课后强化训练37 探索型问题

课后强化训练37探索型问题

一、选择题

1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)

,(第1题))

A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n

C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1

【解析】观察可知，左上方三角形的数据规律为：1，2，…，n，

右上方三角形的数字规律为：2，22，…，2n，

下边三角形的数字规律为：1＋2，2＋22，…，n＋2n，

∴y＝2n＋n.

2．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M 为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为(B)

A.2πB．πC．2 2 D．2

,(第2题)),(第2题解))

【解析】∵AC＝BC＝22，∠ACB＝90°，∴AB＝4.

取AB的中点E，连结CE，取CE的中点F，连结PE，MF，如解图，则FM＝1

2PE＝

1

4

AB＝1，故点M的运动轨迹为以点F为圆心，1为半径的半圆弧，即路径长为1

2×2π×1＝π.

3．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2017的长为(A)

,(第3题))

A. 22016

B. 4032

C. 22017

D. 4034

【解析】 ∵△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，△A n B n A n ＋1都是等腰直角三角形， ∴A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4，…，A n B n ＝A n A n ＋1；∠B 1A 1A 2，∠B 2A 2A 3，∠B 3A 3A 4，…，∠B n A n A n ＋1都是直角．

∵点A 1，A 2，…，A n 在x 轴上，点B 1，B 2，…，B n 在直线y ＝x 上，∴OA 1＝A 1B 1，OA 2

＝A 2B 2, OA 3＝A 3B 3，…，OA n ＝A n B n ，

∴OA 1＝A 1A 2，OA 2＝A 2A 3，OA 3＝A 3A 4，…，OA n ＝A n A n ＋1. ∵OA 1＝1，∴OA 2＝OA 1＋A 1A 2＝1＋1＝2, ∴OA 3＝OA 2＋A 2A 3＝2＋2＝4＝22, ∴OA 4＝OA 3＋A 3A 4＝4＋4＝8＝23，…， ∴OA n ＝2n －1， ∴OA 2017＝22016. 二、填空题

4．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝1

3，

tan ∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝__113__……按此规律，写出tan ∠BA n C ＝1

n 2－n ＋1(用含n

的代数式表示)．

,(第4题))

【解析】 如解图，过点C 作CE ⊥A 4B 于点E ，易得∠A 4BC ＝∠BA 4A 1，∴tan ∠A 4BC ＝

tan ∠BA 4A 1＝1

4

.

,(第4题解))

在Rt △BCE 中，∵tan ∠A 4BC ＝1

4，∴BE ＝4CE .

又∵BC ＝1，∴BE ＝417， CE ＝117

. 又∵A 4B ＝

12＋42＝17，∴A 4E ＝A 4B －BE ＝

13

17

， ∴在Rt △A 4EC 中，tan ∠BA 4C ＝CE A 4E ＝1

13

.

根据前面的规律，不难得出tan ∠BA 1C ＝1

1×0＋1，

tan ∠BA 2C ＝12×1＋1，tan ∠BA 3C ＝1

3×2＋1，

tan ∠BA 4C ＝1

4×3＋1

，…，

∴tan ∠BA n C ＝1n ×（n －1）＋1＝1

n 2－n ＋1

.

5．如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A 1，A 2，A 3，…，A n .将抛物线y ＝x 2沿直线l ：y ＝x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：

,(第5题))

①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…，M n 都在直线l ：y ＝x 上；②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3，…，A n .

则顶点M 2017的坐标为(4033，4033)．

【解析】 设M 1(a 1，a 1)是抛物线y 1＝(x －a 1)2＋a 1的顶点，

由抛物线y ＝x 2与y 1＝(x －a 1)2＋a 1相交于点A 1，得x 2＝(x －a 1)2＋a 1， ∴2a 1x ＝a 12＋a 1，解得x ＝12(a 1＋1)，即点A 1的横坐标为1

2(a 1＋1)．

易知点A 1(1，1)，∴a 1＝1，∴点M 1(1，1)．

同理，a 2＝3，点M 2(3，3)；a 3＝5，点M 3(5，5)…… ∴a 2017＝2017×2－1＝4033，∴点M 2017(4033，4033)． 三、解答题

(第6题)

6．如图，在锐角三角形纸片ABC 中，AC ＞BC ，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上．

(1)已知：DE ∥AC ，DF ∥BC .

①四边形DECF 一定是什么四边形？

②当AC ＝24cm ，BC ＝20cm ，∠ACB ＝45°时，请你探索：如何裁剪四边形DECF ，能使它的面积最大，并证明你的结论．

(2)请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D ，E ，C ，F ，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．

【解析】 (1)①∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 是平行四边形．

②当F 为AC 的中点时，剪得的四边形DECF 的面积最大．证明如下： 如解图①，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，交DF 于点H . ∵∠ACB ＝45°，AC ＝24，∴AG ＝12 2.

