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2011年江苏高考最新数学预测卷(答案)

2011年江苏高考最新数学预测卷(答案)
2011年江苏高考最新数学预测卷(答案)

2011年江苏高考最新数学试题预测卷

(必做题)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位......置上..

. 1. -3 2 。

2.14

3. 3

4. x -y -3=0。

5. {}2]1,1[ -

6. e =2 。 7. 3。 8. 4。 9. 3+22 。 10. 4。

11. π 6

12. 100400。 13. a ≤2。

14. (1)、(2)、(3)。

二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15(本小题满分14分)已知⊿ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且b 2+c 2=a 2+bc ,求:(1) 2sin B cos C -sin(B -C )的值;(2)若a =2,求⊿ABC 周长的最大值。

解:(1)∵b 2+c 2=a 2+bc ,∴a 2=b 2+c 2-bc ,结合余弦定理知cos A =1 2 ,∴A =π

3

∴2sin B cos C -sin(B -C )= sin B cos C+cos B sin C

=sin(B+C )

=sin A =3

2 。

(2)由a =2,结合正弦定理,得 b +c =43 3 sin B +43

3 sin C

=43 3 sin B +43 3 sin(2π

3

-B )

=23 sin B +2cos B =4sin(B +π

6

),

可知周长的最大值为6。

16(本小题满分14分)如图,P A 垂直于矩形ABCD 所在平面,PD=P A ,E 、F 分别是AB 、PD 的中点。 (1)求证:AF ∥平面PCE ; (2)求证:平面PCE ⊥平面PCD 。 证明:(1)取PC 中点G ,连接FG 、EG 。

因为F 、G 分别为PD 、PC 的中点,

所以FG ∥CD 且FG =1

2 CD ,

又AE ∥CD 且AE =1

2 CD ,

所以,FG ∥AE 且FG =AE , 四边形AEGF 为平行四边形,

因此,AF ∥EG ,又AF ?平面PCE ,所以AF ∥平面PCE 。 (2) 由P A ⊥平面ABCD ,知P A ⊥CD ,

又CD ⊥AD ,所以CD ⊥平面P AD ,CD ⊥AF 。 又P A ⊥AD ,F 为PD 的中点,则AF ⊥PD , 因此,AF ⊥平面PCD 。

而AF ∥EG ,故EG ⊥平面PCD ,

又EG ?平面PCE ,所以,平面PCE ⊥平面PCD 。

17、(本小题满分14分)水库的蓄水量随时间而变化,现用t 表示时间(单位:月),以年初为起点,

根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t 的近似函数关系式为 v (t )= ?????1 240 (-t 2+15t -51)e t +50 (0<t ≤9)

4(t -9)(3t -41)+50 (0<t ≤12)

(1)若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以i -1<t ≤i 表示第i 月份(i =1,2,…12), 问一年内那几个月份是枯水期?

(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e 3=20计算)。

解:(1)当0

240

(-t 2+15t -51)e t +50<50,即t 2-15t +51>0,

解得 t >

15+21 2 或 t <15-21 2

, 从而 0<t <15-21

2

≈5.2。

当9

G

P

A

B

C D

F

E

解得 9<t <41

3

,所以 9

综上,0<t <5.2或9

240

e t (t -1)(t -9),

令v ′(t )=0,解得t =9或t =4(舍去),

又当t ∈(6,9)时,v ′(t )>0;当t ∈(9,10)时,v ′(t )<0。

所以,当t =9时,v (t )的最大值v (9)=1

240 ×3×e 9+50=150(亿立方米),

故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米。

18、(本小题满分16分)已知椭圆C :x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a >b >0)的离心率为1 2 ,且经过点P (1,3

2 )。

(1)求椭圆C 的方程;

(2)设F 是椭圆C 的右焦点,M 为椭圆上一点,以M 为圆心,MF 为半径作圆M 。问点M 满足什 么条件时,圆M 与y 轴有两个交点?

