中考专题：整式及其运算

数与式§1.2整式及其运算

【基础知识回顾】

3. 同类项：

二、整式的运算：

1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a ，a—(b+c)= a .

②添括号法则：a+b+c= a + ( )，a—b—c= a—( )

③整式加减的步骤是先去括号，再合并同类项。

提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，括号前是负号去括号时括号内每一项都要变号

2、整式的乘法：

①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它

的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，

即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a ±b）2 =

3、整式的除法：

①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷m= 。

三、幂的运算性质：

1、同底数幂相乘：a m a n＝（m、n为整数）

2、幂的乘方：(a m) n ＝（m、n为整数）

3、积的乘方：(ab) n ＝（n为整数）。

4、同底数幂的除法：a m÷a n＝（a≠0，m、n为整数）

【中考典例】

考点1 列代数式

例1 （2015四川自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价

10%销售，降价后的销售价为（ ）

A ．a －10%

B ．a ·10%

C ．(110%)a -

D ．(110%)a +

例2 (2013．湖南邵阳)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格

为a 元／千克，则五月份的价格为_______元／千克．

考点2 探求变化规律

例1（2015山东临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，2x 3，3x 5，4x 7，5x 9，6

1x 1，…

按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A. 2015x 2015

B. 2014x 4029

C. 2015x 4029

D. 2015x 4031 例2（2015安徽）按一定规律排列的一列数:21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个

数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是 .

例3 (2015安徽安庆)一组按规律排列的式子：a 2，a 34，a 56，a 78

，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)． 例4（2015贵州铜仁）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：

1

1 1 1()a b a b +=+

1 2 1 222()2a b a ab b +=++

1 3 3 1 33223()33a b a a b ab b +=+++ 1

4 6 4 1 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++

.... ... (1) (2)

根据前面各式的规律，则6()a b += ；

例5（2015广东深圳）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图

案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 ．

例6 (2015贵州安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个

基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为_____ __（用含n 的式子表示）。

图1 图2 图3 图

4

考点3 代数式求值

例1（2015浙江湖州）当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

例2（2015湖南娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a －1的值为________.

例3（2014江苏苏州）若23a b -=，则924a b -+的值为 ．

例4（2015浙江金华）已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式=-22b a ________.

例6（2015四川绵阳）若0125=+-+++b a b a ，则=-2015)(a b （ ）

A ．1-

B ．1

C ．20155

D ．20155- 例7（2013?湖南湘西）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．

考点4 整式的有关概念

例1 （2013湖南岳阳）单项式－5x 3y 的系数是_______，次数是 .

例2 (2013广东佛山)多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )

A ．3，－3

B ．2，－3

C ．5，－3

D ．2，3

例3（2015四川巴中）若单项式22a b x y +与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a =3，b =1

B ．a =－3，b =1

C ．a =3，b =－1

D ．a =－3，b =－1 例4若3x m ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m ＝_______．

考点5 整式的运算

例1（2015山东聊城）下列运算正确的是（ ）

A.532a a a =+

B.()623-a a =

C.222233b a b a ab =?

D.32622-a a a -=÷

例2（2015山东临沂）下列计算正确的是（ ）

A. 4222a a a =+

B. 3632b)(-a b a -=

C. 632a a a =?

D. 428a a a =÷

例3（2015湖南长沙）下列运算中，正确的是（ ）

A. 34x x x ÷=

B. ()326x x =

C. 321x x -=

D. ()2

22a b a b -=- 例4（2015贵州遵义）下列运算正确的是（ ）

A ．43a a -=

B ．2(2)4a b a b -=-

C ．222()a b a b +=+

D ．2

(2)(2)4a a a +-=-

例5 （2015福建福州）计算（x －1）（x+2）的结果是 .

例6（2015山东菏泽）若()()n x x m x x +-=++32对x 恒成立，则n = .

例7（2015四川绵阳）计算：22()a a a a ÷-=_________．

例8（2015湖南常德）计算：()()32_____________b a b a a b ++-=25.

