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物理光学答案~梁铨廷

第一章光的电磁理论

1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量

均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/

υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，

波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？

=，原点的初相解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ=

位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=

1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

解：（1）υ===5×1014Hz；

（2）λ=；

（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=

1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方

向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。

解：（1）由，可得；

（2）同理：发散球面波，，

汇聚球面波，。

1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。

解：，其中

=υ

，

同理：。

，其中

=。

1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k方向的单位矢。解：，

又，

∴=。

1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。

证明：oo

=oo

1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。

证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，

设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有，

又，∴，

即得证。

1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。解：由题意，得，

又为布儒斯特角，则=.....①

..... ②

由①、②得，，。

（1）0，

，

（2）由，可得，

同理，=85.2。

1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。

证明：，因为为布儒斯特角，所以，

=，又根据折射定律，得，

则，其中，得证。

1.17利用复数表示式求两个波和的合成。

解：

=。

1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和

。若Hz，V/m，8V/m，，，求该点的合振动表达式。解：=

=。

1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。

解：由图可知，，

=，

=（）

=，（m为奇数），，

所以

=。

1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。

解：由图可知，，

，，

所以。

1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。

解：由图可知，，

，

=，

所以

1.23氪同位素放电管发出的红光波长为605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。

解：由题意，得，波列长度，

由公式，

又由公式，所以频率宽度

。

1.24某种激光的频宽Hz，问这种激光的波列长度是多少？

解：由相干长度，所以波列长度。

第二章光的干涉及其应用

2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度，折射率，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。

解：由时间相干性的附加光程差公式?

，

。

2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。

解：由公式，得光波的波长

物理光学梁铨廷答案

第一章光的电磁理论在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 .一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写解：（1）振幅A=2V/m ，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= .一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=，所以折射率n= 写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为m ，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E ，B表达式。解：，其中 = = = ，同理：。，其中 = 。一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。解：，又， ∴=。

证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。证明： = === 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o ，设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有，又，∴，即得证。平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。解：由题意，得，又为布儒斯特角，则=.....① ..... ② 由①、②得，，。（1）0，，（2）由，可得，同理，=。证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。证明：，因为为布儒斯特角，所以， =，又根据折射定律，得，则，其中，得证。利用复数表示式求两个波和的合成。解： = = = =。两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和。若Hz，V/m ，8V/m，，，求该点的合振动表达式。解：= = = =。求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知，， =， =）=，（m为奇数），，

物理光学梁铨廷版习题答案

第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ== ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=

，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，，汇聚球面波，。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：，其中 = = =

，同理：。，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k 方向的单位矢。解：，又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。证明： = = == 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有，

(完整版)物理光学梁铨廷答案(可编辑修改word版)