设DF ＝EC ＝x ，?DECF 的高为h ，则AH ＝122－h . ∵DF ∥BC, ∴DF BC ＝AH AG ＝122－h 122，即x 20＝122－h 122

，

(第6题解①)

∴x ＝20－52

6h ，

∴S ＝xh ＝－526h 2

＋20h .

∵－b 2a ＝－202×???

?－

526＝62，

∴当h ＝62时，S 有最大值，此时H 为AG 的中点． 又∵DF ∥BC ，∴此时F 为AC 的中点．

(第6题解②)

∴当F 为AC 的中点时，剪得的四边形DECF 的面积最大．

(2)如解图②.折法：第一步，沿∠ACB 的对角线对折，使点B 落在AC 上，折痕交AB 于点D ；第二步，将CD 对折，使点C 与点D 重合，折痕分别交BC ，AC 于点E ，F .

理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

7．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q (辆/时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v (km/h)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k (辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：

速度v (km/h) … 5 10 20 32 40 48 … 流量q (辆/时)

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…

(1)根据上表信息，下列三个函数表达式中，刻画q ，v 关系最准确的是__③__(填序号)． ①q ＝90v ＋100；②q ＝32000

v ；③q ＝－2v 2＋120v .

(2)请利用(1)中选取的函数表达式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

(3)已知q ，v ，k 满足q ＝v k .请结合(1)中选取的函数表达式继续解决下列问题．

①市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k

在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵．

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d (m)均相等，求当流量q 最大时d 的值．

【解析】 (1)∵当v ＝40时，90v ＋100＝3700，远远大于1600，∴①不准确． ∵当v ＝10时，32000

v ＝3200，远远大于1000，∴②不准确．

∵把表中各组数据代入q ＝－2v 2＋120v ，每组数据都符合该表达式，∴③准确． (2)∵q ＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1800， ∴当v ＝30时，q 最大＝1800，

即当该路段的车流速度为30 km/h 时，流量达到最大，最大流量是1800辆/时．

(3)①∵q ＝v k ，∴k ＝q v ＝－2v 2

＋120v

v

＝－2v ＋120， ∴v ＝－1

2k ＋60.

∵12≤v ＜18，

∴12≤－1

2k ＋60＜18，解得84＜k ≤96，

即当84

2k ＋60，∴k ＝60，

∴d ＝100060＝503

，

∴当流量q 最大时，d 的值为503

.

8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 两点的坐标分别为(－4，0)，(4，0)，C (m ，0)是线段AB 上一点(与点A ，B 不重合)，抛物线C 1：y ＝ax 2＋b 1x ＋c 1(a <0)经过点A ，C ，顶点为D ，抛物线C 2：y ＝ax 2＋b 2x ＋c 2(a <0)经过点C ，B ，顶点为E ，AD ，BE 的延长线相交于点F .

(1)若a ＝－1

2

，m ＝－1，求抛物线C 1，C 2的函数表达式．

(2)若a ＝－1，AF ⊥BF ，求m 的值．

(3)是否存在这样的实数a (a <0)，不论m 取何值，直线AF 与BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

,(第8题))

【解析】

(1)由题意，得???

－1

2

×（－1）2－b 1＋c 1＝0，－1

2×（－4）2

－4b 1

＋c 1

＝0，

解得?????b 1＝－52，

c 1＝－2.

∴抛物线C 1的函数表达式为y ＝－12x 2－5

2x －2.

同理，?

??

－12

×（－1）2－b 2＋c 2＝0，－12

×42

＋4b 2＋c 2＝0，解得?????b 2＝32，c 2＝2.

∴抛物线C 2的函数表达式为y ＝－12x 2＋3

2

x ＋2.

(2)如解图，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H .

,(第8题解))

由题意，得?????0＝－16－4b 1＋c 1，0＝－m 2

＋b 1m ＋c 1，解得?????b 1＝m －4，

c 1＝4m .

∴抛物线C 1的函数表达式为y ＝－x 2＋(m －4)x ＋4m .

∴点D 的坐标为? ??

??

m －42，m 2＋8m ＋164，

∴DG ＝m 2＋8m ＋164＝（m ＋4）24，AG ＝m ＋4

2

.

同理，抛物线C 2的函数表达式为y ＝－x 2＋(m ＋4)x －4m ，

∴点E 的坐标为? ??