考点6 整式的化简求值

例1（2015浙江丽水）先化简，再求值：(3)(1)(1)a a a a -+-+，其中a

例2 （2015湖南长沙）先化简，再求值：()()()2x y x y x x y xy +--++，其中()03x π=-，2y =．

例3（2015江西）先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =

初一数学知识点：整式及其运算

初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确

模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事

七年级数学整式的运算习题大全

整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n －2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2 +9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ）

七年级数学下册_第一章《整式的运算》知识点总结(北师大版)

第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10 ≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1 是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：

初一数学整式及其运算知识点

初一数学整式及其运算知识点 初一数学整式及其运算知识点 1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值：用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值. 3.整式 (1)单项式：由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式).单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的()叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的'次数.不含字母的项叫做 (3)整式：()与()统称整式. 4.同类项：在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是()。 5.整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商(). 1、代数式：

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式、 2、代数式的值： 用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值、 3、整式 (1)单项式： 由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式)、单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数、 (2)多项式： 几个单项式的()叫做多项式、在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的次数、不含字母的项叫做 (3)整式： ()与()统称整式 4、同类项： 在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项、合并同类项的法则是()。 5、整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式、 ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商()

最新七年级数学下册整式运算练习北师大版

初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ）

七年级数学上册整式计算题专项练习(含答案)

整式的乘除计算训练（1） 1. )2()(b a b a -++- 2. (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 3. 22)2)(2(y y x y x ++- 4. x(x －2)－(x+5)(x －5) 5. ?? ? ??+-??? ??--y x y x 224 6. )94)(32)(23(22x y x y y x +--- 7. ()()3`122122++-+a a 8. ()()()2112+--+x x x 9. (x －3y)(x+3y)－(x －3y)2 10. 23(1)(1)(21)x x x +--- 11. 22)23()23(y x y x --+ 12. 22)()(y x y x -+ 13. 0.125100×8100 14. 30 022)2(21)x (4554---÷??? ??--π-+??? ??-÷??? ?? 15. (1211200622 332141 ）（）（）（）-?+---- 16—19题用乘法公式计算 16.999×1001 17.1992- 18.298 19.2010200820092?- 20.化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。 21. 化简求值2(2)2()()2(3)x y x y x y y x y +--++-,其中12,2 x y =-=。 22. 5(x －1)(x +3)－2(x －5)(x －2) 23. (a －b )(a 2+ab +b 2) 24. (3y +2)(y －4)－3(y －2)(y －3) 25. a (b －c )+b (c －a )+c (a －b ) 26. (－2mn 2)2－4mn 3(mn +1) 27. 3xy (－2x )3·(－41y 2)2 28. (－x －2)(x +2) 29. 5×108·(3×102) 30. (x －3y )(x +3y )－(x －3y )2 31. (a +b －c )(a －b －c ) 答案 1. a ?2b 2. 5x +y +8 3. 4x 2+y 2 4. ?2x +25

初一数学下册整式的运算章节练习题

初一数学下册整式的运算章节练习题 一、选择题 1 、 单 项 式 － 3 3b a 的系数、次数是 （ ） A 、系数是3，次数是3 B 、系数是－1，次数是3 C 、系数是－31，次数是3 D 、系数是－3 1 ，次数是4 2、下列给出的单项式是同类项的一组是 （ ） A 、3x 2y 与－3xy 2 B 、－ a 3b 与ba 3 C 、a 2bc 与ab 2c D 、m 2n 3与m 3n 2 3、下列计算结果正确的是 （ ） A 、aa 2=a 2 B 、x 5x 5=x 10 C 、a 2a 2=2a 2 D 、x 2+x 3=x 6 4、下列算式正确的是 （ ） A 、（ab 2）3=ab 6 B 、（3xy ）3=9x 3y 3 C 、（－2a 2）2=－4a 4 D 、（－x ）2（－x ）=－x 3 5、计算（x 3）2 ÷x 3的结果是 （ ） A 、x 2 B 、x 4 C 、x 3 D 、x 6 6、当x=5时，（x 2－x ）－（x 2－2x+1）的值为 （ ） A 、－14 B 、4 C 、－4 D 、1 7、如果（a －2）（a －3）=a 2+ma+n ，那么m 、n 的值分别为 （ ） A 、m=5，n=6 B 、m=1，n=6 C 、m=1，n =－6 D 、m=1，n=－5 8、下列式子可用平方差公式计算的是 （ ） A 、（a －b ）（b －a ） B 、（－x+1）（x －1） C 、（－a －b ）（－a ＋b ） D 、（－x －1）（x ＋1） 9、要使x 2+2ax+16是一个完全平方式，则a 的值是 （ ） A 、4 B 、8 C 、±4 D 、±8 10、若x m y n ÷x 3y=x 2，则 （ ） A 、m=6，n=1 B 、m=5，n=1 C 、m=5，n=0 D 、m=6，n=0 二、填空题 1、长方形的长是宽的2倍，宽为a ，则这个长方形的周长为 2、请写出一个多项式除以单项式的运算式，并使其结果为3a+4， 你写出的运算式是 3、已知：10a =2，10b =3，则102a-b = 4、已知：a+b=3，ab=1，则a 2 +b 2 = 5、（2x －3）（3x －2）= 6、化简（a 2 -2ab-b 2）－（－3a 2－ab ）=

