初中奥数系列：.二次函数C级.第01讲.学生版
模块一 二次函数定义及图象性质
一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，
，为常数，0a ≠）的函数称为x 的二次函数，其图像为一条抛物线，与抛物线相关的知识有：
1．a b c ，
，的符号决定抛物线的大致位置； 2．抛物线关于2b
x a
=-对称，抛物线开口方向、开口大小仅与a 相关，抛物线的顶点2424b ac b a
a ??-- ?
??，处取最值；
3．抛物线的解析式有下列三种形式： ①一般式：2y ax bx c =++ ②顶点式：()2
y a x h k =-+
③交点式（双根式）：()()12y a x x x x =--，这里1x 、2x 是方程20ax bx c ++=的两个实根． 确定抛物线解析式一般要两个或三个独立条件，灵活地选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键．
例题精讲
中考要求
二次函数
【例1】 已知函数2
222()(32)2m m
y m m x m m x m m -=++++++，当m 是什么数时，函数是二次函数？
【例2】 函数k
y x
=
与22(0)y kx k k =+≠在同一坐标系中图象大致是图中的（ ）
B A
D
C
【例3】 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：
A.抛物线开口向上
B.
抛物线与y 轴交于负半轴
C.当4x =时，0y >
D.方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间
【例4】 设二次函数
()20y ax bx c a =++≠图像如图所示，试判断24a b c a b c a b c b ac ++-+-、、、、、的符
号．
【例5】 二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图所示，求a 的取值范围
【例6】 已知函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象，如图所示．求证：22()a c b +<
最新的二次函数奥数题
二次函数奥数题2 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ； ② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）． 3、如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1， 0）且与y 轴交于负半轴．（1）：给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0； ④a+b+c=0其中正确的结论的序号是 ． （２）：给出四个结论：①abc ＜0；②2a+b ＞0；③ a+c=1；④a ＞1．其中正确的结论的序号 是 ． 4 . 二次函数2y ax bx c =++，当12 x =时，有最大值25，而方程20ax bx c ++=的两根α、β，满足3319αβ+=，求a 、b 、c 。 5 已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++>过()()0,4,2,2-两点，若抛物线在x 轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线解析式。
6．已知：二次函数22 24y x mx m =-+的图像与x 轴有两个交点A 、B ，顶点为C ， 若△ABC 的面积为，求m 的值。 7．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A ()1,0，对称轴方程是3x =，顶点为B ，直线y kx m =+经过A 、B 两点，它与坐标轴围成的三角形的面积为2，求一次函数y kx m =+和二次函数2y ax bx c =++的解析式。 8.已知y=ax 2+bx+2016经过点（m ，2019）,（n ，2019）。则当x=m+n 时，y= . 9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点 分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0； ③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0． 其中正确的有（ ） 10、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12 ）， 下列结论：①0ac ＜；②0a b +=， ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的是
-2009年九年级数学奥数题
