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电话计费问题

3.4实际问题与一元一次方程——电话费问题导学案

班级姓名

学习目标

1、通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。（重点）

2、会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。（难点）

学习过程：

一、自主学习

两种移动电话计费方式表如下： (1)一个月内在本地通话200分和300分,

按两种计费方式各须交费多少元? (2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?

有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式

如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思

考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.

二、合作探究

◆由上表考虑下面的问题

⑴设一个月内用移动电话主叫为 t min(t 为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方

式二如何计算

全球通神州行月租费 50元/月 0 本地通话费

0.10元/分 0.30元/分

方式二计费/元

⑵ 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法

综合以上的分析，

时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱．

三、展示提升展示上一环节内容【整理】，并回答以下问题：（1

（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？

四、过关检测

1. 两种移动电话计费方式如表，下列说法中正确的是

A. 神州行较便宜.

B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜.

C. 全球通较便宜.

D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.

2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题导学案(无答案)(新版)

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题导学案（无答案）（新版）新人教版 3.4 实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力. 重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定. 一、要点探究探究点1：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式：想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下：主叫时间t/min 方式一计费/元方式二计费/元月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分) 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授 1.情境引入（见幻灯片3） 2.探究点新知讲授（见幻灯片4-21）

3.4应用题专项训练(电话计费问题)

1 3.4应用题专项训练（电话计费问题） 1：根据下面的两种移动电话计算方式表，考虑下列问题问：（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收一样多吗？ . （用含x 的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。（4）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪一种通话方式较合算 3.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x 件，两种方案的费用分别为y 1元和y 2元. (1) 分别写出y 1，y 2所表示的等式; (2) 当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? 4.甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。 5某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100 元，丙种每台2500元. 【1】若该商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；【2】若该商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？

一元一次方程导学案

一元一次方程导学案【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。【学习重点】一元一次方程的含义。【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。考点三.列方程遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时

实际问题与一元一次方程电话计费问题学案

学案《实际问题与一元一次方程-----电话计费问题》学习目标：会建立方程模型解决电话计费问题，体会分类思想，增强应用能力。课前活动单实验中学的四位老师到营业厅办理移动电话业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式，如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360 方式. 课堂活动单活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。活动二：问题探究（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

◆综合以上的分析，可以发现： ______________时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱． ◆回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？（2）方式一或方式二的选择由来决定？（3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？（4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？

活动三：巩固练习用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）小结：本课收获？课后作业单 1） A. 神州行较便宜. B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜. C. 全球通较便宜. D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜. 2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？ 3、移动通讯公司开设了两种通讯业务，"全球通"使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费O. 4元;"快捷通"不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.以上两种通讯业务中不足1分钟部分均按1分钟计算。（1）若一个月内通话的时间为x(x为实际收费时间)分钟，试用含x的式子表示出两种业务的费用; (2)通话时间(指实际收费时间)为多少时，两种业务的费用一样多? (3)小明每个月的通话时间大约为200分钟，那么他选择哪种业务较合算?

人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》教案

第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程第4课时一、教学目标 1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程． 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．二、教学重点和难点重点：建立电话计费问题的方程模型．难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件. 四、相关资源五、教学过程（一）初步探究问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：你了解表格中这些数的含义吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费．计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．

设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究．讨论后安排学生再次思考，可适当讨论．设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”．问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．

实际问题与一元一次方程电话计费问题

《实际问题与一元一次方程-----计费问题》教学目标： 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。教学重点：把生活中的实际问题抽象成数学问题教学难点：建立方程模型解决计费问题。课前活动单实验中学的四位老师到营业厅办理移动业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式，如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360方式. 月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费 ①月使用费是固定收取； ②主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费； ③被叫免费。

教学过程：活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。活动二：问题探究（1）设一个月用移动主叫为t min(t 为正整数)，列表说明：当在不同的时间围取值时，按方式一和方式二如何计费。（2

通过计算验证你的看法。 ◆综合以上的分析，可以发现： ______________时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱． ◆回顾计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？（2）方式一或方式二的选择由来决定？（3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？（4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？活动三：巩固用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文

