【样卷】2016年高斯中小学生数学思维能力挑战赛(4年级)

2016年第一届高斯中小学生数学思维挑战赛（4年级）-1- -2-

【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．

考试时间90分钟，总分100分，其中第一试70分，第二试30分．

第一试

一、选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

1.一个三角形的底是另外一个三角形底的2倍，那么这个三角形的面积是另外一个三角形面积的

_______倍．

A．1 B．2 C．4 D．无法确定

2.甲、乙、丙、丁、戊五个人照相，那么一共有_______种不同的排法．

A．24 B．120 C．12 D．60

3.有2013根火柴，甲先乙后轮流取，每次只能取1~4根，如果谁取到最后一根谁胜，甲为了保证获胜，

第一次应该取_______根．

A．1 B．2 C．3 D．4

4.下列图形中共有________条线段．

A．9 B．10 C．36 D．45

5.七个小矮人的平均身高是120厘米，白雪公主的身高是160厘米，那么他们8个人的平均身高为

_______厘米．

A．140 B．135 C．125 D．130

二、填空题I（本大题共10小题，每题3分，共30分）

6.羊肉丸子每公斤7元，牛肉丸子每公斤5元，灰太狼用4公斤羊肉丸子和4公斤牛肉丸子制作成混

合丸子，那么混合丸子每公斤________元．

7.在下图的三阶幻方中，“*”处所代表的数是________．

8.小明去餐馆点菜，餐馆里，川菜有6种，粤菜有8种，北京菜有10种，那么小明从中，点一个菜，

有________种不同的点法．

9.卡莉娅和萱萱来到高思餐厅，餐厅老板告知她们今天只有五盘菜，分别是榴莲拌苦瓜、大葱炒大姜、

胡萝卜炒大蒜、巧克力汤、辣椒水泡咸菜．卡莉娅和萱萱各选择了1盘菜，那么她们一共有________

种不同的选菜搭配方法．

10.甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4

盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了________盘．

11.观察下面的数表，其中第12行、第4列的数是________．

12.有两个水龙头可以同时使用，每个水龙头每次只能一个人使用，高高要用5分钟洗袜子，思思要用

10分钟洗头发，墨莫要用20分钟洗脸，豆豆要用10分钟洗手帕，卡莉娅要用3分钟洗手，最快________分钟所有人都能使用完毕．

13.

在正方形ABCD中，E、F是所在边的中点，AB=12，那么三角形CEF的面积是_______．

14.小金准备去宠物店买2只宠物，店里有3只小狗、5只小猫和6只小松鼠，如果小金买的宠物不是同

一类的，有________种买法．

15.如图，有一个1×14的横格，最左端放着一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次只能向右移

动1~4格，不能左移，也不能不移，如果谁到达最右端谁就赢，那么甲要想必胜的话，那么甲第一

次应该右移_______格．

三、填空题II（本大题共5小题，每题4分，共20分）

16.琳琳和穆穆从A，燕燕从B，三人同时出发相向而行．琳琳的速度为7千米/小时，燕燕速度为5千

米/小时．出发4小时后，琳琳与燕燕相遇．又过了2小时，穆穆也与燕燕相遇．那么穆穆的速度为________千米/时．

17.4个颜色互不相同的彩球随意放入大、中、小三个盒子中，允许有的盒子为空，一共有________种不

同的方法．

18.按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有________条．

A

B

D

F

1 2 3 4 5

10 9 8 7 6

11 12 13 14 15

20 19 18 17 16

……………

2016年“高斯杯”思维能力综合测评（4年级）

-3-

-4-

19. 如图所示，在正方形中，斜着放了一个长方形，已知图中的四个等腰直角三角形的面积分别是18、

18、50、50，那么正方形的面积是________．

20. 图中是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形．那么从中可以数出_____个

长方形．

四、 填空题III （本大题共

2小题，每题5分，共10分）

21. 甲、乙两人准备在一个的方格纸的格内上各放一枚白、黑棋子，要求两枚棋子既不在同一行也

不在同一列，共有________种放法．

22. 240个棋子摆成了一个6层的空心方阵，如果要将这个方阵补满，还需要________个棋子．

第二试

一、 填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分）

23. 教室里有几个同学，这个时候身高170厘米的老师走进了教室，使得所有人的平均身高从140厘米

变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了38千克，那么老师的体重是________千克．

24. 7个人站成一排，其中AB 相邻，但是C 和A 不相邻，有________种不同的排法．

25. 把0至9十个数各一个填入下图中的圆圈内，使得每条直线上的数之和都相等，那么图中“☆”处

所填的数是________．

26. 甲、乙、丙、丁在相距180千米的A 、B 两地之间往返．出发时，甲、丙在A 地，乙、丁在B 地．早

上8:00甲从A 出发前往B 地，30分钟后，乙从B 地出发前往A 地，9:30甲乙相遇，同时丙从A 地出发．20分钟后，乙、丙相遇，同时丁从B 地出发．10:15甲、丙、丁恰好到达同一地点．那么乙丙第二次迎面相遇地点距离A 地________千米．