2009年奥数题 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.在11,,0.2002,722πn 是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )2.如图1,正方形ABCD 的面积为256,点F 在AD 上,点E 在AB 的延长线上,Rt ΔCEF 的面积为 200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ( )3.已知,,a b c 均为整数,且满足2223 a b c +++＜32ab b c ++.则以,a b c b +-为根的一元二 次方程是:(A)2320x x -+= (B)2280x x +-= (C)2450x x --= (D)2230x x --= ( )4.如图2,在Rt ΔABC 中,AF 是高,∠BAC=90O ,且 BD=DC=FC=1,则AC 为: ( )5.若222a b c a b c k c b a +++===,则k 的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案 ( )6.设0,0,26x y x y ≥≥+=,则224363u x xy y x y =++--的最大值是: (A)272 (B)18 (C)20 (D)不存在 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.方程222111013x x x x ++=+的实数根是 . 2.如图3,矩形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的点,且 2,3,4A B E C E F A D F S S S === ,则AEF S = . 3.已知二次函数2(1)y x a x b =+++(,a b 为常数).当3x =时,3;y =当x 为任意实
九年级数学奥数题
初三奥数题 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.在112,,0.2002,(3222),722n n π----(n 是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )2.如图1,正方形ABCD 的面积为256,点F 在AD 上,点E 在AB 的延长线上,Rt ΔCEF 的面积为 200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ( )3.已知,,a b c 均为整数,且满足2223 a b c +++＜32ab b c ++.则以,a b c b +-为根的一元二 次方程是:(A)2320x x -+= (B)2280x x +-= (C)2450x x --= (D)2230x x --= ( )4.如图2,在Rt ΔABC 中,AF 是高,∠BAC=90O ,且 BD=DC=FC=1,则AC 为: (A)32 (B)3 (C)2 (D)33 ( )5.若222a b c a b c k c b a +++===,则k 的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案 ( )6.设0,0,26x y x y ≥≥+=,则224363u x xy y x y =++--的最大值是: (A)272 (B)18 (C)20 (D)不存在 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.方程222111013x x x x ++=+的实数根是 . 2.如图3,矩形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的点,且 2,3,4ABE CEF ADF S S S ===V V V ,则AEF S V = . 3.已知二次函数2 (1)y x a x b =+++(,a b 为常数).当3x =时,3;y =当x 为任意实
初三奥数题及答案
全国初中数学竞赛试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里） 1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（ ） A 、1999 B 、2000 C 、2001 D 、不能确定 2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则b a 的值是（ ） A 、59 B 、95 C 、52001- D 、9 2001 - 3、已知在ABC ?中，?=∠90ACB ，?=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（ ） A 、32+ B 、32- C 、30? D 、23- 4、如图，在ABC ?中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ?∽ACB ?不 一定成立的情况是（ ） A 、BD A B B C A D ?=? B 、AC AD AB ?=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB ?=? 5、①在实数范围内，一元二次方程02 =++c bx ax 的根为a ac b b x 242-±-=；②在 ABC ?中，若222AB BC AC +，则A B C ?是锐角三角形； ③在ABC ?和111C B A ?中，a ，b ，c 分别为ABC ?的三边，111c b a ，，分别为111C B A ?的三边，若111c c b b a a ，，，则A B C ?的面积S 大于111C B A ?的面积1S 。以上三个命题中，假命题的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣； ②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ） A 、522.8元 B 、510.4元 C 、560.4元 D 、472.8 二、填空题（每小题7分，共28分） 1、已知点P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，?=∠15QPO ，且
八年级奥数测试题
