2010全国数学建模竞赛一等奖论文

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： B 所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 （打印并签名）：1. 东 北 大 学 2. 田 涧 3. 元河清 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 任 龙

何雪浤 日期： 2010 年 9 月 12 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于层次分析法的世博会经济影响力的评估

摘要

世界博览会是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、文化和科技领域所取得成就的国际性大型展示会。本论文将世博会影响力进行量化，能够更好地为相关部门评价重大事件的经济效果提供依据。为进一步制定经济发展政策打下基础。

本文中我们选取世博会的经济影响侧面，以城市国内生产总值（GDP）来评估上海世博会的影响力。我们选择四个因素作为影响力的衡量标准：（1）世博会利润收益，用来体现此项活动本身的价值；（2）上海市人均消费额，体现此次世博会对上海市经济发展的促进作用；（3）进出口贸易量，体现此次世博会对上海市与国际资源流通的积极进展；（4）上海就业形势，体现此次活动对上海市人力资源分布的影响。

在不考虑资金的时间价值的大前提下，对于世博会利润收益，我们以成本-收益理论为基础，分析出投入产出中的变化量——门票收入，并用灰色GM（1,1）模型预测出截至世博会结束时参观人数的总和，将其换算成门票收入带入收益项中。由此得出收益的相对增长率。

对于进出口贸易，我们使用线性最小二乘法绘制其在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走向对比图，通过计算在2002年这个拐点的两条曲线的斜率得到进出口贸易的平均增长率。

对于上海人均消费额和就业岗位数，我们均采用了差分方程模型结合图形来计算人均消费额的平均增长率和就业岗位数平均增长率。

因为经济是由许多不同的成分组成的，前面的四项指标从不同侧面反映了经济的发展水平。将四个经济指标经过两两比较得到比较矩阵，根据对比较矩阵和以上四部分在国民经济中所占的比重，利用层次分析法这一处理系统性决策问题的方法对以上能反映经济情况的四个要素进行适当的赋权处理，最终得到世博会对于上海经济的综合影响力指数，该影响力意味着举办世博比没有举办世博时预计的经济增长的倍数。以2002为界，由1994年到2002年的数值预测未申世时的国内生产总值的发展情况，再由1994到2008年的数据预测申世成功之后的经济变化情况，通过计算得到实际的影响力指标，比较两个影响力水平，解得误差在允许范围之内。

借助综合影响因子我们从正面和负面分析了2010年上海世博会对上海经济影响。正面影响包括直接影响和间接影响两个层面。直接影响上主要对上海经济的直接拉动作用、促进就业的增长、带动相关产业的发展、交通基础设施条件的改善等进行分析；间接影响主要包括促进区域经济的发展。负面影响主要阐述了世博会的“挤出效应”。

最后，我们考虑了各个经济因素的长期效应和远期效应的隶属度关系，不单单把某类经济因素归结为长期或者短期要素，建立更符合实际的层次分析模型，使问题的求解更加精确。

关键词：重大事件经济影响力指数层次分析法

目录

摘要 (1)

一、问题重述 (4)

1.1 问题简介 (4)

1.2 世博经济 (4)

一、问题分析 (5)

2.1 世博经济价值分析 (5)

2.1.1 世博会与重大事件理论 (5)

2.1.2 世博经济与增长极理论 (5)

2.2 2010年上海世博会的世博经济主要影响因素及组成 (6)

三、模型的建立 (7)

3.1 模型假设 (7)

3.2 短期影响因子一——基于成本-收益理论的利润分析 (8)

3.2.1 成本——收益理论模型的建立 (9)

3.2.2 基于灰色理论的每日世博游客人数预测 (10)

3.2.3成本收益模型的应用 (12)

3.2.4 世博会利润的影响力指数计算 (12)

3.3 短期影响因子之二——进出口贸易 (13)

3.3.1 上海市进出口贸易数值的统计 (13)

3.3.2线性最小二乘法对进出口贸易的曲线拟合 (13)

3.3.3进出口贸易的影响力指数的求解 (15)

3.4 长期影响因子之一——上海市人均消费额 (16)

3.4.1 上海市居民人均消费情况统计 (16)

3.4.2差分法对人均消费情况的拟合 (17)

3.4.3人均消费额的影响力指数的求解 (17)

