湖南省长郡中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)

湖南省长郡中学09-10学年高一上学期期中考试（数学）

时量：120分钟 满分：100分

一、选择题（每小题3分，共45分）

1、集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，则（ ）

A ．N ∈M B. M∪N=M C.M∩N=M D. M >N

2、已知集合{}{}

|1,|21x

M x x N x =<=>，则M N = ( )

A ．?

B ．{}|0x x <

C ．{}|1x x <

D ．{}|01x x <<

3、不等式12x +>的解集是（ ）

A ．{}

31x x -<< B ．{}

13x x -<< C ．{}

31x x x <->或 D ．{}

31x x x <-≥或

4、函数2log 2y x =

-( )

A.(3,+∞)

B.[3, +∞)

C.(4, +∞)

D.[4, +∞)

5、函数3

44

)(23

++-=

ax ax x x f 的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ）

A . )43,0[

B .(0，43)

C . (－4

3

，+∞) D . (－∞，+∞)

6、 若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A (],40-∞ B [40,64]

C (][),4064,-∞+

∞ D [)64,+∞

7、下列函数中，在区间(－∞，0)上是增函数的是（ ） A ．y ＝x 2－4x ＋8 B .y ＝ax ＋3(a ≥0) C .1

2

+-=x y D .)(log 5.0x y -=

8、设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则(=a )

.A 1 .B 0 .C 1- D .2-

9、已知()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，x

x f 3)(=，那么)2(f 的值为（ ）

.A 9- .B

91 .C 9

1

- .D 9 10、若1log 32

32,0 B .??? ??+∞,32 C .??? ??1,32 D . ()+∞??

?

??,132,0

11、7.01.17.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ）

.A c b a << .B c a b << .C b a c << .D a c b <<

12、设函数3

y x =与2

12x y -??

= ?

??

的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）

.A (01)，

.B (12)，

.C (23)，

.D (34)，

13、 定义运算a ⊕b=???>≤)

()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x

的图象是（ ）

14、拟定从甲地到已地通话m 分钟的电话费由)1][50.0(06.1)(+?=m m f 给出，其中m ＞0，[m ]表示不大于m 的最小正整数，那么从甲地到已地通话5.5分钟的话费为（ ） A .3.71 B.3.97 C .4.24 D .4.77

15、若函数)1,0( )2(log )(2

≠>+=a a x x x f a 在区间)2

1,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为 （ ）

.A )41,(--∞ .B ),41(+∞- .C ()0,+∞ .D )2

1

,(--∞

二、填空题（每题3分，共15分）

A

B

C

D

16、已知集合A ={x |x ≤2}，B ={x |x ＞a }，如果A ∪B =R ，那么a 的取值范围是 . 17、计算：________5lg 38lg )2

1

(25.04=++-?-

18、用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是

19、幂函数()f x 的图象过点427)（，则()f x 的解析式是_____________

20、已知函数3()1).1

ax

f x a a -=

≠- （1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ;

(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 .

三、解答题（每题8分，共40分）

21、已知全集为R ，集合{}

2

|560A x x x =-+≥，集合{}|313B x x =-<+<.

求 （1）A B （2）()R C A B

22、已知函数1

21

2)(+-=x x x f .

（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；

（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.

23、已知函数22

1x-,()x 2

f(x)=1x 21,()

2

x x a x ?>????++-≤??

（1）若1a =,求函数f(x)的零点；

（2）若函数()f x 在[)1,-+∞上为增函数，求a 的范围。

24、某工厂生产某产品x 吨所需费用P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P =1000+5x +110x 2，Q =a +x

b

. （1）试写出利润y 关于x 的函数；

（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a 、b

25、 已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.

（1）求(0)f 的值； （2）求()f x 的解析式；

（3）已知a R ∈，当[]1+∈a a x ，时， 设函数()f x 的最小值为)(a g ,试求)(a g 的表达式.

参考答案

时量：120分钟 满分：100分

一、选择题（每小题3分，共45分）

1、集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，则（ B ）

A ．N ∈M B. M∪N=M C.M∩N=M D. M >N

2、已知集合{}{}

|1,|21x

M x x N x =<=>，则M N = ( D )

A ．?

