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华南理工大学高等数学统考试卷上2010

2010-2011学年第一学期《高等数学》试卷

（A 卷）

一. 填空题 (共5小题,每小题3分,共15分)

1．当a x →时,x x x f ln 1)(-=是无穷小,则实数

a _____；

2．设(

)

)1(sin ln +=x y ，则=y d _______； 3．设

)(x f 在0

x 可导，则

000(2)(3)

lim h f x h f x h h

→+--=________. 4．曲线x y ln =的拐点为 ____ ；

5．设x x x f e )(=，则)()

(x f n 在点____处取极小值____．

二. 计算下列各题 (共4小题,每小题5分,共20分)

1．求极限)1

(lim 222n

n n n n ++???++++∞

→．

_____________ ________

2．求极限

lim

x x

∞

→．

3 ．求极限

(arctan)d lim

t t

→+∞+

4．设函数

()1e

0,0

f x

≠

=?+

，讨论()

f x在点

x=处的连续性与可导性．

三.解答下列各题 (共3小题,每小题6分,共18分)

1．由方程)tan(y x y +=确定了隐函数)(x y y =，求)(x y 的二阶导数．

2．设)1(,)(3-=-=t

e f y t f x π，其中)(t f 二阶可导，且0)0('≠f ，求

0=t dx

和0

=t dx

y d ．

3．指出数列{}n

n 中最大的数，并说明理由．

四. 解答下列各题(共4小题,每小题6分,共24分)

1．设2

ln ,1

()11

,121x x f x x x

≥??=?-

2．计算

d 1x x

x +?．

．

设

>s ，求

),2,1(d 0

==?

∞+-n x x e

I n

n ．

4．设→

→→→+-=k j i a 2,→

→→→++=k j i b ,试在→

→b a ,所决定

的平面内，求一个与→

a 垂直的单位向量．

五. 解答下列各题(共2小题,每小题6分,共

12分)

1．求心形线)cos 1(θ+=a r 围成的图

形面积．

．求摆线

x a =-(a >

的一拱02t π≤≤与x 轴所围成的平面图形绕

2y a =旋转所得旋转体的体积．

六. 证明下列各题(共2小题) 1．(本题6分)写出拉格朗日中值定理，并给出证明.

2．(本题5分)设函数)(x f 在),(+∞-∞上三阶可

导，且

)

f和)('''x

f在

)

(+∞

-∞有界.试证：

)

('x

f和)(''x

f在

)

(+∞

-∞有界.

华南理工大学_高等数学B下随堂练习参考答案

华南理工大学网络教育平台-*高等数学B(下)-随堂练习参考答案2013-4-10 1.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 问题解析： 2.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D 问题解析： 3.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 问题解析：

4.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 问题解析： 5.,则的定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 问题解析： 6.下列函数为同一函数的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D 问题解析：

7. （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A 问题解析： 8. （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 问题解析： 9. （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D 问题解析： 10. （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C

问题解析： 11. （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 问题解析： 12. （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A 问题解析： 13. （A）（B）0 （C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 问题解析： 14. （A）（B）0 （C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）

华南理工大学高数习题册答案汇总

第七章多元函数微分学作业1 多元函数 1．填空题（1）已知函数22,y f x y x y x ? ?+=- ???，则(),f x y =()() 222 11x y y -+；（2）49 arcsin 222 2-+++=y x y x z 的定义域是(){} 22,49x y x y ≤+≤；（3）)]ln(ln[x y x z -=的定义域是 (){}(){},,0,1,0,1x y x y x x y x x y x >>+?<<≤+；（4）函数??? ??=≠=0, 0,sin ),(x y x x xy y x f 的连续范围是全平面；（5）函数2222y x z y x +=-在2 2y x =处间断. 2．求下列极限（1 ）00 x y →→；解：0000 1 6x t t y →→→→===- （2）2 2 () lim (e x y x y x y -+→+∞→+∞ +）.

