纯粹零极限：关于蓝色太阳水原理

修蓝博士在归零状态中，得到启示，推荐了蓝色太阳水，作为一种非常方便的用法，助成清理修行。

也有许多零友使用后，确实感到效果很不错。

蓝色太阳水，可以说，在使用过程中，并没有要求我们使用四句真言，或者放下手头的事，使用“爱与感恩”这样的信念去时刻影响水，但它确实就有效了。

不知有没有喜欢思考的朋友，想去了解一下其中的缘由。

如果去试图去深入体味其中的缘由，能更加有助于零极限清理中“忏悔感恩心”这个根本理念的树立。

佛法无尽藏，世出世间法皆悉含摄。我怀着汇通零极限与佛法的虔敬信念，尝试从佛法的理念，去解析一下蓝色太阳水，这一特殊符号的信息。

记得藏传密宗佛教里，对于五方佛的观想是很有特色的。别有传承，自成体系。

藏密宗师依照大乘法义，在对诸佛圣像的勾勒上，采用了许多象征符号的形象化设定，以此隐喻深邃的佛法义理。

其中，东方佛，选择了阿閦佛作为观想本尊，其色为蓝。阿閦佛，因其菩提心坚定不动如山，故名为“不动”，无有嗔恚，在此表法为不动性智。唐卡中，一切画面设定均有深刻指导意义，绝无多余之笔。于是，我们从中也可以得到启示，蓝色光明，与降伏嗔怒，能解怖畏斗

争，得真正欢喜心有关。

太阳光是制作太阳水的另一大要素。

太阳与我们娑婆界的众生，是有深厚缘分的。若无此因缘，则无法日夜相伴。

是何因缘？

很巧，在阐述大乘不二法门的《维摩诘经》中，有这样一段对答，揭示了这个因缘：

维摩诘语舍利弗：“于意云何？日光出时与冥合乎？”

答言：“不也。日光出时，则无众冥。”

维摩诘言：“夫日何故行阎浮提？”

答曰：“欲以明照，为之除冥。”

太阳之所以周照四方，是为了给众生提供光明，消除冥暗。

在此，取其明照之意象，借助阳光，来参与消除我们黑暗的这个过程。尤其是针对恐惧的心态。

接下来便是水。

《无量寿经》说，“清净如水，洗诸尘垢。”

那么，水便可以用来象征清净洗涤这一过程的法义。

因其至柔，故而可以转化刚强斗争，能渗透其中，最终漂去污浊。

通过这一系列过程，就能整合融汇以上诸要素之信息，通过服用，施加在身上，进而显效。

所以有条件的朋友，不妨以此作为一个方便助推力，促成柔软仁慈和欢喜的心态形成。心既开解，则身亦为之转。所以身体也必将为之清理排毒，实现净化。

或许有人会问，为什么非要用玻璃瓶，塑料瓶为何不能用？

这从两方面考虑。

第一，要取用“琉璃”，这一“内外明彻，净无瑕秽”的材料作为容器，表达这样一种清净的信念。同时能使光水交融。

第二，零极限清理，本身是为了解怨释结，让自己跟宿世的恶缘了断，结下清净无碍的缘分，得解脱自在。故而对于任何生命都怀有慈爱心，不忍杀害。在《零极限》中，我们也可以看到修蓝博士跟小狗交流，令它欢喜的案例。那么，塑料制品在这里就不适合作为制作清理能量的容器了。因为塑料是从石油中提炼而成的，而石油是久远劫前的动物尸体演变而成，本质上来说是“秽物”。所以朴素的人在使用陶瓷、玻璃、水晶、石英等制品时，会有一种本能的亲近感，这是因为其来源不同于塑料，没有牵涉到血肉有情之品，故而感觉清而不浊，富有质感。

当然，我这样说，并不代表号召大家去抵制塑料，那样太疯狂了。因为蓝色太阳水，是这样具有深刻清理内涵的符号工具，要想实现清理，

那么其携带信息就应当是清净的，制作原料就不应牵涉到“杀盗淫妄酒”这样的东西，否则我们就无法完成目标喽。这跟各大宗教仪式对于道场肃静整洁、身体与着装洁净的严格要求，是一个道理。我们平时生活中使用塑料，毕竟是业力感召，是既成之事实，也就随顺一下算了，只要别太过分地焚烧或乱扔制造污染就行啦。