人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案电话计费问题含答案

一元一次方程的应用——电话计费问题含答案问题情境：求不同计费标准下的电话费问题模型：已知两种话费计费方式，哪种计费方式更省钱求解模型： 1，用方程计算出两种方式费用相等时的时间； 2，以相等时间为分界点，分类讨论两种计费方式； 3，按照自己的通话时间选择合适自己的计费方式。．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t 的式子填写下表：（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．【分析】（I ）根据两种方式的收费标准进行计算即可： ①当150＜t ＜350时，方式一收费：58+0.25（x -150）=0.25t +20.5； ②当t ＞350时，方式一收费：58+0.25（x －150）=0.25t +20.5； ③方式二当t ＞350时收费：88+0.19（x －350）=0.19t +21.5．（II ）先判断出两种方式相等时t 的大致范围，从而建立方程即可得出答案。（III ）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。【答案】解：（Ⅰ）填表如下：

（Ⅱ）∵当t ＞350时，（0.25t +20.5）－（0.19t +21.5）=0.06t －1＞0， ∴当两种计费方式的费用相等时，t 的值在150＜t ＜350取得． ∴列方程0.25t +20.5=88，解得t =270。 ∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。（Ⅲ）方式二，理由如下：方式一收费－方式二收费y =0.25t ＋20.5－0.19t －21.5=0.06t －1， ∵当330＜t ＜360时，y ＞0，∴方式二更划算．答：当330＜t ＜360时，方式二计费方式省钱。变式练习: 1.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 解．(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得： 40(0.03)60(0.25)42.73x x ?++?-=，解得：0.5653x =． ∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． (2) 1000.565342.7313.8?-=(元) 答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元． 2.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 答案：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得: 40(0.03)60(0.25)42.73x x ?++?-= 40 1.2601542.73x x ++-= 10042.7313.8x =+

分段计费问题教学提纲

分段计费问题

李阿姨每月的通话时间累积不超过80分钟，王阿姨每月的通话时间累积在200分钟左右。请你帮她们分别选一种比较划算的手机卡，并通过计算说明缘由。某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电加收0.10元。小强10月份用电情况如图，他家10月份应付电费多少元？练2：为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。欢欢家上月缴水费28.5元，欢欢家上月用水多少吨？练3 今天，小强的爸爸在单位给家里打一个电话，共花去1.2元。小强的爸爸大约打了几分钟？小花住在幸福小区，春游结束后，他一个人坐出租车从学校回家，起步价6元（2.5千米内含2.5千米），超过2.5千米每增加500米加1元 (1)小花家离学校4300米.到家时,他该付车费多少元? (2)小花从学校坐出租车回家付车费14元，小花家离学校至多多少千米?

练1 某出租车公司出租汽车收费如下：里程3千米以内（含3千米）收费6元 3千米以外，每增加1千米收费1.5元（1）小明乘出租车行驶了4千米，应付费多少元？（2）小明爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了28.5元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？练2 一个地下停车场的收费标准是这样的：1小时内收3元，超过1小时，每小时收5元。李叔叔在这个停车场停车花了13元，他停了多少小时？练3 一种出租车的收费方式如下：4千米以内10元，4千米至15千米部分每千米收1.2元，15千米以上部分每千米加收1.6元，某乘客要乘出租车去50千米处的某地．如果乘客中途不换车要付车费多少元？ 1、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。（1）小强家上月用水25吨，应交水费多少元？（2）小强家某个月共交水费28元，那么他家该月用水多少吨？ 2、某市内电话计费标准如下：前3分钟共收费0.22元以后每分钟计费0.11元（不足1分钟的按1分钟收费）王老师给市内张教授打了9分50秒的电话，应付多少元电话费？ 3、某市出租车计价是4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元。（1）小张家距外婆家35千米，他坐出租车到外婆家需多少元？（2）姐姐从家到少年宫坐出租车，付车费15元，从家到少年宫最多几千米？