奥数测试题(130分） 1、方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，求βα+αβ的值。 2.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程的一个根，求菱形ABCD 的面积。 3.已知3-=+b a ，1=ab ，求=+b a 83 4．已知实数m 、n 满足0142=--m m ，0142=--n n (m ≠n)求 =+m n n m 5.一元二次方程(m+1)x 2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,(1)求m 的取值范 围; (2)当m 在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x 1,x 2,求(3x 12)(1-4x 2)的值. 6.小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错 常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道 原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？ 7.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件 （1）要使每天获得利润700元，请问售价应定为多少。 （2）要使每天所获利润最大，请问售价应定为多少。 8．已知：二次函数22 24y x mx m =-+的图像与x 轴有两个交点A 、B ，顶点为C ，若△ABC 的面积为求m 的值。 9.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个． 10.如图，P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形三个顶点A 、B 、C 的距离分别为 PA ＝1，PB ＝2，PC ＝3。求正方形ABCD 面积。 01272=+-x x 2 y ax bx c =++x (20)-，1(0)x ，112x <
高一数学试卷奥数
高一数学试题 1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A ．“至少一个白球”与“都是白球” B ．“至少有一个白球”与“至少有1个红球” C ．“恰有一个白球”与“恰有二个白球” D ．“至少有1个白球”与“都是红球” 2．函数)3sin(π- =x y 的一个单调区间是 （ ） A ．)65,6(π π- B ．)6,65(ππ- C ．)2,2(ππ- D ．)3 2,3(ππ- 3．对于非零向量、，下列命题中正确的是 （ ） A ．00a b a ?=?= 或0b = B ． ∥?在b 上的正射影的数量为||a C ． 2()a b a b a b ⊥??=? D ． a c b c a b ?=??= 4．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下： ( ) 甲：90 82 88 96 94； 乙：94 86 88 90 92 A ．甲的平均成绩比乙好 B ．甲的平均成绩比乙差 C ． 甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好 D ．甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好 5．化简2cos ()4π α--2sin ()4π α-得到 （ ） A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos - 6．已知0a b =≠ ，且a 与b 不共线，则a b + 与a b - 的关系为（ ） A ．相等 B ．相交但不垂直 C ．平行 D ．垂直 7．已知21tan =α，5 2)tan(-=-βα，则=-)2tan(αβ （ ） A ．43- B ．121- C ．89- D ．89 9．已知矩形中ABCD ，3,4AB BC ==,1,AB e AB = 2,AD e AD = （1）若12AC xe ye =+ ,求,x y （2）求AC 与BD 夹角的余弦值．
初三奥数精选题
奥数题 一.选择题.(每小题7分,共42分) ()1. 在丄,一,0.2002,- (丁3_2庞 _72),乔_祚_2 (门是大于3的整数) 7 2 2 3 这5个数中,分数的个数为：(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ()2.如图1,正方形ABC 啲面积为256,点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线 上,Rt △ CEF 的面积为200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ()3.已知a,b,c 均为整数，且满足 a 2 b 2 c 2 3 v ab 3b 2c .贝U 以 (B) x 2 2x -8 =0 (C)X 2-4X -5=0 (D) X 2-2X -3=0 ()4. 如图 2,在 Rt △ ABC 中 ,AF 是高，/ BAC=90 且 BD=DC=FC 二则 AC 为: (A) 3 2 (B) (C) & (D) 3 3 2b 亠c R 丄,则k 的值 a 二、填空题.(每小题7分,共28分) 2 1.方程F 二 10 的实数根是 a ，b~c 为根的一元二次方 程是：(A) x 2 -3x 2 = 0 ()5.若 k 二 c 2a b 2c a 为： (A)1 (B)2 (C)3 ()6. 设 x 亠0, y 丄 0,2 x y = 6 ,则 u 二 (D) 非上述答案 y 2 -6x -3y 的最大值是： (A) 27 (B)18 (C)20 (D) 2 不存在
