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高数(上)04级工科,本科B卷

学院数计出卷教师李刚(04.12.20) 系主任签名制卷份数专业 04级工科，本科 B 班级编号

江汉大学 2004 ——2005 学年第 1 学期

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

1. 设函数f(x)=x 2, f[g (x)]=x

22,则g(x)=( )

A. x 2;

B. 2x ;

C. log 2x;

D. log 2x 2.

2. 已知0lim →x 22)

()1ln(x

bx ax x +-+=2,则 ( ) A. a=1, b=－

25 ; B. a=1, b=2

; C. a=0, b=－1; D. a=0, b=1. 3.设函数f(x)在（－∞，+∞）可导,则下列结论正确的是 ( ) A. 若f(x)为周期函数，则)('x f 也是周期函数; B. 若f(x)为单调增加的函数，则)('x f 也是单调增加的函数; C. 若f(x)为偶函数，则)('

x f 也是偶函数; D. 若f(x)为奇函数，则)('x f 也是奇函数 . 4. 设f(x)的一个原函数为

1，则)('

x f = ( ) A. x ln ; B; x

; C. －

21x ; D. 3

2x . 5. 0

lim

→x 2

t ?-= ( )

A. 0 ;

B. ∞ ;

C. －

21 ; D. 2

二、填空题（本大题共9小题，每题3分，共27分）

1.函数f(x)=x e x

x x sin )1(tan 2-在（－2π，2π）内的间断点为 .

2. ∞→x lim 1

32++-x x = . 3. 设f(x)在x 0处可导,则0

lim

→?x x

x f x x f ?-?-)

()(00= .

4. 设y=)(22x ?+e 3,其中)(u ?可导，则dy= .

5. 已知y=x 2－2x －1,则x= 时，y 取得最小值,其最小值为 .

6. 不定积分)-1sin(x d ?

= .

7. 广义积分

+∞

dx x

= 8.

?-+2

221dx x x

= .

9. 若f(x)=?++103

)(11dx x f x x ,则?10)(dx x f = .

三、计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分）

1. 设函数

f(x)= ?

??<+≥-020

)1(x b x x x a 在点x=0可导，求a 与b 的值 .

2.求由参数方程???-==2

arccos t

t y t x 所确定的隐函数y=y(x)的一阶,二阶导数dx dy ,22dx y

d .

3. 求0

lim →x ]1

)1ln(1[

x -+ .

4. 求

?xdx x ln 2.

5. 求

)(dx x f ,其中f(x)=???

??>≤+1,2

1,1x x x . 四、应用题（7分）

曲线y=x 2与直线y=2x+3围成一平面图形,

(1)求此平面图形的面积;

(2)求此平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.

五、证明题（11分）

(1) 证明: )0(11111

1212

>+=+??x dx x dx x x x . (6分) (2) 设函数f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导,且满足f(1)=2?

-21

)(2

dx x f e x

,证明:

存在一个ξ∈(0,1),使得 )('ξf +2ξ)(ξf =0 成立 . (综合题5分)

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高数一试题库

南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一．选择题 1. 0 sin 3lim x x x →= （） A.0 B. 13 C.1 D.3 2. 0 sin lim 22x ax x →=，则a =（） A.2 B. 12 C.4 D. 14 3. 0sin 5sin 3lim x x x x →-?? ??? =（） A.0 B. 1 2 C.1 D.2 4. 极限0 tan 3lim x x x →等于（） A 0 B 3 C 7 D 5 5.设()2,0 ,0 x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =（） A.0 B. 1- C.1 D.2 6. 设()21,1 0,1 ax x f x x ?+<=?≥?，且()f x 在1x =处连续，则a =（） A.1 B. 1- C.-2 D. 2 7. 设()2 1,02,0,0x x f x a x x x ??? 在0x =处连续，则a =（） A.1 B. 1- C.0 D. 12 8．设2cos y x =，则y '=（） A. 2sin x B. 2sin x - C. 22sin x x - D. 22sin x x

9. 设21y x -=+，则y '= （） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（） A ．65cos x x --+ B 45cos x x --+ C.45cos x x --- D.65cos x x --- 11. 设5 1y x =，则dy =（） A.45x - . B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（） A ．sin 2xdx B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（） A ．2 1dx x + B 2 1dx x - + C. 2 21xdx x + D. 2 21xdx x -+ 14. ()1 lim 1x x x →-=（） A. e B. 1e - C. 1e -- D. e - 15．()x x x 21 21lim +→ =（） A 0 B ∞ C e D 2 e 16. 01lim 1x x x →? ?+= ?? ?（） A. e B. 1e - C.0 D. 1 17.2 2 6lim 2 x x x x →+--=（）

