北京市东城区2016届一模理科数学附答案

北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一）

数学 （理科）

学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）已知复数(1+)i ai ?为纯虚数，那么实数a 的值为

（A ）1- （B ）0 （C ） 1 （D ）2

（2）集合2

{},{50}A x x a B x x x =≤=-< | | ，若A B B =I ，则a 的取值范围是

（A ）5a ≥ （B ） 4a ≥ （C ） 5a < （D ）4a < （3）某单位共有职工150名，其中高级职称45人， 中级职称90人，初级职称15人．现采用分层 抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称 人数分别为

（A ）9,18,3 （B ） 10,15,5 （C ）10,17,3 （D ）9,16,5 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）

2

1

（B ）1 （C ） 2 （D ）4

（5）在极坐标系中，直线1cos sin =-θρθρ被曲线1=ρ截得的线段长为

（A ）2

1 （B ）1 （C ）

2

2 （D

（6）一个几何体的三视图如图所示，那么该几 何体的最长棱长为 （A ）2 （B

）（C ）3

（D

（7）已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、 2F （6，0）那么以1F 、2F 为焦点且过点 P 的椭圆的短轴长为 （A ）3

（B ）6

（C ）9

（D ）12

（8）已知12e ,e 为平面上的单位向量，

1e 与2e 的起点均为坐标原点O ，1e 与2e 夹角为3

π

. 平面区域D 由所有满足OP λμ=+12e e uu u v 的点P 组成，其中1,

0,0λμλμ+≤??

≤??≤?

，那么平面区域D 的

面积为 （A ）

1

2

（B

（C

（D

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在5

)412(x

x +

的展开式中，3x 的系数值为__.(用数字作答) （10）已知等比数列{}n a 中, 2342,32a a a ==g ，那么8a 的值为 ． （11）如图，圆O 的半径为1，A,B,C 是圆周上的三点，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，若AC CP =， 则COA ∠=__；AP = . （12）若3sin(

),45π

α-=且)4

,0(π

α∈，则sin 2α的值为 ． （13）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如

P

在最合理的安排下，获得的最大利润的值为__.

（14）已知函数()ln f x x =，关于x 的不等式00()()()f x f x c x x -≥-的解集为(0,)+∞,其中0(0,)x ∈+∞，c 为常数. 当01x =时，c 的取值范围是___;当01

2

x =

时，c 的值是___;

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

在△ABC 中，BC =2AC =，且()cos 2

A B +=-． （Ⅰ）求AB 的长度；

（Ⅱ）若()sin(2)f x x C =+，求()y f x =与直线2

y =

相邻交点间的最小距离．

（16）（本小题共14分）

已知三棱柱

111C B A ABC -中，1A A ⊥底面ABC ，

90=∠BAC ，1A A 1=，3=AB ，2=AC ,E 、F 分

别为棱C C 1、BC 的中点. （Ⅰ）求证 1AC A B ⊥；

（Ⅱ）求直线EF 与B A 1所成的角；

（Ⅲ）若G 为线段A A 1的中点，1A 在平面EFG 内的射影为H ，求A HA 1∠.

（17）（本小题共13分）

现有两个班级，每班各出4名选手进行羽毛球的男单、女单、男女混合双打（混双）比赛（注：每名选手打只打一场比赛）.根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如图表所示，现只有一块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能.

（II ）求第三场比赛平均需要等待多久才能开始进行；

（III ）若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少，应该怎样安排比赛顺序（写出结论即

可）.

（18）（本小题共14分）

设函数1)(--=x ae x f x

，R ∈a ．

（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当),0(+∞∈x 时，0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围；

（Ⅲ）求证：当),0(+∞∈x 时，2

1ln x

x e x >-．

（19）（本小题共13分）

已知抛物线2

:2(0)C y px p =>，焦点F ，O 为坐标原点，直线AB （不垂直x 轴）过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，直线OA 与OB 的斜率之积为p -． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证：

2OD

OM

>.

（20）（本小题共13分）

数列{}n a 中，给定正整数m (1)m >，-1

1

1

()m i i i V m a

a +==

-∑.定义:数列{}n a 满足

1(1,2,,1)i i a a i m +≤=-L L ，称数列{}n a 的前m 项单调不增.

（Ⅰ）若数列{}n a 通项公式为：*(1)()n n a n N =-∈，，求(5)V .