27. 如下图，

△ABC 是直角三角形，DE 与AC 平行，已知BD =18，CF =10，那么△BEF 的面积是________．

B

C

66×

高斯杯五年级数学练习

高思杯五年级练习题答案 1.【答案】0.06 【模块】应用题 【解析】问题设数最为简便，假设出书具体销售量。如100本，每本书降价0.06元。 2.【答案】72.9 【模块】应用题 【解析】(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=72.9% . 可采取画表格法。 3.【答案】14 【模块】数论 【解析】首先，50、60、70、80、90、100 中共有7 个0.其次，55、65、85、95 和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2 个0，50中的因数5 乘以偶数又可以产生1 个0，所以一共有7 + 4 + 2 + 1= 14 个0. 4.【答案】1400 【模块】几何 【解析】10×10×14=1400 5.【答案】4 【模块】数论 【解析】11的整除特征，奇数位的和为27，偶数位的和为23，因此□=4 6.【答案】12 【模块】数论 【解析】2442=2×3×11×37，一共有16个约数，其中1、2、3、6是小于10的，因此一共有12个满足题目要求

7.【答案】50 【模块】几何 【解析】利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积=4个半圆面积-正方形面积=50(此题方法较多，有十种以上方法。可以训练学生开阔思维) 8.【答案】150 【模块】几何 【解析】将阴影进行切割，拼为一个半圆，半径为10，面积为10×10×3÷2=150cm2 9.【答案】120 【模块】几何 【解析】首先我们能发现，2+2=4，立方体被挖出三个洞。没有挖去六个小正方形以前，原来表面积为4×4×6=96平方厘米。挖的过程中减少的面积有2×2×6=24平方厘米。每个面对应增加的表面积1×2×4=8六个面总共增加8×6=48平方厘米。96-24+48=120平方厘米。 用基本图形的面积减去减少部分面积，加上增加部分面积，这种方法是我们解决不规则立体图形表面积的最常用方法。 10.【答案】101 【模块】数论 【解析】这四个数的和一定是它们最大公约数的倍数。那么它们的最大公约数一定是1111的约数，可能是1、11、101、1001.又因为这四个数两两不同，它们的和至少是最大公约数的1+2+3+4=10倍。最大公约数最大是101.

【高斯数学思维训练】第17讲 应用题综合二_by李才源

第17讲 应用题综合二 兴趣篇 1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米。如图1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长。请问：如图3这样铺，可铺多少厘米长？ 答案：442厘米 2、一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件。求这件商品的定价。 答案：27元 ［分析］因为100元最多能卖3件，而甲、乙都带了整百元钱，那么 甲买7件，带了200元； 乙买14件，带了400元。 根据题意，甲乙共600元，可以买714122++=件。 那么这件商品的价格不低于[]662227÷=元；高于[]662326÷=元。 因此定价为27元 3、小明要写152页字，小强要写150页字。从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小明第一天写4页，但是隔一天写一次。请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？ 答案：第39天 4、现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？ 答案：40克 5、要生产某种产品100吨，需用A 种原料200吨，或B 种原料200.5吨，或C 种原料195.5吨，或D 种原料192吨，或E 种原料180吨。现知用A 种原料及另外一种（指B 、C 、D 、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨。试分析所用另外一种原料是哪种，这两种原料各用了多少吨？ 答案：另一种原料为E ；A 用了10吨，E 用了9吨 ［分析］单用A 、B 、C 或D 生产10吨产品，均需多于19吨原料，因此要用19吨原料来生产10吨产品，必须用E （浓度与经济问题）。 接下来用方程的方法求解：设用了x 吨甲原料，19x -吨乙原料，那么

28(高中竞赛讲座)高斯函数

高中数学竞赛讲座28 28高斯函数 数论函数][x y =，称为高斯函数，又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一. 定义一：对任意实数][,x x 是不超过x 的最大整数，称][x 为x 的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数].[}{},{x x x x y -== 由][x 、}{x 的定义不难得到如下性质： （1）][x y =的定义域为R ，值域为Z ；}{x y =的定义域为R ，值域为)1,0[ （2）对任意实数x ，都有1}{0},{][<≤+=x x x x 且. （3）对任意实数x ，都有x x x x x x ≤<-+<≤][1,1][][. （4）][x y =是不减函数，即若21x x ≤则][][21x x ≤，其图像如图I －4－5－1； }{x y =是以1为周期的周期函数，如图I －4－5－2. 图Ⅰ—4—5—1 图Ⅰ—4—5—2 （5）}{}{];[][x n x x n n x =++=+.其中*∈∈N n R x ,. （6）∑∑==∈≥+≥++≥+n i i i n i i R x x x y x y x x y x y x 11],[][};{}{}{{];[][][；特别地， ].[][b a n b na ≥ （7）][][][y x xy ?≥，其中+∈R y x ,；一般有∑∏=+=∈≥n i i i n i i R x x x 11],[][；特别地，