29 c 14 = ，原点 ) 8 ] c 3 ( 0.65c = s c 2 c 2 c c 2 第一章光的电磁理论 1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)C os [ π × 1014( t ? x ) + π ]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由 Ex=0， Ey=0， Ez=(102)C os 1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的k 方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（ 1）由E = A exp （i k ? r ），可得E = A exp [ik(y cos θ + zsin θ)]； A 1 （2）同理：发散球面波E (r ，t) = A r exp (ikr) = r [ π × 1014(t ? x ) + π ] ，则频率υ= ? π × 1014 = =0.5× c 2 2π 2π exp (ikr)， 1014Hz ，周期T=1/υ=2×10-14s ，初相位φ0=+ π/2（ z =0， t=0），振幅 A=100V/m ， A 1 汇聚球面波E (r ，t) = A r exp ( ? ikr) 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m 。 1.2. 一个平面电磁波可以表示为 Ex=0， Ey=2 Cos [ 2π × 1014 ( z ? t ) + π ] ， Ez=0，求：（ 1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（ 2）波的传播和电矢量的振动取哪个 = r exp ( ? ikr) 。 1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。其频率为4 × 1014Hz ，电场振幅为 14.14V/m ，如果该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45o，试写出 E ，B 表达式。解：E = E y e y + E z e z ，其中 E =10exp [i ( 2π x ? 2πυt )] y λ 方向？（ 3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如何写？ ω 2π × 1014 =10exp [i ( 2πυx ? 2πυt )] 解：（ 1）振幅 A=2V/m ，频率υ=2π = 2π = 2π × 4 × 1014 1014Hz ，波长λ = c = 3 × 108 3 × 10 ? 6m =10exp [i ( x ? 2π × 4 × 1014t 3 × 10 υ 10 = 10exp [i ( 8 × 106π) (x ? 3 × 108t )] ，的初相位 φ0=+π/2；（ 2）传播沿 z 轴，振动 3 方向沿 y 轴；（ 3）由 B =1 (e × E ) ，可得同理：E z = 10exp [i ( 8 × 106 π )(x ? 3 × 108 t )]。 By=Bz=0， B x=2 C os [ 2π × 1014 ( z ? t ) + π ] 1 B = c k 0 × E ) = ? B y e y + B z e z ，其中 B = 10 exp [i ( 8 × 106π) (x ? 3 × 108t )] =B 1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 z 3 × 10 8 3 y Ey=0，Ez=0，Ex=102C os [ π × 1015 ( z ? t )] ，。试求：（ 1）光的频率；（ 2）波长；（ 3）玻璃的折射率。 1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为 E=100exp {i [(2x + 3y + 4z) ? 16 × 105t ]}，试求 k 方向的单 ω π × 1015 位矢k 0。解：（ 1） υ=2π= 2π 2π 2π =5×1014Hz ； 2 × 0.65 × 3 × 108 解：|k | = 22 + 32 + 42 = ，又k = 2e x + 3e y + 4e z ，（ 2） λ = k = π × 1015/0.65c = 1015 k 1 (e + 3e + 4e )。 m = 3.9 × 10 ? 7m = 390nm ； 0 29 x y z c c （3）相速度 v=0.65c ，所以折射率 n=v = 0.65c ≈ 1.54 1.9 证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r p = r 2 。 k

物理光学问题详解梁铨廷

九阳真经------搞仫仔第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ= υ =，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，，汇聚球面波，。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。解：，其中 =υ =υ = ，同理：。，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。解：，又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。证明：oo oo =

物理光学梁铨廷版习题答案

第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振

动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，，汇聚球面波，

。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。解：，其中 = = = ，同理：。，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k方向的单位矢。解：，又，∴= 。

物理光学梁铨廷版习题答案

10?6m ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z 轴，振动方向沿y 轴；（3）由B =1 c (e k ???? ×E ? )，可得By=Bz=0，Bx=2 c Cos [2π×1014(z c ? t)+π 2] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0， Ex=102Cos [π× 10 15 (z 0.65c ?t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1） υ =ω 2π= π×1015 2π =5×1014 Hz ；（2）λ= 2πk = 2ππ×10/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m = 3.9×10?7m =390nm ；（3）相速度v=0.65c ，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz 平面内沿与y 轴成θ角的k ? 方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由E ?=A ? exp(ik ? ?r ? )，可得E ?=A ? exp?[ik (ycosθ+zsinθ)]；（2）同理：发散球面波E ?(r ，t)=A r exp?(ikr )=