（Ⅱ）若数列{}n a 满足：*

1,,(m 1,,)m a a a b m N a b ==>∈>，求证()V m a b =-的

充分必要条件是数列{}n a 的前m 项单调不增.

（Ⅲ）给定正整数m (1)m >，若数列{}n a 满足：0,(1,2,,)n a n m ≥=L L ，且数列{}n a 的前m 项和2m ，求()V m 的最大值与最小值.(写出答案即可)

北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一）

数学参考答案及评分标准 （理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）B （2）A （3）A （4）C （5）D （6）C （7）B （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）20 （10）128 （11）3π

（12）725

（13） 62 （14） []1,0-，2-．

注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题共13分）

解：（Ⅰ）Q ()(

)cos cos cos C A B A B π=-+=-+=

???? ∴ 045C = ……3分 Q

BC =，2AC =，

222222cos 2AB AC BC AC BC C ∴=+-?=+- 4=

2AB ∴= ……7分

（Ⅱ）

由()sin(2)4f x x π=+

=， 解得 2243x k ππ+

=π+或22243

x k ππ

+=π+

，k Z ∈ ， 解得1124x k π=π+

或22524

x k π

=π+，12,k k Z ∈. 因为 1212()66

x x k k ππ

-=-π+

≥，当12k k =时取等号, 所以

当()2f x =

时，相邻两交点间最小的距离为6

π

. …………………13分

（16）（共14分）

（Ⅰ）证明 因为三棱柱111C B A ABC -，1AA ⊥底面ABC 所以 1AC AA ⊥．

因为

90=∠BAC ，

所以 AC AB ⊥． 因为 1A A AB A =I ， 所以 11AC A ABB ⊥平面． 因为 111A B A ABB ?平面，

所以 1AC A B ⊥. ……４分 （Ⅱ）解

如图建立空间直角坐标系xyz A —， 则()1,0,0A 1，(

)

0,03B

，，

??

? ??

2120，，E ，?

??

?

??0,123F ，. 所以 (

)

10,31-=

，A ，???

?

??--=211,23，. 所以

2

2

=

=

. 因为 0

10,90A B EF <

所以 直线EF 与B A 1所成的角为45°. ……９分

（Ⅲ）解 设??

? ??2100，，

G 则 ()020，，= , ???

? ??-=211,23，. AH 所在直线的向量与平面GEF 的法向量平行.

设平面GEF 的法向量为，(,,)n x y z =v

，

因为 ?????⊥⊥，

所以 ?

????=-+=.021

2

3,02z y x y 令3=

z ，则()

3,0,1=n .

所以 AH 所在直线的单位向量为???

?

??=23,

0,2

1. 因为 1(0,0,1)AA =uuu v

,

所以

2

3=

. 因为 10,AA e π<

，

所以 16

HA A π

∠=

. .…１４分

（17）（本小题共13分）

解：（I ）三场比赛共有336A =种方式，其中按按女单、混双、男单的顺序进行比赛只有1

种，所以按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率为16

． …３分

（II ）令A 表示女单比赛、B 表示男单比赛、C 表示混双比赛. 按ABC 顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是：

1202545t =+=（分钟）．

按ACB 顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是：

2203555t =+=（分钟）．

按BAC 顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是：

3202545t =+=（分钟）．

按BCA 顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是：

4352560t =+=（分钟）．

按CAB 顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是：

5352055t =+=（分钟）．

按CBA 顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是：

6352560t =+=（分钟）．

且上述六个事件是等可能事件，每个事件发生概率为1

6

，所以平均等待时间为

． 454555556060160

63

+++++=

…11分 （III ）按照比赛时间从长到短的顺序参加比赛，可使等待的总时间最少

---------------------------------------------------------13分

（18）（共14分）

解：（Ⅰ）当1a =时，则()1x

f x e x =--， 则'()1x

f x e =-. 令'()0,f x =得0.x =

所以 当0x <时，'()0f x <，()f x 在(),0-∞上单调递减；

当0x >时，'()0f x >，()h x 在(0,)+∞上单调递增；

当0x =时，min ()(0)0f x f ==． ……4分 （Ⅱ）因为0>x e ，

所以01)(>--=x ae x f x

恒成立，等价于x e

x a 1

+>

恒成立． 设x e

x x g 1

)(+=

，),0[+∞∈x ， 得x x

x x e

x

e e x e x g -=+-=2)1()('， 当),0[+∞∈x 时，0)('≤x g ， 所以 )(x g 在),0[+∞上单调递减， 所以 ),0(+∞∈x 时，1)0()(=