??

m ＋42，m 2－8m ＋164，

∴EH ＝m 2－8m ＋164＝（m －4）24，BH ＝4－m

2.

∵AF ⊥BF ，DG ⊥x 轴，EH ⊥x 轴， ∴∠AFB ＝∠AGD ＝∠EHB ＝90°， ∴∠ADG ＝∠ABF ＝90°－∠BAF ， ∴△ADG ∽△EBH ，

∴DG BH ＝AG

EH ，即（m ＋4）244－m 2

＝m ＋4

2（m －4）2

4

， 化简，得m 2＝12，解得m ＝±2 3.

(3)存在，例如：a ＝－13，a ＝－1

4

(答案不唯一)．

当a ＝－1

3

，把点A (－4，0)，C (m ，0)的坐标代入y ＝ax 2＋b 1x ＋c 1(a <0)，得

???－16

3－4b 1

＋c 1

＝0，

－1

3m 2

＋b 1

m ＋c 1

＝0，

解得?????b 1＝m －43，c 1

＝43m .

∴抛物线C 1的函数表达式为y ＝－13x 2＋m －43x ＋43m .

同理，抛物线C 2的函数表达式为y ＝－13x 2＋m ＋43x －4

3

m .

∴点D 的坐标为? ????m －42，m 2＋8m ＋1612，点E 的坐标为? ??

??

m ＋42，m 2－8m ＋1612，

∴DG ＝（m ＋4）212，AG ＝m ＋42，EH ＝（m －4）212，BH ＝4－m

2

.

若AF ⊥BF ，则DG BH ＝AG

EH ，即（m ＋4）2124－m 2

＝（m －4）2

12m ＋4

2

，

化简，得m 2＝－20，无解． 同理可求得当a ＝－1

4

时也无解．

9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4 cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3 cm/s ，以O 为圆心，0.8 cm 为半径作⊙O .点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t (单位：s)?

???0

(2)如图②，连结CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值． (3)请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧．

②如图③，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值，并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．

导学号：

71594035

,(第9题))

【解析】 (1)∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠A ＝∠C ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°，CD ＝AB ＝6，BC ＝AD ＝8， ∴BD ＝

AD 2＋AB 2＝

62＋82＝10.

∵PQ ⊥BD ，∴∠BPQ ＝90°＝∠C . ∵∠PBQ ＝∠CBD ，∴△PBQ ∽△CBD ， ∴PB CB ＝PQ CD ＝BQ BD

，

∴4t 8＝PQ 6＝BQ

10，∴PQ ＝3t ，BQ ＝5t . ∵DQ 平分∠BDC ，QP ⊥DB ，QC ⊥DC ， ∴QP ＝QC ，∴3t ＝8－5t ，∴t ＝1.

(2)如解图①，过点M 作MT ⊥BC 于点T . ∵MC ＝MQ ，MT ⊥CQ ，∴TC ＝TQ . 由(1)可知TQ ＝1

2(8－5t )，QM ＝3t .

∵MQ ∥BD ，∴∠MQT ＝∠DBC . 又∵∠MTQ ＝∠BCD ＝90°， ∴△QTM ∽△DCB ，∴QM BD ＝QT BC ，

∴3t 10＝1

2（8－5t ）8，∴t ＝4049

. ∴当t ＝40

49时，△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形．

(3)①如解图①，设QM 所在直线交CD 于点E . ∵EQ ∥BD ，∴

EC CD ＝CQ CB

， ∴EC ＝3

4

(8－5t )，

∴ED ＝DC －EC ＝6－34(8－5t )＝15

4t .

∵OD ＝3t ，∴OD ＜ED ，

∴点O 始终在QM 所在直线的左侧．

,(第9题解①))

,(第9题解②))

②如解图②，设MQ 与⊙O 相切时，切点为H ，连结OH .

∵EC ＝3

4(8－5t )，OD ＝3t ，

∴OE ＝6－3t －34(8－5t )＝3

4t .

∵OH ⊥MQ ，∴∠OHE ＝90°.

∵∠HEO ＝∠CEQ ，∴∠HOE ＝∠CQE ＝∠CBD ， ∴△OHE ∽△BCD ，

∴OH BC ＝OE BD ，∴0.88＝3

4t

10，∴t ＝43

. ∴当t ＝43时，⊙O 与直线QM 相切，此时BP ＝163

.

连结PM ，假设PM 与⊙O 相切，则∠OMH ＝1

2∠PMQ ＝22.5°.