简单地来看，蓝色太阳水，里面所包含的意义就是这些。对于治疗我们众生通常会面对的一些疾病来说，确实是应机的。

所以在此也不由感慨修蓝博士的智慧，以及零极限所赐予的无穷灵感。

当然，无论如何，只要我们的生命延续一天，就应当坚持诵念四句真言的习惯一天，这个根本的原则如果废弃，是很可惜的。蓝色太阳水确实很奇妙，但毕竟是假借了外物的力量来化解障碍，进行辅助，不能代替自身与归零境地的感召交融。

对不起，请原谅，谢谢你，我爱你。

欢迎常念清理真言，

常诵南无阿弥陀佛。

南无阿弥陀佛。

制造工程基础-第4章互换性原理

第四章公差及互换性 4.1互换性原理 1）互换性的概念 实例 (1)互换性的含义 互换性是指按照同一规格制造的零件或部件，不经选择或辅助加工，任取其一，装配后就能满足预定的使用性能的性质。 (2)互换性的种类 根据互换程度的不同，互换性可以分为以下两类。 完全互换又称绝对互换，即完全达到了上述互换性的要求。即当零、部件在装配或 更换时，事先不必挑选，装配时也无须进行修配就能装配在机器上，并能完全满足预定的使用性要求。 不完全互换又称有限互换，即装配时需要选择、分组或调整。 如，当对零件的精度要求很高时，为了便于制造，常在制造时把零件的公差适当放大，在装配前先根据零件的实际尺寸分组，然后按组进行装配，以保证预先规定的使用性能要求。零件只能在本组内进行互换，这就属于不完全互换。不完全互换也是保证产品使用性能的重要手段，是完全互换的必要补充。 对标准的部件，互换性还可分为内互换与外互换：组成标准部件的零件的互换称内互换，标准部件与其他部件的互换称外互换。 2）互换性的作用 互换原则是现代化生产所必须遵循的基本原则之一。应用互换性原则已成为提高生产水平和促进技术进步的强有力的手段。 (1) 简化设计工作：在设计上，采用具有互换性的标准零件和标准部件，将简化 设计工作量，缩短设计周期，且便于应用计算机进行辅助设计。 (2) 缩短装配周期：在生产上，按互换性原则进行加工，各个零件可以同时分别 加工，便于实现专业化、自动化生产。由于工件单一，易于保证加工质量。装配时，由于零、部件具有互换性，使装配过程能够连续而顺利地进行，从而大大缩短了装配周期。 (3) 缩短修理时间：在使用和修理上，具有互换性的备用零件和部件可以简单 而迅速地替换磨损的或损坏的零、部件，这将缩短修理时间，节约修理费用，保证机器工作的连续性。这一点尤其对重要设备和军用品的修复更具有重大意义。 (4) 简化管理：在管理上，使管理更简化、更科学，产品质量也更容易保证。

高等数学求极限的常用方法

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）

零极点对系统的性能影响分析

零极点对系统性能的影响分析 1任务步骤 1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系 统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹, 分析系统的稳定性； 3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4.综合数据，分析零点对系统性能的影响 5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹， 分析系统的稳定性； 6.取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。 8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子 对消的规律。

2原开环传递函数G0（s）的性能分析 2.1 G0（s）的根轨迹 取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形： 图1 原函数G0(s)的根轨迹 根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。 2.2 G0（s）的阶跃响应 Matlab指令： G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1]) sys=feedback(G,1) step(sys) 得到图形：

图2 原函数的阶跃响应曲线 由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ，2=? 超调量% p σ=28.3%

互换性教学大纲(新标准)