解：3 y x =22()2() lim (e lim (e 2x y x y x y x x y y x y x y xe ye -+-+--→+∞→+∞ →+∞ →+∞ ??+=+-??））由于1lim e lim lim 0t t t t t t t t e e -→+∞→+∞→+∞===，2222lim e lim lim lim 0t t t t t t t t t t t e e e -→+∞→+∞→+∞→+∞====，故22() 2()lim (e lim (e 20x y x y x y x x y y x y x y xe ye -+-+--→+∞ →+∞→+∞ →+∞ ??+=+-=??）） 3．讨论极限2630 0lim y x y x y x +→→是否存在. 解：沿着曲线()()3 ,,0,0y kx x y =→,有3 36626262000 lim lim 1x x y kx x y kx k x y x k x k →→=→==+++因k 而异，从而极限26 30 0lim y x y x y x +→→不存在 4．证明?? ???=+≠++=0,00,2),(22222 2y x y x y x xy y x f 在点)0,0(分别对于每个自变量x 或y 都连续，但作为二元函数在点)0,0(却不连续. 解：由于(,0)0,(0,)0,f x f y ≡≡ 从而可知在点)0,0(分别对于每个自变量x 或y 都连续，但沿着曲线 ()(),,0,0y kx x y =→,有22 22222000 222lim lim 1x x y kx xy kx k x y x k x k →→=→==+++因k 而异，从而极限()0 lim ,x y f x y →→不存在，故作为二元函数在点)0,0(却不连续.

高等数学(B)下年华南理工大学平时作业

前半部分作业题,后半部分为作业答案各科随堂练习、平时作业(yaoyao9894) 《高等数学B(下) 》练习题 2020年3月一、判断题 1、就是二阶微分方程、 2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解, 则就是该方程得通解、 (2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解, 即则就是该方程得通解、 3、 (1)若两个向量垂直,则 (2)若两个向量垂直,则 (3)若两个向量平行,则 (4)若两个向量平行,则 4、 (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、 (2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、 5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、 (2)二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、 6、 (1)若在处取得极大值,且在点偏导数存在,则就是函数得驻点、 (2)若在处取得极大值,则就是函数得驻点、 7、 (1)若,则数项级数收敛、 (2)若数项级数收敛,则、 8、 (1)若级数收敛,则级数也收敛、 (2)若级数收敛,则级数也收敛、 9、 (1)调与级数发散、 (2)级数收敛、 10、 (1)若区域关于轴对称,函数关于就是偶函数,则 (2)若区域关于轴对称,函数关于就是奇函数,则二、填空题(考试为选择题) 1、一阶微分方程得类型就是______________________________、 2、已知平面与__________、 3、函数定义域为__________、 4、在处得两个偏导数为__________、

5、 z z a Ω==若是由圆锥面所围成的闭区域,则三重积分化为柱面坐标系下得三次积分为 __________、 6、等比级数得敛散性为__________、三、解答题 1、求微分方程得通解、 2、 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程 3、若,其中求z 得两个偏导数、 4、求椭球面在点处得切平面方程与法线方程、 5、 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分以下为答案部分《高等数学B(下) 》练习题 2020年3月一、判断题 1、就是二阶微分方程、 (×) 2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解,则就是该方程得通解、 (×) (2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解,即则就是该方程得通解、(√) 3、 (1)若两个向量垂直,则(×) （2）若两个向量垂直,则(√) (3)若两个向量平行,则(√) (4)若两个向量平行,则(×) 4. (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、(√) (2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、(×) 5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得

华南理工离散数学作业题2017版

华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期《离散数学》作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式 2．用直接证法证明前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P

(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7）即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明：前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x））结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。证：（1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P

高等数学B上—华工平时作业2018秋

华南理工大学网络教育学院 2018–2019学年度第一学期《高等数学》（上）作业 1、求函数() f x = 解：因x ≥0，1-x>0,所以0≤x<1 2、设函数1arctan =y x ，求dy 。解 dy=d(arctan1/x)=1/(1+(1/x)^2)d(1/x)=x^2/(1+x^2)(-1/x^2)dx=-1/(1+x^2)d x 3、设ln ln 0xy x y ++=确定()y y x =，求 dy dx 。解：等式两边对x 求导，得： y+x(dy/dx)+1/y(dy+dx)+1/x=0 解得dy/dx=-(y+1/x)/(x+1/y)=-[(xy+1)/x]/[(xy+1)/y]=-y/x 4、求极限01lim tan 2x x e x →-。解：由于当x →0时，e^x-1~x,tan2x~2x,lim(x →0)e^x-1/tan2x=lim(x →0)x/2x=1/2 5、求函数x y xe =的单调区间和极值。解：定义域为R,y'=e^x(1+x),因e^x 恒大于0,故由y'=0,可得x=-1,故增函数区间(-1,+∞)，减函数区间（-∞，-1），x=-1时,极小值为xe^x=-1e^-1=-1/e 6、求112dx x =-?(-1/2)ln|1-2x|+C 解：原式=(-1/2)∫d(1-2x)/(1-2x) =(-1/2)ln|1-2x|+C ，其中C 是任意常数。 7、求曲线=x y e ，直线0=x ，1=x 及x 轴所围成的图形的面积。解：∫[0,1] e^x dx= e^x |(x=1) - e^x | (x=0)=e^1-e^0= e - 1