x2 +1 x23x
2.女口图3,矩形ABCD中，E,F 分别是BC,CD上的点,且 S LABE-2, S_cEF -3, S_ADF - 4 ,则S AEF = 3.已知二次函数y = x2? （a 1）x b （a,b为常数）.当x = 3时，y=3; 当x为 任意实数时，都有y _ x.则抛物线的顶点到原点的距 离为 4.如图4,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的AB 上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA 于点巴设厶OPH的内心为I,当点P在AB上从点A 运动到点B时，内心I所经过的路径长为—. 第二试 .（20分）在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形；将单位正方形的各边n等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连 结起来，如图5所示.若小正方形的面积恰为0 E1 .（25分）一条笔直的公路I穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km 的地方有一居民点B,A,B之间的距离为90km. 一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h ,在草地上行驶的最快速度是30km/h .问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短？最短时间是多少？
高一三角函数 竞赛题(含答案)
竞赛试题选讲：三角函数一 1．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ） A ．3 B ．π-3 C ．3-2π D ． 2π-3 2．若f (sin x )=cos2x ，则(cos )f x 等于（ ）． A ．－cos2x B ．cos2x C ．－sin2x D ．sin2x 答．Ａ ∵f (sin x )=cos2x ，∴(cos )=(sin( ))=cos2()=cos(2)=cos 222f x f x x x x πππ---- 3．已知：集合? ????? ∈-==Z k k x x P ,3)3(sin |π，集合 ? ?????∈--==Z k k y y Q ,3)21(sin |π，则P 与Q 的关系是 （ ）． A ．P ?Q B ．P ?Q C ．P=Q D ．P ∩Q=φ 答．Ｃ∵(21)(3)(3)sin sin[8]sin 333 k k k ππππ----=-+=，∴Ｐ＝Ｑ 4．化简sin(2)cos(2)tan(24)ππ-+---所得的结果是（ ） Ａ．2sin 2 Ｂ．０ Ｃ．2sin 2- Ｄ．－１ 答．Ｃ sin(2)cos(2)tan(24)=sin 2(cos 2)tan 22sin 2ππ-+---+-=- 5．设99.9,412.721-==αα，则21,αα分别是第 象限的角 若集合一、二 07.4122,2π π<-< 得1α是第一象限角； 9.994,2 π ππ<-+<得2α是第二象限角 6．|,3A x k x k k Z ππππ? ?=+≤≤+∈????，{}|22B x x =-≤≤，则B A =___ [2,0][,2]3 π- 7．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = π10sin 60t ，其中[0,60]t ∈。 8.求下列函数的定义域：
我在耶鲁战斗的五周
我在耶鲁战斗的五周 作者：穆唯雅 2013年暑假，我有幸参加了耶鲁大学举办的一个为期五周的暑期学习项目(Yale Summer Session)。这个项目将平时一个学期课程的容量压缩到五周完成，但课程要求分毫不减，因此我们上课的次数比平时要多，课业负担更是繁重不已。现在回想起来，我在耶鲁的五周真是战斗的五周，每天的阅读量都要过一百页，论文加起来写了一万多字。不过这段经历让我在学习上大有进益，因此可以算作不虚此行。 两个人的课堂 在耶鲁的五周，我选了一门现代美国文学课程，这个课程让我对文学的理解上了一个飞跃式的台阶。 我当初选这门课的原因其实很简单：到美国来，当然要听听美国教师对本国的文学作品的见解，开阔自己的思路。说实话，我当初选这门课时心里挺胆怯的，因为课程提纲(syllabus)里列的都是一个个我没听说过的作家名字。开课前，我和老师通过邮件沟通了一下，问她像我这样的non-native speaker可不可以选这门课。老师回信说：“我非常认真地建议你考虑一下是不是要继续上这门课。这门课是开给高年级学生的一门高级文学课，我预想每个同学都是very comfortable with English。”听后，我更是心惊胆战。但是我抱着一定要学点新东西的决心和一股初生牛犊不怕虎的劲儿，还是坚决地选了这门课。后来，在这门课上了一大半后我才了解到，课程序号的数字越大意味着课程难度越高，而这门课的序号English 290是此次项目中英文系所有课程里序号最大的，连莎士比亚选读这样的课程的序号才以1字打头……如果我当初了解这一点，或许就不会有勇气选这门课了。 上第一节课的时候，教室里大约有十个学生。我长舒了一口气，因为我还看到三张中国面孔：两个香港大学的学生和一个来自内地的高中生。其余的包括一个西班牙人、一个英国人以及来自耶鲁的几个学生。第一节课上，老师讲授的是现代主义思想(modernism)和仔细阅读(close reading)的文学研究方法，这些都是我们中国学生从未深入接触过的，难度非常之大。