【K12学习】初一数学下册《整式的运算》知识点归纳

初一数学下册《整式的运算》知识点归纳 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为; e)公式还可以逆用： a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3 d)底数有时形式不同，但可以化成相同。 e)要注意区别n与n意义是不同的，不要误以为n=an+bn。

北师大版七年级数学下册整式运算练习题

整式的运算检测题 一、 填空题： 1．已知11=-a a ，则221a a += 441a a += 2．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 3.-+2)23(y x =2)23(y x -. 4.若84,32==n m ,则1232-+n m = . 5.若10,8==-xy y x ,则22y x += . 6.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 7.)()()(12y x y x x y n n --?--= . 8、若016822=+-+-n n m ，则______________,==n m 。 9、若16)3(22+-+m x 是关于x 的完全平方式，则________=m 。 10、边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ． 11．()()()24212121+++的结果为 . 二、选择题： 12. 如果(3x 2y －2xy 2)÷M=－3x+2y ，则单项式M 等于( ) A 、 xy ； B 、－xy ； C 、x ； D 、 －y 13．若a = （－0.4）2, b = －4 －2, c =241-??? ??-,d =041??? ??-, 则 a 、b 、c 、d 的大 小关系为（ ） （A ） a

1．计算：30 022)2(21)x (4554---÷??? ??--π-+??? ??-÷??? ?? 2．．已知：122=+xy x ，152=+y xy ，求()2y x +－()()y x y x -+的值． 3．已知：a （a －1）－（a 2－b ）= －5 求: 代数式 2b a 22+－ab 的值． 4．已知0106222=++-+b a b a ，求20061a b -的值 6．请先观察下列算式，再填空：181322?=-， 283522?=-． ①=-22578× ； ②29－（ ）2＝8×4；③（ ）2－92＝8×5

初一数学整式的计算专题复习

初一知识点 期末考点解读 考点一：幂的运算及公式 【典型例题1】（1）已知37=a ，27=b ，则b a 237 -的值为 。 （2）若()36428=x ，则x ＝ 。 （3）若实数m 、n 满足()96382y x y x n n m =+，则()02m n m +--的值为 。 【变式练习】1、若2010=m ，5 110= n ，则n m 239÷的值为 。 2、已知52=m ，62=n ，则2322+-n m 的值为 。 3、已知3738193=??n n ，则n 的值为 。 4、计算()2017201625.0-4 8??＝ 。 考点二、整式的乘法 整式的乘法公式：a b c d 【典型例题2】（1）若()() m x x nx x +-++3322的乘积中不含2x 和3x 项，则mn 的值为 。

（2）已知单项式b a y x 2133+-与635a b x y 的积与单项式y x 4 7是同类项，则b a 的值为 。 （3）已知单项式M 、N 满足()N y x x M x +-=-21224，则M ＝ ，N ＝ 。 【变式练习】1、若()() 13222--++x x b ax x 中3x 项的系数为－5，2x 项的系数为－6，则a ＝ ，b ＝ 。 2、若()() 7522+-++x x q px x 的展开式中不含2x 和3x 项，则p +q 的值为 。 考点三、平方差公式和完全平方公式 1、平方差公式：a b a b 2、完全平方公式： 注意：已知ab b a b a b a 、、、-++22 4个中任意2个就可以求其余2个。 【典型例题3】已知0122=--a a ，则2 21a a + 的值为 。 （2）已知()2512++-x k x 是完全平方式，则k 的值为 。 【变式练习1】已知5-=+y x ，3=xy ,则x y 的值为 。