x a 1

+>

恒成立， 所以),1[+∞∈a ． ……11分

（Ⅲ）当),0(+∞∈x 时，2

1ln x x e x >-，等价于012>--x

x

xe e ． 设1)(2

--=x x

xe e x h ，),0[+∞∈x ．

求导，得)12

(2)('2222

--=--=x

e e e x e e x h x x x x x

．

由（Ⅰ）可知，),0(+∞∈x 时， e 10x

x -->恒成立．

所以),0(+∞∈x 时，(0,)2

x ∈+∞，有2

e 102x

x -->．

所以 '

()0h x >．

所以)(x h 在(0,)+∞上单调递增，当),0(+∞∈x 时，0)0()(=>h x h ．

因此当),0(+∞∈x 时，2

1ln x

x e x >-． ……14分

（19）（共13分） 解：（Ⅰ）

因为直线AB 过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，(

,0)2

P

F ， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB （不垂直x 轴）的方程可设为()(0)2

p

y k x k =-

≠．

所以2112(0)y px p =>，2

222y px =．

因为直线OA 与OB 的斜率之积为p -， 所以

12

12

y y p x x =-． 所以2

21212

(

)y y p x x =，得 124x x =． ……4分 由2(),22,

p y k x y px ?

=-???=? 消y 得22222

(2)04k p k x k p p x -++

= 其中 2

2

2

2

2

(2)0k p p k p k =+->V

所以2124p x x =， 2122

2k P P

x x k

++=． 所以4p =，抛物线2

:8C y x =． ……8分

（Ⅱ）设0033(,),(,)M x y P x y ，因为M 为线段AB 的中点，

所以2201222122(2)

()22k P P k x x x k k ++=+==，00

4(2)y k x k

=-=. 所以直线OD 的斜率为02022

op y k

k x k =

=+. 直线OD 的方程为2

22

op k y k x x k ==

+代入抛物线2

:8C y x =的方程，

得22

32

2(2)k x k

+=. 所以

23

(2)x k x =+. 因为 20k >, 所以230

(2)2OD x

k OM x ==+>. ……13分

（20）（共13分）

解（Ⅰ） (5)=8V . ……2分 （Ⅱ）充分性：若数列{}n a 的前m 项单调不增，即21m a a a ≤≤≤L L 此时有：

-1

1122311

1()()()()

.

m i i m m i m V m a a a a a a a a a a a b +-==-=-+-++-=-=-∑L L

必要性：反证法，若数列{}n a 的前m 项不是单调不增，则存在(11)i i m ≤≤-使

得1i i a a +>，那么:

-1

11-1

111

1

1

11111111()()()().

m i i

i i m

i i i i i i

t t i i i i m i m i i i i i i i i V m a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a a

b a a a a +=+++==+++++++=-=-+-+

-=-+-+-≥-+-+-=-+-+-∑∑∑

由于1,i i a a a b +>>，.

11()a b i i i i a b a a a a ++∴-+-+->-.

与已知矛盾. ……9分 （III ）最小值为0.此时{}n a 为常数列. ……10分 最大值为2

4

2,2 2.

m m

m =??

>?

当2m =时的最大值：此时12124,(,0)a a a a +=≥, ……11分

12404a a -≤-=.

当2m >时的最大值：此时2

1212,(,,,0)n a a m a a a ++=≥L L L L .

由x y x y -≤+易证，{}n a 的值的只有是大小交替出现时，才能让()V m 取最大值.

