实验二 线性系统的根轨迹研究
实验目的
(1)
考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。 (2)
观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。 (3)
观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。 (4) 初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。
实验内容
根轨迹绘制的指令法、交互界面法;复平面极点分布和系统响应的关系。
已知单位负反馈系统的开环传递函数为2
)^54()2()(2+++=s s s K s G ,实验要求: (1) 试用MATLAB 的rlocus 指令,绘制闭环系统根轨迹。(要求写出指令,并绘出图形。) MATLAB 程序指令:
G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])
sys=feedback(G ,1)
rlocus(sys)
图形如图所示:
-10-8-6-4
-2024-8-6
-4
-2
02
4
6
8
R oot Locus
R eal Axis I m a g i n a r y A x i s
(2) 利用MATLAB 的rlocfind 指令,确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。(要求写出指
令,并给出结果。)
MATLAB 程序指令:
G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])
sys=feedback(G,1)
rlocus(sys)
rlocfind(sys)
由图所示,根轨迹的分离点处为-2.62,根轨迹与虚轴的交点处,w=3.59。
(3)利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。
MATLAB程序指令:
num=[1 2]
den=[1 8 26 40 25]
G=tf(num,den)
k=0:0.05:200
rlocus(G,k)
[k,POLES]=rlocfind(G)
结果:
Select a point in the graphics window
selected_point =
-6.0059 - 0.0559i
k =
72.5627
POLES =
-6.0063
0.0100 + 3.7504i
0.0100 - 3.7504i
-2.0138
由程序的运行结果可得,系统的临界稳定增益k= 72.5627
验证系统的稳定性,可取临界稳定增益k= 72并通过时域分析验证,MATLAB指令如下:
k=72
t=0:0.05:10
G0=feedback(tf(k*num,den),1)
step(G0,t)
由图可见,在k=72时因为极点距虚轴很近,震荡已经很大。
(4)利用SISOTOOL交互界面,获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数,并与前面所得的结果进行校对验证。(要求写出记录值,并给出说明。)
MATLAB程序指令:
G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])
rltool(G)
通过点击图中的小红方块,可得根轨迹的分离点为-2.57,根轨迹与虚轴的交点处w=3.8。
(5)在SISOTOOL界面上,打开闭环的阶跃响应界面,然后用鼠标使闭环极点(小红方块)从开环极点开始沿根轨迹不断移动,在观察三个闭环极点运动趋向的同时,注意观察系统阶跃响
应的变化。根据观察,(A)写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围,(B)写出该
响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围。
MATLAB程序指令:
G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])
rltool(G)
(A )响应中出现衰减振荡分量时的K 的取值范围071.3k <≤
(B )写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K 的取值范围071.3k <≤
(6) 添加零点或极点对系统性能的影响,以二阶系统为例开环传递函数
添加零点,增加系统阻尼数,超调量减小,在sisotool 界面上做仿真,写出未
添加零点时系统的超调量,峰值,调节时间,添加零点后系统的超调量,峰值,
调节时间,并写出系统添加零点的数值,并进行理论分析。(选做)
未添加零点时,MATLAB 程序指令:
G=tf([1],[1 0.6 0])
rltool(G)
)6.0(1)(2s s s G +=
观察图可
得,超调量%37%σ=,峰值时间 3.35p t s =,调节时间8.56s t s =。
添加零点z=-1时,
观察图2-11
可得,超调量%0.05%σ=,峰值时间 2.99p t s =,调节时间 2.09s t s =。添加零点,增加系统阻尼数,超调量减小。
四、实验小结
(1)通过MATLAB 实验,了解到闭环系统根轨迹的一般形成规律,掌握了绘制闭环根轨迹以及求解根轨迹分离点、根轨迹与虚轴交点的方法。
(2)掌握了利用产生根轨迹的基本指令和方法。