华南理工离散数学作业题版

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华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期《离散数学》作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为Q（P Q）P。（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。解：（1）真值表如下： P Q Q P Q Q（P Q）P Q（P Q）P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2） Q （P Q）P( Q (P Q)) P ( Q (P Q)) P ( P Q) (QP) 1（析取范式） (P Q) (P Q) (P Q) （P Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式 2．用直接证法证明前提：P Q，P R，Q S 结论：S R 解：（1）S P (2)Q S P (3) Q (1)(2) (4)P Q P (5)P (3)(4) (6) P R P (7)R (5)(6) (8) S R （1）（7）即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明

每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。解：前题：x (F (x) →G(x)), x (G (x) H (x)) x H (x) 结论: x F (x) 证：（1） x F (x) p (2) H (x) ES(1) (3) x (G (x) H (x)) P (4)G (c) vH (c) US(3) (5)G (c) T(2,4)I (6) x (F (x) →G(x)), p (7)F (c) →G(c) US(6) (8) F (c) T(5,7)I (9)( x) F (x) EG(8) 4．用直接证法证明：前提：（x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（x）（C（x）∧Q（x））结论：（x）（Q（x）∧R（x））。证：（1）（x）（C（x）∧Q（x）） P (2) C (c) ∧Q（c） ES(1) (3)（x）（C（x）→W（x）∧R（x）） P (4)（C（c）→W（c）∧R（c）US(3) (5) C(c) T(2)I (6) W（c）∧R（c） T(4,5)I (7)R (c) T(6)I (8) Q（c） T(2)I (9) Q（c）∧R（c） T(7,8)I (10) （x）（Q（x）∧R（x）） EG(9) 5．设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。

高等数学-微积分下-试卷系列-华南理工大学(12)

" 2003-2004高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题（48?） 1、设{}{}4,3,4,2,2,1a b =-=，则()b a 2、与直线112211-=+=+z y x 及112x y t z t =??=+??=+? 都平行，且过原点的平面方程为。 3、设()(),,sin ,arctan z f u v u xy v y ===，又f 为任意可微函数，则z x ?=? # ，z y ?=? 。 4、设()2,x y u f x y e ==，则2u x y ?=?? ，其中f 具有连续二阶偏导数 5、设函数z x xy xyz =++在点()1,0,3M 的所有方向导数中，最大的方向导数沿方向 6、设L 为()2220x y R R +=>在第二象限部分，则积分L xyds =? 7、设L 为抛物线21y x =+从点()0,1到点()1,2的一段，则积分()()22L x y dx y x dy -++=? 8、设∑为平面1x y z ++=在第一卦限部分，则积分()x y z ∑++=?? 9、交换积分的次序()22141,x x dx f x y dy --=?? 10、曲面1xy yz zx ++=在点()3,1,2-处的切平面方程为，法线方程为 "

22:2D x y x +≤，由二重积分的几何意义知D = 。二、（8）设(),u z x y =由方程222z x y z y f y ??++=? ??? 确定，试证： ()22222z z x y z xy xz x y ??--+=??，其中f 具有一阶连续偏导数三、（8）设22,3x z y f y y ??=? ??? ，又f 具有连续的二阶偏导数，求22z y ?? 四、（8）计算xy D ye dxdy ??，其中D 是由直线1,2,2x x y ===和双曲线1y x = 所围成五、（8）设由曲面22z x y =+与2z =所围成的立体中每点的密度与该点到平面xOy 的距离成正比，试求该立体的质量六、（7）计算积分()()22L y x dy x y dx +++?，其中L 是沿着半圆1y =的逆时针方向七、% 八、（7）计算积分1dS z ∑??，其中∑是球面2222x y z R ++=被锥面222 x y z z ?+=> ? 所截的部分九、（7）计算积分∑ ??，其中∑是柱面221x z +=被平面0,2y y ==所截的部分外侧十、（7）求曲线2222221622224 x y z x y z x y z ?++=??+++++=??的最低点与最高点的坐标