不妨设：1i i a a +≤，i 为奇数，1i i a a +≥，i 为偶数. 当m 为奇数时有：

-1

11

123234541(1)/2

211

21

()222.

m i i

i m m m m

i i

i i m i i V m a a a a a a a a a a a a a a a m +=--====-=-+-+-+-++-=-

≤=∑∑∑

∑L L

当m 为偶数时同理可证. ……13分

2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案

（第10题图） （第7题图） 虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的 焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当 圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表

北京市东城区20xx-20xx年中考一模(5月)数学试卷(WORD版,含答案) (2).doc

北京市东城区 2018 年中考一模（ 5 月）数学试卷 一、选择题 (本题共 16 分，每小题 2 分 ) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ．． 1．如图，若数轴上的点A，B 分别与实数 -1，1 对应，用圆规在数轴上画点C，则与点 C 对应的实数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 当函数y x 1 2 2 的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是 A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数 3．若实数a，b满足a＞b，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC的外接圆，其半径为 3. 图中阴影部分的面积是 A．πB．3π C．2πD．3π2 1题4题 5．点 A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是A．关于 x 轴对称B．关于 y 轴对称 C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90° 6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数 . 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程 为 ． 30 45 B．30 45 C ． 30 45 D ． 30 45 A x 6 x x 6 x 6 x x 6 x x 7．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行 .冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.

单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在 桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是 A ． 1 B ． 2 C ． 1 D ． 3 5 5 2 5 8．如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ， A 为入口， F ，G 为出口，其 中直行道为 AB ，CG ，EF ，且 AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧， 且 BC ， CD ， DE 所对的圆心角均为 90°．甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 10m/s 的速度行驶， 从不同出口驶出 . 其间两车到点 O 的距离 y （m ）与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示．结合题 目信息，下列说法错误 的是 ．． A. 甲车在立交桥上共行驶 8s B. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m C. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出 D. 立交桥总长为 150m 二、填空题 (本题共 16 分，每小题 2 分 ) 9．若根式 x 1有意义，则实数 x 的取值范围是 __________________. 10．分解因式： m 2 n 4 n = ________________. 11．若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为 ________________. 12. 化简代数式 x 1+ 1 x 2 ，正确的结果为 ________________. x 1 2x ． 含 30 °角的直角三角板与直线 l 1，l 2 的位置关系如图所示，已知 l 1 //l 2， 13

2016届上海市徐汇区高三一模数学(理科)试题及答案

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)

１．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分） 解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分 在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分 又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分 又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤， 即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分 （2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分 当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分 当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-， 即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分 （2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C

2020东城区初三数学一模试题及答案

东城区2017-2018学年度第一次模拟检测 初三数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的 1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时， x 的取值范围是 A ．x ＞0 B ．x ＜1 C ．1x ＞ D ．x 为任意实数 3．若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是 4．如图，O e 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 A ．π B ． 3π2 C ．2π D ．3π 5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变 化可以是 A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．绕原点逆时针旋转90° D ．绕原点顺时针旋转90° 6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙 做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可 列方程为

A ．30456x x =+ B ．30456x x =- C ．30456x x =- D ．30456x x =+ 7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、 高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等. 如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰 球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面 向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是 中直行道为AB ，CG ，EF ，且AB =CG =EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧，且? BC ， ?CD ，?DE 所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O 的距离y （m ）与时间x (s)的对应关系如图 2所示．结合题目信息，下列说法错误．． 的是 A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F 口出比从G 口出多行驶40m C. 甲车从F 口出，乙车从G 口出 D. 立交桥总长为150m 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9有意义，则实数x 的取值范围是__________________. 10．分解因式：24m n n -= ________________. 11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________. 12. 化简代数式11+122 x x x x ? ?+÷ ?--??，正确的结果为________________. 13． 含30°角的直角三角板与直线l 1，l 2的位置关系如图所示，已知l 1//l 2，∠1=60°. 以 下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD = 14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________. 15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败， 则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成 绩如下（单位：公斤）：

北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．

6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点

19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1

高考数学一模试题杨浦2016届高三一模数学卷(文、附答案)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填 对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A ． 2. 已知全集U=R ，集合{} 2x 1x A <≤-=，则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =，公比1 3 =q ， 则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-，则 =z ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为 ． 8 ．( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差 为 . 11．如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上， 且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若， 则=μ+λ________________. 12．已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤，当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是 _____ ． z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

2021东城区初三数学一模试题及答案word

东城区 2021-2021 学年度第一次模拟检测初三数学 一、选择题(本题共16 分，每小题2 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．如图，若数轴上的点A，B 分别与实数-1，1 对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C 对应的实数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 当函数y =(x -1)2- 2 的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 （） A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数 3．若实数a，b满足a＞b，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是（）4．如图，e O是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（） A．πB．3π 2C．2πD．3π