*∈+∈≤N n R x x x n n ,],[][. （8）]][[][n x n x =，其中*∈+∈N n R x ,. 例题讲解 1．求证：,2!211--=?k n n n 其中k 为某一自然数. 2．对任意的∑∞ =+*+=∈01].22[,K k k n S N n 计算和 3．计算和式.]503 305[5020的值∑== n n S 4．设M 为一正整数，问方程222}{][x x x =-，在[1，M]中有多少个解？ 5．求方程.051][4042的实数解=+-x x

数学竞赛辅导讲座：高斯函数Word版

数学竞赛辅导讲座：高斯函数 知识、方法、技能 函数][x y =，称为高斯函数，又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一. 定义一：对任意实数][,x x 是不超过x 的最大整数，称][x 为x 的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数].[}{},{x x x x y -== 由][x 、}{x 的定义不难得到如下性质： （1）][x y =的定义域为R ，值域为Z ；}{x y =的定义域为R ，值域为)1,0[ （2）对任意实数x ，都有1}{0},{][<≤+=x x x x 且. （3）对任意实数x ，都有x x x x x x ≤<-+<≤][1,1][][. （4）][x y =是不减函数，即若21x x ≤则][][21x x ≤，其图像如图I －4－5－1； }{x y =是以1为周期的周期函数，如图I －4－5－2. 图Ⅰ—4—5—1 图Ⅰ—4—5—2 （5）}{}{];[][x n x x n n x =++=+.其中* ∈∈N n R x ,. （6）∑∑==∈≥+≥++≥+n i i i n i i R x x x y x y x x y x y x 1 1 ],[][ };{}{}{{];[][][ ；特别地，

].[][ b a n b na ≥ （7）][][][y x xy ?≥，其中+∈R y x ,；一般有∑∏=+=∈≥n i i i n i i R x x x 1 1 ],[][ ；特别地， *∈+∈≤N n R x x x n n ,],[][. （8）]] [[ ][n x n x =，其中*∈+∈N n R x ,. 【证明】（1）—（7）略. （8）令Z m m n x ∈=,][，则1+≤≤ m n x m ，因此，)1(+<≤m n x nm .由于nm ， N m n ∈+)1(，则由（3）知，),1(][+<≤m n x nm 于是，.]] [[,1][m n x m n x m =+<≤故 证毕. 取整函数或高斯函数在初等数论中的应用是基于下面两个结论. 定理一：* ∈+∈N n R x ,，且1至x 之间的整数中，有][n x 个是n 的倍数. 【证明】因n n x x n n x n x n x n x ?+<≤?+<≤ )1]([][,1][][即，此式说明：不大于x 而是n 的倍数的正整数只有这n x ] [个： .][,,2,n n x n n ? 定理二：在n ！中，质数p 的最高方次数是 .][][][)!(32 +++=p n p n p n n p 【证明】由于p 是质数，因此!n 含p 的方次数)!(n p 一定是1，2，…，n n ,1-各数中所含p 的方次数的总和.由定理一知，1，2，…，n 中有][p n 个p 的倍数，有][ 2p n 个p 2 的倍数，…，所以.][ ][)!(2 ++=p n p n n p 此定理说明：M p n n p ?=)!(!，其中M 不含p 的因数.例如，由于

【高斯数学思维训练】第09讲：比较与估算

第9讲 比较与估算 内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较，需要进行估算的计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。 典型问题 兴趣篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小： （1）0.375与719；（3）0.423&&与37；（3）1.347&与3123 。 2.有8个数，0.51&&、23、59、0.51&、2447、1325 是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列，第4个数是0.51&，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？ 3.在不等式25334 ＜＜的方框中填入一个自然数，使得不等式成立。 4.在大于 17且小于311 的最简真分数中，分子不超过3的共有多少个？ 5.111129A =+，111327B =+，111426C =+，11931D =+，11733 E =+，请将A B C D E 、、、、按从小到大的顺序排列起来。 6.下面的4个算式中，哪个算式的结果最大？ ①11201719??+? ???；②11302429??+? ??? ； ③11403137??+? ???；④11504147??+? ??? 。 7.计算：0.160.1428570.1250.1+++&&&&，结果保留三位小数。 8.某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？ 9.求下述算式计算结果的整数部分：11111138523571113??+++++? ??? 。 10.算式1010101012311100101102110 ++++L 的计算结果的整数部分是多少？ 拓展篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小：（1）0.135&&与319；（2）0.409&&与1537 ；（3）0.97与19492008。 2.现有7个数，其中5个是3.14&&，137，11637，3.15&&，373273 ，如果将这7个数按照从小到大排列，第三个数是11637 。请问：位于中间的数是多少？ 3.在下面9个分数算式中：