《互换性与技术测量》教学大纲 适用专业：机械设计制造及其自动化 课程编号：：80301006 总学时：32 实验学时：4 上机学时：0 学分：2 第一部分使用说明 一、课程的性质、地位和教学目标 1、课程性质、地位 《互换性与技术测量》是高等院校机械类及其相关专业必修的专业基础课。在教学中起着联系基础课与其它技术基础课及专业课的桥梁作用，同时也是联系设计类课程与制造工艺类课程的纽带。本大纲是根据高等院校机械类专业培养目标和要求，并依据本校学生培养目标及机械设计制造及其自动化专业教学计划编制而成。 2、教学目标 ( 本课程的教学内容是由互换性与技术测量两个各自独立又密切联系的部分组成。前者主要是学习几何量公差标准的构成及其使用，即研究产品零部件精度设计的基本原理和方法；后者是学习测量技术的基本知识与技能，许多内容要通过实验课来学习。通过本课程的学习，应使学生了解互换性与标准化、技术测量之间的关系；掌握机械产品零部件几何精度设计的基本原理和方法；初步掌握几何精度检测的原理、方法和基本技能。 二、教学要求 1、掌握互换性含义、种类、作用，了解公差和技术测量在互换性生产中的作用。 2、掌握公差标准的基本术语和定义；学会查标准公差表格和其它精度设计相关表格；掌握公差与配合的选用原则。掌握公差要求在图样上的正确标注；并能解释图样上有关公差标注的技术要求的含义。 3、了解测量方法的定义、分类及测量器具的技术性能指标；掌握通用计量器具的选择；了解各项几何量误差的评定方法，掌握孔、轴尺寸测量以及直线度、平面度、表面粗糙度测量的基本方法和技能。

4、了解典型零件的公差与配合标准的构成特点；掌握用几何量检测方法。 三、实施说明 1、成绩考核方法 ） 本课程是必修的专业基础课，是考试课。为了准确考核学生对本课程的学习和掌握情况，总评成绩可按下式给出：总评成绩＝平时成绩（平时成绩考核项目包括：出勤、随堂测验、课堂提问、听课状态、作业）×40%＋实验成绩×10%＋期末考试成绩×50%。 本课程有关测量技术部分的学习目的是掌握技术测量的基本知识和技能，因此必须结合必要的测量实验才能达到教学目的，实验教学部分必不可少。要求学生必须参加实验，按时、按要求完成实验报告，无实验成绩者不允许参加期末考试。 2、教学方法、教学手段 1）讲授本课程时应结合课程内容比较抽象的特点，增强直观教学，尽量采用PPt课件进行理论讲授，通过多媒体演示，以提高教学效果。 2）在理论教学过程中，教师可采用提问的方式，培养学生独立思考能力；通过综合练习的方式，使学生能够学以致用，初步掌握对简单机械产品的零部件进行精度设计的能力。 3）实验教学教师可通过讲授和演示，指导学生独立完成实验操作，使学生掌握对零件进行精度检测的基本原理和基本技能。 4）本课程在今后的教学中应加强理论与实践环节的联系，为后续课程及毕业设计扫除障碍。在教学内容的安排与教学方法上，应注意内容以应用为目的、以必须、够用为度；教学必须加强基础，突出重点。在介绍公差标准的基本规定时，应从使用角度出发，着重培养学生应用标准的能力。 5）选用教材：应选本科规划教材；实验指导书和练习册可自编。 | 6）公差配合的正确选用，必须结合具体设计，综合运用工程设计和工艺知识。本课程在后续的课程设计、毕业设计中，应结合具体教学内容，指导学生进一步运用，使之加深和巩固。 四、课内实践环节的要求 1、名称：课内综合性实验。

中心极限定理及其应用论文

青岛农业大学本科生课程论文 题目：中心极限定理及其应用姓名： 学院： 专业： 班级： 学号： 指导教师： 2012 年06 月27 日

青岛农业大学课程论文任务书 论文题目中心极限定理及其应用 要求完成时间 2012年 07 月 02 日 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究中心极限定理的目的就是为了更深入的了解中心极限定理，更好的了解中心极限定理的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。 资料、数据、技术水平等方面的要求论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 指导教师签名：年月日