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高数题库

武科院试题一、填空题（4×3分=12分） 1．设 )(0x f '存在，则=--+→h h x f h x f h ) 3()2(lim 000 2. 函数 593)(23+--=x x x x f 在]4,2[-上的最大值为 . 3. 逐次积分? ?=x x dy y x f dx I 22 ),(更换积分次序后为_______________________. 4. 微分方程06'''=--y y y 的通解为 . 二、单项选择题（4×3分=12分） 1．设函数)(x f 在0x x =处连续，若0x 为)(x f 的极值点，则必有（A ）0)(0='x f （B ）0)(0≠'x f （C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在（D ）)(0x f '不存在 2．设 )(x f 是[0，+∞]上的连续函数，0>x 时，])([ 0'? dt t f x = (A))(x f - (B))(x f (C))(t f (D))(t f - 3、已知三点)1,0,1(-A ，)0,2,1(B -，)1,2,1(--C ，则 =? （A ）63 （B ） 62 （C ）26 （D ）36 4、函数x e xy u +=2在点（1,1）处的梯度为_______ （A ）)1,2(e + （B ） )1(2e + （C ）)1(2e + （D ）)2,1(e + 三、计算题（每小题7分，共56分） 1．计算极限 12cos 1lim 21 +-+→x x x x π 2. 求曲面 3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面及法线方程. 3．设 y x z arctan =，而v u y v u x -=+=,，求v u z z , 4. 设()()? ? ?-=-=t y t t x cos 14sin 2，求22dx y d 5. 计算不定积分 ?dx x 2ln 6. 计算二重积分σd y x D ??22 ，其中D 是由直线2=x ，x y =及曲线1=xy 在第一象限内所围成的闭区域. 7. 求微分方程x xy dx dy 42=+的通解. 8. A , B 为何值时，平面054:=-++z By Ax π垂直于直线t z t y t x L 22,35,23:--=-=+=？四、（10分）求抛物线342-+-=x x y 及其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积. 五、（10分）设)(x f 在[1x ，2x ]上可导，且0＜1x ＜2x ，试证明在（1x ，2x ）内至少存在一点ξ，使 )(')() ()(2 11221ξξξf f x x x f x x f x -=-- 高等数学试题一、填空题（每小题3分共15分） 1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________. 2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________.

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

高等数学练习题库及答案

高等数学练习题库及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库 2012年一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为（）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇

5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=（）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和答案 Prepared on 22 November 2020

北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 23- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（）。 [A] 单调增加 [B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少 [D] 先单调减少再单调增加

2019级高等数学(上)期中考试试题及答案1

高等数学（上）期中考试试题及答案班级学号姓名得分一、选择题(每小题3分,共30分) 1．设当0x →时，2(1cos )sin x x -是ln(1)n x +的高阶无穷小，而ln(1)n x +又是(1) x x e -的高阶无穷小，则正整数n =( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 2．若21 lim( )01 x x ax b x →∞+--=+，则,a b 分别为( ). (A) 1,1 (B) 1,1- (C) 1,1- (D) 1,0 3．考虑下列5个函数： ①x e ； ②2 x e ； ③2 x e -； ④arctan x ； ⑤2 arctan x ．上述函数中，当x →∞时，极限存在的是 ( ) (A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤ 4．设)(u f 二阶可导，)1 (x f y =，则22 d d y x =( ) （A ）)1(x f '' (B) 23 1121 ()()f f x x x x '''+ (C) 431121()()f f x x x x '''+ (D)431121()()f f x x x x '''- 5．设2 211()f x x x x +=+，则1()f x x '+=( ) (A) 22x x + (B) 322x x - (C) 3 13x x - (D) 2222x x - 6．设()f x 在点0x =处可导，且(0)0f =，则0x =点是函数() ()f x x x ?=的( ). (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点 7．设2 ()() lim 1() x a f x f a x a →-=--，则()f x 在点x a =处( ) (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)一定不取得极值 (D)不一定取得极值

高数下册试题库

高等数学下册试题库一、填空题 1. 平面01=+++kz y x 与直线 1 1 2 z y x = -= 平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧ ),(b a ____________ 5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则 __________________,_______,===D B A 6. 设直线 )1(2 21-=+= -z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则 ___________________,==λm 7. 直线???==0 1 y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是 __________ 9. 曲面2 22 y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1 2 n n n n x ∞ =∑ 的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 322 2 x z y --=+= -且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z +-+= =的平面方程是 _________________ 12. 设),2ln(),(x y x y x f + =则__________ )0,1(' =y f 13. 设),arctan(xy z =则____________,__________ =??=??y z x z 14. 设,),(2 2 y x y x xy f +=+则=),(' y x f x ____________________

