河南省天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试(四)数学文试题 Word版含答案
天一大联考
2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）
数学（文科）
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，
总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数4723i
z i
-=
+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合{}{
|42830,|A x x x B x y =-+≤==
，则A B =
A. 1,12??
???? B. 1,12?? ??? C. 31,2
??
???? D.31,2??????
3.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩
末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是 A.该金锤中间一尺重3斤
B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍
C.该金锤的重量为15斤
D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤
4.已知正六边形ABCDEF 内接于圆O ，连接,AD BE ，现在往圆O 内投掷粒2000小米，则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致
0.55
π
==）
A. 275
B. 300
C. 550
D. 600
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 916π+ B. 918π+ C. 1228π+ D. 1818π+
6.若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为Ω的方程为
A. ()2
2
29x y +-=或()()2
2
4225x y ++-=
B. ()22
29x y +-=或()()22
1210x y -+-=
C. ()()224225x y ++-=或()()22
4217x y ++-= D. ()()2
2
4225x y ++-=或()()2
2
4116x y -++=
7.运行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为 A. 134 B. -19 C. 132 D. 21 8.已知函数()()2sin 0,
2f x x π
ω?ω?π??
=+><< ??
?
的图象如图所示，其中点315,0,,044A B ππ????
? ?????
，为了得到函数()2sin 3g x x πω?
?=- ??
?的图象，则应当把函数()y f x =的图象
A. 向左平移
134π个单位 B.向右平移134π个单位 C.向左平移1312π个单位 D. 向右平移1312
π
个单位
9.已知0x R ?∈，使020041x
ae x x -->成立，则实数a 的取值范围
A. R
B. ()
3
2,e -+∞ C. 6,e ??+∞ ???
D. ()1,+∞
10.已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，
直线l
过不同的两点()2,0,,2
2a b ab b a a ??+- ?
??，若坐标原点到直线的距离为4，则双曲线的离心率为
43 B. 211.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，
18,4,DC CC CB AM MB +===
,点N 是平面1111A B C D 上的点，且满足1C N =，当长
方体1111ABCD A BC D -的体积最大时，线段MN 的最小值是
A. 8 D.
12.已知函数()21,22
,2416
x m
x f x mx x x -???时，对任意[)12,x ∈+∞的总存在
()2,2x ∈-∞使得()()12f x f x =，则实数m 的取值范围是
A. [)2,4
B. []2,4
C. [)3,4
D.[]3,4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥??
+≤??-≤?
，则2z x y =-的最小值为 .
14.规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 . 15.如图，在ABC ?中，3,5,60,,AB AC BAC D E ==∠=
分别,AB AC 是的中点，连接,CD BE 交于点F ，连接AF ，
取CF 的中点G ，连接，则AF BG ?=
.
16.已知数列{}n na 的前n 项和为n S ，且2n n a =，则使得1500n n S na +-+<的最小正整数n 的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知四边形MNPQ
如图所示，
2,MN NP PQ MQ ====其中
（1
cos M P -的值；
（2）记MNQ ?与NPQ ?的面积分别是1S 与2S ，求2212S S +与的最大值.
18.（本题满分12分）如图1，在ABC ?中，MA 是BC 边上的高.如图（ 2），将MBC ?沿MA 进行翻折，使得90BAC ∠=
，在过点B 作//BD AC ，连接,,AD CD MD ，且
30.
AD CAD =∠=
（1）求证：CD ⊥平面MAD ；
（2）求点A 到平面MCD 的距离.
19.（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：
记年龄在[)[)[]55,65,65,75,75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ，且
12324S S S =-.
（1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数；
（2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；
（3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[)15,25内的概率.
20.（本题满分12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>过点()
1,,13?- ??
，过点()1,0-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若x 轴上存在一点M ，使得2531
MA MB t k ?+
=+
，其中t 是与k 无关的常数，求
点M 的坐标和t 的值.
21.（本题满分12分）已知函数()ln .f x x x = （1）求()f x 在()0,+∞上的极值；
（2）当121,,1x x e ??∈ ???
且121x x <-时，求证：()1212ln ln 4ln x x x x +<+.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l
的参数方程为12
x y t ?=-????=??（t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是sin cos θ
ρθ
=. （1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的极坐标方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求MN 的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数() 4.f x x a x b =+-++
（1）若2,0a b =-=，在下列网格中作出函数()f x 在[]5,5-上的图象； （2）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.