH =21×DH ×GH=2 1 ×4×1=2 =S △DGH ， 所以, S 四边形EFGH =24-2(3+2)=14,

所以，S △EPH + S △PGF =7， 因为，四边形AEPH 的面积为5cm 2 ， 所以，S △EPH =2， 所以，S △PGF =5， 所以，S △PGF + S △CFG =5+3=8， 即四边形PFCG 的面积为8cm 2 。 解法2、如图3所示，连接PA 、PC ， 过点P 分别作MN ∥AB ，交AD 于点M ，交BC 于点N ； OR ∥BC ，交AB 于点O ，交DC 于点R ， 则四边形ABNM 、四边形OBCR 都是矩形， 设PM=x ，PN=4-x ，PO=y ，PR=6-y ， 因为， S △PAH = 21×PM ×AH=21 ×2×x=x ， S △PAE =21×AE ×PO=21×3×y=2 3 y ， 因为，四边形AEPH 的面积为5cm 2 ， 所以,x+2 3 y=5， S △PFC = 21×FC ×PN=21 ×2×(4-x)= 4-x ， S △PCG =21×CG ×PR=21×3×(6-y)=9-2 3 y ， 因为，四边形PFCG 的面积= S △PFC+ S △PCG =4-x+9-2 3 y =13-（x+ 2 3 y ）=13-5=8， 即四边形PFCG 的面积为8cm 2 。 解法2、如图3所示，连接PA 、PC ， 过点P 分别作MN ∥AB ，交AD 于点M ，交BC 于点N ； OR ∥BC ，交AB 于点O ，交DC 于点R ， 则四边形ABNM 、四边形OBCR 都是矩形， 设PM=x ，PN=4-x ，PO=y ，PR=6-y ， 因为， S △PAH = 21×PM ×AH=21 ×2×x=x ， S △PAE =21×AE ×PO=21×3×y=2 3 y ，

三角形面积(习题及答案)

3 2 2 ?例题示范 三角形面积（习题） 例1：如图，在四边形ABCD 中，AD =，BC=6，∠C=45°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD 的面积． 解：如图，延长BA，CD 交于点 E ∵∠B=90°，∠C=45° ∴∠E=45° ∵∠ADC=90° ∴∠ADE=90° 在Rt△ADE 中，∠E=45°，AD = ∴DE = 在Rt△BCE 中，∠C=45°，BC=6 ∴BE=6 ∴S 四边形ABCD =S △BCE -S △ADE = 1 BC ?BE - 1 AD ?DE 2 2 = 1 ? 6? 6 - 1 ? 3 2 ? 3 2 2 2 2 2 = 63 4 3 2 2 3 2 2

1

2 ?巩固练习 1. 如图，在△ABC 中，∠A=150°，AB=AC=2，则△ABC 的面积 为． 第1 题图第2 题图 2. 如图，在△ABC 中，∠BAC=135°，AB=1，AC= 2 ，则 △ABC 的面积为． 3. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，则AB 的 长为． 第3 题图第4 题图 4.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，若BC=2，则阴影 部分的面积为． 5.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC，BD 分为四个部分，已知△AOB 的面积为1 平方千米，△BOC 的面积为2 平方千米，△COD 的面积为3 平方千米．若公园陆地的总面积是6.92 平方千米，则人工湖（阴影部分）的面积是平方千米． 第5 题图第6 题图 6.如图，每个小方格都是边长为1 的正方形，△ABC 的顶点均 在小方格的格点上，在这个7×7 的方格纸中，找出格点P（不与点C 重合），使得S △ABP =S△ABC，这样的点P 共有个．

正余弦定理的应用_三角形面积公式公开课一等奖

正余弦定理的应用——三角形面积公式 一、教学容解析 本课教学容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学5》第一章1.2节。 1.教材容 本节容是正弦定理与余弦定理知识的延续，借助正弦定理和余弦定理，进一步解决一些有关三角形面积的计算。教材中先结合已知三角形面积公式推导新的三角形面积公式，然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积，最后给出三角形面积实际问题的求解过程。 2.教学容的知识类型 在本课教学容中，包含了四种知识类型。三角形面积公式的相关概念属于概念性知识，三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识，利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识，发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，属于元认知知识。 3.思维教学资源与价值观教育资源 已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分析问题——解决问题的研究思维；生活实际问题求解三角形面积，是培养数学建模思想的好契机；引出海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学的兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。 二、学生学情分析 主要从学生已有基础进行分析。 1.认知基础：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和高表示的三角形面积公式，并且掌握直角三角形中边和角的关系。现在进一步探究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。此外在前面两节的学习中学生已经掌握了正余弦定理，这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。 2.非认知基础：通过小学、初中和高中阶段三角函数和应用题的学习，学生具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。具备相当的日常生活经验，能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。 三、教学策略选择 《普通髙中数学课程标准(2017年版)》强调基于核心素养的教学,特别重视

