锐角三角函数导学案

锐角三角函数导学案

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1.初步了解正弦、余弦、正切概念.

2.能较正确地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.

3.熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度

数.

【重点难点】

1.正弦，余弦，正切概念

2.用含有几个字母的符号组sinA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切

知识概览图

锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角

函数

特殊角的三角函数值

sin2A＋cos2A＝1

sin(90°－A)＝cos A，cos(90°－A)＝sin A

正弦(正切)值随角度的增大而增大

余弦值随角度的增大而减小

O＜sin α＜1，0＜cos α＜1(0°＜α＜90°)

tanα＞0(0°＜α＜90°)，

新课导引

【生活链接】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为了使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管?

【问题探究】这个问题可以归结为：如右图所示，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求AB．根据“在直角三角形

中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即1

2

A BC

AB

==

∠的对边

斜边

，可得AB＝锐

角

三

角

函

数

同角、互为余角的三角函数关系

锐角三角函数值的变化情

况及取值范围

2BC ＝70 m ，也就是说，需要准备70 m 长的水管．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m ，那么需要准备多长的水管? 教材精华

知识点1 当锐角A 的大小确定后，它所在的直角三角形每两边所构成的比都有唯一确定的值

(1)任意画一个锐角A ，在锐角A 的一边上任取一点B ，自点

B 向另一边作垂线，垂足为

C ，从而得到一个Rt △ABC ，如图28－1所示．Rt △ABC 中的三条边每两边构成一个比，一共可以得到如下六个比例式：

,,,,.BC AC AB AC AB BC

AB AB BC BC AC AC

， (2)在锐角A 的AB 边上再另取一点B 1，自点B 1向另一边作垂线，垂足为C 1，从而得到另一个Rt △AB 1C 1，Rt △AB 1C 1中的三条边也构成如下六个比例式：

11111111,

B C AC AB AB AB B C ，, 11111111

,A AC AB B C

B C C AC ，. 那么由两个直角三角形所得到的对应比有怎样的关系呢? ∵BC ⊥AC ，B 1C 1⊥AC 1，∴BC ∥B 1C 1，∴Rt △ABC ∽Rt △AB 1C 1， ∴

11111111111,,,B C B C AC AC BC BC AC AC

AB AB AC AC AB AB B C BC

====，

…都为定值． ∵点B 1在AB 边上是任取的，∴前面的操作方法具有普遍性．

∴当锐角A 的大小确定后，它所在的直角三角形每两边所构成的比都有唯一确定的值．

知识点2 正弦和余弦的定义

由知识点1可知，当锐角A 固定时，∠A 的对边与斜边的比值是一个固定的值，∠A 的邻边与斜边的比值也是一个固定的值．

在Rt △ABC 中，设∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，

b ，

c ，如图28－2所示．

(1)我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦．记作sin A ，即sin A ＝

A a

c

=∠的对边斜边.

(2)我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦．记作cos A ，即cos A ＝

b A c

=∠的邻边斜边.

拓展 (1)正弦、余弦都是一个比值，是没有单位的数值．

(2)正弦、余弦只与角的大小有关，而与三角形的大小无关． (3)sin A ，cos A 是整体符号，不能写成sin ·A ，cos ·A ．

(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如sin ∠ABC ． (5)sin 2 A 表示(sin A )2，而不能写成sin A 2． (6)三角函数还可以表示成sin α，cos β等．

探究交流 计算30°，45°，60°角的正弦、余弦值．

点拨 如图28－3所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝60°． 由在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 可知BC ＝12

AB ，再由勾股定理AB 2＝BC 2＋AC 2，

得AB 2＝AC 2＋(1

2

AB )2，即AC 2＝34

AB 2，∴AC

AB ， ∴sin A ＝

1

122

AB

BC AB AB ==，cos A

＝2AB AC AB AB == 即sin 30°＝1

2，cos 30

． 类似地，sin 60

,cos 60°＝12

. 如图28－4所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，∠B ＝45°．

∴CB ＝CA ，由勾股定理AB 2＝BC 2＋AC 2， 得AB

BC

，即BC AC AB AB ===

∴sin A

＝

BC AB =cos A

＝AC AB =

，即sin 45°＝cos 45

. 知识点3 正切的定义

由知识点1可知，当锐角A 固定时，∠A 的对边与邻边的比值是一个固定的值，如图28－5所示．

在Rt △ABC 中，把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．记作tan A ，即tan A ＝

A a

A b

=∠的对边∠的邻边.