中心极限定理及其应用 信息与计算科学专业（学生姓名） 指导教师（老师姓名） 摘要：中心极限定理在概率论与数理统计中占有重要地位，本文阐述了中心极限定理的内容并简单介绍了它在实际中的应用。 关键词：中心极限定理；正态分布；随机变量

Central limit theorem and its application Student majoring in Information and Computing Science Specialty （学生英文名） Tutor （老师英文名） Abstract:The central limit theorem in probability theory and mathematical statistics plays an important role,this paper expounds the content of the central limit theorem and briefly introduces its application in practice. Key words: Central limit theorem Normal distribution Random variable

中心极限定理的内涵和应用

中心极限定理的内涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节内容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。 于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。

互换性及实现互换性条件

互换性及实现互换性的条件 我公司产品行业分类为机械行业，随着行业的发展和我公司技术装备的提高，公司产品在设计、制造和使用过程中都应遵守一个原则-----“互换性”原则。虽然我们一直强调我们的产品批量小，但是我们预投的产品还是有一定的批量，若互换性差，将给我们装配、调试以及售后服务带来极大的不便并严重影响效率和效益。下面就“互换性”原理与大家共同讨论、分享和理解，以便将互换性原理更好的应用到工作中去，提高我们产品的质量和可靠性，同时提高企业的经济效益。 1、什么是互换性： 所谓互换性是指产品在装配过程中，从制成的同一规格的零部件中任意选取一件，不需进行任何辅助工作（挑选、调整或修配等），就能与其他零部件安装在一起而组成一台机械产品，并达到预定的使用功能要求。 2、互换性的作用： （1）在设计方面：能最大限度的使用标准件，因此可以简化绘图和计算工作量，使设计周期缩短，有利于机械产品的更新换代和计算机辅助设计技术的应用； （2）在制造方面：有利于组织专业化生产，使用专用设备和计算机辅助制造； （3）在使用和维修方面：便于及时更换已经丧失使用功能的零部

件，对于某些易损件可以提供备用件，这样既可以及时维修，缩短停机时间，又减少维修成本； 3、互换性的种类： （1）按互换性的范围分：可以将互换性分为完全互换（也成绝对互换）和不完全互换（也成有限互换）； 在同一规格的零部件中，经过分组，在组内具有互换性，此类型成为不完全互换。如滚动轴承，其外圈外径和箱体孔直径的配合尺寸以及内圈内径和轴颈直径的配合均采用完全互换；轴承内、外圈滚道的直径与滚动体直径的结合尺寸，因其装配精度很高，则采用分组互换，即不完全互换。 （2）对于标准件或非标机构件来讲，互换性又可分为外互换和内互换。 外互换是指标准部件与机构之间配合的互换性。例如轴承与轴颈、箱体孔直径的配合尺寸属于外互换； 内互换是指标准部件内部各零件之间的互换性。例如滚动轴承内、外圈的滚道直径与滚动体直径的结合尺寸为内互换。 趣味小测:请完成下图左视图:

中心极限定理及其应用

中心极限定理及其应用 [摘要] 在中心极限定理的基础上，通过实例介绍它的应用。 [关键词] 中心极限定理随机变量应用 中心极限定理是棣莫佛在18世纪首先提出的，至今其内容已经非常丰富。它不仅是概率论中的重要内容，而且还是数理统计中大样本统计推断的理论基础。一种随机现象可能会受到许多不确定因素的影响,如果这些彼此之间没有什么依存关系,且谁也没有特别突出的影响,那么,这些影响的“累积效应”将会使现象近似地服从正态分布。中心极限定理在很一般的情况下证明了，无论随机变量服从什么分布，个随机变量的和当时的极限分布是正态分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服从正态分布这一事实。在中心极限定理的教学中，通过列举一些用中心极限定理解决问题的实例，能使学生较深地理解中心极限定理的理论与实用价值。 一、两个常用的中心极限定理 根据不同的假设条件，有多个中心极限定理。这里只介绍两个常用的中心极限定理。 定理1 列维—林德伯格（Levy-Lindeberg）定理（独立同分布的中心极限定理） 设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差.则随机变量 的分布函数Fn（x）对于任意x满足 （5.7） 从定理1的结论可知，当n充分大时，有 或者说，当n充分大时，有 如果用表示相互独立的各随机因素。假定它们都服从相同的分布（不论服从什么分布），且都有有限的期望与方差（每个因素的影响有一定限度）。则（5.8）式说明，作为总和这个随机变量，当n充分大时，便近似地服从正态分布。 定理2（棣莫佛-拉普拉斯(De Moivre Laplace)定理） 设随机变量X服从参数为n，p （0＜p＜1）的二项分布，即，则

极限的常用求法及技巧.