第六单元—三角形的面积(含答案)

三角形的面积 【知识要点】 三角形的性质: 1．三角形任意两边的和大于第三边。 2．三角形的三个内角和等于。 3．等腰三角形的两个底角相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形。 4．等边三角形的每个角都是。 三角形的面积计算公式： 设三角形的面积是S表示，底和高分别用a和h表示，那么 1ah. 三角形的面积＝底×高÷2 S＝a×h÷2 S ＝ 2 【随堂练习】 1、求下面图形中的对应量。（单位：cm）

2、画两个三角形,一个和图中三角形面积相等,另一个是图中三角形面积的2倍。 3、如图有一个等腰三角形,这个三角形的面积是多少? 4、如图，已知正方形的周长是50厘米，求阴影部分的面积。 5、正方形的面积是64平方分米，如图求阴影部分的面积。

6、已知三角形EBC的面积是105平方厘米，AD=13厘米，BC=15厘米，求阴影部分的面积。 7、如下图是两个正方形组成的，已知大正方形边长12分米，小正方形的边长8分米，求阴影部分的面积。 8、已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，试求出这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）

参考答案 1、求下面图形中的对应量。（单位：cm） S△=12×8÷2 a=32×2÷8 S△=6×8÷2=24cm2 =48cm2 =8cm S△=9×10÷2=45cm2 S△=15×8÷2=60cm2 S△=14×8÷2=56cm2 a=45×2÷6=15cm h=60×2÷20=6cm 2、画两个三角形,一个和图中三角形面积相等,另一个是图中三角形面积的2倍。 3、如图有一个等腰三角形,这个三角形的面积是多少? 解：4×4÷2=8平方分米 答：这个三角形的面积是8平方分米。

5.3三角形面积的计算练习题及答案

第3课时三角形面积的计算(2) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 ⑴求三角形的面积，必须知道三角形的( )和( )。⑵一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是( )cm2。 ⑶一个三角形的面积是30平方厘米，它的高是6厘米,底是( )厘米。 2．选一选。 (1)右图这个直角三角形的面积是( )。 A. 5×13÷2 B. 12×13÷2 C. 5×12÷2 (2)下图中，三角形ABC的面积( )三角形BCD的面积。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 (3)一个三角形的底不变，高扩大2倍，它的面积( )。 A. 不充数 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 3. 计算下面三角形的面积。 (1)

(2) (3) 4. 有一种三角形锦旗的底是25厘米，高是30厘米，做36面这样的锦旗至少需要多少平方厘米的丝绸？ 重点难点，一网打尽。 5. 一块三角形钢板的底边长24厘米，高15厘米，如果每平方厘米钢板重20克，这块钢板重多少千克？

6. 做一块底是12米，高是8米的三角形广告牌，共用720元铁皮，平均每平方米铁皮多少元？ 7. 下列三角形的面积各是多少？你发现了什么规律？(每个小方格为边长1厘米的正方形。) 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 8. 请你在下面的方格纸上画出三个面积都是15平方厘米且形状不同的三角形。(每个小方格表示1平方厘米。)

第3课时 1. ⑴底高⑵24 ⑶10 2. (1)C (2)B (3)B 3. (1)16×20÷2＝160(平方厘米) (2)52×8÷2＝208(平方分米) (3)28×41÷2＝574(平方分米) 4. 25×30÷2×36＝13500(平方厘米) 5. 20×(24×15÷2)＝3600(克)＝(千克) 6. 720÷(12×8÷2)＝15(元) 7. 6平方厘米6平方厘米6平方厘米6平方厘米 等底等高的三角形的面积相等。 8. 略

椭圆标准方程+焦点三角形面积公式(高三复习)

