第4章管网水力分析(整理)

第4章 城市天然气管网的

水力分析与模拟

4.1 分配管网水力分析

一、管道内燃气稳定流动方程

建模原理:

燃气流动因克服摩阻而产生压头损失,所以沿着管道流动的方向压力降低,气体的密度也相应减小。

燃气在管道中的稳定流动方程可以根

1

据伯努利方程推导出来。

2

2

2

1

1

w w

①质量流量为常数:对于稳态流动来说,管内的质量流量为常数。假如管道的横

截面A为常数,则有 ρρ

=

②压降消耗:这样密度减小则流速增大,燃气的动能必然增加。所以,燃气在流动过程中,其一部分压头用来实现动能增加,另一部分压头用来克服流动产生的摩擦阻力。

③选取微元体:由于速度是沿着管道不断变化的,因此在计算摩擦阻力时,需要研究一小段管道微元体,建立控制方程,然后在管道的整个长度上积分,从而确定由于摩阻而产生的总压头损失。图4.1,燃气在x处的压力为p,在x+dx处的压力为p+dp,微元体dx上气体的密度ρ和速度w的变化也用类似的形式表示。

如果微元体上密度的变化dρ认为是可

3

以忽略的(亦即在微元体内气体的密度为常数),则微元体上的伯努利方程可表示为:

第4章管网水力分析(整理)

4

图4.1 管内流动微元体示意图

f h z z w d )d ()2

+++g

w g p p z g w

g p 2d (d 22

++

+=++ρρ (4.1)

④在进行一般流动方程推导时,可作如下的简化假设:

(1)管内燃气是稳态流动;

(2)燃气流动时通过管壁向周围介质的传热,可认为是等温流动;

(3)管道中燃气的动能变化忽略不计;

5

(4)在整个管道长度上,燃气的压缩因子为常数;

(5)沿管道长度上摩阻系数为常数;

(6)摩擦引起的压头损失可用半经验摩阻公式(4.2)计算。

dx

g

w

22

λD dh f

=

(4.2)

式中 λ——摩阻系数; D——管子内径。

6

由于微元体上密度和速度的变化所引起的动能变化可以忽略不计,因此方程(4.1)可以改写为

dz dx g

+2

w D g dp

=

?2λρ (4.3)

或 gdz

dx w D

dp ρλ

=?ρ+22

1w (4.4)

7

由连续性方程1w ρρ=,得11

w w ρρ=。

由于摩损产生的能量损失转变为热能,而热能通过管壁散失到周围介质中。燃气的温度T 保持近于常数,所以可以认为流动是等温的。由气体状态方程,可得

8

11

ρp =

ρp

于是11w p p w =,11ρρp p =。 将上面有关w 和ρ的方程代人到方程(4.4)

中,得到

gdz p p

dx 112

1

ρ+

w p p p p

D dp 21112)(ρλ=?

gdz

p p

dx 112

ρ+ZRT p 11w p D pdp 21

112

ρλ

=? ρ=,有 利用气体状态方程

gdz ZR p

dx w ZRT D pdp 1

2

1

2=?ρλ

T

2

2+

在高程项gdz

ZRT p

2

上,p 的值可取为沿管长的平

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均压力p av ,而

22

222

2)4/(D Q

n

n n πρ=22221

2

1

A Q w w n

n

n

ρρρ==

式中的下标n 是指在标准状态下(压力p =0.1MPa和温度T w =273K)的量,于是

gdz ZRT p av

2+ZRTdx D Q

pdp n

n

522

28=?λρπ

(4.5) 燃气的气体常数与空气常数R air 有关。

写出燃气和空气在标准状态下(压力p n 和温度T n )的

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状态方程,并考虑这时的压缩因子Z为1。

11

n n RT 燃气:

n p ρ= n air n T R )air n p (ρ= 空气:

所以,S

R

R air ==n air n

)(ρρ S R air

=

R

于是:式中S 为燃气的相对密度。这样,

n air n

T R Sp n n n RT p ==

ρ

将上面关于R 和ρ的方程代入到方程(4.5)中,得到

gdz T ZR S

p Tdx air av

air 2+S ZR D Q T R Sp pdp n n

air n

5

22

28

???

?????=?λπ,即 gdz T ZR S p dx air av

n 2

2

+Q T p D R SZT pdp n

n air 25

2)(8=?λπ (4.6) 对方程(4.6)积分:由x=0,p=p1到x=L,

12

p=p2,我们得到

gh T ZR S

p Q air av

n n n 2222)+T p D

SLZT R p p air 5

222

2

1

(16=?λπ (4.7) 因此,流量Q n 由下式给出

SLTZ

D

T ZR Sgh p air av

λ5

222

]2)?p p p T R Q n

n air

n π

21

[(4

?=

(4.8)

方程(4.8)是燃气稳态流动流量计算方程。

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T ZR Sgh

p air av

22如果管道是水平的,高程项为零,于

是方程(4.7)简化为

2

25

)(n n n Q T p 222

2

1

16air D

SLZT R p p λπ=? (4.9) SLTZ

D

p λ5

22

2

1)?p p T C

Q n

n

n (= (4.10) 式中,

14

air

R 4

π

=

C

以上公式中各个量的单位为:R air (N·m/(kg·K)),p(Pa),D(m),L(m),T(K),而

Q n (m 3

/s)。

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若采用习惯的常用单位,n air n

S )(ρρ=

.,

2931)(=n air ρ,31.8=air R ,则

ZL T T

D

Q n n n ρλ

5

2p p 10

22

2

1

1027.1×=? (4.11) 城镇燃气设计规范的计算公式

式中 p 1——管道起点天然气的绝对压力(kPa);

p 2——管道终点天然气的绝对压力(kPa);

L ——天然气管道的计算长度(km);

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n ρ——天然气的密度(kg/Nm 3);

对于低压系统,可将项,转化为p 22

2

1

p p ?1-p 2:

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))(212p p ?2/)2p +)

(2(21122

2

1p p p p p p p av ?=+=?

式中,p (1p p av =av 为管道内的平均压力。计算公式中压力都为绝对压力,通常低压系统中燃气压力都非常小,因此绝对压力可近似认为等于大气压力p n 。考虑到Z=1,则

l

T T

D

Q n n n ρ5

2p λ7

1026.6×=Δ (4.12)

Δ

p

式中 ——管道的摩擦阻力损失(Pa); l——天然气管道的计算长度(m);

二、摩擦阻力系数和实用流动方程

在天然气工业中,实际应用的流动方程都是一般流动方程的改进,它们之间的差别主要是使用的摩阻系数λ的不同。

(一)天然气在管道中的流动特性和摩阻系数计算公式

①流态特征:对于天然气的输送来讲,可

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能是低压分配系统中的小流量,也可能是高压输送系统的大流量。小流量可能承现出层流的特性,而大流量则为完全紊流,但大多数的燃气分配系统则运行在部分紊流区。

②对于在层流区,摩阻系数是雷诺数Re 的函数:

Re 64=

λ (4.13)

③对于紊流区,主要是尼古拉兹公式。现

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