离散数学同步练习

华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：。（2）设A，B都是命题公式，A?B，则A→B的真值是。（3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：。（4）设A , B 代表任意的命题公式，则等价式 A → B?。（5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。”可符号化为：。（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德?摩根律为 ?（A ∧ B）?。（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：。（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：。（9）对于命题公式A，B，当且仅当是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A?B。（10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：。（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为： ?（P∨Q）?。（12）设P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：。

（13）设p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。”可符号化为：。（4）设A，C为两个命题公式，当且仅当为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。二．判断题 1.设A，B是命题公式，则等价式A→B??A∧B。（） 2.命题公式?p∧q∧?r是析取范式。（） 3.陈述句“x + y > 5”是命题。（） 4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式((?(p∧q))→r)∨q 的成真赋值。（） 5.命题公式p→(?p∧q) 是重言式。（） 6.设A，B都是合式公式，则A∧B→?B也是合式公式。（） 7.A∨(B∧C)?( A∨B)∨(A∨C)。（） 8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（） 9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（） 10.“请不要随地吐痰！”是命题。（） 11.P →Q ??P∧Q 。（） 12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（） 13.命题公式（P∧Q）∨（?R→T）是析取范式。（） 14.命题公式(P∧?Q)∨R∨ (?P∧Q) 是析取范式。（）三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。” 可符号化为。（1）P→Q （2）Q → P （3）? Q →? P （4）Q ∨?P

华南理工网络教育2018年离散数学大作业参考答案#试题

华南理工大学网络教育学院 2018–2019学年度第一学期《离散数学》作业 1、用推理规则证明?（P∧?Q），?Q∨R，? R??P 证（1）?Q∨R P （2）? R P （3）?Q（1）（2）析取三段论（4）?（P∧?Q）P （5）?P ∨ Q （4）等价转换（6）?P （3）（5）析取三段论 2、用推理规则证明Q，?P → R，P → S，? S?Q∧R 证（1）P → S P （2）? S P （3）?P（1）（2）拒取式（4）?P → R P （5）R （3）（4）假言推理（6）Q P （7）Q∧R（5）（6）合取 3．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。解（1）真值表如下 P Q ?Q P→Q ?Q∧（P→Q）?P?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??（?Q∧（?P∨Q））∨?P ?（Q∨?（?P∨Q））∨?P??（?P∨Q）∨（Q∨?P）?1（析取范式）?（?P∧?Q）∨（?P∧Q）∨（P∧?Q）∨（P∧Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式 4．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。

令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。解前提：?x（F（x）→? G（x）），?x（G（x）∨H（x））， ? x? H（x）。结论：? x ?F（x）。证(1)? x ?H（x）P (2)?H（c）ES(1) (3)?x（G（x）∨H（x））P (4) G（c）∨H（c）US(3) (5) G（c）T(2，4)I (6)?x（F（x）→? G（x））P (7)F（c）→? G（c）US(6) (8)? F（c）T(5,7)I (9)（?x）? F（x）EG(8) 5．用直接证法证明：前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x））结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。证(1)（?x）（C（x）∧Q（x））P (2)C（c）∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P (4) C（c）→W（c）∧R（c）US(3) (5) C（c）T(2)I (6)W（c）∧R（c）T(4,5)I (7)R（c）T(6)I (8)Q（c）T(2)I (9)Q（c）∧R（c）T(7,8)I (10) （?x）（Q（x）∧R（x））EG(9) 6．设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}上的整除关系。（1）给出关系R；（2）画出关系R的哈斯图；（3）指出关系R的最大、最小元，极大、极小元。解R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>，<1,7>,<1,8>,<1,9>,<2,4>,<2,6>，<2,8>，<3,6>，<3,9>，<4,8>}∪I A COV A={<1,2>,<1,3>,<1,5>,<1,7>,<2,4>,<2,6>，<3,6>，<3,9>，<4,8>} 作哈斯图如右：极小元和最小元为1；极大元为5,6,7,8,9, 无最大元 8