B ．{}|0x x <

C ．{}|1x x <

D ．{}|01x x <<

3、不等式12x +>的解集是（C ）

A ．{}

31x x -<< B ．{}

13x x -<< C ．{}

31x x x <->或 D ．{}

31x x x <-≥或

4、函数2log 2y x =

-( D )

A.(3,+∞)

B.[3, +∞)

C.(4, +∞)

D.[4, +∞)

5、函数3

44

)(23

++-=

ax ax x x f 的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是（ A ）

A . )43,0[

B .(0，43)

C . (－4

3

，+∞) D . (－∞，+∞)

6、 若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（C ） A (],40-∞ B [40,64]

C (][),4064,-∞+

∞ D [)64,+∞

7、下列函数中，在区间(－∞，0)上是增函数的是（ D ） A ．y ＝x 2－4x ＋8 B .y ＝ax ＋3(a ≥0) C .1

2

+-=x y D .)(log 5.0x y -=

8、设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则(=a C )

.A 1 .B 0 .C 1- D .2-

9、已知()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，x

x f 3)(=，那么)2(f 的值为（ C ）

.A 9- .B

91 .C 9

1

- .D 9 10、若1log 32

32,0 B .??? ??+∞,32 C .??? ??1,32 D . ()+∞??

?

??,132,0

11、7.01.17.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ B ）

.A c b a << .B c a b << .C b a c << .D a c b <<

12、设函数3

y x =与2

12x y -??

= ?

??

的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ B ）

.A (01)，

.B (12)，

.C (23)，

.D (34)，

13、 定义运算a ⊕b=???>≤)

()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x

的图象是（ A ）

14、拟定从甲地到已地通话m 分钟的电话费由)1][50.0(06.1)(+?=m m f 给出，其中m ＞0，[m ]表示不大于m 的最小正整数，那么从甲地到已地通话5.5分钟的话费为（ A ） A .3.71 B.3.97 C .4.24 D .4.77

15、若函数)1,0( )2(log )(2

≠>+=a a x x x f a 在区间)2

1,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为 （ D ）

.A )41,(--∞ .B ),41(+∞- .C ()0,+∞ .D )2

1

,(--∞

二、填空题（每题3分，共15分）

A

B

C

D

16、已知集合A ={x |x ≤2}，B ={x |x ＞a }，如果A ∪B =R ，那么a 的取值范围是 2≤a . 17、计算：________75lg 38lg )2

1(25.04=++-?-

18、用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 [)5.2,2

19、幂函数()f x 的图象过点4

27)（，则()f x 的解析式是_3

4

)(x x f =

20、已知函数3()1).1

ax

f x a a -=

≠- （1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ??

? ?

?∞-a

3,

(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 ()(]3,10,?∞-.

三、解答题（每题8分，共40分）

21、已知全集为R ，集合{}

2

|560A x x x =-+≥，集合{}|313B x x =-<+<。

求 （1）A B （2）()R C A B

解：A B =()

2x 3≤≥或x x ………………………4分

()R C A B =φ……………………4分

22、已知函数1

21

2)(+-=x x x f .

（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；

（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.

解：（1）f (x )为奇函数………………………..2分 （2）f (x )的值域为()1,1-………………3分 （3）定义法证明………………………3分

23、已知函数22

1x-,()x 2

f(x)=1x 21,()

2

x x a x ?>????++-≤??

（1）若1a =,求函数f(x)的零点；

（2）若函数()f x 在[)1,-+∞上为增函数，求a 的范围。

解： 2,0,2-, …………………………..3分

（2）显然,函数x x x g 2)(-

=在1[,)2+∞上递增, 且27

)21(-=g ； 函数2

()21h x x x a =++-在11,2??-???

?

也递增,且11

()24h a =+ 故若函数()f x 在[)1,-+∞上为增函数，则

4

15

2741-≤?-≤+

a a ……………………….5分

24、某工厂生产某产品x 吨所需费用P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P =1000+5x +110x 2，Q =a +x

b

. （1）试写出利润y 关于x 的函数；

（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a 、b 解：（1）1000)5(10112

--+???

?

?-=x a x b y ………………..3分 （2）30,45-==b a ………………………………..5分

25、 已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.

（1）求(0)f 的值； （2）求()f x 的解析式；

（3）已知a R ∈，当[]1+∈a a x ，时， 设函数()f x 的最小值为)(a g ,试求)(a g 的表达式. 解：（1）(0)f =-2…………………………………2分

（2）()f x =22

-+x x ………………………….3分 （3）

……………..3分

2

3-

a , 32<+a a 2

1-a 23- , 49≤≤-2

1

-a , 22>-+a a =

)(a g