于是，要不要退课成了我们这些学生心头悬挂的一个问题。刚上课时，老师让大家谈谈为什么选这门课，那个内地高中生说：“我的SAT阅读成绩不够高，我希望SAT考得更好……”在课上到半截时，她又突然站起来对老师说：“我想我选错了课程，我现在能退课吗?”看到她的这种表现，我内心有些失望。很多中国学生总是带着诸多功利心在学习，而这样做似乎很难做到优秀。 第二次上课时，我们左等右等，结果最后班里只来了三个学生：只有我、一个英国学生和一个耶鲁学生，其他人都退课了。又上了几节课后，“耶鲁姐”也退了，于是只剩下我和英国学生两人，这个课堂便成了两个人的课堂。 事实上，上完第一堂课我也很犹豫要不要退课，我知道自己水平不够。可是我想了想，我为什么要来美国的耶鲁呢？不就是要学我在中国学不到的东西吗？就算我做不到美国同学那样的参与度，哪怕听一听他们的讨论，收获也是极大的。坚持下去不就是丢丢面子吗？可在班里同学面前丢点面子也不算多严重。于是我决定固执地坚持下去。 当然，我很快为自己固执的坚持付出了代价。第二节课的基本形势是这样的：耶鲁学生、英国学生在那里侃侃而谈，而我只负责点头，即使偶尔举手参与一下，也是在问“这个词是什么意思”之类的低级问题。第三节课，我发现自己也能插得上话了，不过谈论的层次完全和人家没法比，就好像她们在谈微积分，而我在谈二次函数。不过后面几节课，随着我对文学欣赏方法的理解不断加深，以及对作家们语言风格的
高中数学经典50题(附答案)
高中数学题库 1. 求下列函数的值域： 解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2 ＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离 地球相距m 万千米和 m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为3 2π π和，求该慧星与地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为1 22 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为 3 π 时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ ππ=∠=∠xFA xFA 或。作m FA FB Ox AB 3 221B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得???????+-=-=)32(3 4)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,323 1c c c m c a m a c m =-==∴?= 代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。 3. A ，B ，C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 正东6Km ，C 在B 正北偏西ο 30，相距4Km ，P 为敌炮阵地，某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于B ，C 两地比A 距P 地远，因此4s 后，B ，C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1s Km /，A 若炮击P 地，求炮击的方位角。（图见优化设计教师用书P249例2） 解：如图，以直线BA 为x 轴，线段BA 的中垂线为y 轴建立坐标系，则 )32,5(),0,3(),0,3(--C A B ，因为PC PB =，所以点P 在线段BC 的垂直平分线上。 因为3-=BC k ，BC 中点)3,4(-D ，所以直线PD 的方程为)4(3 13+= -x y （1） 又,4=-PA PB 故P 在以A ，B 为焦点的双曲线右支上。设),(y x P ，则双曲线方程为 )0(15 42 2≥=-x y x （2）。联立（1）（2），得35,8==y x ， 所以).35,8(P 因此33 83 5=-= PA k ，故炮击的方位角北偏东?30。 说明：本题的关键是确定P 点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。 4. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2
二次函数经典难题(含精解)
二次函数经典难题（含精解） 一．选择题（共1小题） 1．顶点为P的抛物线y=x2﹣2x+3与y轴相交于点A，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点P旋转180°得到一个新的抛物线，且新的抛物线与y轴相交于点B，则△PAB的面积 二．填空题（共12小题） 2．作抛物线C1关于x轴对称的抛物线C2，将抛物线C2向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=2（x+1）2﹣1，则抛物线C1所对应的函数解析式是_________． 3．抛物线关于原点对称的抛物线解析式为_________． 4．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是_________． 5．如图，正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD上，若正方形ABCD边长为10，则正方形EFGH的边长为 _________． 6．