(3)设圆M 与y 轴交于D 、E 两点,求点D 、E 距离的最大值。 解:(1)∵椭圆x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a >b >0)的离心率为1 2 ,且经过点P (1,3

2

),

∴?????a 2-b 2 a =1 2 1 a 2 +9 4b 2 =1

,即 ?????3a 2-4b 2=01 a 2 +9 4b 2 =1,解得 ???a 2=4

b 2=3,

∴椭圆C 的方程为x 2 4 +y 2

3

=1。

(2)易求得F (1,0)。设M (x 0,y 0),则 x 02 4 + y 0

2 3

=1,

圆M 的方程为(x -x 0)2+(y -y 0)2=(1-x 0)2+y 02,

令x =0,化简得y 2-2y 0y +2x 0-1=0,⊿=4y 02-4(2x 0-1)2>0……①。 将y 02

=3(1- x 0

2

4 )代入①,得3x 02+8x 0-16<0,解出 -4<x 0<4

3

(3)设D (0,y 1),E (0,y 2),其中y 1<y 2。由(2),得

DE = y 2- y 1=4y 02-4(2x 0-1) =-3x 02-8x 0+16 =-3(x 0+4 3 )2+64

3

当x 0=-4 3 时,DE 的最大值为83

2

19、(本小题满分16分)设数列{a n }为前n 项和为S n ,数列{b n }满足:b n =na n ,且数列{b n }的前n 项 和为(n -1)S n +2n (n ∈N *)。

(1)求a 1,a 2的值;

(2)求证:数列{ S n +2}是等比数列;

(3)抽去数列{a n }中的第1项,第4项,第7项,……,第3n -2项,余下的项顺序不变,组成一个新数列{c n },若{c n }的前n 项和为T n ,求证: 12 5 <T n+1 T n ≤11

3

解:(1)由题意得:a 1+2a 2+3a 3+…+na n =(n -1) S n +2n ;

当n =1时,则有:a 1=(1-1)S 1 +2,解得:a 1=2;

当n =2时,则有:a 1+2a 2=(2-1)S 2 +4,即2+2a 2=(2+a 2)+4,解得:a 2=4。 (2)由a 1+2a 2+3a 3+…+na n =(n -1)S n +2n ,……① 得

a 1+2a 2+3a 3+…+na n +(n +1)a n +1= n S n +1+2(n +1) , ② ②-①得:(n +1)a n +1=nS n +1-(n -1)S n +2,

即 (n +1)(S n +1- S n )= nS n +1-(n -1)S n +2,得S n +1=2S n +2; ∴ S n +1+2=2(S n +2),由S 1+2= a 1+2=4≠0知 数列{ S n +2}是以4为首项,2为公比的等比数列。

(3)由(2)知 S n +2=4×2n -1-2=2n +1-2,

当n ≥2时,a n = S n - S n -1 =(2n +1-2)-( 2n -2)= 2n 对n =1也成立,即a n = 2n ,

∴数列{c n }为22,23,25,26,28,29,……,它的奇数项组成以4为首项,公比为8的等比数列;偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列; ∴当 n =2k -1(k ∈N *)时,

T n =(c 1+ c 3+…+c 2k -1)+ (c 2+ c 4+…+ c 2k -2) =(22+25+…+23k -1)+( 23+26+…+23k -3)

=4(1-8k ) 1-8 +8(1-8k ) 1-8

=5 7 ×8k -12

7 ,

T n+1= T n +c n +1=5 7

×8k -12 7

+23k =12 7

×8k -12

7

T n+1 T n =12×8k -12 5×

8k

-12 =12 5 +84 5(5×8k -12) , ∵ 5×8k

-12≥28,∴12 5 <T n+1

T n

≤3。

∴当n =2k -1(k ∈N *)时,

T n =(c 1+ c 3+…+c 2k -1)+ (c 2+ c 4+…+ c 2k ) =(22+25+…+23k -1)+( 23+26+…+23k ) =4(1-8k ) 1-8 +8(1-8k ) 1-8

=12 7 ×8k -12

7 ,

T n+1= T n +c n +1=12 7

×8k -12 7

+23k +2=40 7

×8k -12

7

∴ T n+1 T n =40×8k -12 12×8k -12 =10 3 +7 3(8k

-1) ,∵8k -1≥7 ,∴10 3 <T n+1 T n <11

3

, ∴ 12 5 <T n+1 T n ≤11

3

。 20、(本小题满分16分)对任意x ∈R ,给定区间[k -1 2

,k +1

2

](k ∈Z ),设函数f (x )表示实数x 与x 的给

定区间内整数之差的绝对值。

(1)写出f (x )的解析式; (2)设函数g (x )= log a x ,(e

- 2

—1

<a <1)