初一数学整式及其运算练习

整式及其运算 题型1：定义类 例1、在代数式222515,1,32,,,1 x x x x x x π+--+++中，整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 练：下列说法中正确的是（ ）。 A.2 t 不是整式； B ． y x 33-的次数是4； C ．ab 4与xy 4是同类项； D ． y 1是单项式 例2、下列说法正确的是（ ） A 、13 πx 2的系数是13 B 、12 xy 2的系数为12 x C 、-5x 2的系数为5 D 、-x 2 的系数为-1 练1： 多项式2112x x ---的各项分别是 （ ） A.21,,12x x - B.21,,12x x --- C.21,,12x x D.21,,12 x x -- 练2：多项式92573 4++--ab b a ab 为____次_____项式.最高次项系数是__________. 题型2：去括号 例3、下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（ ） A ．a-（b+c ） B.a-（b-c ） C.（a-b ）+（-c ） D.（-c ）-（b-a ） 练1：下列各式中，去括号正确的是( ) A.x 2-(2y-x+z)=x 2-2y-x+z B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1 C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 D.-(2x 2-y)+(z-1)=-2x 2-y-z-1 练2:下列去括号正确的是（ ） A.()5252+-=--x x B.()22242 1+-=+-x x C.()n m n m +=-323231 D. x m x m 232232--=?? ? ??--

初一数学整式的运算测验题

初一数学<整式的运算>测验题 班别： 学号： 姓名： 一、选择题（每题3分，共24分） 1、计算：05=（ ） A 、0 B 、1 C 、5 D 、不能确定 2、下列计算正确的是（ ） A 、1055x x x =+ B 、5552x x x =+ C 、262)31(2x x x x --=-- D 、326a a a =÷ 3、4)2(xy -的计算结果是（ ） A 、442y x - B 、448y x C 、 4416y x D 、416xy 4、下列计算正确的是（ ） A 、222)(b a b a +=+ B 、222)(b a b a -=- C 、22))((b a b a b a -=+- D 、c b bc 33)(3?= 5、计算：=-16（ ） A 、6 1 B 、6- C 、5 D 、不能确定 6、计算：=-÷)2(628a a （ ） A 、43a - B 、63a - C 、43a D 、63a 7、计算：=-x x x n 32（ ） A 、n x 6 B 、23+-n x C 、33+n x D 、33+-n x 8、已知92++ax x 是完全平方式，则a 的值是（ ） A 、3± B 、6- C 、6 D 、6± 二、填空题（每题3分，共15分） 9、计算：多项式83547443-+-y y x xy 的次数是 ；

10、单项式5 48 ab π-的系数是 ； 11、某种分子的直径是510165.2-?毫米，这个数用小数表示是 毫米。 12、展开完全平方公式：=±2)(b a ， 13、如果1,2009=-=+y x y x ，那么=-22y x 。 三、解答题 14、（3分）计算：13022--+π 15、运用公式计算：（每小题4分，共8分） （1）2198 （2）110199+? 16、计算：（每小题4分，共8分） （1）5233?n （2）n n a a 325-÷ 17、计算：（每小题4分，共8分） （1）2)6(-x （2）)3)(3(+-x x 18、计算：（每小题4分，共8分） （1）223)(b b a ÷ （2）)2(835n m n m -÷- 19、计算：（每小题4分，共8分） （1）)23(2222z y xy x -- （2）)3()61527(23a a a a ÷+- 20、（6分）计算：)5)(5()5(2+-+-xy xy xy 21、（6分）化简求值：222)3)(3()3(b b a b a b a --+-+ 其中3 1-=a ，2-=b 22、（6分）一个正方形的边长若增加4cm ，则面积增加64cm 2，求这个正方形的面积 附加题：（各10分，共20分） 1、已知(a+b)2=13，(a —b)2=11，则ab 值 2、已知两个两位数的平方差是220，且它们的十位上的数相同，一个数的个位数是6，另一个数的个位数是4，求这两个数。