5．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（） A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称 C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90° 6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6 个，甲做30 个所用的时间与乙做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（） A．30 = 45 B．30 = 45 C．30 = 45 D．30 = 45 x x + 6x x - 6x - 6 x x + 6 x 7．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高ft滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等. 如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（）

2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案

开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为

2016年北京市中考东城区初三一模数学试题及答案

北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习 2016.5 学校班级姓名考号 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51660 000用科学记数发表示应为 A ．75.16610? B ．85.16610? C ．651.6610? D ．80.516610? 2．下列运算中，正确的是 A ．x ·x 3=x 3 B ．(x 2)3=x 5 C ．6 2 4 x x x ÷= D ．(x -y )2=x 2+y 2 3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 A ． 15B ．25C ．35D ．4 5 4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示 则这四人中发挥最稳定的是

5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠ 2=38°时，∠1= A ．52° B ．38° C ．42° D ．62° 6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以 直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED . 若量出DE =58米，则A ，B 间的距离为 A ．29米 B ． 58米 C ．60米 D ．116米 7．在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是 A ．（-4，-2） B ．（2，2） C ．（-2，2） D ．（2，-2） 8. 对式子2 241a a --进行配方变形，正确的是 A ．22(1)3a +- B ． 2 3 (1)2 a -- C ．22(1)1a -- D ．22(1)3a -- 9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10. 如图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上 的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使 ∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标 为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是

2016届上海杨浦区高三一模数学试卷及答案(理科)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（理科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A _____________. 2. 已知全集U=R ，集合1 02 x A x x ? ?+=≤??-??，则集合U A =e_____________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面 用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列{}n a (* n N ∈)的前n 项的和是n S ， 且1 lim 2 n n S →∞ = ，则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-，则 =z __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为______________. 10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的 方差为____________.

上海市青浦区2016届高三第一学期期终学习质量调研测试数学试题(解析版)

2016年上海市青浦区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是． 2．已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=． 3．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是． 4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，则φ=．5．函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为． 6．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是． 7．设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠?时，则实数b的取值范围是． 8．执行如图所示的程序框图，输出结果为． 9．平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为． 10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是 n，向量，向量，则向量的概率是．

11．已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是． 12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是． 13．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为． 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．复数（a∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知{a n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n }是等比数列；②{a n+a n+1}是等比数列； ﹣1 ③{a n a n+1}是等比数列；④{lg|a n|}是等比数列，下列命题中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

2018东城区初三数学一模试题及答案word

东城区2017-2018学年度第一次模拟检测 初三数学 考 生 须 知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分?考试时间120分钟. 2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3 ?试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答? 5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 学校_______________ 班级_______________ 姓名______________ 考号_____________ 、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.如图，若数轴上的点 对应的实数是 A. 2 C. 4 A, B分别与实数-1 , 1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C B. 3 D. 5 2.当函数y 2 x 1 2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是 A . X> 0 B. X V 1 C. x>1 D . X为任意实 数 3 .若实数a, b满足a > b，则与实数a, b对应的点在数轴上的位置可以是 4?如图，eO是等边△ ABC的外接圆，其半径为3.图中阴影部分的面积是 C. 2 n D. 3n 数学试卷第1页（共15页）

数学试卷 第2页(共15页) 5?点A (4, 3)经过某种图形变化后得到点 B (-3, 4),这种图形变化可以是 A .关于x 轴对称 B .关于y 轴对称 C .绕原点逆时针旋转 90 ° D .绕原点顺时针旋转 90° 列方程为 、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等) 、冰球、冰壶等 如图， 有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑 冰、冰 球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同.现将这 5张卡片洗匀后正面 向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是 皑山滑雪 秋球 A 1 m 2 c 1 3 A .— B .— C .— D .— 5 5 2 5 &如图1是一座 埜立交桥的示意图(道路宽度忽略不计) ,A 为入口， F , G 为出口，其 中直行道为AB , CG , EF ，且AB=CG = EF ;弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且 BC , C D , D E 所对的圆心角均为 90° .甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 速度行 驶，从不同出口驶出.其间两车到点O 的距离y (m )与时间x(s)的对应关系如图 2所示.结合题目信息，下列说法错误..的是 6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6个，甲做30个所用的时间与乙 做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数 .如果设甲每小时做 x 个，那么可 A 30 45 x x 6 B 30 C 30 x x 6 x 6 45 45 7 .第24届冬奥会将于 2022年在北京和张家口举行 ?冬奥会的项目有滑雪 (如跳台滑雪、 高山滑雪、单板滑雪等) 10m/s 的