试证明:当x >1时,f (x )>g (x );当0<x <1时,f (x )<g (x ); (3)求方程f (x )- log a x =0的实根,(e

- 2

—1

<a <1)。

解:(1)当x ∈[k -1 2

,k +1

2

](k ∈Z )时,由定义知:k 为与x 最近的一个整数,故 f (x )=|x -k |,x ∈[k -1 2

,k +1

2

](k ∈Z )。

(2)①当x >1时,|x -k | ≥0>1

2

log a x ,所以f (x )>g (x );

②当1 2 <x <1时,设H (x )= g (x )- f (x )= 1 2 log a x -(1-x ),(1

2 <x <1)。

则H′(x )= 1 2 ·1 x log a e +1=

1 2x ln a

+1<1 2x ln e - 2—1

+1=-1

x

+1<0, 所以当1

2

<x <1时,H (x )为减函数,H (x )>H (1)=0,故f (x )<g (x );

③当0<x ≤1 2

时,设G (x )= g (x )- f (x )=1

2

log a x -x ,

明显G (x )为减函数,G (x )≥G (1 2 )=H (1

2

)>0,故f (x )<g (x )。

另证:g (x )=1 2 log a x >1 2 log a 1 2 =1 2 log a 4- 2

—1>1 2 log a e - 2—

1

>1 2 log a a =1 2 = f (1 2

)>f (x )。

(3)由(2),容易验证x =1为方程 |x -k |-1 2

log a x=0的实根,所以,若e - 2—

1

<a <1,方程f (x )-log a x

=0有且仅有一个实根,实根为1。

2011年江苏高考数学试题预测卷2

(附加题)

21[选做题] 在A ,B ,C ,D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解

答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. A.选修4—1:几何证明选讲

如图,圆O 与圆1O 外切于点P ,一条外公切线分别切两圆于A B 、两点,AC 为圆

O 的直径,T 为圆1O 上任一点,CT AC =.求证:CT 为圆1O 的切线,切点为T .

证明:设圆O 的半径为r ,圆1O 的半径为R (R r >)过点1O 作1O E AC ⊥,垂足

为E ,则22221()()4O E AB R r R r Rr ==+--= ……3分

连接1O C ,则2222221

14(2)4OC O E CE Rr R r R r =+=+-=+ ……5分 因为222221

4CT AC r OT R === 所以22211

OC CT OT =+, ……8分 所以三角形1

OCT 为直角三角形, 1OT TC ⊥ 所以

CT 为圆1O 的切线,切点为T 10 分 B.选修4—2 矩阵与变换

已知矩阵2003A ??=????

,点(1,1)M --,点(1,1)N .

(1)求线段MN 在矩阵A 对应的变换作用下得到的线段M N ''的长度;

(2)求矩阵A 的特征值与特征向量. 解(1)由30130414--??????=?

?????--??????,30130414??????

=????????????

,……2分 所以

(3,4),(3,4)M N ''--

所以10M N '' ……4分 (2)3

()(3)(4)00

4

f λλλλλ-=

=--=- 得矩阵A 特征值为123,4λλ==, ……7分

分别将123,4λλ==代入方程组可解得矩阵A 属于特征值13λ=的特征向量为101α??

=????

当属于特征值24λ=的特征向量为21

0α??=????

. ……10分

C.选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C 的参数方程为2

sin ,[0,2)cos x y α

απα

=?∈?=?,曲线D 的极坐标方程为sin()4π

ρθ+= (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程;

(2)曲线C 与曲线D 有无公共点?试说明理由.

解:(1)由2

sin ,[0,2)cos x y α

απα

=?∈?

=?得 21,[1,1]x y x +=∈- 4 分

(2

)由sin()4

π

ρθ+

=D 的普通方程为20x y ++=6 分

2201

x y x y ++=??+=?得2

30x x --= 8 分

解得[1,1]x =

-,故曲线C 与曲线D 无公共点 10 分 D.选修4-5:不等式证明选讲

已知实数d c b a ,,,满足3=+++d c b a ,56322

222=+++d c b a ,求a 的取值范围21[选做题]