拓展 (1)正切是一个比值，是一个没有单位的数值． (2)正切只与角的大小有关，而与三角形的大小无关． (3)tan A 是整体符号，不能写成tan ·A ．

(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan ∠ABC ． (5)tan 2A 表示(tan A )2，而不能写成tan A 2． (6)三角函数也可以表示成tan α等．

探究交流 计算30°，45°，60°角的正切值．

点拨 如图28－6所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°．

∴BC ＝12AB ，AC

AB ；∴tan A

＝1

AB

BC AC ==. 类似地，tan B

＝AC

BC

=即tan 30

，tan 60

如图28－7所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，∠B ＝45°．

∴∠A ＝∠B ，∴CA ＝CB ， ∴tan A ＝

BC AC ＝1，tan B ＝AC

BC

＝1，即tan 45°＝1． 知识点4 锐角三角函数的定义

锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．

(1)三角函数的实质是一个比值，这些比值只与角的大小有关，当角的大小确定时，它的三角函数值就确定了，也就是说，三角函数值随角度的变化而变化． (2)由定义可知，0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．

令y ＝sin A ，y ＝cos A ，y ＝tan A ，则函数中自变量的取值范围均为0°＜

A ＜90°．

函数的增减性分别为：

①y ＝sin A 在自变量的取值范围内，y 随A 的增大而增大． ②y ＝cos A 在自变量的取值范围内，y 随A 的增大而减小． ③y ＝tan A 在自变量的取值范围内，y 随A 的增大而增大．

(3)常见的特殊角的三角函数值如下表：

拓展 (1)锐角的三个三角函数都是一个比值．当锐角不变时，该角的正弦、余弦、正切值也不变．

(2)锐角的三角函数值与角的两边的长短无关．

(3)当锐角A 所在的三角形不是直角三角形时，可适当地作辅助线，构造出直角三角形，从而求出sin A ，cos A ，tan A ．

知识点5 同角三角函数之间的关系

如图28－8所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，令∠A ＝α，则sin α＝a

c

，

cos a ＝b c ，tan α＝a b

．

(1)平方关系．

∵sin 2

α＋cos 2

α＝(a c )2＋(b c

)2＝22

2a b c +，

又∵a 2

＋b 2

＝c 2

，∴sin 2

α＋cos 2

α＝2

2c c

＝1．

(2)商数关系． ∵

sin :cos a b a c c b αα==，tan α＝a b ，∴

sin cos α

α

＝tan α． 拓展 对公式sin 2α＋cos 2α＝1(α为锐角)的理解与应用要注意：sin 2α代表的含义是sin α的平方(即比值的平方)，书写格式应为sin 2α，而不是sin α2．

知识点6 互为余角的三角函数关系 观察下列等式：

sin 30°=cos 60°＝1

2

，sin 45°＝cos 45．

cos 30°=sin 60，cos 45°＝sin 45． 不难发现等式有下面三个特点：(1)三角函数名称互换，即正弦变余弦，余弦变正弦；(2)角度互余；(3)三角函数值相等．

上述规律可以推广到任意锐角，即sin A ＝cos(90°－A )，cos A ＝sin(90°

－A)．

用语言叙述上述规律为：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．

拓展对公式sin A＝cos(90°－A)和cos A＝sin(90°－A)的理解要注意以下两点：

(1)∠A为锐角．

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻边与斜边的比，实际上就是∠B(即90°－∠A)的对边与斜边的比．