3.5 长期影响因子之二——就业形势 (19)

3.5.1 上海市新增加的就业岗位数统计 (19)

3.5.2 就业的影响力指数求解 (19)

3.6 基于层次分析模型的综合影响力的考评 (20)

3.6.1 层次分析模型 (20)

3.6.2构建层次分析模型 (20)

3.6.3层次分析模型的求解及一致性检验 (22)

四、模型的分析 (23)

4.1 2010年上海世博会对上海经济影响分析 (23)

4.1.1 2010年上海世博会对上海经济的直接正面影响 (25)

4.1.2 2010上海世博会对上海经济的间接正面影响 (33)

4.1.3 2010年上海世博会对上海经济的负面影响——“挤出效应” (34)

4.2 影响力因子评判的可靠性与稳定性分析 (35)

五、模型的推广 (36)

六、模型的评价与优化 (36)

参考文献 (38)

附件一：求解灰色模型中预测游客人数的matlab代码 (39)

附件二：求解进出口贸易增加率的matlab程序 (40)

附件三：用灰色理论中GM（1,1）模型预测旅游人数的过程 (41)

一、问题重述

1.1 问题简介

世界博览会是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、文化和科技领域所取得成就的国际性大型展示会。自1851年英国伦敦举办第一届博览会以来，已先后举办过40余届。世博会因其享有“经济、科技、文化领域内的奥林匹克盛会”的美誉，不仅能给参展国家带来发展的机遇，扩大国际交流和合作，促进经济的发展，而且也能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大了举办国家的知名度和声誉，促进了社会的繁荣和进步。

要求选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。我们将通过对世博经济相关理论的研究，形成四个独具特征的典型影响力因子，每个因子都将被建立合适的数学模型，计算得到其对上海经济发展的四个影响力指数，再使用层次模型分析法，综合考虑四个因子之间的联系与区别，以此得出综合影响力指数。 1.2 世博经济

世博经济是指：举办城市在筹办和举办世博会期间，以及世博会后的一段时间内进行的与世博会直接关联的系列经济活动，是以世博会为契机，推动举办城市乃至周边地区经济发展的各种经济活动的有机结合体。如图1.1所示，世博会被分成三个阶段：世博会筹办建设期、世博会运营期和后世博会期间，由此可考虑世博会的短暂影响及长远影响。

图1.1：2010年上海世博经济阶段示意图

从内涵上看，世博经济主要包括三个组成部分：一是直接为举办世博会而产生的经济活动，如会展展馆及相关基础设施的投资及投资拉动等；二是围绕开发世博会资源进行的经济活动，如世博会资源市场开发、投融资改革的各项内容；三是举办城市借世博契机，改善区域经济发展环境，改革经济建设的各种相关经济活动。

二、问题分析

2.1 世博经济价值分析

通过世博经济与经济学理论的联系及分析，我们将发现，世博经济不但能小范围的促进收益增长，还能更为广泛地影响一个地区乃至更大范围的经济发展、就业趋势、旅游人数等。故世博经济的研究显得异常重要。

2.1.1 世博会与重大事件理论

重大事件是指那些规模庞大以致于影响整个国家经济和城市经济，并在全球媒体中引起反响的活动。世博会作为重大事件研究的主要内容，对举办城市的经济影响一直受到人们关注。专家给出了重大事件的举办对举办城市影响的全面分析框架，认为重大事件能增加举办城市政府支出、创造就业、增加劳动力供给、提高人们生活水平等【6】。另外由于世博会举办过程的阶段性特征，其对举办城

市价值提升也呈现出阶段性特征，如图2.1所示。

因此，对上海世博会不仅要深入研究各类影响因素，还要分段分析世博会在三个阶段不同的经济发展效应，绝不能统一带过。

图2.1 世博会对举办城市价值的阶段性提升

2.1.2 世博经济与增长极理论

增长极理论认为：一个国家或地区要实现平衡发展只是一种理想，在现实中是不可能的，经济增长通常是从一个或数个“增长中心”逐渐向其他部门或地区传导。因此，应选择特定的地理空间作为增长极，以带动经济发展。从历届世博会来看，举办城市都是一个国家的政治、经济、文化都比较发达的地方，如英国的伦敦，法国的巴黎等。