高等数学(上)期末试题及答案

第 3 页共 3 页高等数学（上） A 卷理科1 2008.1.16 《高等数学（上）》一、选择题（每小题2分，共12分） 0sin lim 3(2)3 ()3()()6()6 2x kx k x x A B C D →=-+---1、已知，则的值为（）. 223 1()111 ()0()2()4()2 x x x f x x a x a x A B C D ? --≠-?==-=+??=-?--，2、设函数　，在处连续，则（）．， 3、微分方程的一个特解应具有形式（）． (A) (B) (C) (D) 000000()(). ()()0()()0()()0()0()()0f x x x A f x B f x C f x f x D f x ='''=<''''=<=4、若函数在点处连续且取得极大值,则必有且或不存在 0(23)d 2().()1 ()1()2 ()0a x x x a A B C D -==-?5、已知，则 4 400()d 2()16()8()4()2x x f t t f x A B C D ==??6、若，则（）. 二、填空题（每小题2分，共16分） 2 1lim()1n n n n →∞-=+、极限 ① ． sin lim 2n n n →∞=2、极限 ② ． 21x f x x +3、函数（）=的单调增加区间为 ③ ． 24sec sin d f x x x f f x x '+=?、若（）=，（0）=1,则（） ④ ． 1 0523d x x x ?=?、 ⑤ ． 0cos d x x π =?6、定积分 ⑥ ． ()()x F x t F x '==?7、设，则 ⑦ ．

《高等数学》题库及答案

《高等数学（一）》题库及答案一、求下列函数的定义域（1）x y cos =；（2）)1ln(+=x y 。（1）;11x y -= 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ； (2)1)1(2≤-x (3）41≤+x ；三、求下列极限 (1)x x x x 3)1(lim +∞→； (2)h x h x h 2 20)(lim -+→； (3）n n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x →∞-+; (5)x x x arctan lim ∞→; (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7）;6)12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ (8）;2sin 5sin lim 0x x x → (9）1 45lim 1---→x x x x (10）)13(lim 3 n n +∞→； (11）55sin()lim sin x x x →∞；

(12）0tan 3lim x x x →；四、求下列函数的微分：（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）；（2）)3cos(x e y x -=- 五、求下列函数的导数 (1）54323-+-=x x x y ； (2）x y 2sin =； (3)x y 2ln 1+=； (4);cos ln x y = (5)x x y ln = ; (6)x y 211+=; (7);)7(5+=x y (8)21x e y +=； (9)3.1x y =； (10))1ln(2x y +=； (11)4)52(+=x y ； (12）)ln(ln x y =；六、求下列函数的二阶导数（1）)1ln(x y +=；（2）x e x y 22=。（3）x y sin =；七、求下列不定积分 (1）x dx ?； (2）xdx 2cos ?； (3）x dx +?1； (4)xdx 3sin ;

高等数学试题库完整

入学考试题库（共180题） 1．函数、极限和连续（53题）函数（8题）函数定义域 1．函数lg arcsin 23 x x y x =+-的定义域是（）。A A. [3,0)(2,3]-U ； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-U ； D. [2,0)(1,2)-U . 2．如果函数()f x 的定义域是1 [2,]3-,则1()f x 的定义域是（）。D A. 1[,3]2- ； B. 1 [,0)[3,)2-?+∞； C. 1[,0)(0,3]2-?； D. 1 (,][3,)2 -∞-?+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（）。B A. 1[,0)(0,4]4-U ； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2-U ； D. 1[,2]2 . 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（）．D A. 1[,0)(0,3]3-?； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-? ； D. 1[,9]9 . 5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（）。C A. [0,1]； B. 1[0, ]2； C. [0,]2 π ； D. [0,]π. 函数关系 6.设()()22 2 21,1x f x x x x ??+??==??-，则()f x =( )．A A ． 211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 1 21 x x +-. 7．函数331 x x y =+的反函数y =（）。B A ．3log ( )1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x -.

高等数学上试卷及答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分） 1．0 lim 2x x →= 。 2．曲线2 x x e e y -+=在点(0,1)处的曲率是 2014年不做要求。 3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。 4．不定积分?= 。 5．反常积分60x e dx +∞ -?= 。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设2,01 (),,12 x x f x x x ?<≤=?<