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax2+bx+c中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为_________． 7．抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A（﹣1，0），B（4，0），直角顶点C在y 轴上，若抛物线的顶点在△ABC的内部（不包括边界），则a的范围是_________． 8．已知抛物线y=x2﹣6x+a的顶点在x轴上，则a=_________；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是_________． 9．抛物线y=x2﹣2x+a2的顶点在直线y=2上，则a=_________． 10．若抛物线y=x2﹣2x+a2的顶点在直线x=2上，则a的值是_________．
19二次函数奥数题练习
《二次函数易错题》练习 姓名 学号 一、填空题 1.函数2 32y x x =+-的顶点位置不动，如果把这个图像绕着顶点旋转180°，所得，到的新图像所对应的函数解析式是 2.（2009年义乌市中考数学试题）如图，抛物线 2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1， 0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则a 的取值范围是 。 3.已知抛物线2 1y x kx =++的顶点在第一象限，且在直线y x =的下方，则k 的取值范围是 ． 4.若关于x 的方程x 2 -k|x|+4=0有四个不同的解，则k 的取值范围是 5.若抛物线2474y x x =-+与y x b =+相交于P 、Q 两点，若PQ=2，则b 值为 . 6.(2004安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题)已知函数 22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取 值范围是 ． 7.要使()2 11y mx m x m =+-+-的值恒为负，则m 的取值范围是 。 8.（2006年全国初中数学竞赛预选赛试题）已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象与x 轴交于点(-2，0)，(1x ，0)，且1＜1x ＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①0<+c a ；③04<+c a ；④012>+-b a ．其中正确结论的序号是__ _____． 9.已知方程2 43x x mx -+=有四个不同的实数根, 则实数m 的取值范围为 。 10.（2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题）在直角坐标系中，抛物线 223 4y x mx m =+-（m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点. 若A ，B 两点到原点的距离分别为 OA ，OB ，且满足 1123 OB OA -=，则m 的值等于 . 11.二次函数()2 231y x m x m =-++-+的图象与x 轴的两个交点的最短距离是 。
与函数有关的奥数训练试题
与函数有关的中考题（奥校讲义） 1． 已知二次函数62++-=x x y 的图象与x 轴交于A 、B ，C 是线段AB 的中点，M 是抛 物线上位于x 轴上方的动点，且∠AMB 为锐角，求MC 的取值范围。 2． 已知抛物线2223ab abx ax y +-=不经过第三象限。（1）求a 和b 的取值范围；（2） 若抛物线与x 轴有交点()0,1-a ，且顶点在正比例函数ax y -=的图象上。求此抛物线 的解析式。 3． 一次函数b kx y +=的图象和某二次函数图象的两个交点A 、B 恰好在坐标轴上，对称 轴是直线1=x ，已知B ()3,0-，AB 23=，求这两个函数的解析式。 4． 中，AB=5，AD=3，sinA= 3 2 ，P 为AB 上一个动点（ P 不与A 、B 重合），过P 作PQ ∥AD 交BD 于Q ，设AP 的长为x ， 四边形QPBC 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及自 变量x 的取值范围。 5． b 为何值时，反比例函数x y 3 =的图象与一次函数 b x y +-=2的图象只有一个交点。 6． 已知反比例函数x y 12 = 的图象与一次函数7-=kx y 的图象都经过P ()2,m 。（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上，顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上，两底AD 、BC 与y 轴平行，且A 、B 的横坐标分别为a 和2+a ，求a 的值。
7． 已知抛物线12-++=k kx x y 。（1）求证：无论k 为什么实数，抛物线恒经过x 轴上 一定点；（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ()0,1x 、B ()0,2x 两点，且满足 6,,2121=<