这些城市具有良好的地理区位条件，交通便利，基础设施良好，往往是一个国家或地区的经济中心。这些城市本身已经是一个地区发展的增长极，世博会的举办更加能加剧城市的集聚作用，辐射周边地区，带动整个区域经济的发展。

作为特定的地理空间，上海将成为带动周边地区甚至全国发展的一个增长极，

研究世博会对上海地区的影响具有极其重要的意义。因此，本文以上海为研究中心，研究并建立世博影响力的评估模型。

2.2 2010年上海世博会的世博经济主要影响因素及组成

（1）上海世博会筹办其间的工程建设、配套基础设施建设费用

①工程建设费用

上海世博会工程建设费用，包括世博园区的动迁总费用、世博园区建设费用、世博村建设费用。

②配套基础设施建设费用

配套基础设施建设费用包括市政建设投资和交通运输投资。

（2）上海世博会会展期间的投入费用

世博会会展期间的投入费用包括场馆和设施的维护费用、大型活动费用、沟通推介及营销用、安保费用、行政管理费用及其他费用、保险费用和礼宾费用等费用。

（3）2010年上海世博会的产出情况

世博会的市场开发是指以上海2010年世博会标志、名称、吉祥物等所有世博会知识产权的转让为条件，获得资金、物资、技术和服务的行为。市场开发的收入主要来源包括门票收入、赞助和捐助收入、标志特许使用权收入、纪念币、纪念邮品和纪念礼品收入、彩票收入、场地租赁收入。

（4）对投入产出费用的分析

通过仔细的考察与思考，除门票收入以外，其他的收入产出的量值在上海世博会筹办委员会的预算之下，不仅通过了多方面的考虑、结合了广大专家的心血，甚至还做过很多相关的经济仿真模型，故这些数据的实际值可被认为和专家的预期值相同，即不随事实的变化而改变，为定值。而门票收入依靠参观游客人数而存在，在世博会未举办之前，缺乏可衡量的数据，故预计数据没有可靠性。

据上海市2005年编制的《上海世博会市场开发总体计划》可查得上海世博预计收入与支出的统计情况，列于表2.1所示。

表2.1：上海世博会预计收入与支出统计表

(数据来自于《中国2010年上海世博会注册报告》)

三、模型的建立

衡量以上多种世博经济的影响因素，通过概括与合并，我们将选择以下四个因素作为影响力的衡量标准。

（1）世博会活动收益：体现此项活动本身的价值；

（2）上海市人均消费额：体现此次世博会对上海市经济发展的促进作用；

（3）进出口贸易量：体现此次世博会对上海市与国际资源流通的积极进展；

（4）上海就业形势：体现此次活动对上海市人力资源分布的影响。

由于世博会活动收益和进出口贸易量在短时间内或者中期就会对经济产生突变性的影响，很容易使经济发展产生波动。而上海市人均消费额和就业形势需要一段时间才能显现出对经济的作用，它们之间有一个较为平缓的过渡期，故假定世博会活动收益和进出口贸易量为短期影响因子，上海市人均消费额和上海就业形势为长期影响因子，即

（1）世博会活动收益：短期影响因子一；

（2）进出口贸易量：短期影响因子二；

（3）上海市人均消费额：长期影响因子一；

（4）上海就业形势：长期影响因子二。

通过将各个因素受世博会影响的情况加以分析并建立数学模型，我们将得到各个因素的影响因子，由此又考虑各个影响因子的联系与区别、长远性和重要性，利用层次模型分析法，最终得出综合影响力的衡量方案，得到综合影响力指数与四个影响因子的函数关系。

3.1 模型假设

(1)这个宏观经济模型不是用来全面分析上海经济的整体运行情况，只是为了分析世博会对上海经济的影响而建立的。

(2)所谓世博会相关的固定资产投入仅限2002年至2012年间，所以该投资额与世博会实际投资额有出入，但并不影响本文研究世博在2002年至2012年对上海的经济影响大小。

(3)上海在世博会上的间接投资对上海的经济影响只是让上海的GDP 提前增长，只在时间上形成影响，虽然应该考虑时间价值，但即便考虑时间价值后的影响也很小，所以忽略不计。所谓间接投资，指的是即使没有世博会，上海也将在2002年到2012年间进行投入的部分。与间接投资相对的就是直接投资，也就是如果没有世博会就不会产生的投资。