物理光学知识点汇总

物理光学知识点汇总一、名词：（共58个） 1、全反射：光从光密介质入射到光疏介质，并且当入射角大于临界角时，在两个不同介质的分界面上，入射光全部返回到原介质中的现象，就叫全反射。 2、折射定律：①折射光位于由入射光和法线所确定的平面内。 ②折射光与入射光分居在法线的两侧。 ③折射角与入射角满足：。 3、瑞利判据：定义一：一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一点物衍射图样的第一极小重合，作为光学系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物，称此分辨标准为瑞利判据。定义二：两个波长的亮条纹只有当它们合强度曲线中央极小值低于两边极大值的0.81时才能被分辨开。 4、干涉：在两个（或多个）光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强弱分布的现象。 5、衍射：通俗的讲，衍射就是当入射光波面受到限制后，将会背离原来的几何传播路径，并呈现光强不均匀分布的现象。 6、倏逝波：沿着第二介质表面流动的波。 7、光拍现象：光强随时间时大时小变化的现象。 8、相干光束会聚角：对应干涉场上某一点P的两支相干光线的夹角。 9、干涉孔径角：对于干涉场某一点P的两支相干光线从光源发出时的张角。 10、缺级现象：当干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些主极大值就被调制为零，对应级次的主极大就消失了，这种现象就是缺级。 11、坡印亭矢量（34、辐射强度矢量）：它表示单位时间内，通过垂直于传播方向的，单位面积的电磁能量的大小。它的方向代表的是能量流动的方向，。 12、相干长度：对于光谱宽度为的光源而言，能够发生干涉现象的最大光程差。 13、发光强度：辐射强度矢量的时间平均值。 14、全偏振现象（15、布儒斯特角）：当入射光是自然光，入射角满足时，，，即反射光中只有波，没有波，这样的现象就叫全偏振现象。此时的入射角即为布儒斯特角，16、马吕斯定律：从起偏器出射的光通过一检偏器，透过两偏振器后的光强随两器件透光轴的夹角而变化，即称该式表示的关系式为马吕斯定律。 17、双折射：一束光射向各向异性的介质中，分为两束的现象。 18、光栅的色分辨本领：指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。，其中，为光栅能分辨的最小波长差；为级次；为光栅总缝数（光栅总线对数）。 19、自由光谱范围：F-P干涉仪或标准具能分辨的最大波长差，用表示。 20、衍射光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍射光栅。 21、光源的临界宽度：条纹对比度刚好下降为0时的光源宽度。 22、光源的许可宽度：一般认为，当光源宽度不超过其临界宽度的时条纹对比度依然是很好的（），我们把此时的光源宽度称为光源的许可宽度。 23、晶体的主平面：光线在晶体中的传播方向与晶体光轴组成的平面称为该光线的主平面。 24、晶体的主截面：晶体光轴和晶面法线组成的面为晶体的主截面。 28、线色散：把波长相差的两条谱线分开的线距离。 29、角色散：把波长相差的两条谱线分开的角距离。

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第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x c )+π 2 ]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t? x c )+π 2 ]，则频率υ= ω 2π =π×1014 2π =0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω 2π=2π×1014 2π = 1014Hz，波长λ=c υ=3×108 1014 =3×10?6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1 c (e k???? ×E?)，可得By=Bz=0， Bx=2 c Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z 0.65c ?t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ=ω 2π=π×1015 2π =5×1014Hz；（2）λ=2π k =2π π×1015/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m= 3.9×10?7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k?方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由E?=A exp(ik??r )，可得E?= A exp?[ik(ycosθ+zsinθ)]；（2）同理：发散球面波E?(r，t)=A r exp?(ikr)= A1 r exp?(ikr)，汇聚球面波E?(r，t)=A r exp?(?ikr)= A1 r exp?(?ikr)。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。解：E?=E y e y???? +E z e z??? ，其中 E y=10exp[i(2π λ x?2πυt)] =10exp[i(2πυ c x?2πυt)] =10exp[i(2π×4×10 14 3×108 x?2π×4×1014t)] =10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]，同理：E z=10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]。 B? =1 c (k0???? ×E?)=?B y e y???? +B z e z??? ，其中 B z=10 3×108 exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]=B y。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)?16×105t]}，试求k 方向的单位矢k0。解：|k?|=√22+32+42=√29，又k?=2e x??? +3e y???? +4e z??? ， ∴k0???? =1 √29x ??? +3e y???? +4e z??? )。 1.9证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r p=r s2。证明：r s=sin(θ1?θ2) sin(θ1+θ2) =sin45ocosθ2?cos45osinθ2 sin45ocosθ2+cos45osinθ2 =cosθ2?sinθ2 cosθ2+sinθ2 =1?tanθ2 1+tanθ2 r p= tan(θ1?θ2) tan(θ1+θ2)