规律方法小结求锐角三角函数值时，应构造一个直角三角形，运用数形结合思想来解决数量问题．

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计 吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红 义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。 根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标： 教学目标 知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。 过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。 情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运 用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的 实际问题，培养学生用数学的意识。 重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 难点将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、 合作探究、引导启发等方法突破难点。 学法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力， 体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。教具课件三角板 教学过程设计 师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——设计意图 锐角三角函数及解直角三角形专题复习充分利用学生知活动1 【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义：入主题。 若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，cotA=___. 2.特殊角的三角函数值：

九年级下数学锐角三角函数导学案 (1)

C B A C B A C B A B 课题：28．1锐角三角函数（1） 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是 一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边 的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系． 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形

锐角三角函数--讲义资料

锐角三角函数 讲义 一、基础知识点: 1.定义: 如图在△ABC 中，∠C 为直角, 我们把锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ；c a A =sin 把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ;c b A =cos 把锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tan A ;b a A =tan 2、三角函数值 (1）特殊角的三角函数值 角度 三角函数 0° 30° ４5° ６０° 90° s ｉｎA 0 12 22 32 １ cosA １ 32 2 2 12 0 ｔanA 3 1 3 不存在 (２）锐角三角函数值的变化：（1)当α为锐角时，各三角函数值均为正数,且0

角形的基本类型如下表： 已知条件 解法 一条边和一个锐角 斜边ｃ和 锐角Ａ 2 90,sin ,cos ,sin cos B A a c A b c A S c A A ο=-=== 直角边a 和 锐角A 90,,,tan sin a a B A b c A A ο=-== 两条边 两条直角 边a 和b 22c a b = +,1 ,90,2 A B A S ab ο =-= 直角边ａ和 斜边c 2 2 ,sin ,,90a b c a A A B A c ο=-==- 备注:a 、ｂ、c 为三角形的三边;A 、B 、C 为三角形的三个内角、S 为三角形的面积 三、典型例题： 1． 锐角三角函数的相关概念 例1、如图１，在RT △A ＢＣ中，∠C=９0°,si ｎA ＝5 3 ,则tanB 的值为（?） A ．34? B.54 ?C ．45 ??D ．4 3 例5 例2、如图,⊙O 是△A ＢC 的外接圆,A Ｄ是⊙Ｏ的直径,若⊙O 的半径是2 3 ，AC=２,则ｓinB 的值是（ ) Ａ.32?? B.23???C ．43 ??D ．3 4? 例3：已知在Rt ABC △中,∠C 为直角，A Ｃ = ４cm ，ＢＣ = 3cm ，sin ∠A ＝ ． 例4：在Rt ABC △中,90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则 tan A = ． 例5:如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝9０°,ＡB =5,AC ＝２，则cos Ａ的值是( ) A.错误! B.错误! C.错误! D ．错误! A C B 图1 A B C D O 例2

锐角三角函数第1课时学案(正弦)

C B 锐角三角函数----正弦 姓名： 九年级下学期第一周第1课时 【学习目标】 1、理解锐角正弦的定义，并能运用sinA 表示直角三角形中两边的比。(重点) 2、能灵活运用正弦的定义进行简单的计算。（难点） 【学习过程】 一、知识回顾 1．在直角三角形中有哪些元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素中，你还记得它们之间有哪些性质吗？ ①三边之间的等量关系：__________________________________． ②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系：__________________________________． 3. 直角三角形ABC 中，究竟边与角之间有什么特殊的关系呢？我们将在这一章的知识中不断探究学习. 二、探究导学 1、正弦的定义：（课本第75页） 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， 我们把锐角∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作________， 即： sinA ＝_____________________=________. 2、概念诊断： （1）sinA 表示sin 与A 的乘积 （ ） （2）sinA 表示∠A 的邻边与斜边的比值 （ ） （3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则sinB= AB AC （ ） (4) 在△ABC 中，则sinA= AC BC （ ） 4、自学课本第76页例1，并尝试在课本上完成第第77页练习 5、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦值。