（4）由于资源的稀缺性，长时间内经济发展一定会趋于平稳，所以在我们的题目中，短期因子是指世博会召开的期间，而长期因子的影响范围也仅仅局限在10年之内。

（5）,1,2,3,4i k i =定义为世博会对各经济因子的影响力指标，意义为考虑了经济因子内生增长时的自身增长比率，21

1

i i i i K K k K ?=

，其中2i K 为对应影响因子在世博会之后的实际走向的拟合斜率，而1i K 为影响因子未发生世博会的预测走向的拟合直线的斜率。K 为世博会对整个上海经济的影响力指标，由i k 通过相关计算得出。

（6）本文引用数据、资料均真实可靠。

3.2 短期影响因子一——基于成本-收益理论的利润分析

（1）成本—收益分析方法

成本—收益分析方法【8】是通过权衡收益与成本来评价公共项目可行性的一种系统经济分析方法，可用于评估一个项目或方案的社会经济价值，比较几个方案的社会经济收益的差别，分析论证同一领域的不同项目或不同领域的各个项目的社会经济收益，为有效的决策提供大量有用的信息和参考性的意见。

成本—收益分析的基本原理是对项目或方案所需要的成本(直接的和间接的)同可得到的收益(直接的和间接的)尽可能用同一的计量单位货币分别进行计量，以便从量上进行分析对比，权衡得失。在进行多方案比较时，一般采用三种方法：①在成本相同的情况下，比较收益的大小；②在收益相同的情况下，比较成本的大小；③当成本与收益都不相同的情况下，以成本与收益的比率和变化关系来确定。主要评价指标有净收益和消费比。净收益=B--C，即效益(B)和成本(C)相减的比较，效益大于零，是产品、项目或方案可行的经济临界线；如果达到相当或期望的净收益，即为可行方案，否则，为不可行方案。效费比=B／C，效费比大于1，是产品、项目或方案可行的经济临界线：如果达到相当或期望的效费比，即为可行方案；否则，为不可行方案。

（2）符号说明

成本—收益分析模型中运用到的各个变量的符号如表3.1所示。

表3.1：基于成本—收益理论的理论分析的符号

3.2.1 成本——收益理论模型的建立

世博会的成本是指举办世搏会所需要的各种物质财富和货币支出之和。世博会的收益是指举办世博会所获得的各种物质财富和货币收入之和。举办世博会在

经济上是否有影响力，主要看世博会的收益是不是大于或等于举办世博会的支出。

世博会举办城市对世博会工程的间接支出是巨大的，这些方面的支出在世博会举办之后可以继续使用，促进城市经济发展，给人民的生活创造便利。但是，如何计算这一部分的支出，却存在不同的看法，这主要是因为如果将世博会工程的间接支出计算在世博会的支出中，则世博会的盈利根本就不存在。另外，在计算世博会工程的间接支出时应把世博会配套工程的投资与即便不举办世博会在

未来的几年内用于城市基础设施建设、环境保护、服务设施等方面的费用的计算相分开。世博会工程的间接支出应该只包括市政建设投资及交通运输投资等世博会配套项目的投资以及世博园区的动迁费用。这方面的投资数据可以根据世博规划及专家调查方法进行估算得到。

故计算世博会工程间接支出的世博会利润，应等于世博会总收入减去世博会组织支出和世博会工程支出及世博会配套项目的投资之和。即：

P=I?(O+R)(3.1) 世博会的总利润=世博会的总收入-（世博会组织支出+世博会工程支出及世博会配套项目投资之和）

其中I=I1+I2+I3+I4+I5+I6+I7， (3.2) O=O1+O2+O3+O4+O5+O6+O7+O8+O9, (3.3)

R=R1+R2+R3. (3.4) 3.2.2 基于灰色理论的每日世博游客人数预测

根据由于每天参观游客人数不确定，尤其是在即将结束的10月31日前的这段时间里，我们没法了解真实的游客数目，故我们必须通过预测才能得知可能的门票收入。

通过查阅资料，我们掌握了自开园以来至今（9月10日）每天的游客数量，

如表3.2所示。

表3.2：上海世博会每日游客人数统计表

（数据来源：园区客流统计——上海世博会官网

https://www.wendangku.net/doc/4f8475640.html,/yqkl/indexn.htm）

利用GM（1,1）灰色模型可计算得到每15天的预测游客人数为

1.8216 4.2075 4.1310 4.0559 3.9822 3.9099 3.8388 3.7690 3.7005 3.6333 3.5672 3.5024（单位：百万）