七年级数学整式的运算.docx

第一章整式的运算 ●课时安排 18课时 第一课时 ●课题 §1.1 整式● 教学目标 (一 )教学知识点 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数. （二）能力训练要求 1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程， 培养符号感 . 2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系. （三）情感与价值观 通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中 了解数学的价值，发展“用数学”的信心. ●教学重点 单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念. ●教学难点 对整式有关概念的理解. ●教学方法 讲授——自主探索相结合. .在此基础上，通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用 通过教师讲解，掌握整式的有关概念. ●教具准备 1.教师所用三角板. 2.投影片三张 第一张：问题串，记作（§ 1.1 A) 第二张：议一议，记作（§ 1.1 B) 第三张：例题，记作（§ 1.1 C) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们 进一步认识代数式的表示作用. 例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进 和流出水塔 .一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜 晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多. （ 1）如果水以每小时 a 升的速度流进水塔，那么 4 小时后，流进水塔多少升水，若 a=20000 升，计算一下结果； （ 2）如果水以每小时 a 升的速度流进水塔，同时又以每小时 b 升的速度流出水塔，那么 4 小时后，水塔里的储水量变化了多少？ ［生］（ 1） 4 小时后，流进水塔的水为4a 升；当a=20000 升时， 4 小时后，流进水塔的水为： 4a=4× 20000=80000 升； （ 2）4 小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升 . ［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b 都是整式，这节课我们就来学习整式的概念. Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概 念出示投影片（§ 1.1 A): 问题串 小明房间的窗户如图 1－ 1 所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成

初一数学下整式的运算提高题

1求值： (1)已知 a + b = 7, ab = 10,求 a 2 + b 2, (a — b ) 2的值. 2. 已知a + b =— 3, ab =— 4,求下列各代数式的值. (1) 3a 2 + 3b 2 ; (2) (a — b ) 2 ; (2) 已知 3 2a — b = 5, ab = ，求 4a 2+ b 2— 1 的值. 2 (4) (2a — 1) (2b — 1). (3) 已知 (a + b ) 2= 9, (a — b ) 2= 5, 求a 2 + b 2, ab 的值. 3 .已知(1) a + 4b + 3 = 0,求 2a 16b 的值; x 2 + 2mx + 16是完全平方式，则 如果x , y 满足x 减2的绝对值, 的值为 ____ （x+y ） 2等于0，求y 的x 次 (2)如果 2a = 3, 2b = 5,求 42a — b 的值. (6) 若 x y=5 , xy=2，求 x 2 (7)已知 a 2 b 2 2a 4b ,求3a -5b 的值. 4 .用简便方法计算： (1) 972; (2) 20022; 2 51 — 2499.⑸ 2010 ; (3) 992 — 98X 100； (4) 49 X 5?化简求值

2 2007 2008 2006 1 6. 填空： ⑴(a —2b)2=a 2— ______ + 4b 2 ； ⑵ m 2 + ___ + 16 =(m + ___ )2 ； ⑶若x 2 + ax +25是一个完全平方式，则 a= __________ . ⑵.(a - 2b + 3c — d ) (a + 2b — 3c — d )= [ (a - d ) — ( _____ ) ][ (a -d ) + ( ] =( ) 2—( ) 2. 7. (a 2— 1)2— (a 2 + 1 )2=[(a 2— 1) + (a 2+ 1) ][ (a 2 — 1) — ( ____ )] & (多题—思路题)计算： (1) (2+1 ) (22+1 ) (24+1) - (22n +1) +1 (n 是正整数)； 3. 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向 要缩短3米，东西方向要加长 3米，则改造后的长方形草坪的面积是 多少？ 4016 (2) (3+1 ) (32+1 ) (34+1) - ( 32008+1 )—— 2 2.（一题多变题）利用平方差公式计算： 2009 >2007 — 20082. 2 (2x+3y ) -2x+y)(2x-y),其中 x=1/3,y= -1/2 利用平方差公式计算:

七年级数学整式计算题专项

1.已知013)3(2=++-y x ，则2x+5y=_____________(5) 2.已知0)1()3(222=-++++c b a ，则2a-2b+c=_____________(0) 3.已知A=22325b ab a a +--,B=ab a -25则A-B=__________ （222b ab a +--） 4.已知A+2B=22103y xy x +-，其中B=22452y xy x +-则A=_________（22273y xy x ++-） 5.已知0)2(1-2=-++b a a ， 6.化简22223]}3)5.04(3[{2ab b a ab ab b a ab ab --+---为__________________(–2ab –11ab 2 )，值为_____________。(–13) 7.化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝2 8. 3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］ 9. － 32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－4 3a 2b )－1

10.化简、求值 21x 2－2212- (x + y )2??????－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－3 4 11. (－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4) 12. 2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)； 13.化简、求值 21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．