7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案

7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案 学习目标: 通过具体的一些实例,能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。 教学过程: 一、复习巩固: 1、在△ＡBC中，∠C=9０°,∠Ａ=45°,则ＢＣ：AC:AB = 。 2、在△ABC中，∠Ｃ＝90°。 （1)已知∠A＝30°,BC=8cｍ，（2)已知∠A=60°,ＡC＝3ｃm, 求:AB与AC的长; 求：ＡB与ＢC的长。 二、例题学习： 问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20ｍ，旋转１周需要１2ｍin。小明乘坐最底部的车厢(离地面约０．３m)开始1周的观光,2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)？ 拓展延伸：１、摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次到达15.３m? 2、小明将有多长时间连续保持在离地面3０.3m以上的空中? 三、练习巩固

, B B A 1、如图，单摆的摆长A B 为90cm ，当它摆动到∠B ＡB '的位置时,∠BAB '＝30°。问这时摆球B ＇ 较最低点B 升高了多少? 2、已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面32m.求此时跷跷板与地面的夹角. 3、如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?（结果精确到0.１米) 四、小结 五、课堂作业

B A O B A 初三数学课堂作业 １、如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为５米，那么这两树在坡面上的距离A Ｂ为 （ ） A. αcos 5 B. αcos 5 C ． αsin 5 D. αsin 5 第１题 第3题 第４题 2.(０9甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角）不能大于6０°,否则就有危险，那么梯子的长至少为 （ ） A ．8米??B.83米? C .833米? Ｄ.433 米 3.(0９潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A ．２5 ??Ｂ.253 C.10033 ?D ．25253+ ４．已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面2m 。时跷跷板与地面的夹角为＿＿＿__ ＿＿__。 7.如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边摆动的角度均为30°.求它摆动到最高位置与最低 位置的高度之差。 5.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B 到Ｃ处的距离. 6. 单摆的摆长ＡB 为90cm,当它摆动到A Ｂ’的位置时, ∠BAB’＝11°,问这时摆球B’ 较最低点B 升高了多少(精确到1ｃm)? sin110.191?≈cos110.982?≈tan110.194?≈

最新锐角三角函数复习教案

课题：锐角三角函数 （复习课） 复习目标 （1）知识与技能： 1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。 2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。 3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。 （2）过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。（3）情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。 复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。 复习难点：解直角三角形的知识应用。 教学方法：讲练结合法 课型：复习课 教具准备：多媒体课件 教学过程 一、锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，

c ．则 ∠A 的正弦：sin A=_______________ ∠A 的余弦：cos A ＝________ ∠A 的正切：tan A ＝_______________ 、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =2， B 自己动手：1、在等腰△ ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB. 2、求适合下列各式的锐角α 3=α3tan 二、特殊角的三角函数值

60 - 例 sin 22? 45 30 cos tan 练习检测： 求下列各式的值： 2 1 1） （ sin ? ? 30 -30 cos 30 tan tan （ 45 2） 3 ? ? + 2 - ?60 sin 三、解直角三角形 1、解直角三角形的定义：利用已知元素，求出未知元素的过程。 2、解直角三角形的性质： ①三边间关系： ②两锐角间关系： ③边角间关系： 3、解直角三角形条件：已知两边，或已知一边一角。自己动手：在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形.c=8，∠A =60° 四、拓展升华：锐角三角函数间的关系

完整九年级数学锐角三角函数学生讲义.docx

锐角三角函数与解直角三角形 【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 . 题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现； 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题 . 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90°，∠ A 所对的边的邻边，∠ B 所对的边 AC记为 b，叫做∠ B 的对边，也是∠叫做斜边．BC记为 a，叫做∠ A 的对边，也叫做∠B A 的邻边，直角 C 所对的边 AB 记为 c， B c a A b C 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作sinA ，即sin A A的对边 a ； 斜边c 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作cosA，即cos A A的邻边 b ； 斜边c 锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作tanA ，即tan A A的对边 a . A的邻边b 同理 sin B B的对边b ； cos B B的邻边 a ； tan B B的对边 b ． 斜边c斜边c B的邻边a 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条