电话计费教学设计详细

3.4 实际问题与一元一次方程（3）电话计费问题教材: 义务教育教科书（人教版）七年级数学上册设计理念: 从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。学情分析: 从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。教材知识地位作用《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。学习目标知识与技能 1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。 2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。数学思考 1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。 3、渗透分类讨论的数学思想。解决问题会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。情感态度与价值观 1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。

七年级数学上册34实际问题与一元一次方程-电话计费问题学案新版新人教版

** 实际问题与一元一次方程- 电话计费问题学习目标 1．知识目标. 体验建立方程模型解决问题的一般过程；引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案。 2．能力目标. 体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。 3．情感、态度与价值观目标. 经历探索过程，把生活中的实际问题抽象成数学问题。培养学生的思维能力．教学过程【导入新课】下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一58 150 ** 免费方式二88 350 ** 免费（一）考虑下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法（二）、解决问题： (1)、学生充分讨论后完成表格。（见书） (2).观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会。 ①当t<150，按的计费少； ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由元增加到元；而方式二

一直元，所以当150350时，可以看出按方式一的计费为元加上超出350分钟的部分的超时费；按方式二的计元,加上超时费，故按的计费少。综合以上的分析，可以发现：当时，选择方式一省钱；当时，选择方式二省钱。【课堂练习】： 1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗? 2、P106练习2 【课堂小结】：电话计费问题的核心问题是什么？你有哪些收获？【作业布置】：某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则： 1.用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用； 2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？【板书设计】：实际问题与一元一次方程---电话计费问题当t<150，当150350时，【板书设计】：

(完整版)初中教案(教师资格证)

《合并同类项》教案一、教学目标【知识与技能】理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法则来化简整式。【过程与方法】在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。【情感态度价值观】在积极参与教学活动，获得成功的体验。培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。二、教学重难点重点：同类项的概念和合并同类项的法则难点：学会合并同类项三、教学过程 (一)创设情境，引入课题请一位同学报一个关于x的一位或两位整数，老师和另一位同学比赛，看谁先求出正确的答案. (二)积极思考，探求新知 1.观察图片中给出的一些单项式，看一看，把它们分分类;说一说，你这样分的理由。 2.找一找，它们有什么共同的特点： (1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数相等注：几个常数项也是同类项. 3.归纳：多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数相等的项，叫做同类项. 4.问题探究一：同类项可以加减运算吗? 有甲、乙两块长方形木块，他们的长、宽、高如图所示,求两块木块的体积和。 5.归纳： (1)定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. (2)法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 (三)应用新知

(四)课堂小结，布置作业小结：通过本节课的学习你有什么收获?合并同类项的法则是什么? 作业：课件上的第一、二题四、板书设计《加减消元法-解二元一次方程组》教案一、教学目标【知识与技能】在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想，并能正确运用加减消元法解方程组。【过程与方法】通过小组合作、讨论的过程，学生的交流表达能力，归纳总结能力，以自学能力可以得到提升。【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。二、教学重难点【重点】掌握加减消元法解方程组。【难点】正确的运用加减消元法解方程组。三、教学过程 (一)导入新课师：同学们，前面我们学习了解方程组，大家还记得是什么方法吗? 生：代入消元法师：非常正确，下面同学们看看黑板上这道题如何做?

话费计费问题

课题：实际问题与一元一次方程（2）——电话计费问题【学习目标】1.通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。（重点） 2.会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。（难点）【重点难点】分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列方程【导学指导】一、情景导入有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式。 (提示：① 月使用费是每月固定收取的;②主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费) 如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式. 【结论】由上可知，计费与相关。二、合作探究 ◆由上表考虑下面的问题 ⑴设一个月内用移动电话主叫为t min(t 为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 ⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法