初一数学整式的运算

整式的运算 考点热点回顾 复习目标： 掌握整式的加减、乘除，幕的运算；并能运用乘法公式进行运算。 1、幕的运算性质： (1)同底数幕的乘法：a m? a n=a m+n(同底，幕乘，指加) 逆用：a m+n=a m- a n(指加，幕乘，同底) (2)同底数幕的除法：a m%n=a m-n(a^O。(同底，幕除，指减) 逆用：a m-n= a m^a n(a^0 (指减，幕除，同底) (3)幕的乘方：(a m) n=a mn(底数不变，指数相乘 逆用：a mn= (a m) n (4)积的乘方:(ab) n=a n b n 推广：逆用，a n b n= (ab) n(当ab=1或-1时常逆用) (5)零指数幕：a0=1 (注意考底数范围a^O。 (6)负指数幕: 2、整式的乘除法： (1)、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 (2)、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 。 (3)、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (4)、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 (5)、多项式除以单项式：(a+b+c)斗m = a+m+b+m+c+m. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 典型例题 1、幕的运算法则： ①a m a n = ____________________ ( m、n都是正整数) ②(a m)n = ___________________ ( m、n都是正整数) ③(ab)n二____________ (n是正整数) ④a m^a" = ____________ (a MQ m、n都是正整数，且m>n) ⑤a0 = ________________ (a MQ

初一数学整式及其运算知识点

初一数学整式及其运算知识点这是小编为您倾心整理的初一数学整式及其运算知识点，经典实用，希望看完之后对大家能有所帮助，谢谢您的支持，更多数学知识点，请继续收看【初一数学知识点】栏目。 初一数学整式及其运算知识点 整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学

的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。(3) 整式：( )与( )统称整式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是

七年级数学整式的运算知识点归纳

七年级数学整式的运算知识点归纳 七年级数学整式的运算知识点归纳 一、整式 单项式和多项式统称整式。 1、单项式 a）由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字 母也是单项式。 b）单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并 非没有系数，系数为1或—1。 c）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 （注意：常数项的单项式次数为0） 2、多项式 a）几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次 数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 b）单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项 式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是 这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各 自的'次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一 个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。 二、整式的加减

a）整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是 一个多项式或是单项式。 b）括号前面是—号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与 多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则： （m，n都是整数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运 算时，要注意以下几点： a）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； b）指数是1时，不要误以为没有指数； c）不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要 底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指 数相同才能相加； d）当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为整数）； e）公式还可以逆用：（m、n均为整数） 四、幂的乘方与积的乘方 a）幂的乘方法则：（m，n都是整数数）是幂的乘法法则为基础 推导出来的，但两者不能混淆。 b）。 c）底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3 d）底数有时形式不同，但可以化成相同。 e）要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

第一章整式的运算教案初一数学

第一章整式的运算 一、值得讨论的问题： 1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？ 符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示； 理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。 2、如何理解基本技能？ 基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。 3、如何进行评价？ 注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。 对知识技能的评价应关注学生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。 二、本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年级下册教学 参考第1、2、3页。 本章在呈现形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。教学中要注意： 1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。 2、以“观察——归纳——类比猜想——概括”为主线索呈现运算法则的探索过 程，注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。 3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。 4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。 5、公式教学应体现：一般——特殊——般的关系，发展学生的符号感和推理能力， 让学生经历从实际背景中符号化的过程和符号化的作用。 6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、 探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。 7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排线索如下：

初一数学整式的运算综合测试题(含答案)

初一数学整式的运算综合测试题(含答案) 查字典数学网小编为大家整理了初一数学整式的运算综合测试题(含答案)，希望能对大家的学习带来帮助！ 第七章整式的运算 一、选择题。 1、下列判断中不正确的是() ①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1 ③，-2a都是单项式④ +1是二次三项式 2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数() A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于6 3、下列各式中，运算正确的是() A、B、 C、D、 4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有() A、B、 C、D、 5 、在代数式中，下列结论正确的是() A、有3个单项式，2个多项式 B、有4个单项式，2个多项式 C、有5个单项式，3个多项式

D、有7个整式 6、关于计算正确的是() A、0B、1C、-1D、2 7、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为() A、2和8 B、4和-8 C、6和8 D、-2和-8 8、若关于的积中常数项为14，则的值为() A、2 B、-2 C、7 D、-7 9、已知，则的值是() A、9 B、49 C、47 D、1 10、若，则的值为() A、-5 B、5 C、-2 D、2 二、填空题 11、=_________。 12、若，则。 13、若是关于的完全平方式，则。 14、已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。 15、把代数式的共同点写在横线上_______________。 16、利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。 17、。 18、，则P=______，=______。