在MH 上取一点F ，使得MF ＝FO ，则∠FMO ＝∠FOM ＝22.5°， ∴∠FOH ＝∠OFH ＝45°， ∴OH ＝FH ＝0.8，FO ＝FM ＝

452，∴MH ＝4

5

(2＋1)． ∵∠BPQ ＝∠BCD ＝90°，∠PBQ ＝∠CBD ， ∴△BPQ ∽△BCD ，

∴BP PQ ＝BC CD ＝8

6，∴MQ ＝PQ ＝4. 由OH BC ＝HE CD ，得HE ＝35， 由

EC DC ＝EQ DB ，得EQ ＝53

， ∴MH ＝MQ －HE －EQ ＝4－35－53＝2615.

∵45(2＋1)≠26

15

，矛盾， ∴假设不成立，∴直线PM 与⊙O 不相切．

人教版七年级上册数学《规律探索型问题》

规律探索型问题 题型一 第1题 一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15 第2题 一组数,,,,…按一定的规律排列,根据排列规律,推测这组数的第10个数应为( ) A. B. C. D. 题型二数式变化规律型 数式规律型,通常给定一些代数式、等式或者不等式,通过探究其变化过程中的规律,归纳或猜想出一般性的结论,主要考查探索规律的能力,理解给出的解题思路与方法,并能灵活应用是解决问题的关键. 第3题 如图3-7-1,是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及其系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展开式共有________项,第二项的系数是________,(a+b)n的展开式共有________项,各项的系数和是________. 图3-7-1 第4题 阅读下列材料:

1×2=×(1×2×3-0×1×2), 2×3=×(2×3×4-1×2×3), 3×4=×(3×4×5-2×3×4), 以上三个等式左右两边分别相加,可得 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= . 题型三图形变化规律型 图形规律型主要是观察图形的组合、拆分及图形自身的特点,分析相邻两个图形之间的关系及每个图形和项数之间的关系,并将以图形为载体的变化规律用含有项数的代数式(等式)表示出来,利用此规律、特点解决问题. 第5题 如图3-7-2,将正方形进行如下操作:第1次:在图①中,分别连接各边中点,如图②,得到5个正方形;第2次:将图②中左上角的正方形按上述方法再分割,如图③,得到9个正方形,……,以此类推,根据以上操作,若要得到2 013个正方形,则需要操作的次数是( ) 图3-7-2 A.502 B.503 C.504 D.505 第6题

2018中考数学专题复习44《探索规律题》(无答案)

开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3

(备战中考精华题)考点33探索规律型问题

⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵ ⑶ 1+8+16+24=? 第2题 …… 探索规律型问题 一、选择题 1.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）. A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．4 2.【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 A 、2(21)n + B 、2(21)n - C 、2(2)n + D 、2n 3.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 4.如图，已知121=A A , 9021=∠A OA , 3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形， 使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o 30角的直角三角 形，则20112010OA A Rt ?的最小边长为 A ．2009 2 B ．2010 2 1 2 3 4 … 鼠 鼠 鼠 猴 兔 兔 猫 兔 猫 猫 猴 猴 ？ ？ ？ ？ O

精选2019-2020年冀教版历史八年级下册第三单元 建设社会主义道路的探索第10课 建设之路的探索课后辅导练习

精选2019-2020年冀教版历史八年级下册第三单元建设社会主义道路的探索第10课建设之路的探索课后辅导练习第七十一篇 第1题【单选题】 新中国成立后，中国共产党在社会主义建设中所犯的严重失误不包括( ) A、三大改造基本完成 B、1958年总路线的提出 C、“大跃进”运动 D、人民公社化运动 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 以下选项中不属于大跃进运动的是( ) A、高指标 B、瞎指挥 C、浮夸风 D、共产风 【答案】： 【解析】：

第3题【单选题】 图是某地的水稻产量数据柱状图，其中1958年的亩产量远高于其他年份。这种情况出现的主要原因是( ) A、“一五计划”的实施 B、“大跃进”运动中浮夸风盛行 C、杂交水稻技术的使用 D、家庭联产承包责任制的实行 【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 具有历史震撼力的张艺谋的电影《活着》中有一个场景：小孩找出他父亲的铁皮包的箱子要交给街道干部用来炼钢。这个场景发生在( ) A、“文化大革命”期间 B、“大跃进”时期 C、土地改革时期 D、实行家庭承包责任制期间 【答案】： 【解析】：

第5题【单选题】 中国共产党第八次全国代表大会确定的党和国家的工作重点是( ) A、开展土地改革 B、发展社会生产力 C、进行文化大革命 D、进行大跃进运动 【答案】： 【解析】： 第6题【单选题】 1956年是“非同寻常的一年”。在那一年：①三大改造基本完成②中共“八大”胜利召开③武汉长江大桥建成通车④“文化大革命”全面发( ) A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 【答案】： 【解析】： 第7题【单选题】