北师大版九年级数学下册2.2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课时同步练习题.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y =a (x -h )2的图象与性质 1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. 32+=x y B. 32-=x y C. 2)3(+=x y D. 2)3(-=x y 2.抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A.3),0,3(-=-x 直线 B. 3),0,3(=x 直线 C. 3),3,0(-=-x 直线 D. 3),3,0(-=x 直线 3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则 321,,y y y 的大小关系为（ ） A.321y y y >> B. 312y y y >> C. 213y y y >> D. 123y y y >> 4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（ ） A.沿y 轴向上平移1个单位长度 B.沿y 轴向下平移1个单位长度 C.沿x 轴向左平移1个单位长度 D.沿x 轴向右平移1个单位长度 5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ） A. 2 B. 2- C.0 D. 2± 6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ）
A.22+-=x y B.22+=x y C.2)2(2 1 += x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ） A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小 B. 当0
初三奥数题
二次函数的应用 A 组题： 1.求直线225-=x y 与抛物线x x y 2 12-=的交点坐标。 2.求二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴。 3.如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，求m 的值. 4.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，求k 的值和交点坐标. 5．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交点横坐标为－2，b ，图像与y 轴交点到原点距离为3，求该二次函数的解析式。 6. 某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今 年蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这 种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜 销售情况的哪些信息（至少写出四条）。 B 组题 1．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）?与销售单价x （元）（x ≥30）存在如下图所示的一次函数关系式． （1）试求出y 与x 的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为 何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，?现该超 市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销 售单价x 的范围（?直接写出答案）． 2. 已知二次函数22-++=a ax x y .（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点. （2）设a<0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式. （3）若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB 的面积为2 133，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由. 月份0 2 7 0.5 3.5 千克销售价
初三全国奥数竞赛试题及答案
初三奥赛试题 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式 可以化简为（）． （第1（甲）题） （A）2c a（B）2a2b（C a（D）a 1（乙）．如果，那么的值为（）． （A）（B）（C）2 （D） 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B）（C）（D） 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为
（）． （第3（乙）题） （A）（B）4 （C）（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）． （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D） 5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）． （A）2012 （B）101 （C）100 （D）99 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
新高一分班考试经验交流