由柯西不等式得2222)()632)(6

1

3121(d c b d c b ++≥++++

即2

2

2

2

)(632d c b d c b ++≥++ 4 分

将条件代入可得2

2)3(5a a -≥-,解得21≤≤a 6 分

当且仅当

6

163

132

12d c b =

=

时等号成立,

可知61,31,1==

=d c b 时2max =a ,3

1

,32,1===d c b 时,1min =a , 所以a 的取值范围是]2,1[. 10 分

22 [必做题]如图,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是正方形,

侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD=CD ,E 是PC 的中点。 (1)证明P A ∥平面BDE ;

(2)求二面角B-DE-C 的平面角的余弦值;

(3)在棱PB 上是否存在点F ,使PB ⊥平面DEF ?证明你的结论。

解:(1) 以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, 设PD=CD=2,则A (2,0,0),P (0,0,2),E (0,1,1),B (2,2,0),P A →=(2,0,-2),DE →=(0,1,1),DB →

=(2,2,0)。 设n →

=(x ,y ,z )是平面BDE 的一个法向量,

则由?????n 1→·DE →=0n →·DB →=0

,得 ???y +z=02x+2y=0;取=-1,n 1→

=(1,-1,1),

∵ 3 3

·n →=2-2=0,∴P A →⊥n 1→,又P A ?平面BDE ,∴P

A ∥平面BDE 。

(2) 由(1)知n 1→=(1,-1,1)是平面BDE 的一个法向量,又n 2→=DA →

=(2,0,0)是平面DEC 的一个法向量。 设二面角B-DE-C 的平面角为θ,由图可知θ=

>, ∴ cos θ=cos

>=n 1→·n 2→ |n 1→|·|n 2→| =2 3 ×2 =3 3

故二面角B-DE-C 余弦值为3

3

(3)∵PB →=(2,2,-2),DE →=(0,1,1),∴PB →·DE →

=0+2-2=0,∴PB ⊥DE 。 假设棱PB 上存在点F ,使PB 平面DEF ,设PF →=λPB →

(0<λ<1), 则 PF →=(2λ, 2λ,-2λ),DF →=DP →+PF →

=(2λ, 2λ,2-2λ), 由PF →·DF →

=0 得 4λ2 +4λ2-2λ(2-2λ)=0,

∴ λ=1 3 ∈(0,1),此时PF =1

3

PB ,

即在棱PB 上存在点F ,PF =1

3

PB ,使得PB ⊥平面DEF 。

23[必做题]一袋中有m (m ∈N *)个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球。 (1)当m =4时,求取出的2个球颜色相同的概率;

(2)当m =3时,设ξ表示取出的2个球中黑球的个数,求ξ的概率分布及数学期望; (3)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于2

3

,求m 的最小值。

解:(1)设“取出的2个球颜色相同”为事件A ,P (A )= C 24+C 23+C 2

2 C 2

9

=5

18 。 (2)

Eξ=0×5 14 +1×15 28 +2×3 28 =3

4 。

(3)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B ,则

P (B )=

C 1x C 13+C 1x C 12+C 13C 1

2C 2

x +5

<2

3 , ∴x 2-6x +2>0,∴x >3+7 或x <3-7 ,x 的最小值为6。

最新江苏高考数学试卷(含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 棱锥的体积13 V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上........ . 1.已知集合{124}A =,,,{246}B =,,,则A B =U ▲ . 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生. 3.设a b ∈R ,,117i i 12i a b -+= -(i 为虚数单位),则a b + 为 ▲ . 4 .右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是 ▲ . 5.函数()f x =的定义域为 ▲ . 6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于的概率是 ▲ . 7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =, 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3. 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ . 9.如图,在矩形ABCD 中,2AB BC =,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ . 10.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[11]-,上, (第4题) D A B C 1 1D 1A 1B (第7题)

2020年江苏高考数学试题及答案

2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式: 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2.已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5.如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ . 7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ . 8.已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ . 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.

10.将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ . 11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ . 12.已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ . 13.在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?,,∠,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-( m 为常数),则CD 的长度是▲ . 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C :2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.( 本小题满分14分) 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点. ( 1)求证:EF ∥平面AB 1C 1; ( 2)求证:平面AB 1C ⊥平面ABB 1.

2011年江苏高考数学试题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: (1)样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑. (2)直棱柱的侧面积S ch =,其中c 为底面周长,h 为高. (3)棱柱的体积V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{1,1,2,4}A =-,{1,0,2}B =-,则A B =I . 2.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 3.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 4.根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值为 . 5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 . 6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差2 s = . 7.已知tan()24 x π + =, 则x x 2tan tan 的值为 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是 . 9.函数()sin()f x A x ω?=+(A ,ω,?是常数, 0A >,0ω>)的部分图象如图所示,则(0)f 的值 是 .