极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n

互换性实验报告_1

( 实验报告) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-004581 互换性实验报告 Interchangeability test report

互换性实验报告 互换性实验报告1 一、实验目的 1、了解工具显微镜的测量原理及结构特点。 2、掌握用大型工具显微镜测量外螺纹中径，螺距和牙型半角的方法。 二、实验设备 大型工具显微镜，螺纹量规。 三、测量原理及计量器具说明 工具显微镜用于测量螺纹规，螺纹刀具，齿轮滚刀以及轮廓样板等。它分为小型、大型，万能和重型等四种形式。它们的测量精度和测量范围各不相同，但基本原理是相似的。用工具显微镜测外螺纹常用的测量方法有影像法和轴切法两种。本实验用影法。下面以大型工具显微镜为例，阐述用影像法测量外螺纹中径，牙型半角和螺距的方法。 实验图33为大型工具显微镜的外形图，它主要由目镜1，工作台5，底座7，支座12，立柱13，悬臂和千分尺6，10等部分组成。转动手轮11，可使立柱绕支座左右摆动，转动千分尺6和10，可使工作台纵横向移动，转动手轮8，可使工作台绕轴心线旋转。

仪器的光学系统如实验图34所示。由光源1发出的光束经光阑2、滤光片 3、透镜 4、光阑 5、反光镜 6、透镜7和玻璃工作台6，被测工件9的轮廓经物镜10、反射棱镜11投射到目镜的焦平面13上，从而在目镜15中观察到放大的轮廓影像。另外，也可用反射光源照亮被测工件，以工件表面上的放射光线，经物镜10、反射棱镜11投射到目镜的焦平面13上，同样在目镜15中观察到放大的轮廓影像。 仪器的目镜外形如实验图35a所示，它由玻璃分划板，中央目镜，角度读数目镜， 反射镜和手轮等组成。目镜的结构原理如图35b所示，从中央目镜可观察到被测工件的轮廓影像和分划板的米字刻米35c所示。从角度读数目镜中，可以观察到分划板上0°—360°的度值刻线和固定游标分划板0—60、的分值刻线(图35d)。转动手轮，可使刻有米字刻线和度值刻线分划板转动，它转动的角度，可从角度读数目镜中读出。当该目镜中固定游标的零刻线与度值刻线的零位对准时，则米字刻线中间虚线A-A正好垂直于仪器工作台的纵向移动方向。 四、实验步骤 1、擦净仪器被测螺纹，将工件小心地安装在两顶尖之间，拧紧顶尖的固紧螺钉(要当心工件掉下砸坏玻璃工作台)。同时，检查工作台圆周刻度是否对准零位。 2、接通电源，接反射照明灯时注意用变压器。 3、用调焦筒(仪器专用附件)调节主光源1(图4—2)，旋转主光源外罩上的三个调节螺钉，直至灯丝位于光轴中央成像清晰，则表示灯丝已经位于光轴上并

求极限的常用方法(精髓版)考试必备

求极限的常用方法（精髓版） 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21)x x →- 解 1lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1) lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例5 求极限 x →解 01)2x x x →→→=== 5．应用两个重要极限的公式求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和1lim(1)x x e x →∞+=，下面只介绍第二个公式的例子。 例6 求极限 x x x x ??? ??-++∞→11lim