北京市东城区初三数学一模试题含答案

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一） 数 学 试 卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 的相反数是 A. 2 B. 21 C. 2 1 - D. -2 2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398 000亿元人民币. 将398 000 用科学记数法表示应为 A. 398×103 B. ×106 C. ×105 D. ×106 3．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70?，∠C ＝40?，则∠E 等于 A . 30° B. 40° C. 60° D . 70° 4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点．若DE =2，则AB 的长度是 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：则这四 人中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 A ．11π B ．10π C ．9π D ．8π 7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A ． 901 B. 101 C. 91 D. 45 4 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点 B 出发，沿B → C → D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ， EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到 A ．BC 的中点处 B ． C 点处 C ．C D 的中点处 D ．D 点处 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式 5 3 +x 有意义，则x 的取值范围是____________. 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差

静安区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测 理科数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.1 考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知抛物线2y ax =的准线方程是1 4 y =- ，则a = . 2.在等差数列{}n a （n N *∈ ）中 ，已知公差2d =，20072007a =， 则2016a = . 3. 设cos x α=,且3[, ]44ππ α∈- ，则arcsin x 的取值范围是 . 4. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3. 5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+?+=的解为 . 6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 . 7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = . 8. 8 ()x y z ++的展开式中项3 4 x yz 的系数等于 .(用数值作答) 9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答) 10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方 程是 .

11.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时 针方向旋转 56 π 后得向量，则点Q 的横坐标是 . 12.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积 2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答) 13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、 n a 14a =，则 14 m n +的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平 移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数(1,,)r n C n r n r N >≥∈恒等于( ) A. 1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 1 1 r n n C r --16.函数21 3(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( ) A ．1 )3 y x =≥ B ．11)3 y x =<≤ C ．1(1)3y x =<≤ D ．1)3 y x =≥ 17.已知数列{}n a 的通项公式为, 4(*),4 n n n a n N n n -≤??=∈>， 则l i m n n a →+∞ =( ) A ．2- B ．0 C ．2 D ．不存在

上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)

2016年上海市普陀区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分. 1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩?U M= ． 2．若函数，，则f（x）+g（x）= ． 3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为． 4．在，则函数y=tanx的值域为． 5．若数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则数列的各项和为． 6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集 为． 7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则 扇形AOB的面积为． 8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为． 10．方程的解x= ． 11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则 d1?d2= ． 12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示） 13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且 ，则= ． 14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最 小值为．

二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列命题中的假命题是（） A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1 C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则 16．若集合，则“x∈A”是“x ∈B”成立的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（） A．60°或90°B．60° C．60°或120°D．30°或150° 18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0， 给出下列结论： ①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根； ②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根； ③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根； ④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根． 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭 圆上且∠PF1F2=arccos （1）计算|PF1|的值x （2）求△PF1A的面积．

11-2019年东城区初三数学一模答案

东城区2019-2019学年度第一次模拟检测 初三数学试题参考答案及评分标准 2019.5 二、填空题（本题共16分，每小题 2 分） 9. 1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③ 14. 2y x =+ 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义 三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分） =217.解：原式分 分 18. 解：4+6,23 x x x x ?? ?+??①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分 由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤. 所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分 19.证明： ∵∠BAC =90°， ∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ， ∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC , ∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分 ∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA ， ∴∠AFB =∠FEA . ∴AE =AF . -------------------5分

20. （1）证明：()()2=+3-42m m ?+()2 =+1m ∵()2 +10m ≥， ∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 （2）解：由求根公式，得()()1,231=2 m m x +±+， ∴1=1x ，2=+2x m . ∵方程有一个根的平方等于4， ∴()2+24m =. 解得=-4m ，或=0m . -------------------5分 21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ， ∴=AB DC ，AB DC ∥. ∵AB =AE ， ∴=AE DC ，AE DC ∥. ∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ， ∴=AE AC . ∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE . ∵AD BC ∥， ∴BC ⊥CE. 在Rt △EBC 中，BE =6, 1 cos 3 BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得BC 分 22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()3 0y x x =＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A . ∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= . 解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -. 如图，12AOB A S OB x =?△，1 =2ABC A S BC x ?△ ∵=2ABC AOB S S △△，