10.已知1e u r ,2e u u r 是夹角为π3 2 的两个单位向量,122a e e =-r u r u u r ,12b ke e =+r u r u u r ,若0a b ?=r r , 则实数k 的值为 . 11.已知实数0≠a ,函数? ??≥--<+=1,21 ,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该 图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是 . 13.设1271a a a =≤≤≤…,其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列,642,,a a a 成公差 为1的等差数列,则q 的最小值是 . 14.设集合{(,)| A x y =222(2)2 m x y m ≤-+≤,},x y R ∈,{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +,},x y R ∈,若A B ≠?I , 则实数m 的取值范 围是 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分7. 15.(本小题满分14分)在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为c b a ,,. (1)若sin()2cos 6A A π +=,求A 的值; (2)若1 cos 3 A =,3b c =,求C sin 的值.

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. . 1.已知集合{2134}A =--,,,,{123}B =-,,,则A B =I . 【答案】{13}-, 2.已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 . 【答案】21 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 . 【答案】5 4.从1236,,,这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是 . 【答案】13 5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤,它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 . 【答案】 6 π 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm ),所得数据均在区间[80130],上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株 树木的底部周长小于100 cm . 【答案】24 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+, 则6a 的值是 .

【答案】4 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ,,体积分别为12V V ,,若它们的侧面积相等,且 1294S S =,则12V V 的值是 . 【答案】32 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 . 255 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对任意[1]x m m ∈+,,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ,为常数)过点(25)P -,,且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==,, 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ,,则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 . 【答案】22 13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈,时,21 ()22 f x x x =-+.若函 数()y f x a =-在区间[34]-,上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 【答案】() 102 , 14.若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =,则cos C 的最小值是 . 62-二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内........ 作答, 解答时应写出文字

最新江苏省高考数学试卷及解析

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.

8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=, 其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC.

2018年江苏高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积 1 3 V Sh =,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 ... 1.已知集合{0,1,2,8} A=,{1,1,6,8} B=-,那么A B=▲ . 2.若复数z满足i12i z?=+,其中i是虚数单位,则z的实部为▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ .

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数()f x 的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ,则其离心率的值是 ▲ .

2010江苏高考数学试卷答案

2010年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ,是偶函数,则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率 组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中,已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否 输出S 结束 是

2020(年)江苏省高考数学试卷精品

【关键字】方法、条件、空间、质量、问题、焦点、合理、保持、建立、研究、规律、位置、关键、思想、基础、能力、作用、标准、结构、水平、关系、检验、分析、满足、保证、解决 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为. 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200, 400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是.5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项和为S n,已知S3=,S6=,则a8=. 10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次, 一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a ﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,, 与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B = ▲ . 2.已知 i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ . 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是 ▲ . 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 ▲ . 5.如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是 ▲ .

6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =,则该双曲线的离 心率是 ▲ . 7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是 ▲ . 8.已知2sin ()4απ+=2 3 ,则sin 2α的值是 ▲ . 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ,高为2 cm ,内孔半轻为0.5 cm ,则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10.将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ . 11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是 ▲ . 12.已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是 ▲ . 13.在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?,,∠,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若 3 ()2 PA mPB m PC =+-(m 为常数),则CD 的长度是 ▲ .

2011年江苏省高考数学试卷加解析

2011年江苏省高考数学试卷

2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分) 1.(5分)(2011?江苏)已知集合A={﹣1,1,2,4},B={﹣1,0,2},则A∩B=_________. 2.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_________. 3.(5分)(2011?江苏)设复数z满足i(z+1)=﹣3+2i(i为虚数单位),则z的实部是_________. 4.(5分)(2011?江苏)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为_________. 5.(5分)(2011?江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________. 6.(5分)(2011?江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2= _________. 7.(5分)(2011?江苏)已知,则的值为_________. 8.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点,则线段PQ长的最小值是_________. 9.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=Asin(ωx+?),(A,ω,?是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (0)=_________. 10.(5分)(2011?江苏)已知,是夹角为的两个单位向量,=﹣2,=k+,若?=0,则 实数k的值为_________.