中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练(12、13真题为例)(无答案)

中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练（12、13真题为 例）（无答案） 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·泰安）观察下列等式：1 3=3，2 3=9，33=27，43=81，53=243，63=729，7 3=2187，…解答下列问题：3＋2 3＋33＋43＋…＋2013 3的末位数字是（ ） A.0 B. 1 C. 3 D. 7 2.（2012·武汉）一列数1a ，2a ，3a ，…，其中1a ＝2 1 ，n a ＝111-+n a （n 为不小于2 的整数），则4a 的值为（ ） A. 85B.58C.813D.13 8 3.（2012·自贡）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点3M 处，第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处，第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（ ） A. 2 1 B. 1 21-n C.1 21+? ? ? ??n D. n 2 1 4.（2012·荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③.如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ） A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个 5.（2013·德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时

反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3） 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.（2013·益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是. 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … ⊕ 7.（2012·台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，（－3）⊕（－4）＝（－4）⊕（－3）＝－6 7 ，（－3）⊕5＝5⊕（－3）＝－ 15 4 ，… 你规定的新运算a ⊕b ＝.（用a ，b 的一个代数式表示） 8.（2012·梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在点. 9.（2013·湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是 10.（2013·潍坊）由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形

七年级上探索规律大全一(供参考)

【典型例题】 【例1】 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。 【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。 【例3】 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。 【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个 【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子 总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2） 根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三 第一

中考复习模拟试题集锦——探索规律型问题

探索规律型问题 一、选择题 1、（2013安徽芜湖一模）如图，将边长为cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm ． A ．8 B ．8 C ．3π D ．4π 答案：D 2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现： 12 1 101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________． 答案：15 3、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 答案：D 4、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，已知121=A A , 9021=∠A OA , 3021=∠OA A , 以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o 30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ?的最小边长为( )

怎样解探索型问题

中考试卷中有一些为考察考生综合运用知识的能力而设计的,具有选拔功能和一定难度的题目.其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活.其中探索型问题便是难点.探索型问题是指那些题目条件不完备,结论不明确,从而给我们留下深入探讨余地 的一类问题,与通常的条件完备、结论明确的问题相比,探索型问题的形式新、入口宽、解法活,不少同学常常为解这类问题找不到方法而苦恼,这里向同学们介绍解这类问题的几种常用方法。探索性问题分条件探索与结论探索和存在型探索与规律型探索. 一、条件探索与结论探索型问题 例题精讲： 例1．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方形水池，培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm（不考虑墙的厚度）. (1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少？ （2）求水池的总容积V与x函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？ 例2.如图所示,A、E、B、D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF.(1)求证:△ABC≌△DEF；（2）你还可以得到的结论是________________(写 出一个即可，不再添加其他线段以及字母). 例3.已知点A（0， 6）， B（3，0）， C（2，0）， M（0，m），其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，则:（1）当m为何值时，⊙M与直线AB相切;（2）当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？

9.1规律探索型问题专题复习教案

9.1规律探索型问题专题复习教案 教学目标： 1．知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。 2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。 3.情感态度与价值观：通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。 教学重点：掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题解决实际问题的能力 教学难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 教学流程： 一、回顾旧知 1. (安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列 数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是________． 2.（2013?淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ． 3．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( ) A ．(2n ＋1)个 B ．(n 2－1)个 C ．(n 2＋2n)个 D ．(5n －2)个 4.(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1， E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，则正方形A 2 016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是( D ) A .? ?? ??122 015 B .? ?? ??122 016 C .? ????33 2 016 D .? ?? ??33 2 015 学生课前独立完成，课上交流展示 二、例题学习 类型1 数字规律 例1 2017·淮安 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

小升初----探索规律(教学材料)

六年级数学“专项突破” 探索规律 一、知识梳理 1.算式中的规律 在 数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。 2.数列中的规律 按一定顺序排列的一列数叫做数列； ⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中； ⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。 3.数图形中的规律 解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。 4.方阵中的规律 日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。 ⑴四周数=（每边数－1）×4 ⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数 ⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×4 5.周期中的规律 解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。 6.搭配中的规律 搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。 二、典例剖析 题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，4 1 … ⑴107 是第几个分数？ ⑵第400个分数是几分之几？ 题型二：找规律填图