华南理工大学《高等数学》试卷A+答案

一．填空题（每小题4分，共24分） 1.设 432z x y x =+，则(1,2) d z =3412dx dy + 2.曲线cos :sin x a t y a t z ct =?? Γ=??=?在点 (,0,0)a 的切线方程为,y z x a a c == 3.已知2222 ()(,)0(,)0(,)0 x y xy x y f x y x y x y ?-≠? =+??=? ，则(0,)x f y =y -. 4.函数22z x y =+在点0(1,2)P 处沿从点0(1,2)P 到点1(2,2 3) P +方向的方向导数是123+ 5.设L 为取逆时针方向的圆周229x y +=，则曲线积分 2 (22)d (4)d L xy y x x x y -+-=? 18π- 6.设L 为直线y x =上点(0,0)到点(1,1)之间的一段，则曲线积分2d L xy s = ?2 4 . 二. （本题7分）计算二重积分2 22e d x y D xy σ??，其中D 是由1,, 0y x y x ===所围成的闭区域. =2 1 200 2y x y dy xy e dx ?? ------4’ =1 (2)2e ----------------4’ 三. （本题7分）计算三重积分???Ω d v z ，其中Ω是由22222 2 x y z z x y ?++≤??≥+??所确定. =22 21 20 r r d rdr zdz πθ-??? -------4’ =712 π ----------------------3’ _____________ ________ 学号学院专业座位号 ( 密封线内不答题 ) ……………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………

华南理工大学高等数学教学课件

第三节函数的极限一、自变量趋于无穷大时函数的极限定义：设函数()x f 当x 大于某一个正数时有定义，如果对于任意给定的0>ε（任意小）总存在正数X ，当X x >时，一定有那么常数A 称为函数()x f 当∞→x 时的极限，记为()A x f x =∞ →lim ，或 ()()∞→→x A x f 。例1 ：证明 1）65 6lim =+∞→x x x ； 2）()101lim 1 <<=∞→a a x x 证明：1）对于任给的（任意小）0>ε，取ε 5 =X ，当X x >时有所以65 6lim =+∞→x x x 。（如图6）注 1：直线6=y 称为函数x x y 5 6+= 的水平渐近线。 2）对于任给的（任意小）0>ε，要使ε<-11x a ，即() ()εεεε+-<-x x M 时有当()0>>x M x 时有即当M x >时总有所以()101lim 1<<=∞ →a a x x 。注2:∞→x 有两个方向，一个方向越来越大，一个方向越来越小。有些函数当自变量向不同的方向变化时，函数越来越接近的数可能不相

同。我们来考虑函数()x x f arctan =（如图7）。因此有时我们需要考虑某一个方向的极限，即所谓的单侧极限。注 3：当0>x 时，且x 无限增大。即+∞→x 。则定义中的X x >改为 X x >，极限记为()A x f x =+∞ →lim 。当0改为X x -<，极限记为()A x f x =-∞ →lim 。例2：证明：0sin lim =+∞→x x x 证明：对于任给的（任意小）0>ε，取ε 1 =X ，当X x >时有所以0sin lim =+∞→x x x 。二、自变量趋于有限值时函数的极限 1）、函数极限的定义定义：设函数()x f 在点0x 的某一去心邻域内有定义。如果对于任意给定的正数ε（任意小），总存在正数δ，使得对于适合不等式 δ<-<00x x 的一切x ，对应的函数值()x f 都满足不等式那么常数A 就叫做函数()x f 当0x x →的极限。记为()A x f x x =→0 lim ，或 ()()0, x x A x f →→。例3 ：证明 3 2 121lim 221=---→x x x x 。证明：对于任给的（任意小）0>ε，令311<-x ，则有3 23111>?<-<-x x x 取??? ???=εδ,3 1 min ，当δ<-<10x 时有

2013华工离散数学作业

注意看参考答案 1. A．明年国庆节是晴天。 B．在实数范围内，x+y〈3。 C．请回答这个问题！ D．明天下午有课吗？在上面句子中，是命题的只有（）答题： A. B. C. D. 参考答案：A 2. 在上面句子中，是命题的是( ) A．雪是黑色的。 B．这朵花多好看呀！。 C．请回答这个问题！ D．明天下午有会吗？答题： A. B. C. D. 参考答案：A 3. A．现在开会吗？ B．在实数范围内，x+y >5。 C．这朵花多好看呀！ D．离散数学是计算机科学专业的一门必修课。在上面语句中，是命题的只有( ) 答题： A. B. C. D. 参考答案：D 4. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。 C．全体起立！ D．计算机机房有空位吗？在上面句子中，是命题的是( ) 答题： A. B. C. D. 参考答案：B 5.下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪 C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与之积答题： A. B. C. D. 参考答案：A