A ．()()f x dx f x '=? B ． ()()d f x dx f x C dx =+? C ．()()d f x dx f x =? D ．()()d f x dx f x dx =? 5．已知()0232a x x dx -=?，则a = （） A ．1- B ．0 C ． 1 2 D ．1 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求极限 () 01 1lim x x x e x x e →---。 2. 设函数1sin 2 ,0 (), ,0 x x f x a bx x +≤?=?+>? 在点 0x =处可导，求,a b 的值。 3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t =-???=??确定y 是x 的函数，求dy dx 。 4．设方程2290y xy -+=确定隐函数()y y x =，求 d d y x 。 5．求函数3 21 x y x =-的单调区间，极值和拐点。 6．计算定积分1 ln e x xdx ?。 7．求不定积分32 1dx x -? 。四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．证明不等式：当0x >时，3 sin 6 x x x >-。 2．设0,()a f x >在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，又()0f a =，试证：存在 (,)a b ξ∈，使得()'()b f f a ξ ξξ-= 。 3．如图，在区间[]0,1上给出函数2y x =，问a 为何值时，图中阴影部分的面积 1A 与2A 之和最小？华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学A Ⅰ参考答案得分得分 1.5CM 1.5CM

高等数学试卷及答案(一)

浙江师范大学《高等数学（一）》（上册）考试卷考试类别闭卷使用学生考试时间 120 分钟出卷时间 2006 年 2 月 22日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理一、选择题（每小题1分，共6分）。 1. 设函数552()6kx f x x -=+，且1 lim ()3 x f x →∞=，则=k （） A ． 12 B ．12- C ． 1 3 D ． 3 2. 设(0)0f =，(0)3f '=，则当0x →时，()f x 是x 的（） A ．低阶无穷小量 B 同阶无穷小量 C ．高阶无穷小量 D ．等价无穷小量 3. 函数cos y x x =-在(),-∞+∞上（） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．为奇函数 D ．为偶函数 4. 设()2sin ()x f x '=，则()d f x x =?（） A. 2sin x C + B. 22cos x x C + C. 2cos x C + D. 2cos x C -+ 5. 若()f x 4x -=，0()()d x x f t t Φ=?，则 d [()]d x x Φ=（） A. 5 4x -- B. 5 4x - C. 4 x - D. 3 3 x -- 6. 设函数f()sin 3x x kx =+，且1 f ()2 π'=，则=k （） A ． 52- B ．12 C ．32 D ．72

二、填空题（每小题2分，共16分） 1. 若3lim 1+e x x k x →∞ ?? = ??? ，则=k ① . 2. 曲线sin 2y x =在点(0,0)处的切线的方程是. ② . 3. 设()f x 为e x -的一个原函数，则()f x '= ③ . 4. 函数2sin y x =，则 d y = ④ . 5. 若 2arctan y x =，则(1)y ' ⑤ . 6. 2 2e d x x x ? ⑥ 7. 曲线323y x =+的拐点为 ⑦ . 8. 2d a a x x -? = ⑧ 三、计算题（每小题10分，共60分） 1.求1 7lim( )1 x x x x -→∞ ++ 2.已知隐函数()y y x =由方程22y x y x +=确定，求d d y x . 3.计算定积分2π 0cos d x x x ?. 4.已知参数方程2cos x t y t ?=?=?，求导数d d y x 和22d d y x . 5.设0,1()1,1x f x x x ≤??=?>??，求2 0()d f x x ? 6.求()e x f x x -=在区间[]0,3上的最大值和最小值。四、证明题（8分）设()f x 为可导的偶函数，求证()f x '为奇函数. 五、应用题（10分）求由抛物线 25y x =-与直线3x y +=所围图形的面积.

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ） 2 f x ln x 和 g x 2ln x （B）f x | x| 和 2 g x x （C）f x x 和 2 g x x （D） f x | x | x 和 g x 1 sin x 4 2 f x ln 1 x x 0 2．函数在x 0 处连续，则a （） . a x 0 （A ）0 （B）1 4 （C）1 （D）2 3．曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1 （B）y (x1) （C）y ln x 1 x 1 （D）y x 4．设函数 f x | x|，则函数在点x 0处（）. （A ）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微 5．点x 0 是函数 4 y x 的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线 y 1 |x| 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 1 1 7． 2 f dx x x 的结果是（）. （A ） 1 f C x （B） 1 f C x （C） 1 f C x （D） 1 f C x 8． dx x x e e 的结果是（）. （A ）arctan x e C （B）arctan x e C （C） x x x x e e C （D）ln( e e ) C 9．下列定积分为零的是（）. （A ） 4 4 arctan x 1 2 x dx （B） 4 x a rcsin x dx （C） 4 x x e e 1 1 2 dx （D）1 1 2 x x sin x dx 10．设f x 为连续函数，则 1 0 f 2x dx 等于（）. （A ）f 2 f 0 （B）1 2 f 11 f 0 （C） 1 2 f f （D）f 1 f 2 0 二．填空题（每题 4 分，共20 分） 2 1 x e f x x x 0 1．设函数在x 0 处连续，则a . a x 0 2．已知曲线y f x 在x 2 处的切线的倾斜角为5 6 ，则 f 2 . 3． y x 2 1 x 的垂直渐近线有条.