2019-2020年冀教版历史八年级下册第10课 建设之路的探索课后辅导练习七

2019-2020年冀教版历史八年级下册第10课建设之路的探索课后辅导练习七 第1题【单选题】 某一年，《人民日报》曾刊登署名为“新华社记者于澄建”拍摄的一组照片《欢跃在早稻“卫星”上》，图片说明中有这么一段文字:“孩子们站在稻穗上，就像站在软绵绵的沙发上似的。”该期人民日报发刊于( ) A、三大改造时期 B、大跃进运动时期 C、文化大革命时期 D、改革开放时期 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 焦裕禄、王进喜、邓稼先等先进人物被誉为是“共和国的脊梁”，他们身上所体现的时代精神是( ) A、立党为公，执政为民 B、公而忘私，艰苦创业 C、善于改革，勇于创新 D、反腐倡廉，崇尚节约

【答案】： 【解析】： 第3题【单选题】 在全国开展的“双百人物”评选活动中，邓稼先、王进喜、焦裕禄、袁隆平被提名为候选人。他们身上共同的优秀品质是( ) A、热爱祖国，敬业奉献 B、清廉执政，一心为民 C、献身科学，淡泊名利 D、会战石油，艰苦创业 【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 20世纪50年代，一位农民创作了一首“稻谷赶黄豆，黄豆象地瓜，芝麻赛玉米，玉米比人大”的民歌，你认为这首民歌创作的时代是( ) A、反右派斗争扩大化 B、大跃进运动 C、农村人民公社化 D、文化大革命 【答案】： 【解析】：

第5题【单选题】 根据所学知识,找出下列搭配错误的一项( ) A、“最可爱的人” 邱少云 B、“铁人” 王进喜 C、“党的好干部” 焦裕禄 D、“两弹元勋” 钱学森 【答案】： 【解析】： 第6题【单选题】 “洋布、洋钉、洋油……”这些带洋字样的东西已经深深留在了那个时代，那么我国实现原油和石油产品全部自给，结束了“洋油”历史的标志是( ) A、大庆油田的建成 B、胜利油田的建成 C、主要工业品产量增长 D、新型电子工业从无到有 【答案】： 【解析】： 第7题【单选题】 叶永烈在《写在炉边的几页日记》中写道：“路边，土炉林立，炉火映红半边天．在一个炼铁厂门口，写着这样一首诗：天上多少星，小孩数不清；全民盖土炉，神仙数不清。”文中反映的现象应该出现在下列哪一时期？( ) A、抗美援朝时期 B、三大改造时期 C、“一五”计划时期 D、大跃进时期

探索型问题

探索型问题 一、选择题 1．(2010·株洲)如图所示的正方形网络中，网格线的交点称为格点，已知A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 答案 C 解析如图，可知符合题意的点C有8个． 2．(2010·重庆)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图 ①～④中相同的是( ) A．图① B．图② C．图③ D．图④ 答案 B 解析本题考查分析想象能力．由题意可知，45°×8＝360°，当转动的矩形绕中心旋转8次后回到原位置，据此可得第10次旋转后的图形与图②相同．3.若正比例函数的图象经过点(－1,2)，则这个图象必经过点( ) A．(1,2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 答案 D 解析设y＝kx的图象过点(－1,2)，则2＝－k，k＝－2，y＝－2x，又当x＝1时，y＝－2×1＝－2，选D. 4．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…，那么第6个黑色L形的正方形个数是( ) A．22 B．23 C．24 D．25

答案 B 解析黑色L 1234……n 371115……4n－1 当n＝6时，4n 5．(2011·潜江)如图，已知直线l：y＝ 3 3 x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线 l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A 1 ；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为( ) A．(0,64) B．(0,128) C．(0,256) D．(0,512) 答案 C 解析易求A(0,1)，A1(0,4)，A2(0,16)……，而21＝1,22＝4,24＝16……，所以28＝256，点A4的坐标为(0,256)． 二、填空题 6．(2010·鄂尔多斯)如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒，……，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要__________根小棒(用含n的代数式表示)． 答案4n－1 解析图形(1)有小棒3＝4×1－1；图形(2)有小棒7＝4×2－1；图形(3)有小棒11＝4×3－1；……；图形(n)有小棒4×n－1，即4n－1. 7．(2011·肇庆)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 __________. 答案n(n＋2) 解析第1个图形需黑色棋子2×3－3个，第2个图形需黑色棋子3×4－4个，……，则第n个图形需黑色棋子个数是(n＋1)(n＋2)－(n＋2)＝n2＋2n＝n(n＋2)． 8．(2010·宿迁)如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中 ①②③④四个三角形的周长之和为________．