椭圆标准方程+焦点三角形面积公式(高三复 习) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

椭圆焦点三角形面积公式的应用 性质1(选填题课直接用，大题需论证): 在椭圆122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）中，焦点分别为1F 、2F ，点P 是椭圆上任意一 点，θ=∠21PF F ，则2 tan 221θ b S PF F =?. 证明：记2211||,||r PF r PF ==，由椭圆的第一定义得 .4)(,2222121a r r a r r =+∴=+ 在△21PF F 中，由余弦定理得：2(cos 2212 22 1r r r r =-+θ配方得：.4cos 22)(22121221c r r r r r r =--+θ 即.4)cos 1(242212c r r a =+-θ .cos 12cos 1)(22 2221θ θ+=+-=∴b c a r r 由任意三角形的面积公式得： 2tan 2 cos 22cos 2 sin 2cos 1sin sin 2122 222121θθθ θ θ θθ?=?=+?== ?b b b r r S PF F . .2 tan 221θ b S PF F =∴? 同理可证，在椭圆122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）中，公式仍然成立. 典型例题 例1 若P 是椭圆 164 1002 2=+y x 上的一点，1F 、2F 是其焦点，且?=∠6021PF F ，求 △21PF F 的面积. 例2 已知P 是椭圆 19252 2=+y x 上的点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，若2 1 | |||2121= ?PF PF ，则△21PF F 的面积为（ ）

人教版初中数学三角形基础测试题含答案

人教版初中数学三角形基础测试题含答案 一、选择题 1．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．23 D ．12 【答案】D 【解析】 【分析】 由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形，所以F 为GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长． 【详解】 ∵AD 是△ABC 角平分线，CG ⊥AD 于F ， ∴△AGC 是等腰三角形， ∴AG=AC=3，GF=CF ， ∵AB=4，AC=3， ∴BG=1， ∵AE 是△ABC 中线， ∴BE=CE ， ∴EF 为△CBG 的中位线， ∴EF= 12BG=12 ， 故选：D ． 【点睛】 此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 2．如图，点O 是ABC ?的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100ABC ∠=?，则MON ∠=（ ）

A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，连接OA ，OB ，OC ，进而求得BOC MOC ???，AOB AON ???，即∠CBO =∠CMO ，∠OBA =∠ONA ，根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数. 【详解】 如图，连接OA ，OB ，OC ， ∵点O 是ABC ?的内心， ∴BCO MCO ∠=∠， ∵CM =CB ，OC =OC ， ∴()BOC MOC SAS ???， ∴CBO CMO ∠=∠， 同理可得：AOB AON ???， ∴ABO ANO ∠=∠， ∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=?， ∴100CMO ANO ∠+∠=?， ∴180()80MON CMO ANO ∠=?-∠+∠=?， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键. 3．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，两条对角线相交于点O ，若OB ＝6，则菱形面积是（ ） A ．60 B ．48 C ．24 D ．96 【答案】D 【解析】 【分析】

五年级数学三角形的面积优质课教案教学设计获奖

数学《三角形的面积》教学设计 教学内容：人教版五年级上册三角形的面积。 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积； ２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 1、复习平行四边形面积的求法 师：回忆一下，我们上节课学习了什么图形的面积？生：平行四边形的面积，师：平行四边形面积计算公式是什么？这节课就学习一下三角形的面积怎么算？我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 二、动手操作，自主探究 1、在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积，能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢？为此老师给大家准备了学具，请同学们拿出学具袋里的学具，看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类。比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。 在实验之前先请同学们听清要求： 1、请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上； 2、小组长组织讨论并做好实验记录。好，下面同学们开始实验吧！ 实验记录 操作：我们是用两个完全一样的三角形拼成了 （）形。 讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？（从拼出的图形中选择一种研究下面问题） 1、原三角形的底等于拼成的（）形的（）； 2、原三角形的高等于拼成的（）形的（）； 3、原三角形的面积等于拼成的（）形的 （）。 根据你选择的图形的面积计算公式写出一个三角形的面积是： （） 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ （3）学生自己展示自己的剪拼过程，交流汇报。 ①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表

三角形的面积练习题及答案

第4课时三角形的面积(2) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 计算下列图形的面积。(单位：cm) 2. 下面的说法对吗(对的打“”，错的打“”。) (1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) (2)等底等高的两个三角形的面积一定相等。( ) (3)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) (4)一个三角形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积不变。( ) (5)面积是90平方米的三角形，底是18米，高是5米。( ) 3. 小明家到学校有1506.5米，邮局到中间马路的最近距离是210.6米，商店到中间马路的最近距离是158.6米。 (1)小明家到邮局和学校的这块三角形地的面积是多少平方米 (2)小明家到商店和学校的这块三角形地的面积是多少平方米

4. 下图中，三角形①、②、③的面积相等吗阴影部分的面积是多少(单位：cm) 5. 一块三角形的高粱地，底是150米，高是40米，共收高梁吨。平均每公顷的产量是多少吨 重点难点，一网打尽。 6. 如右图，四边形ABCD是正方形，点E是CD的中点。 (1)三角形FBC的面积是正方形面积的( )。 (2)三角形EBC的面积是正方形面积的( )。 (3)三角形FEC的面积是正方形面积的( )。 7. 一块直角三角形草地，三条边的长分别是3米、4米和5米，这块草地斜边上的高是多少米 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 8. 下图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积。