◆综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱。三、小结归纳【整理】请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： 1.电话计费问题的核心问题是什么？ 2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？【随堂训练】1.某地长途电话的收费方式如下：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）收费2.40元，超过3分钟后，每分钟收费1.00元（不足1分钟，按1分钟计）。如果小华某次长途通 .7元。求此次小华通话的时间。话x分钟，所付话费为40 2.课本P106练习第3题【作业设计】1. 某地移动通讯公司推出一项新业务，资费标准是：月租费50元，送120分钟免费通话时间，120分钟后的超出部分按0.6元/分计费。职员小李本月通话总费用为62元，通话时长为x分钟。由题意可得的一元一次方程为。2. 某小区提倡节约用水，规定如下：若当月用水量低于20吨，每吨收费3.5元，超过20吨，超过部分每吨收费4元，现有用户缴纳水费100元，那么该用户本月用水多少吨？ 3.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务（如表所示）：和y2元．（1）分别写出y1，y2所表示的等式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

3.4实际问题与一元一次方程(3)教学设计

3.4 实际问题与一元一次方程（3） ----电话计费问题延津县初级中学杨健康一、内容和内容解析 1、内容建立方程模型解决电话计费问题。 2、内容分析而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，便会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在知识潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型。二、目标和目标解析 1、目标：（1）．体验建立方程模型解决问题的一般过程；（2）．体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。 2、目标解析达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从

而最终得到整体的话费选择方案。达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：在什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型---方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性、、、、、、三、教学问题诊断分析从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，可借助ppt工具，将两种计费的变化转化为图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论。五、教学过程设计（一）创设情景，导入新课我听说，我们七（2）班的孩子特别聪明！那么，你们能否帮我一个小忙呢？是这样的，前几天我的朋友给我介绍了两种移动电话卡，我也拿不准注意了。这两种移动电话卡的具体业务如下表：【设计意图】通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。（二）问题诱导，探究新知 1、对问题的初步探究：问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：【课件出示表格和问题。】

电话计费问题教案

课题：§3.4实际问题与一元一次方程探究3 电话计费问题（教学设计）一、内容和内容分析 1、内容建立方程模型解决电话计费问题 2、内容分析（1）电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要。本课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。（2）在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。（3）本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度。基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型二、目标和目标解析 1、目标（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程（2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力 2、目标解析达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案。达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型——方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性，等等。三、教学问题诊断分析学生通过前面的学习，已熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话计费问题”这样的综合问题，还缺乏解决经验，容易无所适从或片面理解。学生可以发现计费选择依赖于主叫时间，需要进行分类，但缺乏系统有效的分类方法，出现分类不准确问题。同时学生对于这种生活化的问题，习惯于使用生活化原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，利用数学原理来解释问题的意识。因此本节课，需要对学生思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面进行清晰的梳理和规范。本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。四、教学支持条件分析根据本节课内容特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，借助信息技术工具，将两种计费方式的变化转化为图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论。在课堂中应用希沃授课助手、希沃白板对学生独立和合作的探究结果进行投屏，实现师生互动、生生互动。五、教学过程设计（一）创设情境，引入新课

3.4.4电话计费问题导学案

3.4.4《探究3 电话计费问题》导学案责任学校责任教师一、学习目标 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。二、预习内容自学课本104页至105页，完成下列问题： 1、你了解表格中这些数字的含义吗？ 2、你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 3、设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正数)，当t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费？主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于350 t 等于350 t 大于350 4、你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？三、探究学习 1、当150

2、当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 3、综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱．四、巩固测评 1、易门县的县内住宅资费标准如表所示： ①打县内2分钟和5分钟分别收费元和元。 ②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．方式一方式二月租费 20元/月 0 本地通话费 0.10元/分 0.20元/分（1）对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样吗？（2）请通过计算说明：什么情况下，使用方式一的电话合算？什么情况下，使用方式二的电话合算？ 3、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）五、学习心得。单位资费首次3分钟 0.20 元以后每增1分钟 0.10 元/分

初中数学七年级上册电话计费问题(教案)教学设计

第4课时电话计费问题教学目标 1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点) 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学过程一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)． (1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示) (2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； (2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可

得到选择哪种方案更合算； (3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000； (2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算． (3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A) 计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟． (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)你认为采用哪种方式比较合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；