六年级高斯学校竞赛数学方程解应用题含答案

第3讲方程解应用题 内容概述 掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法．能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。 典型问题 兴趣篇 1. 解下列方程：;5 2 221)1(+-=-- x x x ;65)521(31)2(x x =-??=+-3 12311)3(x x 2．在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张．如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张，请问：甲得了多少张选票？． 3．有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26个．问：有多少名学生上体育课？ 4．唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，小班每人发13张画片．已知大班人数是小班的 ?5 3 ，小班比大班总共多发126张画片，求小班的人数． 5．明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍．如果两班合在一起，则男生所占的比例为60%．请问：二班有多少名女生？ 6．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，在A 、B 之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A 、B 两地相距多少千米？ 7．解下面的方程组： ? ? ?=+=+;80717, 2224)1(y x y x ???=-=+.24812,14474)2(x y y x 8．冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3千克苹果和2千克梨，共花了18.8元．小悦买了2千克苹果和3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？ 9.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的 10 3 ，8个蟹将和10个虾兵就能把龙官全部打扫完．如果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？ 10.如图3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 拓展篇 1．解下列方程： ;11276143)1(+=-+++ x x x x ;32 27]2)141(32[23)2(x x =-++?? ;251453)3(=++x x .5)2()7)(1)(4(2++=++x x x 2．一个分数，分子与分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是5 1 ，那么原来的分数是多少？

高斯函数的一个重要性质

西南民族大学学报·自然科学版第33卷第2期 Journal of Southwest University for Nationalities ?Natural Science Edition Apr. 2007___________________________________________________________________ ___________________________ 收稿日期：2006-11-25 作者简介：付萍(1984-), 四川师范大学数学与软件科学学院2006级硕士研究生, 廖群英(1974-), 女, 河南师范大学副教授. 基金项目：四川省教育厅青年基金(2005B024)项目资助. 文章编号：1003-2843(2007)02-0295-04 高斯函数的一个重要性质 付萍1, 廖群英2, 李莎2 (1. 四川师范大学数学与软件科学学院, 四川成都 610066；2. 河南师范大学数学与信息科学学院, 河南新乡 453002) 摘 要： 从素数与合数两方面入手, 研究阶乘、整除及高斯函数三者间的关系, 归纳出高斯函数的一个重要性质：若n 是一个正整数, 则()()1!1n n n ?????+?? 是偶数. 关键词: 高斯函数; 素数; 合数 中图分类号: O156.1 文献标识码: A 1 引言 设x 为任一实数, 用[x ]表示不超过x 的最大整数, 称[x ]为高斯函数. 由定义立刻得到下列性质[1]： (1) [][]1x x x ≤<+, []1x x x ?<≤. (2) [][]n x n x +=+, n 是整数. (3) [][][]x y x y +≤+. (4) 当x 不是整数时, [][]1x x ?=??；当x 是整数时, [][]x x ?=?. (5) 若,a b 是任意两个正整数, 则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数是a b ?????? . 1957年闵嗣鹤教授、严士健教授在文[1]中利用以上的性质(3)和(5)已解决了!n 的分解、组合数是整数等问 题. 2000年殷堰工老师[2]将!n 的标准分解式、 组合数是整数等结论很好地运用到数学竞赛中, 提供了解含阶乘整除问题的一种有效的方法. 本文进一步从素数与合数两方面入手, 对阶乘、整除及高斯函数三者间的关系进行分析, 最终得出高斯函数的一个重要性质, 即如下定理： 定理 设n 是一个大于零的整数, 则??????+?)1()!1(n n n 是偶数. 2 预备知识 为完成定理的证明, 先做以下的准备工作. 引理2.1[3](Wilson 定理) 设p 是素数, 则()()1!10mod p p ?+≡.

Gauss滑铁卢高斯初中数学竞赛(Grade 7)-数学Mathematics-2005-试题 exam

Chartered Accountants Canadian Institute of Actuaries Great West Life and London Life Sybase i Anywhere Solutions c 2004 permitted. the contest booklet on your 5.Scoring: 6.Diagrams 7.When your Please see on publications