6.设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（） A． B． C． D．答题： A. B. C. D. 参考答案：B 7.下面“”的等价说法中，不正确的为 A．p是q的充分条件 B． q是p的必要条件 C．q仅当p D．只有q才p 答题： A. B. C. D. 参考答案：C 8. p,q都是命题，则p→q的真值为假当且仅当( ) A．p为假，q为真 B．p为假，q也为假 C．p为真，q也为真 D．p为真，q也为假答题： A. B. C. D. 参考答案：D 9.个命题变元组成的命题公式，有( )种真值情况 A． B． C． D．2 答题： A. B. C. D. 参考答案：C 10. 答题： A. B. C. D. 参考答案：C 11.设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“说

《高等数学(下)》平时作业-2020年下半年华南理工大学网络教育

《 2020-2021-1高等数学B （下）作业题》第 1 页（共 2 页）《高等数学（下）》平时作业 2020年下半年华南理工大学网络教育一、判断题（期末考试只有5小题） 1. （1）若12,y y 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解, 那么， 1122()y x C y C y =+ 就是该方程的通解.（错）（2）若12,y y 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解, 那么， 1122()y x C y C y =+ 就是该方程的通解.（对） 2.（1）若两个向量 ,a b 平行，则a b ?0.=（错）（2）若两个向量 ,a b 垂直，则a b ?0.=（对） 3.（1）函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则它在00(,)x y 点全微分存在，反之亦然.（错）（2）函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则它在00(,)x y 点偏导数存在，反之不成立.（对） 4. （1）设(,) f x y D 在有界闭区域上连续，，则二重积分 (,)d σ??D f x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（错）（2）设 2222(,) +(,){(,)|9}=∈=+≤，f x y x y x y D x y x y ，则二重积分(,)d σ??D f x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（对） 5. （1）lim 0→∞=n n u 是数项级数1 n n u ∞=∑收敛的充分条件.（错）（2）lim 0→∞=n n u 是数项级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件.（对）二、填空题（期末考试为选择题） 1. 22x y xye x '+= 属于__ ____方程. 2. ,,(9,0,0),(0,2,0),(0,0,3)______________.x y z 已知平面与轴分别交于,则该平面方程为 3. 函数221(,)ln(25)f x y x y =--定义域为______. 4. 224z x y z Ω=+=若是由旋转抛物面与平面所围成的闭区域,则三重积分

华南理工大学网络教育学院2019–2020学年度第一学期《离散数学》作业

华南理工大学网络教育学院 2019–2020学年度第一学期《离散数学》作业 1、用推理规则证明Q,?P → R, P → S,? S?Q∧R 证(1)?Q∨R P (2)? R P (3)?Q(1)(2)析取三段论 (4)?(P∧?Q)P (5)?P ∨ Q (4)等价转换 (6)?P (3)(5)析取三段论 2、用推理规则证明?(P∧?Q),?Q∨R,? R??P 证(1)?Q ∨R P (2)? R P (3)? Q (1)(2)析取三段论 (4)?(P∧?Q) P (5)?P ∨ Q (4)等价转换 (6)? P (3)(5)析取三段论 3.设命题公式为?Q∧(P→Q)→?P。 (1)求此命题公式的真值表; 解真值表如下 P Q ?Q P→Q ? Q ∧(P → Q) ? P ? Q ∧(P → Q)→? P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 (2)求此命题公式的析取范式; ? Q ∧(P → Q)→? P??(? Q ∧(?P∨ Q))∨? P ?( Q∨?(?P∨ Q))∨? P??(?P∨ Q)∨( Q∨? P)?1(析取范式) ?(?P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(P∧?Q)∨(P∧Q)(主析取范式) (3)判断该命题公式的类型。

答:该公式为重言式 4.在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。令F(x):x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x):x喜欢骑自行车。答: 解前提:?x(F(x)→? G(x)),?x(G(x)∨H(x)),? x? H(x)。结论:? x ?F(x)。证(1)? x ?H(x) P (2)?H(c) ES(1) (3)?x(G(x)∨H(x)) P (4) G(c)∨H(c) US(3) (5) G(c) T(2,4)I (6)?x(F(x)→? G(x)) P (7)F(c)→? G(c) US(6) (8)? F(c) T(5,7)I (9)(?x)? F(x) EG(8) 5.用直接证法证明: 前提:(?x)(C(x)→W(x)∧R(x)),(?x)(C(x)∧Q(x)) 结论:(?x)(Q(x)∧R(x))。答: 证(1)(?x)(C(x)∧Q(x)) P (2)C(c)∧Q(c) ES(1) (3)(?x)(C(x)→ W(x)∧R(x)) P (4) C(c)→ W(c)∧R(c) US(3) (5) C(c) T(2)I (6)W(c)∧R(c) T(4,5)I (7)R(c) T(6)I (8)Q(c) T(2)I (9)Q(c)∧R(c) T(7,8)I