中考数学专题复习规律探索性

2013年中考数学规律探索性 第一部分 讲解部分 一．专题诠释 规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。 二．解题策略和解法精讲 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。 三．考点精讲 考点一：数与式变化规律 通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 例1. 有一组数： 13, 25579 ,,101726 ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数） 个数为 ． 分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可． 解答：解： 21211 211?-= +； 2 3221 521?-=+； 2 5231 1031?-=+； 2 7241 1741?-=+； 21 9251265+?-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为 2 21 1 n n -+． 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1． 例2（2010广东汕头）阅读下列材料： 1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31 (2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3 1 (3×4×5－2×3×4)，

七年级(上)提优训练 猜想、探索规律型试题

猜想、探索规律型 一、选择题 1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n 2．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数： 1 1122-? ?-+ ??? ； 第2个数：2311(1)(1)1113234 ???? ---? ?-++ + ? ? ??????? ； 第3个数：23451 1(1)(1)(1)(1)11111423456 ????????-----? ?-++ +++ ? ? ? ? ??????????? ； …… 第n 个数：232111(1)(1)(1)11111234 2n n n -?????? ----? ?-++++ ? ? ? ?+???????? ． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数 3．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 4．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 二、填空题 1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪 …… 第1个 第2个 第3个 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图7 …

探索规律——植树问题

探索规律——植树问题 教学内容：青岛版小学数学三年级上册58页信息窗3“聪明小屋” 教学目标： 1. 通过学生自主动手，利用摆一摆、画一画等数学活动，理解间隔概念，知道间隔数与植树棵数之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。 2.让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，增强学习数学的兴趣，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。 教学重难点： 教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。 教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 教具、学具 教师准备：多媒体课件，研究报告记录卡。 学生准备：小棒。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.同学们，喜欢猜谜语吗 出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶来不开花，能写会算还能画，天天干活不说话。让学生思考后回答。（学生可能回答：手） 课件出示谜底： 在咱们的小手中，还藏着知识呢想了解一下吗 请同学们伸出你的左手，张开手，五指之间有几个空，请你仔细数一数。

在上，我们把空格叫做间隔，（板书：间隔） 如果弯起一根手指，间隔数是几间隔数为2时，伸几根手指 你有什么发现（学生可能回答:间隔比手指数少一） 2.生活中的间隔 我们刚才在手掌中发现了间隔问题，其实在我们的生活中，“间隔”问题随处可见。（课件出示生活图片） A、大桥桥墩有间隔问题； B、衣服上的纽扣也有间隔问题； C、公路边路灯有间隔问题…… 你还能举出这样类似的例子吗（学生可能回答：做操站队有间隔问题；在路旁植树有间隔问题。） 我们刚才所说的这些例子都有一个共同的特点，那就是间隔问题。这节课呢，我们就从这些例子选择一种大家最常见的植树问题来做代表（板书：植树问题）。看看具有间隔的这类问题究竟有着什么样的规律。 1.以小组为单位共同研究植树问题。 课件出示探究要求: 2.课件出示图

2018年浙江省中考数学《第39讲：开放与探索型问题》总复习讲解.docx

第39讲开放与探索型问题 内容 特性 所谓开放题，即为答案不唯一的问题，其主要特征是答案的多样性和多层次 性. 从总体上看，解开放型题时，通过观察、比较、分析、综合及猜想，应尽可解题能地放开思维，大胆猜想，仔细论证，充分运用己学过的数学知识和数学方 策略法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论.从方法上看，一般以分类讨论及反演推理等方法较为常见. 基本 方法 (1)条件开放型问题：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条 件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析； (2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向 推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论； (3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论 具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或 特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事 物的整体性和一般性. 类型一条件开放与探索型问题 例1⑴四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,给岀下列四个条件： ①AD/7BC：②AD=BC； @0A=0C： @0B=0D从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有() B. 4种 C. 5种 A. 3种 D. 6种

【解后感悟】判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理?解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件. （2）（2016-河北）如图，ZAOB=120° , OP平分ZAOB,且OP=2.若点M, N分别在OA, OB 上，且Z\PMN为等边三角形，则满足上述条件的ZXPMN有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 【解后感悟】本题运用等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识的开放性问题，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形. 1.（1）请举反例说明“对于任意实数x, X?+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是X = （写出一个X的值即可）. ⑵（2015?无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠, 超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款_____________________________ 元. 类型二结论开放与探索型问题 例2 （2016-绍兴）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形. （1）若固定三根木条AB, BC, AD不动，AB=AD=2C/77,BC = 5cm,如图，量得第四根木条CD = 5cm,判断此时ZB与ZD是否相等，并说明理由； （2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD, BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30c"的三角形，求出木条AD, BC的长度.