Scoring:There is no penalty for an incorrect answer. Each unanswered question is worth 2,to a maximum of 10unanswered questions. Part A:Each correct answer is worth 5. 1.The value of 3×4 6is (A)1(B)2(C)3(D)4(E)6 2.0.8?0.07equals (A)0.1(B)0.71(C)0.793(D)0.01(E)0.73 3.Contestants on “Gauss Reality TV”are rated by an applause metre.In the diagram,the arrow for one of the con-testants is pointing to a rating that is closest to (A)9.4(B)9.3(C)9. 7(D)9.9(E)9.54.Twelve million added to twelve thousand equals (A)12012000(B)12120000(C)120120000 (D)12000012000(E)12012000000 5.The largest number in the set {0.109,0.2,0.111,0.114,0.19}is (A)0.109(B)0.2(C)0.11(D)0.114(E)0.19 6.At a class party,each student randomly selects a wrapped prize from a bag.The prizes include books and calculators.There are 27prizes in the bag.Meghan is the ?rst to choose a prize.If the probability of Meghan choosing a book for her prize is 23,how many books are in the bag? (A)15(B)9(C)21(D)7(E)18 7.Karen has just been chosen the new “Math Idol”.A total of 1480000votes were cast and Karen received 83%of them.How many people voted for her? (A)830000(B)1228400(C)1100000(D)251600(E)1783132 8.In the diagram,the size of ∠ACB is (A)57?(B)37?(C)47?(D)60?(E)17? D C B A 93o 130o 9.A movie theatre has eleven rows of seats.The rows are numbered from 1to 11.Odd- numbered rows have 15seats and even-numbered rows have 16seats.How many seats are there in the theatre? (A)176(B)186(C)165(D)170(E)171

六年级高斯学校竞赛数学比例解应用题含答案

第2讲比例解应用题 内容概述 涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系． 典型问题 兴趣篇 1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？ 2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？ 4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比． 5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？ (2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？ 7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？ 8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？ 9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的8 7就可完成；如果减少2台机器，就要推迟 3 2 小时才能完成．请问： (1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由1台机器去完成这工程，需要多少小时？ 10.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？ 拓展篇 1．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？ 2．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？ 3．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问： (1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？ 4．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如

六年级上册数学试题数学竞赛计算部分高斯求和

2019小学数学六年级（全国通用）-数学竞赛计算部分-高斯求和（含答案） 一、单选题 1.用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要用（）杯子． A.100 B.500 C.1000 D.5050 2.你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（） A.100000 B.499000 C.499500 D.500000 3.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠． A.45 B.50 C.55 D.60 二、填空题 4.一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果2019，则这个被加了两次的页码是________． 5.把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是________．

6.1+2+3+4+5…+2019+2019的和是________（奇数或偶数）． 7.1﹣64的自然数中去掉其中两个数，剩下62个数的和是2019，去掉的那两个数共有________种可能． 8.100以内的偶数和是________． 9.用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么至少有________个杯子． 10.已知2+4+6+8+…+100=2550，那么1+3+5+7+9+…+101=________． 11.1+3+5+7+…+97+99=________=________2． 12.9个连续自然数的和是2019，其中最小的自然数是________． 13.1+3+5+…+99=________． 14.27个连续自然数的和是2019，其中最小的自然数是________． 15.自然数1、2、3…14、15的和是120，这15个自然数的平均数是________． 16.已知： 则：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________． 17.有40块糖，把它分成4份，且后一份比前一份依次多2块，那么最少一份有________块． 18.雅雅家住平安街，礼礼向她打听：“雅雅，你家门牌是几号？”“我

小学四年级数学思维能力竞赛试题

小学四年级思维能力竞赛初赛试题 (60分钟) 班别：姓名：得分: 一、填空题（每题5分，共50分） 1、高斯求和 1+ 2+ 3 + 4 + 5…… +50，这一串数中，每两个相邻数的差都相等。这样的一串数，我们称它为等差数列。等差数列求和可用下面的公式表示：和=（首项+末项）×项数÷2 例1 计算：1+2+3+4+…1998+1999 分析这是一个等差数列，首项=1，末项=1999项数=19999。 解原式=（1+1999）×1999 ÷2 =2000 × 1999 ÷2 =1999000 例2 计算：5+8+11+ … +254+257 分析这个数列的首项=5，末项=257，公差=3，先求出项数，再求出这个等差数列的和。 解项数=（257-5）÷ 3+1=85 原式=（5+257）×85 ÷2 =262 × 85 ÷2=11135 运用上面的方法计算： 1+2 +3 + 4 …+77+78=( ) 1+3 + 5 + … +97 + 99 =( ) 4 + 8 + 12 + …+ 96=( )