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第一章光的电磁理 ×10-14=6×10-6m。
论
1.2. 一个平面电磁波可
1.1 在真空中传播的平面以表示为 Ex=0 ，
电磁波，其电场表示为 Ey=
Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez= ， Ez=0 ，求：（ 1 ）该电
磁波的振幅，频率，波
，（各量均用国际单位），长和原点的初相位是多
求电磁波的频率、波长、少？（2）波的传播和电
周期和初相位。
矢量的振动取哪个方
解：由 Ex=0，Ey=0，向？（3）与电场相联系
Ez=
的磁场 B 的表达式如何
写？
解：（1）振幅 A=2V/m，
，则频率υ=
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ， =
Hz
周期 T=1/υ=2×10-14s，，波长 λ
初相位 φ0=+π/2（z=0，
t=0），振幅 A=100V/m， =
=
波长 λ =cT=3×108×2 ，原点的初相位 φ0=+π

/2；（2）传播沿 z 轴，振动方向沿 y 轴；（3）由
B= By=Bz=0 Bx=
，可得，
；（3）相速度 v=0.65c，所以折射率
1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0 ， Ez=0 ， Ex=
n=
1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的方
向传播的平面波的复振，试求：（1）光的频率；
幅；（2）发散球面波和汇（2）波长；（3）玻璃的
聚球面波的复振幅。折射率。
解：（ 1 ）由解：（ 1 ） υ
== 1014Hz；
=5 × 得
，可
（2）λ ；
=

物理光学与应用光学石顺祥课后答案

《物理光学与应用光学》习题及选解第一章习题 1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t c z -??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。 1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014 =ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求f x ， f y ， f z 。 1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω， )4cos(0πω+-=kz t E E y ; (3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。求证：?αcos 22tan 2 20 00 0y x y x E E E E -= 。 1-5.已知冕牌玻璃对0.3988m 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。 1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）： (1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。 (2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。 1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别为?0，?20，?45，0456'?，?90。 1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？ 1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角 ?=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若?=601θ时，该角度又为 1-2题用图

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第一章光的电磁理论 1、1在真空中传播的平面电磁波,其电场表示为 Ex=0,Ey=0,Ez=,(各量均用国际单位),求电磁波的频率、波长、周期与初相位。解:由Ex=0,Ey=0,Ez=,则频率υ= ==0、5×1014Hz, 周期T=1/υ=2×10-14s, 初相位φ0=+π/2(z=0,t=0), 振幅A=100V/m, 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1、2、一个平面电磁波可以表示为 Ex=0,Ey=,Ez=0,求:(1)该电磁波的振幅,频率,波长与原点的初相位就是多少？(2)波的传播与电矢量的振动取哪个方向？(3)与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解:(1)振幅A=2V/m,频率υ=Hz,波长λ ==,原点的初相位φ0=+π/2;(2)传播沿z轴,振动方向沿y轴;(3)由 B =,可得 By=Bz=0,Bx= 1、3、一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0,Ez=0,Ex=,试求:(1)光的频率;(2)波长;(3)玻璃的折射率。解:(1)υ===5×1014Hz; (2)λ= ; (3)相速度v=0、65c,所以折射率n= 1、4写出:(1)在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅;(2)发散球面波与汇聚球面波的复振幅。解:(1)由,可得 ; (2)同理:发散球面波 , 汇聚球面波。 1、5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz,电场振幅为14、14V/m,如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o,试写出E,B表达式。解:,其中 = = = , 同理:。 ,其中 = 。 1、6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=,试求k 方向的单位矢。解:,

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