探索规律经典题

精编初中数学探索规律经典应用题汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、解题方法 数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。 1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。 2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。 3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。 要抓题目里的变量 找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。 例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区）） 这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？ 解析：在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是，第一个图形中多出0×3块黑瓷砖，第二个图形中多出1×3块黑瓷砖，第三个图形中多出2×3块黑瓷砖，依次类推，第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖。所以，第n个图形中一共有4+（n-1）×3块黑瓷砖。 云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m= （用含n 的代数式表示）.” 二、要善于比较 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。” 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号：1，2，3，4，5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式： ①13＝12； ②13＋23＝32； ③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102 ； ………… 由此规律知，第⑤个等式是．” 解析：这个题目，在给出的等式中，左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变化。所以，需要进行比较的因素也比较多。就左边而言，从上到下进行比较，发现加数个数依次增加一个。所以，第⑤个等式应该有5个加数；从左向右比较加数的底数，发现它们呈自然数排列。所以，第⑤个等式的左边是13＋23＋33＋43＋53。再来看等式的右边，指数没有变化，变化的是底数。等式的左边也是指数没有变化，变化的是底数。比较等式两边的底数，发现和的底数与加数的底数和相等。所以，第⑤个等式右边的底数是（1+2+3+4+5），和为152。 三、要善于寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。 譬如，玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。” 这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10=200（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。 四、要抓住题目中隐藏的不变量 有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变。我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律。 例如，2006年芜湖市（课改实验区）初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：。” 在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形。从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化。左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高。所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高。 六、要进行计算尝试 找规律，当然是找数学规律。而数学规律，多数是函数的解析式。函数的解析式里常常包含着数学运算。因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径。 例如，汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。试按此规律写出的第10个式子是。” 这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它

小学数学探索规律

小学数学探索规律要注意哪些问题 一、要注意为学生创设灵活的教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。 要培养学生的思维,教师必须要研究如何改进教学方法,更要研究根据教学内容与对象,为学生选择恰当的学习活动与方式,把有探索价值的并且学生有能力探索发现的内容,尽量让学生去探索与发现,而那些毫无探索价值与意义的内容,或者即使有探索价值,可学生根本无能力探索的内容,应考虑采用讲授法。要根据不同的课,不同的年级,不同的学生采用不同的教学方法,激发学生学习兴趣,调动学生学习的积极性,引发学生的数学思考,为学生创设灵活的教学方法。 二、要注意重视学生的参与活动 教师首先必须要从数学结论的教学转变为数学过程的教学,把数学每一知识的发生与发展过程充分展示给学生,让她们知道知识的来龙去脉,让她们感受到数学知识不就是一堆死东西,而就是由一个活生生的问题组成的。让学生了解所学知识的现实背景,感知知识的发生过程,掌握解决问题的思路,了解思考的全过程。为了让小学生更好地参与获取知识的整个过程,教学中: 三、要抓住新旧知识的连接点,以便架设“认知桥梁”要让学生展现自己的建构过程、不仅知其结果,还要了解自己得出结论的过程。 四、要注意重视学生已有的数学基础。深刻理解徐长青教育专家所倡导的,

简约教学策略的应用。 小学数学课堂教学中如何培养学生的问题意识。“问题意识”就是指在一定的情境中,个体善于发现问题,并驱动其运用已有知识积极探究问题的心理状态。它就是“问题解决”的前提与条件。问题就是数学的心脏,在数学教学中培养学生的“问题意识”,就是造就创新型人才的启动器。如何结合学科特点以及小学生的认知规律培养学生的“问题意识”,提高学生质疑问难的能力呢？ 一、转变教学观念就是培养学生问题意识的前提 树立与社会发展相适应的新教育观念,就是知识经济发展与世界全球化进程对教育提出的新课题。小学数学《课标》指出:“学生就是数学学习的主人,教师就是数学学习的组织者、引导者与合作者”。数学课程的一切都要围绕学生的发展展开,所以学生就是当然的“主人”。培养学生的“问题意识”,必须把学生推到主体位置。首先要从思想上转变教师的教学观念,改变师生在课堂上的角色。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者;要从教室空间支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者与合作者的角色转换。教师要能与学生平等交往,相信每个学生都有一定的创造潜能以及好奇心所引发的“问题”潜力,正确瞧待每个学生的提问。教师也要学会倾听,敢于用实事求就是的态度面对学生的提问,鼓励学生质疑问难,异想天开,爱护与培养学生的好奇心,引导她们勇于提出各种新奇的数学问题,尊重学生人格与个性差异。要真正把课堂还给学生,教学要“以知识为本”转向“以学生发展为本”,“以教学生学会”转向“教学生会学”,把课堂当成师生生命价值的构成部分。