3 + 10 + 17 + …+101 =( ) 15 + 21 + 27 + …＋1011 + 1017=( ) 2．9个数的平均数是15，其中三个数的平均数是11，其余6个数平均数是( ) 3．马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑，白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子，穿一双鞋，问：小丑的帽子和鞋共有( )种不同搭配. 4．某数加7，减8，乘以9，除以10，等于90，这个数是( ) 5．一幢高楼，小明从一层爬到四层共爬了36级台阶，那么他从一层爬到十层共爬级( )台阶。 6．有一串数字9213……，从第3个数字起，每个数字都是它前面2个数字的和的个位数字。问第100个数字是( ) 7．△，○，□代表3个数，并且 △+△=□+□+□ □+□+□=○+○+○+○ △+□+○+○=400 求△，□，○各代表的数。△= （），□=（），○=（）， 8．甲、乙两人中一人总说谎话，一人总说实话，一天，甲说：“我把20粒糖分给了6个小朋友，每人至少1粒，且每个小朋友得到的糖粒数各不相同。”甲、乙两人说实话的是，说谎话的是（）。 9．游泳池里男生的人数比女生的4倍少8人，比女生的3倍多24人，那么男生有( ) 人。

高斯函数

高斯函数[x] 程乐根 1 一、定义 ,[][]R x R x x y x Z ∈=1、定义：设用表示不超过的最大整数。 通常称函数为取整函数，也叫高斯函数。显然，其定义域是，值域是。 {}=[]{}R [0,1)x x x y x x -=2、进一步，记则称函数为小数部分函数，它表示的是的小数部分， 显然，其定义域是，值域是。 2 二、高斯函数y=[x]的性质 121212121212**,1[]. [],,,[][]. ,[][],().,,[][][].,[][],(). [] ,[][],(). x R x x x y x x x R x x x x m Z m x m x x R x x R x x x x n N nx n x x R x x n N x R n n ?∈-<≤=?∈≤≤∈+=+∈∈+≥+∈≥∈∈=∈性质1：性质2：函数是不减的函数，即若则性质3：若则有其中性质4：若则性质5：若则其中性质6：若则其中3 二、高斯函数y=[x]的性质 **23,[1,][],![][][]... n N x x x n n n N n n n n p p p p ∈∈+++定理1：若是正实数，则在区间中内， 恰有个整数是的倍数。 定理2：：若则在的质因数分解式中， 质数的指数是4 三、函数y={x}的性质 *{}0. ,{}{},().,,, 0,{}{}. x x Z m Z m x x x R m aq r m Z a N m r r a a a =∈∈+=∈=+∈∈≤<=性质1：的充要条件是性质2：若则有其中性质3：若则53[] 3.(20) x x -=例1：解方程：第届莫斯科数学竞赛题6

高中数学竞赛讲义-高斯函数

§28高斯函数 数论函数，称为高斯函数，又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一. 定义一：对任意实数是不超过的最大整数，称为的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数 由、的定义不难得到如下性质： （1）的定义域为R，值域为Z；的定义域为R，值域为 （2）对任意实数，都有. （3）对任意实数，都有. （4）是不减函数，即若则，其图像如图I －4－5－1； 是以1为周期的周期函数，如图I －4－5－2. 图Ⅰ—4—5—1 图Ⅰ—4—5—2 （5）.其中. （6） ；特别地， （7），其中；一般有；特别地， . （8），其中. 例题讲解 1．求证：其中k为某一自然数. 2．对任意的 3．计算和式 4．设M为一正整数，问方程，在[1，M]中有多少个解？

5．求方程 6． 7．对自然数n及一切自然数x，求证： . 8．求出的个位数字 例题答案： 1．证明：2为质数，n!中含2的方次数为 若 故 反之，若n不等于2的某个非负整数次幕，可设n=2s p，其中p>1为奇数，这时总可以找出整数t，使 由于 n!.这与已知矛盾，故必要性得证. 2．解：因对一切k=0,1,…成立，因此， 又因为n为固定数，当k适当大 时, 3．解：显然有：若

503是一个质数，因此，对n=1,2,…,502, 都不会是整数，但+ 可见此式左端的两数的小数部分之和等于1，于是，[]+ 故 4．解：显然x=M是一个解,下面考察在[1，M]中有少个解. 设x是方程的解.将代入原方程，化简得 所以上式成立的充要条件是2[x]{x}为一个整数. 5．解： 经检验知，这四个值都是原方程的解. 6．这道题的原解答要极为复杂，现用数学归纳法证明如下. 【证明】

最新完美版【讲义】高斯杯初赛考辅材料_3年级_第1讲(含答案)

耐心，还需要重视检查与验算． 计算问题历来是杯赛的必考内容，每次考试的题目数量一般不多，也比较基础．出题形式以考查考 生的计算技巧为主，也有对基本运算能力的考查． 计数考点： 1.统计：统计表、饼状图、柱状图． 2.有趣的搭配：连线法；大炮发射法；从反面想． 3.分类数图形：有序思考；先分类，再将每一类的数量数清楚，最后累加． 4.整数分拆综合：分给相同对象和分给不同对象；分3 堆：不降原则． 计算考点： 1.等式加减法：左＋左＝右＋右；左－左＝右－右． 2.数列规律：等差数列；等比数列；兔子数列；二阶数列；间隔数列． 3.加减法巧算二：添、去括号；带符号搬家． 例题 1．小明统计二年级的体育用品，画了一张像蛋糕的统计图．请问：小明共统计（）个球． 答案：120 2．小马虎调查了班上的小朋友最喜欢的玩具．请问：下图中汽车玩具共有（）个． 乒乓球（ ）个 篮球（ ）个 足球30个 羽毛球20个