将此数据（如图3.1红色曲线所示）加和，得到预计世博会从开放到结束的时间段内游客人数将达到66178500人。

图3.1 ：上海世博会旅客人数在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走

向对比图

3.2.3成本收益模型的应用

通过预计的游客人数可计算出门票大概收入为

66178500*150=9926775000（元）。

即大概的旅游门票收入为100亿人民币，结合表2.1的固定数据可得收入支出关系：

（1）世博会运营期间的产出主要包括门票收入；赞助和捐赠收入；标志特许使用权收入；特许经营权收入；彩票收入；纪念币、邮品礼品收入；场地租赁收入：展馆内商业销售收入提成8个方面，共计163.71亿元。

（2）世博会运营期间的投入主要包括场馆和设施的维护费用、大型活动费用、沟通推介及营销费用、安保费用、行政管理费用及其他费用、保险费用、礼宾费用和门票提成8个方面，共计106.8亿元。

（3）世博会的投入还包括筹办其间的动拆迁、工程建设、配套基础设施建设费用，共计1111.92亿元。

3.2.4 世博会利润的影响力指数计算

（1）世博会的投入如筹办期间的动拆迁、工程建设、配套基础设施建设费用不仅仅是在世博会期间的投入才会有产出价值，由于其中大部门为公共设施和公共环境的改善建设，它必将在相当长久的一段时间内发挥它的积极作用。为能够单纯地衡量世博会此事件的收益影响力指数，故可将其绝大部分看做政府公共投入，所以在计算收益影响力指数时只须考虑与其直接相关的其他投入产出。

（2）世博会对上海经济影响的大小与其投资量有关，在边际成本内，投资量越大，影响越大。考虑到世博会对上海经济的影响除了物质财富与货币上的收益外，还将具有精神上的收益，并且这一收益将在举办世博会以后持续数年时间。

/I O代表投资时的收益率，也就是财富的增长率，r表示银行的利率，n表示建设周期，根据资金的时间价值原理，如果用来建设世博会的那笔钱什么都不用，经过建设期后，他的财富的实际值为(1)n

O r

+，此时考虑投资，可以得到财富的实际增长率为/(1)n

I O r

+，有于牵扯到建设周期和银行利率的估算，使数值

较难得出，而这两个外生变量对财富增长率的影响不是太大，所以可以忽略不计。世博会的成功举行为上海市直接带来了相关投资，所以/I O也就是世博会对成本—收益的影响力指数。

综上所述，我们可以认为收益的相对增长率为I/O=163.71/106.8=1.5329

所以世博会对自身投资收益的影响力指数为

11.5329

k=。

3.3 短期影响因子之二——进出口贸易 3.3.1 上海市进出口贸易数值的统计

据搜集资料表明上海市从1978年——2008年的进出口数额的数值关系如表3.3所示。

表3.3：上海市1978年——2008年进出口贸易总额统计表

（数据来自于《上海市统计年鉴1978-2008》）

3.3.2线性最小二乘法对进出口贸易的曲线拟合

根据我们得到的数据并在Excel 软件中绘制拟合图形，得到当曲线为三次多项式时有较高的相关系数（0.995r >），所以我们使用多项式拟合的方法对该模型进行求解。

第一步：先选定一组函数11(),(),...,(),m r x r x r x m n <，令

1122()

()()...()m m f x a r x a r x a r x =

+++

(3.5)

其中12,,...m a a a 为待定系数。

第二步：确定12,,...m a a a 的选择标准（最小二乘准则）：使n 个点(,)i i x y 与曲线

()y f x =的距离i δ的平方和最小。记录

22

1211

(,,...)

[()]

n

n

m i

i

i

i i J a a a f x y δ

====

?∑∑

2

1

1

[()]

n

m

k k

i

i

i k a r x y =

=

?∑∑ (3.6)

最终我们将问题化为，求一组参数12,,...m a a a ，使12(,,...)m J a a a 得到最小。 超定方程组：方程个数大于未知量个数的方程组 1111221111221..............