(完整版)互换性与技术测量知识点

互换性与技术测量知识点 第1章绪言 互换性是指在同一规格的一批零、部件中任取一件，在装配时不需经过任何选择、修配或调整，就能装配在整机上，并能满足使用性能要求的特性。 互换性应具备的条件： ①装配前不换②装配时不调整或修配③装配后满足使用要求 按互换性程度可分完全互换（绝对互换）与不完全互换（有限互换）。 按标准零部件和机构分外互换与内互换。 互换性在机械制造中的作用 1.从使用方面看：节省装配、维修时间，保证工作的连续性和持久性，提高了机器的使用寿命。 2.从制造方面看：便于实现自动化流水线生产。装配时，由于零部件具有互换性，不需辅助加工和修配，可以减轻装配工的劳动量，缩短装配周期。 3.从设计方面看：大大减轻设计人员的计算、绘图的工作量，简化设计程序和缩短设计周期。 标准与标准化是实现互换性的基础。 标准分类 （1）按一般分：技术标准、管理标准和工作标准。 （2）按作用范围分：国际标准、国家标准、专业标准、地方标准和

企业标准。 （3）按标准的法律属性分：强制性标准和推荐性标准。 国家强制性标准用代号“GB”表示。 国家推荐性标准用代号“GB/T”表示。 优先数系的种类 （1）基本系列R5、R10、R20、R40 （2）补充系列R80 （3）派生系列 选用优先数系的原则按“先疏后密”的顺序。 第2章测量技术基础 测量过程的四要素：测量对象、计量单位、测量方法和测量精度。测量仪器和测量工具统称为计量器具。 计量器具分类 按其原理、结构和用途分为: （1）基准量具(2) 通用计量器具（3）极限量规类（4）检验夹具按测量值获得方式的的不同，测量方法可分为： 1.绝对测量和相对(比较)测量法 2.直接测量和间接测量法 测量误差：测得值与被测量真值之差。 基本尺寸相同用?评定 比较测量精度高低 基本尺寸不相同用ε评定

求极限的常用方法

求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

零极点对系统的影响

增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应 和频率响应会造成很大影响。以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函 数。 零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。 在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。 在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90o。非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。 在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。 在s右半平面增加极点会导致系统不稳定。 最小相位系统 从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节. 对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点. 最小相位系统具有如下性质: 1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然. 2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然. 3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.

大数定律与中心极限定理及其应用

重庆三峡学院毕业设计（论文）大数定律与中心极限定理及其应用 分院数学与统计学院 专业数学与应用数学（师范） 班级 10数本1班 学号201006034109 姓名张永东 指导教师陈飞翔 (讲师) 2014年5月10日

目录 摘要.................................................................................................................................................. I ABSTRACT. ..................................................................................................................................II １大数定律的应用 .. (3) 1.1引言 (3) 1.2预备知识 (3) 1.2.1相关定义 (3) 1.2.2切比雪夫不等式及其应用 (4) 1.3几类重要的大数定律的应用 (4) 1.3.1切比雪夫大数定律及其在测绘方面的应用 (4) 1.3.2伯努利大数定律及其在重复事件方面的应用 (6) 1.3.3辛钦大数定律及其在数学分析方面的应用 (6) 1.4大数定律的意义 (8) 2 中心极限定理的应用 (8) 2.1前言 (8) 2.2几类重要的中心极限定理的应用 (9) 2.2.1林德伯格定理及其在保险方面的应用 (9) 2.2.2列维定理及其在极限求解方面的应用 (10) 2.2.3棣莫弗-拉普拉斯定理及其在实际生活方面的应用 (11) 2.2.4 李雅普诺夫中心极限定理及其在具体分布方面的应用 (14) 3 大数定律和中心极限定理的比较应用 (15) 3.1大数定律和中心极限定理的比较应用 (15) 结论 (16) 致谢 (17) 参考文献 (18)

零点与极点计算和分析

关于放大器极、零点与频率响应的初步实验 1．极零点的复杂性与必要性 一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示： 图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图 上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。 正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：

图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details

图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details 从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极