第4课时 1. 6 cm 2 9.6 cm 2 15 cm 2 2. (1) (2) (3) (4) (5) 3. 略 4. 相等 50.4 cm 2 5. 20.6吨 6. (1)12 (2)14 (3)14 7. 2.4米 8. 平方厘米

五年级上册数学试题-6.2《三角形的面积》分层训练人教新课标 含答案

《三角形的面积》分层训练 第1关练速度 1.填空题。 （1）两个完全一样的直角三角形拼成的长方形的长是25厘米，宽为8厘米，那么其中个直角三角形的面积是（）平方厘米。 （2）一个三角形的底是10cm，高是5cm，它的面积是（）。 （3）一个平行四边形的面积是16dm2，和它等底等高的三角形的面积是（）。（4）一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，若平行四边形的高是 2.4cm则三角形的高是（）。 2.判断题。（对的在括号里画“√”，错的画“×”） （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （2）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（） （3）一个三角形的高不变，它的底扩大3倍那么面积也扩大3倍。（） 3.如图，哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？ 4.计算下面各三角形的面积。（单位：cm）

5.你能在方格纸上画出3个面积都是12平方厘米且形状不同的三角形吗？（每个小方格表示1平方厘米） 6.一块三角形玻璃，底是10.5dm，高是5.8dm，每平方米玻璃的价格是78元，买这块玻璃需要多少钱？ 第2关练准确率 7.选择题。 （1）一个直角三角形的三条边分别为6dm、8dm和10dm，那么计算这个直角三角形面积正确的算式是（）。 A.6×8÷2 B.2×10÷2 C.8×10÷2 D.无法计算 （2）如图，在三角形ABC中，BD＝DE＝EC，则三个小三角形甲、乙、丙的面积关系为（）。 A.甲＝乙＝丙 B.甲＞乙＞丙 C.甲＜乙＜丙 B D.无法比较 8.求下图阴影部分的面积。

9.在下面的长方形内，画一个面积最大的三角形，并算出这个三角形的面积。 10.图中的平行四边形被分成两个三角形，它的面积都是180平方厘米，求平行四边形的周长。 11.如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是35平方厘米。阴影部分的面积是多少？ 12如图，三角形的底边延长1m后，面积增加了 1.4m2，求原三角形的面积。 第3关练思维 13.如图，大直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积。

新人教版数学五年级上册《三角形的面积》优质课教案

三角形的面积
课题名称：三角形的面积 教学内容：课程标准教材人教版五年级上册 84—85 页，三角形的面积。 一、教材分析： 多边形面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积 计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。三角 形的面积以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化 为基本方法，通过实验和观察，把图形进行转化，然后探索推导出三角形的面积 计算公式。转化是本节课主要体现的基本数学思想，学生通过自主思考、动手操 作、观察图形的拼摆、割补等一系列实验活动，清楚的理解三角形面积计算公式 的来源；在此基础上进行分析、概括，抽象出面积计算公式，从而进一步培养学 生的动手操作及思维能力，发展他们的空间观念。b5E2RGbCAP 二、学生分析： 1、学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、 正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学 生学习时并不陌生。p1EanqFDPw 2、在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究 有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。但让学生把锐角三角形、钝角 三角形转化为已经会计算面积的图形(长方形)时有一定的困难，学习内容具有一 定的挑战性，因此更有必要体现独立思考与合作学习的学习方式。DXDiTa9E3d 3、从学生的现实生活与学习经验出发，通过多姿多彩的图形，把学习过程 变成有趣的、充满想象和富有推理的活动，培养学生基本的活动经验。RTCrpUDGiT 三、学习目标:

知识与技能： 理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确的计算三角形的面积。 过程与方法： 同桌合作，经历把三角形设法转化为已经会计算面积的图形(长方形)的过程, 主动探究三角形与转化后的长方形之间的关系，找到三角形面积的计算方法。
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情感态度价值观： 1、在寻找解决问题方法的过程中，体味合作的快乐；在运用转化的方法探 索知识的变化规律中，体验探究的乐趣。jLBHrnAILg 2、通过演示和操作，感悟数学知识的内在联系的逻辑之美。 教学重点： 三角形面积的探究过程。 教学难点： 把锐角三角形、钝角三角形转化为已经会计算面积的图形(长方形)是本节课 的教学难点。 学具准备： 1、每两个学生一个信封，信封内装有：长方形两个，完全相同的直角三 角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀一把 xHAQX74J0X 2、学生自备作图工具（铅笔，三角尺等） 教具准备： 用吹塑纸做的与学生一样的学具一套， 一个小直角三角形， 一个正方形 （注： 完全相同的三角形的颜色要区分开！ ） 四、教学过程： 一 提出问题，寻找思路：
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高中数学公式整理：三角形面积公式