答案：20 3．3个小矮人打电话，每两个人都要通一次电话．一共要通（）次电话． 答案：3 4．朵朵原定6首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出 5 首歌曲参加晚会，朵朵一共有（）种不同的选法． 答案：6 5．根据下面的等式填空． 答案：7 6．根据下面的等式填空． 答案：6 7．找规律，求出：c ＝（ ）． 3，1，4，5，9，（a ），（b ），37，60 ，（ c ）． 答案：97 8．找规律，求出： a ＋d ＝（ ） ． ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 45 ＋ ＋ ＋ ＝ 35 ＝ （） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 27 ＋ ＋ ＋ ＝ 24 ＝ （） 积木15个

高斯函数有关的高考压轴题.doc

与高斯函数有关的高考压轴题 董永春 （成都戴氏高考中考肖家河总校数学组，四川成都，611000） 1高斯函数问题的提出 早年，数学王子高斯在闲暇时发现并定义了取整函数，即设用R,用[刘或表示不超过x的最大整数，并用〃｛” 〃表示兀的非负纯小数，则y = [x]称为高斯函数，也叫取整幣数。高斯函数[兀]的定义域是/?,值域为乙其图象是不连续的水平线段。在初中、尚屮数学竞赛屮经常岀现含有取整函数的问题。笔者在髙三复习时发现欧拉常数问题⑴在高考中频繁出现，同样的，高斯函数已渗透到高考，多以信息出现在压轴题的位置，高斯函数在数论中也有非常重要的作用。下面从一些考题去体会高斯函数。 2高斯函数有关的准备 我们只提出本文需要的一些性质x = [x] + x-l<[x]k时总有兀=x匕； ③当71 >1 时，x n>y/a-\； ④对某个正整数若兀如》檢，则兀=|奶]。 其中的真命题有一①—③—④______ o （写出所有真命题的编号） 分析：①显然成立，对于②，取。=3,州=3,兀2=1,土=3,“=1,…为摆动数列，②错。

对于③，市题意知—和益都是整数，故“+]=[——]>

高中数学竞赛讲义-高斯函数

§28高斯函数 数论函数][x y =，称为高斯函数，又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一. 定义一：对任意实数][,x x 是不超过x 的最大整数，称][x 为x 的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数].[}{},{x x x x y -== 由][x 、}{x 的定义不难得到如下性质： （1）][x y =的定义域为R ，值域为Z ；}{x y =的定义域为R ，值域为)1,0[ （2）对任意实数x ，都有1}{0},{][<≤+=x x x x 且. （3）对任意实数x ，都有x x x x x x ≤<-+<≤][1,1][][. （4）][x y =是不减函数，即若21x x ≤则][][21x x ≤，其图像如图I －4－5－1； }{x y =是以1为周期的周期函数，如图I －4－5－2. 图Ⅰ—4—5—1 图Ⅰ—4—5—2 （5）}{}{];[][x n x x n n x =++=+.其中* ∈∈N n R x ,. （6）∑∑==∈≥+≥++≥+n i i i n i i R x x x y x y x x y x y x 1 1 ],[][ };{}{}{{];[][][；特别地， ].[][ b a n b na ≥ （7）][][][y x xy ?≥，其中+∈R y x ,；一般有∑∏=+=∈≥n i i i n i i R x x x 1 1 ],[][ ；特别地， *∈+∈≤N n R x x x n n ,],[][. （8）]] [[ ][n x n x =，其中*∈+∈N n R x , .

例题讲解 1．求证：,2!211--=?k n n n 其中k 为某一自然数. 2．对任意的∑∞ =+* +=∈0 1].22[,K k k n S N n 计算和 3．计算和式.]503 305[ 502 的值∑==n n S 4．设M 为一正整数，问方程2 2 2 }{][x x x =-，在[1，M]中有多少个解？ 5．求方程.051][4042 的实数解=+-x x