，， ，不能理解成sin 与∠ A，cos 与∠ A， tan 与∠ A 的乘积．书写时习惯上省略∠ A 的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角( 如∠ AEF)，其正切应写成“ tan ∠ AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、

中考数学总复习学案：第27课时 锐角三角函数

第27课时 锐角三角函数 一、填空题 1．在△ABC 中，AB=2，的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________． 3．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 4．在△ABC 中，若AC=3，则cosA=________． 第5题图 第6题图 5．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大树在地面 上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（? 6．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，?需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m ， 棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m ，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m 2．（利用计算器计算，结果精确到1m 2） 二、选择题 7．若Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．，12） B ．（12） C ．（-，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆 12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高 1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10.．某市在“旧城改造”中，?计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环 境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（? ）

模式1中考数学第一轮复习导学案-锐角三导学案-锐角三角函数100

锐角三角函数 ◆ 课前热身 1．sin30°的值为（ ） A ． 32 B ． 22 C ． 12 D ． 33 2.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90o，则sin A 等于（ ） A ． 12 B ． 22 C ．32 D ．1 3.在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ． 4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 4 3 ，则AC 的长是 5.计算：tan 60°=________． 【参考答案】 ** 2.B 3. 4.6 5. ◆考点聚焦 知识点 锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值 大纲要求 1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，?这也是本节的重点和难点． 2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值． 3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值． 4．已知三角函数值会求出相应锐角． 5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点． 考查重点与常见题型 1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现； 2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现； 3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.

◆备考兵法 充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆． ◆考点链接 1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值 ◆典例精析 例1（内蒙古包头）已知在Rt ABC △中，3 90sin 5 C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ． 34 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC 中，∠C=90°，则sin a A c =， tan b B a =和222a b c +=； 由3 sin 5 A =知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44 tan 33 b x B a x ===，所以选A ． 【答案】A 例2（湖北荆门）104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______． 【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算， 104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=3313412222 ??? ?+--= ???，故填3 2． 【答案】 3 2 例3（黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值．22 ()211 1a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60° －2sin30°． 30° 45° 60° sin α cos α tan α α a b c

锐角三角函数超经典讲义

锐角三角函数 知识点一：锐角三角函数 1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠= sin 。 3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos 。 4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan 。 sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。 考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosB=5 4 ，则AC ：BC ：AB=（ ） A 、3：4：5 B 、5：3：4 C 、4：3：5 D 、3：5：4 2、已知锐角α，cosα= 3 5 ，sinα=_______，tanα=_______。 3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB= = ______。 4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA= 1 3 ，则BC 等于_______。 5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ） A 、ncosB B 、1 n cosB C 、cos n B D 、不变 考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形 例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。 （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。 6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三

第二十八章锐角三角函数学案

第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时 1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律. 2.理解并掌握锐角的正弦的定义. 3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值. 一、温故互查： 1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？ 2.Rt△中角、边之间的关系是：①°② 二、设问导读： 阅读教材P74-77页，自学两个思考及探究，自学例1. ①在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的_______，即sinA=________. ②在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=______. ③在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinA= )()( =____. ④在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA= )()( =____. ⑤在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则sinA= )()( =____. 三、自我检测： 1如图，求sinA和sinB的值. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是________. 3.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=_________. 第3题图第6题图 4在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值________.

5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=2，sinA= 3 2 ，则求AC 的长. 6.如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP ＝5，PA ＝4，则sin ∠APO=_______. 四、巩固训练： 1.如图长5米的梯子以倾斜角∠CAB 为30°靠在墙上，则A 、B 间的距离为多少？ 2.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A 、B 间距离为多少？ 3.若长5米的梯子靠在墙上，使A 、B 间距为2.5米，则倾斜角∠CAB 为多少度？ 4.点P （2，4）与x 轴的夹角为α，则sinα=______. 5.在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，∠C 是直角，求证：sin 2A+sin 2B=1. 6.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AD ＝5，BC ＝6，则sin ∠BCD=______. 五、拓展延伸 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求证：sinA+sinB=5 7. 六、 课堂小结 七、作业|：《名校课堂》第53页——第54页