11.(5分)(2011?江苏)已知实数a≠0,函数,若f(1﹣a)=f(1+a),则a的值为 _________. 12.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=e x(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_________. 13.(5分)(2011?江苏)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是_________. 14.(5分)(2011?江苏)设集合,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠?,则实数m的取值范围是_________. 二、解答题(共9小题,满分120分) 15.(14分)(2011?江苏)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c (1)若,求A的值; (2)若,求sinC的值. 16.(14分)(2011?江苏)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是AP、AD的中点求证: (1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD. 17.(14分)(2011?江苏)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm). (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.2.(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是. 4.(5分)函数y=的定义域是. 5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 7.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2﹣=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是. 8.(5分)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 9.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E﹣BCD的体积是.

10.(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(﹣e,﹣1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是. 12.(5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若?=6?,则的值是. 13.(5分)已知=﹣,则sin(2α+)的值是. 14.(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的 周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=,g(x)= 其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值; (2)若=,求sin(B+)的值. 16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)(2012?江苏)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则 A ∪B= {1,2,4,6} . 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分 析: 由题意,A ,B 两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可 解 答: 解:∵A={1,2,4},B={2,4,6}, ∴A ∪B={1,2,4,6} 故答案为{1,2,4,6} 点评: 本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义

2.(5分)(2012?江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 15 名学生. 考点: 分层抽样方法. 专题: 概率与统计. 分 析: 根据三个年级的人数比,做出高二所占的比例,用要抽取得样本容量乘以高二所占的比 例,得到要抽取的高二的人数. 解 答: 解:∵高一、高二、高三年级的学生人数之 比为3:3:4, ∴高二在总体中所占的比例是=, ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本, ∴要从高二抽取, 故答案为:15 点 评: 本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这就

是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题. 3.(5分)(2012?江苏)设a ,b ∈R ,a+bi=(i 为虚数单位),则a+b 的值为 8 . 考点: 复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要 条件. 专题: 数系的扩充和复数. 分 析: 由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i ,再由进行计算即可得到a+bi=5+3i , 再由复数相等的充分条件即可得到a ,b 的值,从而得到所求的答案 解 答: 解:由题,a ,b ∈R , a+bi= 所以a=5,b=3,故a+b=8 故答案为8 点 评: 本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的 四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+(i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ,,()2a =-r 1,, 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ,,则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-,()1tan 7αβ+= ,则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (*N n ∈),则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =,? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ,则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中,已知2,3,60.AB AC A ===o

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2},B={a,∩+3}.若AB={1},则实数a .的值为,已知集合.1(5分)A={1 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值 是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱OO内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切,记圆柱OO的体积为V,球O的体积为V,则的值是.2112

7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数第1页(共31页) .x,则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线8.PFQ 的面积是.,其焦点是近线分别交于点P,QF,F,则四边形F2112 9.(5分)等比数列{a}的各项均为实数,其前n项和为S,已知S=,S=,63nn.a=则8次,万元/吨,每次购买x运费为610.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,x4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则一年的总存储费用为.的值是 x3af(,其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数.若﹣11.(5分)已知函数f(x)2)≤0.则实数a的取值范围是(2a .﹣1)+f 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷 非选择题(第1题-第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式: (1)样本数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的方差s 2 = n i=1 1n ∑(x i -x ) 2 ,其中 n i i=1 1x n ∑. (2)(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积,h 为高. (3)棱柱的体积V= Sh ,其中S 为底面积,h 为高. 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上。.......... 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+(i 是虚数单位),则z 的 实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值是________ Read a ,b If a >b Then m ←a

, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ,则k 的值为 11、已知实数 ≠a ,函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ,若 ) 1()1(a f a f +=-,则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N , 设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ,其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列,6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的最 小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的 取值范围是______________ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值;(2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. F E A C D

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩ B= . 2.(5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为. 3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 1

7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对 称,则φ 的值为. 8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5.00分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5.00分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5.00分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 2

2011年高考数学江苏卷(word版含答案)

2011普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏) 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+(i 是虚数单位),则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值是________ Read a ,b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数,)0,0>>w A 的部分图象如图所示,则____)0(=f 3ππ12 7 10、已知→ →21,e e 是夹角为π3的两个单位向量,,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=?→→b a ,则k 的值为 11、已知实数0≠a ,函数? ??≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图2

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