期末测试秋季高斯数学六年级培优体系(2课时)试卷

培优班测试 高斯数学六年级快乐思维培优班 秋季 6 年级 【学生注意】本次测验满分120分，考试时间50分钟． 第十五讲 期末测试 一、填空题I （本题共有6小题，每题10分，共60分） 1. 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么8小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么12个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开1个进水管和1个排水管，_________小时可以将空水池灌满．如果打开3个进水管和2个排水管，_________小时可以将空水池灌满． 2. 20克水加入到80克酒精中，溶液中酒精的浓度是______%． 3. 沸羊羊、喜羊羊、慢羊羊一同去晨跑，它们的速度比为3:2:1，时间比为2:5:12，那么它们所跑的 路程比为_________． 4. 鸡兔同笼，已知鸡和兔子的头数比是3:2，那么它们的腿数比是_________． 5. 一次投掷两枚骰子，点数和为4的概率是_________． 6. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高10厘米．它的体积是________立方厘米（π取3.14） 二、填空题II （本题共有4小题，每题10分，共40分） 7. 商店按照20%的利润率给一件商品定价为180元，那么这件商品的进价是_______元． 8. 某商店有桔子、苹果和梨出售．一斤桔子卖5元，一斤苹果卖4元，一斤梨卖3元，卡莉娅买了 10斤水果，其中桔子和苹果的重量之比为5:9，苹果和梨的重量之比为3:2，那么她一共花了______元． 9. 将浓度为60%的糖水100克稀释成浓度为50%的糖水，需加入水_________克． 10. 如图，正方形ABCD 的面积是18，F 是AB 的中点．那么四边形ADEF 的面积是___________． 姓名：_______________ C

高斯竞赛数学六年级

第1讲 分数数列计算 内容概述 建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题． 典型问题 兴趣篇 1．计算：??+?+?+?+?+?+?+?+?1091981871761651541431321211 2．计算：??++?+?+?99972 752532312 3．计算：??++?+?+?100981 861641421 4．计算：.901 72156142130120112161+++++++ 5．计算：?+++++97001 130170128141 6．计算：??++?+-?++?+-?+10 910 99898878776766565 7．计算：?+-+-+-+-9019 72175615421330112091276523 8．计算：???++??+??+??10099982 543243223212 9．计算：?++++++240 239 210209************ 10．计算：?+?-??+?-?+?-)9 1 1()911()311()311()211()211( 拓展篇 1．计算：??++?+?+?+?+?200820071651541431321211 2．计算：??++?+?+?+?101983 141131183853523 3．计算：??-?+?-?+?-?13 1124 1192097167512538314 4．计算：;90 1 1772115561134211130192017 1215613211)1(++++++++ ??-?-?+?++?+?-?-?+?+?-?-?+?42 408241398040387839377611920108189716861475126410538426314)2( 5．计算： ) 10921()921(10 )4321()321(4)321()21(3)21(121++++?++++++++?+++++?+++?+ 6．计算： ?++++++839 7593923113

2016年高斯中小学生数学思维能力测评(6年级) 试题卷A3黑白

-1- -2- 【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分． 考试时间90分钟，总分150分，其中第一试100分，第二试50分． 第一试 命题人：王文东 张振中 一、 选择题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 1. 下列分数中，最大的是________． A. 1211 B. 1312 C. 1112 D. 1213 2. 投掷一枚骰子，下面各种情况中概率最小的是________． A.点数为质数 B.点数为合数 C.点数为奇数 D.点数为偶数 二、 计算题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 3. 0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.10+++++++++=___________． 4. 12.3 6.91230.31×+×=___________． 5. 219112 13171317++?= ___________． 6. 1112312 3 3 ÷×=___________． 7. 131318181813×?×=___________． 三、 填空题I （本大题共5小题，每题6分，共30分） 8. 高高和斯斯比赛搬砖，高高搬了120块，斯斯搬的数量是高高的5 8 ，那么斯斯搬了________块． 9. 阿呆和阿瓜一起晨跑，阿呆跑了4500步，阿瓜跑的步数比阿呆多19 ，那么阿瓜跑了_________步． 10. 墨爷爷的学生中男、女生人数比为5:2，已知墨爷爷一共有210个学生，其中男生有_________个． 11. 一个圆的直径是10厘米，那么它面积是__________平方厘米． （π取3.14） 12. 萱萱、小山羊从周长为400米的环形跑道的同一点同时出发，反向而行，萱萱每秒钟跑2米，小山 羊每秒钟跑3米，出发后__________秒，俩人第二次相遇． 四、 填空题II （本大题共5小题，每题7分，共35分） 13. 各位数字互不相同的两位数一共有_________个． 14. 高斯学校组织口算大赛，在10分钟的时间内，小高答对了21道题，比小斯答对的题数多5%，那么 小斯答对了__________道题． 15. 小高有一个圆柱体玩具和一个圆锥体玩具，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，圆柱的高是圆 锥的3倍，那么圆柱的体积是圆锥的_________倍． 16. 5月份大蒜的价格依旧不停地上涨， 第二周的价格比第一周涨了20%，而第三周的价格又比第二周涨了20%，那么第三周大蒜的价格相比第一周共涨了__________%． 17. 如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为14，2，4，4，9平方厘米．那么阴影长 方形的面积是_________平方厘米．