《锐角三角函数复习》教学设计

锐角三角函数复习 毛永华 教学目标 【知识与技能】 1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值. 2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数. 3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【过程与方法】 通过锐角三角函数学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想. 【情感态度】 通过解直角三角形复习，体会解直角三角形在解决实际问题中的作用. 【教学重点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【教学难点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 教学过程 【教学过程】 一、复习知识结构： 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解 1.正弦的概念： 在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα，即：sinα=角α的对边/斜边. 2.余弦的概念： 在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即 cosα=角α的邻边/斜边. 3.正切的概念： 在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：tanα=角α的对边/角α的邻边 4.特殊角的三角函数值：

5.三角函数的概念： 我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数. 6.解直角三角形的概念： 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 7.仰角、俯角的概念： 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角． 8.坡度的概念： 坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象. 三、运用新知，深化理解 1.求下列各式的值： （1）1﹣2sin230°； （2）sin45°cos30°﹣cos45°sin30°； （3）； （4） 【解答】解：（1）原式=1﹣2×（）2 =1﹣2× =1﹣ =；

《锐角三角函数》第一课时导学案

28．1《锐角三角函数》第一课时——正弦 【学习目标】 1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B 【导学过程】 一、自学提纲：A C 1、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC A B C 二、合作交流： 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？B A C 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

BC B ' C ' 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 △R t ABC 中，∠C=90°，当∠A=30° 时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的 对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问： 当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt △A ′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 与 AB A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，?∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在 Rt △B C 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 A 斜边c b B 对边a C c ． 在 △R t BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA ，即 sinA= = a c ． sinA ＝ ∠ A 的对边 a = ∠ A 的斜边 c 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 四、学生展示： 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． B 3 B 3 5 13 A 4 C C A (1) (2)

锐角三角函数复习教学设计

锐角三角函数复习教学设计 教学目标： 知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确的用siaA 、cosA 、tanA 表示直 角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 能力目标：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题 来解决的能力，培养学生用数学的意识。 情感目标：通过对本章的复习，体会数形结合、转化和方程等思想在数学中的应用。 教学重、难点： 重点: 正弦，余弦，正切概念及特殊锐角三角函数值。 难点: 正弦，余弦，正切概念及特殊锐角三角函数值的应用。 教学过程： 一．引出课题，复习目标。 设计意图：使学生对所要复习的内容有一个明确的方向。 二、创设情境 复习旧知。 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinA= ______，cosB=______, tanA=______。 （1）由课前热身中的习题回忆锐角三角函数正弦、余弦和正切 的概念： 专题一：锐角三角函数的概念。 如右图在Rt △ABC 中,∠C=90°，a 、b 、c 分别是其三边。 正弦sinA=__________。 余弦cosA =__________。 正切tanA=__________。 （2）根据锐角三角函数的概念说出课前热身中∠B 的正弦、余弦和正切值。 本环节先让学生独立完成，再在小组内交流，然后展示成果，专题一展示完后。教师及时点拨，锐角的正弦、余弦和正切即锐角的三角函数，类比∠A 的三角函数，说出∠B 的三角函数，巩固锐角三角函数的定义。 设计意图：通过本环节让学生对所学知识进行梳理，形成体系。 三、诊断练习、巩固旧知。 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA ＝ 13 5 ，则tanB= 。 2、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则AOB cos = 3、如图所示：边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆 心O 在格点上，求tan ∠AED 专题二 特殊锐角的三角函数值 A B C a c b A B O 第2题

《用锐角三角函数解决问题(3)》导学案

7.6 用锐角三角函数解决问题（3）学案 学习目标： 进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 学习过程： 课前准备 仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与 水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角． 探究新知 例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？ 例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公 x m h m A D B 27 50m 40

楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58） 知识运用 1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。 （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 2、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面. 当堂反馈 1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为? 60，看这栋高楼底部的俯角为? 30，热气球与高 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 C A B