()...m m n n nm m r a r a r a y n m r a r a r a y +++=

> +++= (3.7)

即有Ra y =的矩阵方程成立

其中我们很容易知道

1111...........m n nm r r y r r =

， 1...m a a a = ， 1...n y y y

=

(3.8)

超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。

如果有向量a ，使得211221

(...)n

i i im m i i r a r a r a y =+++?∑达到最小，那么称a 为上

述超定方程的最小二乘解。

下面是具体的求解问题，实际上就是求以下超定方程的最小二乘解的问题。

有相关定理可知，对于1111()....()...()....()m n m n r x r x R r x r x = ，1...m a a a = ，1...n y y y =

，当T R R 可

逆时，超定方程组才存在最小二乘解，即方程组

T T R Ra R y =的解为1()T T a R R R y ?=

在这个问题中，我们选用三次多项式的拟合，应用Matlab 对结果进行求解

3.3.3进出口贸易的影响力指数的求解

运行附件中的matlab 程序可得进出口贸易在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走向对比如图3.2所示。

图3.2 ：进出口贸易在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走向对比图 通过计算在2002年这个拐点的两条曲线的斜率得到进出口贸易的影响力指数为

21

2

1

3.4628K K k K ?==

。2K 为进出口贸易在世博会之后的实际走向的拟合斜

率，而1K 为未发生世博会的预测走向的拟合直线的斜率，考虑到经济的的内在增长作用，我们把2k 定义为世博会的举办对进出口贸易总额的影响力指标，该定义对下面各长期因子的分析都适用。

3.4 长期影响因子之一——上海市人均消费额

3.4.1 上海市居民人均消费情况统计

通过查阅数据，得到1978年——2007年上海市居民人均消费情况统计如表3.4所示。

表3.4：上海市1978年——2007年上海市居民人均消费情况

（数据来自于《上海市统计年鉴1978-2007》）

3.4.2差分法对人均消费情况的拟合

对变化建模的一个非常有用的范例就是：

未来值=现在值+变化

人们往往希望从现在知道的东西加上精心观测到的变化来预测未来。在这种情形中，可以先按照公式：

变化=未来值-现在值

来研究变化。

数列0123{,,,,...}A a a a a =的一阶差分是

010

121

232a a a a a a a a a ?=??=??=?

（3.9）

对于每个正整数n ，第n 个一阶差分是

1n

n n a a a +?=

?

（3.10）

对于我们所要研究的问题，可以通过建立差分方程来分别研究2002年之前及成功申办世博会后上海上海市人均消费额的平均增长率，由我们定义的影响力衡量指标：重大事件所带来的相对增长量来确定该因素影响力的大小。 3.4.3人均消费额的影响力指数的求解

在上述差分方程（3.9）中，自变量为时间，以年作为单位，因变量为每年的上海市人均消费额，所以一阶差分可以理解为这两点间的变化率，用matlab 作图告诉我们，深请成功前后的上海市人均消费额与时间大致呈线性关系，因此我们用变化的累积量除以计算得年数得到平均变化率，如图3.3所示。

图3.3：人均消费数额在世博会后的实际走向与未发生世博会的预测走向对

比图

设定下标为年度，根据已经得到的数据，我们分别计算从1994年到2002，以及2002年到2007年的一阶差分，得到世博会申请前后的平均增长率：

2000

1993 18i

i a

A=?

=∑

，

2008

2001

28

i

i

a

A=

?

=

∑

(3.11)

21

3

1

A A

k

A

?

=

根据计算结果，得出世博会对人均消费额的影响力指数

31.16025

k=

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

数学建模优秀论文设计模版

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）

数学建模比赛论文格式要求

比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

数学建模论文格式官方要求

二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。

(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

数学建模竞赛论文模板

数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可

目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页

一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解

六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题

九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.wendangku.net/doc/4f8475640.html,。2008年9月20日。

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

数学建模竞赛论文格式规范和规则

东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.

全国大学生数学建模竞赛论文模板

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。

一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。

第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式规范

第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

数学建模竞赛论文模板

关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：

建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。

所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103

货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效