点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。 2。推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。 以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要 进行一系列实验。 1． 单极点传输函数——RC 低通电路 首先看一个最简单的单极点系统——RC 低通电 路，其中阻值为1k ，电容为1p ，传输函数为： sRC s H +=11)( 则预计极点p0=1/（2πRC ）=1.592e8 Hz ，仿真得 到结果与此相同。 而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结 论： 图4 一阶RC 积分电路 1）-3dB 带宽点（截止频率）就是传输函数极点，此极点对应相位约为-45°。 2）相位响应从0°移向高频时的90°，即单极点产生+90°相移。 3）在高于极点频率时，幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。 图5 一阶RC 电路极点与频率响应（R=1k C=1p ）

中心极限定理的内涵和应用

中心极限定理的涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。

求极限的几种方法

一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,

例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足：

中心极限定理及其意义

题目：中心极限定理及意义 课程名称：概率论与数理统计 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年5月25日 摘要： 本文从随机变量序列的各种收敛与他们的关系谈起，通过对概率经典定理——中心极限定理在独立同分布和不同分布两种条件下的结论做了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布用正态分布来表示的理论依据。同样中心极限定理的内容也从独立分布与独立不同分布两个角度来研究。同时通过很多相关的正反例题，进行说明这些定理所给出的条件是否是充要条件；签掉在实际问题中灵活的应用和辨别是否服从我们给出的定理条件。最后了解一些简单简便的中心极限定理在数理统计、管理决策、仅是计算以及保险业务等方面的应用，来进一步的阐明了中心极限定理分支学课中的中重要作用和应用价值。

关键词： 随机变量，独立随机变量，特征函数，中心极限定理 引言： 在客观实际中有许多随机变量，他们是由大量的相互独立的随机因数的综合 影响所形成的，而其中每一个别因数在总的影响中所起的作用都是渺小的，这种随机变量往往近似地服从正态分布，这种现象就是中心极限定理的客观背景。 中心极限定理自提出至今，其内容已经非常丰富。在概率论中，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理。但其中最常见、最基本的两个定理是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。 一、三个重要的中心极限定理 1.独立同分布的中心极限定理 设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，服从统一分布，具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k σμ，则随机变量之和 ∑=n k k X 1 的标准化变量， σ μ n n X X D X E X Y n k k n k k n k k n k k n -=?? ? ????? ??-=∑∑∑∑====1 111 的分布函数)(x F n 对于任意x 满足， ()x dt e x n n X P x F t x n k k n n n Φ==????????? ?? ??? ≤-=-∞-=∞→∞→?∑2/1221lim )(lim πσμ 2.李雅普诺夫定理 设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，它们具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k k k σμ，

大数定律及中心极限定理 应用题

大数定律与中心极限定理 应用题 1． 设各零件质量都是随机变量，且独立同分布，其数学期望为0.5kg ，标准差 为0.1kg, 问（1）5000只零件的总质量超过2510kg 的概率是多少？(2)如果用一辆载重汽车运输这5000只零件，至少载重量是多少才能使不超重的概率大于0.975？ 解 设第i 只零件重为i X ，500,...,2,1=i ，则5.0=i EX ，21.0=i DX 设 ∑==500 1i i X X ，则X 是这些零件的总重量 250050005.0=?=EX ，5050001.02=?=DX 由中心极限定理 )1,0(~50 2500N X a - （1）)2510(≥X P =)50 25002510502500(-≥-X P )2(10Φ-≈=9213.01-=0.0787 (2) 设 汽车载重量为a 吨 )(a X P ≤=)502500502500(-≤-a X P 95.0)50 2500(0≥-Φ≈a 查表得 64.150 2500≥-a 计算得 59.2511≥a 因此汽车载重量不能低于2512公斤 2． 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m ，先从这批木柱中随 机的取100根，求其中至少有30根短于3m 的概率？ 解 设X 是长度小于3m 的木柱根数，则)2.0,100(~b X 由中心极限定理 )16,20(~N X a )30(≥X P =)16 20301620(-≥-X P )5.2(10Φ-≈=9938.01-=0.0062 3． 一个食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一种 蛋糕的价格是随机变量，它取1元，1.2元，1.5元的概率分别为0.3，0.2，0.5.若售出300只蛋糕，（1）求收入至少400元的概率 （2）售价为1.2元蛋糕售出多于60只的概率。