安徽省“江淮十校”2019届高三第一次联考数学(文)试题Word含答案

“江淮十校”2018-2019学年高三第一次联考 数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合21y y x ??

M ==????

，{x y N ==，那么M N = （ ）

A ．

()0,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞

2、在复平面内，复数

23i

i --对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3、函数

sin 23y x π?

?=+ ?

??图象的对称中心可能是（ ） A ．,06π??- ??? B ．,012π??- ??? C ．,06π?? ??? D ．,012π??

???

4、已知1a = ，

12b a =

，13a b -=

，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π

5、C ?AB 的内角A 、B 、C 所对边的长为a 、b 、c ，且2sin b a A =，若C ?AB 为锐角三角形，则角B 的大小为（ ）

A ．12π

B ．6π

C ．4π

D ．3π

6、已知点1F 、2F 分别是椭圆22

221x y a b +=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交

于M 、N 两点，若

2F ?MN 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）

A．1

2B

．C

．1-+D

．

7、一个几何体的三视图如图所示，其表面积为（）A．24B．72C．60D．48

8、已知集合

1

x

x

x

??

A=≥

??

-

??，集合

{}

ln0

x x

B=≥

，则“x∈A”

是“x∈B”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

9、若函数

()2

21

x

x

a

f x

+

=

+为奇函数，

()ln,0

,0

ax

a x x

g x

e x

>

?

=?

≤

?，则不等式()1

g x>

的解集为（）

A．()1,e-

-∞

B．

()()

,00,e

-∞

C．

()

,e+∞

D．

()()1

,00,e-

-∞

10、函数

()

f x

的定义域为R，

()12015

f-=

，对任意的R

x∈，都有

()23

f x x

'<

成立，

则不等式

()32016

f x x

<+

的解集为（）

A．()

1,

-+∞

B．

()

1,0

-

C．

()

,1

-∞-

D．

()

,

-∞+∞

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11、在集合

,1,2,3,4,5,6,7,8

5

n

x x n

π

??

==

??

??中任取一个元素，所取元素恰好满足不等式

tan0

x>的概率是．

12、根据所给流程图，计算所有输出数据之和等于．

13、设x、y满足约束条件

260

260

x y

x y

y

+-≥

?

?

+-≤

?

?≥

?，则目标函数2

z x y

=+的最大

值是．

14、双曲线

22

1

24

x y

-=

的一个焦点F到其渐近线的距离为．

15、已知数列{}

n

a

为等差数列，且各项均不为0，n

T

为其前n项和，

2

21

n n

a

-

T=

，

n

+

∈N

，

若不等式

()()1

1

411

1

n n

n

t

n a

+

+

?--

+≥

对任意的正整数n恒成立，则t的取值集合为．

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12

分）设

)

a m

=

（0

m>），

()

s i n,c o s

b x x

=

，且函数

()

f x a b

=?

的最大值为2．

()1

求m与函数

()

f x

的最小正周期；

()2C

?AB

中，

sin

44

f f

ππ

????

A-+B-=A B

? ?

????，角A、B、C所对的边分别

是a、b、c，且C

3

π

=

，c=C

?AB的面积．

17、（本小题满分12分）某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：

高一高二总数

合格人数70x150

不合格人数y2050

总数100100200

()1

求x、y的值；

()2

有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；

()3

用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5人的辅导小组，在5人中随机选2人，这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少．

参考公式：

()

()()()()

2

2

n ad bc

a b c d a c b d χ

-

=

++++

2

χ≥ 5.024 6.6357.87910.828

97.5% 99% 99.5% 99.9%

18、（本小题满分12分）已知直棱柱

111C C AB -A B ，C 60∠A B = ，

C C 4A =B =，16AA =，E 、F 分别是棱1CC 、AB 的中点．

()1求证：平面1AEB ⊥平面11AA B B ； ()2求四棱锥1C A-E BB 的体积．

19、（本小题满分13分）

n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，

11n n n

S S n n -=

+-（2n ≥，

n +∈N ）

．

()1求{}n a 的通项公式； ()2设2n

a

n n c a =?，求{}n c 的前n 项和n T ．

20、（本小题满分13分）已知函数

()2ln f x x x ax

=+-（R a ∈）．

()1若3a =，求函数()f x 的极值；

()2若()f x 是增函数，求实数a 的取值范围．

21、（本小题满分13分）已知椭圆222

21x y a b +=（0a >，0b >

）的离心率

2e =，A 为其右顶点，B 为其上顶点，O 为坐标原点，

1S ?ABO =．

()1求椭圆的方程；

()2若直线:l 2y kx =+与椭圆交于C 、D 两点，求k 的值，使得CD ?O 为钝角三角形．