华南理工大学网络教育专科高等数学B(下)第二学期

华南理工大学网络教育专科高等数学B（下）第二学期 (单选题) 函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D 问题解析： 2.(单选题) 函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 问题解析： 3.(单选题) （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A 问题解析： 4.(单选题) （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 问题解析： 5.(单选题)

（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A 问题解析： 6.(单选题) （A）（B）0 （C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 问题解析： 7.(单选题) （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A 问题解析： 8.(单选题) （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 问题解析： 9.(单选题) , 则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 问题解析：

10.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A 问题解析： 11.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 问题解析： 12.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 问题解析： 13.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 问题解析： 14.(单选题) 若，则

华南理工大学高等数学作业

华南理工大学网络教育学院 2016–2017学年度第二学期《高等数学B(上)》作业 1. 若0x 是()f x 的极小值点，则0x 不一定是（是/不一定是）()f x 的驻点；若0 x 是()f x 的驻点，则0x 不一定是（是/不一定是）()f x 的极值点。 2. 求函数1 3/2y x =+- 解：要求23/2040x x -≠??-≥?，3/2 -22x x ≠???≤≤?，即函数的定义域为 [2,3/2)(3/2 -? 3. 求2231 lim 62n n n →∞++。解：原式=1 2 4. 设5cos(34)y x =+，求y '。解：-15sin(34)y x '=+ 5. 设2e x y x =，求dy 。解：()()2222(2)x x x x dy x e dx xe x e dx x x e dx '==+=+

6. 求极限01lim tan 2x x e x →-。解：原式=0-1lim 2x x e x → 01=l i m =22 x x e → 7. 设ln ln 0xy x y ++=确定隐函数()y y x =，求dy dx 。解：方程两边同时关于x 求导，得： 110''+++=y xy y x y 即 11????'+=-+ ? ???? ?x y y y x 解得 11+=-=-+y d y y x d x x x y 8. 求函数x y xe =的极值。解：连续区间为(,)-∞+∞。 1+=0令（）x y x e '=，得驻点1x =- 当1x >-时，0令y '>；当1x <-时，0令y '< 所以1x =-为极小值点，极小值为1(1)y e --=-。 9. 求25x e dx +?。解：原式=251(25)2 x e d x ++? =2512 x e C ++

华南理工高等数学B上随堂练习

华南理工高等数学B上随堂练习 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

随堂练习随堂练习提交截止时间：2018-12-1523:59:59 当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。 1.(单选题) 函数的定义域是() A．B．C．D．答题：A（已提交）参考答案：A 问题解析： 2.(单选题) 函数的定义域是() A．B． C．D．答题：C（已提交）参考答案：C 问题解析： 3.(单选题) 函数的定义域是() A．B． C．D．答题：A（已提交）参考答案：A 问题解析： 4.(单选题) 函数的定义域为() A．B． C．D．答题：B（已提交）参考答案：B 问题解析： 5.(单选题)

函数的定义域是（）A．B．C．D．答题：C（已提交）参考答案：C 问题解析： 6.(单选题) 函数的定义域是() A．B．C．D．答题：C（已提交）参考答案：C 问题解析： 7.(单选题) 函数的定义域是（）A．B．C．D．答题：A（已提交）参考答案：A 问题解析： 8.(单选题) () A．B．C．D．答题：B（已提交）参考答案：B 问题解析： 9.(单选题) () A．B．不存在C．D．答题：D（已提交）参考答案：D 问题解析： 10.(单选题) ()

A．不存在B．C．D．答题：C（已提交）参考答案：C 问题解析：当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。 11.(单选题) () A．B．不存在C．D．答题：（已提交）参考答案：D 问题解析： 12.(单选题) () A．B．C．D．答题：（已提交）参考答案：A 问题解析： 13.(单选题) () A．B．C．不存在D．答题：（已提交）参考答案：B 问题解析： 14.(单选题) () A．8B．2C．D．0? 答题：（已提交）参考答案：D 问题解析： 15.(单选题)