中考锐角三角函数复习教案

中考锐角三角函数复习 教案 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

锐角三角函数复习教案一、【教材分析】 二、【教学流程】

A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 第2题图 3．式子2cos30°－tan45°－ （1－tan60°）2的值是 ( ) A．2 3－2B．0C．2 3 D．2 4.在△ABC中，若|cos A-1 2|＋(1－ tan B)2＝0，则∠C的度数是( ) A．45°B．60°C．75°D．105° 【组内交流】 学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧. 【成果展示】学生体会锐角三角函数在题目解决中所体现的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用. 一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度. 直击中考1.(威海中考)如图，在下 列网格中，小正方形的边 长均为1，点A，B，O都 在格点上，则∠AOB的正弦值是( ) 第1题图 2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 教师展示问 题，学生有针 对性独立思考 解答， 完成后师生间 展评． 3 5

60°的结果是( ) A. C. 3.(白银中考)△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A= cos B= 则∠C=_____. 4.(齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求tan 75°＝_____． 完善整合一、本章知识结构梳理 二．你收获了什么 师生梳理 本课的知识点 及及注意问— —归结本节课 所复习的内 容，梳理知 识，构建思维 导图，凸显数 学思想方法. 生反思总结本 课中的难点、 重点及易错 点，并在错题 中整理所产生 的问题.针对性 问题师板书. 对内容 的升华 理解认 识 作业必做题 1.(重庆中考)如图，△ABC中，AD⊥ BC，垂足为点D，若BC=14，AD=12， tan∠BAD = 第一,二题学生 课下独立完 成，延续课堂. 第三题课下交 以生为 本，正 视学生 学习能3 4 2 3 2 1 锐角三角函数1、锐角三角函数的 ⑴、正 弦 ⑵、余 2、30°、45°、60°特殊角的 3、各锐角三角函数间的函数 ⑴、互余 关系； 3 4 ，

《锐角三角函数》学案

1.1锐角三角函数（1）学案 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1.千年古寺青檀寺中有一座报国塔，小明很想知道 古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于 是聪明的小明想了这样的办法：小明在塔前的A 处仰望 塔顶，测得仰角∠1的大小，再往塔的方向前进50米到 B 处又测得仰角的大小，根据这些他就求出了塔的高 度．你知道他是怎么做的吗？ 通过本章的学习，我们就会揭开小明这样做的谜 底．从今天这节课开始，我们就来学习九年级（下）第一章的内容：直角三角形的边角关系． 2．你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 3⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ A B 1 2

二、呈现问题，探索新知 ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? （5）概念的生成 由于直角三角形中的锐角A 确定以后，它的对边与邻边之比也随 之确定，因此我们有如下定义： 如图，在Rt△ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之 比便随之确定，这个比叫做∠A 的 (tangent)，记作tanA ，即 tanA ＝ ． 三、巩固提高，应用新知 例1 如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 坡度 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向 上每前进100m 就升高60m ,那么山坡的坡度i (即tan α)就是: 603tan 1005 i α===．

《锐角三角函数》导学案

24. 3 锐角三角函数(1) 【学习目标】 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。能根据三角函数的概念进行计算 【学习重点】理解三角函数的概念 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。 【课标要求】掌握锐角三角函数 【知识回顾】 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？ 图25.1.2 【自主学习】 探究1：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比∠A的邻边与斜边的比∠A的对边与邻边的比∠A的邻边与对边的比

概念：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C=90°， 我们把叫做∠A的正弦，记作，即． 我们把叫做∠A的余弦，记作，即． 我们把叫做∠A的正切，记作，即． 【例题学习】 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求△ABC 中∠B的三个三角函数值． 你有什么发现？ 【巩固训练】 1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（） A．3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3 ，则边AC的长是( ) A．13 B．3 C．4 3 D． 5 3在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（） A ． ．．． C B A

初中锐角三角函数专题

第1页 目录 课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18) 课题：锐角三角函数课件 【引题】 例题1：操作与探究 （1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？ （4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？ 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1B ★【归纳与总结】 三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°， 例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。 （1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。 （2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。 （3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？ A C B 45? 60? C B A 30?