高中数学公式整理：三角形面积公式 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。 面积公式： (1)S=ah/2 (2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] (3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 高中数学* absinC (4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r S=(a+b+c)r/2 (5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R S=abc/4R (6).根据三角函数求面积： S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R为外切圆半径。 高中数学公式整理：圆柱体积公式 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a

三角形的三线及面积讲义及答案

三角形的三线及面积讲 义及答案 Revised by Chen Zhen in 2021

三角形的三线及面积（讲义） 一、知识点睛： 1.三角形的三线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________． （2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________． （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的 高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________． 如图，在△ABC中，作出AC边上的高线． ________即为所求． 2.面积问题： （1）处理面积问题的思路 ①_____________________________； ②_____________________________； ③_____________________________． （2）处理面积问题方法举例 ①利用平行转移面积 如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上． ②利用等分点转移面积 两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比． 二、精讲精练： 1.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论： ①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABC的中线．其中 （）

小学 五年级 数学三角形的面积 练习题(含答案)

三角形的面积练习题 一、填空题 1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( 50 )平方厘 米。 2、★在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积 是( 18 )平方厘米。 3、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（ 84 ）平方厘米，与它 等底等高的三角形面积是（ 42 ）平方厘米。 4、沿着平行四边形的任一对角线剪开,分成两个完全一样的( 三角形 ),它们的底和 平行四边形的底( 相等 ).它们的( 高 )和平行四边形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的( 一半 )。 5、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是( 5 )厘米. 6、一个三角形的底扩大2倍，高不变，这个三角形的面积扩大（ 2 ）倍 7、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( 6 ) 平方厘米。 8、一个等腰直角三角形的直角边是10厘米，它的面积是（ 50 ）平方厘米。 9、一个三角形的底和高分别扩大4倍，它的面积扩大（16 ）倍。 10、一个等腰三角形，已知一个底角是55°，顶角是（70 ）度。 11、一个直角三角形，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角是（30 ）度。 12、在一个面积是36平方米的长方形里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是 （ 18 ）平方厘米。 13、一个三角形和一个平行四边形的底相等，并且平行四边形的高是三角形高的2倍。那 么平行四边形的面积是三角形的（ 4 ）倍。 14、270平方厘米＝（ 2.7 ）平方分米 1.4公顷＝（ 14000）平方米 15、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的 面积是（ 25）平方分米，三角形的面积是（ 12.5）平方分米。 16、两个完全一样的三角形可以拼成一个( 平行四边形 ).每个三角形的面积等于所拼图 形面积的( 一半 )，所以三角形的面积=( 底×高÷2 )，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成( S=0.5ah ) 17、一个等边三角形的周长是12厘米，高是3厘米，它的面积是( 6平方厘米). 18、一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是( 6 平方分米 ). 19、三角形一条边长是4分米，这条边上的高是6分米；另一条边长是3分米，则这条边 上的高是( 8平方分米 ). 20、一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8分米，它的面积是( 8平方分米 ). 21、一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是 ( 8 )厘米. 22、一个平行四边形和一个三角形面积相等，底边一样长，如果三角形的高是6厘米，平

高中数学抛物线求三角形面积最大值

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为 B（0，-1）． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标． (3)在（2）的基础上，设直线x=t（0

再根据点P在BC上，可求出直线BC的解析式，求出点P的坐标。 （3）根据,得，所以求的最大值就是求MN的最大值，而M,N两点的横坐标相同，所以MN就等于点N的纵坐标减去点M的纵坐标,从而形成关于MN长的二次函数解析式，利用二次函数的最值求解。 解：(1) ∵抛物线的顶点是A(2,0)，设抛物线的解析式为. 由抛物线过B(0,-1) 得，∴． ∴抛物线的解析式为. 即． (2)设C的坐标为(x，y). ∵A在以BC为直径的圆上.∴∠BAC=90°． 作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC． ∵,∴ ∴△AOB∽△CDA．∴ ∴OB·CD=OA·AD．

即1·=2(x-2).∴=2x-4． ∵点C在第四象限. ∴ 由解得． ∵点C在对称轴右侧的抛物线上. ∴点C的坐标为(10,-16)．∵P为圆心，∴P为BC中点． 取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线． ∴PH=(OB+CD)=． ∵D(10,0)∴H(5,0)∴P (5, )． 故点P坐标为(5，)． (3)设点N的坐标为，直线x=t（0