新高一分班考试2009年经验交流(2018-07-12 221826)转载标签：杂谈 师大附中新高一分班考试2009年经验交流仅供参考。 2009年08月24日星期一下午,今天去考试考了一天,刚刚到家没多久。。。头都嗡嗡的,从来没连着考过这么长时间,题还不简单。 因为我之前在网上查北京师大附中新高一分班考试查了半天也没什么可靠信息,为了给下一届同学提供方便,我在这里简单些一下哈。 语文 语文有很多选择题,和中考题的形式都差不多,但是难度都偏大一些。像中考选择题的前两道,都会出一些高中才学的字,,剩下的选择题有选词填空,找病句, 文学常识等等。。文学常识大部分都是课外的。。所以如果不会的话也是干着急没办法。然后就是课外文言文,文章基本上看得懂,但是题比较难。假期的时候应该多训练一下自己这方面的能力。这之后是一片现代文阅读。然后是成语填字,它会空出一个字让你写。不难。然后就是一篇作文,大约400字以内,写一个片段, 都是一些关于时事的题目,今年就是关于六十周年大庆的题目。 时间一个半小时 数学 数学也有很多选择题,都是中考题的最后一道的难度,没有什么超纲的。填空题第一道题分解因式就超纲了,我不会。。。。。。。。剩下的也都是中考填空题最后一道的难度。剩下的大题有一两道是奥数题,,很难。还有一个解方程组,也是非常规的。。有一道几何大题,一道二次函数大题,一道二次函数与几何结合的大题,跟中考难度差不多吧。 时间一个半小时 英语 单选题都是中考最后五道题的难度,然后一个完形填空,建议暑假做做高中的题。然后四段阅读AB是中考BC的难度,CD段都比较难,但还是可以选出答案的,有些答案很模糊,所以不好答。笔答卷有一个是短文填词,一个是找错误。我觉得挺简单的,,,嘻嘻,,,本人英语还是不错滴。。。。。。谦虚谦虚。。。。。。 时间About一个半小时 物理 很难呀,,,选择题都是中考最后一道单选的难度,,而且会有超纲的,,只能凭感觉,,,一道电学大题一道力学大题,没有实验题。但是最后的力学题很难,尤其是歇了一暑假后会觉得更难。 时间一个小时 化学 化学基本上没有超纲的,有的话也会给你提示,什么氧化还原反应之类的让你算一算化合价。。计算题,推断题都不难。。。。可能是因为本人化学好吧,哈哈,真的,这个我不骗你。。。 时间一个小时 我所介绍的只是个参考。因为每届都会有差异。
二年级下暑假数学练习及答案
二年级（下）暑假练习 姓名班级 一步的用竖式计算、两步的用递等式计算（能巧算的要巧算） 1（1）485＋316= 327－139= 429＋396= 1000－139= 51＋2×3 346＋422＋178 643＋249－438 853－463－178 （2）兰兰每分打字20个。一篇文章她打了6分后还剩14个字没打。这篇文章有几个字？2（1）786－138＝429＋382＝405－178＝89＋381＝ 538－145－255 54－54÷9 843－599＋325 256＋225＋584 （2）妈妈给宝丽买玩具，买了3个布娃娃，每个5元。一只小熊用了6元。妈妈给了收银员50元。够吗？还剩多少元？ 3（1）803－376＝568＋445＝813－94＝1089＋421＝
12×3－8×3 643－237－243 155－48＋276 376＋228＋487 （2）小朋友参加春游，一年级有182人，二年级有203人，但有6人病假没有去，一、二年级实际共有多少人参加？ 4（1）368－299＝27＋729＝308－299＝127＋322＝ 40－40÷5 927－314－186 375＋298＋125 424＋186－307 （2）妈妈买了10枝百合花，每只6元钱，付出100元后，应找回多少元？ 5（1）53＋379＝385－298＝1023＋379＝405－298＝ 476＋389＋105 196＋7×8 843－279－443 542－297＋378 （2）仓库里原有100桶饮用水，已经运走了68桶，余下的用小车运，小车每辆最多装8桶。如果想一次运完，需要几辆这样的小车？
从我国数学教育
从我国数学教育，看我国发动机水平 在国内，流传着很多所谓“美国人数学很差”的传言：有的说美国人算个三十六加五十八都得按计算器，有的说美国中学的数学课本给了中国小学生都可以做，有的说中国学生到了美国之后数学个个名列前茅，有的说美国大学生会被中国中考的数学题难倒…… 上述说法种种，我不予证实，“没有调查就没有发言权”，所以我没法证实。不过我可以相信的是，在研究生阶段，美国学生的数学水平和中国学生完全是不相上下甚至还要超出中国学生的。而在数学研究的前沿领域，特别是在数论，现代几何学等新兴领域，美国已经到达了一个相当的高度，而中国已经接近30年没有对新领域展开相关的深入研究，落后于美国的程度已经到了惊人的程度。 这样的差距，在中学乃至大学本科的教室里还感觉不出来，因为那是基础的数学，毕竟中国的基础还是不错的。而到了研究生这样的阶段，需要的是一种突破和爆发的能力的时候，面对全新的环境，中国学生精于计算，对理论熟练应用的优势得不到发挥，因为只要一个价值7美元的计算器就可以代替人进行几乎全部的工程计算，而其空间思维差，对现代数学思想不熟悉的弱点却暴露无疑。 我们系的教授说的一针见血，中国学生的数学计算能力很强，但是不会用数学的思维方式去思考。 就举最简单的例子吧：很多人不知道空间为何物，缺乏向量，梯度，旋度这样的概念，一些人甚至搞不懂为什么面积是矢量！这样的人，你们的头脑还停留在高一吗？对空间概念的缺乏直接导致了我们在学习线性代数方面，由于难以领会那是一套基于线性空间思维而建立的理论，所以对概念基本上囫囵吞枣（勾起很多人上大学时《线性代数》这门课的痛苦回忆了），而到了这里，对空间思维的缺失的短期后果就是：那些基于状态空间而建立的控制理论模型在中国人看来十分吃力，而从大学本科时代起就开始高屋建瓴的培养学生高等数学思维模式的欧美学生，甚至印度/巴基斯坦学生们却感到并不吃力。有不少人对高等数学工具十分排斥，见到勒让德微分方程这样稍微复杂一点的东西就畏敌如虎不敢越雷池一步。